【单元测试】人教版2018年 八年级数学下册 二次根式 培优练习卷(含答案)

第十六章二次根式时间:120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分,共30分）1.已知a错误!＋2错误!＋错误!＝10,则a等于(C)A.4 B。

±2C.2 D。

±42.估计错误!×错误!＋错误!的运算结果应在(C)A.6到7之间B.7到8之间C。

8到9之间 D.9到10之间3.已知x＋y＝3＋2，xy＝错误!，则x2＋y2的值为(A)A.5 B。

3C。

2 D。

14.下列式子为最简二次根式的是(A)A、 5B、错误!C、错误!D、错误!5.下列计算正确的是(D）A。

5错误!－2错误!＝2 B.2错误!×3错误!＝6错误!C、错误!＋2错误!＝3 D.3错误!÷错误!＝36。

化简2错误!－错误!(错误!＋4）得(A）A.－2 B、2－4C.－4D.8错误!－47。

若k，m，n都是整数，且错误!＝k错误!，错误!＝15错误!,错误!＝6错误!,则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(D）A.k＜m＝nB.m＝n＜kC.m＜n＜kD.m＜k＜n8.设M＝错误!·错误!，其中a＝3，b＝2，则M的值为（B）A.2 B。

－2C。

1 D.－19.要使二次根式错误!有意义，则x的取值范围是(D)A.x＝3B.x＞3C。

x≤3 D。

x≥310。

下列二次根式中,不能与3合并的是（C)A.2错误!B、错误!C、18D、错误!二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算：（1)（2错误!）2＝________;（2)错误!－2错误!＝________。

12.如果两个最简二次根式错误!与错误!能合并，那么a＝________、13.如果x，y为实数,且满足｜x－3|＋错误!＝0，那么错误!错误!的值是________.14.已知x＝错误!,则x2＋x＋1＝________.15.若一个三角形的一边长为a,这条边上的高为6错误!,其面积与一个边长为3错误!的正方形的面积相等，则a＝________.16。

人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2得（ ）．A.2B.C. D.2.化简后，与2的被开方数相同的二次根式是（ ）．A ．12B ．18C ．41 D ．61 3.下列式子中，是二次根式的是（ ）．A ．．x4.下列计算正确的是（ ）= =5.把4324根号外的因式移进根号内，结果等于（ ）． A ．11- B ．11 C ．44- D ．446.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）．A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7.设22a b c ===＝，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.b c a >>8.若x x +=-11 ）A ．1x -B ．1x -C ．1D ．1-9.=（ ）A BC D ．不同于以上三个答案10.计算：下列三个命题：①若α，β是互不相等的无理数，则αβαβ+-是无理数；②若α，β是互不相等的无理数，则αβαβ-+是无理数；③若α，β其中正确命题的个数是( )A ． 0B ．1C ．2D ．3二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.485127-＝______．12.的有理化因式是 ；y 的有理化因式是 ．的有理化因式是 ．14.是可以合并的二次根式，则____a =．15.已知254245222+-----=x x x x y ，则22y x += ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.计算：（1） （2（3（417.先化简，再求值：((6)a a a a -+--，其中215+=a18.若最简二次根式a 2b a -的值19.已知x ，求32353x x x +-+的值．20.若a a ，b 的值．21.已知1018222=++a a a a，求a 的值．22.比较大小（1（2人教版八年级下册数学《二次根式》单元测试卷答案解析一 、选择题1.A ；因为230x -≥，23232x x ≥=-，所以210|21|21x x x ->=-=-221(23)2x x =---=．2.B ．3.A4.A5.D6.B7.A ；1a ===，同理1122bc ==220>+，所以1110,c b a c b a >>><<．8.B9.C =====10.A ；①1)1)1)]123++-=+=是有理数；13==是有理数； 0=是有理数．二 、填空题11.-12.直接比较大小，无从入手，所以可以通过做差的方法比较大小．0=<，13.（1（2）y ； （3）．14.4；依题意，得，3a-5=a+3 ，解得a=4 ．15.6；因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手． 由题可知：22222205420,262045x x x y x y x x⎧-≥⎪⎪-→-==→+=⎨-⎪≥⎪-⎩．三 、解答题16.（1）2；（2）（3）2；（4．17.原式223663a a a a =--+=-，把215+=a 代入得原式=16)32⨯-=．18.222a b a b a b +=⎧⎨+=+⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，∴原式211=-=-．19.由条件得2x ，即2x +=两边平方并整理得 2410x x +-=故原式322(4)(41)2x x x x x =+--+-+22(41)(41)22x x x x x =+--+-+=20.11a b =⎧⎨=⎩． 21.先化原方程中的二次根式为最简二次根式，然后按着解一般整式方程的步骤去解即可．10102a=22.（1====+65（2==，，2011+∴（1（2。

