北航信息安全数学基础

信息安全数学基础
《信息安全数学基础》是高等学校信息安全专业本科生的教材，也可作为信息科学技术类专业（如计算机科学技术、通信工程和电子科学技术等）本科生和研究生的教材，同时，也可以供从事信息安全和其他信息技术工作的人员参考。

内容提要
《信息安全数学基础》系统地介绍了信息安全理论与技术所涉及的数论、代数、椭圆曲线等数学理论基础。

全书共分为6章：第1章是预备知识，介绍了书中后面几章所涉及的基础知识；第2章和第3章是数论基础，包括整数的因子分解、同余式、原根、二次剩余、数论的应用等内容；第4章是代数系统，包括群、环、域的概念，一元多项式环和有限域理论初步等内容；第5章是椭圆曲线，包括椭圆曲线的预备知识、椭圆曲线、椭圆曲线上的离散对数等内容；第6章是线性反馈移位寄存器，包括反馈移位寄存器、分圆多项式和本原多项式、m序列等内容。

书中每章末都配有适量习题，以供学生学习和复习巩固书中所学内容。

《信息安全数学基础1》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务《信息安全数学基础》是信息安全专业的专业基础课。

它为信息安全方向的其它专业课程提供了理论研究的工具。

典型的专业课程如密码学、编码学和信息论等都需要很多数论和代数知识，而数论和代数是《信息安全数学基础》的主要教学内容。

（二）课程教学的目的和要求通过本课程的学习，使学生能掌握足够的代数和数论方面的基础知识，提高抽象能力，为信息安全的其它专业课程打下坚实的理论基础。

了解信息安全数学的框架，知道这些理论的来源以及与应用的联系。

理解信息安全数学的主要概念，结论和研究手段。

掌握常用的技巧，算法，以及能把主要定理应用到实践和理论研究中。

（三）课程教学方法与手段传统的教师讲授方式以及使用幻灯片辅助。

本课程的内容比较抽象，尤其是代数部分，所以要举大量的例子。

应该鼓励学生在计算机的帮助下计算一些略具规模的代数对象，以增强对抽象概念的直观感受。

与其它数学课程类似，学生必须做适量习题才能真正掌握课程的内容。

（四）课程与其它课程的联系本课程直接使用了一些高等代数的内容，所以应该在《高等代数》之后开设。

传统上，此课程在《数学分析》后开设。

数学分析能提高学生的数学成熟度，并为抽象代数提供一些具体的例子。

但这些并不是学习本课程所必须的。

《信息论与编码理论》和《密码学》都直接依赖本课程，所以它们应该在本课程后开设(它们应该在《信息安全数学基础2》之后开设)。

（五）教材与教学参考书教材：裴定一、徐详，《信息安全数学基础》，人民邮电出版社，2007教学参考书：1、J.H.Silverman，《A Friendly Introduction To Number Theory》，机械工业出版社，20062、聂灵沼、丁石孙，《代数学引论》，高等教育出版社，2003年第二版二、课程的教学内容、重点和难点第一章整除理论内容：带余除法、因子、倍数、(最大)公因子、（最小）公倍数、bezout 定理、素数、特殊类型素数、算术基本定理。

《信息安全数学基础》课程教学大纲课程编码：ZJ28603课程类别：专业基础课学分： 4 学时：64学期： 3 归属单位：信息与网络工程学院先修课程：高等数学、C语言程序设计、线性代数适用专业：信息安全、网络工程（中韩合作）一、课程简介《信息安全数学基础》（Mathematical foundation of information security）是信息安全、网络工程（中韩合作）专业的专业理论课程。

本课程主要讲授信息安全所涉及的数论、代数和椭圆曲线论等基本数学理论和方法，对欧几里得除法、同余、欧拉定理、中国剩余定理、二次同余、原根、有限群、有限域等知识及其在信息安全实践中的应用进行详细的讲述。

