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第12讲切线放缩本讲义由作业帮周永亮老师（白哥）独家编撰，侵权必究知识导航1．两个常见的切线放缩公式（1） ;（2）2．切线放缩在求导过程中的应用在求导的过程中，我们很多时候需要求二次导，乃至三次或多次，其实，对于几乎所有的问题，如果我们能够很好的利用放缩的技巧的话，我们最多只需要求二次导就可以了.3．切线放缩在数列不等式中的应用数列不等式有很多种，其中有一种最常见的叫做“拆和之函数放缩”，而这个函数，一般都是由我们这两个最常见的切线放缩公式演变而来的．知识札记例2（★★★☆☆）（2018·河北石家庄市一模）已知函数（）在处的切线方程为．（1）求，．（2）若，证明：．例1（★★★☆☆）（2018·河北保定市模拟【文】）已知函数，函数，证明：当且时，．考点1 切线放缩的基础应用注：本讲对于切线放缩公式的应用，都写了易证，但在正常考试中，需要同学们证明.经典例题例5（★★★★☆）（2017·黑龙江大庆市期中【文】）已知，求证：当时，恒成立．例4（★★★★☆）已知函数，在点处的切线方程为．（1）求，；（2）证明：．例3（★★★★☆）证明：．考点2 切线放缩拓展应用例8（★★★★☆）证明：当，时，．考点3 切线放缩在数列不等式中的应用例7（★★★★★）证明：．例6（★★★★★）（2018·江苏泰州市期末【文】）已知函数，（，），当，时，求证：．例11（★★★★☆）（2013·安徽合肥市月考【理】）设函数（），数列满足：，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求证：．例10（★★★★☆）（2018·辽宁月考【文】）求证：（）．例9（★★★★☆）（2016·湖南模拟【理】）证明不等式：（）．课后练习练1（★★★☆☆）（2017·贵州一模【文】）已知函数，证明：对任意，成立．练2（★★★★★）（2017·重庆渝中区模拟【理】）已知函数（为实数，为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线平行．（1）求实数的值；（2）证明：当时，．练3（★★★★☆）（2016·全国卷）求证：当且时，．。
苏国外2017届高三下学期保温训练—双基回眸专题6 平面向量【必备知识】1．向量的概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a 的单位向量为±a |a |. (3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．(4)如果直线l 的斜率为k ，则a ＝(1，k )是直线l 的一个方向向量．(5)向量的投影：|b |cos 〈a ，b 〉叫做b 在向量a 方向上的投影．2．向量的运算(1)向量的加法、减法、数乘向量是向量运算的基础，应熟练掌握其运算规律．(2)平面向量的数量积的结果是实数，而不是向量．要注意数量积运算与实数运算在运算律方面的差异，平面向量的数量积不满足结合律与消去律．a·b 的运算结果不仅与a ，b 的长度有关，而且也与a ，b 的夹角有关，即a·b ＝|a||b|·cos 〈a ，b 〉．3．两非零向量平行、垂直的充要条件若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b ⇔a ＝λb ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0；a ⊥b ⇔a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.【必备方法】1．当向量以几何图形的形式出现时，要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性表示，就要根据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易使用错误，向量MN →＝ON→－OM →(其中O 为我们所需要的任何一个点)，这个法则就是终点向量减去起点向量．2．根据平行四边形法则，对于非零向量a ，b ，当|a ＋b |＝|a －b |时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|a ＋b |＝|a －b |等价于向量a ，b 互相垂直，反之也成立．3．两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线.4.数量积的计算两个方法：定义法和坐标法要需灵活使用；模的计算可以从模的计算公式或几何意义入手5.与向量有关系的最值问题，可以建立函数去研究，也可以从几何角度，寻找最值对应的几何特征，再进行代数计算.【命题角度】平面向量的线性运算[命题要点] ①用已知向量表示其它向量；②向量的加法、减法、数乘运算．【例1】△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD →＝________.【突破训练1】已知G 1，G 2分别为△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的重心，且A 1A 2→＝e 1，B 1B 2→＝e 2，C 1C 2→＝e 3，则G 1G 2→＝________.(用e 1，e 2，e 3表示)【命题角度】 向量共线定理的应用（三点共线）[命题要点] ①应用向量共线定理求字母的取值；②向量共线定理与其他知识的综合应用．【例2】在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且3aBC →＋4bCA →＋5cAB →＝0，则a ∶b ∶c ＝________.