四川省资阳市2015届高三第二次诊断性考试数学理试题及答案

资阳市高中2013级第二次诊断性考试数 学（文史类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集{}12345U =，，，，，集合{}24M =，，集合{}35N =，，则()U M N =ð(A) {}15，(B) {}35， (C) {}135，，(D) {}245，，2．已知i 为虚数单位，复数24ii+= (A) 42i -(B) 42i +(C) 42i --(D) 42i -+3．抛物线24x y =的焦点坐标是 (A) (20)-， (B) (02)-， (C) (10)，(D) (01)，4．已知O 为坐标原点，点A (2，1)，向量(12)OB =-，，则()()OA OB OA OB +⋅-= (A) －4 (B) －2 (C) 0(D) 25．已知命题p ：0x ∀≥，21x ≥；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是(A) p q ∧(B) p q ⌝∧(C) p q ⌝⌝∧(D) p q ⌝∨6．若函数()sin(2)f x x ϕ=+(0ϕ<<π)的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的值为 (A) 6π(B) 4π (C)3π(D)32π 7．在区间[24]-，上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2x m ≤的概率为56，则实数m 的值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4(D) 98．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为(A) 0，4 (B) 0，3 (C) 2，4 (D) 2，3 9．某几何体的正视图、侧(左)视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是(A) 6π (B) 12π (C) 24π (D) 32π10．若函数3211()(8)2(00)32f x ax b x x a b =+-+>，≥在区间[1，2]上单调递减，则(1)a b -的最大值为 (A) 4(B) 194(C)92(D)254第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

资阳市高中2012级第二次诊断性考试数 学（理工类）班级______________姓名__________________总分_________________一、选择题：1．复数21(1)i m m -++是纯虚数，则实数m 的值为（ ）(A)－1(B)1 (C)1±(D)2±2．集合{|(1)(2)0}M x x x =--<，{|}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）(A)[2,)+∞(B)(2,)+∞ (C)[1,)+∞(D)(1,)+∞3．“2a =”是“直线2()10a a x y -+-=和210x y ++=互相平行”的（ ）(A) 充要条件 (B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分又不必要条件4．设抛物线24y x =上的一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离为（ ）(A)3(B)4 (C)5(D)65．有5名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是（ ） (A)8(B)12 (C)36(D)486．在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点P ，若点P 的坐标(x ,y )满足y kx≥的概率为34，则实数k ＝（ ） (A) 4(B)2 (C)23(D)127．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）(C) 0 (D)8．已知 a 、b 为平面向量，若a ＋b 与a 的夹角为3π，a ＋b 与b 的夹角为4π，则||||=a b （ ）9．已知F 1、F 2是双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右焦点，点F 1关于渐近线的对称点恰好落在以F 2为圆心，|OF 2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）(C) 2(D) 310．定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，231||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--，[4,2)t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是（ ） (A) (,12]-∞-(B)(,4]-∞- (C)(,8]-∞(D)31(,]2-∞ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合 M={2，4}，集合 N={3，5}，则（∁U M）∩N=（）A．{1，5} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{2，4，5}2．已知i为虚数单位，复数z=在复平面内对应的点的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣2，4）C．（4，2）D．（2，4）3．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（）A．120 B．100 C．90 D．804．已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），向量=（﹣1，1），则=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．25．已知命题p：∀x≥0，2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q6．若函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．B．C．D．7．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，48．某几何体的正视图、侧（左）视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是（）A．6πB．12π C．24π D．32π9．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2 D．210．若函数f（x）=ax3﹣（b+8）x2+2x（a＞0，b＜0）在区间[1，2]上单调递减，则（1﹣a）（b+1）的最大值为（）A．B．4 C．2 D．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11． = ．12．在的展开式中，常数项为．（用数字作答）13．某人欲把a，b两盆红色花和c，d两盆紫色花放在一排四个花台上，若b，c两盆花必须相邻，则不同的放法共有种．14．函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a= ．15．若点M（0，3）与椭圆=1（a＞2）上任意一点P距离的最大值不超过2，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知公差为正数的等差数列{a n}满足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{b n}的第1项和第2项，求数列的前n项和T n．17．某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各4人．以下茎叶图记录了这两个小组成员促销这种特产的件数．（Ⅰ）在乙组中任选2位促销员，求他们促销的件数都多于甲组促销件数的平均数的概率；（Ⅱ）从这8名促销员中随机选取3名，设这3名促销员中促销多于35件的人数为X，求X 的分布列和数学期望．18．设向量=（2cosx，1），向量=，函数f（x）=•．（Ⅰ）若，且sinα=，求的值；（Ⅱ）已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，f（A）=1，求c．19．