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异面直线PPT

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《异面直线的定义》PPT课件

《异面直线的定义》PPT课件

空间两条直线的位置关系
①相交直线 ---------有且仅有一个公共点
②平行直线 --------在同一平面内,没有公共点 ③异面直线
-------不同在任何一个平面内,没有公共点
几何画板演示（异面直线之间的位置关系）
空间两条直线位置关系的分类
①从有无公共点的角度：
有且仅有一个公共点---------相交直线
平行直线
没有公共点---------
②从是否共面的角度
异面直线
不同在任何一个平面内---------异面直线 相交直线
在同一平面内--------
平行直线
异面直线的画法
b
a
α
图1
β
b
α
a
图2
b
a
α
图3
辨析
这样表示a、b异面正确吗？
β
b
α
a
异面直线概念的再认识
如图:A’B与CC’在同一平面吗? 它们有什么位置关系？
学习小结
(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？ (2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？
数科院07级4班 卢汉辉
异面直线的定义
数科院07级4班 卢汉辉
教学目标
（一）知识与技能目标
理解异面直线的概念、画法，培养空间想象能力
（二）过程与方法目标
感受空间中异面直线的相对位置，在学习过程不断归纳 整理所学知识
（三）情感态度与价值观目标
感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣
教学重难点
异面直线的概念 理解异面直线的 位置关系
在图中找出另外的一些异 面直线
几何画板演示（长方体模型）
练习：

空间两条直线的位置关系——异面直线课件

空间两条直线的位置关系——异面直线课件

在空间向量中，异面直线可以通过向量的表示和向量的运算 来研究其性质和关系。
向量方法可以用来解决与异面直线相关的向量问题，如向量 的加减、数乘以及向量的模等。
04
异面直线的画法
画法一：通过平移法
总结词
通过将一条直线平移到另一条直线的平行位置，可以直观地展示异面直线的位置 关系。
详细描述
首先确定一条直线，然后选择一个点在该直线上，接着将该点沿着与另一条直线 平行的方向平移，最后连接平移后的点和原直线上的点，得到一条新的直线，即 为异面直线。
02
在解决几何问题时，异面直线还 可以用来确定两平面的位置关系 ，如平行、相交或垂直等。
解析几何中的异面直线
在解析几何中，异面直线可以通过坐 标轴表示，并利用直线的方程来判断 两直线是否为异面直线。
解析几何中，异面直线的距离也可以 通过坐标计算得到，这是解决空间距 离问题的常用方法。
空间向量中的异面直线
详细描述
首先确定两条直线的方向向量，然后根据向量的性质和运算规则，如向量的点积、向量的模等，可以判断两条直 线的位置关系，从而确定异面直线的位置关系。
05
异面直线的解题技巧
利用定义进行判定
总结词
根据异面直线的定义，如果两条直线不在同一平面上，则它们是异面直线。
详细描述
在解题时，首先观察两条直线的特点，判断它们是否在同一平面上。如果不在同一平面，则可以判定 为异面直线。
点与两直线的关系
在异面直线上任取一点， 该点与两条异面直线分别 构成线段，线段的中点与 另一条直线的中点重合。
点与两直线的性质
在异面直线上任取一点， 该点与两条异面直线的距 离相等，且等于两异面直 线之间的距离。
03

异面直线及夹角PPT教学课件

异面直线及夹角PPT教学课件

(2)定义法：判断两直线永不在同一平面内 常用反证法
练习１、判断：
(1)没有公共点的两直线叫异面直线
(2)分别在两个平面内的直线叫异面直线
练习２、说出正方体中各对线段的位置关系
1) AB,CC1 ; 2) A1C,BD1
D1
C1
A1
3) AA1,CB1; 4) A1C1,CB1
B1
5) A1B1,DC; 6) BD1,DC
法
作业
P15 4, 7 P80 4
1.下列结论正确的是（ C ）
A.没有公共点的两条直线是平行直线
B.两条直线不相交就平行
C.两条直线有既不相交又不平行的情况
D.一条直线和两条相交直线中的一条平 行，它也可能和另一条平行
O是空间中的任意一点 所成的锐角是否相等？
b2
点O常取在两 条异面直线中 的一条上
b
a2
.
o1
b1
a1
.
o
a M
(三)异面直线a与b所成的角
空间中过点Ｏ,作直线a1∥a, b1∥b,
则直1.直线线a和ab和所b成所的成角的。锐角(或直角)叫做.异面 1 1
bbbb11b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1ba1b1b1a1b1b1a1b1b1a1baa1b11b1a1ba1b011b01a1b,9a1b10aa1b101b11a1b1b1a111a1ao1a1a1 a1aa1a11
一、空间中两直线的位置关系
a
a
b
b
平行
相交
平行直线 相交直线
共面直线 异面直线
a b 异面 空间两条直线

