用计算器开方

2.5 用计算器开方
学习目标
会用计算器求平方根和立方根。

教学过程 第一环节：情境引入（2分钟，学生感受先进运算工具）
第二环节：学习使用计算器求平方根和立方根
仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，回答下列问题：
1．开方运算要用到键 和键 。

2．对于开平方运算，按键顺序为：
3．对于开立方运算，按键顺序为：
4．用计算器计算：
（1）89.5 （2）3
72 （3）31285- （4）15+ （5）π-⨯76
第三环节：做一做
内容：利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：
（1）800 （2）3
5
22 （3）58.0 （4）3432.0-
例1 利用计算器比较33和22的大小。

第四环节：议一议
内容：
（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。

学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。

学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。

第五环节：课堂小结
第六环节：布置作业
内容：习题 2.7。

2.5用计算器开方教学目标知识与技能：会用计算器求平方根和立方根.过程与方法：1.让学生自己进行实践、尝试、试误,摸索出用计算器进行开方运算的方法.2.通过练习和例题来巩固用计算器进行开方运算的方法,提高计算速度.情感态度与价值观：1.经历用计算器探求数学规律的过程,发展合情推理的能力,了解数学中并非都是演绎推理,合情推理也是发现规律数学的重要方法.2.正确认识用计算器计算与计算能力培养的关系.教学重难点重点：掌握用计算器求平方根和立方根的方法.难点：掌握用计算器求平方根和立方根的按键顺序.教学准备教师准备：多媒体课件,计算器.学生准备：根据自身条件,一人或两人用一个计算器.教学过程一、导入新课导入一:[过渡语]由于无理数是无限不循环小数,用计算器能帮助我们解决问题.提出问题:你能计算吗?由于计算器的型号不同,使用方法略有不同,根据不同型号,我们练习一下.导入二:给出任意一个很大的数,利用计算器对它进行开平方运算,将所得的结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加,你发现了什么?二、新知构建[过渡语]请同学们仔细阅读计算器使用说明书,找到关于开方运算的说明,并按说明书上的范例操作,然后与组内成员进行讨论,说一说利用计算器怎样进行开方运算.1.开方运算要用到键和键SHIFT.2.对于开平方运算,按键顺序为:被开方数=S⇔D.3.对于开立方运算,按键顺序为:SHIFT被开方数=.【问题】用计算器求下列各式的值.(1);(2) ;(3) ;(4) +1;(5) -π.[处理方式]学生在阅读了各自的计算器使用说明书后,在计算器上尝试操作,再在小组内交流成功或失败的经验,便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法.学生在小组内自我纠错,自我更正,教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况,提供相应的帮助.【问题解决】按键顺序显示结果+1 -π2.42693 222 0.65863 3756 -10.871 78969 3.23606 7977 3.33914 8045[设计意图]明确使用计算器进行开方运算的按键顺序,并进行实际操作.【做一做】利用计算器,求下列各式的值(结果精确到0.00001).(1);(2) ;(3);(4).【问题解决】(1)≈28.28427.(2) ≈1.63864.(3)≈0.76158;(4)≈-0.75595.利用计算器比较和的大小.解:按键:,显示1.44224957.按键:,显示1.414213562.所以,.[设计意图]熟悉用计算器进行开方运算.有了上个环节的铺垫,此环节操作很顺利.[知识拓展]用不同型号的计算器进行开方运算,按键顺序可能有所不同.有的计算器在进行开平方运算的时候,先按被开方数,再按开平方键.【议一议】(1)任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加,你发现了什么?(2)改用另一个小于1的正数试一试,看看是否仍有类似规律.[设计意图]这是一个蕴含极限思想的数学问题,教学中重点让学生动手去探索规律,而不必作其他的拓展.【问题解决】(1) 随着开平方次数的增加,运算结果越来越接近1.(2)仍有类似(1)中的规律.三、课堂总结1.如何使用计算器进行开方运算?2.利用计算器比较数的大小,寻找数的变化规律.四、课堂练习1.利用计算器求下列各式的值(精确到0.001).(1);(2)-;(3);(4);(5)-.解:(1)3.018. (2)-1.811. (3)5.666. (4)4.362.(5)-4.642.2.利用计算器比较下列各组数的大小.(1)π-3.14,3-;(2),.解:(1)π-3.14<3-.(2).3.(1)用计算器求3651的算术平方根的按键顺序是什么?(2)用计算器求-31.25的立方根的按键顺序是什么?解析:对于开平方运算,按键顺序为:,被开方数,=,S⇔D;对于开立方运算,按键顺序为SHIFT,,被开方数,=.解:(1)在计算器上依次键入,3,6,5,1,=,S⇔D,显示60.42350536. (2)在计算器上依次键入SHIFT,,(-),3,1,·,2,5,=,显示-3.149802625.五、板书设计2.5用计算器开方1.学习使用计算器求平方根和立方根.2.做一做.3.议一议(对任一正数一直进行开平方运算会发现什么规律).六、布置作业一、教材作业【必做题】教材第37页随堂练习.【选做题】教材第37页习题2.7第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.利用计算器求下列各式的值.(1)(精确到1);(2)(精确到0.1).2.利用计算器,比较下面各组数的大小.(1),;(2),2.85.【能力提升】3.用计算器求下列各数的立方根.(精确到0.01) (1)1972;(2)-86.73.【拓展探究】4.(1)利用计算器,将下列各数按从小到大排列起来.,,,,,.(2)上面各数有什么共同的特征?能由此得出什么规律?(3)利用这个规律,猜想-与-的大小,再选择一些具体的数代入验证这个猜想.思路点拨:(3)中-,-与(1)中形式不一致,能否转化为(1)中和的形式?【答案与解析】1.解:(1)≈6. (2)≈11.2.2.解:(1)∵≈0.366,=0.5,∴.(2)∵≈3.87,3.87>2.85,∴>2.85.3.解:(1)≈12.54. (2)≈-4.43.4.解:(1)按从小到大的顺序是:,,,,,. (2)它们都是两个算术平方根和的形式,而且根号内两数的和都是13,当根号内两数比较接近时,和比较大. (3)比较-与-的大小,可以转化为比较与的大小.这样两个式子也是两个平方根和的形式了,而且根号内两数的和相等,前面式子中根号内两数相等,因此,猜想,那么,--.具体的数字代入也支持这个猜想.教学反思这节课学生通过自己阅读计算器的使用说明书学会了操作步骤,利用计算器得到了某些数的估计值,并根据结果比较两数的大小、两式的大小.由于计算器的型号不同,计算方法可能不同,课堂略显混乱.考虑不同型号的计算器,设计不同小组进行教学.教材习题答案随堂练习(教材第37页)解:(1). (2).习题2.7(教材第37页)1.提示:(1)49.07138. (2)-2.70443. (3)1.82827. (4)8.21584.(5)9.08331. (6)0.02804.2.解:(1). (2).3.解:随着开立方次数的增加,结果越来越趋向于1或-1.4.解:(1)结果越来越小,趋向于0. (2)结果越来越大,但也趋向于0.素材借助计算器计算下列各题.(1)=; (2)=;(3)=; (4)=.仔细观察上面几道题及其计算结果,试猜想=.〔答案〕(1)5(2)55(3)555(4)5555[解题策略]用计算器得出(1)~(4)的结果后,仔细观察便可得出规律:被开方数是两个正整数的平方和,这两个数分别是由数字4和3组成的,且数字4的个数和数字3的个数相等,得到的结果是由数字5组成的,且数字5的个数与数字4或3的个数相等,因此当被开方数是2021个4组成的数和2021个3组成的数的平方和时,所得结果应为由2021个5组成的数.。