如图，在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，AB⊥AD，AB=AC=2CD=4，AA1=3，过AC的平面分别与A1B1，B1C1交于E1，F1，且E1为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：平面ACF1E1∥平面A1C1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣AC﹣E1的大小．20．已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点P（1，﹣2），C的准线与x轴相交于点M．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，求的取值范围．21．已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax2﹣2ax（a∈R），它的导函数为f′（x）．（Ⅰ）若函数g（x）=f′（x）+（2a﹣1）x只有一个零点，求a的值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．2016年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合 M={2，4}，集合 N={3，5}，则（∁U M）∩N=（）A．{1，5} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{2，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及M，求出M补集，找出M补集与N交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合 M={2，4}，∴∁U M={1，3，5}，∵集合 N={3，5}，∴（∁U M）∩N={3，5}．故选：B．2．已知i为虚数单位，复数z=在复平面内对应的点的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣2，4）C．（4，2）D．（2，4）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z====4﹣2i，在复平面内对应的点的坐标是（4，﹣2）．故选：A．3．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（）A．120 B．100 C．90 D．80【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建结合比例关系即可得到结论．【解答】解：用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为240的样本，则应从所抽取的高中二年级学生的人数×240=80，故选：D．4．已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），向量=（﹣1，1），则=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的模即可求出．【解答】解：∵O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），向量=（﹣1，1），∴=+=（2，1）+（﹣1，1）=（1，2），∴=2﹣2=（22+12）﹣（12+22）=5﹣5=0，故选：C．5．已知命题p：∀x≥0，2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：命题p：：∀x≥0，2x≥1为真命题，命题q：若x＞y，则x2＞y2为假命题，（如x=0，y=﹣3），故￢q为真命题，则p∧￢q为真命题．故选：B．6．若函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性可得2•+φ=kπ+，k∈Z，由此求得φ的值．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，∴2•+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，∴φ=，故选：A．7．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，4【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：D．8．某几何体的正视图、侧（左）视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是（）A．6πB．12π C．24π D．32π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】把几何体还原为长宽高分别是2、1、1的长方体，长方体的各个顶点在同一个球面上，求出球体的直径即可．【解答】解：根据题意，把几何体还原为长宽高分别是2、1、1的长方体，则该长方体的各个顶点在同一个球面上，该球体的直径是（2R）2=22+12+12=6所以该球体的表面积是π（2R）2=6π．故选：A．9．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程表示出F坐标，以及渐近线方程，由以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，得到圆心F到渐近线距离d=r，整理得到a=b，再利用双曲线的简单性质及离心率公式计算即可．【解答】解：根据题意得：圆心F（c，0），半径为a，双曲线渐近线方程为y=±x，即±bx﹣ay=0，∵以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，且c2=a2+b2，∴圆心F到渐近线的距离d==a，即a=b，∴c====a，则双曲线C的离心率e==，故选：B．10．若函数f（x）=ax3﹣（b+8）x2+2x（a＞0，b＜0）在区间[1，2]上单调递减，则（1﹣a）（b+1）的最大值为（）A．B．4 C．2 D．0【考点】利用导数研究函数的单调性；基本不等式．【分析】求得f（x）的导数，由题意可得f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，可得，作出不等式组在第四象限的可行域，再由目标函数表示的双曲线，结合直线与双曲线相切，求得导数，设出切点，解方程可得切点，进而得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣（b+8）x2+2x的导数为f′（x）=ax2﹣（b+8）x+2，由题意可得f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，即有，即为，（*）以（a，b）为坐标，作出不等式组（*）在第四象限的可行域，如图．令t=（1﹣a）（1+b），可得b=﹣1﹣，此函数的图象为双曲线，当直线b=2a﹣7与双曲线b=﹣1﹣相切时，t取得最大值，设切点为（m，n），由b′=，可得2=，n=2m﹣7=﹣1﹣，解得t=2，m=2，n=﹣3，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11． = ．【考点】诱导公式的作用．【分析】直接利用诱导公式化简，然后求解即可．【解答】解： ==．故答案为：．12．在的展开式中，常数项为60 ．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，利用x项的指数等于0，即可求出常数项．【解答】解：在的展开式中，通项公式为：T r+1=•x6﹣r•=•2r•x6﹣3r，令6﹣3r=0，解得r=2；所以展开式的常数项为•22=60．故答案为：60．13．某人欲把a，b两盆红色花和c，d两盆紫色花放在一排四个花台上，若b，c两盆花必须相邻，则不同的放法共有12 种．【考点】计数原理的应用．【分析】b，c两盆花必须相邻，利用捆绑法与其余2盆红色花全排即可．【解答】解：由题意，利用捆绑法，b，c两盆花必须相邻的方法数为A33•A22=12种．故答案为：12．14．函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a= ．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】法一：此题是填空题，不易小题大做，因为f（x）是偶函数，所以对任意的实数x 都有f（﹣x）=f（x）成立，故取x=1，只需验证f（﹣1）=f（1），解出a的值即可．