2016年南平市普通高中毕业班质量检查 文科数学答案

2016年省普通高中毕业班质量检查文科数学试题答案及评分参考2016.4评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）C （2）D （3）A （4）C （5）D （6）A（7）B （8）D （9）C （10）B （11）A （12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．满分12分．解：（Ⅰ）设的公比为，依题意，得3分解得5分所以．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以，①7分所以，②8分①－②得，10分．11分所以．12分18．本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55（分钟）．2分使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：（分钟）．6分（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%. 8分故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.9分（ⅱ）使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：，所以选B款订餐软件．12分注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。

2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文科）导数三明市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 函数在点处的切线的斜率为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知，函数的导数为，在图象上一点处切线的斜率为，故选D.考点：导数的几何意义点评:解决的关键是利用导数的几何意义来求解曲线的切线方程，属于基础题。

2. 已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直且交于点，则点的坐标可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，，，则过两点的切线斜率，，又切线互相垂直，所以，即.两条切线方程分别为，，联立得，解得，故选D考点：函数的性质、导数的应用.3. 已知函数的图象如图所示，其中是定义域为的函数的导函数，则以下说法错误的是（）A.B. 当时，函数取得极小值C. 当时，函数取得极大值D. 方程与均有三个不同的实数根【答案】D【解析】由图象可知x=1或−1时,f′(1)=f′(−1)=0成立。

B. 当0<x<1时,,此时<0,当x>1时,,此时>0,故当x=1时,函数f(x)取得极小值，成立。

C. 当x<−1时,,此时>0,当−1<x<0时,,此时<0,故当x=−1时,函数f(x)取得极大值，成立。

D. 方程等价为=0,故有两个，故D错误。

故选：D4. 若函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，设，则，因为，所以在上恒成立，所以在上单调递增，而，故不等式等价于，所以，选B．考点：函数的单调性与导数．5. 已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意可求得，学%科%网...学%科%网...学%科%网...6. 设动直线x＝m与函数f(x)＝x3，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为（）A. (1＋ln3)B. ln3C. 1＋ln3D. ln3－1【答案】A【解析】设F(x)=f(x)−g(x)=x3−ln x，求导得：F′(x)=3x2.令F′(x)>0得x>;令F′(x)<0得0<x<，所以当x=时,F(x)有最小值为F()=+ln3=(1+ln3)，故选A点睛：正确理解题意，把线段长度问题转化为函数问题，|MN|的最小值即F(x)=x3−ln x的最小值，借助单调性,问题迎刃而解.二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。

2016-2017学年福建省南平市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知复数z满足（3+i）z＝4﹣2i，则复数z＝（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i2．（5分）集合M＝{x|lg（x+4）＜1}，N＝{x|x2+6x﹣16≤0}，则M∩N等于（）A．[﹣8，2]B．[﹣8，6）C．（﹣4，8]D．（﹣4，2] 3．（5分）在公差为d的等差数列{a n}中，“d＞1”是“{a n}是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f（x）＝lnx﹣4x+1的递增区间为（）A．（，+∞）B．（0，4）C．（0，）D．（﹣∞，）5．（5分）如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，﹣2，9，3，则输出x 的值为（）A．﹣29B．19C．47D．﹣56．（5分）函数y＝7sin（5x﹣）的图象可由函数y＝7sin（5x﹣）的图象（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向右平移个单位得到7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2b，3b sin C＝c，则sin A等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知回归直线方程＝bx+a，其中a＝3且样本点中心为（1，2），则回归直线方程为（）A．＝x+3B．＝﹣2x+3C．＝﹣x+3D．＝x﹣39．（5分）下列四个推理中，属于类比推理的是（）A．因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所有一切金属都能导电B．一切奇数都不能被2整除，（250+1）是奇数，所以（250+1）不能被2整除C．在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝可以计算出a2＝，a3＝，a4＝，所以推理出a n＝D．若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为10．（5分）设，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c11．