异面直线(PPT)3-1

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异面直线PPT课件

b'
b
a
a'
o
o a a'
平行移动法
.
7
思考：1、异面直线a、b所成角的范围？（0，90]
若异面直线a、b所成角是直角，则称异面直线a、b互相垂直，记作a⊥b.
2、异面直线a、b所成的角的大小与点o的
位置是否有关？
异面直线a、b所成角的大小与点O的位置无关,通常取在其中一条直线上或取特殊点.
.
1
复习回顾：
空间两直线的位置关系
位置关系
共面情况
公共点个数
相交
在同一个平面内有且只有一个
平行异面
在同一个平面内不在同一个平面内
没有没有
.
2
探究：
1、在下面长方体中，直线AB与A1C具有怎样的位置关系？
2、在下面长方体中，还有哪些棱所在直线与A1C 异面？
3、在平面ABCD中，你还能找到哪些直线与A1C 异面？能否得到一般性结论？
这个平面内不经过该点的直线是异面直线。
符号表示:
若 l ,A ,B ,B l，A
则直线 AB与l是异面直. 线
B
l
.
5
常见异面直线的画法:
a
b
b
a
b
a
.
6
异面直线所成角:
设a、b是异面直线，过空间任一点O作
a//a， b//b，则 a，b所成的锐角(或直角)，
叫做异面直线a、b所成的角.
b
D1
C1
A
A1
D
A
B1 C
B
.
B
l
3
思考：
已l 知 ,A ： ,B ,B l

《异面直线的距离》PPT课件.ppt

E m d A’ a
b
α
An
F
例4：已知两条异面直线a、b所成的角为θ ，它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF.
β E m d A’ a
b
α FG=? G
A n
θ
F
例4：已知两条异面直线a、b所成的角为θ ，它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF.
如图，在正方体中，找出棱AA`和BC 所在直线的公垂线。直线AB 公垂线的特征：（1）垂直，（2）相交。
A
2、两条异面直线的公垂线段：
D` A` B` C`
如图，在正方体中，棱AA`和BC 所在直线的公垂线段是线段AB。定义：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。
AB的长度就是异面直线A1A与BC的距离。
因为AB=4cm, 所以A1A与BC的距离为4cm
求异面直线的距离的方法？
找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。
例2：设图中的正方体的棱长为a，
①图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线。 ②直线BA1与C1C所成角的大小。 ③求异面直线A1B与C1C的距离。 ④求异面直线A1B与B1C1的距离。
β A’ m E a
d
b
α
Anθ
G F
c
EF=
例4：已知两条异面直线a、b所成的角为θ ，它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF.
β A’ m E a
d
b
α
Anθ
2 2
G F

《异面直线的判断》课件

性质2
异面直线在任一平面上投影都不相交。
性质3
异面直线之间的距离是固定的，可以通过空间几何的方法来求解。
02
异面直线的判断方法
利用定义判断
总结词
直接应用定义
详细描述
根据异面直线的定义，两条直线不在同一平面上即为异面直线。因此，判断两条直线是否为异面直线，可以直接观察它们是否在同一平面上。
利用空间几何的性质判断
《异面直线的判断》ppt课件
目录
• 异面直线的基本概念 • 异面直线的判断方法 • 异面直线的应用 • 异面直线的综合问题
01
异面直线的基本概念
异面直线的定义
01
02
03
异面直线定义
不在同一平面内且不相交的直线。
异面直线判定
若两条直线分别与第三条直线平行，且这两条直线不在同一平面内，则这两条直线为异面直线。
03
异面直线的应用
在几何问题中的应用
异面直线与平面
异面直线可以与一个平面形成不同的角度，如垂直、斜交等，这为解决几何问题提供了重要的思路。
异面直线与点
通过给定的点，可以判断该点是否在异面直线上，或者通过异面直线找到与该直线相关的点。
异面直线的性质
了解异面直线的性质，如平行、相交等，有助于解决与几何图形相关的问题。
异面直线的性质
异面直线既不相交，也不平行。
异面直线与平行直线、相交直线的关系
异面直线与平行直线
异面直线与平行直线没有交点，但平行直线可能位于与异面直线相同的平面内。
异面直线与相交直线
异面直线与相交直线没有交点，且它们位于不同的平面内。
异面直线的性质
性质1

