高斯投影和高斯平面坐标系
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浅析⼏种常⽤坐标系和坐标转换⼀般来讲,GPS直接提供的坐标(B,L,H)是1984年世界⼤地坐标系(Word Geodetic System 1984即WGS-84)的坐标,其中B为纬度,L为经度,H为⼤地⾼即是到WGS-84椭球⾯的⾼度。
⽽在实际应⽤中,我国地图采⽤的是1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的⾼斯投影坐标(x,y,),不过也有⼀些电⼦地图采⽤1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的经纬度坐标(B,L),⾼程⼀般为海拔⾼度h。
GPS的测量结果与我国的54系或80系坐标相差⼏⼗⽶⾄⼀百多⽶,随区域不同,差别也不同,经粗落统计,我国西部相差70⽶左右,东北部140⽶左右,南部75⽶左右,中部45⽶左右。
现就上述⼏种坐标系进⾏简单介绍,供⼤家参阅,并提供各坐标系的基本参数,以便⼤家在使⽤过程中⾃定义坐标系。
1、1984世界⼤地坐标系WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的⼤地坐标系,是⼀种协议地球坐标系。
WGS-84坐标系的定义是:原点是地球的质⼼,空间直⾓坐标系的Z轴指向BIH(1984.0)定义的地极(CTP)⽅向,即国际协议原点CIO,它由IAU和IUGG共同推荐。
X轴指向BIH定义的零度⼦午⾯和CTP⾚道的交点,Y轴和Z,X轴构成右⼿坐标系。
WGS-84椭球采⽤国际⼤地测量与地球物理联合会第17届⼤会测量常数推荐值,采⽤的两个常⽤基本⼏何参数:长半轴a=6378137m;扁率f=1:298.2572235632、1954北京坐标系1954北京坐标系是将我国⼤地控制⽹与前苏联1942年普尔科沃⼤地坐标系相联结后建⽴的我国过渡性⼤地坐标系。
属于参⼼⼤地坐标系,采⽤了前苏联的克拉索夫斯基椭球体。
其长半轴 a=6378245,扁率 f=1/298.3。
1954年北京坐标系虽然是苏联1942年坐标系的延伸,但也还不能说它们完全相同。
3、1980西安坐标系1978年,我国决定建⽴新的国家⼤地坐标系统,并且在新的⼤地坐标系统中进⾏全国天⽂⼤地⽹的整体平差,这个坐标系统定名为1980年西安坐标系。
高斯直角坐标系简介高斯直角坐标系简介1. 什么是高斯直角坐标系?高斯直角坐标系是一种在数学和物理学中常用的坐标系。
它由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯(Carl Friedrich Gauss)在19世纪初提出,用于描述平面和空间中的几何问题。
与传统的笛卡尔坐标系不同,高斯直角坐标系是利用参考点和参考方向来构建坐标系的。
2. 高斯直角坐标系的构建方式利用高斯直角坐标系,我们可以用一组有序的数来表示空间中的点。
该坐标系的构建方式如下:- 选择一个参考点作为坐标系的原点,通常选择地球表面的某一点作为参考点。
- 选择参考方向。
在二维情况下,参考方向可以是正北或正东;在三维情况下,参考方向可以是正北、正东和竖直向上。
这些参考方向构成了坐标系的三个轴。
- 以参考点为原点,根据参考方向确定坐标轴的正方向。
这些坐标轴与参考方向垂直,并形成直角关系,因此得名高斯直角坐标系。
3. 高斯直角坐标系的应用领域高斯直角坐标系在测量学、地理学和地震学等领域被广泛应用。
在这些领域中,通过使用高斯直角坐标系,可以更方便地描述和计算地球表面或空间中的位置、距离、方向等物理量。
4. 高斯投影坐标系高斯直角坐标系的一种特殊形式是高斯投影坐标系。
高斯投影坐标系通过投影方式将地球表面上的经纬度位置投影到平面坐标系中。
在地图制作中,高斯投影坐标系常被用于绘制区域或国家的精确地图。
5. 高斯直角坐标系的优点和局限性高斯直角坐标系的优点是能够通过简单的数学计算得到点的位置、距离和方向,适用于各种几何计算。
然而,由于坐标轴的选择和原点的位置没有统一标准,不同地区和不同学科可能会采用不同的高斯直角坐标系,导致坐标值不可通用。
总结与回顾:通过本文,我们了解了高斯直角坐标系的基本概念和构建方式。
高斯直角坐标系在数学和物理学中具有广泛的应用,尤其在测量学、地理学和地震学等领域涉及到位置、距离和方向的计算时被频繁使用。
我们还了解到高斯投影坐标系作为高斯直角坐标系的一种特殊形式,常被用于地图制作。
高斯坐标即高斯-克吕格坐标系(1)高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”,又名"等角横切椭圆柱投影”,地球椭球面和平面间正形投影的一种。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯(Carl FriedrichGauss,1777一1855)于十九世纪二十年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格(Johannes Kruger,1857~1928)于1912年对投影公式加以补充,故名。
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件,确定函数的形式,从而得到高斯一克吕格投影公式。
投影后,除中央子午线和赤道为直线外,其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线,按上述投影条件,将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平,即为高斯投影平面。
取中央子午线与赤道交点的投影为原点,中央子午线的投影为纵坐标x轴,赤道的投影为横坐标y轴,构成高斯克吕格平面直角坐标系。
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小,中央经线无变形,自中央经线向投影带边缘,变形逐渐增加,变形最大之处在投影带内赤道的两端。
由于其投影精度高,变形小,而且计算简便(各投影带坐标一致,只要算出一个带的数据,其他各带都能应用),因此在大比例尺地形图中应用,可以满足军事上各种需要,能在图上进行精确的量测计算。
(2)高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差,又要使带数不致过多以减少换带计算工作,据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带,带号依次编为第1、2…60带。
三度带是在六度带的基础上分成的,它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合,即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带,带号依次编为三度带第1、2…120带。