代入消元法教学案例展示教案

二元一次方程组代入消元法教案(经典版)编制人： __________________审核人： __________________审批人： __________________编制学校： __________________编制时间： ____年____月____ 日叙言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希翼大家下载后，能够匡助大家解决实际问题。

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教案消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。

由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排：1课时。

教具学具准备：电脑。

教学过程含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。

和理解概念握得更加完整。

（三）例题教学例1 用代入法解方程组分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。

解：由①，得x＝y＋3。

③把③代入②，得 ([5]把③代入①可以吗?试试看。

)3(y十3)一8y=14。

解这个方程，得y＝一1。

把y=－l代入③，得 ([6]把y＝－1代入①或②可以吗?)x＝2所以这个方程组的解是[5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。

为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。

[6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。

代入消元法教案教案标题：代入消元法教案教案目标：1. 学生能够理解代入消元法的概念和原理。

2. 学生能够运用代入消元法解决代数方程和不等式问题。

3. 学生能够运用代入消元法解决实际问题。

教案步骤：引入：1. 引导学生回顾解代数方程中常用的方法，如加减消元法和乘除消元法。

2. 提出代入消元法的概念，并解释其原理和应用场景。

讲解：3. 解释代入消元法的步骤：a. 选择一个方程，将其中的一个变量用另一个变量的表达式代入。

b. 将代入后的方程进行化简，得到一个只含有一个变量的方程。

c. 解这个只含一个变量的方程，得到一个解。

d. 将该解代入原方程中，验证是否满足。

示范：4. 通过一个具体的例子演示代入消元法的应用过程。

例如：解方程组2x + 3y = 8x - y = 1a. 选择第二个方程，将其中的x用1-y代入第一个方程。

b. 化简得到：2(1-y) + 3y = 8c. 解这个方程得到y的值。

d. 将y的值代入第一个方程中，求解x的值。

e. 验证解是否满足原方程组。

练习：5. 让学生在小组或个人完成一些代入消元法的练习题，巩固所学内容。

应用：6. 引导学生思考代入消元法在实际问题中的应用。

例如：某商店售卖两种商品，商品A的售价为x元，商品B的售价为y元，已知一位顾客购买了3件商品A和4件商品B，总共花费了26元。

另外一位顾客购买了2件商品A和5件商品B，总共花费了23元。

请问商品A和商品B 的售价分别是多少？总结：7. 总结代入消元法的步骤和要点。

8. 回顾学生在本节课中掌握的知识点，并解答学生可能存在的问题。

扩展：9. 鼓励有能力的学生探索更复杂的代入消元法问题，并分享解题思路和答案。

评估：10. 布置代入消元法的作业，包括练习题和应用题，以检验学生对该方法的掌握程度。

注意事项：- 在讲解过程中，注意与学生进行互动，鼓励他们提问和思考。

- 适当调整讲解的语言和方式，确保学生能够理解和掌握所学内容。

代入消元法(1)一、教学目标(一)知识与技能：1.体会消元思想；2.会用代入消元法解二元一次方程组.(二)过程与方法：了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而“变陌生为熟悉”.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、教学重点、难点重点：用代入法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.三、教学过程课前热身1.把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式.(1) 2x +y =6 → y =6-2x (2) y -3x -1=0 → y =3x +12.你能把上面两个方程写成用含y 的式子表示x 的形式.(1) 26y x -= (2) 31-=y x 3.如何解这样的方程组⎩⎨⎧=--=+01362x y y x . 探究解法⎩⎨⎧=++=②①20010y x x y所以原方程组的解是⎩⎨⎧==10595y x . 求方程组解的过程叫做解方程组. 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1 用代入法解方程组 ⎩⎨⎧=-=-②①14833y x y x解：由①，得 x =3+y ③把③代入②，得 3(3+y )-8y =14解这个方程，得 y =-1把y =-1代入③，得 x =2所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧-==12y x 问：1.把③代入①可以吗？试试看；2.把y =-1代入①或②可以吗？用代入法解方程组 ⎩⎨⎧=--=+②①01362x y y x解：由①，得 y =6-2x ③把③代入②，得 6-2x -3x -1=0解这个方程，得 x =1把x =1代入③，得 y =4所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==41y x 练习1.把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：(1) 2x -y =3 表示为：___________；(2) 3x +y -1=0 表示为：___________.2.