宁夏银川九中2016届高三上学期第一次月考数学(理)试卷

优秀文档银川九中 2017-2018 学年度第一学期第一次月考试卷高三年级数学（理科）试卷（本试卷满分 150 分） 命题人：杨世暄本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全部为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1．已知全集 U=R ， A= { x| x 2＜ 16} ， B= { x| y=log 3（ x ﹣4） } ，则以下关系正确的选项是（）A ． A ∪ B=RB ． A R B=RC ． A ∩ R B ） =RD ．（? R A ）∪ B=R∪（ ? ） （ ?2. 以下四个函数中 , 与 y=x 表示同一函数的是 ( )A ． y=( ) 2B.y=C.y=D.y=3．给定以下结论：其中正确的个数是（）①用 20cm 长的铁丝折成的矩形最大面积是 25 cm 2；②命题“全部的正方形都是矩形”的否定是“全部的正方形都不是矩形” ；③函数 y2 x 与函数 y log 1 x 的图象关于直线 yx 对称．2A ． 0B ． 1C ． 2D ． 34．函数 ylog 1 (3x2) 的定义域是（）．2A ． [1,)B ．(2,)C ．[2,1]D ． (2,1]3335．三个数60 .7 ， 0.76 ， log 0.7 6 的大小序次是（）A ． 0.76log 0. 7 660.7B ． 0.7660.7 log 0.7 6C ． log 0.7 660 .70.76D ． log 0.7 6 0.7660.76. 已知函数 f(x) 的定义域为 (-1,0), 则函数 f(2x+1)的定义域为 ()(A)(-1,1)(B)(-1,-1 ) (C)(-1,0) ( D)( 1,1)227.函数 f x e xx 2 的零点所在的一个区间是()A ． (2, 1)B ． (－ 1,0)C ．(0,1)D ． (1,2) 8．函数 y log a (| x | 1)( a 1) 的大体图像是（）9. 已知 f (x) 是定义域为 R 的偶函数，且 f (2 x) f (2 x) ，当 x[ 0,2] 时，f ( x) x 22x ，则 f ( 5) （）A, －1B, 0 C, 1 D,3510．定义在 R 上的函数 f （ x ），若是存在函数 g （x ） =kx +b （ k ， b 为常数）使得 f （ x ）≥ g （x ）对一的确数 x 都建立，则称 g （x ）为 f （ x ）的一个承托函数，现在以下函数：①f （ x ） =x 3 ；② f （ x ） =2 x ；③ f （x ） = ；则存在承托函数的 f （ x ）的序号为（）A ．①B ．②C ．①②D ．②③11．已知函数f (x 1) 是 定义在 R 上的奇函数，若关于任意给定的不等实数 x 1 、 x 2 ，不 等式( x 1x 2 )[ f (x 1 ) f (x 2 )] 0f (1 x) 0 的解集为（ ）恒建立，则不等式A ． 1,B ． 0,C ．,0D ．,112．当 0x1时， 4xlog a x ，则 a 的取值范围是（）2A ．（0， 2 ）B ．（2，1）C ．（1， 2 ）D ．（ 2 ，2）22二、填空题（本大题共 4 个小题，每题5 分，共 20 分）1113. 计算（ lg-lg 25 ）÷ 100 2 =.41，则 f f14,已知函数 fx5 x, x 3 =．log 4 x, x15．设函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且关于任意的 x R 恒有 f ( x 1)f ( x) ，已知当 x[0,1] 时， f ( x) 3x ．则① 2 是 f (x) 的周期；②函数 f ( x) 在（ 2， 3）上是增函数；③函数 f ( x) 的最大值为 1，最小值为 0；④直线 x2 是函数 f ( x) 图象的一条对称轴．其中全部正确 命题的序号是 .．．16.已知 f(x) ＝ (3 a 1) x 4a, x ，a 的取值范围是.1 是 R 上的减函数，那么log a x ,x ≥ 1.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. （本小题满分 12 分） 设有两个命题， p ：关于 x 的不等式 ax1 （ a>0，且 a ≠1）的 解集是 {x|x<0} ；q ：函数 y lg( ax 2x a )的定义域为 R 。

银川一中2016届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A CR)(=A 。

}1,0{B 。

}0{C 。

}4,2{D 。

∅ 【答案】A 【解析】试题分析：={1}()={0,1}R R C A x x C A B ≤∴,选A考点：集合的运算2。

下列命题中的假命题是 A ．02,1>∈∀-x R x B 。

0)1(,2>-∈∀*x NxC ．1lg ,00<∈∃x R xD.2tan ,00=∈∃x R x3。

2222π=--⎰-dx x x m ，则m 等于A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B 【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，原题即为求函数22y x x =--与x 轴在区间[]2.m -上围成图形面积大小，而函数22y x x =--的图像是以()1,0-为圆心,以1为半径在x 轴上方的半圆，它的面积为21122ππ⋅⋅=，即为题目所求面积，而m 为函数22y x x =--与x 轴另一个交点的横坐标,由图像可得0m =考点:定积分的几何意义4。

下列函数中,既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是 A ．x y 2cos = B 。

x y 2log =C.2xx e e y --=D 。

13+=xy5。

若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin A. 错误!B 。

错误!C.错误!D. 错误! 【答案】D 【解析】试题分析:由2221tan 1tan 111tan 442sin 2tan 1tan tan 2tan 22tan θθθθθθθθθ+++=⇒=⇒=∴==+考点：三角函数恒等变换6.若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是 A ．x x x 2lg >>B ．x x x>>lg 2C ．x x xlg 2>> D ．x x x lg 2>>【答案】C 【解析】 试题分析:(0,1)lg 0,01,21x x x ∈∴<>,故选C考点:函数的性质7。