异面直线.ppt

两条互相垂直的异面直线 a，b，
记作 a b ．
例如图所示的是正方体 ABCD－ABCD， (1) 哪些棱所在的直线与直线 BA 是异面直线？ (2) 求直线BA 与 CC 所成的角的度数； (3) 哪些棱所在的直线与直线 AA 垂直．
D 解： (3) 直线 AB，BC，CD， DA，AB，BC，CD，DA 都与直线 AA 垂直． D A B
如果没有特别说明，一般我们说两条直线是指不重合的两条直线。
平面内两条直线的位置关系有哪几种？
平行和相交两种
观察正方体 ABCD－ABCD，
棱 AA 与 BC 所在的两条直线
D C
A
B
D
C
A
B
观察图片中两河流所在直线关系
• 图片：空中河流
图片的数学模型
一．异面直线的定义
我们把不同在任何一个平面内的两条直线
平面中角的概念
角是有公共端点的两条射线组成的图形
三．异面直线夹角．
我们把 a 和 b 所成的锐角(或直角)叫做直线 a，b 所成的角或夹角．
b
b' a O a'
b O a' a

为了简便，点 O 常取在两条异面直线中的一条上．
如果两条直线平行，我们说它们所成的角或夹角为 0 ．如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说两条异面直线互相垂直．
直线 AB 与 CD 所成的角＝ 2．直线 BC 与 CD 是直线 BC 与 CD 所成的角＝
3．直线ห้องสมุดไป่ตู้AB 与 BC 是
直线 AB 与 BC 所成的角＝
直线，
．
D A
C
B
1．理解异面直线的定义，会判定两条直线的位置关系是否是异面直线； 2．会求异面直线的夹角．

异面直线课件

①有且只有一个公共点——两直线相交
l1
A
l2
记作：l1 l2 A
l1
两直线平行
l2
②没有公共点
记作：l1 // l2
两直线为异面直线
(2)从平面的性质来讲，可分为：
①在同一平面内
两直线相交两直线平行
②不在同一平面内——两直线为异面直线
思考
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
同理，FG
2 ∥BD且FG
=
1
BD
2
∴EH ∥FG且EH =FG
H
E
D G
B
F
C
∴EFGH是一个平行四边形
变式一：
在例2中，如果再加上条件AC=BD，那
么四边形EFGH是什么图形?
A
菱形 E
分析：
在例题2的基础上 B
我们只需要证明平行四Fra bibliotekF边形的两条邻边相等。
H D
G
C
变式二：
空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中
思考：在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？
角的方向相同或相反
思考：在平面内，我们是如何定义两条直线的夹角的？
若两直线平行，则其夹角为0° 若两直线相交，则可得到四个角，其中不大于 90°的角称为两直线的夹角。
a
b 思考：在空间中，平行直线与相交直线的夹角与平面内的定义是一致的，那么，如何刻画两条异面直线所成的角呢？
A
B
C
D
如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E、F分别是 BB1和CD的中点，求AE与D1F 所成的角

异面直线PPT

b
b1
考思
a
O a1
1、和一直线垂直的直线有几条？
2 、互相垂直的直线一定相交吗?
3、垂直于同一直线的两直线平行吗？
精选可编辑ppt
1返1 回
练
已知空间四边形ABCD两对角线互相垂直，且AC=6，BD=8，E、
习 G分别是AB、CD上的中点，求线
段EG的长度。 A 思路：两如对何角体线现互两相对垂角直线，互即相他垂们直所？
A 成的角。
∵BD=8,AC=6 ∴ EF= 4, FG=3
E
又∵AC垂直BD F ∴∠EFG=90°
∴在Rt△EFG中，
B
DG
E G E2 F F2 G 3 2 4 2 5
C
精选可编辑ppt
13
若a⊥b，b⊥c，则a，c 的位置关系是什么？这样的b 有几条？请同学们合作，用笔比量一下。 a,c可以平行、相交或异面，满足条件的b有无数条。
15
l是a,b的公垂线，且与a,b的交点分别是A、 B那么线段AB的长叫异面直线a,b的距离。
★公垂线夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。
l a AE
b FB
在两异面直线上各取一点，这两点间距离的最小值就是两异面直线的距离。
如图所示：EF>AB
精选可编辑ppt
16
找出每对异面直线的 D 1
2、在解决异面直线所成的角的问题时，常经过以下步骤：
先在其中一条直线上找一点（或找图形中与两异面直线都相关的一点），作异面直线的平行线，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的直角或锐角。
然后看这个角所在的三角形是哪一个，利用三角形性质和三精选可角编辑函ppt 数进行计算。 22

