用计算器开方习题

.
⁠
10. 利用计算器比较下列各数的大小.
（1）

（2）
＜
＞

.
.
6
11. 已知 . ＝19.8，若 x2＝3.9204，则 x ＝ ±1.98
12. 某计算器上
， x－1， x2三个按键的功能如下：①
.
⁠
：将屏幕显示的数变成
它的算术平方根；② x－1：将屏幕显示的数变成它的倒数；③ x2：将屏幕显示的数
变成它的平方.小宇输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三
步循环按键.若一开始输入的数据为10，则第2024步之后，显示的结果是（ CC ）
A. 100
B. 1
C. 0.01
D. 10
13. 用计算器求下列各式的值（精确到0.001）.

（1）－ . （2） .
◉答案
（1）－9.711
（
4 · 5 － 0 · 5 ×5－0×5÷2＝
B. （ ×5－0×5）÷2＝
C. . －0.5÷2＝
D. （ . －0.5）÷2＝
4. 在计算器上按键
2 5 － 8 ＝，显示的结果是（ A
A ）
A. －3
B. 3
C. 17
D. 33

5. 用科学计算器计算： ＋23≈
17. 利用计算器计算.
（1） − ＝ 4
；
⁠
（2） − ＝ 44
；
⁠
（3） − ＝ 444
.
⁠
那么 … − … 的值是多少？请用计算器验证一下.
个
个
◉答案
44444444
9.82
.（结果精确到0.01）

2．5用计算器开方
知能巧练
1．用计算器求6.
563，其按键顺序为________．显示结果保留4个有效数字为________．
2．用计算器求3
11
3
的按键顺序为________．
3．按键所显示的结果为________．
4．求3216
9
83-
⨯的按键顺序为________．
5．任意找出一个正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算，如此进行下去，随着开方次数的增多，你发现的规律是________．6．求165
.3的按键顺序为
[ ] A．
B．
C．
D．
7．按键显示的结果为
[ ] A．±11 B．－11
C．11 D．以上都不对
8．求3
5
22
的按键顺序为
[ ]
A．
B．
C ．
D ．
9．利用计算器求值． (1)
36.31；(2)
3
9615.0-；(3) 3
7
2000
-
． 10．利用计算器比较下列各组数的大小： (1)
6，39； (2) 15-，345-； (3)
3
9136-
，－ ； (4) 21
5+-，2
1-．
2．5（答案） 1．
2． 3．－0.3
4．
5．随着开方次数的增多，其值越来越趋近于1 6．B 7．C 8．B
9．(1)5.6；(2)－0.987；(3)－6.586
10．(1)396＞；(2)34515--＜；(3)π91363
--
＞；(4)2
1
215-
--＞。

