复杂网络9讲-加权网络

复杂网络视角下的城市热点区域空间交互分析周　博1，马林兵2*（1.广州市城市规划勘测设计研究院，广东 广州 510060；2.中山大学地理科学与规划学院，广东 广州 510275）摘 要：借助物理场的理论方法识别城市热点区域的空间分布特征，进一步从复杂网络的视角可视化分析热点区域之间的空间交互。

结果显示：节假日和工作日热点区域空间分布特征显著不同，其驱动机制主要是居民不同时间的出行需求差异。

城市热点区域在空间联系方面表现出基于区域功能互补的抱团现象，并且热点区域空间交互网络满足小世界效应和无标度特征。

关键词：复杂网络；热点区域；出租车轨迹；空间交互；深圳市中图分类号：P208 文献标志码：B文章编号：1672-4623（2021）06-0115-04城市热点区域是居民出行起讫点较集中、交通流量较大，并能吸引居民频繁到访的区域，热点区域的时空分布和内在联系是城市规划、交通和应急等政府部门行使特定职权、配置公共资源的重要参考，同时也是推进城市治理体系和治理能力现代化过程中的决策依据。

空间中任何事物都不是孤立存在的，其必以物质、能量、信息等形式在空间不同位置之间发生着作用和联系，这种地理过程被称为空间交互[1]。

复杂网络作为一种描述自然、社会及工程技术中相互关联的理论，其严谨的数理知识体系和全面的基础统计指标，为研究现实网络系统的空间交互提供了全新视角[2]。

近年来，随着时空轨迹数据的可获取性增强、数据挖掘技术的推广应用和城市地理学的网络转向，促使城市热点区域[3-4]、城市功能及网络结构[5-9]成为地理学、城市规划等学科的研究热点。

现有城市热点区域研究多是基于移动定位大数据讨论热点区域如何识别、分布和演变，网络结构相关研究主要集中在宏观位序关系、节点联系特征和时序变化等方面。

带有时空标记的、个体粒度的出租车轨迹数据具有空间交互特性，其累积效应在某种程度上就是热点区域的空间表现。

学术界很少从复杂网络视角将出租车流动的交互行为嵌入到居民出行的地理空间，缺乏对出租车轨迹映射的热点区域空间交互关系进行全面定量表达以及微观地理解释。

无标度网络和加权网络上的动力学的开题报告1. 研究背景网络科学是一个快速发展的交叉学科，它将数学、物理学、计算机科学等学科的方法和理论应用于网络结构和动态演化的研究中。

无标度网络和加权网络是网络科学中的两个重要研究方向，它们在理论研究和实际应用中都显得十分重要。

无标度网络是指网络的度分布呈现幂律分布的网络，它具有高度的异质性。

无标度网络的结构特征决定了其对信息传播、病毒传播等动态过程的影响十分重要。

加权网络是指网络中的边具有权值，它考虑了不同边的重要性和影响，更符合实际网络的特征。

2. 研究内容本研究将重点研究无标度网络和加权网络上的动力学。

具体包括以下几个方面：(1) 研究无标度网络上的信息传播和病毒传播。

通过构建模型和模拟实验，探究网络结构对信息传播和病毒传播的影响。

(2) 研究加权网络上的信息传播和病毒传播。

通过建立加权网络的模型和模拟实验，探究加权网络中边权对信息传播和病毒传播的影响。

(3) 研究无标度网络和加权网络上的同步现象。

通过构建同步模型和模拟实验，研究网络结构、边权对同步现象的影响。

3. 研究方法和技术路线本研究将采用以下研究方法和技术路线：(1)构建模型和模拟实验。

通过构建无标度网络和加权网络的模型，进行模拟实验，探究网络结构和边权对动态过程的影响。

(2)分析复杂网络理论。

从复杂网络的角度出发，分析无标度网络和加权网络的结构与性质。

(3)应用数学工具。

利用数学方法和工具，对网络进行分析和建模。

(4)使用网络科学软件。

运用常用的网络科学工具与软件（如Python、MATLAB 等），进行数据处理、可视化等。

4. 预期成果与意义本研究预期将得到以下成果：(1)深入理解无标度网络和加权网络上的动力学过程和同步现象。

(2)发现网络结构和边权对动态过程的影响机制，为网络控制、优化和设计提供理论和方法。

(3)提出具有现实意义的理论和方法，推动网络科学的发展和应用。

本研究的意义在于深入研究网络科学中的两个重要问题，并在理论和应用上取得一定的创新成果，同时也为大数据分析、社交媒体、金融、生态学等学科领域的研究提供理论和工具支持。