异面直线-教学课件

异面直线-教学课件

4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有
√ A.2对 B.3对 C.6对 D.12对
解析 如图所示，在长方体中没有与体对角线平行 的棱，要求与长方体体对角线AC1异面的棱所在的 直线，只要去掉与AC1相交的六条棱，其余的都与 体对角线异面， ∴与AC1异面的棱有BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1， ∴长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对，故选C.
解析 因为A1B1∥C1D1， 所以∠AED1(或其补角)就是异面直线AE与A1B1所成的角. 连接AD1(图略)， 在△AED1 中，AD1＝ 2，D1E＝12，AE＝23， ∴AD21＋D1E2＝AE2，∴△AED1 为直角三角形，
1 cos∠AED1＝DA1EE＝23＝31.
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
特殊 情况
当θ＝ 90° 时，异面直线a，b互相垂直，记作_a_⊥__b__
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.( × )
2.异面直线所成的角的大小与点O的位置无关，所以求解时，可根据
需要合理选择该点.( √ ) 3.过直线外一点可以作无数条直线与该直线成异面直线.( √ ) 4.如果三条直线两两相交，这三条直线一定共面.( × )
跟踪训练1 如图所示，在三棱锥A—BCD中，E，F是棱AD上异于A，D 的两个不同点，G，H是棱BC上异于B，C的两个不同点，给出下列说法： ①AB与CD互为异面直线； ②FH分别与DC，DB互为异面直线； ③EG与FH互为异面直线； ④EG与AB互为异面直线. 其中说法正确的是__①__②__③__④__.(填序号)

《异面直线的判断》课件

《异面直线的判断》课件

性质2
异面直线在任一平面上投影都不相 交。
性质3
异面直线之间的距离是固定的，可 以通过空间几何的方法来求解。
02
异面直线的判断方法
利用定义判断
总结词
直接应用定义
详细描述
根据异面直线的定义，两条直线不在同一平面上即为异面直线。因此，判断两 条直线是否为异面直线，可以直接观察它们是否在同一平面上。
利用空间几何的性质判断
《异面直线的判断》ppt课件
目录
• 异面直线的基本概念 • 异面直线的判断方法 • 异面直线的应用 • 异面直线的综合问题
01
异面直线的基本概念
异面直线的定义
01
02
03
异面直线定义
不在同一平面内且不相交 的直线。
异面直线判定
若两条直线分别与第三条 直线平行，且这两条直线 不在同一平面内，则这两 条直线为异面直线。
03
异面直线的应用
在几何问题中的应用
异面直线与平面
异面直线可以与一个平面 形成不同的角度，如垂直 、斜交等，这为解决几何 问题提供了重要的思路。
异面直线与点
通过给定的点，可以判断 该点是否在异面直线上， 或者通过异面直线找到与 该直线相关的点。
异面直线的性质
了解异面直线的性质，如 平行、相交等，有助于解 决与几何图形相关的问题 。
异面直线的性质
异面直线既不相交，也不 平行。
异面直线与平行直线、相交直线的关系
异面直线与平行直线
异面直线与平行直线没有交点，但平 行直线可能位于与异面直线相同的平 面内。
异面直线与相交直线
异面直线与相交直线没有交点，且它 们位于不同的平面内。
异面直线的性质
性质1