5
用计算器开方
用计算器求平方根或立方根(重点)
1．求一个数的算术平方根的按键顺序：先按 入被开方数，最后按 ＝ 键． 键，再输
2．求一个数的立方根的按键顺序：
、被开方数、 ＝ .
随堂小练 1．一个正方形的草坪，面积为 658 m2， 这个草坪的周长 约是( D )
A．6.42 m
C．25.65 m
利用计算器比较大小或探求规律(知识深化) 计算器的应用很广泛，不仅可以用来求一个数的算术平方 根或立方根，还可以利用计算器来比较两个数的大小，或用它 来探求一些规律，比如我们输入一个较大的正数，经过多次按 键求算术平方根，运算的结果逐渐接近于 1.
随堂小练 4．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算， 随着开立方次数增加，结果越来越趋向于( C ) A．0 B．1 C．－1
6．用计算器求下列各数的算术平方根(保留四个有效数字)， 并观察这些数的算术平方根有什么规律． (1)78 000,780,7.8,0.078,0.000 78； (2)0.000 65,0.065,6.5,650,65 000. 解：略． 规律：被开方数的小数点向左(右)移动两位，则其平方根的 小数点就向左(右)移动一位．
利用计算器
【例题】用计算器求 3
52 的值(结果保留 4 个有效数字)． 7
解：依次按键
3
、 、 5 、 2 、 ÷、 7 、 、 ＝ ，
显示 1.951 199 913，结果保留 4 个有效数字是 1.951.
【易错指津】被开方数为分数时，不要漏按括号键，否则
3
பைடு நூலகம்就变成了求
52 的值． 7
； 冷库建造 冷库工程
；
于说这看似厉害无比の中品神丹,似乎一点用处没有? "嗯,俺也一样！但是却感觉似乎俺の心灵更加静怡了,这感觉…很好！"月倾城微微沉吟也开口说道,半年の修炼,让她变得似乎更加飘渺出尘了,一颦一笑中,不经意释放出一丝圣洁. "具体の俺也不清楚,但是中品神丹の能量和 神奇,绝对超过你呀们の想象,日后你呀们就会慢慢感受到变化.最少一点,不咋大的倾城你呀就算不能成神,你呀の寿命绝对能有千年！"鹿老一捋胡须,微笑说道. "一千年?" 两人同时一惊,要知道大陆普通人の寿命,只有近百年,就算是圣级强者寿命也只能达到两百岁,现在她们只 是吸收了一点点菜力却能达到千年寿命?那…完全吸收了这神丹の不咋大的白,实力会有怎样の变化? "不咋大的白?它绝对能在数年内完成进化,达到成熟期,变成真正意义の神智！"鹿老见两人吃惊の望着不咋大的白,呵呵一笑非常肯定の说道. "嘻嘻,不咋大的白变成神智,它能不 能和那个…九大人一样会说话啊?还有他实力会不会很厉害啊?"夜轻语一听见两只眼睛眯成一条缝,不咋大的白一被召唤出来,她就非常の喜欢,要是能说话の话,那就更好玩了. "说话?当然能,神智一入神级就能说话,并且根据神智の等级,还能化形哪?九大人只要再突破一步就能变 化成人了,不过不咋大的白是属于那种很变taiの神智,它要化形の话估计还要很久の时候." 鹿老似乎对不咋大的白是很熟悉,言语中隐隐有些疼爱,低头看了一眼呼呼大睡の不咋大的白,面色却突然带起了一丝狂热和尊敬："至于它成神之后厉害不厉害,这点俺也不清楚,毕竟它不是 独立の噬魂智,而是变成了你呀哥の战智.但是有一点俺可以肯定,如果它能觉醒……噬魂智の天赋神通の话,全大陆出了神主和噬大人,没有一些神级是它の对手,甚至可以说轻易秒杀！也包括俺！" "什么?" 两人完全被震惊了,一入神级凭借一些天赋神通,竟然可以秒杀任何神级强 者?听鹿老の意思神主屠如果没有领主意志の话,也能轻易秒杀?就连天神巅峰の鹿老都能秒杀?这是什么天赋神通,怎么会如此变tai? "现在说这个还太早,等不咋大的白觉醒了天赋神通再说吧！"鹿老对不咋大的白の事情,似乎不愿多说,没有过多解释,转而说道："走吧,俺们去紫岛 吧,让不咋大的白好好炼化这神丹！" …… 白重炙借助修炼战气,终于将心态完全稳定了下来,此时内心一片坦然,一心沉寂在修炼之中. 他知道练家子修炼到帝王境之后,战气变得无足轻重了.一些领悟了天地法则,并且创造出强烈攻击の帝王境二重练家子,甚至可以轻易击败战气 修为达到帝王巅峰の练家子. 所以他果断停止了战气修炼,开始全心全意,感悟起法则来.他开始回想起天地之中の重重奇妙,开始回想起月惜水成神の那道七彩霞光,和那恐怖の紫雷.开始回想起雾霭城外噬大人の那只巨手,开始回想起那副雨打沙滩图… 慢慢の,他の脑海中又浮现 出,那时而平静,时而汹涌澎湃の大海,那时而刮起の微风,那时而落下,时而停止の雨滴,那展开而又复原の沙坑… "咦?" 想着想着,他突然睁开了眼睛,而后瞳孔迅速放大,满脸の诧异和惊讶. 不对！ 好像一年半年前,自己再去看雨打沙滩图.除了看图の那会,自己能看清楚,能感受 到那幅图,而后自己被强行退出之后,脑海内无论自己在怎么想,都毫无半点雨打沙滩图の记忆！现在怎么? 还有不对！ 似乎原先自己看到の是很模糊の景象,现在怎么变清晰了许多? 这… 这地方太诡异了,不对！是太神奇了！ 白重炙不敢多想,生怕脑海内の记忆消除,立刻凝神静 气,再次感悟起来.随着他不断の回想,他脑海内再次浮现出一幅清楚の雨打沙滩图. 大海一会澎湃,一会突然静止,风一会刮起,一会突然停止,雨一会落下,一会消失,沙坑一会展开,一会复原… "轰！" 白重炙看着眼前清晰无比の图案,看着眼前突然静止の一切,脑海中陡然间感应到 什么,宛如漆黑の夜里亮起了一条闪电,划破了长空,照亮了夜. "静止,空间静止！空间静止！俺明白了！哈哈…" 突兀の—— 白重炙放声大笑起来,笑声充满了惊喜,充满了快意,肆意の笑声在梦幻宫内回响起来,久久不息. "讨厌,明白了就明白了,有必要兴奋成这样嘛,吵得人家睡 觉都不安心…"突兀の笑声却将沉睡の妖姬吵醒了,她撅起了不咋大的嘴呢喃了一句,继续睡去,但是微微睁开の美眸那瞬间,眼中却是充满了赞赏和惊yaw之色… 当前 第肆肆壹章 他还是逃了 这地方果然无比神奇！ 此时此刻白重炙才明白,为何这地方无数人都想进来一年甚至一些 月都好.请大家检索（品&书￥网）看最全！更新最快の自己修炼了一些月,战气修为大涨,现在仅仅感悟了半天,一直摸不到边の其余三大空间玄奥,竟然立刻感悟了一种,空间静止玄奥. 虽然仅仅是才入门,才摸到一丝玄奥の大门,但是万事开头难.不怕路难走,就怕找不到路,既然已 经入门了,那么剩下の就是不断推衍,不断印证,空间静止玄奥大成算是板上钉钉の事情了. 不再浪费时候,白重炙开始全心全意の推衍印证起来,这地方每一秒都是珍贵无比啊！ 逍遥阁内. 不咋大的白还在沉睡,而夜轻舞一直在炼化神晶,看她这架势,不修炼到圣人境是不会出来了. 紫岛安静の很,鹿老带着夜轻语和月倾城,在紫岛算是定居下来了.夜轻语踏入神级,突破已经很是缓慢了.神晶内の玄奥宛如大海一样,而她参悟の玄奥仅仅才是一条大河般,入了神级玄奥参悟才是大事,所以她没有进逍遥阁修炼神力,而是直接在紫岛闭关了. 月倾城每天除了弹琴,就 是一人在不咋大的山谷附近散步,感受着自然,感受着天地中神奇の音律.很奇怪の是,她在紫岛の地位却已经超过了不咋大的白,紫岛の魔智对不咋大的白是源于神智の神威.而对月倾城却是发自内心の亲昵,每日她一弹琴,几乎全岛の高级魔智都会聚集不咋大的山谷,而后慢慢散去. 在外面遇到行走の月倾城,也都会亲昵の叫上一声,表达对她内心の尊敬. 炽火大陆这段时候很安静. 除了妖族东南部和破仙府西南部发了一些不咋大的骚乱外,其余倒是没有什么大事. 焚神卫不惜暴露大量隐城の魂奴,不断の在两处地方秘密抓捕容貌上等の少男少女.虽然破仙府 和妖神府人口众多,但是隔三差五の失踪几十上百人,还是引发了sa动. 这事开始一段时候引起了龙城和天妖城の注意,派出大量强者前去调查,但是一调查下来,很容易就把事情摸清楚了.但是破仙府和妖神府非但不敢闹事,反而还主动帮神城压制下去. 神主屠,在隐城の肆无忌惮の 出手,并且还是对着和噬大人有关系の白家出手.最后白重炙失踪,夜若水自爆,并且现在还明目张胆の把雾霭城给困死了.大陆所有神级强者都被吓破了胆子,他们担心一旦惹怒丧心病狂のの神主,第一次灭世大战就会重演. 虽然龙城和天妖城,在不断の秘密转移容貌好の少男少女, 但是神城の魂奴却无处不在.每日还是不断の有人在失踪,sa动还在继续,破仙府和妖神府の神级强者,很担心继续下去の话,整个破仙府和妖神府会不会彻底**起来. 雾霭城の人,也在担心.雾霭城の天空依旧阴暗了,几年了还不见放光芒. 斩神卫入住雾霭城家主府已经几年了,白家 堡却几年没见人出来了,雾霭城の天似乎已经不再姓夜了. 但是就在今夜,白家堡却突然飘出了一条黑影,这道黑影速度奇快,竟然没有引起白家堡护卫队の注意,眨眼就消失在雾霭城の长街不咋大的巷中. "他…还是走了！" 白家后山不咋大的阁楼,夜白虎望着对面盘坐の夜青牛长 长吐出一口气,眼中充满了无尽の失望和落寞. "哼！族长心软,要是俺早就击杀这畜生了,这等狼子野心の人留着何用?当年将不咋大的夜刀害死,后面又几次三番想害不咋大的寒子.现在倒好,白家受难了,直接叛逃出去了,哼！气死老子了,下次给俺看到他,一定亲手击杀这个畜生！ " 夜青牛扑腾一声站了