九年级上册单元课时当堂训练 Unit 3 Period 2（Reading1）1.怎样处理它________________________2.熬夜_______________________________________3. 值得做某事_______________________4.保持清醒___________________________________5._____________________6.对某人严格_________________________________ 7. 我的问题的原因____________________8.在________________ 9. 给我一些建议______________________10. 期盼_____________________________________ 二、词汇运用 1. Our English teacher is very s____________ with us. He’s a good teacher. 2. He often o___________ me some help with my English, so I can learn English well. 3. The film provided us with a______(value)record of the earthquake. 4. Tom is confident that he has made a good_____________(choose) . 5. Jim speaks in such a low voice that we can h hear him. 6.. It’s very nice of you to offer me so many good (建议). 7. I think this book is very important. It is w___________ reading and will help you a lot. 8.You’d better write to the famous youth worker about how to d___________ with your problem. 9. There is no d__________ that Millie will come on time. 10. No one can (获得) success without hard work. 三、翻译。

银川九中2016届高三第一次月考数学试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1) 2．函数y ＝1lnx －1的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(1,2)∪(2，＋∞)D ．(1,2)∪[3，＋∞)3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝e xB ．y ＝sin xC ．y ＝xD ．y ＝ln x 24．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2,5}5．“x >0”是“3x 2>0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件6．函数f (x )＝1x－6＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(5,6)7．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x －5，x ≥0，log 2－x ，x <0，则f (2 016)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．28．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[－6，－2]C ．(2,6)D ．(－6，－2) 9．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x在同一直角坐标系下的图像大致是( )10．函数f (x )＝x 2＋|x －2|－1(x ∈R )的值域是( )A ．[34，＋∞)B ．(34，＋∞)C ．[－134，＋∞)D ．[3，＋∞)11．设M 为实数区间，a >0且a ≠1，若“a ∈M ”是“函数f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(0,1)D ．(0，12)12．已知函数f (x )满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有f (x ＋2)＝2f (x )；③当x ∈[－1,1]时，f (x )＝1－x 2.若函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e xx ≤0，ln x x >0，则函数y ＝f (x )－g (x )在区间[－5,5]上零点的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知f (2x ＋1)＝3x －2，且f (a )＝4，则a 的值是________． 14．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则实数a 的取值范围是________．15．由命题“存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．16．已知偶函数y ＝f (x )满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3x＋49，则f (log 135)的值等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分12分)函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0.(1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式．18．(本小题满分12分)设关于x 的不等式x (x －a －1)<0(a ∈R )的解集为M ，不等式x 2－2x －3≤0的解集为N .(1)当a ＝1时，求集合M ； (2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22， x <0，4， x ＝0，x －22， x >0.(1)写出f (x )的单调区间； (2)若f (x )＝16，求相应x 的值．20．(本小题满分12分) 已知p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x在R 上是单调减函数；q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．21．(本题满分12分) 已知函数f (x )＝ln x ， g (x )＝(x －a )2＋(ln x －a )2.(1)求函数f (x )在A (1,0)处的切线方程；(2)若g ′(x )在[1，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围； (3)证明：g (x )≥12.（选考题）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

银川九中2016届高三第一次模拟考试数学试卷(文科)（本试卷满分150分)一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2{|20}A x xx =-≤，{0,1,2,3}B =，则AB =（ )（A) {12}， (B ）{012}，，（C){1}(D){123}，，2．已知i 为虚数单位,若复数2i z i⋅=，则||z = ( ）（A ）1 （B 2 3 （D ）23．若方程()20f x -=在区间(0,)+∞有解,则函数()y f x =的图象可能是（ ）4.若双曲线2222:1x y C a b -=（0a >，0b >）的渐近线方程为12y x =±,则C 的离心率为( ）（A)2 （B 6（C 5 55。

某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ,在直角坐标系xoy 中,以(,)x y 为坐标的点落在直线21x y -=上的概率为（ )（A ）112 (B)19（C ）536（D)166。

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序,若开始结束n 输入1,0kS1k k 2k S S k?k n S输出否是6第（）题图输入n 的值为4,则输出S 的值为 （ ）（A)20 （B ）40（C ）77 （D ）5467。

已知等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若2312a aa ⋅=,且412a 与7a 的等 差中项为58,则4S = （ )(A ）32 （B)31 （C ）30 （D ）29 8。

函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=+>>的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列,要得到函数()cosg x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象 ( ）（A ）向左平移6π个单位长度 （B ）向左平移3π个单位长度（C ）向右平移6π个单位长度 （D ）向右平移3π个单位长度9. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( )（A ）172π （B ）9π （C ）192π （D ）10π10。