2018年 八年级数学下册 二次根式 期末专题培优复习一、选择题：1、在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是( )A.x ＞2B.x ≠2C.x ＜2D.x ≤22、下列二次根式中，不能与合并的是( ) A. B. C. D.3、在根式① ② ③ ④中，最简二次根式是( )A.① ②B.③ ④C.① ③D.① ④4、下列运算中，错误的有（ ）.（1）A.1个B.2个C.3个D.4个5、若有意义，则满足条件的a 的个数为（ ）A.1B.2C.3D.46、在数轴上实数a ，b 的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（ ）A.﹣2a ﹣bB.﹣2a+bC.﹣2bD.﹣2a7、下列计算正确的是( ). A. B. C. D.8、计算的结果是（ ）A.1B.-1C.2x-5D.5-2x9、已知a=25+，b=25-，则722++b a 的值为( )A.3B.4C.5D.610、按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（ ）A.14B.16C.8+5D.14+11、△ABC 的三边长分别是1、k 、3，则化简的结果为（）A.﹣5B.19﹣4kC.13D.112、设a 为﹣的小数部分，b 为﹣的小数部分.则﹣的值为（ ） A.+-1 B.﹣+1 C.﹣﹣1 D.++1二、填空题：13、计算 . 14、函数y=的自变量x 的取值范围是 .15、如果，那么= .16、当时，代数式的值为______.17、已知﹣1＜a ＜0，化简得 .18、已知直角三角形的两边长为x ，y ，且满足065422=+-+-y y x ，则第三边长为三、计算题：19、 20、；四、解答题：21、如果最简二次根式与是同类二次根式，求的值。

22、若的整数部分是，小数部分是，求的值.23、已知，求的值.24、阅读下面问题：；.试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值. （3）的值.25、先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：.例如：化简：.解：首先把化为，这里，，由于，，即，，所以.根据上述方法化简：.参考答案1、D2、C3、C4、A5、A6、D7、D.8、D9、C10、C11、D12、B13、答案为：14、答案为：x＞1.15、答案为：-1；16、答案为：17、答案为：﹣.18、答案为：2，或.19、0，20、原式=21、解：由题意得：解得：故22、（1）；（2）10；23、.24、（1）-；（2）-；(3)-9；25、解：根据题意，可知，由于，所以.。

人教版初中数学培优系列八年级下册之第16章二次根式题目和详解（40题）重要说明：1、本资料系本人多年教学经验的总结，力求每一道题目代表一种题型或一种思维，力求穷尽本章所有相关知识的培优，内容主要立足于课程标准，少部分奥赛内容，掌握此培优系列内容则中考无忧，同时具备参加重点高中学校的自主招生考试的能力。