法二：直接法来做，但是计算量大，因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x）即lg（10﹣x+1）﹣ax=lg（10x+1）+ax，解出a即可．【解答】解：由题意知：法一：∵f（x）为偶函数∴f（﹣1）=f（1）得：lg（10﹣1+1）﹣a=lg（10+1）+a∴a=；法二：∵f（x）为偶函数∴对任意的实数x都有：f（﹣x）=f（x）即lg（10﹣x+1）﹣ax=lg（10x+1）+ax整理得：⇔lg（10﹣x+1）﹣lg（10x+1）=2ax⇔lg10﹣x=2ax⇔102ax=10﹣x (1)如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=﹣1即a=．故答案为：．15．若点M（0，3）与椭圆=1（a＞2）上任意一点P距离的最大值不超过2，则a的取值范围是（2，4] ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆=1（a＞2）上一点P的坐标为（acosα，2sinα），（0≤α＜2π），运用两点的距离公式，结合同角的平方关系和二次函数的最值的求法，讨论对称轴和区间的关系，即可得到所求最大值．【解答】解：设椭圆=1上一点P的坐标为（acosα，2sinα），（0≤α＜2π），即有|PM|====，由于sinα=t（﹣1≤t≤1），当﹣≤﹣1，即2＜a≤时，sinα=﹣1时取得最大值，且为5＜2，成立；当﹣1＜﹣≤1，即a＞时，sinα=﹣时，取得最大值，即为≤2，解得≤a≤4，即有＜a≤4．综上可得，a的范围是（2，4]．故答案为：（2，4]．三、解答题：本大题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知公差为正数的等差数列{a n}满足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{b n}的第1项和第2项，求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），运用等比数列的中项的性质，以及等差数列的通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得b1=a2=3，b2=a5=9，进而得到公比q=3，即可得到是以为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的求和公式即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），由2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列，可得，则2（1+3d+1）=（1+2d﹣1）2，解得（舍去）或d=2，所以{a n}的通项公式为a n=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，b1=a2=3，b2=a5=9，则等比数列{b n}的公比q=3，于是是以为首项，以为公比的等比数列．所以T n=．17．某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各4人．以下茎叶图记录了这两个小组成员促销这种特产的件数．（Ⅰ）在乙组中任选2位促销员，求他们促销的件数都多于甲组促销件数的平均数的概率；（Ⅱ）从这8名促销员中随机选取3名，设这3名促销员中促销多于35件的人数为X，求X 的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出甲组4名人员促销特产件数的平均数，从而得到乙组4名人员所促销的件数比甲组平均数多的有3位同学，由此能求出在乙组中任选2位促销员，求他们促销的件数都多于甲组促销件数的平均数的概率．（Ⅱ）这8名促销员所促销件数多于35件的共有4人，则X的值可能为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）甲组4名人员促销特产件数的平均数为（件）．乙组4名人员所促销的件数比甲组平均数多的有3位同学，所以所求的概率．（Ⅱ）这8名促销员所促销件数多于35件的共有4人，则X的值可能为0，1，2，3．，，，．则X的分布列为X 0 1 2 3P所以X的数学期望EX=0×+1×+2×+3×=．18．设向量=（2cosx，1），向量=，函数f（x）=•．（Ⅰ）若，且sinα=，求的值；（Ⅱ）已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，f（A）=1，求c．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（I）利用数量积得坐标运算和两角和的正弦公式，二倍角公式，化简f（x），再代入即可求出答案；（II）由f（A）=1，求出A的大小，由正弦定理或余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题，=，=2sin（）．由，，得，所以=．（Ⅱ）由f（A）=1，得，则，由于a＜b，所以A＜B，则，，所以，则．方法一：由，得，于是sinB=，所以B=或．又由，得，于是，当B=时，；当B=时，．方法二：由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，所以，即c2﹣6c+6=0，解得c=．19．如图，在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，AB⊥AD，AB=AC=2CD=4，AA1=3，过AC的平面分别与A1B1，B1C1交于E1，F1，且E1为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：平面ACF1E1∥平面A1C1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣AC﹣E1的大小．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接C1E1，推导出四边形A1D1C1E1是平行四边形，从而四边形ADC1E1是平行四边形，由此能证明平面ACF1E1∥平面A1C1D．（Ⅱ）法一：分别以，，的方向为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A1﹣AC﹣E1的大小．法二：取分别AC，A1C1的中点O，O1，连结OO1，OB，O1B1，O1B1与E1F1相交于G1，连结OG1，推导出∠O1OG1是二面角A1﹣AC﹣E1的平面角，由此能求出二面角A1﹣AC﹣E1的大小．【解答】证明：（Ⅰ）连接C1E1，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=2D1C1，A1B1∥C1D1，又E1为A1B1的中点，则A1E1D1C1，所以四边形A1D1C1E1是平行四边形，则C1E1A1D1．又A1D1AD，所以C1E1AD．所以四边形ADC1E1是平行四边形，则AE1∥DC1．在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∥A1C1．由于AE1，AC都在面ACF1E1内且相交，DC1与A1C1都在面A1C1D内且相交，所以平面ACF1E1∥平面A1C1D．（Ⅱ）在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∥平面A1B1C1D1，平面AF1与平面A1B1C1D1交线为E1F1，则AC∥E1F1，则A1C1∥E1F1．又E1为A1B1的中点，所以F1为B1C1的中点．方法一：如图，分别以，，的方向为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，A（，0，0），C（0，2，0），A1（，0，3），E1（，2，3），所以，，．设平面ACC1A1的法向量=（x1，y1，z1），由，得，取x1=1，得=（1，，0）．设平面ACF1E1的法向量=（x2，y2，z2），由，得，取x2=，得=（）．则由cos＜＞==．所以＜＞=30°，故二面角A1﹣AC﹣E1的大小为30°．方法二：取分别AC，A1C1的中点O，O1，连结OO1，OB，O1B1，O1B1与E1F1相交于G1，连结OG1，如图．由（Ⅰ），△ABC为等边三角形，则AC⊥OB，在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，有OO1⊥平面ABCD，所以AC⊥OO1．所以AC⊥平面OBB1A1．所以AC⊥OG1．故∠O1OG1是二面角A1﹣AC﹣E1的平面角．由题OO1=3，O1G1=，则，所以∠O1OG1=30°，则二面角A1﹣AC﹣E1的大小为30°．20．