四川省眉山市2015届高三第一次诊断性考试数学理试题

2015年高三教学质量检测（1）数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,0,1},{||10}A B x x =-=+>，那么AB =A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．(1,)-+∞D ．[)1,-+∞ 2、已知复数1z i =+，则21z-= A ．i - B ．1 C ．i D ．-13、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为4、已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A ．求11112310++++的值 B ．求111124620+++的值 C ．求11112311++++的值 D ．求111124622+++的值 5、已知平面向量,a b 满足11,(2)()2a b a b a b ==+-=-，则与a 与b 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π6、在正项等比数列{}n a 中，232629log log log 3a a a ++=，则111a a 的值是 A ．16 B ．8 C ．4 D ．27、在二项式251()x x-的展开式中，含7x 的项的系数为A ．-10B ．10C ．-5D ．58、某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率9、焦点在y 轴上的双曲线G 的下焦点为F ，上顶点为A ，若线段FA 的中垂线与双曲线G 有公共点，则双曲线G 的离心率的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．(]1,3C ．()3,+∞D ．[)3,+∞ 10、已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象正确的是A ．()1f x +的图象B ．()f x 的图象C ．()fx 的图象 D ．()f x 的图象11、若直线20(0,0)ax by a b -+=>>过圆22:2410C x y x y ++-+=的圆心，则11a b+的最小值为（ ） A ．14 B．32+．32+ 12、定义域为R 的偶函数()f x 满足对任意x R ∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()log (1)a y f x x =-+在()0,+∞上恰有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

高考复习眉山市高中第一次诊断数学(理)数学（理工农医类） 2005.124．参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A p B +=+。

假如事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅假如事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则()u M N（A ）{5}（B ）{0，3}（C ）{0，2，3，5} （D ） {0，1，3，4，5}22=（A ）1-+ （B ）12+ （C ）12-+ （D ）1- 3．已知θ是锐角，那么下列各值中，sin cos θθ+能取到的值是（A ）43 （B ）34 （C ）53 （D ）124．若命题甲的逆命题是乙，命题甲的否命题是丙，则命题乙是命题丙的 （A ）逆命题 （B ）逆否命题 （C ）否命题 （D ）否定5．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为（A ）(1,2)(2,3) （B ）(,1)(3,)-∞+∞ （C ）（1，3） （D ）[1，3]6．已知直线m 、n ，平面γβα、、，则βα⊥的一个充分不必要条件为（A ）γβγα⊥⊥，（B ）ββα⊂⊥=n m n m ，，（C ）βα⊥m m ，// （D ）βα////m m ， 7．设0a >，不等式||ax b c +<的解集是{|21}x x -<<，则::a b c 等于 （A ）1:2:3 （B ）2:1:3 （C ）3:1:2 （D ）3:2:18．等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则10921a a -的值为： （A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）14 9．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象是： （A ）关于原点成中心对称 （B ）关于y 轴成轴对称 （C ）关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 （D ）关于直线12x π=成轴对称10．在R 上定义运算⊗：x ⊗y =x (1－y ).若不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．2321<<-a D ．2123<<-a 11．在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名理想者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A ）124414128C A A（B ）124414128C C C （C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A 12. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在[－3，－2]上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是 （A ）(sin )(cos )f f αβ> （B ）(cos )(cos )f f αβ< （C ）(cos )(cos )f f αβ>（D ）(sin )(cos )f f αβ<二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）13．若21)11(lim 21=---→x b x a x ，则常数b a ,的值分别为 。

第1页 共2页 ◎第2页 共2页 【2015年第一次全国大联考【四川卷】理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分 命题人：学科网大联考命题中心第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ＝{x |ln 12x +＜1}，N 是自然数集，则A ∩N ＝( )A .{1，2，3，4}B .{0，1，2，3，4，5}C .{1，2，3，4，5}D .{0，1，2，3，4} 2.已知i 是虚数单位，则复数z ＝2ii+的共轭复数在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知命题p :∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0.则⌝p 是( ) A .∃x ∈R ，x 2－2x ＋1≤0 B .∃x ∈R ，x 2－2x ＋1＜0 C .∀x ∈R ，x 2－2x ＋1＜0D .∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥04.十字路口的信号灯计时器是由7根发光灯管构成(如图)，每根灯管的功率为50瓦，为节约能源，交管部门决定将其更换为节能发光管，每根灯管的功率仅为10瓦， 如果一天内这个计时器都是从9秒倒计时到0秒，并循环往复，那么，经过更换， 这个计时器每天(24小时)可以节约的电量约为( )A .4.3千瓦时B .4.5千瓦时 .4.7千瓦时 D .5.0千瓦时 5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，现需要用一个球装下这个几何体，则该球的体积最小为( ). ABCD6.已知函数的部分图象如右图所示，则Φ＝( ) A .π6- B .π6 C .π3- D .π37.已知实数x y 、满足约束条件22,24,4 1.x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩若()(),,3,1a x y b ==-，设z 表示向量a 在向量b方向上射影的数量，则z 的取值范围是( )A .3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B .[]1,6- C.⎡⎢⎣ D.⎡⎢⎣ 8.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A .若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β B .若l ∥α，l ∥β，则α∥βC .若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βD .若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β9.已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的中心为O ，左焦点为F ，P 是双曲线上的一点0OP PF ⋅=uu u r uu u r 且24OP OF OF ⋅=u u u r u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率是( )ABCD10.已知定义在{|,}x x k k Z ≠∈上的奇函数()f x 对定义域内的任意实数x 满足:(2)()f x f x +=-，且1＜x ＜2时，f (x )＝x 2－x ，则下列结论错误．．的是( ) A .函数f (x )的周期为4;B .y ＝f (x )在32x =处的切线的斜率为2; C .f (x )在(2014，2015)上单调递减;D .方程f (x )＝log 2|x |的解的个数为6.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11.已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行， 则它们之间的距离是___________ 12.设，则的值为_________.13.执行下列程序框图，则输出m 的的值为_______.14.若221a ab b -+=，a ，b 是实数，则a b +的最大值是 ______.15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数Φ(x)组成的集合：对于函数Φ(x)，存在一个正数M ，使得函数Φ(x)的值域包含于区间[],M M -.例如，当Φ1(x)＝x 3，Φ2(x)＝sinx 时，Φ1(x)∈A ，Φ2(x)∈B.现有如下命题：()10102210102xa x a x a a x+⋅⋅⋅+++=-()()293121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++第3页 共4页 ◎第4页 共4页 ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“(),,b R a D f a b ∀∈∃∈=”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()()()(),f x A g x B f x g x B ∈∈+∉，则； ④若函数()()()2ln 22,1xf x a x x a R x =++>-∈+有最大值，则()f x B ∈. 其中的真命题有_____________.(写出所有真命题的序号)三、解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)一次数学测验，某班50名的成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五段：第一段[90，100)，第二段[100，110)，……，第五段[130，140].按上述分段方法得到 的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良 好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的 人数； (Ⅱ)现将分数在[90，110)内同学分为第1组，在[110， 120)内的分为第2组，在[120，140)内的分为第3组， 然后从中随机抽取2人，用ξ表示这2人所在组数之 差的绝对值，求ξ的分布列和期望.17.(本小题满分12分)已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f ，其中ω是使得函数图象相邻两对称轴间的距离不超过23π的最小正整数，若将)(x f 的图象先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数. (Ⅰ)求)(x f 的解析式，并求)(x f 的对称中心； (Ⅱ)△ABC 中，如果f (26B π+)＝1，b ＝且asinA －bsinB ＝sinC (c)，求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)已知∠ABC ＝45°，B 、C 为 定点且BC ＝3，A 为动点，作AD ⊥BC ，垂足 D 在线段BC 上且异于点B ，如图1。