通过课程的学习，使学生具备较好的逻辑推理能力，具备利用数学理论知识解决信息安全实际问题的能力，树立信息安全危机意识和防范意识，树立探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，树立为国家信息安全事业发展做贡献的远大理想。

二、课程目标本课程教学应按照大纲要求，注重培养学生知识的学习和应用能力，使学生在学习过程中，在掌握信息安全领域所必需的数学基础知识的同时，提升学生的理论水平、业务素质、数学知识的应用能力，支撑人才培养方案中“课程设置与人才培养目标达成矩阵”相应指标点的达成。

课程目标对学生价值、知识、能力、素质要求如下：课程目标1：激发学生爱国主义情怀和专业知识钻研精神，使其树立正确的价值观。

课程目标2：培养学生树立信息安全危机意识和防范意识。

课程目标3：激发学生树立为国家信息安全事业发展做贡献的远大理想。

课程目标4：使学生掌握整除的相关概念和欧几里德算法的原理与应用。

课程目标5：使学生掌握同余式的求解方法及其在密码学中的经典应用。

课程目标6：使学生掌握群环域等代数结构的特点及其在密码学中的经典应用。

课程目标7：使学生掌握信息安全数学基础中的专业韩语知识。

三、教学内容与课程目标的关系四、课程教学方法1、理论课堂（1）采用案例式教学，讲述我国科技工作者将自主科研创新和国家重大需求相结合，经过不懈努力取得辉煌成果的真实事件，激发学生爱国主义情怀和专业知识探究热情，使学生树立正确的价值观。

信息安全数学基础 pdf
1 信息安全数学基础
信息安全数学基础是当下信息安全领域的重要组成部分。

它不仅
涉及数学基本原理，还关联着计算机科学、密码学、计算机技术等学
科的理论体系。

信息安全基于一些数学理论尤其是密码学，利用特定的数学基础，利用数学理论实现安全信息传输，保护系统、数据库及网络安全，使
之达到全面的安全保护。

例如，在信息安全领域，密钥及算法安全性
建立在数论理论上，如随机数发生、数论理论等。

信息安全数学基础通常包括数学基本原理、数据结构、计算机科学、密码学、计算机技术等广泛的学科的系统学习。

它的研究，不仅
需要对各门学科深入的研究，还要加强对这些学科之间的联系与融合，从学科角度探求祕钥的基本原理及其衍生的用途。

信息安全数学基础的研究将有助于培养学生具有良好的系统化学
习与研究理论能力，增强学生应用和研究数学原理、方法和软件工具，提高学生针对信息安全领域问题进行分析和处理的能力，更好地把握
和应对今后信息安全领域的发展。

信息安全数学基础的研究给信息安全领域的发展带来了很大的推
动力，是当代信息化经济社会发展的重要基础，特别是互联网安全与
政府、军队、企业、学校等重要网络应用系统的安全保护，势在必行。