已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点P（1，﹣2），C的准线与x 轴相交于点M．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，求的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设抛物线C的方程为y2=2px（p≠0），由于抛物线C过点P（1，﹣2），代入求抛物线C的方程；（Ⅱ）联立方程确定组消去x，得y2﹣4my﹣4=0，，表示出，即可求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线C的方程为y2=2px（p≠0），由于抛物线C过点P（1，﹣2），则（﹣2）2=2p•1，所以p=2，则抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ） F（1，0），设l：x=my+1，设A（x1，y1），B（x2，y2）（ y1y2≠0），联立方程组消去x，得y2﹣4my﹣4=0．所以且又，则（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），即y1=﹣λy2，代入①，②得消去y2得，因为，所以，则，由M（﹣1，0），则，，则====（m2+1）（16m2+8）+4m•4m+8=16m4+40m2+16．而当时，，所以，故的取值范围是．21．已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax2﹣2ax（a∈R），它的导函数为f′（x）．（Ⅰ）若函数g（x）=f′（x）+（2a﹣1）x只有一个零点，求a的值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到g（x）的极大值点，从而求出a的值即可；（Ⅱ）求出f（x）的导数，通过讨论a的符号，判断函数f（x）的单调区间，从而求出a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知x＞﹣1，f'（x）=ln（x+1）﹣2ax﹣2a+1，则g（x）=f'（x）+（2a﹣1）x=ln（x+1）﹣x+1﹣2a，，所以当﹣1＜x＜0时，，g（x）为增函数；当x＞0时，，g（x）为减函数．于是g（x）有一个极大值点x=0，函数g（x）=f'（x）+（2a﹣1）x只有一个零点，则g（0）=0，解之得．（Ⅱ）存在．理由如下：由题f'（x）=ln（x+1）﹣2ax﹣2a+1，（ⅰ）当a≤0时，f'（x）=ln（x+1）+1﹣2a（x+1）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以f（x）＞f（0）=0在（0，+∞）上恒成立，与已知不符，故a≤0不符合题意．（ⅱ）当a＞0时，令φ（x）=f'（x），，且，①当2a≥1，即时，，于是φ（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，所以φ（x）＜φ（0）=1﹣2a≤0，即f'（x）＜0在x∈（0，+∞）上成立．则f（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，故f（x）＜f（0）=0在（0，+∞）上成立，符合题意．②当0＜2a＜1，即时，＞0，，若，则φ'（x）＞0，φ（x）在上单调递增；若在，则φ'（x）＜0，φ（x）在上单调递减，又φ（0）=1﹣2a＞0，则φ（x）＞0在上成立，即f'（x）＞0在上恒成立，所以f（x）在上单调递增，则f（x）＞f（0）=0在上恒成立．与已知不符，故不符合题意．综上所述，a的取值范围．。

四川省资阳市2018届高三数学第二次诊断性考试试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =≤，则AB =A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55-+B. 18i 55--C. 78i 55+D. 78i 55-3．已知命题p ：0(03)x ∃∈，，002lg x x -<，则p ⌝为 A. (03)x ∀∈，，2lg x x -< B. (03)x ∀∈，，2lg x x -≥ C. 0(03)x ∃∉，，002lg x x -<D. 0(03)x ∃∈，，002lg x x -≥ 4．已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为 A.－1或2B. 0或2C. 2D.－15．若1sin(π)3α-=，且π2απ≤≤，则sin 2α的值为A. -B. -6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2πB. πC.23πD. 2π 7．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果8．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 4B. 6C. 8D. 109．若点P 为抛物线C ：22y x =上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为A. 1B.12C.14D. 1810．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+11．已知函数()ln f x x =，它在0x x =处的切线方程为y kx b =+，则k ＋b 的取值范围是A. (,1]-∞-B. (,0]-∞C. [1)+∞，D. [0)+∞，12．边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC -=-0，若19||OP =则||PA 的最大值为A.B.C.D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

资阳市高中2012级第二次诊断性考试 （数学学科）参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：BACCB ，DADCC ． 二、填空题：11. －40；12. 96；13.83；14. 4；15. ②③⑤. 三、解答题：16.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 22()sin 2sin cos f x x x x =-+sin 2cos 2x x =+)4x π=+， ················································································· 4分 故函数()f x 的最小正周期是π． ···················································································· 6分 (Ⅱ)由()f α=)4πα+=，得5sin(2)413πα+=-， ················· 7分 因为42ππα<<，所以35244πππα<+<，可得12cos(2)413πα+=-， ······················· 9分 则sin 2αsin[(2)]44ππα=+-))44ππαα=+-+ ································· 11分 512()()1313=--=．················································································ 12分 17.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩687679868895826x +++++==甲，学生乙的平均成绩717582848694826x +++++==乙，又22222221[(6882)(7682)(7982)(8682)(8882)(9582)]776s =-+-+-+-+-+-=甲，22222221167[(7182)(7582)(8282)(8482)(8682)(9482)]63s =-+-+-+-+-+-=乙， 则x x =甲乙，22s s >甲乙，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. ····································································································································· 6分注：(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（可给2分）(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右，其分布对称，乙的平均成绩在80分左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学.