复杂网络中的节点中心性度量与分析在复杂网络中，节点的中心性度量和分析是一项关键任务，它可以帮助我们理解网络的结构、功能和影响力分布。

中心性度量通常用来衡量节点在网络中的重要性和影响力，以及它们在信息传播、交流和决策中的作用。

一种常用的中心性度量是度中心性，它是指节点与其他节点之间的连接数量。

在无向网络中，节点的度中心性仅仅是连接到该节点的边的数量。

而在有向网络中，节点的度中心性包括连接到该节点和从该节点出发的边的数量。

具有高度中心性的节点通常是网络中连接较多的节点，因此它们在信息流动和传播中扮演重要角色。

另一种中心性度量是接近中心性。

接近中心性衡量了节点与其他节点之间的距离，即节点到其他节点的平均最短路径长度。

节点的接近中心性越高，表示它在网络中更容易跟其他节点保持紧密联系。

接近中心性常被用于测量节点在信息传递和扩散中的速度和效率，以及节点在网络中的凝聚性。

具有高接近中心性的节点通常是在信息传播中起关键作用的中转站。

介数中心性是另一种常见的中心性度量。

它衡量了网络中节点在所有最短路径中出现的频率。

节点的介数中心性越高，说明它在网络中扮演着重要的桥梁或者关键节点的角色。

具有高介数中心性的节点在信息传递和交流中具有重要作用，它们有助于信息在网络中的快速传播。

除了以上几种常用的中心性度量，还有一些其他衡量节点重要性和影响力的指标，例如特征向量中心性、总度中心性和PageRank等。

特征向量中心性基于节点的连接和连接的重要程度，它可以衡量节点的影响力。

总度中心性将节点的度中心性与节点的邻居的中心性加权求和，可以更全面地衡量节点的重要性。

PageRank是一种基于随机游走理论的中心性度量，它通过考虑节点之间的连接结构和连接强度来评估节点的影响力。

中心性分析对于理解复杂网络的结构和功能至关重要。

它可以揭示出网络中的关键节点和影响力分布，有助于我们预测和模拟网络的行为和性质。

通过对节点中心性的测量和分析，我们可以识别出网络中最重要的节点，从而优化网络设计、提高信息传播的效率以及更好地管理和控制网络。

复杂网络社区发现算法与应用研究社交网络的快速发展给人们的交流和信息传播带来了巨大的便利，同时也使得网络中存在大量复杂的关系和交互行为。

复杂网络中的社区结构被认为是网络中一种重要的组织形式，研究复杂网络社区结构可以帮助我们更好地理解网络的演化和功能。

一、复杂网络社区发现算法介绍社区发现算法是一种用于检测复杂网络中社区结构的方法。

常见的社区发现算法包括GN算法、Louvain算法、标签传播算法、模块度最大化算法等。

GN算法是一种基于边介数的层次聚类算法，通过不断切割网络中边介数最大的边来发现社区。

Louvain算法是一种基于模块度优化的贪心算法，通过迭代地将节点重新分配到模块中以优化模块度，该算法处理速度较快。

标签传播算法是一种无监督的算法，通过节点间标签的传递更新来进行社区发现。

模块度最大化算法是一种基于优化网络模块度的算法，通过迭代地合并节点和模块来达到最大化模块度的目标。

搜索引擎提供的 PageRank 算法也可以被用于社区发现。

PageRank算法是一种用于排名网页重要性的算法，它可以通过将复杂网络建模为一个图，然后计算图中节点的重要性来进行社区划分。

二、复杂网络社区发现算法的应用复杂网络社区发现算法不仅在理论研究中有重要的作用，也在实际应用中发挥了巨大的价值。

首先，社区发现算法在社交网络分析中有广泛的应用。

社交网络中存在着大量的社区结构，通过发现这些社区可以更好地理解社交网络的组织结构和信息传播机制，它对于社交网络上的用户行为预测、信息推荐和舆情分析等方面具有重要意义。