（5分）已知命题p：椭圆x2+4y2＝1上存在点M到直线l：x+2y﹣6＝0的距离为1，命题q：椭圆2x2+27y2＝54与双曲线9x2﹣16y2＝144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q12．（5分）已知函数f（x）＝（）x﹣log2x，设0＜a＜b＜c，且满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若实数x0是方程f（x）＝0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞c C．x0＜c D．x0＞b二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）1﹣2sin275°＝．14．（5分）若复数z满足，则＝．15．（5分）观察下面一组等式：S1＝1，S2＝2+3+4＝9，S3＝3+4+5+6+7＝25，S4＝4+5+6+7+8+9+10＝49，…根据上面等式猜测S2n﹣1＝（4n﹣3）（an+b），则a2+b2＝．16．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）﹣1＜0，且f（1）＝1，则不等式f（2x﹣1）＞ln（2x﹣1）+1的解集是．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ＝20．（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程；（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c sin A＝．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣4ax+2+3b（a＞0），若f（x）在区间[3，4]上有最大值5，最小值﹣4，（1）求a，b的值（2）若g（x）＝f（x）+（m+1）x在[3，5]上是单调函数，求m的取值范围．20．（12分）2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行．为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（a，b，d，A，B，表示丢失的数据）（Ⅰ）求出a，b，d，A，B的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；（Ⅱ）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学．现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率．附参考公式及数据：，其中n＝a+b+c+d．21．（12分）（1）用分析法证明：+＜+；（2）用反证法证明：三个数a，2a2﹣l，a+l中，至少有一个大于或等于﹣．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx，其中a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）的点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围．2016-2017学年福建省南平市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵（3+i）z＝4﹣2i，∴z＝＝＝＝1﹣i，故选：A．2．【解答】解：根据题意，lg（x+4）＜1⇒lg（x+4）＜lg10⇒0＜x+4＜10⇒﹣4＜x＜6，即集合M＝{x|lg（x+4）＜1}＝（﹣4，6）；x2+6x﹣16≤0⇒﹣8≤x≤2，即N＝{x|x2+6x﹣16≤0}＝[﹣8，2]；M∩N＝（﹣4，2]；故选：D．3．【解答】解：若d＞1，则∀n∈N*，a n+1﹣a n＝d＞1＞0，所以，{a n}是递增数列；若{a n}是递增数列，则∀n∈N*，a n+1﹣a n＝d＞0，推不出d＞1，故“d＞1”是“{a n}是递增数列”的充分不必要条件，故选：A．4．【解答】解：∵f（x）＝lnx﹣4x+1，∴f′（x）＝（x＞0）．由f′（x）＞0，得，∵x＞0，∴1﹣4x＞0，得0＜x＜．∴函数f（x）＝lnx﹣4x+1的递增区间为（0，）．故选：C．5．【解答】解：程序执行过程为：n＝1，x＝﹣2×1+9＝7，n＝2，x＝﹣2×7+9＝﹣5，n＝3，x＝﹣2×（﹣5）+9＝19，n＝4＞3，∴终止程序，∴输入x的值为19，故选：B．6．【解答】解：∵7sin（5x﹣）＝7sin5（x﹣），函数y＝7sin（5x﹣）＝7sin5（x ﹣），﹣＝，把函数y＝7sin（5x﹣）的图象向右平移个单位得到函数y＝7sin（5x﹣）的图象，故选：D．7．【解答】解：a＝2b，3b sin C＝c，由正弦定理，则有：＝，解得：sin A＝．故选：A．8．【解答】解：由题意，回归直线方程为y＝bx+3，∵样本点的中心为（1，2），∴2＝b+3，∴b＝﹣1，∴回归直线方程为y＝﹣x+3．故选：C．9．【解答】解：A，因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所有一切金属都能导电，是归纳推理；B，一切奇数都不能被2整除，（250+1）是奇数，所以（250+1）不能被2整除，为演绎推理；C，在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝可以计算出a2＝，a3＝，a4＝，所以推理出a n＝，为归纳推理；D，若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为，是类比推理．故选：D．10．【解答】解；∵a＝＜＝0，b＝＞＝1，∈（0，1）∴b＞c＞a．故选：B．11．【解答】解：对于命题p，椭圆x2+4y2＝1与直线l平行的切线方程是：直线x+2y﹣＝0，而直线x+2y﹣＝0，与直线x+2y﹣6＝0的距离d＝＞1，所以命题p为假命题，于是￢p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2＝54与双曲线9x2﹣16y2＝144有相同的焦点（±5，0），故q为真命题，从而（￢p）∧q为真命题．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q为假命题，故选：B．12．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝（）x﹣log2x，有x＞0，其导数f′（x）＝（）x×ln﹣＜0，则函数f（x）为减函数，若f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c；则有2种情况：f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0；综合有f（c）＜f（x0）＝0；故c＞x0；故x0＞c不可能成立，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：1﹣2sin275°＝cos150°＝﹣cos30°＝．