眉山市高中2015届第一次诊断性考试文科综合政治参考答案2015.1 一、单项选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C C B A D B C D A二、非选择题13、（30分）（1）（6分）2010-2013年，我国能源消费总量持续增加（1分），同比增速不断提高。

（1分）与世界能源消费结构相比，我国能源消费主要以化石能源为主（1分），非化石能源占比较少（1分），能源消费结构不合理（1分），兑现承诺形势严峻。

（1分）13、（2）（12分）①有利于促进经济结构调整，（1分）加强科学技术创新，（1分）转变经济发展方式。

（1分）②有利于放宽行业市场准入，（1分）激发非公有制经济活力，（1分）完善基本经济制度。

（1分）③有利于促进资源能源节约，（1分）加强生态环境保护，（1分）增强可持续发展能力。

（1分）④有利于简政放权，（1分）激发市场经济活力，（1分）促进经济平稳健康发展。

（1分）13、（3 ）（12分）①政府坚持为人民服务，（1分）对人民负责的原则，（1分）积极履行经济建设（1分）和社会公共服务职能。

（1分）②政府实行政务公开，（1分）保障公民民主权利，（1分）提高决策的科学性、（1分）民主性。

（1分）③公民通过重大事项社会公示制度（1分）参与民主决策（1分），为节能减排建言献策。

④公民通过信访举报制度（1分）参与民主监督（1分），促进政府节能减排。

14、（1）（12分）①着眼于事物的整体性。

（1分）都江堰工程统筹布局，融为一体，实现了防洪灌溉的总体功能。

（2分）②遵循系统内部结构的有序性。

（1分）引入都江堰的岷江水，经过三个子工程，科学地解决了江水分流、排沙、水量等问题，消除了水患。

（2分）③注重系统内部结构的优化趋向。

（1分）三大子工程合理有序，具有趋向优化的特征，最大限度发挥了防洪灌溉的总体功能。

（2分）④运用综合思维方式来认识事物。

（1分）都江堰水利工程设计着眼全局，正确处理了各子系统的关系。

高考数学最新资料眉山市高中20xx届第一次诊断性考试数学试题卷(理科)20xx.01.15注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

5. 考试结束,将答题卡上交。

参考公式：如果事件A、B互斥,那么()()()P A B P A P B+=+如果事件A、B相互独立,那么()()()P A B P A P B⋅=⋅如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为P n(k)=C k n p k(1−p)n−k.一．选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．1.若集合M={y|y=2x,x∈R},集合S={x|y=lg(x−1)}, 则下列各式中正确的是A.M∪S=MB.M∪S=SC.M=SD.M∩S=∅2.设i是虚数单位,则复数(1−i)−2i等于A．0 B．2 C．4i D．−4i3.下列四种说法中,错误的个数是①集合A={0,1}的子集有3个；②命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x≠1”．③命题“∀x∈R,均有x2−3x−2≥0”的否定是:“∃x∈R,使得x2−3x−2≤0”④“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件.A．0个B．1个C．2个D．3个4.若S n是等差数列{a n}的前n项和,且S8−S3=20,则S11的值为A.44B.22C. 2203D.885. 执行如图的程序框图,如果输入p=8,则输出的S=A．6364B.12764C.127128D.2551286. 已知直线m,l,平面α,β,且m⊥α,l⊂β,给出下列命题:①若α//β,则m⊥l；②若α⊥β,则m//l；③若m⊥l,则α//β；④若m//l,则α⊥β。