2、本资料仅供优生（百分制下得分80分以上学生）使用，其余学生不得使用，每道题目后面附有详细解答及点评，学生至少做两遍资料方能理解其中真谛和得到能力提升。

3、本资料主要根据人教版教材编写，其它版本的教材都是在国家同一个课程标准下编写的，只是编排顺序不同，因此该内容也适用于其它版本的教材的对应章节。

4、编者简介:杨小云，男，1998年任教至今。

初中一线数学和物理教师，同时一直担任班主任，有丰富的教学经验和教学资源。

编有《人教版初中数学培优系列》和《人教版初中物理培优系列》，值得你收藏并推荐给好友。

一．选择题（共15小题）1．实数a、b在数轴上的位置如图：则化简|a﹣b|+的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b2．若ab＜0，则代数式可化简为（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a3．若m＜0，n＞0，把代数式m中的m移进根号内结果是（）A．B．C．﹣D．||4．化简的正确结果是（）A．（m﹣5）B．（5﹣m）C．m﹣5D．5﹣m5．若m﹣=1，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤16．若0＜a＜1，，则代数式的值为（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．47．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣28．已知，则=（）A．B．﹣y C．y D．﹣y9．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5 B．1 C．13 D．19﹣4k10．若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．11．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0 B．3 C．D．912．若0＜a＜1，则化简的结果是（）A．﹣2a B．2a C．﹣D．13．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是（）A．3 B．C．2 D．14．计算的值为（）A．B．C．D．15．++…+的整数部分是（）A．3 B．5 C．9 D．6二．解答题（共25小题）16．的小数部分为a，的整数部分为b，则（a+b）b2的值是多少.17．已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+=10a+2﹣22，求△ABC的形状．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x=2+，y=2﹣．19．化简下列二次根式：（1）若a﹣b=5﹣1，ab=，求代数式（a+1）（b﹣1）的值．（2）已知实数a满足|1992﹣a|+=a，求a﹣19922的值．20．（1）已知a=2+，b=2﹣，求代数式a2b﹣ab2的值．（2）当a=﹣1时，求﹣的值．21．已知a是的小数部分，求的值．22．已知a，b，c为一个三角形的三边长，化简+﹣|b﹣c﹣a|+．23．化简．（1）m＜﹣3时，（2）﹣3≤m≤2时，（3）m＞2 时．24．根据如图所示的2个直角三角形，化简代数式：|m﹣n|﹣﹣|m﹣1|．25．先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：如果和在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m、n的值．解：因为与可以合并所以即解得问：（1）以上解是否正确？答．（2）若以上解法不正确，请给出正确解法．26．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？27．阅读下列材料：====+====﹣根据上面的解题方法化简：①②．28．阅读下面的材料，并解答问题：===1，===﹣，===﹣，===﹣…（1）若n为正整数，用含n的等式表示你探索的规律；（2）利用你探索的规律计算：+++…+．29．如果记y==f（x），则f（）表示当x=时，y的值，即f（）==；f（）表示当x=时，y的值，即f（）==…求f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．30．观察下列各式及其验证过程：①2=；②3=•；③4=；…第①、②的验证：2；3•（1）根据上面的结论和验证过程，猜想5的结果并写出验证过程；（2）根据对上述各式规律，直接写出第n个等式（不要验证）．31．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，还可以用一下方法化简：=（四）以上这种化简的方法叫做分母有理化．（1）请化简=．（2）若a是的小数部分则=．（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，则它的周长为．（4）化简+++…+．32．若实数x，y满足（x﹣）（y﹣）=2016．（1）求x，y之间的数量关系；（2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值．33．计算：．34．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a 且mn=，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+请你仿照上例将下列各式化简（1）（2）．35．开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水．这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题：化简：．解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设=x．①因为＞0，将①两边平方，得，即x2=2．所以原式=．在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例．36．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1．∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a2﹣8a﹣3的值．37．观察下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：==；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．38．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1，2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，求下面式的值①2a2﹣8a+1；②2a2﹣5a++2．39．阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，一样的式子．其实我们还可以将其进一步化简：==：（一）==：（二）===：（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====．（四）请解答下列问题：（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=；②参照（四）式得=；（2）化简：++；（保留过程）（3）猜想：+++…+的值．