典型例题：用计算器开平方
例1（1）求24的近似值（保留五个有效数字）.
（2）求62483的平方根（精确到0.1）.
（3）求95
12的平方根（保留三个有效数字）.
解：（1）按键 4.898979486，∴.8990.424≈
（2）按键249.9659977，∴62483的平方根是±250.0.
（3）按键显示：3.543381938，∴9
5
12的平方根是±3.54.
说明：（1）计算器显示的是一个非负数的算术平方根，求一个非负数的平方根时，只要在算术平方根前加“±”号即可.（2）通常求一个分数的平方根时，要先把这个分数化成小数，化小数的方法除了例题（3）中介绍的方法外，还可以用如下
. 例2 用计算器求4的平方根. 解：用计算器求4±的步骤如下：
∴4±=2±
说明：要熟练掌握计算器的用法.
例3 用计算器求456.3（结果保留4个有效数字）. 解：
∴ 859.1456.3≈
说明： ①命题目的：考查用计算器求一个数的平方根.
③错题剖析：.a 把4的平方根写成2，或错写成24±=..b 不同的计算器，显示器所能显示的数的数位不尽相同，一般地最多能显示10个位数，如果题目没有给出特别要求，计算结果只保留4个有效数字. 例4 用计算器求001045.0，按键的顺序是___________.
分析：本题要求用计算器求一个数的平方根，主要是注意按键的步骤.
解答：按键的步骤是说明：利用按键上方的功能时需要先按第二功能键“2F”.。