成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{|0}=≥U x x，集合{1}=P，则UP=ð（A）[0,1)(1,)+∞（B）(,1)-∞（C）(,1)(1,)-∞+∞（D）(1,)+∞2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（A）（B）（C）（D）3．已知复数z43i=--（i是虚数单位），则下列说法正确的是（A）复数z的虚部为3i-（B）复数z的虚部为3（C）复数z的共轭复数为z43i=+（D）复数z的模为54．函数31,0()1(),03xx xf xx⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩的图象大致为（A）（B）（C）（D）5．已知命题p：“若22≥+x a b，则2≥x ab”，则下列说法正确的是（A）命题p的逆命题是“若22<+x a b，则2<x ab”（B）命题p的逆命题是“若2<x ab，则22<+x a b”（C）命题p的否命题是“若22<+x a b，则2<x ab”（D）命题p的否命题是“若22x a b≥+，则2<x ab”6．若关于x的方程240+-=x ax在区间[2,4]上有实数根，则实数a的取值范围是G FEHPACBDA 1B 1C 1D 1（A ）(3,)-+∞ （B ）[3,0]- （C ）(0,)+∞ （D ）[0,3]7．已知F 是椭圆22221+=x y a b（0>>a b ）的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，⊥PF x 轴.若14=PF AF ，则该椭圆的离心率是 （A ）14（B ）34 （C ）12（D 8．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且//m α，n ⊂β，则下列叙述正确的是（A ）若//αβ，则//m n （B ）若//m n ，则//αβ（C ）若n α⊥，则m β⊥ （D ）若m β⊥，则αβ⊥9．若552sin =α，1010)sin(=-αβ，且],4[ππα∈，]23,[ππβ∈，则αβ+的值是 （A ）74π （B ）94π （C ）54π或74π （D ）54π或94π 10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．在侧面11BCC B 内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长.则当点P 运动时， 2HP 的最小值是（A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）25二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则a ，b 的夹角的大小为__________． 12．二项式261()x x-的展开式中含3x 的项的系数是__________．（用数字作答）13．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1cos 4=B ，则∆ABC 的面积=S __________．14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，3()log (1)=+f x x ．若关于x 的不等式2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+的解集为A ，函数()f x 在[8,8]-上的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________．15．已知曲线C ：22y x a =+在点nP (n （0,a n >∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且00=x y ．给出以下结论： ①1a =；②当*n ∈N 时，n y 的最小值为54； ③当*n ∈N时，n k <； ④当*n ∈N 时，记数列{}n k 的前n 项和为n S，则1)<n S ．其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望()E X ．17．（本小题满分12分）如图，ABC ∆为正三角形，EC ⊥平面ABC ，//DB EC ，F 为EA 的中点，2EC AC ==，1BD =．（Ⅰ）求证：DF //平面ABC ；（Ⅱ）求平面DEA 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-；数列{}n b 满足11b =，12n n b b +=+.*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n c a b =，*n ∈N ．求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19．（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量y （单位：万千瓦时）关于时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数()y f t =近似地满足()sin()(0,0,0)f t A t B A ωϕωϕπ=++>><<，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y 与时间t 的大致图象． （Ⅰ）根据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值； （Ⅱ）若某日的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）近似满足函数关系式205.1)(+-=t t g （012t ≤≤）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）. 参考数据:已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且椭圆Γ上一点M 到其两焦点12,F F 的距离之和为（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线:(l y x m m =+∈R)与椭圆Γ交于不同两点A ，B ，且AB =点0(,2)P x 满足=PA PB ，求0x 的值． 21．（本小题满分14分）已知函数2()ln mx f x x =-，2()emx mx g x m =-，其中m ∈R 且0m ≠．e 2.71828=为自然对数的底数．（Ⅰ）当0m <时，求函数()f x 的单调区间和极小值；（Ⅱ）当0m >时，若函数()g x 存在,,a b c 三个零点，且a b c <<，试证明：10e a b c -<<<<<；（Ⅲ）是否存在负数m ，对1(1,)x ∀∈+∞，2(,0)x ∀∈-∞，都有12()()f x g x >成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．数学（理科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．A ； 2．C ； 3．D ；4．A ；5．C ；6．B ；7．B ；8．D ；9．A ；10．B ．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．90︒ 12．20- 1314.[2,0]- 15．①③④ 三、解答题：（本大题共6个小题,共75分） 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A ，则21243641()205⋅===C C P A C ．………………………………………………………4分 （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2，则343641(0)205====C P X C …………………………………………………………2分122436123(1)205⋅====C C P X C …………………………………………………2分 1(2)()5===P X P A ………………………………………………………2分 ∴X 的分布列为∴X 的数学期望1310121555=⨯+⨯+⨯=EX ．………………………………2分 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：作AC 的中点O ，连结BO ．在∆AEC 中，//=FO 12EC ，又据题意知，//=BD 12EC ．∴//=FO BD ，∴四边形FOBD 为平行四边形． ∴//DF OB ，又⊄DF 平面ABC ，⊂OB 平面ABC ．∴//DF 平面ABC ．……………………………………4分 （Ⅱ）∵//FO EC ，∴⊥FO 平面ABC ．在正∆ABC 中，⊥BO AC ，∴,,OA OB OF 三线两两垂直．分别以,,OA OB OF 为,,z x y 轴，建系如图． 则(1,0,0)A ，(1,0,2)-E，D ． ∴(2,0,2)=-AE，(1=-AD ． 设平面ADE 的一个法向量为1(,,z)=x y n ，则110⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩AE AD n n，即2200-+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩x z x z ，令1=x ，则1,0==z y ．∴平面ADE 的一个法向量为1(1,0,1)=n ． 又平面ABC 的一个法向量为2(0,0,1)=n ．∴121212,2⋅>===cos <n n n n n n ． ∴平面DEA 与平面ABC．…………………………8分 18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵22n n S a =- ①当2≥n 时，1122--=-n n S a ②①-②得，122-=-n n n a a a ，即12-=n n a a （2≥n ）． 又当1≥n 时，1122=-S a ，得12=a ．∴数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{}n a 的通项公式为1222-=⋅=n n n a ．……………………………………4分 又由题意知，11b =，12n n b b +=+，即12+-=n n b b ∴数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，∴数列{}n b 的通项公式为1(1)221=+-⨯=-n b n n ．…………………………2分 （Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(21)2=-nn c n ……………………………………………1分 ∴231123252(23)2(21)2-=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅n n n T n n ③231121232(25)2(23)2(21)2-+=⨯+⨯++-⋅+-⋅+-⋅n n n n T n n n ④由 -④得2311222222222(21)2-+-=+⨯+⨯++⋅+⋅--⋅n n n n T n ………………1分23112(12222)(21)2-+-=++++--⋅n n n n T n∴12222(21)212+-⋅-=⨯--⋅-n n n T n ………………………………………………1分∴111224222+++-=⋅--⋅+n n n n T n 即1(32)24+-=-⋅-n n T n ∴1(23)24+=-+n n T n∴数列{}n c 的前n 项和1(23)24+=-+n n T n ……………………………………3分 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由图知12T =，6πω=．………………………………………………………1分2125.15.22m i n m a x =-=-=y y A ，225.15.22min max =+=+=y y B ．……………2分 ∴0.5sin()26y x πϕ=++．又函数0.5sin()26y x πϕ=++过点(0,2.5)．代入，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=．…………………………………2分综上，21=A ，6πω=，2πϕ=，21=B ． ………………………………………1分即2)26sin(21)(++=ππt t f ． （Ⅱ）令)()()(t g t f t h -=，设0)(0=t h ，则0t 为该企业的停产时间． 由0)11()11()11(<-=g f h ，0)12()12()12(>-=g f h ，则)12,11(0∈t ． 又0)5.11()5.11()5.11(<-=g f h ，则)12,5.11(0∈t ． 又0)75.11()75.11()75.11(>-=g f h ，则)75.11,5.11(0∈t ． 又0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，则)75.11,625.11(0∈t ．又0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，则)6875.11,625.11(0∈t ．…4分……………………………………………1分 ∴应该在11．625时停产．……………………………………………………………1分（也可直接由)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，得出)6875.11,625.11(0∈t ；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产） 20.（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知2=a得=a=c ∴2224=-=b a c ．∴椭圆Γ的方程为141222=+y x ．…………………………………………………4分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1412,22y x m x y 得01236422=-++m mx x ① ………………………1分∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴△0)123(163622>--=m m ， 得216<m ．设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x ，2x 是方程①的两根，则2321mx x -=+， 2123124-⋅=m x x ．∴12=-==AB x又由AB =231294-+=m ，解之2m =±．……………………………3分 据题意知，点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点． 设AB 的中点为),(00y x E ，则432210m x x x -=+=，400mm x y =+=， ①当2m =时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--． 令2=y ，得03x =-．…………………………………………………………………2分 ②当2m =-时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+． 令2=y ，得01x =-．………………………………………………………………2分 综上所述，0x 的值为3-或1-． 21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2222)(ln )ln 21()(ln ln 2)(ln 1ln 2)(x x mx x x x x m x x x x x mx f -⋅=-=⋅--='（0>x 且1≠x ）．∴由0)(>'x f ，得21e x >；由0)(<'xf ，得210e x <<，且1≠x ．……………………1分∴函数)(x f的单调递减区间是(0,1),(1，单调递增区间是),(+∞e ．………………2分∴me e f x f 2)()(-==极小值.………………………………………………………………1分（Ⅱ）222(2)(),(0)mx mx mx mxmxe mx e m mx mx g x m e e--'=-=>． ∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，2(0,)m上单调递减，2(,)m +∞上单调递增． ∵函数()g x 存在三个零点．∴20(0)02402()00>⎧>⎧⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨<⎪⎪-<⎩⎪⎩m g m e g m m m e ． ∴02<<me …………………………………………………………………………………3分 由(1)(1)0-=-=-<mmg m me m e ．∴22()(1)0=-=-<em em me e g e m m e e．……………………………………………………1分综上可知，()0,(0)0,(1)0<>-<g e g g ，结合函数()g x 单调性及a b c <<可得：(1,0),(0,),(,)a b e c e ∈-∈∈+∞．即10a b e c -<<<<<，得证．…………………………………………………………1分 （III ）由题意，只需min max ()()>f x g x第 11 页 共 11 页 ∵2(12ln )()(ln )-'=mx x f x x 由0<m ，∴函数()f x 在12(1,)e 上单调递减，在12(,)e +∞上单调递增． ∴12min ()()2==-f x f e me ．………………………………………………………………2分 ∵(2)()-'=mxmx mx g x e 由0<m ，∴函数()g x 在2(,)m -∞上单调递增，2(,0)m 上单调递减． ∴max 224()()==-g x g m m e m．……………………………………………………………2分 ∴242->-me m e m ，不等式两边同乘以负数m ，得22242-<-m e m e． ∴224(21)e m e +>，即224(21)m e e >+． 由0<m，解得(21)m e e <-+．综上所述，存在这样的负数(,(21)∈-∞-+m e e 满足题意．……………………………1分。