【突破训练2】已知向量a ＝(sin θ，cos θ)，b ＝(3，－4)，若a ∥b ，则tan 2θ＝________.【命题角度】平面向量的数量积[命题要点] ①数量积的定义；②利用数量积求夹角；③数量积与线性运算的综合应用．【例3】► 如图，△ABC 是边长为23的等边三角形，P 是以C 为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则(AP →·BP →)min ＝________.【突破训练3】 (2012·苏州期中)已知O ，A ，B 是平面上不共线的三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若|OA →|＝7，|OB →|＝5，则OP →·(OB →－OA →)的值为________．【命题角度】向量与其他知识的综合应用[命题要点] ①向量与三角函数综合；②向量与函数综合；③向量与其它知识的综合．【例4】(2012·江苏)在△ABC 中，已知AB →·AC →＝3BA →·BC →.(1)求证：tan B ＝3tan A ；(2)若cos C ＝55，求A 的值．【突破训练4】 已知平面上一定点C (2,0)和直线l ：x ＝8，P 为该平面上一动点，作PQ⊥l ，垂足为Q ，且⎝⎛⎭⎫PC →＋12PQ →·⎝⎛⎭⎫PC →－12PQ →＝0. (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若EF 为圆N ：x 2＋(y －1)2＝1的任一条直径，求PE →·PF →的最值．【关注细节】一、对向量的概念要理解透彻【例1】给出下列说法：(1)零向量只与零向量相等；(2)零向量没有方向；(3)单位向量都共线；(4)共线的单位向量一定是相等向量；(5)单位向量大于零向量；(6)共线向量一定在同一条直线上；(7)若向量a ，b 是共线向量，向量b ，c 是共线向量，则向量a ，c 也是共线向量．其中正确说法的序号是________．二、与向量的夹角有关的问题【例2】若向量a＝(x,2x)，b＝(－3x,2)，且a，b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是________．AB=，则AB BC= AB CB=【例3】等边三角形ABC中，2。
高中数学必会技能——导数切线放缩常用到的两张切线图
今天我们要讲解的是：高中数学必会技能——导数切线放缩常用到的两张切线图。
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常用的切线放缩有,，e^x≥x+1（x=0取等），e^x≥ex（x=1取等），lnx≤x-1(x=1取等）,lnx≤x/e（x=e取等），其实他们就是y=e^x在（0，1）的切线，y=lnx在（1,0）的切线，以及他们过（0,0）的切线方程。
反应在坐标系中如下：
第一张切线图
当然我们也可以把常用的曲线放缩放进去，比如ln≥1-1/x(x=1取等号），lnx≥-1/ex,效果如下：
第一张切线图拓展
第二张切线图是当x∈[0，π/2）时，tanx≥x≥sinx，当且仅当x=0取等号。
图像如下：
第二张切线图
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苏国外2017届高三下学期保温训练—双基回眸专题3 导数及其应用【必备知识】1．导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．2．利用导数判断函数的单调性设函数f(x)在区间(a，b)内可导，且f′(x)在(a，b)任意子区间内都恒不等于0，则f′(x)≥0⇔f(x)为增函数，f′(x)≤0⇔f(x)为减函数．3．利用导数求函数的极值与最值(1)求函数极值的步骤是：①求导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检验f′(x)在方程根左、右侧的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取极小值．(2)求函数在[a，b]上的最值步骤是：①求函数f(x)在(a，b)内的极值；②求f(x)在区间端点的函数值f(a)，f(b)；③将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．特别地，极值唯一时，极值就是最值．【必备方法】1．函数单调性的应用(1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0在区间(a，b)上恒成立；(2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0在区间(a，b)上恒成立；(3)可导函数f(x)在区间(a，b)上为增函数是f′(x)＞0的必要不充分条件．2．可导函数极值的理解(1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值；(2)对于可导函数f(x)，“f(x)在x＝x0处的导数f′(x)＝0”是“f(x)在x＝x0处取得极值”的必要不充分条件；(3)注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点．【命题角度】导数的几何意义[命题要点] ①求切线的倾斜角、斜率；②求切线方程；③已知切线方程，确定字母参数的取值．【例1】若曲线y ＝x ＋1x －2在x ＝1处的切线与直线x ＋by ＋1＝0垂直，则实数b 的值为________．