因此，从培养学生的角度出发，对信息安全数学基础进行系统地学习和研究，将有利于培养具有素质的信息安全专业人才。

《信息安全数学基础》教学大纲一、课程的性质、地位：信息安全数学基础是信息安全专业的一门核心数学基础课，是一门理论性较强的课程。

本课程的目的是为了适应信息安全专业培养目标的要求，使学生学习掌握如何应用信息安全数学中的理论和方法来分析研究信息安全中的实际问题。

二、课程教学目标：信息安全数学基础是向学生系统介绍信息安全数学基础的理论和方法，使学生认识信息安全数学在信息安全中的作用，领会其基本思想和分析与解决问题的思路。

要求掌握整除与欧几里得除法、不定方程、同余、同余方程、二次同余式与平方剩余、原根与指标，近世代数（群与群的结构、环论、域的结构、有限域等）等内容。

三、课程教学的基本要求：要求授课教师采用课堂讲授的教学方式为主，同时指导学生将主要的算法在计算机上加以实现。

四、本课程与相关课程的联系：本课程与《密码学》的联系较为紧密，而《密码学》是理解掌握整体安全理论体系的基础。

在学习之前，学生应基本掌握抽象代数和高等数学的基础理论和方法。

五、实践教学要求：《信息安全数学基础》是一门数学理论课程，没有实践教学的要求。

六、课程教学内容：第一章整除教学基本要求：要求掌握整除的基本概念和性质，最大公因数的概念和广义欧几里得除法的使用，最小公倍数以及素数的基本定理。

教学重点：整除的概念，欧几里得除法。

教学难点：整除的概念、广义欧几里得除法。

第一节整数的除法第二节算术基本定理第三节素数第四章Euclid算法第二章同余教学基本要求：掌握同余的概念及基本性质、剩余类及完全剩余系的概念，简化剩余类与欧拉函数、欧拉定理和费马小定理、模重复平方计算法。

教学重点：同余的概念及基本性质，欧拉定理和费马小定理。

教学难点：同余的概念及基本性质，欧拉定理和费马小定理。

第一节同余的基本概念与性质第二节Euler定理和Fermat小定理及其应用第三节孙子定理第四节同余方程的一般理论第三章二次剩余教学基本要求：掌握同余式的基本概念及一次同余式、中国余数定理、高次同余式的解数及解法以及素数模的同余式。

信息安全数学基础导言信息安全是在当前信息时代中广泛关注的一个重要领域。

它涉及到保护数据的机密性、完整性和可用性，以及防止未经授权的访问、修改或破坏数据的行为。

在信息安全领域，数学起着至关重要的作用。

数学提供了许多基础概念和技术，用于保护信息和数据。

本文将介绍信息安全的一些数学基础知识。

1. 整数论整数论是信息安全中不可或缺的一部分，其主要研究整数及其性质。

在信息安全中，整数论常用于加密算法和密钥生成。

其中，最常见的整数论问题是素数的应用。

素数是只能被1和自身整除的整数。

在信息安全中，素数被广泛应用于加密算法，如RSA算法。

RSA算法的基本原理是利用两个大素数的乘积作为公钥的模数，并求解其积的欧拉函数值。

因此，整数论中研究素数的性质和生成方法对于实现安全的RSA加密算法非常重要。

除了素数，整数论还涉及到很多其他概念和技术，如模运算、同余和剩余类等。

这些概念和技术在信息安全中的密码算法和密钥生成中起着至关重要的作用。

2. 离散数学离散数学是信息安全中的另一个重要基础。

离散数学研究的是离散结构，如集合、图论、布尔代数等。

在信息安全中，离散数学的概念和技术被广泛应用于密码学和网络安全。

密码学是关于信息加密和解密的科学，其中离散数学起着关键作用。

密码学使用离散数学的技术来设计和分析密码算法。

例如，离散数学的图论技术可以用于构建网络拓扑图，以评估网络的安全性。

布尔代数被广泛应用于逻辑门电路的设计和分析，用于实现对信息的逻辑操作和处理。

离散数学的另一个重要应用是在密码学中的离散对数问题。

离散对数问题是指已知一个数的底数和模数，求解指数的问题。

这个问题在公钥密码学中扮演着重要角色，如Diffie-Hellman密钥交换协议和椭圆曲线密码算法。

3. 概率论与统计学概率论和统计学是信息安全中的另一对重要基础。

它们被用于分析密码算法的安全性、测量信息系统的可靠性，并为风险评估和安全决策提供支持。

在密码学中，概率论和统计学的概念被广泛应用于对密码算法的攻击和破解。

北航培养方案数学
北航培养方案数学主要包括以下几个方面：
1. 数学基础课程：包括数学分析、高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础课程，为学生打下坚实的数学基础。