（直接写出结论）40．斐波那契（约1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数a n可表示为[（）n﹣（）n]．（1）计算第一个数a1；（2）计算第二个数a2；（3）证明连续三个数之间a n﹣1，a n，a n+1存在以下关系：a n+1﹣a n=a n﹣1（n≥2）；（4）写出斐波那契数列中的前8个数．人教版初中数学培优系列八年级下册之第16章二次根式题目和详解（40题）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，据此求出化简|a﹣b|+的结果是多少即可．【解答】解：根据图示，可得：b＜0＜a，∴|a﹣b|+=a﹣b+a=2a﹣b故选：A．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，绝对值、算术平方根的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．2．【分析】二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【解答】解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式=|a|=﹣a．故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，=a；当a＜0时，=﹣a；当a=0时，=0．3．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵m＜0，∴m=﹣．故选：C．【点评】将根号外的a移到根号内，要注意自身的符号，只有正数平方后可以移到根号里面作因数，是负数的把负号留在根号外，同时注意根号内被开方数的符号．4．【分析】先求出m的取值范围．再把二次根式进行化简即可．【解答】解：∵有意义，∴5﹣m≥0，即m≤5，∴原式=（5﹣m）．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．【分析】把式子化为=m﹣1，再根据二次根式的性质得出m﹣1≥0，求出即可．【解答】解：∵m﹣=1，∴=m﹣1，∴m﹣1≥0，∴m≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．6．【分析】根据a+=6，0＜a＜1，判断出﹣＜0，再把要求的式子进行配方，即可求出答案．【解答】解：∵a+=6，0＜a＜1，∴﹣＜0，则（﹣）2=a﹣2=6﹣2=4，∴﹣=﹣2；故选：B．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，关键是根据已知条件判断出﹣＜0，从而得出正确答案．7．【分析】首先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称即可确定点C所表示的数．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和，∴AB=1+，根据题意，得x+=2×1，解得x=2﹣．故选：C．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．8．【分析】因为，所以x＜0；可得中，y＜0，根据二次根式的定义解答即可．【解答】解：∵，∴x＜0，又成立，则y＜0，则=﹣y．故选：B．【点评】此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键．9．【分析】首先根据三角形的三边关系确定k的取值范围，由此即可求出二次根式的值与绝对值的值，再计算即可解答．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4，又∵4k2﹣36k+81=（2k﹣9）2，∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，∴原式=7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）=1．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的化简、绝对值的化简，熟练掌握化简的方法是解答本题的关键．10．【分析】根据等式可确定m的取值：m≤3，则m﹣4＜0，m﹣3≤0，可知m﹣4是负数，化简时，负号留下，所以结果为负数．【解答】解：由|m﹣4|=|m﹣3|+1得，m≤3，∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，∴（m﹣4）=﹣=﹣．故选：D．【点评】考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定m的取值m≤3．11．【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选：B．【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．12．【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．【解答】解：∵（a﹣）2+4=a2+2+=（a+）2，（a+）2﹣4=a2﹣2+=（a﹣）2，∴原式=+；∵0＜a＜1，∴a+＞0，a﹣=＜0；∴原式=+=a+﹣（a﹣）=，故选D．【点评】能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．13．【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x﹣a）≥0，a（y﹣a）≥0，x﹣a≥0，a ﹣y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=﹣x，把y=﹣x代入原式即可求出答案．【解答】解：由于根号下的数要是非负数，∴a（x﹣a）≥0，a（y﹣a）≥0，x﹣a≥0，a﹣y≥0，a（x﹣a）≥0和x﹣a≥0可以得到a≥0，a（y﹣a）≥0和a﹣y≥0可以得到a≤0，所以a只能等于0，代入等式得﹣=0，所以有x=﹣y，即：y=﹣x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞0，y＜0．将x=﹣y代入原式得：原式==．故选：B．【点评】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．14．【分析】需将被开方数变形为完全平方式，完成化简后再进行计算．【解答】解：原式=+=2=3．故选A．【点评】主要考查了二次根式的化简．将被开方数变形为完全平方式，是解题的关键．15．【分析】这是一比较繁琐的有关于二次根式的加减法，针对这样的题型，可以先分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：原式=+…+=++…+=++…+=++…+=﹣1=﹣1+10=9．故选C．【点评】关于分母中有二次根式的加减法，在解答时，要先分母有理化后，再找抵消规律，这样可以降低难度．二．解答题（共25小题）16．【分析】先利用“夹逼法”求出与的范围，得出a=﹣1，b=2，再代入（a+b）b2，计算求出即可．【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3，∴a=﹣1，b=2，∴（a+b）b2=（﹣1+2）×22=（+1）×4=4+4．故答案为：4+4．【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的运算，解此题的关键是求出a、b的值，题目具有一定的代表性，难度也适中．