2015-2016学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C R A）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．∅2．下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2 3．，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x| C．D．y=x3+15．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．6．若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为．则cos∠POQ=（）A．B．C．﹣D．﹣8．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③9．设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（）A．[3，6] B．C．D．10．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（0，1）D．12．设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0 D．α2＞β2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为．14．已知，，则= ．15．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若α，β为锐角，，则③是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2015秋•乌拉特前旗校级月考）某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+ϕ0 π2πxAsin（ωx+ϕ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．18．（12分）（2014•江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．19．（12分）（2012•佛山二模）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．20．（12分）（2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a∈[，]，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m的取值范围．21．（12分）（2015•大观区校级四模）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015•金昌校级模拟）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O 的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．（Ⅰ）证明：AC2=AD•AE；（Ⅱ）证明：FG∥AC．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015•鹰潭一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．选修4-5：不等式选讲24．（2015•鹰潭一模）已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C R A）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，知C R A={x≤1}，由此能求出（C R A）∩B．解答：解：∵集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，∴C R A={x≤1}，∴（C R A）∩B={0，1}．故选A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2 考点：四种命题的真假关系．专题：简易逻辑．分析：本题考查全称命题和特称命题真假的判断，逐一判断即可．解答：解：B中，x=1时不成立，故选B．答案：B．点评：本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．3．，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：利用定积分的几何意义计算定积分．解答：解：y=，即（x+1）2+y2=1，表示以（﹣1，0）为圆心，以1为半径的圆，圆的面积为π，∵，∴表示为圆的面积的二分之一，∴m=0，故选：B点评：本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x| C．D．y=x3+1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数奇偶性的定义及基本函数的单调性可作出判断．解答：解：函数y=log2|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且log2|﹣x|=log2|x|，∴函数y=log2|x|为偶函数，当x＞0时，函数y=log2|x|=log2x为R上的增函数，所以在（1，2）上也为增函数，故选B．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．5．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．解答：解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．6．若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A．B．C．D．考点：不等式比较大小．专题：不等式．分析：根据指数函数幂函数对数函数的图象与性质，得到不等式与0，1的关系，即可比较大小．解答：解：x∈（0，1），∴lgx＜0，2x＞1，0＜＜1，∴2x＞＞lgx，故选：C．点评：本题考查了不等式的大小比较，以及指数函数幂函数对数函数的图象与性质，属于基础题．7．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为．则cos∠POQ=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP 和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．解答：解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）=cos∠xOP•cos∠xOQ﹣sin∠xOP•sin∠xOQ=﹣=﹣，故选：D．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．8．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，图象都在x轴的下方，再结合函数的解析式，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：D．点评：本题考点是考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数图象要过的特殊点．9．设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（）A．[3，6] B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数的值域．分析：先对原函数进行求导可得到f′（x）的解析式，将x=﹣1代入可求取值范围．解答：解：∵∴∴=2sin（）+4∵∴∴s in∴f′（﹣1）∈[3，6]故选A．点评：本题主要考查函数求导和三角函数求值域的问题．这两个方面都是高考中必考内容，难度不大．10．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．解答：解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，y=Asin（ωx+∅）的周期性，属于中档题．11．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（0，1）D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．解答：解：函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，f（x）=．因为g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图所示，由图象可得，当0＜m≤时，两函数有两个交点，故选 D．点评：此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力，属于中档题．12．设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0 D．α2＞β2考点：正弦函数的单调性．专题：综合题．分析：构造函数f（x）=xsinx，x∈，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x∈[0，]与x∈[﹣，0]上的单调性，从而可选出正确答案．解答：解：令f（x）=xsinx，x∈，∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=x•sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈为偶函数．又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；故选D．点评：本题考查正弦函数的单调性，难点在于构造函数f（x）=xsinx，x∈，通过研究函数f（x）=xsinx，的奇偶性与单调性解决问题，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为8 ．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图象观察可得：y min=﹣3+k=2，从而可求k的值，从而可求y max=3+k=3+5=8．解答：解：∵由题意可得：y min=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴y max=3+k=3+5=8，故答案为：8．点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．14．已知，，则= ．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用辅助角公式sinα+cosα=sin（α+），可求得sin（α+），结合α的范围，可α+∈（，），利用同角的三角函数关系可求cos（α+），tan（α+）的值．解答：解：∵sinα+cosα=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣，∵α∈（，π），∴α+∈（，），∴cos（α+）=﹣=﹣．∴tan（α+）==．故答案为：．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查了计算能力，属于基础题．15．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．考点：导数的几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答：解：根据题意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈，故答案为：．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若α，β为锐角，，则③是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是②③④．考点：命题的真假判断与应用；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：①利用弧度制的定义可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再判断α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函数，+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，④考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，解答：解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故错误；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β为锐角，，∴α+2β＜180°∴，故②正确；③+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，故③正确；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，故正确；故答案为：②③④．点评：考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2015秋•乌拉特前旗校级月考）某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+ϕ0 π2πxAsin（ωx+ϕ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由表中已知数据易得，可得表格和解析式；（2）由函数图象变换可得g （x ）的解析式，可得对称中心． 解答： 解：（1）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：ωx+ϕ 0 π2πxAsin （ωx+ϕ） 0 5 0 ﹣5 0 ∴函数的解析式为；（2）函数f （x ）图象向左平移个单位后对应的函数是g （x ）=5sin[2（x+）﹣]=5sin （2x+）， 其对称中心的横坐标满足2x+=k π，即x=﹣，k ∈Z ，∴离原点最近的对称中心是点评： 本题考查三角函数解析式的确定和函数图象变换，涉及三角函数的对称性，属基础题．18．（12分）（2014•江西）已知函数f （x ）=（a+2cos 2x ）cos （2x+θ）为奇函数，且f （）=0，其中a ∈R ，θ∈（0，π）． （1）求a ，θ的值； （2）若f （）=﹣，α∈（，π），求sin （α+）的值．考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）把x=代入函数解析式可求得a 的值，进而根据函数为奇函数推断出f （0）=0，进而求得cos θ，则θ的值可得． （2）利用f （）=﹣和函数的解析式可求得sin，进而求得cos，进而利用二倍角公式分别求得sin α，cos α，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案． 解答： 解：（1）f （）=﹣（a+1）sin θ=0，∵θ∈（0，π）． ∴sin θ≠0，∴a+1=0，即a=﹣1 ∵f（x ）为奇函数，∴f（0）=（a+2）cos θ=0，∴cosθ=0，θ=．（2）由（1）知f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣，∴f（）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα==﹣，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=．点评：本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题．综合运用了所学知识解决问题的能力．19．（12分）（2012•佛山二模）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）根据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式．（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y′＞0求得的区间是单调增区间，y′＜0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可．解答：解：（1）设，∵售价为10元时，年销量为28万件；∴，解得k=2．∴=﹣2x2+21x+18．∴y=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108．（2）y'=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x2﹣11x+18）=﹣6（x﹣2）（x﹣9）令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9显然，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0∴函数y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在（6，9）上是关于x的增函数；在（9，+∞）上是关于x的减函数．∴当x=9时，y取最大值，且y max=135．∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．属于基础题．20．（12分）（2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a∈[，]，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）对于含参数的函数f（x）的单调区间的求法，需要进行分类讨论，然后利用导数求出函数的单调性；（Ⅱ）求出f（x）在[1，2a]内是减函数，在[2a，2]内是增函数，设 g（a）=4a3﹣12a+8，求出g（a）在[]内是减函数，问题得以解决．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a），令f'（x）=0，则x1=0，x2=2a，（1）当a＞0时，0＜2a，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，0）0 （0，2a）2a （2a，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大值↘极小值↗∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）和（2a，+∞）内是增函数，在区间（0，2a）内是减函数．（2）当a＜0时，2a＜0，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，2a） 2a （2a，0）0 （0，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大值↘极小值↗∴函数f（x）在区间（﹣∞，2a）和（0，+∞）内是增函数，在区间（2a，0）内是减函数．（Ⅱ）由及（Ⅰ），f（x）在[1，2a]内是减函数，在[2a，2]内是增函数，又f（2）﹣f（1）=（8﹣12a+b）﹣（1﹣3a+b）=7﹣9a＞0，∴M=f（2），m=f（2a）=8a3﹣12a3+b=b﹣4a3，∴M﹣m=（8﹣12a+b）﹣（b﹣4a3）=4a3﹣12a+8，设 g（a）=4a3﹣12a+8，∴g'（a）=12a2﹣12=12（a+1）（a﹣1）＜0（a∈[]），∴g（a）在[]内是减函数，故 g（a）max=g（）=2+=，g（a）min=g（）=﹣1+4×=．∴≤M﹣m≤．点评：本题考查利用导数研究函数的极值和单调性，涉及构造函数的方法，属中档题．21．（12分）（2015•大观区校级四模）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e 时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．解答：解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在（1，+∞）上单增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，=x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即k max=3．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值，着重考查等价转化思想与函数恒成立问题，属于难题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015•金昌校级模拟）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O 的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．（Ⅰ）证明：AC2=AD•AE；（Ⅱ）证明：FG∥AC．考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（Ⅱ）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．解答：证明：（Ⅱ）∵AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，∴AB2=AD•AE，∵AB=AC，∴AD•AE=AC2．（Ⅱ）由（Ⅱ）有，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵圆的内接四边形对角互补，∴∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴FG∥AC．点评：本题考查圆的切线、割线长的关系，平面的基本性质．解决这类问题的常用方法是利用成比例的线段证明角相等、三角形相似等知识．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015•鹰潭一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cosφ，=|OA|，命题得证．（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．再把它们化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x ﹣2），由此可得m及直线的斜率，从而求得α的值．解答：解：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），…（2分）则|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ﹣）=2（cosφ﹣sinφ）+2（cosφ+sinφ）=4cosφ，=|OA|．…（5分）（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．化为直角坐标为B（1，），C（3，﹣）．…（7分）C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），故直线的斜率为﹣，…（9分）所以m=2，α=．…（10分）点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线的倾斜角和斜率，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（2015•鹰潭一模）已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（5分）（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…（8分）当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题．。

