易错笔记专题4 曲线运动万有引力
大悟一中王志平
要点笔记
1．运动的合成与分解
⑴合运动的性质和轨迹：由合初速度与合加速度的方向关系以及合加速度大小决定；
⑵渡河问题讨论：垂直渡河，渡河时间最短的条件；
⑶绳端物体速度的分解：将实际速度分解为沿绳伸长或缩短方向和垂直于绳绕滑轮转动的方向；
2．物体做曲线运动的条件．平抛物体的运动规律．特别注意平抛运动是匀变速曲线运动， v且方向总在竖直方向上．
速度的变化量=gt
3．圆周运动
⑴匀速圆周运动的描述：线速度，角速度，周期，向心加速度等；
⑵圆周运动中向心力的特点：方向总指向圆心；只改变速度的方向；
⑶竖直平面内圆周运动的临界问题：分轻绳、环形轨道内侧类，杆、环形管道类和凸形轨道类．
4．万有引力定律，行星的运动．注意天体质量的测定的观测对象：一定是绕该天体运行的其它天体．
5．人造卫星和宇宙飞船，三个宇宙速度及意义，卫星变轨问题．
易错笔记
易错类型一运动性质判断
易错分析运动和力的关系在曲线运动中显得更复杂，如果不能深刻理解“物体是做直线运动还是做曲线运动，取决于所受合外力的方向与该时刻速度的方向关系”这一要点，正确判断物体的运动性质就是一句空话；加速度描述速度变化的快慢，包括速度大小的变化和方向的变化，不能正确理解加速度与速度以及加速度与运动的关系也是出错的重要原因．
【典例1】下列关于运动和力的叙述中，正确的是
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
【正确解答】C物体是否做曲线运动由合外力（或加速度）的方向与该时刻速度的方向是否在一条直线上来决定，“是”则为直线运动，“否”则为曲线运动，与加速度方向是否变化没有关系，加速度的方向变化一定是曲线运动，但曲线运动的加速度方向不一定变化，A错C对；只有做匀速圆周运动的物体所受合外力才指向圆心，B错；只要合力与速度方向成小于90°的角，物体运动速率就会增大，D错．
【易错反思】认为加速度方向变化是做曲线运动的充分必要条件，则会错选A；审题时粗心大意，将“圆周运动”当成“匀速圆周运动”，或者对圆周运动的概念理解不透彻，则会错选B；对加速度概念理解不透彻，加速度与速度变化之间的关系不明确而错选D．
【典例２】（原创）执行救灾任务的飞机水平匀速直线飞行，相隔0.5s先后释放形状和质量完全相同的两箱救灾物资1和2．假设空气阻力与物体速度成正比，这两箱物资在空中下落时，地面上的人可能看到的是
A．1号箱不可能在2号箱的正下方
B ．两箱的水平距离保持不变
C ．两箱的水平距离先增大后不变
D ．两箱的竖直距离一直增大
【正确解答】BC 若沿着或逆着飞机飞行方向看，1号箱在2号箱的正下方且两箱水平距离为零，则A 错B 正确；由于2号箱后释放，释放时2号的水平速度比1号大，两箱水平距离增大，当两箱水平速度减小到零时空气阻力水平值为零，距离不变．同理竖直方向也是如此，C 正确D 错．
【易错反思】受陈题的影响，没有审清“地面上的人可能看到的”可以有不同的观看角度这一隐含条件而错选A 和漏选B ；认为B 与C 项矛盾而只选其一也是漏选原因；对运动的独立性理解不够，因此对“假设空气阻力与物体速度成正比”注意到水平方向而遗漏了竖直方向，或者相反，因此错选D 项．
易错类型二 运动的合成与分解
易错分析
⑴对运动的独立性理解不够，不能就单方向运用运动和力的关系判断物体的运动性质； ⑵对渡河问题、绳端速度的分解问题不理解分解方向的意义，将运动效果与力的作用效果混淆，采用了力的分解方法；
⑶不能灵活运用正交分解法和三角形法则分析和解答临界问题和极值问题．
【典例３】如图2-4-1所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条
件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是
A ．绳的拉力大于A 的重力
B ．绳的拉力等于A 的重力
C ．绳的拉力小于A 的重力