（可给4分）(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2，则24262(0)5C P C ξ===，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，ξ的分布列为所以数学期望()012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=． ··························································· 12分18．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)如图，取SD 的中点R ，连结AR 、RN ，则RN ∥CD ，且RN ＝12CD ，AM ∥CD ，所以RN ∥AM ，且RN ＝AM ，所以四边形AMNR 是平行四边形，所以MN ∥AR ，由于AR ⊂平面SAD ，MN 在平面SAD 外， 所以MN ∥平面SAD ． ·············································· 4分 (Ⅱ)解法1：取AD 的中点O ，连结OS ，过O 作AD 的垂线交BC 于G ，分别以OA ，OG ，OS 为x ，y ，z 轴，建立坐标系，(1,2,0)C -，(1,1,0)M，S ，(2,1,0)CM =-，(1,1,SM =，设面SCM 的法向量为1(,,)x y z =n ， ······················· 6分则110,0,CM SM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n有20,0,x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令1x =，1(1=n ，取面ABCD 的法向量2(0,0,1)=n ， ······················································································ 8分则121212cos ,||||⋅===⋅n n n n n n ，所以二面角S －CM －D······································································ 12分 解法2：如图，取AD 的中点O ，连结OS 、OB ，OB ∩CM ＝H ，连结SH ，由SO ⊥AD ，且面SAD ⊥面ABCD ，所以SO ⊥平面ABCD ，SO ⊥CM ， 易得△ABO ≌△BCM ，所以∠ABO ＝∠BCM ， 则∠BMH ＋∠ABO ＝∠BMH ＋∠BCM ＝90°， 所以OB ⊥CM ，则有SH ⊥CM ，所以∠SHO 是二面角S －CM －D 的平面角，设2AB =，则OB =BH =，OH =，OSSH =， 则cos ∠SHO＝OH SH =，所以二面角S －CM －D······················· 12分19.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则由2252310,2,b S a b a +=⎧⎨-=⎩得610,34232,q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩所以32(1)21n a n n =+-=+，12n n b -=． ······································································· 4分(Ⅱ)由13a =，21n a n =+得(2)n S n n =+， ···································································· 5分则即 ··············································· 6分 21321242()()n n n T c c c c c c -=+++++++32111111[(1)()()](222)3352121n n n -=-+-++-++++-+ ······································ 9分111,22,n n c n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩n 为奇数， n 为偶数， n 为奇数， n 为偶数， 12,(2)2,n n n n c -⎧⎪+=⎨⎪⎩12(14)12114n n -=-++- 22(41)213n n n =+-+． ········································································································ 12分 20.（本小题满分13分）解析：(Ⅰ)由题22223,131,4a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得24a =，21b =． 所以椭圆Ω的方程为2214x y +=． ················································································· 4分(Ⅱ)由题意可知，直角边AM ，AN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设AM 所在直线的方程为1y kx =+，不妨设0k >，则直线AM 所在的方程为11y x k=-+． ······························ 5分联立方程221,44,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 整理得22(14)80k x kx ++=，解得2814M k x k =-+， ···· 6分 将2814M k x k =-+代入1y kx =+可得228114M k y k -=++，故点M 22288(,1)1414k k k k --+++.所以AM = ···················································· 8分同理可得AN =AM AN =，得22(4)14k k k +=+，····························· 10分 所以324410k k k -+-=，则2(1)(31)0k k k --+=，解得1k =或k =． ········· 12分当AM 斜率1k =时，AN 斜率1-；当AM斜率k =时，AN；当AM 斜率k =时，AN．综上所述，符合条件的三角形有3个. ············································································· 13分 21.（本小题满分14分）解析：(Ⅰ) 当e a =时，()e e e x f x x =--，()e e x f x '=-， 当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．所以函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值(1)e f =-，函数()f x 无极大值． ······················ 4分(Ⅱ)由()e x f x ax a =--，()e x f x a '=-，若0a <，则()0f x '>，函数()f x 单调递增，当x 趋近于负无穷大时，()f x 趋近于负无穷大；当x 趋近于正无穷大时，()f x 趋近于正无穷大，故函数()f x 存在唯一零点0x ，当0x x <时，()0f x <；当0x x >时，()0f x >．