故答案为：．14．【解答】解：∵复数z满足，∴＝＝1﹣3i＝1+3i∴||＝＝，故答案为：．15．【解答】解：当n＝1时，S1＝（4ו1﹣3）（a+b）＝a+b＝1，①当n＝2时，S3＝（4×2﹣3）（2a+b）＝5（2a+b）＝25，②，由①②解得a＝4，b＝﹣3，∴a2+b2＝16+9＝25，故答案为：25．16．【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣lnx，则g′（x）＝f′（x）﹣，∵xf′（x）﹣1＜0，∴f′（x）＜，∴g′（x）＜0，故g（x）在（0，+∞）递减，而g（1）＝f（1）＝1，由f（2x﹣1）＞ln（2x﹣1）+1，得g（2x﹣1）＞g（1），故0＜2x﹣1＜1，解得：＜x＜1，故答案为：（，1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．【解答】解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：4x+3y+3＝0．曲线C2：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ＝20，利用互化公式可得：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20＝0．（2）由x2+y2﹣2x﹣4y﹣20＝0．可得：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25．可得圆心C2（1，2），半径r＝5．圆心C2到直线C1的距离d＝＝．∴曲线C1和C2两交点之间的距离＝2＝2＝．18．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，即．由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即，∴b2﹣10b+25＝0，解得b＝5．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b＝5，故，故△ABC的面积．19．【解答】解：（1）f（x）的对称轴为x＝2，a＞0；∴f（x）在[3，4]上单调递增；又f（x）在[3，4]上的最大值为5，最小值为﹣4；∴；∴；（2）由（1）f（x）＝3x2﹣12x+5，∴g（x）＝3x2+（m﹣11）x+5，∴g（x）的对称轴为x＝﹣，又g（x）在[3，5]上单调；∴﹣≤3，或﹣≥5；∴m≥﹣7，或m≤﹣19；∴m的取值范围为（﹣∞，﹣19]∪[﹣7，+∞）．20．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得a＝25﹣5＝20，b＝40﹣a＝20，A＝80﹣40＝40，d＝A﹣5＝35，B＝80﹣25＝55，…（3分）计算K2的观测值，…（5分）∴99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；…（6分）（Ⅱ）记3个大三同学分别为A1、A2、A3，2个大四同学分别为B1、B2，则从中抽取2个的基本事件有：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2共10个，…（8分）其中抽取的2个是同一年级的基本事件有：A1A2，A1A3，A2A3，B1B2共4个，…（9分）则所求的概率为．…（12分）21．【解答】证明：（1）要证：+＜+，只需证：（）2＜（）2，即证：13+2＜13+2，只需证：＜，只需证：22＜30，显然22＜30恒成立，∴+＜+．（2）假设三个数a，2a2﹣1，a+1都小于﹣，即，不等式组无解，∴三个数a，2a2﹣l，a+l中，至少有一个大于或等于﹣．22．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝x2﹣3x+lnx（x＞0），∴，∴f（1）＝﹣2，f'（1）＝0．∴切线方程为y＝﹣2．（2）函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），当a＞0时，＝，令f'（x）＝0得或．①当，即a≥1时，f（x）在[1，e]上递增．∴f（x）在[1，e]上的最小值为f（1）＝﹣2，符合题意；②当，即时，f（x ）在上递减，在上递增，∴f（x）在[1，e]上的最小值为，不合题意；③当，即时，f（x）在[1，e]上递减，∴f（x）在[1，e]上的最小值为f（e）＜f（1）＝﹣2，不合题意；综上，a的取值范围是[1，+∞）．第11页（共11页）。

2016年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知复数3i1iz +=-，则z = （A ）1 （B ）2 （C（D ）5 (2)集合{{}2|,20A y y B x x x ===--≤,则A B =（A ）[)2,+∞ （B ）[]0,1 （C ）[]1,2 （D ）[]0,2 (3)已知1cos ,23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则cos 2α的值等于（A ）97 （B ）97- （C ）89 （D ）89-(4) 执行如图所示的程序框图，如果输入的n 的值为4，则输出的S 的值为（A ）15 （B ）6 （C ）10- （D ）21-(5) 某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x 与销售利润y 的统计数据如右表：由表中数据，得线性回归方程:l ˆˆˆybx a =+（121()()ˆˆˆ,()nii i nii xx y y ba y bx xx ==--==--∑∑），则下列结论错误的是（A ）ˆ0b> （B ）ˆ0a > （C ）直线l 过点(4,8) （D ）直线l 过点(2,5)输出　输入　为奇数？(6)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱 （7）在ABC △中，3B π=，2AB =,D 为AB 中点,△BCD，则AC 等于（A ）2 （B（C（D(8)函数()e e ()ln 2x x x f x --=，则()f x 是（A ）奇函数，且在(0,)+∞上单调递减 （B ）奇函数，且在(0,)+∞上单调递增 （C ）偶函数，且在(0,)+∞上单调递减（D ）偶函数，且在(0,)+∞上单调递增(9)在空间直角坐标系O xyz -中，()0,0,2A ，()0,2,0B ， ()2,2,2C ，则三棱锥O ABC -外接球的表面积为（A ）3π （B） （C ）12π （D ）48π(10)若,x y 满足约束条件20,20,20,x y y x y -+⎧⎪+⎨⎪++⎩≥≥≥则22(2)(3)x y +++的最小值为（A ）1 （B ）92（C ）5 （D ）9 (11)已知过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点的直线l 与C 交于,A B 两点，且使4AB a =的直线l 恰好有3条，则双曲线C 的渐近线方程为(12) 已知函数()f x kx =，2()2ln 2e(e )eg x x x =+≤≤，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点,M N ，使得,M N 关于直线e y =对称，则实数k 的取值范围是（A ）24,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ （B ）224,e e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ （C ）24,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分。

