复杂网络9讲-加权网络教学内容

关于复杂网络的课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解复杂网络的定义、特点及其在现实生活中的应用；2. 学生能够掌握复杂网络的基本概念，如度、聚类系数、最短路径等；3. 学生能够了解复杂网络的主要模型及其生成机制；4. 学生能够运用复杂网络的原理分析简单的社会、技术、生物等网络现象。

技能目标：1. 学生能够运用复杂网络分析方法，对给定的网络数据进行处理和分析；2. 学生能够运用相关软件工具绘制复杂网络的图形，并对其进行可视化展示；3. 学生能够运用复杂网络的统计指标，评估网络的结构特征和功能特性。

情感态度价值观目标：1. 学生对复杂网络产生兴趣，认识到其在各个领域的广泛应用和重要意义；2. 学生能够培养批判性思维，对复杂网络相关现象进行理性分析和判断；3. 学生能够树立团队协作意识，通过合作交流，提高解决问题的能力。

课程性质：本课程属于选修课程，旨在拓展学生的知识视野，提高学生的实践能力和创新意识。

学生特点：学生处于高中阶段，具有一定的数学基础和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇心。

教学要求：结合课本内容，注重理论与实践相结合，关注学生的个体差异，提高学生的动手操作能力和实际问题解决能力。

通过本课程的学习，使学生能够掌握复杂网络的基本概念和方法，为后续相关领域的学习和研究打下基础。

同时，培养学生的团队协作、批判性思维和情感态度价值观，为学生的全面发展奠定基石。

二、教学内容本课程依据课程目标，结合课本第四章“复杂网络”相关内容，进行以下教学安排：1. 复杂网络基本概念：介绍复杂网络的定义、分类及其特点；讲解度、聚类系数、最短路径等基本统计指标。

2. 复杂网络模型：分析 Erdős-Rényi 模型、Barabási-Albert 模型等典型复杂网络模型及其生成机制。

3. 复杂网络的实证分析：以实际社会、技术、生物等网络为例，运用复杂网络分析方法进行实证研究。

4. 复杂网络的算法与应用：讲解复杂网络中的关键算法，如最短路径算法、社区发现算法等，并探讨其在实际应用中的价值。

第二章复杂网络的基础知识2。

1 网络的概念所谓“网络”（networks），实际上就是节点（node）和连边（edge）的集合。

如果节点对(i，j）与（j，i）对应为同一条边,那么该网络为无向网络（undirected networks）,否则为有向网络(directed networks）。

如果给每条边都赋予相应的权值，那么该网络就为加权网络（weighted networks)，否则为无权网络（unweighted networks)，如图2-1所示。

图2—1 网络类型示例(a) 无权无向网络 (b）加权网络（c) 无权有向网络如果节点按照确定的规则连边，所得到的网络就称为“规则网络”(regular networks）,如图2-2所示。

如果节点按照完全随机的方式连边,所得到的网络就称为“随机网络”（random networks）。

如果节点按照某种(自）组织原则的方式连边，将演化成各种不同的网络,称为“复杂网络”（complex networks)。

图2—2 规则网络示例(a）一维有限规则网络 (b）二维无限规则网络2.2 复杂网络的基本特征量描述复杂网络的基本特征量主要有：平均路径长度(average path length)、簇系数（clustering efficient ）、度分布（degree distribution ）、介数（betweenness ）等，下面介绍它们的定义。

2。

2.1 平均路径长度（average path length ）定义网络中任何两个节点i 和j 之间的距离l ij 为从其中一个节点出发到达另一个节点所要经过的连边的最少数目。

定义网络的直径（diameter)为网络中任意两个节点之间距离的最大值.即}{max ,ij ji l D = (2—1） 定义网络的平均路径长度L 为网络中所有节点对之间距离的平均值.即 ∑∑-=+=-=111)1(2N i N i j ij lN N L （2-2） 其中N 为网络节点数，不考虑节点自身的距离.网络的平均路径长度L 又称为特征路径长度（characteristic path length)。