2016年宁夏银川九中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1}D．{1，2，3} 2．（5分）已知i为虚数单位，若复数i•z＝﹣i，则|z|＝（）A．1B．C．D．23．（5分）若方程f（x）﹣2＝0在区间（0，+∞）上有解，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，则其离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x ﹣y＝1上的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为（）A．20B．40C．77D．5467．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2•a3＝2a1，且与a7的等差中项为，则S4＝（）A．32B．31C．30D．298．（5分）函数f（x）＝A sin（）（A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）＝A cosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π10．（5分）设函数f（x）＝，则f（f（log212））＝（）A．1B．2C．3D．411．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）若关于x的方程4sin2x﹣m sin x+1＝0在（0，π）内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A．m＞4或m＜﹣4B．4＜m＜5C．4＜m＜8D．m＞5或m＝4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题，则¬p：．14．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，f（1）＝1，且对任意x∈R都有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）＝．15．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为．16．（5分）数列{a n}的递项公式a n＝（﹣1）n•2n+n•cos（nπ），其前n项和为S n，则S10等于．三、解答题（本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且c sin A＝a cos C．（Ⅰ）求C的值；（Ⅱ）若c＝a，b＝2，求△ABC的面积．18．（12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（3）设m，n表示在抽取的50人中某两位同学每大运动的时间，且已知m，n∈[40，60）∪[80，100]，求事件“|m﹣n|＞20”的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形．D为AB中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若四边形CBB1C1是正方形，且A1D＝，求多面体CA1C1BD的体积．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴的长为4，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C在第一象限的﹣点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线P A，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx+，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2．（1）求a、b的值；（2）当x＞0且x≠1时．求证：f（x）＞．请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．作答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB的延长线于P，已知∠P AB＝25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠DAE＝25°，求证：DA2＝DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）2016年宁夏银川九中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1}D．{1，2，3}【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即A＝[0，2]，∵B＝{0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}，故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，若复数i•z＝﹣i，则|z|＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：设z＝a+bi，若复数i•z＝﹣i，即i（a+bi）＝﹣b+ai＝﹣i，解得：a＝﹣1，b＝，则|z|＝，故选：C．3．（5分）若方程f（x）﹣2＝0在区间（0，+∞）上有解，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程f（x）﹣2＝0在区间（0，+∞）上有解，∴在区间（0，+∞）上，f（x）≥2能够成立，结合所给的选项，故选：D．4．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，则其离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知条件得：；∴；即；∴椭圆C的离心率为．故选：A．5．（5分）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x ﹣y＝1上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6＝36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y＝1上，当x＝1，y＝1，x＝2，y＝3；x＝3，y＝5，共有3种结果，∴根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y＝1上的概率：P＝．故选：A．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为（）A．20B．40C．77D．546【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：n＝4，k＝1，S＝0满足条件k≤4，S＝0+21+1＝3，k＝2满足条件k≤4，S＝3+22+2＝9，k＝3满足条件k≤4，S＝9+23+3＝20，k＝4满足条件k≤4，S＝20+24+4＝40，k＝5不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．故选：B．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2•a3＝2a1，且与a7的等差中项为，则S4＝（）A．32B．31C．30D．29【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2•a3＝2a1，且与a7的等差中项为，∴＝2a1，＝+a7，即5＝+4，∴5＝2（2+4q3），解得q＝，a1＝16，则S4＝＝30，故选：C．8．（5分）函数f（x）＝A sin（）（A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）＝A cosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由题意可得，函数f（x）＝A sin（）（A＞0，ω＞0）的周期为＝2•，求得ω＝2，f（x）＝A sin（2x+）．故把f（x）＝A sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y＝A sin[2（x+）+]＝A cos2x的图象，故选：A．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++＝9π．故选：B．10．（5分）设函数f（x）＝，则f（f（log212））＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵f（log212）＝﹣6，∴f（﹣6）＝1+3＝4，故选：D．11．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，6），联立，解得A（），∵，k OB＝6，∴＝1+∈[]．故选：D．12．（5分）若关于x的方程4sin2x﹣m sin x+1＝0在（0，π）内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A．m＞4或m＜﹣4B．4＜m＜5C．4＜m＜8D．m＞5或m＝4【解答】解：设t＝sin x，则0＜t≤1，则方程等价为f（t）＝4t2﹣mt+1＝0在（0，1]内有唯一解，即或f（1）＝5﹣m＜0，得m＝4或m＞5．