库仑主动土压力计算

1．库仑主动土压力（1）库仑主动土压力计算如图6-12(a)所示，设挡土墙高为h，墙背俯斜，与垂线的夹角为，墙后土体为无粘性土（c=0），土体表面与水平线夹角为，墙背与土体的摩擦角为。

挡土墙在土压力作用下将向远离主体的方向位移（平移或转动），最后土体处于极限平衡状态，墙后土体将形成一滑动土楔，其滑裂面为平面BC，滑裂面与水平面成角。

沿挡土墙长度方向取１m进行分析，并取滑动土楔ABC为隔离体，作用在滑动土楔上的力有土楔体的自重W，滑裂面BC上的反力R和墙背面对土楔的反力E（土体作用在墙背上的土压力与E大小相等方向相反）。

滑动土楔在W，R，E的作用下处于平衡状态，因此三力必形成一个封闭的力矢三角形，如图6-12（b）所示。

根据正弦定理并求出E的最大值即为墙背的库仑主动土压力：图6-12库仑主动土压力计算(a)挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形公式推导（6-12）库仑主动土压力计算公式推导在图6-13（b）的力矢三角形中，由正弦定理可得：（6－12a）式中º，其余符号如图6-13所示。

土楔自重为在三角形ABC中，利用正弦定律可得：由于故在三角形ADB中，由正弦定理可得：于是土楔自重可进一步表示为将其代入表达式（6-12a）即可得土压力E的如下表达式：E的大小随角而变化，其最大值即为主动土压力E a。

令求得最危险滑裂面与水平面夹角0=45º+/2，将0代入E的表达式即得主动土压力E a的如下计算公式：这里式中K a为库仑主动土压力系数，其值为：（6-13）2．库仑被动土压力库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相似，计算简图如图6-14，计算公式为：（6－14）作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为式中K p为库仑被动土压力系数，其值为：（6－15）库仑被动土压力强度分布图也为三角形，E p的作用方向与墙背法线顺时针成角，作用点在距墙底h/3处。

图6－15 库仑被动土压力计算（a）挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形特别提示当墙背垂直（=0）、光滑（=0）、土体表面水平（=0）时，库仑土压力计算公式与朗肯土压力公式一致。

库仑土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。

一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。

根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。

这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。

应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。

二、主动土压力计算如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。

滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。

土楔是作用有以下三个力：1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。

土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。

已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。

按正弦定理可求得：求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。

库仑主动土压力计算
1.原理
库仑主动土压力计算是根据库仑理论推导得出的一种计算土体受力的方法。

根据库仑理论，土体的平衡状态由屈服轨迹和塑性体积变化两部分组成。

屈服轨迹是土体水平面上的等功耗线，塑性体积变化是土体塑性变形产生的体积变化。

库仑主动土压力计算即是计算土体在一定条件下的屈服轨迹和塑性体积变化，从而求得土体的主动土压力。

2.公式
P_a = γH/2[1 + sin(φ - δ)]
其中，P_a为主动土压力，γ为土体的体积密度，H为土体高度，φ为土体内摩擦角，δ为土体的倾角。

在实际应用中，由于土体的不均匀性和复杂性，常常需要对公式进行修正。

根据具体情况，可以采用不同的修正公式，以得到更准确的计算结果。

3.应用
例如，在基础工程中，计算土体的主动土压力可以用于确定基坑支护结构的设计参数。

在边坡工程中，计算土体的主动土压力可以用于评估边坡的稳定性，为防止边坡失稳采取相应的措施提供依据。

此外，库仑主动土压力计算还可以应用于土体在不同条件下的力学行为研究。

通过计算土体的主动土压力，可以获得土体的变形规律和破坏机理，为土力学理论的发展提供实验数据。

总之，库仑主动土压力计算是土力学中一种重要的计算方法，通过计算土体的主动土压力可以评估土体受力情况和提供工程设计依据。

在实际应用中，需要考虑土体的不均匀性和复杂性，对计算公式进行修正，以获得更准确的计算结果。

库仑土压力理论（2012-10-25 16:45:19）基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6- 12中的AB和BC面）之间的土楔。

根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。

这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。

应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的P a或P p。

库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0）,填土表面倾斜（B> 0）;2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为8 ;3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（8 > 0）;4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。

(a )(b )(c )图6- 11库伦主动土压力计算图式主动土压力计算如图6- 11所示，墙背与垂直线的夹角为 £，填土表面 倾角为B ，墙高为H,填土与墙背之间的摩擦角为8，土的内摩擦角为$, 土的凝聚力c=0，假定滑动面BC 通过墙踵。