四川省眉山市高中2014届高三第一次诊断性考试数学(理)试题数学（理工类）参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BAB CB BC DC D二、填空题：11.12. 13.14.15. 6π 0 3(,1]2364②③三、解答题： 16. 解：（1）由题意知： 6223a a a ⋅=，即2(12)(1)(15)-+=-+-+d d d ， …………………………………………2分0≠d 得2=d ……………………………………………………………4分∴23=-n a n ……………………………………………………………6分（2）由题意12231,3====b a b a ，所以213==b q b ，13n n b -= 13)32(-⋅-=⋅=n n n n n b a C 8分 112233n n n S a b a b a b a b =+++⋅⋅⋅+122311334n n n n n S a b a b a b a b a b -+=+++⋅⋅⋅++ ∴11212(34)n n n n S a b d b b b b a b +-=++++⋅⋅⋅+-13(13)2(1)12(23)313n nn S n -⨯--=-⨯+--- (2)32n n S n =-+ 12分17. 解： ⊥m n ，∴0=⋅n m 2分即(22sin )(1sin )(cos sin )(cos sin )0-+++-=B B B B B B ，即234sin 0-=B ，即3sin 2=B 4分 又 锐角三角形ABC 中，∴3=B π6分 （2）由（1）3=B π， 232sin cos()2-=+C Ay A=232sin cos()2---+B A A A π =22sin cos(2)3+-A A πOFOEF31sin 2cos 2122=-+A A sin(2)16=-+A π9分 当(2)62-=A ππ时，即3=A π时y 有最大值. 此时3===A B C π，∴三角形ABC 是正三角形. 12分 18. 解:(Ⅰ)由已知得,样本中有25周岁以上组工人=⨯50030010060名 4分样本中“25周岁以上(含25周岁)组”的日生产量平均数为550.05650.35750.35850.2950.0573.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 5分（2）由样本中“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的 “生产能手”工人有600.053⨯=(人), “25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”工人有400.052⨯=(人)，则这2人日平均生产件数之和X 取值有180,150,110. 8分23253(190)10C P X C ===，1132253(150)5C C P X C === ，22251(110)10C P X C ===X 的概率分布列：X190150 110 P31035 110 10分X 的期望33119015011015810510E ξ=⨯+⨯+⨯= 12分19. 证明：（1）A B '交'AB 于O ，连接OD ，在'A BC 中，//'OD A C ,A '⊂OD B D ,''⊄A C AB D ，所以//''A C AB D . 5分 （2）面BB A A ABC ''⊥，过D 作FD AB ⊥于F ，作FE AB '⊥ 于E ，连结DE ，则DEF ∠为二面角D AB B '--的平面角. 6分4302253'',423=⋅=⋅==AB DB AD DE EF 15cos 5EF DEF ED ∠==. 11分故二面角D AB B '--的余弦值为155. 12分20. 解：（1）2()3'=+f x x a ，()f x 在区间()1,+∞上是增函数，所以2()30'=+≥f x x a ，在()1,+∞上恒成立，23≥-a x 恒成立，所以3≥-a ，a 的取值范围是[)3,-+∞ 4分（2）(),0()1,0.'-≤⎧⎪=⎨>⎪⎩f x a x g x x x 即 23,0()1,0.⎧≤⎪=⎨>⎪⎩x x g x x xyx o 1 1由0()3=f x ，即02000()33≤⎧⎨==⎩x g x x 或00001()3>⎧⎪⎨==⎪⎩x g x x 所以01=-x ，或013=x . 9分（3）(1),1()1, 1.'-≤⎧⎪=⎨>⎪⎩af x x g x x x 即223(1),1()1, 1.⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩a x a x g x x x 在R 上是减函数201.>⎧⎨≥⎩a a 所以1≥a . 13分21.解:(1) f (x)的反函数x x g ln )(=. 设直线y =kx +1与x x g ln )(=相切与点220000000,x x1)(x g'k lnx 1kx ，则)y ，P(x -==⇒⎪⎩⎪⎨⎧===+e k e .所以2-=e k 4分(2) 当 x > 0,m > 0 时, 曲线y =f (x) 与曲线2(0)y mx m => 的公共点个数即方程2)(mx x f =根的个数. 5分由2222)2()(')(,)(xx xe x h x e x h x e m mx x f x x x -=⇒==⇒=令, 则 h(x)在);(h(2),h(x))2,0(+∞∈上单调递减，这时 h(x)).(h(2),h(x),),2(+∞∈+∞这时上单调递增在4h(2)2e = 的极小值即最小值。