异面直线精选教学PPT课件

我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己；我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦；假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，

《异面直线的定义》PPT课件

异面直线的定义
数科院07级4班卢汉辉
教学目标
（一）知识与技能目标
理解异面直线的概念、画法，培养空间想象能力
（二）过程与方法目标
感受空间中异面直线的相对位置，在学习过程不断归纳整理所学知识
（三）情感态度与价值观目标
感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣
教学重难点
异面直线的概念理解异面直线的位置关系
学习小结
(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？ (2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？
数科院07级4班卢汉辉
平行直线
没有公共点---------
②从是否共面的角度
异面直线
不同在任何一个平面内---------异面直线相交直线
在同一平面内--------
平行直线
异面直线的画法
b
a
α
图1
β
b
α
a
图2
b
a
α
图3
辨析
这样表示a、b异面正确吗？
β
b
α
a
异面直线概念的再认识
如图:A’B与CC’在同一平面吗? 它们有什么位置关系？
空间两条直线的位置关系
①相交直线 ---------有且仅有一个公共点
②平行直线 --------在同一平面内,没有公共点 ③异面直线
-------不同在任何一个平面内,没有公共点
几何画板演示（异面直线之间的位置关系）
空间两条直线位置关系的分类
①从有无公共点的角度：
有且仅有一个公共点---------相交直线
异面直线的定义数科院07级4班卢汉辉理解异面直线的概念画法培养空间想象能力一知识与技能目标一知识与技能目标二过程与方法目标二过程与方法目标教学目标感受空间中异面直线的相对位置在学习过程不断归纳整理所学知识三情感态度与价值观目标三情感态度与价值观目标感受到掌握空间两直线关系的必要性提高学习兴趣异面直线的概念教学重难点理解异面直线的位置关系空间两条直线的位置关系相交直线相交直线平行直线平行直线有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点在同一平面内在同一平面内没有公共点在同平面内在同平面内没有公共点没有公共点没有公共点异面直线异面直线不同在不同在任何任何一个平面内一个平面内没有公共点没有公共点几何画板演示异面直线之间的位置关系从有无公共点的角度

异面直线课件.ppt

(C )
(A) 1条
(B) 2条
(C) 3条
(D) 4条
例⒊如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱所在的直线中，找出与棱AA1所在直线成异面直线的所有直线。
答案
D1
与棱AA1所在直线成异面直线的直线
A1
有：
D
C1
B1 C
BC、 CD、
A
B
B1C1、C1D1
思考：找出与AC1所在直线异面的直线。
α
aB
平面一定经过点B和直线a。
∵B ∈a，经过点B与直线a只能有一个平面α
∴直线AB与a应在平面α内。 ∴A∈α，这与已知A ∈α矛盾。
∴直线AB与a是异面直线。
例⒉选择题：
⒈异面直线是指（ D ） A、空间无公共点的两条直线 B、分别位于不同平面内的两条直线 C、某一平面内的一条直线与这平面外的
交；
④如果a和b共面，b和c共面，则a和c也共面。
那么上述命题中，真命题的个数是（ E ） A、4 B、3 C、2 D、1 E、0
⒋如果两条直线a和b没有公共点，那么
a与b (A) 共面
( D) (B) 平行
(C) 是异面直线
(D) 可能平行，也可能是异面直线
⒌设直线a、b分别是长方体的相邻两个
面的对角线所在的直线，则a与b( D )
(A) 平行
(B) 相交
(C) 是异面直线
(D) 可能相交，也可能是异面直线
⒍如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么
∠AOB和∠A′O′B′
( C)
(A) 相等
(B) 互补
(C) 可能相等，也可能互补
(D) 大小无关
⒎设AA1是长方体的一条棱，这个长方体