用代入法解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧=+-=②①82332y x x y (2) ⎩⎨⎧=+=-②①24352y x y x解：(1)把①代入②，得 3x +2(2x -3)=8解这个方程，得 x =2把x =2代入①，得 y =1所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==12y x 解：(2) 由①，得 y =2x -5 ③把③代入②，得 3x +4(2x -5)=2解这个方程，得 x =2把x =2代入③，得 y =-1所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧-==12y x 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅. 引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力.代入消元法(2)一、教学目标(一)知识与技能：1.会用代入法解二元一次方程组；2.分析实际问题，列解二元一次方程组解决实际问题.(二)过程与方法：通过“找等量关系”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、教学重点、难点重点：分析问题，寻找等量关系，列解二元一次方程组解决实际问题.难点：寻找实际问题中的两个等量关系.三、教学过程课前热身1.将二元一次方程5x +2y =3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y =________；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x =________.2.已知方程组：⎩⎨⎧+=+=②①34544x y x y ，指出下列方法中比较简捷的解法是( )A.利用①，用含x 的式子表示y ，再代入②；B.利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②；C.利用②，用含x 的式子表示y ，再代入①；D.利用②，用含y 的式子表示x ，再代入①.例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g )和小瓶装(250g )两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析：问题中包含两个条件：大瓶数:小瓶数=2:5大瓶所装的消毒液+小瓶所装的消毒液=总生产量解：设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶.由题意，得⎩⎨⎧=+=②①2250000025050025y x y x 由①，得 x y 25= ③ 把③代入②，得 500x +250×25x =22500000 解这个方程，得 x =20000把x =20000代入③，得 y =50000所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==5000020000y x答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.思考解这个方程组时，可以先消去x 吗？试试看.⎩⎨⎧=+=②①2250000025050025y x y x 解：由①，得 y x 52= ③ 把③代入②，得 500×52y +250y =22500000 解这个方程，得 y =50000把y =50000代入③，得 x =20000 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==5000020000y x 练习1.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？解：设篮球队有x 支、排球队有y 支参赛，依题意，得⎩⎨⎧=+=+②①520121048y x y x由①，得 x =48-y ③把③代入②，得 10(48-y )+12y =520解这个方程，得 y =20把y =20代入③，得 x =28所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==2028y x 答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.2.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h 后到达县城.他骑车的平均速度是15km /h ，步行的平均速度是5km /h ，路程全长20km .他骑车与步行各用多少时间？解：设他骑车用x h 、步行用y h ，依题意，得⎩⎨⎧=+=+②①205155.1y x y x由①，得 y =1.5-x ③把③代入②，得 15x +5(1.5-x )=20解这个方程，得 x =1.25把x =1.25代入③，得 y =0.25所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==25.025.1y x 答：他骑车用1.25h 、步行用0.25h .课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.。

用代入消元法解二元一次方程组教案用代入消元法解二元一次方程组教案利用代入消元法解二元一次方程教案〔北师大版新课标实验教材八年级上册〕一、教学目的1、知识与技能会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为”的化归思想。

2、过程与方法运用代入消元法解二元一次方程；理解解二元一次方程时的“消元”思想，初步体会“化未知为”的化归思想。

3、情感、态度、价值观在学生理解解二元一次方程时的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“”和化复杂问题为简单问题的化归思想。

感受学习数学的乐趣，进步学习数学的热情；培养学生合作交流，自主探究的`好习惯。

二、教学重、难点1、教学重点会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为”的化归思想。

2、教学难点“消元”的思想；“化未知为”的化归思想。

三、教学设计1、复习，引入新课上次课我们学习了二元一次方程、二元一次方程组，以及二元一次方程、二元一次方程组的解的定义。

下面请同学们回忆一下它们分别是怎样定义的？〔同学们说，说不完的老师利用ppt进展展示〕我们知道：合适一个二元一次方程组的一组未知数的值叫做这个二元一次方程组的解。