四川省眉山市高中第一次诊断考试数 学（理科）一． 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 设集合{}{},21,|,22|2≤≤--==≤-=x x y y B X x A 则)(B A C R 等于 A.R B.{}0,|≠∈x R x x C.{}0 D.Φ 2.设Z 是复数，且满足Z （1+i ）=1,则Z 的虚部是 A.i 21-B.-1 C .-i D.21- 3.定义)1(-f 的值使函数xx x f +-=11)(2在1-=x 处连续，则Ａ．1)1(=-f B.1)1(-=-f C.2)1(=-f D.2)1(-=-f4.二面角βα--l 为︒30，异面直线b a ,分别垂直于βα,，则a 与b 所成的角是 A.︒150 B.︒30 C.︒60 D.︒1205.已知︒=+45B A ，则=++)tan 1)(tan 1(B A A.2 B.3 C.4 D.22 6.已知向量→a =()1,3,b →是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅→→b a ，则b →=A ．)21,23(B.)23,21(C.)43,41( D.)0,1( 7.某校从男、女共8名学生中选出2名男同学和1名女同学参加“资源”、“生态”、“环境”3个夏令营活动，（选出的3人每人只能参加一项，每项只有一人参加），已知共有90种不同的选排方案，那么8人中男、女同学的人数是A ．男2人女6人 B.男3人女5人 C.男5人女3人 D.男6人女2人8.已知:函数)(x f 满足下面关系:①);1()1(-=+x f x f ②当[]1,1-∈x 时,2)(x x f =则方程x x f lg )(=解的个数为A.5B.7C.9D.109.若nn n x a x a x a a x 2222102)1(++++=+ 令n a a a a n f 2420)(++++= 则=+++)()2()1(n f f fA.)12(31-nB.)12(61-n C.)14(34-n D.)14(32-n 10.在棱长为a 的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，给直线与正方体的内切球交于两点A,B ，则A,B 间的球面距离是 A.a 12π B.a 6π C.a 3π D.a 4π 11.已知正项数列{}n a 的前n 项的积等于nn n T 62)41(-=)(*∈N n ，,log 2n n a b =则数列{}n b 的前n 项和n S 中最大的是A.6S B .5S C.4S D.3S12.把一颗骰子投掷两次，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，向量)2,1(),,(==→→n b a m ，则向量→m 与向量→n 不共线的概率为A.1211 B.121 C.125 D 127 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在横线上）13.不等式11<x的解集是 。