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数学（文）试题
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用213铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：
第I卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
2．已知复数z满足为虚数单位，则复数z等于
A．B．C．D．
3．已知则x等于
A．—1B．0C．2D．6
4．已知命题p:a,b为异面直线，命题q：直线a,b不相交，则p是q的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
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(6)2016年南平市普通高中毕业班质量检查理科数学试题(满分:150分考试时间：120分钟)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。

2 •答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3. 全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7(4) 若回归直线方程为(A) 3.22若双曲线笃a2 yb2(5)y = 0.95x a，贝U a =(B) 2.6 ( C) 2.81 a 0,b 0的一条渐近线方程是(D)3x 2y = 0,2.0则它的离心率等于(A)二2胡3(C) 土2(B )〜3_(D) 土3一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10,则判断框中应填入的条件(A) k >—3C) k v—3(B)(D)是k >- 2k w —31,a n 12和为T n，则T8的值为(A) 57 ( B)C) 100 ( D)a1a n1 3a n1，记数列｛——｝的前na n77126项(1)(2)(3)第I卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•集合A =x2_2x—8w 0[ B」x2(A) (一：：,2] ( B) [ -2,3)已知i为虚数单位，若x 2i 6 2i，则实数x的值等于(A) 4 ( B)—2 ( C) 2已知满足线性相关关系的两个变量x,y的取值如下表：x-8'，则A「l B =(C) [43) (D)(D)已知正实数 m ，若 x 10 襦a 0a 1 (m(mx) x)a 2 Op(mx) x)2 ............. a i o am(mx)1X),其中a 8 =180,则m 值为 (A ) 4( B ) 2( C ) 3( D ) 6(10) 已知球O 的一个内接三棱锥 P - ABC ,其中. ABC 是边长为2的正三角形，PC 为 球O 的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为 (A ) -43( B )(D )33332(11) 过抛物线y =2px(p 0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若AF 二FB ,1T1电BA EC =48，则抛物线的方程为(A ) y 2 =16x(B ) y 2 = 8x (C ) y 2 =4 2x (D ) y 2= 4x19(12) 已知x 0, y 0,且4x y26，则函数F(x, y) = 4x ，y 的最大值与xy最小值的差为 (A ) 24( B ) 25( C ) 26( D ) 27第H 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年南平市普通高中毕业班质量检查文科数学试题一、选择题1、集合2{|230}A x x x =--<，{|||2}B x x =<，则A B = （ ）A 、}21|{<<-x xB 、}31|{<<x xC 、}12|{<<-x xD 、}22|{<<-x x2、已知复数w 满足1(1)i w w -=+（i 为虚数单位），则w ＝ （ ）A 、1-iB 、-iC 、-1+iD 、i3、如图，在边长分别为2和2π的矩形内有由函数sin y x =的图象和x 轴围成的区域（阴影部分），李明同学 用随机模拟的方法估算该区域的面积.若在矩形内每次随机产生9000个点，并记录落在该区域内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为3000个，若π的近似值为3，则该区域的面积约为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、64、已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的离心率为2，则渐近线方程为 （ ）A 、x y 2±=B 、x y 33±= C 、x y 3±= D 、x y 21±=5、某算法的程序框图如图所示，若输入的,a b 的值分别为90和24，则程序执行后的结果为 （ ）A 、4B 、6C 、18D 、246、若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧--+，，，2142x y x y x 则y x z +=的最小值为 （ ） A 、1 B 、－5 C 、3 D 、－1 7、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==593595S Sa a ，则 （ ） A 、1B 、－1C 、2D 、218、如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C D9、已知函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示，若EFG ∆是以G 为顶点，EF 为底边且长为4的等腰直角三角形，则)100(f = （ ）A 、0B 、1CD 10、己知三棱锥P —ABC ，侧棱PA 垂直底面ABC ，PA ＝4，底面是边长为3的正三 角形，则三棱锥的外接球的表面积为 （ ） A 、14π B 、28π C 、12π D 、9π11、已知抛物线2:4M x y =，圆22:(3)4C x y +-=，在抛物线M 上任取一点P ，向圆C 作两条切线PA PB 和，≥≤ ≤切点分别为,A B ，则CA CB ⋅的最大值为 （ ）A 、49- B 、43- C 、1- D 、 012、已知函数）（x f ＝xx x x ee xe e --+++sin ，其导函数记为）（xf '，则（）（）（）（2016--201620162016f f f f '+'+-（）（）（）（2016--201620162016f f f f '+'+- （）（2016-2016-f '-）（）2016--2016-f '= （ ） A 、2016 B 、0C 、1D 、2二、填空13、已知向量a (2,0)ab == ，b ),(2,0)a b =，则向量a ，b 的夹角为 ．