异面直线PPT

异面直线PPT

b
b1
考思
a
O a1
1、和一直线垂直的直线有几条？
2 、互相垂直的直线一定相交吗?
3、垂直于同一直线的两直线平行吗？
精选可编辑ppt
1返1 回
练
已知空间四边形ABCD两对角线 互相垂直，且AC=6，BD=8，E、
习 G分别是AB、CD上的中点，求线
段EG的长度。 A 思路：两如对何角体线现互两相对垂角直线，互即相他垂们直所？
A 成的角。
∵BD=8,AC=6 ∴ EF= 4, FG=3
E
又∵AC垂直BD F ∴∠EFG=90°
∴在Rt△EFG中，
B
DG
E G E2 F F2 G 3 2 4 2 5
C
精选可编辑ppt
13
若a⊥b，b⊥c，则a，c 的位置关系是什么？这样的b 有几条？请同学们合作，用笔 比量一下。 a,c可以平行、相交或异面，满 足条件的b有无数条。
15
l是a,b的公垂线，且与a,b的交点分别是A、 B那么线段AB的长叫异面直线a,b的距离。
★公垂线夹在两异面直线间的线 段的长度，叫两异面直线的距离。
l a AE
b FB
在两异面直线上各取一 点，这两点间距离的最 小值就是两异面直线的 距离。
如图所示：EF>AB
精选可编辑ppt
16
找出每对异面直线的 D 1
2、在解决异面直线所成的角的问题 时，常经过以下步骤：
先在其中一条直线上找一点（或找图形 中与两异面直线都相关的一点），作异面 直线的平行线，将异面直线所成的角转化 为相交直线所成的直角或锐角。
然后看这个角所在的三角形是哪一个， 利用三角形性质和三精选可角编辑函ppt 数进行计算。 22

高二数学异面直线成的角PPT优秀课件

高二数学异面直线成的角PPT优秀课件
问题：什么叫异面直线？
想一想：我们可以从哪些方面研究两条异面 直线的位置关系？
1.异面直线所成角
2.异面直线之间距离
▪ 看书第12页，思考下列问题： ▪ 1.什么叫异面直线所成角？ ▪ 2.异面直线所成角范围是什么？ ▪ 3.书中所谓“空间点O”的位置怎样？
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别 引直线a′∥a , b′∥ b。我们把直线a′和b′所成的锐角 (或直角)叫做异面直线a和b所成的角.
例2.在四面体S-ABC中，异面直线SA与BC所成
角为90度, E, F分别为SC、AB 的中点，SA＝2，BC ＝4，求异面直线EF 与SA 所成的角.
S
E A
D
F
C
B
S
E
AGD C NhomakorabeaF B1.求异面直线所成角的基本思想是什么？
化“异面”为“共面”，通过解三角形求 角.体现了化归的数学思想。
2.求异面直线所成角的步骤有哪些？
）
2
▪ 2. 已知两条异面直线分别平行于一个150度角的两
边，那么这两条异面直线所成角为___3_0__0 ___
练习二
正 方 体ABCD- A1B1C1D1 中 , AC、BD 交 于 O, 则 OB1与A1C1所成的角的度数为 900
B1 A1
C1 D1
D O
A
C B
思考题： 长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2
异面直线所成角的范围是
（0，π2 ]
b′
b
O
a
a′
“空间点O”的位置 任意
例1.指出下面正方体中两条异面直线
所成角，说说理由。空间点选在哪？
（ 1） AB与 CC1 （ 2） A B与 D 1B1(3)AD1与 A1B

异面直线PPT教学课件

异面直线PPT教学课件
②没有公共点则 两直线为异面直线
（2）从平面的性质 来讲，可分为： 两直线相交
①在同一平面内 两直线平行
②不在同一平面内则两直线为异面直线。
结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线
判定异面直线的方法： （1）根据异面直线的定义；应用反证法来证明。
（2）连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不 经过此点的直线是异面直线。
①异面直线a、b所成的角：过空间任一点O，分别引直线 a1∥a，b1∥b，则a1和b1所成的锐角（或直角）作为异 面直线a、b所成的角。（夹角）
b1
b
O
a1
a
思考（1）AA1与BC、AA1与B1C1
D1
（2）A1C1与BD、A1C1与
A1
AD1
所成的角是几度？
D
A
C1 B1
C B
②如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说两条直线互 相垂直
答；⑴BC、CD、B1C1 C1D1。
⑵600
D1
A1 A
D
A
作业：P15 习题 9，2 3、4、5、
C1 B1
C B
下课
• 自读课文，边读边画出作者游览的 景点，看看作者是按什么顺序游览 的，作者的游览路线是怎样的。
路上 外洞 孔隙 内洞 出洞
• 自读课文，边读边画出作者游览的 景点，看看作者是按什么顺序游览 的，作者的游览路线是怎样的。
（3）直线AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、 D1A1都与直线AA1垂直。
巩固：①画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使 它们成为：⑴平行直线； ⑵相交直线； ⑶异面直线。
β
β
b α
a