【突破训练1】曲线C ：y ＝x ln x 在点M (e ，e)处的切线方程为________．【命题角度】[命题要点] ①已知函数，求单调区间；②已知单调区间，求字母参数的取值范围．【例2】已知函数f (x )＝log a (x 3－ax )(a ＞0且a ≠1)，如果函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，0内单调递增，那么a 的取值范围是________．【突破训练2】函数y ＝1x＋2ln x 的单调减区间为________．【突破训练3】函数f (x )＝(x 2＋x ＋1)e x (x ∈R )的单调减区间为________．【突破训练4】函数()()()1sin 0,22f x x x x π=-∈的单调增区间为【命题角度】导数与函数极值、最值[命题要点] ①已知函数，求极值或最值；②已知极值或最值，求字母参数的取值范围．【例3】函数f (x )＝x 3－x (x 2＋1)2的值域是________．【突破训练5】已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则a 的取值范围是________．【命题角度】 导数的综合应用[命题要点] ①应用导数研究函数单调性、极值、最值等，将导数内部的知识进行综合；②将函数、方程与不等式等知识板块之间进行综合．【例4】已知函数f (x )＝e x (其中e 为自然对数的底数)，g (x )＝n 2x ＋m (m ，n ∈R )． (1)若T (x )＝f (x )g (x )，m ＝1－n 2，求T (x )在[0,1]上的最大值； (2)若n ＝4时方程f (x )＝g (x )在[0,2]上恰有两个相异实根，求m 的取值范围；(3)若m ＝－152，n ∈N *，求使f (x )的图象恒在g (x )图象上方的最大正整数n .[注意：7＜e 2＜152]【突破训练6】已知f (x )＝x 4－4x 3＋(3＋m )x 2－12x ＋12，m ∈R .(1)若f ′(1)＝0，求m 的值，并求f (x )的单调区间；(2)若对于任意实数x ，f (x )≥0恒成立，求m 的取值范围．【命题角度】导数在实际问题中的应用[命题要点] 试题模式固定化，先建立函数模型，再应用导数研究函数模型中的最值问题．【例5】(2011江苏)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝FB ＝x (cm)(1)若广告商要求包装盒的侧面积S (cm 2)最大，试问x 应取何值？(2)若广告商要求包装盒的容积V (cm 3)最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【突破训练5】现有一张长为80 cm ，宽为60cm 的长方形铁皮ABCD ，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD 的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm)，高为y (cm)，体积为V (cm 3)(1) 求出x 与 y 的关系式；(2) 求该铁皮盒体积V 的最大值．【关注细节】一、要理清“在某点处的切线”与“过某点的切线”的区别【例1】已知曲线y ＝13x 3＋43，则曲线过点(2,4)的切线方程为________．二、对单调性等价变形时不能遗漏等号【例2】设函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间(1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________． （如果改为[)1,+∞，实数a 的取值范围是________）三、要理清原函数的极值点与导函数等于0的解之间的关系【例3】若函数f (x )＝x 3＋mx 2＋⎝⎛⎭⎫m ＋43x ＋6在R 上有极值，则实数m 的取值范围是________． （如果改为在()0,1上有极值，实数m 的取值范围是________）（如果改为在[]0,1上有极值，实数m 的取值范围是________）【例4】若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于________．。
导数与函数放缩问题之切线法放缩一、典型的不等式：sin ,(0,)x x x π<∈，变形即为，其几何意义为上的的点与原点连线斜率小于1.（放缩成一次函数）ln 1x x ≤-，ln x x <，()ln 1x x +≤ （放缩成一次函数）1x e x ≥+，x e x >，x e ex ≥， 以直线1y x =-为切线的函数ln y x =，11x y e -=-，2y x x =-，11y x=-，ln y x x =. 二、典型例题1:()ln 1,()0x f x ae x a f x e =--≥≥例1已知证明时，21()ln ,().x f x ex x x f x xe e =-<+例2：已知求证：例3：已知函数()()()(0)x f x x b e a b =+->在(1,(1))f --处的切线方程为(1)10e x ey e -++-=.（1）求,a b ；（2）若方程()f x m =有两个实数根12,x x ，且12x x <，证明：21(12)11m e x x e--≤+-.例4：已知函数()ln f x x x =，()()22a x x g x -=.（1）若()()f x g x <在()1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求证：()()()22212111111n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦sin ,(0,)y x x π=∈三、巩固练习练习1：已知函数f (x )＝e x －a .