用计算器开方习题

2．5用计算器开方
知能巧练
1．用计算器求6.
563，其按键顺序为________．显示结果保留4个有效数字为________．
2．用计算器求3
11
3
的按键顺序为________．
3．按键所显示的结果为________．
4．求3216
9
83-
⨯的按键顺序为________．
5．任意找出一个正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算，如此进行下去，随着开方次数的增多，你发现的规律是________．6．求165
.3的按键顺序为
[ ] A．
B．
C．
D．
7．按键显示的结果为
[ ] A．±11 B．－11
C．11 D．以上都不对
8．求3
5
22
的按键顺序为
[ ]
A．
B．
C ．
D ．
9．利用计算器求值． (1)
36.31；(2)
3
9615.0-；(3) 3
7
2000
-
． 10．利用计算器比较下列各组数的大小： (1)
6，39； (2) 15-，345-； (3)
3
9136-
，－ ； (4) 21
5+-，2
1-．
2．5（答案） 1．
2． 3．－0.3
4．
5．随着开方次数的增多，其值越来越趋近于1 6．B 7．C 8．B
9．(1)5.6；(2)－0.987；(3)－6.586
10．(1)396＞；(2)34515--＜；(3)π91363
--
＞；(4)2
1
215-
--＞。

典型例题：用计算器开平方
例1（1）求24的近似值（保留五个有效数字）.
（2）求62483的平方根（精确到0.1）.
（3）求95
12的平方根（保留三个有效数字）.
解：（1）按键 4.898979486，∴.8990.424≈
（2）按键249.9659977，∴62483的平方根是±250.0.
（3）按键显示：3.543381938，∴9
5
12的平方根是±3.54.
说明：（1）计算器显示的是一个非负数的算术平方根，求一个非负数的平方根时，只要在算术平方根前加“±”号即可.（2）通常求一个分数的平方根时，要先把这个分数化成小数，化小数的方法除了例题（3）中介绍的方法外，还可以用如下
. 例2 用计算器求4的平方根. 解：用计算器求4±的步骤如下：
∴4±=2±
说明：要熟练掌握计算器的用法.
例3 用计算器求456.3（结果保留4个有效数字）. 解：
∴ 859.1456.3≈
说明： ①命题目的：考查用计算器求一个数的平方根.
③错题剖析：.a 把4的平方根写成2，或错写成24±=..b 不同的计算器，显示器所能显示的数的数位不尽相同，一般地最多能显示10个位数，如果题目没有给出特别要求，计算结果只保留4个有效数字. 例4 用计算器求001045.0，按键的顺序是___________.
分析：本题要求用计算器求一个数的平方根，主要是注意按键的步骤.
解答：按键的步骤是说明：利用按键上方的功能时需要先按第二功能键“2F”.。

用计算器开方基础知识1.（1）用计算器求95.39＝___，3995＝___，3995.0＝___，003995.0＝___.（2）观察上题，试想：设任意一个非负数扩大（或缩小）到原来的100倍（或1100），则它的平方根扩大（或缩小）到原数的_____倍.请你根据发现的规律完成（3）～（5）小题.（3）已知2＝1.414，则200＝_____，0002.0＝_____.（4）已知21.5＝2.283，1.52＝7.218，则00521.0＝_____.（5）已知10404＝102，－x ＝－0.102，那么x ＝_____.2.被开方数的小数点与立方根的小数点之间的移动规律是__________________.利用计算器举例验证你的结论.3.（1）猜一猜6257的值必为（ ）A.20～30之间B.70～80之间C.100～200之间D.80～90之间（2）已知24.53＝14706，3x ＝2.45，则x 的值是（ ） A.0.014706 B.147.06 C.14.706 D.0.147064.借助计算器可以求出，……仔细观察上面几道题的计______=综合运用5.海平线用公式d ＝决定，这里d 的单位是千米，表示从海平线到观察者的距离；而h 的单位是米，它是表示海平线以上到观察者的眼睛的高度，设h ＝10米，试计算观察者和海平线之间的距离（精确到0.001千米）.6.飞出地球，遨游太空，长期以来就是人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：V（千米/秒），其中g＝0.0098千米/秒2，是重力加速度，R＝6370千米，是地球半径.请你求出第一宇宙速度，看看有多大.7.任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……，你发现什么？答案提示1.（1）6.321 63.21 0.6321 0.06321 （2）10（或110） （3）14.14 0.01414 （4）0.07218 （5）0.0104042. 如果被开方数的小数点向右或向左移动三位，那么它的立方根的小数点就相应的向右或向左移动一位.3.（1）B （2）C4. 解：由于5555555555====200355555=个5.12.965千米6.7.901千米/秒7. 随着开方次数的增加，运算结果越来越接近1.。

