朗肯、库伦理论计算土压力的比较
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在一定 范围内能得 出比较满 意 的结 果 ， 因而应 用 更广。 ３２ 适用范 围 ．
３ ２ １ 朗肯 理 论 的 应 用 范 围 ．．
面 ， 略 了墙 与土 之 间 的磨擦 对 土 压力 的影 响 ； 忽 库伦理论虽计及填 土 的摩 擦作 用 ， 但却假 定土 中
的滑裂面是 通过墙踵 的平 面 ， 因此 计算结果 都有 定的误差 。 ３３ １ 朗肯 理 论 ．．
（） ３不考虑滑动楔体 内部 的应力和变形条件 ， 即视 滑动楔体为刚体。 沿墙背某一深度 ｚ 的土压力分布强度 ： 处 墙背与竖直线的夹角 ，。； （） ｐ 一墙后填土的倾 角，。； （） 土与墙背材料间的外摩擦角 ，。。 （）
口一
一
此 时墙背某一深度 ｚ 的土压力分布强度 ： 处
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建筑工程
天津建 设科技 ２ ０ ・ ０ ８ 增刊
朗肯 、 伦理 论 计 算 土压 力 的 比较 库
于桂 颖 张 俊 李晓英
（ 天津市成套设备工程监理有限公 司， 天津 ３０９ ） ０ １１
摘 要 ： 朗肯 与库伦 ２ 土压 力 理论 都 是 研 究土 压 力 问题 的一 种 简化 方法 ， 中从 分 析 方 种 文
— —
３ 两 个 土 压 力理 论 的 比较
收 稿 日期 ： ０ — ４ １ ２ ８ ０ —１ Ｏ
３ １ 分析 方 法 ．
作者简介 ： 于桂颖（９５ ， ， １７ 一）女 助理工程师 ， 从事技术资料管
理 及 三标 体 系认证 管理 工作 。
朗肯与库 伦土 压力 理论 均 属 于极 限状 态 土 压力理论 。就是说 ， 这两种 理论计 算 出的土压 用 力都是墙后 土体 处 于极 限平 衡状 态 下 的主 动与
一
朗肯理论 假 定墙 背 与 土无 摩擦 ， ＝０ 因此 ，
计算所得 的 主动 土压 力 系数 压力 系数 偏小 。
３ ３ ２ 库 伦 理 论 ．．
偏大 ， 被动 土 而
库伦理论考虑 了墙 背与填 土 的摩擦作用 ， 边 界条件是正确 的 ， 但却 把土 体 中的滑动 面假 定 为 平面 ， 与实际情 况 和理论解 不 符。这种平 面滑裂 面的假定 使得 破坏 楔 体平 衡 时所 必 须满 足 的力 系对 任一 点 的力矩 之 和等 于零 的条 件得 不 到满 足， 这是用 库 伦理 论 计算 土 压 力 ， 特别 是 被 动土 压力存 在很 大误 差 的 重要 原 因。对 主动 土压 力 而言 ， 最容易滑动 的面就 是产 生土压 力最大 的真 正滑 动 面 ， 平 面滑 动 比沿 理 论 复合 面滑 动 困 沿 难， 因而 算得 的主 动土 压 力稍 偏 小 。相 反 的 ， 对
法、 适用范围、 计算误差等方面将这 ２个土压力理论作简单比较。 关键 词 ：朗肯理 论 ； 库伦理 论 ； 力 土压
中图分类 号 ： ２３ 文献标 识码 ： 文章编 号 ：０ ８ ３ ９ （０８ ｓ 一 Ｏ４— ２ Ｕ１ Ｃ １０ — １７ ２０ ）２ Ｏ ４ ０
挡土墙的土压力 计算 十分复杂 ， 它与填 料 的 性质 、 土墙 的形状 、 移 方 向以及 地基 土性 质 挡 位 等因素有关 。朗肯 和库 伦 理论 是 在不 同 的假 定
（） ３墙背后填土面为水平 。 （ ） 产 生 适 量 的 位 移 使 墙 后 土 体 达 到 主 动 ４墙 或 被 动极 限平 衡 状 态 。
（） ２ 当挡土墙墙身向前或 向后移动 、 墙后填土
沿墙背面及土 中某一平 面 即将发 生整体 滑动时 ，
即墙背面及土 中滑动面都达到极限平衡 ；
２； ） Ｃ ——填土 的粘聚力 ，Ｐ ； ｋａ — —填土的内摩擦角 ，。。 （）
盏式 目皇上用土力算论 ２，土 力 的 ， 前 常的压计理。 厶千上 理 公是 工 器嚣 程 垤 力 库 压 论 伦
１ 朗肯 土 压 力理 论
朗肯土压 力理 论认 为作 用在 墙 背上 的土压 力分布 ， 可用半无 限土 体处于极 限平衡状 态时土
