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带电粒子在电磁场中运动的应用实例分析带电粒子在电磁场中的运动是物理学中的一个重要研究方向，对于很多领域的科学研究都有着重要的应用。
本文将从电子加速器、医学影像学和宇宙学三个方面分别详细介绍带电粒子在电磁场中的应用实例。
一、电子加速器电子加速器是一种利用电动势或电磁波对电子进行加速并达到高速运动的装置。
带电粒子在电磁场中运动的物理性质为其在磁场中的轨道半径与运动速度成正比，因此在磁场中使电子生出一个特定的轨道半径，就能实现对电子运动的调控。
利用此方法，人们成功地设计了很多种电子加速结构，如线性加速器和圆形加速器等，应用在医学治疗、材料科学等诸多领域。
例如，在医疗领域，电子加速器是目前广泛应用于肿瘤治疗的一种方法。
利用电子加速器，医生可以将高能电子束集中照射到肿瘤细胞上，使其死亡，而对正常细胞的影响则较小，从而实现治疗肿瘤的目的。
二、医学影像学在医学影像学中，人们利用一些能使组织产生区别的方法，如放射性同位素和磁共振等，对特定组织或人体器官进行研究。
这些方法中，离子辐射也是一种常用的方法，它利用带电粒子在介质中的相互作用来达到成像的目的。
放射性同位素的成像原理是放射性核素经放射衰变后释放粒子，这些粒子穿过人体后参与某些生物化学过程，从而被摄影部位的专门检测仪器所探测，进而生成单位时间内的相对计数。
利用这种放射线成像技术，可以发现患者的心脏质量、心室结构以及心室壁运动等问题。
三、宇宙学带电粒子在星系辐射场中的运动能够引发一系列的星际和宇宙线物理现象，如宇宙线辐射现象、天体物理现象等。
这些现象由于极其复杂，需要精细的计算和较高的研究水平才能得到合理的解释。
例如，射电波辐射现象是指带电粒子在宇宙空间进入磁场后，因与磁场相互作用，发出的电磁辐射现象。
这种现象是天体物理学中的一个重要领域，通过射电天文学研究，可以探测到大量的射电波辐射源。
总之，带电粒子在电磁场中的运动是物理学中的一个重要研究方向。
电子加速器、医学影像学和宇宙学等领域都应用了这种知识，在每个领域都取得了不同程度的成功。
2024高考物理真题分项解析专题16带电粒子在电磁场中运动1.（2024高考新课程卷·26）．（20分）一质量为m 、电荷量为()0q q >的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点(),x y P v v 表示，x v 、y v 分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。
粒子出发时P 位于图中()00,a v 点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P 点沿线段ab 移动到()00,b v v 点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，P 点沿以O 为圆心的圆弧移动至()00,c v v -点；然后粒子离开磁场返回电场，P 点沿线段ca 回到a 点。
已知任何相等的时间内P 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。
不计重力。
求（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；（2）电场强度的大小；（3）P 点沿图中闭合曲线移动1周回到a 点时，粒子位移的大小。
试题分析题图给出的是粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量关系图像，不要理解成轨迹图像。
在a 点，粒子速度沿y 方向，做类平抛运动，运动到b 点，粒子做匀速圆周运动到c 点，逆方向类平抛运动，轨迹如图。
解题思路本题考查的考点：带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动。
（1）根据题述，粒子出发时P 位于图中()00,a v 点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P 点沿线段ab 移动到()00,b v v 点；可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的速度2200v v +2v 0，由qvB=m2v r解得r=02mv qB周期T=2πr/v=2mqBπ（2）根据题述，已知任何相等的时间内P 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，由于曲线表示的为速度相应的曲线，所以P 点沿图中闭合曲线的加速度相等，故可得02qB v m=qEm 解得2Bv （3）根据题意分析，可知，P 点从b 到c，转过270°。
广东高考物理提高第三篇----带电粒子在电磁场中的运动一、 带电粒子在匀强电场中的运动 1. 加速（通常应用动能定理求解）【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？mquv V 220+= 小结：1.带电粒子在匀强电场中加速运动，它的运动特点是：带电粒子在匀强电场中的电场力F 的作用下，以恒定加速度F qU a m md==做匀加速直线运动，处理方法有：（1）牛顿运动定律和运动学公式；（2）能量观点。