故选：D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题，则¬p：．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，则¬p：．故答案为：14．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，f（1）＝1，且对任意x∈R都有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）＝﹣1．【解答】解：∵f（x+6）＝f（x）+f（3）中，∴令x＝﹣3，得f（3）＝f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）＝0．又f（x）是R上的奇函数，故f（﹣3）＝﹣f（3）＝0．f（0）＝0，∴f（3）＝0，故f（x+6）＝f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，从而f（2015）＝f（6×336﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1．f（2016）＝f（6×336）＝f（0）＝0．故f（2015）+f（2016）＝﹣1+0＝﹣1，故答案为：﹣115．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为54+18．【解答】解：由三视图可知正方体边长为6，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：∴被截去的几何体的表面积S＝+×（6）2＝54+18．故答案为54+18．16．（5分）数列{a n}的递项公式a n＝（﹣1）n•2n+n•cos（nπ），其前n项和为S n，则S10等于687．【解答】解：∵数列{a n}的递项公式a n＝（﹣1）n•2n+n•cos（nπ），其前n项和为S n，∴S10＝（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）10+cosπ+2cos2π+…+10cos10π＝+5＝687．故答案为：687．三、解答题（本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且c sin A＝a cos C．（Ⅰ）求C的值；（Ⅱ）若c＝a，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵△ABC中c sin A＝a cos C，∴由正弦定理可得sin C sin A＝sin A cos C，约掉sin A可得sin C＝cos C，∴tan C＝＝，由C为三角形内角可得C＝；（II）∵c＝a，b＝2，∴由余弦定理得7a2＝a2+12﹣4a×，整理可得a2+a﹣2＝0，解得a＝1或a＝﹣2（舍去），∴△ABC的面积S＝＝．18．（12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（3）设m，n表示在抽取的50人中某两位同学每大运动的时间，且已知m，n∈[40，60）∪[80，100]，求事件“|m﹣n|＞20”的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：20×（0.002+0.003×2+x+0.025）＝1，解得x＝0.017．（2）由频率分布图得运动时间不少于1小时的频率为：20×（0.002+0.003）＝0.1，∴估计有1200×0.1＝120名学生“热爱运动”；（3）由直方图得成绩在[40，60）的人数为50×20×0.003＝3人，设为A、B、C，成绩在[80，100]的人数为50×20×0.002＝2人，设为x，y，若m，n∈[40，60），[80，100]内时，则有Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“|m﹣n|＞20”所包含的基本事件个数有6种，∴P（|m﹣n|＞20）＝．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形．D为AB中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若四边形CBB1C1是正方形，且A1D＝，求多面体CA1C1BD的体积．【解答】解：（I）连结AC1，设AC1∩A1C＝E，连结DE，则E是AC1的中点，∵D是AB的中点，∴DE∥BC1，又DE⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（II）∵四边形CBB1C1是正方形，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB 中点∴AD＝1，AA1＝B1B＝BC＝2，∴AD2+A1A2＝5＝A1D2，∴A1A⊥AD，又∵B1B⊥BC，B1B∥A1A，∴A1A⊥BC，又AD⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，AD∩BC＝B，∴A1A⊥平面ABC，∵S＝S＝＝，△ABC＝＝．∴S△ACDC1BD的体积V＝V﹣V﹣V＝S ABC•∴多面体CAAA 1﹣S△ACD•AA1﹣S•BB1＝﹣﹣＝．∴多面体CA1C1BD的体积为．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴的长为4，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C在第一象限的﹣点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线P A，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．【解答】解：（1）∵椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，∴设椭圆方程为＝1，（a＞b＞0），∵长轴的长为4，离心率等于，∴，解得a＝2，b＝，∴椭圆C的方程为＝1．证明：（2）由椭圆，得P（1，），由题意知两直线P A、PB的斜率必存在，设P A的斜率为k，则P A的直线方程为y﹣＝k（x﹣1），由，得（2+k2）x2+2k（）x+（）2﹣4＝0，设A（x A，y A），B（x B，y B），则x P＝1，x A＝，同理，得，则x B﹣x A＝，y B﹣y A＝﹣k（x B﹣1）﹣k（x A﹣1）＝，∴直线AB的斜率k AB＝＝为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx+，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2．（1）求a、b的值；（2）当x＞0且x≠1时．求证：f（x）＞．【解答】解：（1）函数f（x）＝alnx+的导数为f′（x）＝﹣，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2，可得f（1）＝2b＝2，f′（1）＝a﹣b＝0，解得a＝b＝1；（2）证明：当x＞1时，f（x）＞，即为lnx+1+＞lnx+，即x﹣﹣2lnx＞0，当0＜x＜1时，f（x）＞，即为x﹣﹣2lnx＜0，设g（x）＝x﹣﹣2lnx，g′（x）＝1+﹣＝≥0，可得g（x）在（0，+∞）递增，当x＞1时，g（x）＞g（1）＝0，即有f（x）＞；当0＜x＜1时，g（x）＜g（1）＝0，即有f（x）＞．综上可得，当x＞0且x≠1时，f（x）＞都成立．请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．作答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB的延长线于P，已知∠P AB＝25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠DAE＝25°，求证：DA2＝DC•BP．【解答】解：（1）∵EP与⊙O相切于点A，∴∠ACB＝∠P AB＝25°，又BC是⊙O的直径，∴∠ABC＝65°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝115°．证明：（2）∵∠DAE＝25°，∴∠ACD＝∠P AB，∠D＝∠PBA，∴△ADC∽△PBA，∴，又DA＝BA，∴DA2＝DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为．∵曲线C的极坐标方程是ρ＝4，∴ρ2＝16，∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2＝16．（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：+y﹣4＝0的距离：d＝＝2，∴cos，∵0，∴，∴．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）【解答】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，∴不等式的解集为[0.5，2.5]．（2）证明：∵a＜0，f（ax）﹣af（x）＝|ax﹣2|﹣a|x﹣2|＝|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|＝|2a﹣2|＝f（2a），∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．。