故0a <不满足条件． ··················································· 6分 若0a =，()e 0x f x =≥恒成立，满足条件． ································································· 7分若0a >，由()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<；当ln x a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，所以函数()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )f a ln e ln ln a a a a a a =-⋅-=-⋅，由(ln )0f a ≥得ln 0a a -⋅≥，解得01a <≤．综上，满足()0f x ≥恒成立时实数a 的取值范围是[0,1]． ·········································· 9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当1a =时，()0f x ≥恒成立，所以()e 10x f x x =--≥恒成立，即e 1x x ≥+，所以ln(1)x x +≤，令12n x =(*n ∈N )，得11ln(1)22n n +<， ·················· 10分则有2111ln(1)ln(1)ln(1)222n ++++++211[1()]1111221()1222212n n n -<+++==-<-， ············································································································································ 12分所以2111(1)(1)(1)e 222n ++⋅⋅+<，所以211111e(1)(1)(1)222n >++⋅⋅+， 即222221212121e n n ⨯⨯⨯>+++．。

资阳市高中2015级第二次诊断性考试理科综合能力测试答案及评分参考意见（物理）二、选择题：14．C 15．B16．D 17．C 18．B 19．AB 20．AD 21．BD三、非选择题： 22．（1）等于，不需要；（2）22221112Md F s t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。

（每空2分，共6分） 23．（1）0.481~0.484mm ；（2分）（2）B 、C ，A 、E 、F ；（2分）（3）如图所示；（3分）（4）2.0×10-6。

（2分）24.（12分）解：（1）对a 球，由机械能守恒定律得：2122)2mgh m v =（……………………①解①得：v ……………………②（2）设两球碰后的速度分别为v 1、v 2，由动量守恒和机械能守恒得：1222mv mv mv =+ ……………………③2221221)2(21)2(21mv v m v m +=……………………④ 两球碰后均从C 点做平抛运动，且运动时间相同，设平抛的时间为t ，两球平抛运动的水平位移分别为x 1、x 2，由平抛运动的规律得： 210.52h gt =……………………⑤ 11x v t =……………………⑥ 22x v t =……………………⑦ 12x x s -= ……………………⑧联解②③④⑤⑥⑦⑧得：s = ……………………⑨评分参考意见：本题满分12分，其中①③④各2分，②⑤⑥⑦⑧⑨式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

25．（20分）解：（1）设匀强电场的场强为E ，在碰撞前A 静止、弹簧恰为原长时，有：0=-qE mg ……………………①设B 在与A 碰撞前的速度为v 0，由机械能守恒定律得：20021mv mgx = ……………………② 设B 与A 碰撞后共同速度为v 1，由动量守恒定律得： 102mv mv = ……………………③B 与A 碰撞过程中损失的机械能E ∆为：2120)2(2121v m mv E -=∆ ……………………④ 联解②③④得： 012E mgx ∆= ……………………⑤（2）A 、B 在最高点恰不分离，此时弹簧处于拉伸状态，且A 、B 间的弹力为零，设它们共同加速度为a ，则：对B ：ma mg =……………………⑥ 对A ：-mg kx qE ma += ……………………⑦ 解①⑥⑦得：k mg x = ……………………⑧（3）A 、B 一起运动过程中合外力为零时具有最大速度，设此时弹簧的压缩量为x ′，则：0)(2=+'-qE x k mg……………………⑨ 解①⑨得：k mg x =' ……………………⑩A 、B 从此时一起运动至最高点过程中，弹簧弹力所做总功为0，由动能定理得：2)2(210))(2(m v m x x mg qE -=+'- ……………………⑪解⑩⑪得：k m g v m 2= ……………………⑫评分参考意见：本题满分20分，其中②③⑪式各3分，①④式各2分，⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑫式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

资阳市高中2015级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

13. 35；14.43；15. 12；16. (1,3]．三、解答题：本大题共70分。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）（1）当1n =时，1122a a =-，解得12a =，当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-. 则122n n n a a a -=-，所以12n n a a -=， 所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列. 故112n n n a a q-==. ····························································································· 4分 （2）22log 22nnnn b n ==⋅, 则231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯①23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯②①－②得：23122222nn n T n +-=++++-⨯=12(12)212n n n +--⨯-11222n n n ++=-⋅-.所以1(1)22n n T n +=-⋅+．由12500n n T n +-⋅+<得1252n +>.由于4n ≤时，152232n +≤=52<；5n ≥时，162264n +≥=52>.故使12500n n S n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值为5. ················································ 12分 18．（12分）（1）由题， 3.56t 1+2+3+4+5+6==，76y 6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4==，61()()ii i tt y y =--∑( 2.5)(0.4)( 1.5)(0.3)00.50.1 1.50.2 2.50.4 2.8=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯+⨯=， 621()ii tt =-∑222222( 2.5)( 1.5)(0.5)0.5 1.5 2.517.5=-+-+-+++=．所以 2.80.1617.5b ==，又a y bt =-，得70.16 3.5 6.44a =-⨯=， 所以y 关于t 的线性回归方程为0.16 6.44y t =+． ······················································· 6分 （2）① 由（1）知0.16 6.44y t =+，当7t =时，0.167 6.447.56y =⨯+=， 即2018年该农产品的产量为7.56万吨．② 当年产量为y 时，销售额323(4.50.3)10(0.3 4.5)10S y y y y =-⨯=-+⨯（万元）， 当7.5y =时，函数S 取得最大值，又因{}6.6 6.777.17.27.47.56y ∈，，，，，，，计算得当7.56y =，即7t =时，即2018年销售额最大. ················································· 12分19.（12分）（1）取11AC 的中点G ，连接EG ，FG ，由于E ，F 分别为AC ，11B C 的中点，所以FG ∥11A B ．