其次，社区发现算法在生物学领域有着广泛的应用。

生物网络中存在着复杂的分子相互作用关系，研究这些关系可以帮助我们理解生物网络的功能和演化规律。

通过社区发现算法可以发现蛋白质相互作用网络中的功能模块，这对于研究蛋白质相互作用网络的功能和疾病的发生有重要的意义。

此外，复杂网络社区发现算法还在推荐系统、网络安全等领域有着广泛的应用。

复杂网络分析库NetworkX学习笔记（1）：入门NetworkX是一个用Python语言开发的图论与复杂网络建模工具，内置了常用的图与复杂网络分析算法，可以方便的进行复杂网络数据分析、仿真建模等工作。

我已经用了它一段时间了，感觉还不错（除了速度有点慢），下面介绍我的一些使用经验，与大家分享。

一、NetworkX及Python开发环境的安装首先到/pypi/networkx/下载networkx-1.1-py2.6.egg，到/projects/pywin32/下载pywin32-214.win32-py2.6.exe。

如果要用Networkx的制图功能，还要去下载matplotlib和numpy，地址分别在/projects/matplotlib/和/projects/numpy/files/。

注意都要用Python 2.6版本的。

上边四个包中，pywin32、matplotlib和numpy是exe文件，按提示一路next，比较容易安装。

而NetworkX是个egg文件，安装稍微麻烦，需要用easyinstall安装。

具体方法：启动DOS控制台（在“运行”里输入cmd），输入C:\Python26\Lib\site-packages\easy_install.pyC:\networkx-1.1-py2.6.egg，回车后会自动执行安装。

注意我是把networkx-1.1-py2.6.egg放到了C盘根目录，读者在安装时应该具体根据情况修改路径。

安装完成后，启动“开始- 程序- ActiveState ActivePython 2.6 (32-bit) - PythonWin Editor”，在shell中输入：import networkx as nxprint nx如果能输出：<module 'networkx' from 'C:\Python26\lib\site-packages\networkx-1.1-py2.6.egg\networkx\__in it__.pyc'>说明Networkx已经安装好了，可以正常调用。

基于复杂网络的高校科研考评分析[摘要] 针对传统的高校科研考评系统分析结果的主观性、随意性、片面性等缺陷,提出一种基于复杂网络理论,采用加权二分图实现高校科研考评分析网。

经过验证,利用该网络得到的科研考评分析结果更具有客观性、公平性。

[关键词] 考评复杂网络节点边一、引言科研是衡量高校学术水平的一个重要指标,在高校的发展历程中扮演着重要的角色。

高校科研考评是指组织定期对学校或教师的科研能力、学科领域创新能力、及科研业绩进行考察、评估和测度的一种正式制度。

现在,科研考评越来越广泛地应用于各个高校以及科研机构的日常人事管理和年终考评中。

科研系统是由人的个体组成,由于人类个体意识的随意性、模糊性和封闭性以及由此产生的交往过程中的多重偶然性,使得交往的复杂性大大增加。

高校科研系统具有复杂系统的非线性、多样性、多重性、统计性等特征。

因此,利用复杂网络的理论对已有科研成果进行数值度量和统计分析,克服传统科研系统考评结果的主观性、片面性,激发教师的主动性、创新性以及在评估过程中发现科研合作中的某学术领域的创新团队以及学术领头人等都有重要意义。