2.偏转（通常垂直进入电场，作类平抛运动）电荷量为q 、质量为m 的带电粒子由静止开始经电压U 1加速后，以速度v 1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图所示)．qU 1＝12m v 12设两平行金属板间的电压为U 2，板间距离为d ，板长为L ． (1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：v x ＝v 1，L ＝v 1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：v y ＝at ，y ＝12at 2，a ＝qE m ＝qU 2md．(2)带电粒子离开极板时侧移距离y ＝12at 2＝qU 2L 22md v 12＝U 2L 24dU 1轨迹方程为：y ＝U 2x 24dU 1(与m 、q 无关)偏转角度φ的正切值tan φ＝at v 1＝qU 2L md v 12＝U 2L2dU 1若在偏转极板右侧D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离 y ′＝(D ＋L2)tan φ．以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系．q练习1.一束电子流在经U=5000V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0cm ，板长l =5.0cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？试着讨论：要让荧光屏上出现如下所示的四种情况的亮斑，在偏转电极XX ’,以及YY ’方向上应该分别加上怎样的偏转电压？ ( 如U XX ’>0,U YY ’<0)U XX ’=0, U YY ’>0 U XX ’=0, U YY ’<0 U XX ’<0, U YY ’=0 U XX ’>0, U YY ’>0二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场B 中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R ，运动的周期为T ，则有：由q v B ＝m v 2R 得：R ＝m v qB T ＝2πmqB(与v 、R 无关)，3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点． (1)粒子圆轨迹的圆心的确定①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2 所示．②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R ，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R 处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．图4－2 图4－3 图4－4(2)粒子圆轨迹的半径的确定①可直接运用公式R ＝m vqB来确定．②画出几何图形，利用半径R 与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α，并等于弦切角θ的2倍，如图4－5所示． (3)粒子做圆周运动的周期的确定①可直接运用公式T ＝2πm qB来确定． ②利用周期T 与题中已知时间t 的关系来确定．若粒子在时间t 内通过的圆弧所对应的圆心角为α，则有：t ＝α360°·T (或t ＝α2π·T )．(4)圆周运动中有关对称的规律①从磁场的直边界 射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图4－6所示． ②在 圆形磁场区域 内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图4－7所示．(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． 题型一 选择题1．空间虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ；一群电子以不同速率v 从边界上的P 点以相同的方向射入磁场。
带电粒子在电磁场中的运动与辐射带电粒子在电磁场中的运动是一个经典物理学中的基本问题，也是电动力学研究的重要内容之一。
在电磁场的作用下，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其轨迹和运动性质会发生变化，并且会辐射电磁波。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动以及与之相关的辐射现象。
一、运动方程在电磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其运动满足运动方程：m(d²r/dt²) = q(E + v × B)其中，m是带电粒子的质量，q是电荷量，r是位置矢量，t是时间，E是电场强度，B是磁感应强度，v是粒子的速度。