又11A B ⊂平面11ABB A ，FG ⊄平面11ABB A ，所以FG ∥平面11ABB A ．又AE ∥1A G 且AE ＝1A G ， 所以四边形1AEGA 是平行四边形．则EG ∥1AA ．又1AA ⊂平面11ABB A ，EG ⊄平面11ABB A ， 所以EG ∥平面11ABB A ．所以平面EFG ∥平面11ABB A ．又EF ⊂平面EFG ，所以直线EF ∥平面11ABB A ． ·················································································· 6分 （2）令AA 1＝A 1C ＝AC ＝2，由于E 为AC 中点，则A 1E ⊥AC ，又侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，交线为AC ，A 1E ⊂平面A 1AC ，则A 1E ⊥平面ABC ，连接EB ，可知EB ，EC ，1EA 两两垂直．以E 为原点，分别以EB ，EC ，1EA 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则B (1，0，0)，C (0，1，0)，A 1(0，0，3)，A (0，－1，0)，1(11B ． 所以(1,1,0)BC =-，1(1BA =-，11(0,1BB AA ==， 令平面A 1BC 的法向量为1111(,,)x y z =n ， 由1110,0,BC BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n则11110,0,x y x -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩令1x1=n ．令平面B 1BC 的法向量为2222(,,)x y z =n ， 由2210,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n则22220,0,x y y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩令2x =21)=-n ．由1212125cos ,7⋅<>==n n n n n n ，故二面角11B BC A --的余弦值为75. ·························· 12分20.（12分）（1）由12e =，设椭圆的半焦距为c ，所以2a c =， 因为C 过点3(1)2P ，，所以221914a b +=，又222c b a +=，解得2a b =，所以椭圆方程为22143x y+=． ················································································· 4分 （2）① 显然两直线12l l ，的斜率存在，设为12k k ，，()()1122,,M x y N x y ，，由于直线12l l ，与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切，则有12k k =-，直线1l 的方程为()1312y k x -=-， 联立方程组112232143y k x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，， 消去y ，得()()()22211114312832120x k k k x k ++-+--=，因为P M ，为直线与椭圆的交点，所以()11121812143k k x k -+=+，同理，当2l 与椭圆相交时，()11221812143k k x k ++=+，所以112212443k x x k --=+，而()11211212112243k y y k x x k k --=+-=+， 所以直线MN 的斜率121212y y k x x -==-． ② 设直线MN 的方程为12y x m =+，联立方程组2212143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，消去y 得2230x mx m ++-=，所以MN =O到直线的距离d ， OMN ∆得面积为12S ===， 当且仅当22m =时取得等号．经检验，存在r （302r <<），使得过点3(1)2P ，的两条直线与圆222(1)x y r -+=相切，且与椭圆有两个交点M ，N ．所以OMN ∆··········································································· 12分21．（12分）（1）由题()222[e (3)e ](3)e (33)e (0)x x x x x x x a x x af x x x x -+-----+--'==>．方法1：由于233304x x -+-≤-<，e 10x -<-<，23(33)e 4xx x -+-<-，又34a >-，所以2(33)e 0x x x a -+--<，从而()0f x '<，于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数． ·············································································· 4分 方法2：令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数． 故()h x 在1x =时取得极大值，也即为最大值． 则max ()(1)e h x h a ==--．由于34a >-，所以max ()(1)e 0h x h a ==--<， 于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数． ············································································· 4分 （2）令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数． 当x 趋近于+∞时，()h x 趋近于-∞．由于()f x 有两个极值点，所以()0f x '=有两不等实根，即2()(33)e 0x h x x x a =-+--=有两不等实数根12x x ，（12x x <）． 则(0)0,(1)0,h h <⎧⎨>⎩解得3e a -<<-．可知1(0,1)x ∈，由于3322333(1)e 0()e e +30244h a h a =-->=--<-<，，则2(1)2,3x ∈． 而()2222222(33)e 0x x x af x x -+--'==，即2222e 33x a x x =-+-（#）所以()2222(3)e ()x x af x f x x -+==极大值，于是()22222233ax a f x x x -=-+，（*） 令22122(1)2t x x t t =-⇒=+-<<-，则（*）可变为()2111t g t a a t t t t==++++， 可得1131t t 2-<<-++，而3e a -<<-，则有()213111t g t a a t t t t==<++++，下面再说明对于任意3e a -<<-，23(1,)2x ∈，()22f x >． 又由（#）得2222e (33)x a x x =-+-，把它代入（*）得()222(2)e x f x x =-，所以当23(1,)2x ∈时，()222(1)e 0x f x x '=-<恒成立，故()222(2)e x f x x =-为3(1,)2的减函数，所以()32231()e 222f x f >=>． ···················· 12分 所以满足题意的整数m 的最小值为3.（二）选考题：共10分。