14、若数列{}n a 的前n 项和12-=n n a S ，则=6S ．15、关于函数()sin 2cos2f x x x =-有下列命题：① 函数()y f x =的周期为π； ② 直线π4x =是()y f x =图象的一条对称轴； ③ 点⎪⎭⎫ ⎝⎛08π，是()y f x =图象的一个对称中心.其中所有真命题的序号是 .16、设定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为)(x f '，且0)1(=f ，若0>x 时，0)()(>'+x f x x f ，则关于x 的不等式)(≥x f ≥0的解集为________． 三、解答题17、已知向量m ()()2sin ,1,sin 3cos ,3,,m x n x x x R ==+-∈u r r ，n )()2sin ,1,sin 3,3,,m x n x x x R ==-∈u r r R ，函数()f x m n =⋅+u r r m ·n+2. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设锐角ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边分别为,,,a b c 若()2,f A =3a b ==，求角A 和边c 的值．18、某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如右表：（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随 机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点)0 ,3(F 的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，N 为线段AB 的中点，延长线段ON 交曲线C 于E.求证：2=的充要条件是3 ||=AB .21、已知函数2()61f x x ax =++，2()8ln 21g x a x b =++，其中0a >．（Ⅰ）设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同，用a 表示b ，并求b 的最大值； （Ⅱ）设()()()h x f x g x =+，证明：若a ≥1，则对任意1x ，2x (0,)∈+∞，12x x ≠，有2121()()14h x h x x x ->-．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

2016年福建省南平市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x＜2} 2．（5分）已知复数w满足w﹣1＝（1+w）i（i为虚数单位），则w＝（）A．1﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．i3．（5分）如图，在边长分别为f（x）与g（x）和2π的矩形内有由函数y＝sin x 的图象和x轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积．若在矩形内每次随机产生9000个点，并记录落在该区域内的点的个数．经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为3000个，若π的近似值为3，则该区域的面积约为（）A．3B．4C．5D．64．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（）A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 5．（5分）某算法的程序框图如图所示，若输入的a，b的值分别为90和24，则程序执行后的结果为（）A．4B．6C．18D．246．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最小值为（）A．1B．﹣5C．3D．﹣17．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝（）A．1B．﹣1C．2D．8．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝A sinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是以G为顶点，EF为底边且长为4的等腰直角三角形，则f（100）＝（）A．0B．1C．D．10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，侧棱P A垂直底面ABC，P A＝4，底面是边长为3的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．14πB．28πC．12πD．9π11．（5分）已知抛物线M：x2＝4y，圆C：x2+（y﹣3）2＝4，在抛物线M上任取一点P，向圆C作两条切线P A和PB，切点分别为A，B，则的最大值为（）A．B．C．﹣1D．012．（5分）已知函数f（x）＝，其导函数记为f′（x），则f（2016）+f′（2016）+f（﹣2016）﹣f′（﹣2016）＝（）A．2016B．0C．1D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量，则向量，的夹角为．14．（5分）若数列{a n}的前n项和S n＝2a n﹣1，则S6＝．15．（5分）关于函数f（x）＝sin2x﹣cos2x有下列命题：①函数y＝f（x）的周期为π；②直线x＝是y＝f（x）图象的一条对称轴；③点是y＝f（x）图象的一个对称中心．其中所有真命题的序号是．16．