认识分式

八年级认识分式教学设计引言：分式在数学中是一个十分重要的概念，也是一个很常见的知识点。

在八年级，学生开始接触分式的概念和运算。

本篇文档将从教学目标、教学内容、教学方法、教学过程等几个方面，详细介绍一节八年级的认识分式教学设计。

一、教学目标：1. 理解分式的概念，能够正确读写分数以及分数的运算。

2. 掌握分数的加、减、乘、除等运算规则，能够用分数进行简单的计算。

3. 发展学生的分数意识，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

4. 培养学生的合作学习能力和数学交流能力。

二、教学内容：1. 分式的概念：分子、分母、真分数、假分数、带分数等。

2. 分数的读法和写法。

3. 分数的化简与比较大小。

4. 分数的加、减、乘、除运算。

三、教学方法：1. 情境教学法：通过引入具体情境，让学生在实际问题中理解和运用分数的概念和运算。

2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生进行分数的加、减、乘、除运算，并分析解决过程。

3. 合作学习法：通过小组活动，让学生在合作中互助学习，培养团队合作意识和解决问题的能力。

4. 演示法：教师通过演示解题过程，引导学生掌握分数的运算方法。

四、教学过程：一、导入（5分钟）教师可以通过一个日常生活中的问题来导入，比如：小明买了一本书，花了1/4的钱，还剩下3/4的钱，问小明有多少钱总共。

通过解决这个问题，引出分数的概念和运算。

二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 通过具体的物体展示，解释分子、分母的意义，并引入真分数、假分数、带分数的概念。

2. 通过示例演示，教师解释分数的读法和写法。

三、分组讨论与合作学习（20分钟）1. 将学生分成小组，每个小组从课本或其他资料中选择一个分数问题，并进行讨论分析。

2. 学生根据讨论的结果，解决问题，并通过小组合作的方式完成作业。

四、案例分析与合作学习（20分钟）1. 教师给出几个分数的案例，引导学生分析解题思路和方法。

2. 学生分组进行案例分析，并讨论解决方法。

CATALOGUE目录•分式的基本概念•分式的运算•分式的简化•分式的应用•分式的注意事项•课后练习与答案•总结与回顾01定义解释例子030201分式的定义性质1这意味着我们可以根据需要改变分式中分子或分母的系数，但不会改变分式的值。

解释例子分式的基本性质解释约分能够简化分式，使它更易于比较或计算。

通过约分，我们可以将分式转化为它的最简形式。

定义把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

例子$\frac{4x^{2}y}{8xy^{2}} = \frac{x}{2y}$，这个例子展示了通过约分将分式简化为最简形式。

分式的约分02掌握分式乘除法的运算法则和步骤，能够熟练进行分式的乘除运算。

总结词分式的乘除法是分式运算的基础，需要掌握分式乘除法的运算法则和步骤。

分式乘法是通过乘以一个分式来得到一个新的分式，而分式除法则是通过乘以一个分式的倒数来得到一个新的分式。

在进行分式的乘除运算时，需要注意分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数或整式，以保证分式的值不变。