D ．拉力先大于重力，后变为小于重力
【正确解答】A 设某时刻汽车拉物体的绳子与水平方向成θ角，则汽车的速度分解如图2-4-2所示，物体A 的速度等于2v ，即2cos =θv v ，汽
车向右运动时θ角减小，cos θ增大，物体A 的速度2v 增大，故物体加
速上升，处于超重状态，绳子的拉力大于A 的重力，A 选项正确．
【易错反思】认为汽车匀速运动则物体A 也匀速运动而错选B ；由于汽
车速度的分解方向错误，如图2-4-3所示，得物体A 的速度2cos =/θ
v v 随θ的减小而减小，减速运动为失重而错选C ． 【典例４】（原创）民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔弛的马背上，弯弓放箭射向侧向的固定目标．假设运动员骑马奔弛的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，直跑道离固定目标的最近距离为d ．要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则
A ．运动员放箭处离目标的距离为1d v v
B ．运动员放箭处离目标的距离为22122+d v v v
C ．箭射到靶的最短时间为2d v
D ．箭射到靶的最短时间为2221-v v
图2-4-1 A v 图2-4-2 θ v 1
v v 2 图2-4-3 θ v 1 v
v 图2-4-4
【正确解答】BC 运动员射出的箭实际对地速度是马奔驰的速度v 1与运动员静止时射出的箭的速度v 2的矢量和，如图2-4-5(a )所示，因此箭的运动时间2sin d t=θv ，要想箭在空中飞行时间最短，则sin 1=θ，即射出的箭的速度v 2与奔跑方
向的夹角90=θ︒，箭射到靶的最短时间2d t=v ，C 对D 错；如图2-4-5(b )，则有运动员放箭处离目标
的距离为()22212
212d +s=d +t =v v v v ，A 错B 对． 【易错反思】考查的合成与分解，部分考生会因对“运动员放箭处离目标的距离”的理解错误而错选A ；对最短时间的判断和计算错误而错选D ．
易错类型三 平抛物体的运动
易错分析
⑴没有熟练掌握平抛运动的基本规律，对分解计算的方法不理解；
⑵对平抛运动的性质理解不透彻，由于分解计算的强化，加之审题不仔细导致对位移、速度等的计算仍按水平位移或竖直速度计算的错误；
⑶不能灵活运用如初速度为零的匀加速运动、速度的变化量=gt ∆v 且方向总是竖直向下等特殊规律解答问题；
【典例３】（原创）小球a 、b 以相同初速度0v 水平抛出，落地点到抛出点的水平距离分别为a b s s 、，且2a b s =s ，以a b h h 、分别表示两球抛出点到地面的高度，不计空气阻力，则
A ．:1:3a b h h =
B ．:4:1a b h h =
C ．:3:1a b h h =
D ．:2:1a b h h =
【正确解答】B 由于两球抛出时初速度相等，且2a b s =s ，因此下落时间为2a b t =t ，由
212
h=gt 可得:4:1a b h h =，B 项正确． 【易错反思】在得出下落时间为2a b t =t 的结论后，直接由初速度为零的匀加速运动在连续相等时间内位移之比为1：3，错选A 或C ．
【典例４】做平抛运动的物体，在落地前的最后一秒内，其速度方向由与水平方向成37°变为与竖直方向成45°，求物体抛出时的初速度和下落的高度．(g =10m/s 2)
【正确解答】平抛运动的加速度恒定且为重力加速度g ，因此在任意时间内速度的改变量υ=gt ∆，其方向总是竖直向下的，如图2-4-6所示．由图可知：
01cos37=︒v v ① 02cos 45=︒v v ②
21sin 45sin 37=gt=υ-υ∆︒︒v ③
联立解得：040m/s =v ④ 2040m/s y ==v v ⑤
图2-4-5 υ1 △υ υ2 45° 37° 图2-4-6