那么，我们能不能求出它的解呢？要怎样求呢？2、新课讲解〔1〕来看我们课本上的例子：上次课我们设老牛驮了x包，小马驮了y包，并建立如下的方程组。

...........(1)?x?y?1.......... ?x?1?2(y?1)........ ....(2)?如今要求老牛和小马到底各驮几个包裹？就需要我们求出该方程组的解对吧？我们前面已经学习了怎样求解一元一次方程，下面请同学们讨论怎样通过已学的知识解这个方程组？〔学生讨论，老师巡视指导〕通过同学们的讨论我们已经有理解题思想。

首先，由方程〔1〕将x视为数解出y=x-2,由于方程组中一样的字母表示同一未知数，所以可以用x-2代替方程〔2〕中的y，即将y=x-2代入方程〔2〕。

代入消元法一教案【教学目标】1.能够理解代入消元法的概念和原理，掌握代入消元法的具体步骤。

2.能够运用代入消元法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

【教学重点和难点】1.代入消元法的原理和步骤。

2.如何在解决实际问题中运用代入消元法。

【教学过程】一、导入（10分钟）1.出示一个简单的方程式：2x+3=7，让学生解这个方程，并问他们用了什么方法解决的。

2.引导学生回顾一元一次方程的解法，复习用平衡法解方程。

二、讲授（30分钟）1.解释代入消元法的概念和原理。

指出代入消元法是一种解决方程组的通用方法，通过消除其中一个未知数，将方程组化为一个未知数的方程，再通过解这个方程得到未知数的解，进而将此解代入其他方程，最终求出方程组的解。

2.讲解代入消元法的具体步骤。

（1）列出方程组，并选择其中一个方程。

（2）解出这个方程中的一个未知数，将它的解代入剩下的方程中。

（3）解这个新方程得到另一个未知数的值，从而得到另一个未知数的解。

（4）代入求得的未知数的解得到另一个未知数的解。

（5）最终得出方程组的解。

三、练习与巩固（30分钟）1.出示一个方程组，引导学生使用代入消元法解这个方程组。

2.设计一些实际问题，要求学生运用代入消元法解决。

3.进行小组合作练习，让学生相互交流，解决给定的方程组。

四、拓展与应用（20分钟）1.出示更复杂的方程组，要求学生运用代入消元法解决，并讲解解题思路和步骤。

2.引导学生通过代入消元法解决实际问题，提高他们解决实际问题的能力。

五、总结与反思（10分钟）1.让学生总结代入消元法的步骤和注意事项。

2.在板书上总结代入消元法的原理和思想。

3.让学生反思自己在学习中遇到的困难和问题，以及解决问题的方法。

【教学延伸】1.让学生自主运用代入消元法解决更复杂的方程组，并进行讨论和分享。

2.引导学生运用代入消元法解决实际问题，例如求解物理问题、几何问题等。

【教学反思】代入消元法是解决方程组的一种常用方法，通过本节课的教学，学生能够理解代入消元法的概念和原理，并能够掌握代入消元法的具体步骤。

人教版初中数学七年级下册代入消元法1公开课优质课课件教案人教版初中数学七年级下册代入消元法1公开课优质课课件教案视频 -8.2消元—解二元一次方程组【教学目标】知识与技能：使学生学会用代人消元法解二元一次方程组.过程与方法：通过阅读、探究、研讨理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法.情感态度与价值观：逐步渗透矛盾转化的思想.【教学重难点】教学重点：用代入法解二元一次方程组.教学难点：代入消元法的基本思想——消元【教法学法】教学方法是引导学生及时观察、发现和总结，努力让学生独立思考和解决问题；充分发挥学生的主体作用；学习方法是在本课程内容的基础上，引导学生通过观察、比较、归纳、自主学习、合作交流等方式进行学习。