在分式的乘除运算中，还需要注意运算顺序和符号等问题。

详细描述总结词掌握分式加减法的运算法则和步骤，能够熟练进行分式的加减运算。

要点一要点二详细描述分式的加减法是分式运算的另一个基础，需要掌握分式加减法的运算法则和步骤。

在进行分式的加减运算时，需要注意同分母的分式相加减，而不同分母的分式则需要先通分再加减。

通分是将不同分母的分式转化为同分母的分式的过程，需要选择合适的公分母进行通分。

在进行分式的加减运算时，还需要注意符号等问题。

分式的混合运算总结词掌握分式混合运算的顺序和法则，能够熟练进行分式的混合运算。

详细描述分式的混合运算是将分式的乘除法和加减法结合起来进行运算的过程。

在进行分式的混合运算时，需要注意运算顺序和符号等问题。

同时还需要注意在运算过程中保持分式的值不变。

为了更好地进行分式的混合运算，需要熟练掌握分式的运算法则和步骤，并能够灵活运用。

认识分式知识点总结一、分式的概念分式是由一个整数除另一个整数得到的数，通常是在一个分数形式中表示。

分式的基本形式为a/b，其中a称为分子，b称为分母，a和b都是整数，b不为0。

分式也可以表示成小数形式。

二、分式的运算分式的运算包括加、减、乘、除四种运算，具体如下：1. 加法和减法：当两个分式的分母相同时，直接对分子进行加法或减法运算。

当分母不同时，需要通分之后再进行加减法运算。

2. 乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘。

3. 除法：将除数取倒数，再进行乘法运算。

三、分式的化简化简分式是将分式约分到最简形式的过程。

化简分式的步骤如下：1. 对分子和分母同时除以它们的最大公因数。

2. 将分子和分母中的负号移到分式外部。

3. 如果分子可以被分母整除，则化为整数。

化简分式的目的是为了简化计算，减少冗余。

四、分式的乘方分式的乘方是指将分式的分子和分母分别进行乘方运算。

具体规则如下：1. 分子的乘方：对分式的分子进行乘方运算。

2. 分母的乘方：对分式的分母进行乘方运算。

五、分式方程分式方程是指含有分式的方程。

求解分式方程的步骤如下：1. 化简分式，使方程中不含有分式。

2. 消去分母，转化为整式方程。

3. 求解整式方程，得到分式方程的解。

六、分式不等式分式不等式是指含有分式的不等式。

求解分式不等式的步骤如下：1. 化简分式，使不等式中不含有分式。

2. 消去分母，转化为整式不等式。

3. 求解整式不等式，得到分式不等式的解。

七、常见的分式类型1. 真分式：分子的次数小于分母的次数。

2. 假分式：分子的次数大于分母的次数。

3. 显示分式：分子和分母都是多项式。

4. 隐式分式：分子或分母中至少有一部分是隐含的。

五、结语分式在数学中应用广泛，涉及到方程、不等式、函数等各个领域。

掌握分式的概念、运算、化简、乘方、方程和不等式求解等知识点，对于学习数学和应用数学都具有重要意义。

因此，需要认真学习和理解分式相关知识，熟练掌握分式的运算规则和求解方法，提高自己的数学能力。

八年级认识分式评课稿及反思摘要：一、引言二、分式的认识评课稿分析1.教学内容与目标的把握2.教学方法与策略的运用3.学生参与与互动的情况4.教学评价的合理性与有效性三、反思与建议1.加强对概念的理解与运用2.提高学生自主学习的能力3.注重课堂氛围的营造4.教师角色的转变四、总结正文：【引言】在我国八年级的数学课程中，分式作为一项重要的知识点，对于学生后续学习有着至关重要的作用。