（5分）设定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），且f（1）＝0，若x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，则关于x的不等式f（x）≥0的解集为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知向量，函数f（x）＝•+2．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设锐角△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）＝2，，求角A和边c的值．18．（12分）某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）如图，已知三棱锥P﹣ABC，底面是边长为2的正三角形，平面P AB ⊥平面ABC，P A＝PB＝，D为BC中点．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求点B到平面P AD的距离．20．（12分）将圆O：x2+y2＝4上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变），得到曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点的直线l与曲线C交于A，B两点，N为线段AB的中点，延长线段ON交曲线C于点E．求证：的充要条件是|AB|＝3．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+6ax+1，g（x）＝8a2lnx+2b+1，其中a＞0．（Ⅰ）设两曲线y＝f（x），y＝g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a 表示b，并求b的最大值；（Ⅱ）设h（x）＝f（x）+g（x），证明：若a≥1，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知D点在⊙O直径BC的延长线上，DA切⊙O于A点，DE是∠ADB的平分线，交AC于F点，交AB于E点．（Ⅰ）求∠AEF的度数；（Ⅱ）若AB＝AD，求的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2cosθ，过定点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，若直线l和曲线C相交于M、N两点．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）证明：|PM|、|MN|、|PN|成等比数列．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+a|，其中a为实常数．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为2，求a的值；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，不等式|x﹣2|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．2016年福建省南平市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x＜2}【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A＝{x|﹣1＜x＜3}，由B中不等式解得：﹣2＜x＜2，即B＝{x|﹣2＜x＜2}，则A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}，故选：A．2．（5分）已知复数w满足w﹣1＝（1+w）i（i为虚数单位），则w＝（）A．1﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．i【解答】解：∵复数w满足w﹣1＝（1+w）i（i为虚数单位），∴w＝＝＝＝i．故选：D．3．（5分）如图，在边长分别为f（x）与g（x）和2π的矩形内有由函数y＝sin x 的图象和x轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积．若在矩形内每次随机产生9000个点，并记录落在该区域内的点的个数．经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为3000个，若π的近似值为3，则该区域的面积约为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由题意得：矩形的面积是2×2π＝4π≈12，∴阴影部分的面积是：×12＝4，故选：B．4．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（）A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得e＝＝2，即有c＝2a，由c2＝a2+b2，可得b2＝3a2，即b＝a，则渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x．故选：C．5．（5分）某算法的程序框图如图所示，若输入的a，b的值分别为90和24，则程序执行后的结果为（）A．4B．6C．18D．24【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序输出的是：用辗转相除法求两个数a、b的最大公约数；当a＝60，b＝32时，最大公约数是6．故选：B．6．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最小值为（）A．1B．﹣5C．3D．﹣1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（﹣2，﹣3），代入目标函数z＝x+y得z＝﹣2﹣3＝﹣5．即目标函数z＝x+y的最小值为﹣5．故选：B．7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝（）A．1B．﹣1C．2D．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9＝2a5，a1+a5＝2a3，∴＝＝＝＝1，故选：A．8．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝A sinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是以G为顶点，EF为底边且长为4的等腰直角三角形，则f（100）＝（）A．0B．1C．D．【解答】解：∵△EFG是以G为顶点，EF为底边且长为4的等腰直角三角形，∴EF＝4，A＝2，EF＝＝＝4，∴ω＝，∴f（x）＝2sin x，故f（100）＝2sin25π＝0，故选：A．10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，侧棱P A垂直底面ABC，P A＝4，底面是边长为3的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．