§3.4 用计算器进行数的开方
柯城区实验中学谢永清
一．学习类型
（一）学习结果
（1）应用计算器开平方、开立方解决实际生活中的问题是数学问题。

（2）使用计算器开平方、开立方是数学技能。

（3）熟练地运用计算器进行开方运算是数学问题解决。

（二）学习形式
由于学生对计算器的使用已有初步的认识，并会进行简单的操作，因此用计算器进行数的开方是下位学习。

二．学习任务分析
三．学习起点能力
（一）了解计算器面板的构成和各部件的功能。

（二）了解计算器工作的基本过程。

（三）能用计算器进行加减乘除乘方及其混合运算。

（四）了解了计算器在探索数学规律方面的应用。

四．教学目标
（一）会用计算器求平方根和立方根。

（二）利用计算器开方解决一些简单的实际问题。

（三）体验可以用有理数来估计无理数。

五．教学重点和难点
教学重点：用计算器求平方根和立方根。

教学难点；例3涉及的经验公式及近似计算等。

六．教学过程
七．课后反思：
本课是一节实践操作课，课堂教学的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。

以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。

第二章实数2.5. 用计算器开方一、学生起点分析（本课适合有条件使用计算器的学校）学生知识技能基础：学生在七年级上学期已经学习了《计算器的使用》，学会了使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握了计算器的基本使用方法．学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的有理数的计算并利用计算器进行了一定的探索活动，积累了一些活动经验．二、教学任务分析：本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第5节，具体内容为：用计算器求平方根和立方根以及有关混合运算。