异面直线定义把不同在平面内的两条直线叫做异面44页PPT

异面直线定义把不同在平面内的两条直线叫做异面44页PPT

4．公理4的作用是什么？ 提示：证明空间两条直线平行．
5．平行直线具有传递性，异面直线是否也有传递性？ 提示：不具有传递性，即当直线a与b异面，b与c异面， 则a与c不一定是异面直线．
[例1] 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别 是AA1、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位 置关系：
(1)AB与CC1；(2)A1B1与DC； (3)A1C与D1B；(4)DC与BD1； (5)D1E与CF.
[自主解答] (1)∵C∈平面ABCD，AB⊂平面ABCD， 又C∉AB，C1∉平面ABCD，∴AB与CC1异面．
(2)∵A1B1∥AB，AB∥DC，∴A1B1∥DC. (3)∵A1D1∥BC且A1D1＝BC， 则A1，B，C，D1在同一平面内， ∴A1C与D1B相交． (4)∵B∈平面ABCD，DC⊂平面ABCD，又B∉DC， D1∉平面ABCD，∴DC与BD1异面．
(5)设CF与DA的延长线交于G，连接D1G， ∵AF∥DC，F为AB中点， ∴A为DG的中点． 又AE∥DD1， ∴GD1过AA1的中点E， ∴直线D1E与CF相交．
1．判断两直线是异面直线的方法: (1)定义法：依据定义判断两直线不可能在同一个 平面内． (2)定理法：过平面外一点与平面内一点的直线和平面 内不经过该点的直线为异面直线(此结论可作为定理使用)．
(3)反证法：即假设这两条直线不是异面直线，那 么它们是共面直线(即假设两条直线相交或平行)，结合 原题中的条件，经正确地推理，得出矛盾，从而断定假 设“两条直线不是异面直线”是错误的，进而得出结论： 这两条直线是异面直线．
2．判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法 去判断，而两条直线平行也可以用公理4判断．
[答案] D

异面直线课件.ppt

异面直线课件.ppt

(C )
(A) 1条
(B) 2条
(C) 3条
(D) 4条
例⒊如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的 所有棱所在的直线中，找出与棱AA1所在直 线成异面直线的所有直线。
答案
D1
与棱AA1所在直线 成异面直线的直线
A1
有：
D
C1
B1 C
BC、 CD、
A
B
B1C1、C1D1
思考：找出与AC1所在直线异面的直线。
α
aB
平面一定经过点B和直线a。
∵B ∈a，经过点B与直线a只能有一个平面α
∴直线AB与a应在平面α内。 ∴A∈α，这与已知A ∈α矛盾。
∴直线AB与a是异面直线。
例⒉选择题：
⒈异面直线是指（ D ） A、空间无公共点的两条直线 B、分别位于不同平面内的两条直线 C、某一平面内的一条直线与这平面外的
交；
④如果a和b共面，b和c共面，则a和c也共 面。
那么上述命题中，真命题的个数是（ E ） A、4 B、3 C、2 D、1 E、0
⒋如果两条直线a和b没有公共点，那么
a与b (A) 共面
( D) (B) 平行
(C) 是异面直线
(D) 可能平行，也可能是异面直线
⒌设直线a、b分别是长方体的相邻两个
面的对角线所在的直线，则a与b( D )
(A) 平行
(B) 相交
(C) 是异面直线
(D) 可能相交，也可能是异面直线
⒍如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么
∠AOB和∠A′O′B′
( C)
(A) 相等
(B) 互补
(C) 可能相等，也可能互补
(D) 大小无关
⒎设AA1是长方体的一条棱，这个长方体