四川省资阳市2018届高三数学第二次诊断性考试试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =≤，则AB =A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55-+B. 18i 55--C. 78i 55+D. 78i 55-3．已知命题p ：0(03)x ∃∈，，002lg x x -<，则p ⌝为 A. (03)x ∀∈，，2lg x x -< B. (03)x ∀∈，，2lg x x -≥ C. 0(03)x ∃∉，，002lg x x -<D. 0(03)x ∃∈，，002lg x x -≥ 4．已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为 A.－1或2B. 0或2C. 2D.－15．若1sin(π)3α-=，且π2απ≤≤，则sin 2α的值为A. -B. -6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2πB. πC.23πD. 2π 7．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果8．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 4B. 6C. 8D. 109．若点P 为抛物线C ：22y x =上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为A. 1B.12C.14D. 1810．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+11．已知函数()ln f x x =，它在0x x =处的切线方程为y kx b =+，则k ＋b 的取值范围是A. (,1]-∞-B. (,0]-∞C. [1)+∞，D. [0)+∞，12．边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC -=-0，若19||OP =则||PA 的最大值为A.B.C.D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省资阳市高中2014届高三数学上学期第二次诊断考试试题 理（含解析）新人教A 版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x | 0＜x ＜4}，则集合A B I ðR ＝（ ） （A ）{x | 0＜x ＜2} （B ）{x |－1＜x ≤ 0} （C ）{x | 2＜x ＜4}（D ）{x |－1＜x ＜0}2.某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（ ） （A ）6（B ）4（C ）3（D ）23.已知i 是虚数单位，若3(2i)i z -⋅=，则z ＝（ ）（A ）12i 55-（B ）21i 55-+（C ）21i 55--（D ）12i 55+4.已知a ，b ∈ R ，则“0b ≥”是“2(1)0++≥a b ”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件5.函数2()2cos 1f x x =-的图象的一条对称轴方程是（ ） （A ）6x π=（B ）3x π=（C ）4x π=（D ）2x π=6.从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（ ） （A ）180（B ）360 （C ）480（D ）7207.已知点P 在抛物线24x y =上，且点P 到x 轴的距离与点P 到此抛物线的焦点的距离之比为1:3，则点P 到x 轴的距离是 （ ） （A ）14（B ）12（C ）1（D ）28.某算法的程序框图如图所示，则输出S 的值是（ ）（A ）6 （B ）24 （C ）120 （D ）8409.将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（）（A）78（B）38（C）14（D）1810.设x，y∈R，且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,x x xy y y⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩则x y+=（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】D第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在平面直角坐标系中，若点(1,1)A ，(2,4)B ，(1,3)C -，则||AB AC -=u u u r u u u r________．12.4(1)(1)x x +-展开式中4x 的系数是________．13.设函数122,1,()1log ,1,x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则()2f x ≤时x 的取值范围是________．综上得，x 的取值范围为：[0,)+∞. 考点：1、分段函数；2、解不等式.14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与圆22420x y x +-+=有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是__________.15.设满足条件221x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为1S ，满足条件22[][]1x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为2S （其中[]x ，[]y 分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如[0.3]1-=-，[1.2]1=），给出下列结论：①点12(,)S S 在直线y x =左上方的区域内； ②点12(,)S S 在直线7x y +=左下方的区域内； ③12S S <； ④12S S >．其中所有正确结论的序号是___________．xyEDC B AP75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知()sin(2)cos(2)63f x x x ππ=++-．（Ⅰ）求()f x 的最大值及取得最大值时x 的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()1f C =，23c =，sin 2sin A B =，求△ABC 的面积．17.（本小题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．18.（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且(1)2n n n S +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2nn na b =，数列{}n b 前n 项和为n T ，求n T 的取值范围．19.（本小题满分12分） 设函数4()log (41)x f x ax =++（a ∈R ） （Ⅰ）若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，求a 的值；（Ⅱ）若不等式()()f x f x mt m +-≥+对任意x ∈R ，[2,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．()()f x f x +-的最大值，而4444()()log (41)log (41)log (41)log (41)x x x x f x f x ax ax --+-=++++-=+++20.（本小题满分13分） 已知点1(1,0)F -，2(1,0)F ，动点G 满足12||||22GF GF +=． （Ⅰ）求动点G 的轨迹Ω的方程；（Ⅱ）已知过点2F 且与x 轴不垂直的直线l 交（Ⅰ）中的轨迹Ω于P ，Q 两点．在线段2OF 上是否存在点(,0)M m ，使得以MP ， MQ 为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．22121(2)(2)0x x m k x x +-++-=，然后用韦达定理可得一个m 与k 的关系式：2212k m k =+(0)k ≠，由此与x 轴不垂直，设直线l 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，1122(,),(,)P x y Q x y ，21.（本小题满分14分） 已知函数2()e x f x k x =-（其中k ∈R ，e 是自然对数的底数）． （Ⅰ）若0k <，试判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性； （Ⅱ）若2k =，当(0,)x ∈+∞时，试比较()f x 与2的大小； （Ⅲ）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <），求k 的取值范围，并证明10()1f x <<．方程2e x x k =有两个根.从而2()2e x f x x =-在(0,)+∞为增函数，故2()2e (0)2x f x x f =->=． ····· 8分。