经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。

为此，本课的教学目标是：知识与技能：会用计算器求平方根和立方根。

过程与方法：鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力。

情感、态度与价值观：在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣。

三、教学重、难点：会用计算器求平方根和立方根。

三、教学过程设计本课设计了六个环节：第一环节：情境引入；第二环节：学习使用计算器求平方根和立方根；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置教学准备：每位学生一个计算器，并按计算器的类型分小组目的：便于使用相同计算器的学生进行讨论，共同学习情境引入计算器中的魔术进而明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算，我们可以用计算器来计算．目的：导入新课．第一环节学习新知内容：要求学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，回答下列问题：1．开方运算要用到键和键．2．对于开平方运算，按键顺序为：3．对于开立方运算，按键顺序为：4．用计算器计算：目的：明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作．第二环节 练习新知 练习：4 64 327 364说明：学生在阅读了各自的计算器使用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组中交流成功或失败的经验，便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法．在掌握计算器开方的方法后，用一组直接开的尽方的数进行巩固操作的正确性，熟练计算器按键步骤 第三环节 熟练计算内容：利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：（1）800 （2）3522 （3）58.0 （4）3432.0 学生在小组内自我纠错，自我更正，教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况，提供相应的帮助．此环节可以开展比一比看谁算得快的活动．第四环节 问题解决例2 利用计算器比较33和2的大小．目的：熟悉用计算器进行开方运算．例3、俗话说，登高望远，从理论上说，当人站在距地面h 千米高处时，能看到的最远距离约为d= h 112 千米，上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远（结果保留3个有效数字）？ 第五环节探索规律内容：（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律．学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流．（3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？(4)按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=，=；已知：=0.06164，=61.64，则x=．（5）用计算器计算：（1）=（2）=（3）=（4）=观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：=学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流．目的：熟悉使用计算器求平方根和立方根的技能，并在探求数学规律的活动，发展合情推理的能力．效果：枯燥的运算，竟然蕴含这规律，较好地激发了学生的兴趣，增强了学生的求知欲．第五环节：课堂小结内容：今天我们学习了如何使用计算器进行开方运算，你能叙述如何使用计算器进行开方运算吗？目的：回顾使用计算器进行开方运算的步骤．效果：学生所学知识得以巩固．第六环节：布置作业附：板书设计四、教学设计反思根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，这一节的内容，学生可以通过自己阅读计算器的使用说明书学会操作步骤，所以采用了学生自学、小组内交流的学习方式．学习效果较好．学生初次使用计算器，感到很新奇。

初一数学用计算器进行数的开方试题1.用计算器计算：（结果保留4个有效数字），＝，＝.【答案】177.2，0.7861，0.08159【解析】此题主要考查了利用计算器求算术平方根、平方根、立方根首先熟悉开方的按键顺序，然后即可利用计算器求算术平方根、平方根、立方根，并保留四个有效数字．，，解答本题的关键是注意有效数字的定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字．2.的值为（）A．3.049B．3.050C．3.051D．3.054【答案】B【解析】此题主要考查了利用计算器求立方根首先熟悉开方的按键顺序，然后即可利用计算器求立方根．解答本题的关键是掌握好开方的按键顺序。

3.利用计算器计算（结果精确到0.01）（1）；（2）；（3）；（4）－【答案】（1）1.41（2）0.73（3）－12.5（4）－10.25【解析】此题主要考查了利用计算器求算术平方根、立方根首先熟悉开方的按键顺序，然后即可利用计算器求算术平方根、立方根，并精确到0.01．（1）；（2）；（3）；（4）－解答本题的关键是熟练使用计算器。

4.利用计算比较与的大小；【答案】＜【解析】本题主要考查了利用计算器比较数的大小关系利用计算器分别计算出各个数的近似值，通过比较近似值即可确定．利用计算器可以得到：≈1.442，≈2.232，则。

解决本题的关键是正确计算各个数的近似值．5.任意找一个正数，利用计算器对它进行不断的开算术平方根运算，你发现了什么？【答案】结果为1【解析】此题主要考查了算术平方根的定义及性质由于正数的算术平方根仍是正数，且两个正数绝对值大的就大，由此即可得到结果．∵正数的算术平方根仍是正数，且两个正数绝对值大的就大，∴结果越来越趋向1．解答本题的关键是掌握好算术平方根的定义及性质。

6.用计算器求2.733时，按键顺序是.【解析】本题考查计算器的基本运用考查计算器的基本运用，熟悉计算器即可．按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=．解答本题的关键是熟练掌握使用计算器的能力。