14πB．28πC．12πD．9π【解答】解：根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形，P A⊥底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以P A为高的正三棱柱的外接球，∵△ABC是边长为3的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r＝，∴球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝2，故球的半径R＝＝，故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S＝4πR2＝28π故选：B．11．（5分）已知抛物线M：x2＝4y，圆C：x2+（y﹣3）2＝4，在抛物线M上任取一点P，向圆C作两条切线P A和PB，切点分别为A，B，则的最大值为（）A．B．C．﹣1D．0【解答】解：C（0，3），设P（x0，），∠ACP＝θ，则CA＝CB＝2，cosθ＝＝．∴＝CA•CB•cos2θ＝4cos2θ＝4（2cos2θ﹣1）＝8cos2θ﹣4＝．．∵PC2＝x02+（﹣3）2＝﹣+9＝（x02﹣4）2+8≥8．∴当x02＝4时，PC2取得最小值8，取得最大值．∴的最大值为0．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝，其导函数记为f′（x），则f（2016）+f′（2016）+f（﹣2016）﹣f′（﹣2016）＝（）A．2016B．0C．1D．2【解答】解：f（x）＝＝1+，∴f′（x）＝，∵设h（x）＝∴h（﹣x）＝﹣h（x），∵f′（﹣x）＝f′（x），∴f′（﹣x）为偶函数，∴f（2016）+f′（2016）+f（﹣2016）﹣f′（﹣2016）＝1+h（2016）+1+h（﹣2016）+f′（2016）﹣f′（﹣2016）＝2，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量，则向量，的夹角为．【解答】解：；∴向量的夹角为．故答案为：．14．（5分）若数列{a n}的前n项和S n＝2a n﹣1，则S6＝63．【解答】解：∵S n＝2a n﹣1，∴当n＝1时，a1＝2a1﹣1，解得a1＝1；当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1），化为a n＝2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为2．则S6＝＝63．故答案为：63．15．（5分）关于函数f（x）＝sin2x﹣cos2x有下列命题：①函数y＝f（x）的周期为π；②直线x＝是y＝f（x）图象的一条对称轴；③点是y＝f（x）图象的一个对称中心．其中所有真命题的序号是①③．【解答】解：关于函数f（x）＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），它的最小正周期为＝π，故①正确．当x＝时，f（x）＝sin＝1，不是f（x）得最值，故直线x＝不是y＝f（x）图象的一条对称轴，故②不正确．当x＝时，f（x）＝sin0＝0，故点是y＝f（x）图象的一个对称中心，故③正确，故答案为：①③．16．（5分）设定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），且f（1）＝0，若x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，则关于x的不等式f（x）≥0的解集为[﹣1，0]∪[1，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x）令g（x）＝xf（x），∴g（﹣x）＝g（x）是定义在R上的偶函数，又∵f（1）＝0，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝0，∴g（1）＝g（﹣1）＝0又∵当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，即当x＞0时，g（x）′＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）是减函数，∴当x＞0时，f（x）≥0，即g（x）≥g（1），解得：x≥1∴当x＜0时，f（x）≥0，即g（x）≤g（﹣1），解得：﹣1≤x＜0，∴不等式f（x）≥0的解集为：[﹣1，0]∪[1，+∞），故答案为：[﹣1，0]∪[1，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知向量，函数f（x）＝•+2．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设锐角△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）＝2，，求角A和边c的值．【解答】解：（I）f（x）＝•+2＝…（2分）＝＝…（4分）＝…（5分）∴f（x）的最小正周期…（6分）（II）由（I）知，解得．…（7分）∵，∴，∴．…（9分）解法一：由余弦定理得＝c2﹣3c+9＝7．解得c＝1或c＝2．…（10分）若c＝1，则＜0，∴B为钝角，这与△ABC为锐角三角形不符，c≠1．…（11分）∴c＝2．…（12分）解法二：由正弦定理得，解得…（10分）∵B是锐角，∴，∵C＝π﹣（A+B），∴，…（11分）∴，解得c＝2．…（12分）18．（12分）某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？，其中n ＝a +b +c +d ．【解答】解：（I ）乙班参加测试的90（分）以上的同学有20×（0.2+0.1）＝6人，记为A 、B 、C 、D 、E 、F ；其中成绩优秀120分以上有20×0.1＝2人，记为A 、B ； 从这6名学生随机抽取两名的基本事件有：{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }， {B ，F }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，E }，{D ，F }，{E ，F }共15个…（3分）设事件G 表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有{A ，C }，{A ，D }， {A ，E }，{A ，F }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }共8个；…（5分） 所以；…（6分）（II ）计算甲班优秀的人数为20×0.2＝4，不优秀的人数为16，乙班优秀人数为2，不优秀的人数为18， 填写列联表，如下；…（8分）计算K2＝≈0.7843＜2.706；…（10分）所以在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．