这个方程描述了带电粒子在电磁场中受力的情况，即电场和磁场对粒子的作用力。
通过求解这个运动方程，可以得到带电粒子的轨迹以及相应的运动性质。
二、洛伦兹力的效应带电粒子在电磁场中受到洛伦兹力的作用，这个力会改变粒子的运动状态。
具体来说，洛伦兹力可分为电场力和磁场力两个分量。
电场力与电场强度呈正比，其方向与电场强度的方向相同或相反，决定于带电粒子的电荷正负。
而磁场力与速度和磁感应强度的叉乘结果成正比，其方向垂直于速度和磁感应强度所决定的平面。
洛伦兹力的作用使得带电粒子的运动轨迹发生偏离，通常出现螺旋状的运动路径，称为洛伦兹运动。
带电粒子在电场和磁场的共同作用下，可以在特定的运动参数下呈现出稳定的轴向向前加速或向后减速运动。
三、带电粒子的辐射现象带电粒子在电磁场中的运动不仅仅影响其轨迹，还会产生辐射现象。
根据经典电动力学理论，加速运动的带电粒子会辐射出电磁波。
带电粒子辐射的功率与粒子的加速度成正比，具体表示为洛伦兹辐射公式：P = q²a²/6πε₀c³其中，P是辐射功率，q是电荷量，a是加速度，ε₀是真空介电常数，c是光速。
带电粒子的辐射包含两种成分：同步辐射和非同步辐射。
同步辐射主要发生在粒子的运动轨迹与电场方向相平行或完全垂直的情况下，其频率与粒子的圆周运动频率相等。
带电粒子在电磁场中的运动须熟练掌握带电粒子在匀强电场、匀强磁场中受力运动的动力学公式，灵活根据运动求解受力以及根据受力情况求解运动。
一、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子的加速带电粒子在电场中受到电场力的作用且初速度方向和电场方向在一条直线上（初速度也可以为零），若不考虑重力，则粒子做匀变速直线运动，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、粒子运动位移d ，总结其运动规律：（1）外力：加速度：（2）速度① 利用动能定理（功能关系）求解① 利用力和运动的关系求解2.带电粒子的偏转带电粒子以初速度v 0垂直于电场线进入匀强电场中， 受到与速度方向垂直的电场力的作用而做类平抛运动。
若不考虑重力，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、电场宽度d ，其运动规律应该用类平抛运动来分析处理，利用运动和力的合成和分解的方式，总结运动规律：（1）沿初速度方向作匀速直线运动，运动时间：（2）垂直于初速度方向（沿电场力方向）作初速度为零的匀加速直线运动① 加速度：① 离开电场时的偏移量（沿电场方向的位移）： ① 离开电场时的偏转角（出射速度的方向）：带电粒子能否飞出偏转电场，关键是看带电粒子在电场中的侧移量y 。
如质量为m ，带电荷量为q 的粒子以速度v 0射入板长为l 、板间距为d 的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应该满足t = 时，y = ，若t = 时，y ＞ ，则粒子打在板上，不能飞出电场。
由此可见，临界条件“刚好射出（或射不出）”这一临界状态很重要（y=0.5d ）。
V 0 E E① 这类问题首选方法是用v -t 图像对带电体的运动进行分析；② 然后利用动力学知识分段求解，重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段运动时间与交变电场的周期T 之间的关系。
要注意的一点是！！！认真读题，带电粒子在电场中未必只会做匀变速直线运动和类平抛运动，也有可能根据外界条件（比如有斜面、圆轨道等）作其他运动，这时候可以考虑把电场力类比于重力分析。
带电粒子在电磁场中的运动1、回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D 形金属盒,两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中,与高频交流电源相连接后,使粒子每次经过两盒间的狭缝时都能得到加速,如图所示。
现要增大带电粒子从回旋加速器射出时的动能,下列方法可行的是A.仅减小磁场的磁感应强度B.仅减小狭缝间的距离C.仅增大高频交流电压D.仅增大金属盒的半径2、速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束,其运动轨迹如图所示,其中S 0A=S 0C,则下列相关说法中正确的是A.甲束粒子带正电,乙束粒子带负电B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C.能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等,则甲、乙两束粒子的质量比为3∶23、为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。
该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a 、b 、c,左右两端开口。
