《二次根式》复习
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一、 二次根式的有关概念
1. 二次根式: 形如 的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数a ≥0.
2. 最简二次根式: (1)被开方数中不含有 . (2)被开方数中不含有开得尽方的因数或因式.
例:二次根式b a x x ++22,40,2,30,12,2
1中,是最简二次根式的有____________________ ________.
下列各式中是最简二次根式的是 ( )
(A )a 18 (B )2
x (C )22n m + (D )y x 23 3. 同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果 ,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
例:下面与2是同类二次根式的是 ( )
(A )3 (B )12 (C )8 (D )12- 下列根式中与a 是同类二次根式的是 ( )
(A )a 2 (B )23a (C )a
1 (D )4a 二、 二次根式的性质
1. 非负性：二次根式a 中被开方数a ≥0，且a ≥0.
2. ()=2a (a ≥0).
3. ==a a 2 . 三、 二次根式的运算
1. 乘法公式: =⋅b a (a ≥0,b ≥0).
2. 积的算术平方根: =ab (a ≥0,b ≥0).
(a ≥0) (a ﹤0)
3. 除法公式: ==÷b a
b a (a ≥0,b ﹥0).
4. 商的算术平方根: =b
a (a ≥0,
b ﹥0). 5. 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成 ,再将 合并.
四、 典例研习
【例1】 x 取怎样的数时,下列二次根式有意义?
；
.
【变式探究】
1.1-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 .
2.使式子x -4无意义的x 的取值是 .
3.使式子有意义的x 的取值范围是 .
4.能使式子x
x -+-41
2有意义的x 的取值范围是 . 5.若
()0312=++-+y y x ,则y x -的值为______________. 6. ()2
11y x x x +=---,则y x -的值为 ( ) (A )1- (B )1 (C )2 (D )3
【例2】若a <1,化简()112--a 等于 ( )
(A )2-a (B )a -2 (C )a (D )a -
【变式探究】
7.计算:()=+-3232 =+3 .
8.已知a
(A )ab a -- (B )ab a - (C )ab a (D )ab a -
9.若()0222
=-+-a a ,则a 的取值范围为_____________________. 10.实数c b a ,,在数轴上的点如图所示, 化简()()=---++222c b c b a a _____________.
12)1(+x 1
1)2(-x
11.若,03442
=-++-b a a 则=b a 2
_____________. 【例3】计算(1)12183127--
； (2)⎪⎭
⎫ ⎝⎛--1223246132.
【变式探究】 12.下列计算中:①632=⨯,②2
221
=,③12223=-,④27714=⨯, ⑤552332=+,⑥32560=÷,⑦a a a 8259=+
,⑧39±=,正确的是_____________________________________.(填写序号即可)
13.计算=⋅a a 82 (a ≥0).
14.化简: (1)312- (2) (3)()3515+÷ (4)
(5)29328+- (6)28182122--⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⨯
15.计算:
(1)
12233
-+ (2)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷1213115 (3)27124148÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+
2818-m m 1-
【综合训练】
1. 实数c b a ,,在数轴上的点如图所示, 化简()=---222b a b a _____________.
2.如图所示,数轴上表示2、5的对应点分别是C 、B ,
点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是 （ ） (A )5- (B )52- (C )54- (D )25- 3.已知6的整数部分为a ,小数部分为b ,则代数式的 值为____________. 4.如果123+-=+a a a a 那么实数a 的取值范围是 ( )
(A )1-a (C )0≤a ≤1 (D )1-≤a ≤0 6.已知
,求 的值.
5.化简:
(1)()2
2244x x x -++- (2)2510322+-+++-x x x x (其中2-≤x ≤2)
6.设c b a ,,是△ABC 三边的长,化简
()()22c a b c b a --+++的结果.
2222b
ab ab a ++321+=a a a a a a a a -+---+-22212121