滑裂面与水平面的夹角为a ,取滑动土楔ABC 作为隔离体进行受力分析(图6- 11b )o 土楔是作用有以下三个力：1. 土楔ABC 自重W 由几何关系可计算土楔自重，方 向向下；W&2.破裂滑动面BC上的反力R大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角$,在法线的下侧;3.墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力）, 该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角8 , 在法线的下侧。

土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。

已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图6- 11c所示的力三角形。

按正弦定理可求得："妙诚“（6-20）求其最大值（即取d P/d a =0）,可得主动土压力卜21）式中K a为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定cos (0 - &)in" + - /I)cos(^ + - /J)沿墙高度分布的主动土压力强度Pa可通过对式（6 - 21）微分求得:由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图6—12所示。

基于库仑理论的粘性土主动土压力的计算黄玉萍（福建交通职业技术学院 350007）The calculating and conveniently of initiative soil pressure of visciditybasedon Coulomb(C) of theories[提要]本文以库仑理论为基础，对粘性土主动土压力的计算提出了一种较为简便且适用面较广的方法。

[关键词]库仑理论粘性土主动土压力计算Abstract:This text is based on one Coulomb(C) of theories, to cohesivesoil calculation of active earth pressure , propose one comparatively simpleand convenient and suitable wider methods.Key words: Coulomb(C) of theories cohesive soil calculation of active earth pressure在土压力的计算理论中，库仑理论因其概念清楚，适用范围较广而被广泛应用于挡墙的主动土压力的计算中。

但是，库仑理论把填土视为无粘性并假定其内聚力为0，这与工程实际不相符。

为此，如何在计算中考虑土的粘性，就成了业界广泛研究的对象，现行的相关“规范”也提出了计算方法。

但是，现行规范中的计算方法，因其仅针对几种模式提出的，当实际情况与“现成模式”不相符时，就会变得无所适从。

本文粘性土的主动土压力将工程中常用的简化处理方式公式化，便于按摩仓理论求解。

1 滑动体上无荷载时，粘性土的主动土压力计算的基本公式推导1·1基本假定仍以库仑理论为基础，墙后填土达到极限状态时的破裂面为平面，该平面通过墙趾。

1·2各符号意义如下如图-1所示：H——挡墙高；γ——粘性填土的容重；α——墙背AB与垂直方向的夹角；β——填土面的倾角；c——填料间沿破裂面单位长度的粘聚力，可由土的剪切试验确定。

第一破裂面计算公式1. 库仑土压力公式介绍破裂角概念来自于库仑土压力计算公式，这里需要对库仑土压力公式计算做一个简单介绍。

图1 库仑土压力理论基本假设：（1）平面滑动面假设。

当墙移动，使墙后填土达到破坏时，填土两个平面同时滑动。

一个是沿墙背AB，一个是沿土体内某一滑动面BC，BC与水平面成θ角。

这个角就是破裂角，BC面也称第一破裂面。

（2）刚体滑动假设。

（3）楔体ABC整体处于极限平衡状态。

在AB和BC滑动面上，抗剪强度已充分发挥，即滑动面上的剪应力τ均已达抗剪强度τf。

（部分文献还验算第二破裂面上的下滑力，抗滑力，这个意思是一样）受力分析：假设滑动土楔自重为W，下滑时受到墙面给予的支撑力E（其反力就是土压力），和滑动面外土体支撑力R，则（1）根据楔体整体处于极限平衡状态的条件，可得知E、R的方向。

反力R的方向与BC面的法线成夹角φ（土的内摩擦角）；反力E的方向则应与墙背AB面的法线成夹角σ。

只是当土体处于主动状态时，为阻止楔体下滑，R、E在法线的下方；被动状态时，为阻止楔体被挤而向上滑动，R、E在法线的上方。

（2）根据楔体应满足静力平衡力三角形闭合的条件，可知E、R的大小。

（3）求极值，找出真正滑动面，从而得出作用在墙背上的总主动土压力Ea和被动土压力Ep。

图2 库仑主动土压力计算图利用正弦定理：2. 坦墙土压力计算图3 坦墙与第二滑动面2.1. 坦墙概念当σ<<φ时，滑面依然可以沿墙背滑动。

但当σ≈φ时，就可能出现两种情况。

一是墙背较陡，公式依然成立。

二是墙背较缓，墙后土体破坏时可能不再沿墙背AB滑动，而是沿图3的BC和BD面滑动，两个面均发生在土中。

这种情况，BCD仍处于极限平衡状态，而ABC未达极限平衡，它将贴附于墙背AB上与墙一起移动，故而可以视为墙体的一部分。

显然，对于坦墙，库仑公式不能用来直接求出作用在墙背AB面上的土压力，但却可用其求出作用于第二滑动面BC上的土压力Ea’。