是眉山市高中2015届第一次诊断性考试数 学（理工类） 2015.01注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5. 考试结束，将答题卡上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的．1．已知集合}3,2,1{⊆A ，且集合A 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A 有A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个2．下列说法错误的是A ．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B ．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C ．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；D ．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行.3．4)12(+x 的展开式中含x 的奇次方项的系数和等于A ． 44B ．25C ． 41D ． 40 4．若c b a ,,为实数，则下列命题正确的是A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b aa b>5．阅读右侧程序框图，如果输出5=i ，那么在空白 矩形框中应填入的语句为A. i S *=2B. 12-*=i SC. 22-*=i SD. 42+*=i S 6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是A ．4+2 6B ．4+ 6C ．4+2 2D ．4+ 27．已知向量a 是与单位向量b 夹角为060的任意向量，则对任意的正实数t ，||ta b -的最小值是A ．0B ．12 C D ．1 8．下列命题正确的是①若2(3)4log 32x f x =+，则8(2)(4)...(2)180f f f +++=； ②函数()tan 2f x x =的对称中心是)0,2(πk （k Z ∈）； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”；④设常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++73π=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是A. ()1xf x e =-B. ()2(1)f x x =-C.()41f x x =-D.)21ln()(-=x x f10．若存在0,x N n N ++∈∈，使63)(......)1()(000=+++++n x f x f x f 成立，则称),(0n x 为函数()f x 的一个“生成点”.已知函数+∈+=N x x x f ,12)(的“生成点”坐标满足二次函数c bx ax x g ++=2)(，则使函数)(x g y =与x 轴无交点的a 的取值范围是A ．16320+<<a B ． 16321632+<<-a C ．832+<a D ．163216320+>-<<a a 或 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11．若),(2)(R y x i y i i x ∈+=-，则复数=+yi x .12．已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是 .13．2014年某地春季高考有10所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方式有 种.14．有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 . 15．在下列命题中①函数)0()(>+=x xax x f 的最小值为a 2； ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数；③定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)=0 ④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若(2)cos cos a c B b C -=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3a =，ABC ∆的面积为2，求BA AC ⋅的值.17．(本小题满分12分)某用人单位招聘员工依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定：只能通过前一轮考核后才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过. 小王三轮考核通过的概率分别为13，34，35，且各轮考核通过与否相互独立. （Ⅰ）求小王通过该招聘考核的概率；（Ⅱ）若小王通过第一轮考核，家长奖励人民币1200元；若小王通过第二轮考核，家长再奖励人民币1000元；若小王通过第三轮考核，家长再奖励人民币1400元.记小王得到奖励的金额为X ，求X 的分布列和数学期望.18．(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log n n n b a a =，12n n s b b b =+++，求12500n n s n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值.19．（本题满分12分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝CA ＝AA 1，侧棱AA 1⊥平面ABC ，O 、D 、E 分别是棱AB 、A 1B 1、 AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =． （Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1；（Ⅱ）求证：平面OCC 1D ⊥平面ABB 1 A 1； （Ⅲ）求二面角E －BC 1－D 的余弦值．20．（本题满分13分）已知函数()ln ,f x ax x a =+其中为常数． （Ⅰ）当1a =-时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当10e a<-<时，若()f x 在区间(0,)e 上的最大值为3-，求a 的值； （Ⅲ）当1a =-时，试推断方程|()|f x =ln 12x x +是否有实数解．21．（本题满分14分）已知函数2()416mx f x x =+,||1()2x m g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭,其中m R ∈且0m ≠．（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m <-时,求函数()()()F x f x g x =+在区间[]2,2-上的最值；（Ⅲ）设函数(),2(),(),2f x x h xg x x ≥⎧=⎨<⎩当2m ≥时,若对于任意的[)12,x ∈+∞,总存在唯一的()2,2x ∈-∞,使得12()()h x h x =成立,试求m 的取值范围．眉山市高中2015届第一次诊断性考试数学（理工类）参考答案DO F EC 1B 1A 1CBA16、解（1）∵(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， ∴2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B C B C B B C A =+=+= ∵0A π<<，∴sin 0A > ∴2cos 1B =，1cos 2B = 又0B π<< ∴3B π=； ………………………………………………………………………………… 6分（2）方法一：∵3a =，ABC △13sin 23c π⨯=∴2c =， … 8分22223223cos73b π=+-⨯⨯=，即b ， ………………………………………… 9分cos A ==， …………………………………………………………10分∴cos()BA AC bc A π=-2(1==-. …………………………………………12分 方法二：2()BA AC BA BC BA BA BC BA ⋅=-=⋅-221cos ,23212BA BC BA BC BA =⋅⋅〈〉-=⨯⨯-=- ………………………………12分17、解（1）设“小王通过招聘考核”为事件A ，则P(A)＝133334520⨯⨯=所以小王通过招聘考核的概率为320……………………………………………………4分（2）X 的可能取值为0元，1200元，2200元，3600元 ……………………………5分12(0)133P X ==-=，131(1200)(1)3412P X ==⨯-=，1331(2200)(1)34510P X ==⨯⨯-=1333(3600)34520P X ==⨯⨯= …………………………………………………………9分数学期望为()01200220036008603121020E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元） ……12分18、解（1）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，以题意有：3242(2)a a a +=+ 代入23428a a a ++=，得38a =∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩ ……………………………………………………………………… 3分 解之得：11322122a a q q =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩或 …………………………………………………………… 5分又∵{}n a 单调递增，∴12,2,a q ==∴2nn a = ………………………………………………………………………………… 6分 (2)22log 22n n nn b n ==⋅ …………………………………………………………… 7分 ∴231222322nn s n =⨯+⨯+⨯++⨯①∴23412122232(1)22n n n s n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯②∴②-①得：12322222n n n s n +=⨯-----=12(21)221n n n +-⨯--=11222n n n ++-+⋅+ …………………………………………………………………………9分由12500n n s n +-⋅+<得12520n +-+<，∴12n +>52.