高斯投影计算的主要内容

应用大地测量学
第六章 高斯投影 及其计算
中国矿业大学环境与测绘学院
第六章 高斯投影及其计算概述
1、椭球面上计算复杂； 2、椭球面上表示点位的经度、纬度大地线长、大地
方位角等对大比例尺测图不适应； 3、为了测绘地形图和计算的方便，需通过地图投影
的方法将椭球面上的元素化算到平面上； 4、本章主要介绍正形投影的特性以及高斯投影建立
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§6.2.2 高斯投影的长度比和长度变形
1、用大地坐标表示的高斯投影长度比m
式中：
2、用平面坐标表示的高斯投影长度比m
m

1

y2 2R 2
y4 24R4
式中y为投影点的横坐标，R为该点处椭球平均曲率半径。
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§6.2.2 高斯投影的长度比和长度变形
3、长度变形m-1与横坐标y的关系
5 5′
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§6.3 高斯投影坐标计算
高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x，y） 高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B，L）
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§6.3.1 高斯投影坐标正算公式
(6-26)
式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长， 为计算点P点与中央子午线
的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB， η=e′cosB。 L-L0若以度为单位，则ρ=57.295779513； L-L0若以分为单位，则ρ=3437.7467708; L-L0若以秒为单位，则ρ=206264.80625。
平面直角坐标系的方法、观测元素的化算、高斯 投影坐标计算。
第六章 高斯投影及其计算
第一节 地图投影概念和正形投影性质 第二节 高斯投影与国家平面直角坐标系（基础） 第三节 高斯投影坐标计算（重点） 第四节 椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面

两种方法的解算结果一样，但第一种方法的 解算工作量非常大。通常采用第二种方法， 将控制网直接规划到高斯投影面上。 下面以三角网为例，介绍高斯投影计算的基 本程序：
为了在平面上进行三角网的平差与计算，必 须在椭球面上以大地线构成的三角网，换 算成高斯投影平面上以直线边构成的三角 网 ，具体推算内容如下: • 1 将起算点的大地坐标（B1，L1）换算为 高斯投影平面上其投影点的平面直角坐标 （x1，y1），称为高斯投影坐标计算。
综上所述，高斯投影坐标计算、平面子午线 收敛角计算、方向改正计算、距离改正计 算，统称为高斯投影计算。
结束了！！！！
谢谢大家！！！
高斯投影计算内容
• 1、由椭球面上各点大地坐标（B，L）求解 各点高斯平面坐标（x，y）：先在椭球面 上解算球面三角形，推算各边大地方位角， 解算各点大地坐标，然后求解各点的高斯 平面坐标。 • 2、将椭球面上起算元素和观测元素归算至 高斯投影平面，然后解算平面三角形，推 算各边坐标方位角，在平面上进行平差计 算，求解各点的平面直角坐标。
• 2、将起算边的大地方位角A12改换为平面 坐标方位角T12； T12=A12-γ+δ12 式中， γ为坐标北方向相对于真北方向的夹角称为子 午线收敛角。 δ12为投影曲线的弦线相对于投影曲线构成的 夹角投为方向改正。

• 3、将起算边的大地线长度S12归算为高斯平面上 的直线长度D12： D12=S12+△S △S是由大地线长度改化为高斯平面上直线长度时 加入的改正数，称为距离改正。 • 4、对于椭球面上三角网的各观测方向和观测边长 分别进行方向改正和距离改正，归算为高斯平面 上的直线方向和直线距离。组成平面三角网，平 差计算，推求各控制点的平面直角坐标。

高斯投影6度和3度分带计算公式高斯投影是一种常用的地理坐标转换方法，它将地球表面上的经纬度坐标转换成平面坐标系，以方便地图绘制和测量。

在中国，高斯投影采用的是带状投影方式，其中6度和3度分带是最常用的两种分带方式。

本文将介绍高斯投影6度和3度分带的计算公式和步骤。

1.高斯投影的基本原理高斯投影是基于椭球体模型的地图投影方法，其基本原理是将地球表面划分为一系列带状区域，每个区域采用不同的投影中央经线。

在相应的中央经线上，经度与平面坐标有直接线性关系，而纬度则需要进行适当的纬度变换。

2.高斯投影6度分带2.1计算公式对于给定的经度λ和纬度φ，可以计算出相应的高斯坐标(x,y)。

(1)计算带号先计算经度λ所在的带号zone：zone = int((λ+3)/6) + 1(2)计算中央经线中央经线投影为：L = zone * 6 - 3(3)计算ΔLΔL=λ-L(4)计算纬度变化量B=φ×π/180(5)计算椭球长半轴(6)计算参数e(7)计算TT = tan(B)T2=T*TC = e * cos^2(B)A = (λ - L) × cos(B)(8)计算MM = a * ((1 - e / 4 - 3e^2/64 - 5e^3/256) * B - (3e/8 + 3e^2/32 + 45e^3/1024) * sin(2 * B)+ (15e^2/256 + 45e^3/1024) * sin(4 * B) - (35e^3/3072) * sin(6 * B))(9)计算yy=M+a*(1-C+(5-T2+9C+4C^2)*A^2/12+(61-58T2+T^4)*A^4/360)(10)计算xx=a*((1-C+(1-T2+C)*A^2/6+(5-18T2+T^4+14C-58TC)*A^4/120)*A)3.高斯投影3度分带高斯投影3度分带是在中国西部和南部地区常用的投影方式，将全球划分为120个带状区域，每个带状区域跨度3度。

确定投影关系 -----数学规则 数学规则
x = F1 ( B, L) y = F2 ( B, L)
x = f1 ( q , l ) y = f 2 (q, l )
确定F 确定 1，F2或f1，f2
二、高斯投影条件 (Condition of Gauss projection)
Gauss — Kruger projection
四、高斯投影的计算内容 (Calculation contents of Gauss projection)
2. 具体计算内容
高斯投影
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
四、高斯投影的计算内容 (Calculation contents of Gauss projection)
m1 = −
dn0 dq 1 dn1 2 dq
1 dn2 3 dq
n0 →m →n2 →m3 →n4 →m5...... 1
m2 = −
m3 = −
1 dm3 n4 = 4 dq
n5 = 1 dm4 5 dq
m4 = −
1 dn3 4 dq
m0 →n1 →m2 →n3 →m4 →n5......
m5 = −
4. 分带投影的缺点 (Shortcoming of belt dispartion) (1) 不便于跨带三角锁网平差 (2) 不利于图幅拼接 解决办法 西带向东带重迭30 西带向东带重迭 ‘ 东带向西带重迭15 东带向西带重迭 ‘
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
1 dn4 5 dq
高斯投影正算公式
Direct solution of Gauss projection 一、公式推导 (Formula derivation)