二、科研考核内容及标准科研考核的内容及方式,可采用文献资料、调查、分析与综合的方法,并借鉴知名院校及同行院校的考核方法和本校的实际情况,制定出考核评分标准。

1.科研考核内容由于各高校的师资结构、学科建设、科研实力及科研管理措施各不相同,对科研考核内容有所不同,一般包括:(1)著作与教材;(2)论文;(3)纵向课题。

国家级项目(重点、一般),省部级(重点、一般),市厅级,校级,(4)横向项目;(5)获奖成果。

国家级、省部级、市厅级、校级;(6)鉴定成果。

国家级鉴定,省部级鉴定,市厅级鉴定、校级鉴定;(7)发明专利;(8)科研经费;(9)指导学生研究得分;(10)其他。

2.计分标准依据各高校的实际情况,赋予不同的计分项目不同的分值;也可采用标准的计分公式,确定计分方法,赋予计分项目分值。

一文读懂社会网络分析(SNA)理论、指标与应用开新坑！社交网络分析（又称复杂网络、社会网络，Social Network Analysis）是诞生于数学图论、计算机科学、物理学的交叉碰撞中的一门有趣的学科。

缘起：我研究SNA已经有近2年的时光，一路坎坷走来有很多收获、踩过一些坑，也在线上给很多学生讲过SNA的入门知识，最近感觉有必要将心得和基础框架分享出来，抛砖引玉，让各位对SNA感兴趣的同学们一起学习进步。

我的能力有限，如果有不足之处大家一起交流，由于我的专业的影响，本文的SNA知识可能会带有情报学色彩。

面向人群：优先人文社科类的无代码学习，Python、R的SNA 包好用是好用，但是对我们这这些社科的同学来说门槛太高，枯燥的代码首先就会让我们丧失学习兴趣。

特征：类综述文章，主要目的是以通俗的语言和精炼的框架带领各位快速对SNA领域建立起一个全面的认知，每个个关键概念会附上链接供感兴趣的同学深入学习。

开胃菜：SNA经典著作分享《网络科学引论》纽曼 (访问密码 : v9d9g3)2概述:什么是网络？我们从哪些角度研究它？1) 认识网络SNA中所说的网络是由节点（node，图论中称顶点vertex）和边（edge）构成，如下图。

每个节点代表一个实体，可以是人、动物、关键词、神经元；连接各节点的边代表一个关系，如朋友关系、敌对关系、合作关系、互斥关系等。

最小的网络是由两个节点与一条边构成的二元组。

Les Miserables人际关系网络2) 构建网络就是建模马克思说过，“人的本质在其现实性上，它是一切社会关系的总和。

” 事实上，当我们想快速了解一个领域，无论该领域是由人、知识、神经元乃至其他实体集合构成，利用SNA的方法将实体及其相互关系进行抽象和网络构建，我们就完成了对某一领域的“建模”，这个模型就是网络图，拿科学网络计量学家陈超美的观点来说，借助网络图，“一图胜千言，一览无余”。