(1)若函数f (x )的图象与直线l ：y ＝x －1相切，求a 的值； (2)若f (x )－ln x >0恒成立，求整数a 的最大值．练习:2：已知函数()2x f x e x =-.（1）求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）求证：当0x >时，()21ln 1x e e x x x+--≥+.练习3：函数的图像与直线相切．（1）求的值；（2）证明：对于任意正整数，()1122!!n n nnn n n en en ++⋅<<⋅.()()ln 1f x x ax =++2y x =a n导数与函数放缩问题之切线法放缩一、典型的不等式：sin ,(0,)x x x π<∈，变形即为，其几何意义为上的的点与原点连线斜率小于1.（放缩成一次函数）ln 1x x ≤-，ln x x <，()ln 1x x +≤ （放缩成一次函数）1x e x ≥+，x e x >，x e ex ≥， 以直线1y x =-为切线的函数ln y x =，11x y e -=-，2y x x =-，11y x=-，ln y x x =. 二、典型例题1:()ln 1,()0x f x ae x a f x e =--≥≥例1已知证明时，1ln 1x e x x x ≥+≤-考虑：，放缩-11()ln 1ln 1x x ef x ae x e x ≥=--≥--≥证明如下：因为a 所以x-(x-1)-1=0 21()ln ,().x f x ex x x f x xe e =-<+例3：已知求证：1()ln 0x g x e x ex ex =+-+>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅即证：①-0x x e ex e ex ≥≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅考虑：，即②1ln 1,x x ≥-11ln 1,ln +0ex x ex ex ⇒≥-≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅即③由②③相加，且不能同时取等，即可得①式成立，即证。
保温训练—双基回眸专题5 解三角形【必备知识】1．正弦定理及其变形a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R (2R 为△ABC 外接圆的直径)． 变形：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C .sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R. a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C . 2．余弦定理及其推论a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .推论：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab. 3．面积公式：S △ABC ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝12ab sin C . 4．三角形中的常用结论(1)三角形内角和定理：A ＋B ＋C ＝π.(2)A ＞B ＞C ⇔a ＞b ＞c ⇔＞sin A ＞sin B ＞sin C .(3)a ＝b cos C ＋c cos B .必备方法1．三角形中的三角函数是三角函数图象和性质的一个重要方面的应用，解决的关键是要善于应用诱导公式、同角三角函数的基本关系等三角函数基础知识对三角函数解析式进行化简、变形，同时要注意有关角的范围限制．2．正弦定理的应用：(1)已知两角和任意一边，求其它两边和一角；(2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角．3．利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．4. 坐标法研究三角形如果所研究三角形出现有了某个变的长或某个角的大小，可以建立直角坐标系，用坐标研究其它长度和角，有时还能够得出其它顶点的轨迹方程.【命题角度】正、余弦定理与三角函数的结合问题[命题要点] 正、余弦定理与三角函数结合命题是高考的一个方面，往往以三角函数为载体考查解三角形知识．【例1】已知函数f (x )＝32sin 2x －cos 2x －12，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小值和最小正周期；(2)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝3，f (C )＝0，若sin B ＝2sin A ，求a ，b 的值．【突破训练1】在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a －c b －c ＝sin B sin A ＋sin C. (1)求A ；(2)若f (x )＝cos 2(x ＋A )－sin 2(x －A )，求f (x )的单调递增区间．【命题角度】正、余弦定理与三角形面积的结合问题[命题要点] ①根据条件求面积大小、最值或范围；②已知三角形面积，求其它元素．