在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场,在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。
污水充满管口从左向右流经该装置时,接在M 、N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压U 。
若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是A.N 端的电势比M 端的高B.若污水中正、负离子数相同,则前后表面的电势差为零C.电压表的示数U 跟a 和b 都成正比,跟c 无关D.电压表的示数U 跟污水的流量Q 成正比 4、如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm 。
两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。
在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。
在t=0时，质量m=2×10-15kg ，电量为q=1×10-10C 的正离子，以速度为4×103m/s 从两板中间水平射入。
试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。
5、如图所示,足够大的平行挡板A 1、A 2竖直放置,间距6L 。
带电粒子在电磁场中的运动一、教学目标：1. 让学生了解带电粒子在电磁场中的运动规律。
2. 让学生掌握带电粒子在电磁场中的动力学方程。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 带电粒子在电场中的运动2. 带电粒子在磁场中的运动3. 带电粒子在电磁场中的运动方程4. 带电粒子在电磁场中的轨迹5. 带电粒子在电磁场中的加速和减速三、教学重点与难点：1. 教学重点：带电粒子在电磁场中的运动规律，动力学方程的运用。
2. 教学难点：带电粒子在电磁场中的轨迹计算，加速和减速过程的分析。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解带电粒子在电磁场中的运动规律和动力学方程。
2. 采用案例分析法，分析带电粒子在电磁场中的轨迹和加速减速过程。
3. 采用讨论法，引导学生探讨带电粒子在电磁场中的运动特点。
五、教学过程：1. 导入：通过展示带电粒子在电磁场中的实验现象，引发学生对带电粒子在电磁场中运动规律的兴趣。
2. 新课：讲解带电粒子在电场中的运动规律，带电粒子在磁场中的运动规律，带电粒子在电磁场中的动力学方程。
3. 案例分析：分析带电粒子在电磁场中的轨迹，如圆周运动、螺旋运动等。
4. 课堂讨论：引导学生探讨带电粒子在电磁场中的加速减速过程，以及影响加速减速的因素。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对带电粒子在电磁场中运动规律的理解程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对动力学方程和轨迹计算的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的参与程度，以及对加速减速过程的理解。
七、教学拓展：1. 带电粒子在电磁场中的辐射：介绍带电粒子在电磁场中运动时产生的辐射现象，如电磁辐射、Cherenkov 辐射等。
2. 应用领域：探讨带电粒子在电磁场中运动在现实中的应用，如粒子加速器、电磁轨道等。
八、教学资源：1. 实验视频：展示带电粒子在电磁场中的实验现象，增强学生对运动规律的理解。
带电粒子在电磁场中的运动在物理学中，电磁场是一种具有电力和磁力效应的力场。
当带电粒子处于电磁场中时，它会受到电磁力的作用而发生运动。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动规律及其相关特性。
一、洛伦兹力在电磁场中，带电粒子受到的力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力由电场力和磁场力两部分组成，可以用如下公式表示：F = q(E + v × B)其中，F表示洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，E为电场强度，v 为带电粒子的速度，B为磁场强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子会在电磁场中发生不同的运动。
如果电场力和磁场力方向相同或相反，带电粒子会受到一个向加速度的力，其运动轨迹将呈现弯曲的形状；如果电场力和磁场力方向垂直，带电粒子将受到一个向速度方向的力，其运动轨迹将变成圆形。
二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子以一定的速度进入磁场时，它会受到磁场力的作用，引起其运动轨迹的变化。
带电粒子在磁场中的运动可以通过以下几个特性进行描述：1. 弯曲半径带电粒子在磁场中做圆周运动，其弯曲半径由以下公式确定：r = mv / (qB)其中，r表示圆周运动的弯曲半径，m为带电粒子的质量，v为速度，q为电荷量，B为磁感应强度。