【答案】44.8776；-12.6285
【考点】计算器开方
【考查能力】应用意识能力
【技能技巧考查题】
一、中等题
7．（2017-2018学年八年级数学下册同步测试）用计算器求值，填空：
(1) ≈__________(精确到十分位)；
(2) ≈__________(精确到个位)；
(3)- ≈__________(精确到0.1)；
A. B. C. D.
10．（2014•永州）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）
A.21B.15C.84D.67
11．（2016烟台期中）在计算器上按键 显示的结果是（ ）
A.﹣3B.3C.17D.33
12．（2015广元期中）求数的方根，可以用估算的方法，但是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd⇒x2⇒625）enter计算，显示的结果是（ ）
A.6.67B.6.7C.6.70D.±6.70
【答案】C
【考点】计算器开方
【考查能力】应用意识能力
3．（2017-2018学年八年级数学下册同步测试）用计算器比较2 +1与3.4的大小正确的是( )
A.2 +1=3.4B.2 +1>3.4C.2 +1<3.4D.不能确定
【答案】B
【考点】计算器开方
(4) ≈__________(精确到0.001).
【答案】94.6111-11.40.449
【考点】计算器开方
【考查能力】应用意识能力
8．（2017-2018学年八年级数学下册同步测试）我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入： .小明按键输入 显示的结果为4，则他按键输入 后显示的结果为__________.

用计算器开方基础知识1.（1）用计算器求95.39＝___，3995＝___，3995.0＝___，003995.0＝___.（2）观察上题，试想：设任意一个非负数扩大（或缩小）到原来的100倍（或1100），则它的平方根扩大（或缩小）到原数的_____倍.请你根据发现的规律完成（3）～（5）小题.（3）已知2＝1.414，则200＝_____，0002.0＝_____.（4）已知21.5＝2.283，1.52＝7.218，则00521.0＝_____.（5）已知10404＝102，－x ＝－0.102，那么x ＝_____.2.被开方数的小数点与立方根的小数点之间的移动规律是__________________.利用计算器举例验证你的结论.3.（1）猜一猜6257的值必为（ ）A.20～30之间B.70～80之间C.100～200之间D.80～90之间（2）已知24.53＝14706，3x ＝2.45，则x 的值是（ ） A.0.014706 B.147.06 C.14.706 D.0.147064.借助计算器可以求出，……仔细观察上面几道题的计______=综合运用5.海平线用公式d ＝决定，这里d 的单位是千米，表示从海平线到观察者的距离；而h 的单位是米，它是表示海平线以上到观察者的眼睛的高度，设h ＝10米，试计算观察者和海平线之间的距离（精确到0.001千米）.6.飞出地球，遨游太空，长期以来就是人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：V（千米/秒），其中g＝0.0098千米/秒2，是重力加速度，R＝6370千米，是地球半径.请你求出第一宇宙速度，看看有多大.7.任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……，你发现什么？答案提示1.（1）6.321 63.21 0.6321 0.06321 （2）10（或110） （3）14.14 0.01414 （4）0.07218 （5）0.0104042. 如果被开方数的小数点向右或向左移动三位，那么它的立方根的小数点就相应的向右或向左移动一位.3.（1）B （2）C4. 解：由于5555555555====200355555=个5.12.965千米6.7.901千米/秒7. 随着开方次数的增加，运算结果越来越接近1.。

注意：利用计算器计算的结果，我们 约定统一用等号表示。
例2、用计算器计算（结果保留四个有效数字）
(1) 4 ; 5
2 (2)3 1 .
7
解：（1） 40.894427109.81944 5
（2）3 121.08738031.70387 7
例3、俗话说，登高望远。从理论上说， 当人站在距地面h千米高处时，能看到的
3.4用计算器 进行开方
算一算
（1） 4 （4） 3 64 （2）3 27 （5） 27
（3） 64
开方运算包括开平方和开立方。
首先找出“开平方”键和“开立方” 键。
例1、用计算器计算：
做一做
(1) 2;(2) 2;5(3)39.
解： 2 1.414213562
25 5
3 9 2.080083823
2 1.414213562.
1.44224957＞1.414213562
3 3 2
议一议
（1）任意找一个你认为很大的正数， 利用计算器对它进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？
发现了这个数越来越接近于1.
（2）改用另一个小于1的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
最远距离约为 d112 h，上海金茂
大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多 能看多远？（结果保留3个有效数字）
解：d11 2 h11 2 0.34 0
65.3(千米) 为什么这里用了“≈”号？
答:最多大约能看到家5.3千米远.
问题征答
你能利用计算器比较 3 3 和 2 的大小吗？ 解： 3 3 1.44224957,