12016届高三第一次大联考理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知21()1i a R ai -∈+是纯虚数，则a =（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-22.已知集合U R =，函数1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0N x x x =-≤，则下列结论正确的是（ ）A ．M N N =B ．()MC N ⋃=∅ C ．M N U =D ．()M C N ⋃⊆4.已知,a b R ∈，则“11a b ->-”是“log 1a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知tan()24x π+=，则sin 2x =（ ）A ．110 B ．15 C ．35 D ．9106.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8π+B ．82π+C ．83π+D ．84π+7.执行如图所示的程序框图，则该程序运行后输出的i 值为（ ）2A ．8B ．9C ．10D ．118.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则(2)(34)AB BC BC CA -+=（ ）A ．132-B ．112-C ．362--D ．362-+ 9.已知1()nx x-的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（ ）项． A ．5 B ．4 C ．4或5 D ．5或610.已知抛物线2:8C x y =，过点(0,)(0)M t t <可作抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，若直线AB恰好过抛物线C 的焦点，则MAB ∆的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．1611.函数()3sin ln(1)f x x x =+的部分图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．12.若函数()f x 在定义域内满足：（1）对于任意不相等的12,x x ，有12211122()()()()xf x x f x xf x x f x +>+；（2）存在正数M ，使得()f x M ≤，则称函数()f x 为“单通道函数”，给出以下4个函数： ①()sin()cos()44f x x x ππ=+++，(0,)x π∈；②()ln x g x x e =+，[]1,2x ∈； ③[]32()3,1,2h x x x x =-∈；④122,10()log (1)1,01x x x x x ϕ⎧--≤<⎪=⎨+-<≤⎪⎩，其中，“单通道函数”有（ ）3A ．①③④B ．①②④C ．①③D ．②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知直线:320l x y b +-=过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F ，则双曲线的渐近线方程为________．14.已知实数,x y 满足不等式组24024000x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则92z x y =+的最大值为________．15.已知,,a b c 是ABC ∆的三边，若满足222a b c +=，即22()()1a b c c+=，ABC ∆为直角三角形，类比此结论：若满足(,3)n n na b c n N n +=∈≥时，ABC ∆的形状为________．（填“锐角三角形”，“直角三角形”或“钝角三角形”）．16.关于x 的方程320x x x m --+=，至少有两个不相等的实数根，则m 的最小值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：1112,92n n n a a a -+=+=⨯． （1）记132n n n b a -=-⨯，求证：数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n na 的前n 项和n S ． 18.（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数48 16 20 26（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为4多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望． 19.（本小题满分12分）如图，空间几何体ABCDE 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AE ⊥平面ABC ． （1）证明：//AE 平面BCD ；（2）若ABC ∆是边长为2的正三角形，//DE 平面ABC ，且AD 与BD ，CD 所成角的余弦值均为24，试问在CA 上是否存在一点P ，使得二面角P BE A --的余弦值为104．若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>，过点(1,1)M -作抛物线E 的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 的斜率为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆22(1)1x y -+=相切的直线l ，与抛物线交于,P Q 两点，若在抛物线上存在点C ，使()(0)OC OP OQ λλ=+>，求λ的取值范围．21.（本小题满分12分） 已知函数2()ln (1)2a f x x x a x =+-+．5（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间； （2）若0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）如图，ABC ∆内接于O ，AB 为其直径，CH AB ⊥于H 延长后交O 于D ，连接DB 并延长交过C 点的直线于P ，且CB 平分DCP ∠．（1）求证：PC 是O 的切线； （2）若4,3AC BC ==，求PCPB的值． 23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩（其中t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(4cos 3sin )0m ρθθ+-=（其中m 为常数）． （1）若直线l 与曲线C 恰好有一个公共点，求实数m 的值； （2）若4m =，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 24.（本小题满分10分）已知定义在R 上的连续函数()f x 满足(0)(1)f f =． （1）若2()f x ax x =+，解不等式3()4f x ax <+； （2）若任意[]12,0,1x x ∈且12x x ≠时，有1212()()f x f x x x -<-，求证：121()()2f x f x -<．6参考答案1．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D 11．Ｂ 12．A 13．30x y ±= 14．6 15．锐角三角形 16．527-所以132(1)n n n na n n -=⨯+⨯-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设01221122232(1)22n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ，①12312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ，②① –②得012122222212n n n n n T n n --=++++-⨯=--⨯ ，所以1(1)2n n T n =+-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设123(1)n n Q n =-+-++- ，即1,2,2n n n Q n n +⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以53(1)2,2363(1)2,2nn n n n n n n S T Q n n n -⎧-⨯-⎪⎪=+=⎨+⎪-⨯+⎪⎩为奇数为偶数, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==； 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P == ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有2510C =（种）， 其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种， 由古典概型概率计算公式得63()105P A ==． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分7②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======， 2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.110101010P P P P ξξξξ============，因而ξ的公布列为ξ 29 30 31 32 33 34 35P 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1所以()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，．．．．．．．．．12分 19．（1）证明：如图，过点D 作直线DO BC ⊥交BC 于点O ，连接DO ． 因为平面ABC ⊥平面BCD ，DO ⊂平面BCD ，DO BC ⊥，且平面ABC 平面BCD BC =，所以DO ⊥平面ABC ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因为直线AE ⊥平面ABC ，所以//AE DO ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 因为DO ⊂平面BCD ，AE ⊄平面BCD ，所以直线//AE 平面BCD ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）连接AO ，因为//DE 平面ABC ， 所以AODE 是矩形，所以DE ⊥平面BCD ． 