2. 周期带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T = 2πm / (qB)其中，T表示周期，m为质量，q为电荷量，B为磁感应强度。
3. 轨道速度带电粒子在磁场中的轨道速度由以下公式确定：v = (qBr / m)其中，v表示轨道速度，q为电荷量，B为磁感应强度，r为弯曲半径，m为质量。
三、带电粒子在电场和磁场共存时的运动当带电粒子同时处于电场和磁场中时，其运动将会更为复杂。
在稳恒磁场的作用下，带电粒子将绕磁力线做螺旋线运动。
同时，在电场力的作用下，带电粒子的轨迹将受到偏转。
此时，带电粒子的运动方程可以通过以下公式描述：m(dv/dt) = q(E + v × B)其中，m为质量，v为速度，q为电荷量，E为电场强度，B为磁感应强度。
电磁场中带电粒子的运动电磁场是我们日常生活中经常接触到的现象之一，无论是电力、通讯、信息技术等等，都离不开电磁场的作用。
在电磁场中，带电粒子是其中最基本的元素之一，带电粒子运动的轨迹也体现了电磁场的特性。
本篇文章将详细探讨带电粒子在电磁场中的运动特征。
首先，让我们来看一下带电粒子在电磁场中的基础方程式。
根据洛伦兹力的定义，当带电粒子在电磁场中运动时，其所受的力可表示为：$F=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B})$。
其中，$F$为所受的力，$q$为带电粒子的电荷量，$\mathbf{E}$为电场强度，$\mathbf{B}$为磁场强度，$\mathbf{v}$为带电粒子的速度矢量。
这个方程式说明了电磁场对带电粒子的作用，也说明了带电粒子在电磁场中的运动轨迹会受到力的影响。
其次，我们需要探讨磁场对带电粒子的影响。
根据洛伦兹力的定义，带电粒子在磁场中只会受到垂直于运动轨迹的力，这意味着带电粒子在磁场中的横向运动会发生，而纵向运动不会改变。
这种横向运动也被称为“洛伦兹力偏转”，其偏转弧线的弯曲程度与带电粒子的质量、电荷量、速度和磁场强度等因素有关。
此外，在电磁场中，带电粒子的运动也受到衰减力的影响。
根据电磁辐射的理论，任何带电粒子在运动中都会辐射电磁波能量，从而导致带电粒子动能的损失，这种力被称为“辐射阻力”。
这一力量对于高速运动的带电粒子来说尤为显著，因为在高速运动时辐射阻力会使得带电粒子的速度越来越缓慢，最终会导致带电粒子停止在某个点上。
最后，让我们来看一下带电粒子在交变电场中的运动特征。
交变电场是指电场方向和大小都会随着时间而变化的电场，它对带电粒子的作用也不同于直流电场。
在交变电场中，即使带电粒子在磁场中偏转，也会因为电场的方向变化而往返摆动，最终运动轨迹呈现为固定幅度的曲线。
而交变电场同样会导致带电粒子在一定程度上损失能量，但与辐射阻力不同的是，交变电场对带电粒子的损失更多表现为轨道形状的形变。
普宁二中高三物理练习题“带电粒子在电磁场中的运动”命题人：杨少勇1、如图所示．在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向内、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q的正电粒子（不计重力）沿x轴经小孔以不同速度射入磁场，做匀速圆周运动后，有的从y轴射出，有的从x轴射出．求：(1)从x轴射出时的粒子的最大坐标值．(2)在符合(1)的条件下该粒子的速度．2、如图所示，xOy平面内的圆O 与y轴相切于坐标原点O．在该圆形区域内，有与y 轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为To．若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为To /2．若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变．求：该带电粒子穿过场区的时间．3、如图所示，倾角为300的粗糙斜面的底端有一小车，车内有一根垂直小车底面的细直管，车与斜面间的动摩擦因数1534=μ，在斜面底端的竖直线上，有一可以上下移动的发射枪，能够沿水平方向发射不同速度的带正电的小球，其电量与质量之比kg c m q /105773.02⨯=（计算时取kg c m q /10332⨯=），在竖直线与斜面之间有垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，小球在运动过程中重力和电场力始终平衡.当小车以V 0=7.2m/s 的初速度从斜面底端上滑至2.7m 的A 处时，小球恰好落入管中且与管壁无碰撞，此时小球的速率是小车速率的两倍.取g =10m/s 2．求:(1)小车开始上滑到经过A 处所用的时间；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小.4、如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里．在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF ，DE 中点S 处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图所示．