2.5 用计算器开方 练习一、选择题） A.15 B.±15 C.－15 D.252.用计算器求489.3结果为（保留四个有效数字）（ ） A.12.17B.±1.868C.1.868D.－1.8683.将2，33，55用不等号连接起来为（ ） A. 2<33<55 B. 55< 33< 2 C. 33<2<55D. 55< 2< 334.下列各组数，能作为三角形三条边的是（ ） A.23.0,37.0,54.1 B.34.11,16.20,36.97 C.101,352,800D.48.4,4.70,1.945.一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ） A.6.42 B.2.565 C.25.65 D.102.6 二、填空题6.求53.568的按键顺序为__________.7.（7.14132.25+）÷31.65=______.8.0.0288的平方根为______.9.计算3317331⨯（保留四个有效数字）=______. 10.填“<”“>”或“=”号(1)14 ____356 (2)3100 ____21 (3)－2.0 ____307.0- (4)－26 ____3128-三、解答题11.用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）（1）－3247.39 （2）483.41 （3）4.12 （4）371800 12.用计算器求下列各式中的x 的近似值（结果精确到0.01)（1）3x 2－142=29（2）2(x +5)2=1713.当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v 1=gR (米/秒），第二宇宙速度的公式是v 2=gR 2 (米/秒)，其中g =9.8米/秒，R =6.4×106米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）.14.已知某圆柱体的体积V =61πd 3(d 为圆柱的底面直径) （1）用V 表示d .（2）当V =110 cm 3时，求d 的值.(结果保留两个有效数字) 15.用计算求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律.(1)78000,780,7.8,0.078,0.00078. (2)0.00065,0.065,6.5,650,65000.答案：一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.D二、6.略 7.2.10 8.±0.1697 9.1.865 10.(1)< (2)> (3)< (4)<三、11.略 1213.7.9×103米/秒 1.1×104米/秒14.(1)36V(2)6.015.被开方数的小数点向左（右）移动两位,则其平方根的小数点就向左（右）移动一位。

5用计算器开方、目标导航①会用计算器求一个数的平方根、立方根②能正确区分求一个数的平方根和立方根的方法、基础过关1 •a为大于1的正数，则有（）A • a = /aB • a > 応C • a < 応D .无法确定2. 比较大小：.5 6 ; 3 1 1•2 23. 一个正数的平方等于144，则这个正数是:一个负数的立方等于一27，则这个负数是______________ ;一个数的平方等于5，则这个数是_______________4 •已知a<0，则化简孑= _________________ •5 •用计算器求36的算术平方根.6 •用计算器求0.8456的立方根.三、能力提升7 •小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为 3 : 2，斜边长.阪厘米,求两直角边的长度•（误差小于1）8 •自由下落的物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h= 4.9t2•有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声•问这时楼下的学生能躲开吗？（声音的速度为340米/秒）9 •用排水法测得一篮球的体积为9850cm3,试求该篮球的直径（球的体积公式为V - R3结果保3留3个有效数字）.10 •求下列各数的算术平方根，保留4个有效数字，并探讨一下这些数的算术平方根有什么规律.（1）78000，780，7.8，0.00078 ; （2）0.00065，0.065，6.5，650，65000 .四、聚沙成塔捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务：设x、y、z是三个连续整数的平方(x v y v z),已知x= 31329 , z= 32041，求y，并要求小明使用老师提供的计算器作答，小明说：“老师也太小看我啦，这么简单的问题让我做？”“那就请你在10 分钟内把答案交给我．”老师笑着说．“不用10分钟，1分钟就够啦•”小明边说边按计算器……“老师，你的计算器坏了，根号键不能用．”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗?其他键能用吗？”“其他键都好好的•”小明试了试其他各键说.“现在你还能在10 分钟之内给我答案吗？”思考：小明可不想轻易认输，如果你是小明，你能完成任务吗？5用计算器开方6•解析：如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上负号即 可•计算器步骤如图：7.设两条直角边为 3x , 2x .由勾股定理得(3x ) 2+( 2x ) 2=( , 5 ) 2,即9x 2 + 4x 2 = 520. ••• x 2= 40;二 x ~6.3 ••• 3x = 3^6.3 = 18.9 ; 2x = 2^6.3 = 12.6 . 答：两直角边的长度约为 18.9厘米、12.6厘米. 8 .当 h = 19.6 时，得 4.9t 2 = 19.6 ; • t = 2 ;1 39.设该篮球的直径为d ,则球的体积公式可变形为V d , 6 根据题意，得1 d 3 = 9850，即d 39850 66用计算器求D 的按键顺序为：9 U ，H ，L ，H ，a ，L^^， EXP | , | = | , O ,三 ，显示结果为: 答：该篮球的直径约为 26.6 cm.10.( 1) 279.3 , 27.93 , 2.793, 0.02793 ;(2) 0.02550 , 0.2550 , 2.550 , 25.50 , 255.0 它们的规律是：一个数扩大为原来的 100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍，一个数缩小到原来的—，则它的算术平方根就缩小到原来的100血｝东传工沖愛按备课処制作1鼻兀xm10显 示0.^502F0.34 沁3 3 冃C.9456SHIFT26.59576801 .• d ~ 26.6(m)1 . B 2. >, < 3. 12,— 3, ± 54. a5. 6;计算器步骤如图：6题图•••这时楼下的学生能躲开。