因为直线AD 与直线,BD CD 所成角的余弦值均为24， 所以BD CD =，所以O 为BC 的中点，所以AO BC ⊥，且2cos 4ADC ∠=． 设DO a =，因为2BC =，所以1,3OB OC AO ===， 所以221,3CD a AD a =+=+． 在ACD ∆中，2AC =．所以2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-∠，8即222224312314a a a a =+++-⨯+⨯+⨯， 即2221322a a a ++= ．解得21,1a a ==． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分以O 为坐标原点，,,OA OB OD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则(0,1,0),(0,1,0),(3,0,0),(3,0,1)C B A E -．假设存在点P ，连接,EP BP ，设AP AC λ=，则(33,,0)P λλ--．设平面ABE 的法向量为{},,m x y z =，则030m AE z m BA x y ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩ ，取1x =，则平面ABE 的一个法向量为(1,3,0)m =． 设平面PBE 的法向量为{},,n x y z =，则(33)(1)030n PB x y n BE x y z λλ⎧=-++=⎪⎨=-+=⎪⎩， 取1x λ=+，则平面PBE 的一个法向量为(1,33,23)n λλλ=+--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 设二面角P BE A --的平面角的大小为θ，由图知θ为锐角， 则22213310cos 42(1)3(1)12m n m nλλθλλλ++-===⨯++-+ , 化简得2610λλ+-=，解得12λ=-（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分9所以在CA 上存在一点P ，使得二面角P BE A --的余弦值为104．其为线段AC 的三等分点(靠近点A ) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．（1）设{}1122,,(,)A x y B x y ，则点A 处抛物线的切线为{}11y y p x x =+，过点(1,1)M -，因而11(1)y p x =-； 同理，点B 处抛物线的切线为22()y y p x x =+，过点(1,1)M -，因而22(1)y p x =-． 两式结合，说明直线(1)y p x =-过,A B 两点，也就是直线AB 的方程为(1)y p x =-． 由已知直线AB 的斜率为2，知2p =，故所求抛物线的方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）显然当直线l 的斜率不存在与斜率为0时不合题意．（6分） 故可设直线l 的方程为y kx m =+． 又直线l 与圆22(1)1x y -+=相切，所以211k mk+=+，即221(1)2m km m -=≠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 与抛物线方程联立，即24y kx my x=+⎧⎨=⎩， 化简消y 得2222(2)0k x km x m +-+=，22224(2)41616880km k m km m ∆=--=-=+>设3344(,),(,)P x y Q x y ，则3422(2)km x x k-+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 34344()2y y k x x m k+=++=． 由()(0)OC OP OQ λλ=+>，则22(2)4(,)km OC k kλλ-= ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分又点C 在抛物线上，则222168(2)km k k λλ-=．即2233244km m λ-+==>，由于0km ≠，因而1λ≠．1所以λ的取值范围为3|14λλλ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．（1） 由已知得1()(1)f x ax a x'=+-+，则(1)0f '=， 而(1)ln1(1)122a a f a =+-+=--，所以函数()f x 在1x =处的切线方程为12ay =--．则122a--=-，解得2a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分那么21()ln 3,()23f x x x x f x x x '=+-=+-，由21231()230x x f x x x x-+'=+-=>，得102x <<或1x >， 因则()f x 的单调递增区间为1(0,)2与(1,)+∞；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由1()230f x x x '=+-<，得112x <<， 因而()f x 的单调递减区间为1(,1)2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）若()()2f x f x x '<，得ln 11(1)2222x a ax a x a x x ++-+<+-， 即ln 1122x a x x +-<在区间(0,)+∞上恒成立． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设ln 1()2x h x x x =-，则2221ln 132ln ()22x xh x x x x --'=+=， 由()0h x '>，得120x e <<，因而()h x 在12(0,)e 上单调递增，由()0h x '<，得12x e >，因而()h x 在12(,)e +∞上单调递减 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以()h x 的最大值为1122()h e e -=，因而1212a e -+>， 从而实数a 的取值范围为12|21a a e -⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）连接OC ，由已知AB 为O 的直径，CH AB ⊥，则CAB DCB ∠=∠，且CAO ACO ∠=∠ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又CB 平分,DCP DCB PCB ∠∠=∠，因而2PCB OCB ACO OCB π∠+∠=∠+∠=，即OC CP ⊥，所以PC 是O 的切线． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分1（2）4,3AC BC ==，则12245,,55AC BC AB CH CD AB ==== ，3BD BC ==，因为PC 是O 的切线，所以PCB PDC ∠=∠，所以PCD PBC ∆∆ ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以85PCPDCDPB PC BC ===，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．（1）直线l 的极坐标方程可化为直线坐标方程：430x y m +-=，曲线C 的参数方程可化为普通方程：24y x =，由24304x y m y x +-=⎧⎨=⎩，可得230y y m +-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为直线l 和曲线C 恰好有一个公共点，所以940m ∆=+=，所以94m =-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当4m =时，直线:4340l x y +-=恰好过抛物线的焦点(1,0)F ，由243404x y y x +-=⎧⎨=⎩，可得241740x x -+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设直线l 与抛物线C 的两个交点分别为1122(,),(,)A x y B x y ， 则12174x x +=，故直线l 被抛物线C 所截得的弦长为1217252244AB x x =++=+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．（1）(0)(1)f f =，即10a +=，得1a =-， 所以不等式化为234x x x -+≤-+．1① 当0x <时，不等式化为234x x x -<-+，所以302x -<<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分② 当01x ≤≤时，不等式化为234x x x --<-+，所以102x ≤<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分③ 当1x >时，不等式化为234x x x -<-+，所以x ∈∅．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 综上所述，不等式的解集为31|22x x ⎧⎫⎪⎪-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由已知任意[]12,0,1x x ∈且12x x ≠，则不妨设21x x >， 则当2112x x -≤时，12121()()2f x f x x x -<-≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 当2112x x ->时，则112x <,且 2112x -<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 那么1212211()(0)(1)()011()2f x f f f x x x x x -+-<-+-=--<． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分1。