2.5 用计算器开方 练习一、选择题） A.15 B.±15 C.－15 D.252.用计算器求489.3结果为（保留四个有效数字）（ ） A.12.17B.±1.868C.1.868D.－1.8683.将2，33，55用不等号连接起来为（ ） A. 2<33<55 B. 55< 33< 2 C. 33<2<55D. 55< 2< 334.下列各组数，能作为三角形三条边的是（ ） A.23.0,37.0,54.1 B.34.11,16.20,36.97 C.101,352,800D.48.4,4.70,1.945.一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ） A.6.42 B.2.565 C.25.65 D.102.6 二、填空题6.求53.568的按键顺序为__________.7.（7.14132.25+）÷31.65=______.8.0.0288的平方根为______.9.计算3317331⨯（保留四个有效数字）=______. 10.填“<”“>”或“=”号(1)14 ____356 (2)3100 ____21 (3)－2.0 ____307.0- (4)－26 ____3128-三、解答题11.用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）（1）－3247.39 （2）483.41 （3）4.12 （4）371800 12.用计算器求下列各式中的x 的近似值（结果精确到0.01)（1）3x 2－142=29（2）2(x +5)2=1713.当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v 1=gR (米/秒），第二宇宙速度的公式是v 2=gR 2 (米/秒)，其中g =9.8米/秒，R =6.4×106米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）.14.已知某圆柱体的体积V =61πd 3(d 为圆柱的底面直径) （1）用V 表示d .（2）当V =110 cm 3时，求d 的值.(结果保留两个有效数字) 15.用计算求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律.(1)78000,780,7.8,0.078,0.00078. (2)0.00065,0.065,6.5,650,65000.答案：一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.D二、6.略 7.2.10 8.±0.1697 9.1.865 10.(1)< (2)> (3)< (4)<三、11.略 1213.7.9×103米/秒 1.1×104米/秒14.(1)36V(2)6.015.被开方数的小数点向左（右）移动两位,则其平方根的小数点就向左（右）移动一位。