一
４ ４ 一
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天 津建 设科技 ２Ｏ ・ Ｏ８ 增刊
Hale Waihona Puke 建筑 工程 被动土压力
和 ， 是 它们 的相 同点 。但两 这
水平填土 的挡 土墙 ， 朗肯假定 墙 背为理 想 的光 滑
者在分析方法上存在 着较 大 的差 别 ， 主要表 现在 研究的出发 点 和途 径 的不 同。朗肯 理 论是 从 研 究土 中的一点的极 限平衡应 力状 态 出发 ， 首先 求 出的是 作用在土 中竖 直面上 的土压力 强度 或 Ｐ 及其分布形式 ， Ｄ 然后再计 算 出作用 在墙背上 的 总土压 力 和 ， 因而 朗肯理 论属 于极 限应 力 法。库伦理论 则 是 根 据墙 背 和 滑裂 面之 间 的 土 楔， 整体处于极限平衡 状态 ， 静力平衡 条件 ， 用 先 求 出作用于墙 背上 的总土压 力 和 ， 要 时 需 再算 出土压力强度 或 Ｐ 及其分 布形式 ， Ｄ 因而 库伦理论属于滑动楔体法 。 在上述两种研究 途径 中， 朗肯理论 在理 论上 比较严密。库伦 理论 显然是 一种 简化理 论 ， 由 但 于其能适 用 于较 为 复杂 的各 种 实 际边 界 条件 且
显然 ， 当墙背竖 直（ ０ 、 口＝ ） 光滑 （ ＝０ 、 土 ）填 面水平 （ ＝０ 时， ） 库伦 公 式 和 朗肯 公 式完 全 相
同。因此朗肯理论是库伦理论 的特殊情况。
ｙ ——墙后填 土的重度 ，Ｎ ｍ ； ｋ ／３ 主动土 压力 系数 ， ａ＝ｔ （５ 一 ／ Ｋ 蛐２ ４。
库伦土压 力理 论是 取 墙后 滑动 楔体 进行 分 析的， 它假设 ：
（） １挡土墙是刚性 的 ， 墙后填土是均匀的无粘 性土；
中某切 面 （ 当于墙 背 ） 相 的应力 分布 来表 示 。这 样就把求 土压力 分布 的 问题转 化为 研究 半 无 限 体处 于极 限平衡状 态时的应力分布问题 。 当墙后填土地面为 水平时 ， 朗肯土压 力理论 的假设可归纳为下列几点 。 （） １墙背是垂直的。 （） ２墙背与土之间无摩擦力 。
３ ２ １ 朗肯 理 论 的 应 用 范 围 ．．
面 ， 略 了墙 与土 之 间 的磨擦 对 土 压力 的影 响 ； 忽 库伦理论虽计及填 土 的摩 擦作 用 ， 但却假 定土 中
的滑裂面是 通过墙踵 的平 面 ， 因此 计算结果 都有 定的误差 。 ３３ １ 朗肯 理 论 ．．
（） ３不考虑滑动楔体 内部 的应力和变形条件 ， 即视 滑动楔体为刚体。 沿墙背某一深度 ｚ 的土压力分布强度 ： 处 墙背与竖直线的夹角 ，。； （） ｐ 一墙后填土的倾 角，。； （） 土与墙背材料间的外摩擦角 ，。。 （）
口一
一
此 时墙背某一深度 ｚ 的土压力分布强度 ： 处
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朗肯 、 伦理 论 计 算 土压 力 的 比较 库
于桂 颖 张 俊 李晓英
（ 天津市成套设备工程监理有限公 司， 天津 ３０９ ） ０ １１
摘 要 ： 朗肯 与库伦 ２ 土压 力 理论 都 是 研 究土 压 力 问题 的一 种 简化 方法 ， 中从 分 析 方 种 文
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３ 两 个 土 压 力理 论 的 比较
收 稿 日期 ： ０ — ４ １ ２ ８ ０ —１ Ｏ
３ １ 分析 方 法 ．
作者简介 ： 于桂颖（９５ ， ， １７ 一）女 助理工程师 ， 从事技术资料管
理 及 三标 体 系认证 管理 工作 。
朗肯与库 伦土 压力 理论 均 属 于极 限状 态 土 压力理论 。就是说 ， 这两种 理论计 算 出的土压 用 力都是墙后 土体 处 于极 限平 衡状 态 下 的主 动与
一
朗肯理论 假 定墙 背 与 土无 摩擦 ， ＝０ 因此 ，
计算所得 的 主动 土压 力 系数 压力 系数 偏小 。
３ ３ ２ 库 伦 理 论 ．．
偏大 ， 被动 土 而