17．【分析】由于a2+b+|﹣2|=10a+2，等式可以变形为a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|=0，然后根据非负数的和是0，这几个非负数就都是0，就可以求解．【解答】解：∵a2+b+|﹣2|=10a+2，∴a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|=0，即（a﹣5）2+（﹣1）2+|﹣2|=0，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a=5，b=5，c=5．故该三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点评】本题主要考查了非负数的性质，难度适中，解题时利用了：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．注意此题中的变形要充分运用完全平方公式．18．【分析】先利用完全平方公式、分母有理化和把除法运算化为乘法运算得到原式=[+]•，约分后通分得到原式=（+）••，再进行约分得到原式=，接着分别计算出x﹣y=2，xy=1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=[+]•=（++）•=（+）••=，∵x=2+，y=2﹣，∴x﹣y=2，xy=1，∴原式==．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．19．【分析】（1）先利用多项式乘法把（a+1）（b﹣1）展开，整理得到ab﹣（a﹣b）﹣1，然后利用整体代入的方法计算；（2）先根据二次根式有意义的条件得到a≥1993，再把已知条件去绝对值得到a﹣1992+=a，则=1992，然后两边平方即可得到•a﹣19922的值．【解答】解：（1）（a+1）（b﹣1）=ab﹣a+b﹣1=ab﹣（a﹣b）﹣1，∵a﹣b=5﹣1，ab=，∴原式=﹣（5﹣1）﹣1=﹣5+1﹣1=﹣4；（2）∵a﹣1993≥0，即a≥1993，∴a﹣1992+=a，∴=1992，∴a﹣1993=19922，∴a﹣19922=1993．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．20．【分析】（1）先对所求的代数式进行因式分解，然后代入求值；（2）先化简二次根式，然后代入求值．【解答】解：（1）a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=（2+）（2﹣）（2+﹣2+）=[22﹣（）2]×2=（4﹣3）×2=2；（2）﹣=|a﹣1|﹣|1+2a|=|﹣1﹣1|﹣|1+2﹣2|=2﹣﹣2+1=3﹣3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．21．【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：∵的整数部分是1，∴a=﹣1，则=|a﹣|∵a=﹣1，∴a﹣＜0∴原式=﹣a=﹣（﹣1）=2．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．22．【分析】根据三角形的三边关系定理得到a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简、合并同类项即可．【解答】解：∵a，b，c为一个三角形的三边长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴+﹣|b﹣c﹣a|+=a+b+c+a+b﹣c﹣a﹣c+b+b+c﹣a=4b．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质=|a|、三角形的三边关系定理是解题的关键．23．【分析】可先利用二次根式的性质把所给代数式化为|m﹣2|+|m+3|，再分别根据所给的m的取值范围去掉绝对值号进行合并即可．【解答】解：∵=+=|m﹣2|+|m+3|，（1）当m＜﹣3时，则m﹣2＜0，m+3＜0，∴原式=﹣（m﹣2）﹣（m+3）=﹣m+2﹣m﹣3=﹣2m﹣1；（2）当﹣3≤m≤2时，则m﹣2≤0，m+3≥0，∴原式=﹣（m﹣2）+（m+3）=﹣m+2+m+3=5；（3）当m＞2时，则m﹣2＞0，m+3＞0，∴原式=m﹣2+m+3=2m+1．【点评】本题主要考查二次函数的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键，即=|a|．24．【分析】根据直角三角形的斜边比直角边大得出m＞3，n＜2，再根据绝对值和二次根式的性质得出m﹣n﹣（2﹣n）﹣（m﹣1），去掉括号合并即可．【解答】解：根据两个直角三角形可知：m＞3，n＜2，则m＞n，所以|m﹣n|﹣﹣|m﹣1|=m﹣n﹣（2﹣n）﹣（m﹣1）=m﹣n﹣2+n﹣m+1=﹣1．【点评】本题考查了绝对值，直角三角形的性质，二次根式的性质的应用，解此题的关键是能推出原式=m﹣n﹣（2﹣n）﹣（m﹣1），难度不是很大．25．【分析】（1）要知道，同类二次根式是化简后被开方数相同，故要分两种情况讨论．（2）分两种情况讨论：被开方数相同和化简后被开方数相同．【解答】解：（1）不正确；（2）∵与可以合并，∴或，解得或．故答案为：不正确．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．26．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，按计算，则a和a﹣3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按计算，只有同为正的情况．【解答】解：刘敏说得不对，结果不一样．按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0解之得，a＞3或a≤0；而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0解之得，a＞3．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．27．【分析】根据材料将被开方数变形为两个数的和的平方的形式然后开方即可．【解答】解：①====；②====．【点评】本题主要考查的是二次根式的化简、完全平方公式的应用，将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键．28．【分析】（1）根据条件可得规律：=﹣；（2）利用探索的规律，先将每一项写成两个二次根式的差的形式，再去括号、合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）由题意可知规律为：=﹣；（2）+++…+=（1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．【点评】本题考查了分母有理化，二次根式的计算，根据条件得出规律：=﹣是解题的关键．29．【分析】根据f（x）+f（）=+==1，原式结合后，计算即可得到结果．【解答】解：∵f（x）+f（）=+==1，∴原式=f（）+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]=+1+1…+1=99．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，根据题意得出规律f（x）+f（）=1是解本题的关键．30．【分析】（1）根据已知中二次根式的化简即可得出答案．（2）利用（1）中计算结果，即可得出二次根式的变化规律，进而得出答案即可．