5用计算器开方、目标导航①会用计算器求一个数的平方根、立方根②能正确区分求一个数的平方根和立方根的方法、基础过关1 •a为大于1的正数，则有（）A • a = /aB • a > 応C • a < 応D .无法确定2. 比较大小：.5 6 ; 3 1 1•2 23. 一个正数的平方等于144，则这个正数是:一个负数的立方等于一27，则这个负数是______________ ;一个数的平方等于5，则这个数是_______________4 •已知a<0，则化简孑= _________________ •5 •用计算器求36的算术平方根.6 •用计算器求0.8456的立方根.三、能力提升7 •小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为 3 : 2，斜边长.阪厘米,求两直角边的长度•（误差小于1）8 •自由下落的物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h= 4.9t2•有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声•问这时楼下的学生能躲开吗？（声音的速度为340米/秒）9 •用排水法测得一篮球的体积为9850cm3,试求该篮球的直径（球的体积公式为V - R3结果保3留3个有效数字）.10 •求下列各数的算术平方根，保留4个有效数字，并探讨一下这些数的算术平方根有什么规律.（1）78000，780，7.8，0.00078 ; （2）0.00065，0.065，6.5，650，65000 .四、聚沙成塔捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务：设x、y、z是三个连续整数的平方(x v y v z),已知x= 31329 , z= 32041，求y，并要求小明使用老师提供的计算器作答，小明说：“老师也太小看我啦，这么简单的问题让我做？”“那就请你在10 分钟内把答案交给我．”老师笑着说．“不用10分钟，1分钟就够啦•”小明边说边按计算器……“老师，你的计算器坏了，根号键不能用．”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗?其他键能用吗？”“其他键都好好的•”小明试了试其他各键说.“现在你还能在10 分钟之内给我答案吗？”思考：小明可不想轻易认输，如果你是小明，你能完成任务吗？5用计算器开方6•解析：如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上负号即 可•计算器步骤如图：7.设两条直角边为 3x , 2x .由勾股定理得(3x ) 2+( 2x ) 2=( , 5 ) 2,即9x 2 + 4x 2 = 520. ••• x 2= 40;二 x ~6.3 ••• 3x = 3^6.3 = 18.9 ; 2x = 2^6.3 = 12.6 . 答：两直角边的长度约为 18.9厘米、12.6厘米. 8 .当 h = 19.6 时，得 4.9t 2 = 19.6 ; • t = 2 ;1 39.设该篮球的直径为d ,则球的体积公式可变形为V d , 6 根据题意，得1 d 3 = 9850，即d 39850 66用计算器求D 的按键顺序为：9 U ，H ，L ，H ，a ，L^^， EXP | , | = | , O ,三 ，显示结果为: 答：该篮球的直径约为 26.6 cm.10.( 1) 279.3 , 27.93 , 2.793, 0.02793 ;(2) 0.02550 , 0.2550 , 2.550 , 25.50 , 255.0 它们的规律是：一个数扩大为原来的 100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍，一个数缩小到原来的—，则它的算术平方根就缩小到原来的100血｝东传工沖愛按备课処制作1鼻兀xm10显 示0.^502F0.34 沁3 3 冃C.9456SHIFT26.59576801 .• d ~ 26.6(m)1 . B 2. >, < 3. 12,— 3, ± 54. a5. 6;计算器步骤如图：6题图•••这时楼下的学生能躲开。

《用计算器开方》提高练习1．用计算器探索：（1）= ．（2）= ．（3）= ，…，由此猜想： = ．2．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= ．3．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．4．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1）；（2）．5．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．6．比较与的大小．7．比较与的大小．8．（1）比较下列两个数的大小：4 ；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．9．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．10．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）答案和解析【解析】1. 解：【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：利用计算器计算得：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想： =7777777．故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．【点评】考查了计算器﹣数的开方，本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理．2. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．3. 解：【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，由此即可确定点A和点B之间的整数．【解答】解：∵数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，∴点A和点B之间的整数是2，3．故答案为：2，3．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分，然后利用数形结合的思想即可求解．4. 解：【考点】计算器—数的开方．【分析】（1）（2）题首先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【解答】解：（1）原式≈5.291﹣3.142=2.149≈2.15；（2）≈8.561264407≈8.56．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字5. 解：【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6. 解：【考点】实数大小比较．【分析】分别把两个数作差乘10，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵（﹣）=5﹣5﹣9=﹣＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．7. 解：【考点】实数大小比较．【分析】把两个数作差，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵﹣=＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．8. 解：【考点】估算无理数的大小；实数大小比较．【分析】（1）根据算术平方根得出4=，即可得出答案；（2）先估算出的范围，即可得出答案；（3）先估算出的范围，再求出5﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵4=，∴4，故答案为：＞；（2）∵3＜＜4，∴在整数3和4之间，的整数部分是3；（3）∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴2＞5﹣＞1，∴a=1，b=5﹣﹣1=4﹣．【点评】本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．9. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵有62=36，6.52=42.25，72=49，∴估计在6.5到7之间，6.62=43.56，6.72=44.89；∴≈6.65；（2）∵43=64，53=125，∴4.53=91.125，4.43=85.184，∴≈4.45．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据勾股定理求出直角边的长度，再求出答案即可．【解答】解：由勾股定理得： ==4≈5.7，答：它的顶端最多能到达5.7米高．【点评】本题考查了估算无理数大小，勾股定理的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．。