近日，我们对一堂关于分式的认识课进行了评课，以下是对这堂课的评课稿及反思。

【分式的认识评课稿分析】1.教学内容与目标的把握在这堂课中，教师对分式的概念、性质和运算进行了讲解，使学生对分式有了基本的认识。

教学目标明确，重难点突出，为学生后续的学习打下了坚实的基础。

2.教学方法与策略的运用教师采用了讲解、演示、练习等多种教学方法，使学生在实践中掌握分式的基本概念和运算规律。

同时，运用多媒体辅助教学，提高了课堂的趣味性和直观性。

3.学生参与与互动的情况在这堂课中，教师注重引导学生积极参与课堂讨论，激发学生的学习兴趣。

通过提问、解答、互动讨论等方式，使学生在课堂中充分发挥主体作用，提高了课堂效果。

4.教学评价的合理性与有效性教师在课堂中对学生的学习情况进行了实时评价，关注学生的掌握程度，及时发现并解决问题。

课后作业的布置合理，有助于巩固课堂所学知识，提高学生的实际运用能力。

【反思与建议】1.加强对概念的理解与运用虽然课堂上对分式的基本概念进行了讲解，但部分学生仍存在理解不透彻的情况。

建议教师在教学中加强对概念的理解与运用，注重知识的前后联系，提高学生的理解能力。

2.提高学生自主学习的能力在课堂中，部分学生表现出较强的依赖性，自主学习能力有待提高。

建议教师在教学中注重培养学生的自主学习能力，引导他们主动探究问题，养成良好的学习习惯。

3.注重课堂氛围的营造课堂氛围对于学生的学习兴趣和积极性具有重要影响。

建议教师在教学中注重营造轻松、愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。

分式初步认识分式的基本结构和性质分式：初步认识分式的基本结构和性质分式是数学中常见的一种表示形式，它以分数的形式表示两个数的关系。

在分式中，有分子（numerator）和分母（denominator）两个部分，分子表示被分的数，分母表示分的份数。

分式具有以下基本结构和性质。

基本结构：分式的基本结构由分子和分母两部分组成，它们之间用一条水平线隔开。

分子和分母都可以是整数、小数、甚至是其他的分式。

比如，1/2、3/4、5/6等都是分式的基本结构。

性质一：分数的值分式表示两个数之间的关系，其中分母表示分的份数。

当分母为1时，分式的值等于分子本身。

例如，2/1等于2，3/1等于3。

这是因为将一个数分成1份，相当于保持原数不变。

性质二：分数的大小比较分数的大小可以通过比较分子和分母的大小来确定。

当分母相同时，分子越大，分数越大。

例如，1/2和3/2，由于分母相同，分子3大于1，所以3/2大于1/2。

当分子相同时，分母越大，分数越小。

例如，1/2和1/4，由于分子相同，分母1/4大于1/2，所以1/4小于1/2。

性质三：分数的乘除运算分数的乘法运算可以通过将两个分数的分子和分母相乘得到。

例如，1/2乘以2/3等于1/3。

分数的除法运算可以通过将第一个分数的分子和第二个分数的分母相乘，分子和分母交换位置，然后简化得到。

例如，1/2除以3/4等于2/3。

性质四：分数的加减运算分数的加减运算可以通过找到它们的公共分母，然后将分子进行相应的加减得到。

例如，1/2加上1/3等于5/6，1/2减去1/3等于1/6。

当分数的分母不同的时候，需要找到它们的公共分母，然后进行运算。

除了上述基本结构和性质之外，分式还有一些特殊形式和运算规则，例如约分、分式的乘方、复杂分式等。

这些内容可以在进一步学习分式的过程中进行了解和掌握。

综上所述，分式是数学中重要的概念，它以分数的形式表示两个数的关系。

分式的基本结构包括分子和分母，分数的大小可以通过比较分子和分母的大小来确定。

认识分式的知识点总结一、分式的定义分式是指由一个整数分子和一个非零整数分母构成的表示式，通常用a/b来表示，其中a 为分子，b为分母，b≠0。

又分式可分为真分式、假分式和整式三种。

（1）如果分子的绝对值小于分母的绝对值，则分式为真分式；（2）如果分子的绝对值大于或等于分母的绝对值，则分式为假分式；（3）只有一个整数的分式等于这个整数，即整数也可以看做是一个分数，分母为1，所以整数也是分式的一种。

二、分式的性质1.同分母情况下，分式大小的比较：相等分式的分子相等，分式大小的比较只需比较分子的大小。

数学表示：如果a、b、c、d是任意四个数，其中a、c>0，如果分数a/b>c/d，则a/b大于c/d；如果分数a/b＝c/d，则a/b等于c/d；如果a/b<c/d，则a/b小于c/d。

2.异分母情况分式的化归：分式的异分母转化为同分母的分式，然后比较大小。

3.分式的约分：将分子、分母的公因式约去。

4.乘除分式：分式乘除法规则就是，分子×分子÷分子=新分子，分母×分母÷分母=新分母。

5.分式的加减法：同分母的分式相加减，分子相加减，分母不变即可。

6.分式的化简：当分子和分母有公因数时，可化为最简形式。

三、分式的化简分式的化简是指将一个分式中的分子和分母都除以同一个数，使得分式的值不变或者方便计算。

例如：将分式2/4化简为1/2，将分式6a/12化简为a/2。

化简分式的关键是找出分子和分母的公因数，然后将两者都除以它们的最大公因数。

四、分式的运算1.分式的加法：分式的加法就是将同分母的分式相加，分子相加，分母不变。

例如：3/4 + 2/4 = 5/4，7/6 + 5/6 = 12/6。

2.分式的减法：分式的减法就是将同分母的分式相减，分子相减，分母不变。

例如：3/4 - 1/4 = 2/4，7/6 - 2/6 = 5/6。

3.分式的乘法：分式的乘法就是将分子乘分子，分母乘分母，然后化简。

1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。