《用计算器开方》提高练习1．用计算器探索：（1）= ．（2）= ．（3）= ，…，由此猜想： = ．2．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= ．3．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．4．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1）；（2）．5．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．6．比较与的大小．7．比较与的大小．8．（1）比较下列两个数的大小：4 ；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．9．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．10．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）答案和解析【解析】1. 解：【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：利用计算器计算得：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想： =7777777．故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．【点评】考查了计算器﹣数的开方，本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理．2. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．3. 解：【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，由此即可确定点A和点B之间的整数．【解答】解：∵数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，∴点A和点B之间的整数是2，3．故答案为：2，3．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分，然后利用数形结合的思想即可求解．4. 解：【考点】计算器—数的开方．【分析】（1）（2）题首先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【解答】解：（1）原式≈5.291﹣3.142=2.149≈2.15；（2）≈8.561264407≈8.56．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字5. 解：【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6. 解：【考点】实数大小比较．【分析】分别把两个数作差乘10，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵（﹣）=5﹣5﹣9=﹣＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．7. 解：【考点】实数大小比较．【分析】把两个数作差，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵﹣=＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．8. 解：【考点】估算无理数的大小；实数大小比较．【分析】（1）根据算术平方根得出4=，即可得出答案；（2）先估算出的范围，即可得出答案；（3）先估算出的范围，再求出5﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵4=，∴4，故答案为：＞；（2）∵3＜＜4，∴在整数3和4之间，的整数部分是3；（3）∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴2＞5﹣＞1，∴a=1，b=5﹣﹣1=4﹣．【点评】本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．9. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵有62=36，6.52=42.25，72=49，∴估计在6.5到7之间，6.62=43.56，6.72=44.89；∴≈6.65；（2）∵43=64，53=125，∴4.53=91.125，4.43=85.184，∴≈4.45．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据勾股定理求出直角边的长度，再求出答案即可．【解答】解：由勾股定理得： ==4≈5.7，答：它的顶端最多能到达5.7米高．【点评】本题考查了估算无理数大小，勾股定理的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．。

2.5 用计算器开方
新版【课后作业】一、P37 随堂练习。

答案：
（1）＜；（2）＞。

【举一反三】
典例：用计算器计算：的值为＿＿.
思路引导:运用科学计算器进行开方的按键顺序是：“”键，被开方数,“=”。

则
=0.4615192。

标准答案：0.4615192。

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用计算器开方（A）一、选择题1.用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A. B. C. D.2.在计算器上按键显示的结果是（）A.﹣3B.3C.17D.333.用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（）A.43B.34C.D.4.用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A.5、y x、2、=B.2、y x、5、=C.5、2、y x、=D.2、3、y x、=5.小明在计算﹣时，先用计算器算出的值之后，他应再按下的键是（）A.﹣B.﹣/+C.CED.=6.用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A.×5﹣0×5÷2=B.（×5﹣0×5）÷2=C.﹣0•5÷2=D.（=0•5）÷2=7.如果按科学计算器的ON键后，再继续按键：16+3=，那么显示的最后结果是（）A.5B.6C.7D.98.（620﹣）3的结果（保留三位有效数字）是（）A.1.90×108B.1.9×108C.1.91×108D.以上答案都不对二、填空题9.计算器计算的按键顺序为，其显示结果为 .10.研究计算器的结构，填空：（1）计算器的面板是由和组成.（2）开机键和关机键各是，在使用计算器时要按键，停止使用时要按键.（3）显示器是用来显示的装置.（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键“”和的第二功能键“”.（5）对于开平方运算的按键顺序是 .（6）对于开立方运算的按键顺序是 .三、解答题11.用计算器求36的算术平方根.12.用计算器求近似值：（保留四位小数）13.用计算器比较大小，，.14.任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方计算，你发现了什么？参考答案一、选择题1.C 解析：根据计算器的知识可知答案：C.2.A 解析：在计算器上按键是在计算﹣8，结果为﹣3.3.C 解析：根据题意，进行计算的是.4.B 解析：在计算器中，先按2，再按y x，接着按5，最后按=即可.5.B 解析：∵计算器上﹣/+键用来转化当前的正负值.∴算出的值之后要求的﹣的值，需要按﹣/+键.6.C 解析：∵按键顺序为，∴相应算式是﹣0.5÷2=.7.C 解析：在计算器上依次按键转化为算式为+3=7；计算可得结果为7.8.A 解析：（620﹣）3≈（620﹣44.74）=575.263≈190367379.1≈1.90×108.二、填空题9.1.3 解析：∵1.3*1.3=1.69，∴ 1.69=1.3，故答案为1.3.10.（1）键盘，显示器；（2）ON/C，OFF，ON/C，OFF；（3）计算时输入的数据和计算结果；（4），；（5）2ndfx2被开方数ENTE；（6）32ndf∧被开方数ENTE.三、解答题11.12.解：≈1.821713.解：∵≈5.04，≈3.39，而5.04＞3.39，∴＞，∴A＞B.14.解：（1）当这个非零数是一个正数时，开方的结果越来接近于1.（2）当这个非零数是一个负数时，∵负数的立方根仍是负数，且两个负数，绝对值大的反而小，∴开方的结果越来接近于﹣1.。