异面直线ppt课件

C
4、E、F分别是棱BC、DC
的中点，求异面直线AD1 与EF所成角的大小？
B
.
9
想一想:异面直线所成的角一般步骤是:
一作二证三计算
.
10
课堂小结：
1 一种思想：转化思想（空间问题平面化） 2 一个性质（异面直线判定定理） 3 一个方法：作异面直线所成的角
1
3、概念中所体现的立体几何的重要数学思想方法是什么？
化空间问题为平面问.题的数学思想.
8
例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体
D1
A1
D A
1、正方体的哪些棱所在直
C 1 线与直线BC1是异面直线？
2、求异面直线AA1与BC所成的角？
B1
3、求异面直线BC1与AC所
成的角？
F
E
1.2.2空间两直线的位置关系
.
1
复习回顾：
空间两直线的位置关系
位置关系
共面情况
公共点个数
相交
在同一个平面内有且只有一个
平行异面
在同一个平面内不在同一个平面内
没有没有
.
2
探究：
1、在下面长方体中，直线AB与A1C具有怎样的位置关系？
2、在下面长方体中，还有哪些棱所在直线与A1C 异面？
叫做异面直线a、b所成的角.
b
b'
b
a
a'
o
o a a'
平行移动法
.
7
思考：1、异面直线a、b所成角的范围？（0，90]
若异面直线a、b所成角是直角，则称异面直线a、b互相垂直，记作a⊥b.
2、异面直线a、b所成的角的大小与点o的

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新课引入：在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系
（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；
D1 A1
D A
C1 B1
C B
之后，磁层内会留下值得注意的空隙。微粒流量的强度在万年的天文学时间尺度下，足以造成卫星表面变暗或是太空风暴。这或许就是造成卫星表面和环均匀一致暗淡的原因。在天王星的两个磁极附近，有相对算是高度发达的极光，在磁极的附近形成明亮的弧。但是，不同于木星的是，天王星的极光对增温层的能量平衡似乎是无足轻重的。在世纪8年代，“旅行者号”开始对天王星、海王星进行考察，使得人们有可能将这两个行星的磁场绘制成图。结果是出人意料的。大多数行星都有南极和北极两极磁场。地球的磁极位于极地附近，与地球的南北极存在一个偏角，称为磁偏角，二者交角为.°。其他许多行星，包括木星、土星和木星的卫星“伽里米德”都与地；足球资讯/zqzx/ ；球类似。比如木星的磁偏角是°，与地球相近。然而海王星和天王星的磁场与其他行星的情况大相径庭，它们的磁场有多个极，而且磁偏角很大，分别是7°和9°。科学家曾提出若干机制来解释这些异常的磁场，但都没有达成共识。科学家曾猜想这可能是两个行星的薄外壳循环流动的结果，而这个外壳是由水、甲烷、氨和硫化氢组成的带电流体。现今，美国哈佛大学萨宾斯坦利和杰里米-布洛克哈姆利用一个数学模型检验了这个理论，指出产生磁场的循环层是天王星、海王星的薄外壳，而不像地球那样，是位于接近地球核心的外核。他们同时指出薄外壳的循环或对流运动实际上是行星产生怪异磁场的原因，因为这是行星中存在流动和运动的部分。研究学者说，磁场是由行星中导电体的复杂流动运动产生的，这个过程被称为“发电机效应”。澳大利亚国家大学地磁学专家特德-里雷说，这个研究结果意义非凡，但似乎并不是那么让人惊讶。“值得注意的是，我们生活的地球，它的磁场两极与地球南北两极大致重合，因此我们也希望在别的行星上发现类似的情况。”里雷说，“地球外核流体的运动产生了地磁场。虽然我们往往将磁和铁联系在一起，但实际上，任何运动着的带电流体都能产生磁场。对于行星，这首先取决于它是否存在流体以产生‘发电机效应’。地球存在外核流体，这两个行星可能不存在流体，也可能存在流体。事实上它们似乎都存在导电性良好的流体，而且还受某种力量驱策处于运动状态，这也是产生‘发电机效应’的必要条件。由于天王星和海王星产生‘发电机效应’的部位与地球的不同，以至于它们有如此不同的磁场，这就不足为奇了。”季节变化年月到月这一短暂期间，很多片大块云彩出现天王星大气层里，这让天王星有着类似海王星般的外观。观察到9米/秒（8公里/时）的破表风速，和被称为"7
异面直线的位置关系：
d bc
a与b、c、d是怎样的
位置关系？a与b、c、
d的位置关系都一样
α面直线但a与b、c、d的位置关系都不一样，其差别在两方面，一是倾斜程度不一样，如a、b间和a、c间倾斜程度不一样。二是远近程度不一样，如a、d间和a、b间的远近就不一样。
①异面直线a、b所成的角：过空间任一点O，分别引直线 a1∥a，b1∥b，则a1和b1所成的锐角（或直角）作为异面直线a、b所成的角。（夹角）