九年级上册单元课时当堂训练 Unit 3 Period 1（Welcome） 一、词组翻译 1．青少年问题 _________________________2．发胖 ____________________________________ 3．有足够的睡眠 _______________________4．使某人受不了 _______________ __________ 5．考试得低分 _________________________6．更好地安排某人的时间 _____________________ 7．密友 _________________ ____________8．没有时间做家庭作业 _______________________ 二、词汇运用 1. There’s a club for t____________. It often helps to solve t___________ problems. 2．The light is (开着), but no one is in the room. 3．There is going to be an English (考试) tomorrow. 4．—Where is Sally, Kate? — (也许) she’s gone to the library. 5. The radio is too n__________, please turn it down. 6. He is very selfish and has no c____________ friends. He is lonely at times. 7. I didn’t sleep well last night, so I feel _____________(困倦) now. 8. When he heard the bad news, he went ___________(发疯的). 三、翻译句子 1．昨天Tom开着电视出去打篮球。

银川九中阶段性适应性摸底检测考试高三数学试卷（理科）命题：李晓鹏一、选择题：（每题5分，共60分）1．若集合A ＝{x ||x |>1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝2x 2，x ∈R }，，则(∁R A )∩B ＝ ( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1} D ．Ø 2．xxx f --=11)(的定义域是 （ ）A ．(1]-∞，B ．)1,0()0,(⋃-∞C ．(001-∞⋃，）（，]D ．[1+∞，）3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A ．2-或6B ．2-或310C ．2-或2D ．2或3104．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为 （ ）A ．23B ．23-C ．32D ．32-5．把方程1xy =化为以t 为参数的参数方程是 （ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x ty t =⎧⎪⎨=⎪⎩6.不等式｜5x-x 2｜<6的解集为 ( )(A){x ｜x<2或x>3} (B){x ｜-1<x<2或3<x<6} (C){x ｜-1<x<6} (D){x ｜2<x<3}7．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．．是（ ）8．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为 （ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆9．直线112()x tty⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y+=交于,A B两点，则AB的中点坐标为（）A．(3,3)-B．(C．3)-D．(3,10.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是( )(A)［-5,7］ (B)［-4,6］(C)(-∞,-5］∪［7,+∞) (D)(-∞,-4］∪［6,+∞)11.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（）A．命题“∧”是真命题B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题12.ABC∆中，角,,A B C成等差数列是sin sin)cosC A A B=+成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：（每题5分，共20分）13．设全集{,,,}U a b c d=,集合{,}A a b=,{,,}B b c d=,则U UC A C B =（）（）_________．14.将点的直角坐标错误！未找到引用源。