Complex network and its applications高忠科Apr 13, 2011Outline社团结构及其探寻算法4复杂系统与复杂网络1描述复杂网络基本统计量2小世界和无标度网络模型35复杂网络应用举例7关于复杂性关于复杂性我们所关心的问题：大量个体（更典型的是具有适应性的主体）所组成的复杂系统，在没有中心控制、非完全信息、仅仅存在局域相互作用的条件下，通过个体之间的非线性相互作用，可以在宏观层次上涌现出一定的结构和功能。

相互作用与复杂性Internet全局相互作用晶格扩散平均场什么是复杂网络？1复杂网络是对复杂系统的抽象和描述方式，任何包含大量组成单元（或子系统）的复杂系统，当把构成单元抽象成节点、单元之间的相互关系抽象为边时，都可以当作复杂网络来研究。

1复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法，它关注系统中个体相互关联作用的拓扑结构，是理解复杂系统性质和功能的基础。

什么是复杂网络？1Watts DJ and Strogatz SH, Nature393, 440 (1998)Citation: 4911 (Small-world network)Barabási AL and Albert R, Science286, 509 (1999)Citation: 5474（Scale-free network）1复杂网络为研究复杂系统提供了一个全新的视角，对理解真实系统的复杂行为起着重要的作用。

1复杂网络研究的兴起，广泛应用于社会学，物理统计学，经济学，控制学，工程学，生物医学等多个跨学科研究领域。

Emergence of a networked lifeAtomMoleculeCellTissueOrgans OrganismsCommunities为什么研究复杂网络？1复杂系统不能够用分析的方法去研究，必须考虑个体之间的关联和作用；1理解复杂系统的行为应该从理解系统相互作用网络的拓扑结构开始；1网络拓扑结构的信息是构建系统模型、研究系统性质和功能的基础。

复杂网络辅导课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解复杂网络的基本概念、结构和特性，掌握复杂网络的度分布、聚类系数和最短路径等基本参数。

2. 学习复杂网络中的关键节点识别、社团检测和网络可视化等分析方法，并了解其在现实世界中的应用。

3. 掌握至少一种复杂网络建模方法，能够运用相关知识构建简单的网络模型。

技能目标：1. 能够运用复杂网络理论分析实际问题，提出合理的网络分析策略，并运用相关工具进行数据处理和分析。

2. 培养学生运用复杂网络知识解决实际问题的能力，学会设计简单的网络优化和预测方案。

3. 提高学生的团队协作和沟通能力，学会在小组讨论中分享观点、倾听他人意见。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对复杂网络研究的兴趣，激发学生探索网络科学领域的热情。

2. 增强学生的社会责任感，使他们认识到复杂网络在解决现实问题中的重要作用，如疫情防控、社交网络分析等。

3. 培养学生具备批判性思维和创新精神，敢于挑战传统观念，勇于提出新观点和新方法。

本课程结合学科特点、学生年级及教学要求，注重理论与实践相结合，旨在提高学生对复杂网络知识的理解和应用能力。

通过课程学习，使学生能够运用所学知识解决实际问题，培养他们的创新意识和团队协作精神，为未来进一步深入研究网络科学打下坚实基础。

二、教学内容1. 复杂网络基本概念：介绍复杂网络的定义、分类及发展历程，包括小世界网络、无标度网络和随机网络等。

教材章节：第一章 复杂网络概述2. 复杂网络结构与参数：讲解度分布、聚类系数、最短路径等基本参数，分析网络结构特征。

教材章节：第二章 复杂网络结构与参数3. 复杂网络分析方法：介绍关键节点识别、社团检测、网络可视化等方法，并结合实际案例进行分析。

教材章节：第三章 复杂网络分析方法4. 复杂网络建模：学习至少一种复杂网络建模方法，如随机图模型、无标度网络模型等。

教材章节：第四章 复杂网络建模方法5. 复杂网络应用：探讨复杂网络在生物、社会、技术等领域的应用，分析其在解决现实问题中的价值。