【例2】在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，b cos B 是a cos C ，c cos A 的等差中项．(1)求B 的大小；(2)若a ＋c ＝10，b ＝2，求△ABC 的面积．【突破训练2】 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，已知2sin A ＝3cos A .(1)若a 2－c 2＝b 2－mbc ，求实数m 的值；(2)若a ＝3，求△ABC 面积的最大值．【命题角度】解三角形在实际问题中的应用[命题要点] ①应用正弦定理、余弦定理求距离或航行方向；②与三角函数综合考查，求解最值等实际问题．【例3】如图，现有一个以∠AOB 为圆心角，湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB .现欲在弧AB 上取不同于A 、B 的点C ，用渔网沿着弧AC (弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上)，半径OC 和线段CD (其中CD ∥OA )，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若OA ＝1 km ，∠AOB ＝π3，∠AOC ＝θ. (1)用θ表示CD 的长度；(2)求所需渔网长度(即图中弧AC 、半径OC 和线段CD 长度之和)的取值范围．【关注细节】一、考虑问题不全面，造成漏解【例1】► 在△ABC 中，若a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则边c ＝________.二、对题中条件不能充分应用使范围扩大【例2】►在锐角△ABC中，若C＝2B，则cb的取值范围是________．。
苏国外2017届高三下学期保温训练—双基回眸专题1函数的图象和性质【必备知识】1．函数的单调性、奇偶性(1)由f (x )是增(减)函数且f (x 1)＜f (x 2)⇔x 1＜x 2(x 1＞x 2)，另外定义的等价形式：设任意x 1，x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，那么f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0(＜0)⇔f (x )在[a ，b ]上是增(减)函数； 可导函数()()'0'0)f x f x ><（增（减）(2)奇偶函数的性质①奇函数f (x )若在原点有定义，则必过原点，即f (0)＝0；②如果f (x )是偶函数，那么f (x )＝f (|x |)，反之亦真；③偶函数在对称于原点的两个区间上单调性相反，而奇函数则单调性相同．2．函数图象的变换(1)平移变换(左“加”右“减”，上“加”下“减”)．(2)对称变换①y ＝f (x )――→x 轴对称y ＝－f (x )，y ＝f (x )――→y 轴对称y ＝f (－x )，y ＝f (x )――→原点对称y ＝－f (－x )， ②y ＝f (x )――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称图象去掉y 轴左边图象y ＝f (|x |)， ③y ＝f (x )――→保留x 轴上方图象把x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|.3．二次函数的图象与性质(1)二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据．(2)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间、定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴．【必备方法】1．定义域、值域和对应关系是决定函数的三个要素，是一个整体，研究函数问题时务必“定义域优先”．2．单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．函数的单调性使得自变量的不等关系和函数之间的不等关系可以“正逆互推”．判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法．对于填空题，也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数．3．函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．4．对函数图象的研究应从其主要特征入手，如：定义域、值域、奇偶性、对称性、特征点、特征线、周期等．5．函数图象的对称性(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b 2对称． (3)若函数y ＝f (x )满足f (x )+ f (2a －x )＝2b ，则该函数图象关于点(a ，b )成中心对称．6．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与“三个二次”有关的问题，高考对“三个二次”知识的考查往往渗透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中．7．指数函数、对数函数的图象和性质受底数a 的影响，解决与指、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a 的范围．对于幂函数，掌握好考纲中列出的五种常用的幂函数即可.【命题角度】 函数性质的应用[命题要点] ①给定解析式，求函数定义域；②对分段函数的理解和应用；③函数奇偶性、单调性的应用。