【解答】解：（1）5=．5=，=，=，=，=；（2）n=（n为正整数，n≥2）．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出根式内外变化规律是解题关键．31．【分析】（1）分子、分母同乘以最简有理化因式，化简即可；（2）由题意可得a=﹣1，代入分母有理化即可．（3）首先求另一边长为：，化简再按矩形的周长公式解答；（4）把各加数分母有理化，再加减即可．【解答】解：（1）=，故答案为：；（2）∵，a是的小数部分，∴a=﹣1，∴．故答案为：3+3；（3）另一边长为：=，周长为：2（17+7﹣2）=30+16，故答案为：30+16；（4）+++…+=+…+==．【点评】此题考查分母有理化，分母有理化是化简二次根式的一种重要方法．分母有理化时，应结合题目的具体特点，选择适当的方法．32．【分析】（1）将式子变形后，再分母有理化得①式：x﹣=y+，同理得②式：x+=y﹣，将两式相加可得结论；（2）将x=y代入原式或①式得：x2=2016，代入所求式子即可．【解答】解：（1）∵（x﹣）（y﹣）=2016，∴x﹣===y+①，同理得：x+=y﹣②，①+②得：2x=2y，∴x=y，（2）把x=y代入①得：x﹣=x+，x2=2016，则3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017，=3x2﹣2x2+3x﹣3x﹣2017，=x2﹣2017，=2016﹣2017，=﹣1．【点评】本题是二次根式的化简和求值，有难度，考查了二次根式的性质和分母有理化；二次根式中分母中含有根式时常运用分母有理化来解决，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．本题利用巧解将已知式变成两式，相加后得出结论．33．【分析】把98×99×100×101+1化为98992，再求解即可．【解答】解：98×99×100×101+1=98×（98+1）×（98+2）×（98+3）+1=[98×（98+3）]×[（98+1）×（98+2）]+1=（982+3×98）×[（982+3×98）+2]+1=（982+3×98）2+2×（982+3×98）+1，=[（982+3×98）+1]2=[98×（98+2）+98+1]2=（98×100+99）2=98992所以=×9899=4949.5．【点评】本题主要考查了二次根式的化简与求值，解题的关键是把98×99×100×101+1化为完全平方的形式．34．【分析】（1）利用完全平方公式把4+2化为（1+）2，然后利用二次根式的性质化简即可．（2）利用完全平方公式把7﹣2化为（﹣）2然后利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）∵4+2=1+3+2=12++2=（1+）2，∴==1+；（2）===﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记掌握完全平方公式．35．【分析】本题的算式为复合二次根式，设算式的结果为x，利用平方法去掉外面的根号，再合并，开平方即可．注意结果的符号．【解答】例：化简+；解：设+=x，两边平方，得7+4+2•+7﹣4=x2，即x2=16，∵+＞0∴x=4．【点评】运用平方法可解决计算复合二次根式的计算问题，这样可使运算简便．36．【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．【解答】解：a===+1，（a﹣1）2=2，a2﹣2a+1=2，a2﹣2a=1．4a2﹣8a﹣3=4（a2﹣2a）﹣3=4×1﹣3=1，4a2﹣8a﹣3的值是1．【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出a的值和正确变形是解此题的关键．37．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：=1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：=1+﹣=；③应用：===1+﹣=1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．38．【分析】（1）将原式分母有理化即可；（2）将a分母有理化，化简为+1，代入①，②进行运算即可．【解答】解：（1）原式=×（+﹣+﹣+…+﹣）=×（﹣1）=×10=5；（2）①∵a==1，∴2a2﹣8a+1=2×（1）2﹣8×（+1）+1=﹣4﹣1；②2a2﹣5a++2=2×（+1）2﹣5（1）+2=2．【点评】本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．39．【分析】根据分母有理化，可得答案．【解答】解：（1）式得=﹣3；②参照（四）式得===﹣；（2）化简：++=﹣1+﹣+﹣=﹣1；（3）猜想：+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式是解题关键．40．【分析】（1）（2）代入计算即可求解；﹣a n=a n﹣1（n≥2）；（3）根据乘法分配律即可证明：a n+1（4）根据（3）的关系可求斐波那契数列中的前8个数．【解答】解：（1）a1=[（）﹣（）]=×=1；（2）a2=[（）2﹣（）2]=×=1；（3）证明：a n﹣a n=[（）n+1﹣（）n+1]﹣[（）n﹣（）n]+1=[（）n+1﹣（）n]﹣[（）n+1﹣（）n]=[（）n（﹣1）]﹣[（）n（﹣1）]=[（）n（）]﹣[（）n（﹣）]=[（）n﹣1﹣（）n﹣1]；（4）斐波那契数列中的前8个数是1，1，2，3，5，8，13，21．【点评】此题考查了二次根式的应用，关键是熟悉斐波那契数列的规律．。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷1 .使代数式」三有意义的自变量X 的取值范围是（）x-42 .下列根式中，最简二次根式是（3 .若Jx+y-l+（y + 3『=0,则不一丁的值为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .如果式子底可一lx —21化简的结果为5-2x,则x 的取值范围是（）126 .化简行+石的结果为（7 .已知x = 2-JJ ，则代数式（7 + 46）/+（2 + /» +6的值是（）A. 2->/3B. 2 + 73C.小D. 08 .等腰三角形中，两边长为26和5直，则此等腰三角形的周长为（） A. 46+5近B. 2/+10^C 46 + 50或2褥+10" D.以上都不对A. x>3B. x>3 且 xW4C. x ，3 且 xW4D. x>3A. >/24C. D.A. 1B. -1C. -7D.4.下歹ij 计算或判断：（1） ±3是27的立方根；（2） 17=a府的平方根是2； （4）疤>±8：(5)]V6-V5= #+",其中正确的有（A. x>3B. x<2C. x>2D. 2<A <3A. V3 + V2B. y/3-42C. y/2 + 2y/3D.百+ 2应一、单选题评卷人 得分二、填空题13.后输再（a>0,b>0）=i ----214 .化简计算：正2尸= ___________ ,百p15 .计算：（2j?-3）237x （2jI + 3）刈三16 .实数a 在数轴上的位置如图所示，化简Ja2—2“ + l+|2a _4卜.-------- 1~1 ------------------ ■ -------------- »o I a 217 .已知a, b 是正整数，若JJ+秒是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（。