发射粒子的电量为+q ，质量为m ，但速度v 有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．为使S 点发出的粒子最终又回到S 点，且运动时间最短，v 应为多大？最短时间为多少？5、如图甲所示，一个质量为m 、电荷量q 的带正电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压Ｕ1加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间，金属板长为Ｌ，两板间距d ＝4L ，两金属板间的电压Ｕ2＝63Ｕ1．⑪求带电微粒偏离原来运动方向的角度θ及此时的速度大小V t . ⑫微粒离开偏转电场后接着进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为Ｂ0，取微粒刚进入磁场时为t ＝０时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当微粒离开磁场的右边缘后恰好在水平线ＰＱ的Ｑ点射出，求该磁场的变化周期Ｔ和磁场的宽度Ｓ相应的取值．6、如图所示，间距为d 的两平行板之间有方向向右的匀强电场，正方形容器abcd 内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，O 为ab 边的中点，ab 边紧靠平行板。
有两个质量均为m ，电量均为q 的带电粒子P 1和P 2在小孔处以初速度为零先后释放。
P 1经匀强电场加速后，从O 处垂直正方形的ab 边进入匀强磁场中，每一次和边碰撞时速度方向都垂直于被碰的边，当P 1刚好回到O 处时与后释放的P 2相碰，以后P 1、P 2都在O 处相碰。
假设所有碰撞后双方只改变速度方向不改变速度大小．(1)若在一个循环中P 1和bc 边只碰撞3次，求正方形的边长．(2)若P 1和P 2在小孔O 处刚碰撞后，立即改变平行板内电场强度和正方形容器内磁感应强度的大小，使P 1不再与ab 边碰撞，但仍和P 2在O 处碰撞。
则电场强度和磁感应强度分别变为原来的几倍?7、如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ 和MN ， P 、Q 与M 、N 四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图乙所示．已知P 、Q 之间以及M 、N 之间的距离都是d=0.2m ，极板本身的厚度不计，极板长均为L=0.2m ，板间电压都是26.010U V =⨯．金属板右侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度2510B T =⨯，磁场区域足够大．今有一质量为4110m kg -=⨯，电量为6210q C -=⨯的带负电小球在水平面上如图从PQ 平行板间左侧中点O 沿极板中轴线以初速度0v =4m/s 进入平行金属板PQ ．（1）试求小球刚穿出平行金属板PQ 进入磁场瞬间的速度；（2）若要小球穿出平行金属板PQ 后，经磁场偏转射入平行金属板MN 中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN 的左侧中点O ′沿中轴线射出．则金属板Q 、M 间距离最大是多少？普宁二中高三物理练习题“带电粒子在电磁场中的运动”答案1、解析：(1)根据洛伦兹力等于匀速圆周运动的向心力Rv m qvB 2=，得：qB m vR =．由此可知，在m 、v 、q 不变的条件下，圆的半径与磁感强度成反比．故带电粒子在y>0，x>a 的区域的圆半径等于在y>0，0<x<a 的区域的圆半径的2倍．根据题意，带电粒子越过x>a 的临界状态如右图所示．由几何关系知：a a a MN 3)2(22=-=．故粒子从x 轴射出时的最大坐标值为（3+3）a ．(2)在y>0，0<x<a 区域内圆周运动的半径R=a------------------------① 根据洛伦兹力等于匀速圆周运动的向心力，有：Rv m B qv 22=∙--------------------------------------------②①②两式联立解得粒子的速度m qBa v 2=．答案：(1)（3+3）a ；(2)mqBa2． 2、解析：设电场强度为E ，磁感应强度为B;圆O '的半径为R;粒子的电量为q ，质量为m ，初速度为v 0．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有R vT qE qvB 2,0==，只存在电场时，粒子做类平抛运动，有200)2(21,2T m qE y T v x ⋅⋅=⋅=， 由以上式子和图可知x=y=R,粒子从图中的M 点离开电场． 由以上式子得28T mR qvB =，只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N 点离开磁场，P 为轨迹圆弧的圆心．设半径为r ，则Rv mqvB 2=，,2tan ,2===rRR r θ所以，粒子在磁场中运动的时间为2arctan 220⋅=⋅=T v r tθ． 