…（12分）19．（12分）如图，已知三棱锥P﹣ABC，底面是边长为2的正三角形，平面P AB ⊥平面ABC，P A＝PB＝，D为BC中点．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求点B到平面P AD的距离．【解答】（I）证明：取AB中点E，连接PE、CE，∵PB＝P A，∴AB⊥PE，∵AC＝BC，∴AB⊥CE…（2分）又∵PE∩CE＝E，∴AB⊥平面PEC…（4分）又∵PC⊂平面PEC，∴AB⊥PC…（6分）（II）解：过E作EF⊥AD于F，连接PF，∵平面P AB⊥平面ABC且PE⊥AB，∴PE⊥平面ABC∴PE⊥AD又EF⊥AD，PE∩EF＝E∴AD⊥平面PEF∴PF⊥AD∵D为正三角形ABC边BC的中点，∴AD⊥BC．又EF⊥AD，∴EF∥BC，∴EF＝BD＝BC＝在△P AB中，AB＝2，PB＝P A＝，∴PE＝1∴PF ＝＝，∴S △P AD ＝＝…（9分）设B 到平面P AD 的距离为h ，V B ﹣P AD ＝＝三棱锥P ﹣ABD 的体积V P ﹣ABD ＝＝…（11分）∵V B ﹣P AD ＝V P ﹣ABD ，∴，∴h ＝…（12分）20．（12分）将圆O ：x 2+y 2＝4上各点的纵坐标变为原来的一半 （横坐标不变），得到曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）过点的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，N 为线段AB 的中点，延长线段ON 交曲线C 于点E ．求证：的充要条件是|AB |＝3．【解答】解：（I ）设点P （x '，y '），点M 的坐标为（x ，y ）， 由题意可知…（2分）又x '2+y '2＝4，∴． 所以点M 的轨迹C 的方程为…（4分）证明：（II ）设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），点N 的坐标为（x 0，y 0），（i ）当直线l 与x 轴重合时，线段AB 的中点N 就是原点O ，不合题意，舍去…（5分）（ii ）设直线l ：，由消去x ，得，∴…（6分）∴∴点N的坐标为，…（8分）①若＝，则点E的坐标为，由点E在曲线C上，得，即m4﹣4m2﹣32＝0，∴m2＝8（m2＝﹣4舍去）．由方程①得，又|x1﹣x2|＝|my1﹣my2|＝|m（y1﹣y2）|，∴…（10分）②若|AB|＝3，由①得，∴m2＝8．∴点N的坐标为，射线ON方程为由解得∴点E的坐标为，∴＝．综上，＝的充要条件是|AB|＝3…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝x2+6ax+1，g（x）＝8a2lnx+2b+1，其中a＞0．（Ⅰ）设两曲线y＝f（x），y＝g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a 表示b，并求b的最大值；（Ⅱ）设h（x）＝f（x）+g（x），证明：若a≥1，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）与g（x）的图象交于点P（x0，y0）（x0＞0），则有f（x0）＝g（x0），即（1）又由题意知f'（x0）＝g'（x0），即（2），由（2）解得x0＝a或x0＝﹣4a（舍去），将x0＝a代入（1）整理得，令，则K'（a）＝a（3﹣8lna），当时，K（a）单调递增，当时K（a）单调递减，所以K（a），即b≤，b的最大值为；（Ⅱ）证明：不妨设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，，变形得h（x2）﹣14x2＞h（x1）﹣14x1，令T（x）＝h（x）﹣14x，，∵a≥1，，则T（x）在（0，+∞）上单调递增，T（x2）＞T（x1），即成立，同理可证，当x1＞x2时，命题也成立．综上，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，不等式成立．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知D点在⊙O直径BC的延长线上，DA切⊙O于A点，DE是∠ADB的平分线，交AC于F点，交AB于E点．（Ⅰ）求∠AEF的度数；（Ⅱ）若AB＝AD，求的值．【解答】解：（Ⅰ）因为AC为⊙O的切线，所以∠B＝∠DAC因为DE是∠ADB的平分线，所以∠ADE＝∠EDB所以∠B+∠EDB＝∠DAC+∠ADE，即∠AEF＝∠AFE，又因为BC为⊙O的直径，所以∠BAC＝90°．所以∠AEF＝（180°﹣90°）＝45°；（Ⅱ）因为∠B＝∠DAC，所以∠ADB＝∠CDA，所以△ACD∽△BAD，所以＝，又因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB＝30°，Rt△BAC中，＝＝tan30°＝．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2cosθ，过定点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，若直线l和曲线C相交于M、N两点．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）证明：|PM|、|MN|、|PN|成等比数列．【解答】解：（Ⅰ）由ρsin2θ＝2cosθ得ρ2sin2θ＝2ρcosθ，即y2＝2x，由，两式相减，消去参数t得x﹣y﹣2＝0．（Ⅱ）由得（x﹣2）2＝2x，即x2﹣6x+4＝0，得x＝3±，则M（3+，1+），N（3﹣，1﹣），由两点间的距离公式得|MN|＝＝2，同理|PM|＝5，|PN|＝5﹣，则有|MN|2＝|PM||PN|，故|PM|、|MN|、|PN|成等比数列．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+a|，其中a为实常数．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为2，求a的值；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，不等式|x﹣2|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝|x﹣1|+|x+a|≥|（x﹣1）﹣（x+a）|＝|a+1|，当且仅当（x﹣1）（x+a）≤0时取等号，∴f（x）min＝|a+1|，由|a+1|＝2，解得：a＝1或a＝﹣3；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，f（x）＝﹣x+1+|x+a|，而|x﹣2|＝﹣x+2，由|x﹣2|≥f（x）恒成立，得﹣x+2≥﹣x+1+|x+a|，即|x+a|≤1，解得：﹣1﹣a≤x≤1﹣a，由题意得[0，1]⊆[﹣1﹣a，1﹣a]，则，即﹣1≤a≤0．。