2018年 八年级数学下册 二次根式 单元培优卷一、选择题： 1、使代数式有意义的自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥3B.x ＞3且x ≠4C.x ≥3且x ≠4D.x ＞3 2、下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B.C.D.3、若＋(y ＋3)2=0，则x －y 的值为( )A.－1B.1C.－7D.7 4、下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a ；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5）=，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5、如果式子化简的结果为，则的取值范围是（ ） A. B.C.D.6、化简的结果为（ ）A. B.C. D.7、已知，则代数式的值是（ ）A.B.C.D.8、等腰三角形中，两边长为和，则此等腰三角形的周长为（ ） A.B.C.或D.以上都不对9、按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（ ）A.14B.16C.8+5D.14+10、计算20192018...233221-++-+-+-的结果为( )A.12018-B.12019-C.20181-D.20191-11、化简324-为（ ）A.34-B.32-C.2D.1 12、若m=120192018-，则m 5﹣2m 4﹣2018m 3=（ ）A.2017B.2018C.2019D.0 二、填空题： 13、.14、化简计算： ， .15、若x ，y 都是实数，且，则x ＋3y 的立方根是______.16、计算：20182017)322()322(+⨯-= 17、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简=______________.18、已知a ，b 是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a ，b ）为 . 三、解答题:19、化简：﹣+320、化简：×21、化简：（2+）（2﹣）﹣（﹣1）2.22、化简：÷×.23、已知，，求代数式的值：（1）；（2）24、阅读理解：请运用以上解题方法，解答下列问题：已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值： (1) m2＋；(2) m－.25、观察下列各式：=1+﹣=1； =1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想： = = ；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算.26、先阅读然后解答问题：化简解：原式=根据上面所得到的启迪，完成下面的问题：（1）化简：（2）化简：.参考答案1、C.2、B3、D4、B.5、D.6、A.7、B.8、B.9、C.10、B.11、C.12、D.a6；13、答案为：a14、答案为：2，；15、答案为：3.16、答案为：17、答案为：3-a18、答案为：（7，10）或（28，40）.19、原式=0；20、原式=4+；21、原式=3+2.22、原式=2+.23、，15；24、解：25、解：26、解：。