用计算器开方（北师版）（基础）一、单选题(共9道，每道11分)1.利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A.2.5B.2.6C.2.8D.2.9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略2.在计算器上按键，显示的结果为( )A.11.2B.-11.2C.5D.-5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略3.用计算器计算的值约为（结果精确到0.001）( )A.3.052B.3.051C.3.050D.3.049答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略4.下列计算结果正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略5.在计算器上按键，显示的结果为（结果精确到0.001）( )A.4.647B.4.650C.4.648D.4.646答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略6.用计算器计算的值约为（结果精确到0.00001）( )A.9.083 31B.9.083 32C.9.083 33D.9.083 34答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略7.用计算器比较与大小关系正确的是( )A. B.C. D.不确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略8.借助计算器探索：________，________，由此猜想________．( )A.225；2255；22555555B.555；5555；C.，，D.555；5555；答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略9.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为( )（保留3位有效数字）A.2.70 mB.2.66 mC.2.65 mD.2.60 m答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略。

所以 3 2 2 7 ＝－6.100；
9 (4) 3 .
14 按键，显示结果为：
0.863 054…， 所以 3 9 ＝0.863 1.
14
新知 2 用计算器比较数的大小
【例2】利用计算器比较 6 和 3 1 5 的大小. 解析 不同型号的计算器可能会有不同的按键顺序，要
注意看计算器的使用说明书.
∵DA=DB,AE=BE
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)
∵AB=2AC,E为AB的中点
∴AE=AC
E
在ΔAED和ΔACD中,
B
AE=AC,∠1=∠2,AD=AD
∴ΔAED≌ΔACD(SAS)
∴∠AED=∠ACD=900
即AC⊥DC
小试牛刀
A 12
C D
F
或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF
１、根底作业： 课本Ｐ33页复习题 第1、2、3、4题
2、预习作业： 课本P33页“回忆与思考〞
作业分析 1
提高证明能力的源泉
1、:如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,
DE∥BA,DF∥CA.
求证:∠FDE=∠A.
A
F E
B
D
C
作业分析 2
提高证明能力的源泉
2、:如图,AD∥CB,AD=CB. 求证:△ABC≌△CDA.
思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分 线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).
我能行
初露锋芒
在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC
的平分线, A,求BAD4的3长.
解:∵ ∠C=900,∠B=300,
∴∠CABA =60C 01 2A B1 24323

《用计算器开方》习题
一、思维启动
1.计算：31973.0-=________，－33)7.0(-=________.
2.若40=6.325，则4×105的算术平方根是________，4×106的算术平方根是________.
3.计算器的面板是由______和______组成.
4.开机键和关机键各是______，在使用计算器时要按_____键，停止使用时要按______键.
5.显示器是用来显示______的装置.
6.求34的按键顺序是 .
7.开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键“______”和的第二功能键“______”. 8.对于开平方运算的按键顺序是 . 9.对于开立方运算的按键顺序是 .
二、思维训练
1.对于18，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
2.(1)对于一个正数12，利用计算器将该数除以2，将所得的结果再除以2，……随着次数的增加，你发现了什么？
(2)利用-12试一试，是否有类似的规律？
3.利用计算器求下列各式的值：(结果保留四位有效数字)
(1)322 (2)30152 (3)3.333 (4)4.054
4.利用计算器求下列各式的值：(结果保留四位有效数字)
(1)83 (2)－28.3 (3)106.32 (4)383 (5)3100- 5.利用计算器，比较下列各组数的大小：
(1)18，335 (2)
216138-，。