又当4n ≤时，152232n +≤=＜52 当5n ≥时，162264n +≥=﹥52故使12500n n s n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值为5 ………………………………12分19、（Ⅰ）证明：如图1，连接OA 1，O 为14AB 所以，AF=FO ，又E 为A A 1的中点 所以，EF ∥OA 1 ········································································· ··········· 2分 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1B 1∥AB 且A 1B 1=AB 因为，O 、D 分别为AB 、 A 1B 1中点 所以，OB ∥A 1D 且OB =A 1D 所以，OBDA 1为平行四边形 所以，OA 1∥BD········································································· ··········· 3分 所以，EF ∥BD ，又EF ⊄平面BDC ，BD ⊂平面BDC 所以，EF ∥平面BDC 1．······························································ ··········· 4分 （Ⅱ）证明：如图1，因为，AA 1⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC 所以，AA 1⊥OC········································································· ··········· 5分DO F EC 1B 1A 1CBAG HE因为，AB=BC ，O 为AB 中点所以，OC ⊥AB ，又AB 、AA 1⊂平面ABB 1 A 1，AB AA 1=A ············· ··········· 6分 所以，OC ⊥平面ABB 1 A 1，又OC ⊂平面OCC 1D 所以，平面OCC 1D ⊥平面ABB 1 A 1． ············································· ··········· 8分 （Ⅲ）解法一，如图2建立空间直角坐标系O —xyz ，设AB=2 则1(0,1,0),(0,1,2),(0,1,1)A A E ---1(0,1,0),(0,0,2)C B D ··················································· ··········· 9分 所以，1(3,1,2),(0,2,1),(0,1,2)BC BE BD =-=-=- 设平面EBC 1的法向量为1111(,,)n x y z =则1111111132020n BC x y z n BE y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取1(3,1,2)n =- ······································································ ··········10分设平面DBC 1的法向量为2222(,,)n x y z =则2122221132020n BC x y z n BD y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取1(0,2,1)n = ··········································································· ··········11分所以，12cos ,n n <>== 故，所求二面角E －BC 1－D ······························· ··········12分 （Ⅲ）解法二，如图1，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中 因为，O 、D 分别为AB 、 A 1B 1的中点所以，OD 平行且等于AA 1，AA 1平行且等于CC 1， 所以，CODC 1为平行四边形所以，C 1D ∥CO ，由（Ⅱ）知，OC ⊥平面ABB 1 A 1 所以，C 1D ⊥平面ABB 1 A 1所以，面C 1DB ⊥平面ABB 1A 1 ······················································ ··········· 9分 过E 作EG ⊥BD 于G ，过G 作GH ⊥B C 1于H，连接EH 所以，EG ⊥平面BDC 1 所以，EG ⊥GH ，EG ⊥BC 1 所以，BC 1⊥平面EGH 所以，BC 1⊥EH所以，GHE ∠为所求二面角E －BC 1－D 的平面角 ··························· ··········10分 设AB=2，连接DE 所以，所以，1141122BDE S EG ∆=---=，所以，EG =BG = 因为，11GH BH C D C B =，又11C D C B =,所以GH =∴cos GH GHE EH ∠==所求二面角E －BC 1－D ·· ··········12分 20、解：（Ⅰ）由已知知道函数()f x 的定义域为{|0}x x > ····················· ··········· 1分当1a =-时，()ln f x x x =-+，所以/11()1x f x x x-=-+= ············· ··········· 2分当01x <<时，/()0f x >；当1x >时，/()0f x < 所以，()f x 的单调增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞． ····················· ··········· 4分（Ⅱ）因为，/1()f x a x =+，令/()0f x =解得1x a =- ··················· ··········· 5分由/()0f x >解得10x a <<-，由/()0f x <解得1x e a-<<从而()f x 的单调增区间为1(0,)a -，减区间为1(,)e a- ······················ ··········· 6分所以，max 11()()1ln()3f x f a a=-=-+-=-解得，2a e =-． ······································································· ··········· 8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知当1a =-时，max ()(1)1f x f ==-， 所以，|()|f x ≥1 ······································································· ··········· 9分令ln 1()2x g x x =+，则/21ln ()xg x x -= 当0x e <<时，/()0g x >；当x e >时，/()0g x < 从而()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减所以，max 11()()12g x g e e ==+< ················································· ··········11分所以，|()|f x >()g x ，即|()|f x >ln 12x x + 所以，方程|()|f x =ln 12x x +没有实数根． ······································ ··········13分 21、解:(Ⅰ)依题意,22222(4)(2)(2)()4(4)4(4)m x m x x f x x x --+'==++ ···················· ···············1分① 当0m >时,()022,()02f x x f x x ''≥⇒-≤≤<⇒<-或2x > 所以()f x 在[2,2]-上单调递增;在(,2),(2,)-∞-+∞上单调递减 ········ ···············2分 ② 当0m <时,()022,()02f x x f x x ''≤⇒-≤≤>⇒<-或2x >所以()f x 在[2,2]-上单调递减;在(,2),(2,)-∞-+∞上单调递增． ····· ···············3分 (Ⅱ)当2,22m x <--≤≤时,||111()2222x m x m xm g x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在[2,2]-上单调递减 ····················· ···············4分由(Ⅰ)知,()f x 在[2,2]-上单调递减 ··············································· ···············5分所以21()()()24162xm mx F x f x g x x ⎛⎫=+=+ ⎪+⎝⎭在[2,2]-上单调递减 ········ ···············6分2max ()(2)4221616m m m mF x F +=-=⨯-=-∴ ········································ ···············7分 2min ()(2)216m mF x F -==+． ························································· ···············8分 (Ⅲ)当2m ≥,1[2,)x ∈+∞时,11121()()416mxh x f x x ==+,由(Ⅰ)知1()h x 在[2,)+∞上单调递减,从而1()(0,(2)]h x f ∈,即1()0,16m h x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦··········································· ···············9分 当2m ≥,22x <时,222||22111()()2222x m m x mx h x g x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,在(,2)-∞上单调递增, 从而2()(0,(2))h x g ∈,即221()0,2m h x -⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭····································· ················ 10分对于任意的1[2,)x ∈+∞,总存在唯一的2(,2)x ∈-∞,使得12()()h x h x =成立,只需21162m m -⎛⎫< ⎪⎝⎭,即210162m m -⎛⎫-< ⎪⎝⎭成立即可. ······································· ··········11分记函数21()162m m H m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,易知21()162m m H m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[2,)+∞上单调递增,且(4)0H =······························································································ ········ 13分 所以m 的取值范围为[2,4)． ······················································· ········ 14分。