课时：第1课时课型：新授课【教学过程】一、创设情境，引入课题播放一段足球比赛视频（中国——韩国）无为县中学生足球联赛中, 规定：每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．福渡初中10场比赛中得到16分，那么福渡初中胜、负场数分别是多少？你会用二元线性方程组解决这个问题吗？根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程．那么有哪些方法可以用来求二元线性方程组的解呢？追问:这个问题能用一个线性方程解决吗？学生思考并列出式子．设胜x场，负(10－x)场，解方程2x＋(10－x) =16二、探索新知1.指导:二元线性方程组的解法是什么？(方程组中每个方程的公共解)满足方程①的解有：满足方程②的解有：这两个方程的公共解是观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？教师可通过提问进一步引导．教师活动:提出思考问题后，组织学生分组讨论。

深入学生讨论，引导学生观察并给予肯定和鼓励。

师生归纳总结：二元一次方程组所设的y相当于一元一次的方程中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解。

解二元一次方程组的代入消元法案例教案一、教学目标1.学生能够掌握代入消元法解二元一次方程组的基本流程和方法。

2.能够运用代入消元法解决实际问题。

二、教学重难点1.学生掌握解二元一次方程组的基本概念和代入消元法的原理。

2.学生能够理解把一个方程中的一个变量用另一个方程的式子表示后带入第一个方程，从而消去某一个变量的方法。

3.学生能够灵活运用代入消元法解决课本和实际应用问题。

三、教学过程1.教师引入请学生回忆一下一元一次方程的解法——消元法和代数法。

介绍本节课将学习的二元一次方程组的解法——代入消元法。

2.课堂讲授2.1.什么是二元一次方程组？二元一次方程组就是两个含有变量的一次方程，例如：$ ax+by=c $$ dx+ey=f $其中，$a,b,c,d,e,f$ 均为常数。

上面的方程可表示为：$$\left\{\begin{array}{lr}ax+by=c\\dx+ey=f\end{array}\right.$$2.2.什么是代入消元法？代入消元法是解二元一次方程组的一种方法，它的基本思想是：将一个方程中的某一个变量用另一个方程的式子表示后带入第一个方程，从而消去这个变量，得到只含有另一个变量的方程，然后解出这个变量的值，再带入到另一个方程中求出另一个变量的值。

例如：$$\left\{\begin{array}{lr}2x+y=5 \text{(1)}\\3x-2y=-1 \text{(2)}\end{array}\right.$$选取第一个方程解出 y：$y=5-2x$将该式子代入第二个方程：$3x-2(5-2x)=-1$解方程得到：$x=-1$，$y=7$因此，方程组的解为：$(-1,7)$。

2.3.代入消元法的步骤代入消元法的具体步骤如下：(1) 选取一个方程，求出某一个变量的值。

(2) 将该变量的值代入到另一个方程中，求出另一个变量的值。

(3) 将两个变量的值代入到方程组中，验证得出的结果是否正确，并写出方程组的解。

8.2 代入消元法教学目标1、会用代入法解二元一次方程组。

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。

重点：代入消元法解简单的二元一次方程组；难点：体会解二元一次方程组的思路是“消元；教学过程一、创设情境，引入课题根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次篮球联赛中,七（1）班, 打完22场比赛后积40分,问该球队赢了多少场?输了多少场?二、目标导学,探索新知目标导学1：掌握代入消元法的解题步骤问题1你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？问题2这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(22－x)场．2x +（22－x）=40．问题3对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？活动1把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：【教学备注】逐步探究中规范解法，总结代入法的解题步骤。

【教学提示】在含有一个未知数的式子表示另一个未知数可先示范一例，其他学生完成。

消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做.代入消元法：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

用代入法解二元一次方程组的一般步骤变：1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；代：2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；求：3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；写：4、写出方程组的解。

学习目标2：利用代入消元法解题1.用代入法解下列二元一次方程组三、巩固训练，熟练技能1.用代入法解方程组）（）（2634152yx yx ,先把方程-（1）--变为-----------，在代入方程------，求得------的值，然后再求-------的值。