3、解析：(1)当小车上滑时,θμθcos sin 1g g a +=……………①上滑至A 处时 211021at t V s-=………………………②由得 s t 6.01=………………………③此时 s m V /8.1=车 ……………④m a V S 18.0212==车剩…………………⑤当小车下滑时, θμθcos sin 2g g a -=………⑥221下剩at S =……⑦由⑸ ⑹ ⑺得: t 下=0.6s………………⑧此时s m V /6.0=车1分从开始上滑到下滑经过A 处的时间t 2=t 上+t 下=s a V 4.16.01=+……………⑨ (2)上滑经过A 点时, V 车=1.8m/s,由题意知V 球=3.6m/s………………⑩ 由几何关系得37.2=rm………⑾又qBm Vr =……………………………⑿ 由⑽、⑾、⑿得T B21034-⨯=………⒀ 下滑经过A 处时, V 车=0.6m/s,则V 球=1.2m/s………………⒁由几何关系得327.2=rm……………………⒂ 由⑿、⒁、⒂得T B 21098-⨯=．4、【解析】由题意知，S 点发射的粒子最终又回到S 点的条件是)3,2,1(,121212 =-⨯=-=n n L n E S R 在磁场中粒子做圆周运动的周期qBmv R T ππ22==与粒子速度无关，所以，粒子圆周运动的次数最少(n =1)时，运动的时间最短，粒子运动的情况如右图所示．这时：2LqB m v R ==解得：m qBL v 2=粒子以三角形的三个顶点为圆心运动，每次碰撞所需时间:T t 651= 经过三次碰撞回到S 点，粒子运动的最短时间qBm T t t π52531=== 【答案】m qBL v 2=，qBmt π5=． 5、【解析】⑪加速过程 qU 1＝21mv 12----------------------① 偏转过程 a ＝md qU 2------------------------------②竖直分速度为 v 2＝at ------------------------------③水平方向 ＝v 1t ------------------------------④偏转角的正切tan θ＝12v v --------------------------⑤末速度 V t ＝θcos 1v --------------------------------⑥解得：θ＝30°V t ＝mqU 12332-------------------------------⑦ ⑫轨迹如图所示，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为Ｔ1＝2qB m π．由几何关系可知：轨迹呈多周性，每半周中轨迹对应的圆心角等于60°，其时间恰好要与外加磁场的半个周期相同。
即磁场变化的周期中，2T ＝61T故磁场变化的周期为Ｔ＝032qB mπ--------⑧由于每半周期中弦与二半径构成等边三角形，故Ｒ＝n S（n=1,2,3,…）--------------------⑨而由qV t Ｂ0＝m R V t 2得Ｒ＝qB mV t⑦⑨⑩联立解得：Ｓ＝qmU B n 12332(n=1，2，3，……) 6、【解析】（1）由题意作如图所示粒子运动轨迹．设P 1在磁场中作圆周运动的半径为R ，则ab 的边长L=6R ；设P 1在磁场中作圆周运动的周期为T ，速率为v ，P 1从O 处出发到回到O 处，时间为： t 1=5T=1053R Lv vππ= 在O 处P 1、P 2碰前速率相等即为v ，两者质量相等，碰撞过程机械能不变，碰撞后速度交换，P 2碰后速率仍为v ，P 2在电场中的周期为t 2=242d d v v = 有满足P 1、P 2在O 处碰撞，有：t 1= t 2 得 L=125dπ（2）由题意作如图所示粒子运动轨迹．设P 1在磁场中作圆周运动的半径为R ′，由几何关系有：R ′=3R ．P 1在磁场中作圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：2mv qvB R =得1mv R qB B=∝ 所以，磁场强度变为B ′有：B ′=B/3P 1在磁场B ′中运动运动周期为t 3，则：t 3=12635R R T t v v ππ''===P 2在电场E ′中，运动时间应为t 3，加速到O 处速度仍为v ，有： v=3122t t qE qE m m '=得 1353t E E t '==． 7、解析：（1）小球在PQ 金属板中做类平抛运动：小球所受电场力UFqE qd==，而小球加速度F a m =故26224610210/60/0.2110Uq a m s m s dm --⨯⨯⨯===⨯⨯ 小球在板间运动的时间00.20.054L t s s v === 小球在垂直板方向上的速度600.05/3/y v at m s m s ==⨯=则小球离开PQ板时的速度为/5/tv s m s ==t v 与中轴线的夹角为03tan 4y v v θ==（2）在PQ 极板间，若P 板电势比Q 板高，则小球向P 板偏离，进入右侧磁场后做圆周运动，由运动的对称性，则必须N 板电势高于M 板电势，其运动轨迹如图a 所示（1分）；同理若Q 板电势比P 板高，则必须M 板电势高于N 板电势，其运动轨迹如图b 所示（1分）。