四川省数学高三上学期理数第一次教学质量诊断性考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2020·天津) 设全集，集合，则（）A.B.C.D. 2. （1 分） (2015 高二上·西宁期末) 命题“存在 x∈Z 使 x2+2x+m≤0”的否定是（ ） A . 存在 x∈Z 使 x2+2x+m＞0 B . 不存在 x∈Z 使 x2+2x+m＞0 C . 对任意 x∈Z 使 x2+2x+m≤0 D . 对任意 x∈Z 使 x2+2x+m＞0 3. （1 分） 函数 y=tanωx 的最小正周期为 ， 则实数 ω 的值为（ ）A. B.1 C.2 D.44. （1 分） (2018 高一上·寻乌期末) 已知函数是 上的单调函数，且对任意实数 ，都有第 1 页 共 13 页A.1 B. C. D.0，则（）5. （1 分） (2020·丽江模拟) 已知函数 是（ ），则函数的大致图象A. B.C.D. 6. （1 分） (2016 高二上·郑州期中) 已知 p：关于 x 的方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负根，q：a≤1，则￢p 是￢q 的（ ）第 2 页 共 13 页A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 不充分也不必要条件7. （1 分） (2017 高二下·正定期末) 已知，，A. B. C.D.，则（ ）8.（1 分）设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为 S1 ，S2 ，体积为 V1 ，V2 ，若它们的侧面积相等且，则 的值是（ ）A.B.C.D.9. （1 分） (2018 高二下·邯郸期末) 已知函数与 轴交于点，在 轴右边到 轴最近的最高坐标为（，，则不等式，）的图像的解集是（ ）A.，B.，C.，第 3 页 共 13 页D.，10. （1 分） 若 cos（α﹣β）= ，cos2α= A.，并且 α、β 均为锐角且 α＜β，则 α+β 的值为（ ）B.C.D. 11. （1 分） (2018 高一下·长阳期末) 已知某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 12. （1 分） 已知函数 A. B.且则下列结论正确的是（ ）第 4 页 共 13 页C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·饶阳期中) 已知 f（x）= a 的取值范围是________．14.（1 分）(2020 高一下·天津月考) 已知的内角的面积为，则面积的最大值为________是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么的对边分别为，若，15. （1 分） 已知函数则 f（f（2））=________16. （1 分） (2019 高一下·宿迁期末) 在正方体则异面直线与 所成的角大小为________．三、 解答题 (共 7 题；共 14 分)17. （2 分） (2018 高一下·合肥期末) 在锐角 .中，分别为棱的中点，中，分别为角所对的边，且（1） 求角 的大小；（2） 若，且的面积为，求的周长.18.（2 分）(2019 高三上·嘉兴期末) 已知函数处的切线方程为.（Ⅰ）求实数 ， 的值；，且曲线在点（Ⅱ）函数有两个不同的零点 ， ，求证：.19. （2 分） 已知函数 f（x）=cos2ωx﹣ sinωx•cosωx﹣ （0＜ω＜4），且 f（ ） =﹣1．第 5 页 共 13 页（Ⅰ）求函数 f（x）的解析式；（Ⅱ）若在（﹣ ， ）内，函数 y=f（x）+m 有两个零点，求实数 m 的取值范围． 20. （2 分） 如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，PD⊥底面 ABCD，AB∥CD，∠BAD= ， AB=2，CD=3，M 为 PC 上一点， PM=2MC． （Ⅰ）证明：BM∥平面 PAD； （Ⅱ）若 AD=2，PD=3，求二面角 D﹣MB﹣C 的正弦值．21. （2 分） (2019 高三上·梅州月考) 已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的（ 为自然对数的底数），恒成立，求 的取值范围.22. （2 分） 已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的圆心在射线上，且与直线相切于点．（1） 求圆 C 的极坐标方程；（2） 若 |AB|的取值范围．，直线 l 的参数方程为（t 为参数），直线 l 交圆 C 于 A，B 两点，求弦长23. （2 分） (2017 高三下·上高开学考) 设 f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1） 解不等式 f（x）≤2；（2） 若存在实数 x 满足 f（x）≤ax﹣1，试求实数 a 的取值范围．第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 14 分)17-1、 17-2、第 8 页 共 13 页18-1、第 9 页 共 13 页19-1、第 10 页 共 13 页21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。