库伦理论考虑 了墙 背与填 土 的摩擦作用 ， 边 界条件是正确 的 ， 但却 把土 体 中的滑动 面假 定 为 平面 ， 与实际情 况 和理论解 不 符。这种平 面滑裂 面的假定 使得 破坏 楔 体平 衡 时所 必 须满 足 的力 系对 任一 点 的力矩 之 和等 于零 的条 件得 不 到满 足， 这是用 库 伦理 论 计算 土 压 力 ， 特别 是 被 动土 压力存 在很 大误 差 的 重要 原 因。对 主动 土压 力 而言 ， 最容易滑动 的面就 是产 生土压 力最大 的真 正滑 动 面 ， 平 面滑 动 比沿 理 论 复合 面滑 动 困 沿 难， 因而 算得 的主 动土 压 力稍 偏 小 。相 反 的 ， 对
法、 适用范围、 计算误差等方面将这 ２个土压力理论作简单比较。 关键 词 ：朗肯理 论 ； 库伦理 论 ； 力 土压
中图分类 号 ： ２３ 文献标 识码 ： 文章编 号 ：０ ８ ３ ９ （０８ ｓ 一 Ｏ４— ２ Ｕ１ Ｃ １０ — １７ ２０ ）２ Ｏ ４ ０
挡土墙的土压力 计算 十分复杂 ， 它与填 料 的 性质 、 土墙 的形状 、 移 方 向以及 地基 土性 质 挡 位 等因素有关 。朗肯 和库 伦 理论 是 在不 同 的假 定
（） ３墙背后填土面为水平 。 （ ） 产 生 适 量 的 位 移 使 墙 后 土 体 达 到 主 动 ４墙 或 被 动极 限平 衡 状 态 。
（） ２ 当挡土墙墙身向前或 向后移动 、 墙后填土
沿墙背面及土 中某一平 面 即将发 生整体 滑动时 ，
即墙背面及土 中滑动面都达到极限平衡 ；
２； ） Ｃ ——填土 的粘聚力 ，Ｐ ； ｋａ — —填土的内摩擦角 ，。。 （）
盏式 目皇上用土力算论 ２，土 力 的 ， 前 常的压计理。 厶千上 理 公是 工 器嚣 程 垤 力 库 压 论 伦
１ 朗肯 土 压 力理 论
朗肯土压 力理 论认 为作 用在 墙 背上 的土压 力分布 ， 可用半无 限土 体处于极 限平衡状 态时土
一
４ ４ 一
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天 津建 设科技 ２Ｏ ・ Ｏ８ 增刊
Hale Waihona Puke 建筑 工程 被动土压力
和 ， 是 它们 的相 同点 。但两 这
水平填土 的挡 土墙 ， 朗肯假定 墙 背为理 想 的光 滑
者在分析方法上存在 着较 大 的差 别 ， 主要表 现在 研究的出发 点 和途 径 的不 同。朗肯 理 论是 从 研 究土 中的一点的极 限平衡应 力状 态 出发 ， 首先 求 出的是 作用在土 中竖 直面上 的土压力 强度 或 Ｐ 及其分布形式 ， Ｄ 然后再计 算 出作用 在墙背上 的 总土压 力 和 ， 因而 朗肯理 论属 于极 限应 力 法。库伦理论 则 是 根 据墙 背 和 滑裂 面之 间 的 土 楔， 整体处于极限平衡 状态 ， 静力平衡 条件 ， 用 先 求 出作用于墙 背上 的总土压 力 和 ， 要 时 需 再算 出土压力强度 或 Ｐ 及其分 布形式 ， Ｄ 因而 库伦理论属于滑动楔体法 。 在上述两种研究 途径 中， 朗肯理论 在理 论上 比较严密。库伦 理论 显然是 一种 简化理 论 ， 由 但 于其能适 用 于较 为 复杂 的各 种 实 际边 界 条件 且
显然 ， 当墙背竖 直（ ０ 、 口＝ ） 光滑 （ ＝０ 、 土 ）填 面水平 （ ＝０ 时， ） 库伦 公 式 和 朗肯 公 式完 全 相
同。因此朗肯理论是库伦理论 的特殊情况。
ｙ ——墙后填 土的重度 ，Ｎ ｍ ； ｋ ／３ 主动土 压力 系数 ， ａ＝ｔ （５ 一 ／ Ｋ 蛐２ ４。
库伦土压 力理 论是 取 墙后 滑动 楔体 进行 分 析的， 它假设 ：
（） １挡土墙是刚性 的 ， 墙后填土是均匀的无粘 性土；
中某切 面 （ 当于墙 背 ） 相 的应力 分布 来表 示 。这 样就把求 土压力 分布 的 问题转 化为 研究 半 无 限 体处 于极 限平衡状 态时的应力分布问题 。 当墙后填土地面为 水平时 ， 朗肯土压 力理论 的假设可归纳为下列几点 。 （） １墙背是垂直的。 （） ２墙背与土之间无摩擦力 。