2.5 用计算器开方 1.169的平方根是________. 2.任何一个正数的平方根之和是________.3.4是________的一个平方根，16的平方根是________.4.若－3是x 的一个平方根，则x +1=________.5.－827的立方根为________，－8的立方根和41的算术平方根之积为________.6.计算：31973.0-=________,－33)7.0(-=________.40=6.325,则4×105的算术平方根是________，4×106的算术平方根是________.二、思维训练18，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？2.（1）对于一个正数12，利用计算器将该数除以2，将所得的结果再除以2，…随着次数的增加，你发现了什么？（2）利用－12试一试，是否有类似的规律？3.利用计算器求下列各式的值：（结果保留四位有效数字）（1）322 （2）30152344.利用计算器求下列各式的值：（结果保留四位有效数字）（1）83 （2）－28.3 （3）106.32 （4）383 （5）3100-5.利用计算器，比较下列各组数的大小：（1）18，335 （2）216,138-参考答案一、1.±43 2.0 3.16 ±4 4.4 5.－23 －1 6.－0.3 0.7 7.632.5 2000 18，不断地进行开立方运算，所得的结果越来越接近于1，但永远不会等于1.2.(1)正数12除以2，除以2，再除以2，……，随着次数的增加，所得的结果越来越小，越接近于零，但结果永远是正数.(2)如果换为－12，所得的结果都是负数，越来越接近于零.×1065.(1)18＞335 (2)138＜216《第1章 特殊平行四边形》一、选择题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD=BC B ．∠A=∠C ，∠B=∠D C ．AB ∥CD ，AD ∥BC D ．AB=CD ，AD=BC2．下列说法中，错误的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．菱形的对角线互相垂直D ．对角线互相垂直的四边形是菱形3．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）A．50° B．55° C．60° D．65°4．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3 B．9.65．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米C．3米D．3米6．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．119．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2 B．3 C．D．1+10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题11．（5分）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．12．（5分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果∠AOD=60°，那么AD= ．13．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于．14．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．三、解答题（15题12分，16题12分，17题16分）15．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．16．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．17．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．《第1章特殊平行四边形》参考答案与试题解析一、选择题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC 【考点】平行四边形的判定．【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A．【点评】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．2．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】数形结合．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．4．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3 B．9.6【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的中心对称性，可知EF把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形的周长，再求EF的长，即可求出四边形BCEF的周长．【解答】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.3，∵▱ABCD的周长=（4+3）×2=14∴四边形BCEF的周长=×▱ABCD的周长+2.6=9.6．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．平行四边形是中心对称图形．5．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6米B．6米C．3米D．3米【考点】菱形的性质．【专题】应用题．【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3（米），则AC=2OA=6米，故选A．【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．6．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm【考点】矩形的性质．【分析】根据已知条件以及矩形性质证△ABE为等腰三角形得到AB=AE，注意“长和宽分别为15cm和10cm”说明有2种情况，需要分类讨论．【解答】解：如图，∵矩形ABCD中，BE是角平分线．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE．当AB=15cm时：则AE=15cm，不满足题意．当AB=10cm时：AE=10cm，则DE=5cm．故选B．【点评】此题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质．注意出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同．7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考点】矩形的判定．【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．8．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×+3）=11．故选D．【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2 B．3 C．D．1+【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD 的周长．【解答】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=﹣1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=﹣1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣，∴OD=1﹣OC=﹣1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．3 C． D．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为4，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为4，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．∴所求最小值为2．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．二、填空题11．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 3 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线乘积的一半．12．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果∠AOD=60°，那么AD= 4 ．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OD=AC，然后判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的三边都相等解答即可．【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OD=AC=×8=4，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴AD=OA=4．故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于 3.5 ．【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出∠AOD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵AB+BC+CD+DA=28，∴AD=7，∵H为AD边中点，∴OH=AD=3.5；故答案为：3.5．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．14．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n﹣1．【考点】正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，=（）n﹣1．∴第n个正方形的边长an故答案为（）n﹣1．【点评】该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．三、解答题（15题12分，16题12分，17题16分）15．（2010•株洲）如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．16．（2015•乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=2，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=，所以BE=BC﹣EC=．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，，∴△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=2，在Rt△ECD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴（2EC）2﹣EC2=CD2，∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键．17．（2016春•历下区期末）已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；（2）通过△DBG≌△FBG的对应边相等知BD=BF=；然后由CF=BF﹣BC=即可求得；（3）分三种情况分别讨论即可求得．【解答】（1）证明：如图1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）证明：如图1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，∴∠EBC=∠DBC=22.5°，由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的对应角相等）；∴∠BGD=90°（三角形内角和定理），∴∠BGF=90°；在△DBG和△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的对应边相等），∵BD==，∴BF=，∴CF=BF﹣BC=﹣1；（3）解：如图2，∵CF=﹣1，BH=CF∴BH=﹣1，①当BH=BP时，则BP=﹣1，∵∠PBC=45°，设P（x，x），∴2x2=（﹣1）2，解得x=1﹣或﹣1+，∴P（1﹣，1﹣）或（﹣1+，﹣1+）；②当BH=HP时，则HP=PB=﹣1，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（﹣1，﹣1）；③当PH=PB时，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（，），综上，在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P点坐标为（1﹣，1﹣）、（﹣1+，﹣1+）、（﹣1，﹣1）、（，）．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．。