异面直线的距离ppt课件

异面直线的距离ppt课件
D1 C1
A1
B1
D O
A
P
C
Q B
精选课件
9
例4：
已知二面角α-l-β的大小是1200，A,C 2a,
求（1）BD的长；
（2）BD和AC所成角的余弦值；
α
（3）BD和AC的距离。
C
B
D
A
β
l
精选课件
10
作业：课本P51 3,4,5,8
精选课件
3
定理二：两条异面直线的公垂线段长是分别连
结两条异面直线上两点的线段中最短的一条。
练习：证明定理二
A
Ca
B Db
两条异面直线的公垂线段的长度，叫做 两条异面直线的距离
精选课件
4
例1：课本P50 例2
Ea
A’
m
d
l
a’
A
n F
θ b
dl2m 2n22mcno s
精选课件
5
求异面直线的距离的常用方法：
EF n d
n
F
b
n
a
E
精选课件
7
例2：
如图，已知空间四边形OABC各边及 对角线长都是1，D,E分别是OA,BC 的中点，连结DE。
（1）求证：DE是OA和BC的公垂线。 D
（2）求OA和BC间的距离。
A
O
C E B
精选课件
8
例3：
正方体ABCD——A1B1C1D1中，P为AB中点，Q为 BC中点，AA1=a, O为正方形ABCD的中心，求PQ 与C1O间的距离。
距离（二）
异面直线的距离
精选课件
1
已知异面直线AA1和BC， 直线AB与异面直线AA1，BC都垂 A1 直相交。
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下课
异面直线的画法：
b a α a α a b b
异面直线的位置关系： a与b、c、d是怎样的 位置关系？a与b、c、 d的位置关系都一样 吗？
d
b
c
α
a
a与b、c、d都是异面直线 但a与b、c、d的位置关系都不一样，其差别在两方面，一 是倾斜程度不一样，如a、b间和a、c间倾斜程度不一样。 二是远近程度不一样，如a、d间和a、b间的远近就不一样。 ①异面直线a、b所成的角：过空间任一点O，分别引直线 a1∥a，b1∥b，则a1和b1所成的锐角（或直角）作为异 面直线a、b所成的角。（夹角）
b1
b
OHale Waihona Puke a 思考（1）AA1与BC、AA1与B1C1 （2）A1C1与BD、A1C1与 AD1 所成的角是几度？ A A1 D B D1 B1
a1
C1
C
②如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说两条直线互 相垂直 例：图中：（1）哪些棱所在直线与 直线BA1是异面直线？ A1 （2）求直线BA1和CC1的夹角的度数 （3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？ D1 B1 C1
D 解：（1）由异面直线的判定方法可 C 知，与直线BA1成异面直线的有 A B 直线B1C1、AD、CC1、DD1、DC D1C1。 （2）由BB1∥CC1，可知∠B1BA等于异面直线BA1与 CC1的夹角，所以BA1与CC1的夹角为450
（3）直线AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、 D1A1都与直线AA1垂直。
巩固：①画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使 它们成为：⑴平行直线； ⑵相交直线； ⑶异面直线。 β b α a β b α β b α
a
a
②如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中： ⑴哪些棱所在直线与直线AA1成异面直线且互相垂直？ ⑵已知AB=√3，AA1=1，求异面直线BA1与CC1所成角的 度数。 答；⑴BC、CD、B1C1 C1D1。 ⑵600 D1 A1 A A 作业：P15 习题 9，2 3、4、5、 B1 D B C1 C
两直线为异面直线 （2）从平面的性质 来讲，可分为： 两直线相交 ①在同一平面内 两直线平行
②不在同一平面内则两直线为异面直线。
结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线
判定异面直线的方法： （1）根据异面直线的定义；应用反证法来证明。 （2）连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不 经过此点的直线是异面直线。
新课引入： 在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系 （1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC； （3）A1C和D1B： （4）AB和CC1； （5）BD1和A1C1； A A1 D B D1 B1 C C1
空间两直线的位置关系： （1）从公共点的数目来看可分为： ①有且只有一个公共点则两直线相交 两平行直线 ②没有公共点则