2. 数学专业课程：包括实变函数、复变函数、微分几何、偏微分方程等数学专业课程，培养学生的数学专业素养和解决问题的能力。

3. 数学应用课程：包括数学建模、数据科学、统计学等应用课程，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。

4. 数学实验与数学软件课程：包括数学实验、数学软件应用等课程，培养学生利用数学软件进行数值计算和数据分析的能力。

5. 学术研究与实践：鼓励学生参与数学科研项目和实践活动，培养学生独立思考和创新的能力。

6. 国际化培养：通过国际交流、交换生项目等方式，拓展学生的国际视野，提高其跨文化交流能力。

7. 综合素质培养：注重学生的综合素质培养，包括领导力、团队协作能力、沟通能力等方面的训练，提高学生的全面素质。

总的来说，北航的培养方案数学旨在培养学生掌握坚实的数学基础、专业的数学知识以及实际应用能力，为他们未来的学术研究和工作打下坚实的基础。

信息安全的数学基础
信息安全的数学基础可以总结为以下几个方面：
1. 密码学：涉及到各种加密算法和解密算法，主要是数论、代
数和概率论方面的知识。

对称加密算法（如DES、AES等）和非对称加
密算法（如RSA、ECC等）都是基于数学原理的。

2. 数字签名：数字签名是数字证书体系的基础。

数字签名涉及
到哈希函数、公钥密码体制等数学算法，这些算法在数字认证、电子
邮件、电子商务等领域得到广泛应用。

3. 随机数生成：随机数生成是很多加密算法中不可或缺的功能。

在信息安全中，随机数的产生要具有不可预测性，这可以通过伪随机
序列算法和真随机序列算法来实现。

其中，真随机序列算法主要依赖
于物理随机事件的产生，如收音机收音噪声和光学噪声等，这也需要
数学中的统计学和概率论知识。

4. 数字证书：数字证书是数字身份证明的一种方式，它包括了
某个实体的公钥以及相关的信息，可以用于数字证明的验证。

数字证
书一般采用了基于数学算法的公钥密码体制，如RSA和ECC等。

此外，数字证书的设计和实现还要涉及证书格式、证书吊销等方面的数学知识。

总之，信息安全中的数学基础是十分广泛和深奥的，需要掌握多
种数学知识才能确保信息安全。

信息安全数学基础第二版课后练习题含答案介绍信息安全数学基础是一门重要的课程，它是信息安全领域的基础。

在这门课程中，我们将了解许多与信息安全相关的数学知识，例如模运算、质数、离散对数等。

这篇文章将涵盖信息安全数学基础第二版中的一些课后练习题，同时也包含答案。

练习题1. 模运算1.1 在模 10 算法下，求以下计算结果：1.(8 + 4) mod 10 =2.(4 - 8) mod 10 =3.(6 * 3) mod 10 =4.(7 * 8) mod 10 =5.(4 * 6 * 2) mod 10 =答案：1.22.63.84.65.22.1 以下哪些数为质数？1.152.433.684.915.113答案：2、53. 离散对数3.1 在模 13 算法下，计算以下离散对数：1.3 ^ x ≡ 5 (mod 13)2.5 ^ x ≡ 4 (mod 13)3.2 ^ x ≡ 12 (mod 13)答案：1.x = 92.x = 93.x = 44. RSA算法4.1 对于RSA算法，如果p = 71，q = 59，e = 7，n = pq，求以下结果：1.φ(n) =2.d =3.明文为123，加密后的密文为？1.φ(n) = (p-1)(q-1) = 40002.d = 22873.加密后的密文为：50665. 椭圆曲线密码5.1 在GF(7)上，使用下列椭圆曲线：E: y^2 = x^3 + 2x + 2 \\pmod{7}计算点加：1.(1,2) + (5,4) =2.(3,6) + (3,6) =答案：1.(1,5)2.(0,3)结论本文介绍了信息安全数学基础第二版中的课后练习题，并包含了所有答案。

希望这篇文章对您有所帮助。