第16章《二次根式》单元培优测试卷、选择题工.下列各式成立的是正=a D J(-3)〜=3A.7H F=-2【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】A.J（_2）2 =2,故本选项错误；B.（"） =4，故本选项错误；C.J后=同，故本选项错误；D.J（-3『=3，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的基本性质：①〃K）; V^＞（）（双重非负性）.②（&）2%（生0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）.③日=a（。

加）（算术平方根的意义）.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）2B.耳【2题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】A.且是最简二次根式，故此选项正确；2D ・ 阮二xH ，故此选项错误•故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键.3 .若二次根式:7有意义，则x 的取值范围是（）A. x> —B. —C. —D. xW5 5 5 5【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【详解】解：由题意得，5x- 1>0,解得，［,故选人【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键. 4.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A. 78 cm 2B. + \/30) cm 2C. 12M cm 2 【4题答案】【答案】P【解析】 【分析】根据两小正方形的面积求出大正方形的边长及面积，然后减去两个小正方形的面积，即可求出阴影 c.D. 24M cm 2故此选项错误;部分的面积进而得出答案.【详解】解：从一个大正方形中裁去面积为300层和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是同+ A =同+ ，留下部分(即阴影部分)的面积是：2(46 +而)-30-48 = 24V10(c/722)故选：D.【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是关键.5.已知百砺是正整数，则满足条件的最大负整数m为()A. -10B. -40C. -90D. -160 【5题答案】【答案】A【解析】【详解】依题意可得，T0m>0且是完全平方数，因此可求得mVO,所以满足条件的m的值为TO.故选A.6.已知X=g + 1, —则/+个+)2的值为( )A 4 B. 6 C. 8 D. 1() 【6题答案】【答案】P【解析】【分析】根据f +盯+),2=(工2+2个，+,2)_孙=。

二次根式培优复习试卷一、选择题：1、在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )A.x＞2B.x≠2C.x＜2D.x≤22、下列二次根式中，不能与合并的是( )A. B. C. D.3、在根式①②③④中，最简二次根式是( )A.①②B.③④C.①③D.①④4、下列运算中，错误的有（）.（1）A.1个B.2个C.3个D.4个5、若有意义，则满足条件的a的个数为（ ）A.1B.2C.3D.46、在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（ ）A.﹣2a﹣bB.﹣2a+bC.﹣2bD.﹣2a7、下列计算正确的是( ).A. B.C. D.8、计算的结果是（ ）A.1B.-1C.2x-5D.5-2x9、已知a=，b=，则的值为( )25+25-722++b a A.3 B.4 C.5 D.610、按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（ ）A.14B.16C.8+5D.14+11、△ABC 的三边长分别是1、k 、3，则化简的结果为（ ）A.﹣5B.19﹣4kC.13D.112、设a 为﹣的小数部分，b 为﹣的小数部分.则﹣的值为（ ） A.+-1 B.﹣+1 C.﹣﹣1 D.++1二、填空题：13、计算.14、函数y=的自变量x 的取值范围是 .15、如果，那么= .16、当时，代数式的值为______.17、已知﹣1＜a ＜0，化简得 .18、已知直角三角形的两边长为x ，y ，且满足，则第三边长为　065422=+-+-y y x 三、计算题：19、 20、；四、解答题：21、如果最简二次根式与是同类二次根式，求的值。

22、若的整数部分是，小数部分是，求的值.23、已知，求的值.24、阅读下面问题：；.试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值.（3）的值.25、先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：.例如：化简：.解：首先把化为，这里，，由于，，即，，所以.根据上述方法化简：.参考答案1、D2、C3、C4、A5、A6、D7、D.8、D9、C10、C11、D12、B13、答案为：14、答案为：x＞1.15、答案为：-1；16、答案为：17、答案为：﹣.18、答案为：2，或.19、0，20、原式=21、解：由题意得：解得：故22、（1）；（2）10；23、.24、（1）-；（2）-；(3)-9；25、解：根据题意，可知，由于，所以.。

2018年八年级数学下册二次根式单元测试卷一、选择题：1、使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠32、下列二次根式的运算:①，②，③，④;其中运算正确的有（）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个3、下列根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.4、若有意义，则满足条件的a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45、如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56、如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．7、二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤28、若最简二次根式和是同类二次根式，则a，b的值为（）A．a=0,b=2 B．a=2,b=0 C．a=－1 ,b=1 D．a=1,b=－29、计算的结果估计在（）A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间10、计算的结果是（）A.1B.-1C.2x-5D.5-2x11、化简的结果是（）A. B. C. D.12、已知a=+2，b=-2，则的值为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题:13、计算= .14、若式子无意义，则x的取值范围是 .15、已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为．16、当1＜P＜2时，代数式的值为．17、已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=_________．18、无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围为 .三、计算题:19、 20、21、22、四、解答题:23、已知，求的值．24、先化简，再求值：，其中x＝－2．25、先化简，再求值：，其中x=．26、已知：，求的值。

27、观察下列等式：第1个等式：＝＝；第2个等式：＝＝；第3个等式：＝＝；第4个等式：＝＝；……按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第个等式：＝________；（2）求的值．参考答案1、D2、C3、C4、A．5、D．6、C．7、C．8、A9、B10、D11、D12、C13、答案为：14、答案为：x＜115、答案为：216、答案为：1；17、答案为：﹣1或﹣7．18、答案为：m≥919、解：原式20、解：原式=23+2；21、解：原式=4－2；22、解：原式=10+223、12．24、原式＝－，原式＝－25、解：原式====当x=2+时，原式=。