3) 社会网络类型这里展示了常见和常用的网络类型名词。

复杂网络中节点重要性分析一、前言在复杂网络中，节点的重要性分析是一个重要而且经常被讨论的问题。

节点的重要性直接影响着网络的稳定性和性能。

本文将从复杂网络中节点的度中心性、接近中心性、介数中心性、特征向量中心性和PageRank算法这五个方面对节点的重要性进行详细的分析和讨论。

二、复杂网络中节点重要性分析的五种方法1. 节点的度中心性网络中每个节点的度中心性是指该节点连接的边数。

在网络中，节点的度被认为是反映节点的重要程度的一种最直接的度量。

度越高，节点越重要，因为越多的连接意味着更多的信息和资源可以流动到该节点。

例如，在社交网络中，拥有更多的朋友意味着更高的社会影响力，因此节点的度中心性被认为是度量节点重要性的最基本的方法。

2. 节点的接近中心性节点的接近中心性是指节点到其他节点的平均距离。

接近中心性反映了节点与其它节点之间的相对距离，表示节点距离网络中心的远近程度。

这里的距离不单单只指最短路径长短，而是包括不同路径和不同的权重。

节点的接近中心性越高，该节点就越容易成为信息流传的枢纽。

3. 节点的介数中心性节点的介数中心性反映了节点在网络中的控制力和信息传递能力。

介数中心性是定义为节点在所有最短路径中出现的频率总和。

节点的介数中心性越高，说明该节点出现在更多关键路径上，能更好地控制网络，信息流和资源都会倾向于通过该节点进行传递。

因此，介数中心性被认为是网络中节点重要性的另一个重要指标。

4. 节点的特征向量中心性特征向量中心性是一个节点在网络中的所有邻居中所具有的总权重的函数。

该指标考虑了节点的邻居节点的重要性，并且每个邻居节点的重要性是根据其相应的度中心性加权计算得出的。

节点的特征向量中心性越高，说明与该节点直接相连的邻居节点的重要性越高，该节点在网络中的重要性就越高。

5. PageRank算法PageRank算法是由谷歌公司发明的。

在PageRank算法中，节点的重要性由它在网络中被访问的概率决定。

作者简介:杨国军(1997-),男,汉族,河北唐山人,硕士,研究方向:质量管理㊂复杂网络关键节点识别方法综述杨国军(天津理工大学管理学院,天津330384)摘㊀要:文章基于国内外学者对复杂网络关键节点识别的研究,对其方法进行了分析总结㊂根据针对的网络类型不同,将其分为四大类,分别为:无向无权网络关键节点识别方法㊁无向加权网络关键节点识别方法㊁有向无权网络关键节点识别方法和有向加权网络关键节点识别方法㊂通过梳理得知目前对复杂网络关键节点识别的研究已经相当成熟尤其是针对无向无权网络,但是对于有向加权网络的识别方法还相对较少㊂关键词:复杂网络;关键节点识别;梳理中图分类号:TB㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀㊀㊀doi:10.19311/ki.1672-3198.2023.12.0870㊀引言近年来,随着复杂网络关键节点方法研究的不断深入以及国内外研究人员的不断努力,针对如何有效识别关键节点提出了很多经典的指标和方法,根据不同网络类型,可将其大致分为四大类㊂(1)无向无权网络关键节点识别研究㊂(2)无向加权网络关键节点识别研究㊂(3)有向无权网络关键节点识别研究㊂(4)有向加权网络关键节点识别研究㊂1㊀无向无权网络关键节点识别方法研究起初Freeman 等人首先对社会网络开展研究并做了大量的相关试验,此后随着研究的逐渐成熟,又将复杂网络的节点重要性研究进一步扩展至科学领域和网络搜索领域,并对该领域研究做出了巨大的贡献㊂目前,对无向无权网络关键节点识别方法的研究相对成熟,国内外学者从不同角度出发提出了很多方法㊂根据方法针对性的不同主要可以分为以下三类:社会网络分析方法㊁系统科学分析方法㊁信息搜索分析方法㊂1.1㊀基于社会网络分析方法基于社会网络的分析方法的特点是,其在进行节点重要性评估时主要强调的是将其重要性等价于其显著性,同时,该类方法是以不破坏网络结构,保证网络的完整性为前提的㊂例如叶春森等人利用赋权求和的方法,结合聚类系数和平均路径来求得节点的重要值㊂但是由于在赋权时采用的是层次分析法,所以具有很强的人的主观性,得到的结果会有一定的误差㊂陈静等人在评估网络节点重要性时,同时考虑了局部和全局的信息流动㊂在社会网络分析法中,经常用到节点的度㊁介数㊁紧密度等统计特性指标㊂但Jin 等人认为这些指数只是节点某一个特性的表现,较为单一且不够全面㊂比如度指数,节点的度反映的是与该节点直接相连的节点数量,而没有考虑网络中整体信息的流动㊂其后,Freeman 又给出了一个考虑全局意义的指标介数㊂该指标通过计算最短路径数来评价节点在全局的重要度㊂但是一旦研究的网络为大型的复杂网络,因为要计算网络中任意节点相互之间的最短路径数,其计算复杂性是相当高的,这也导致了该指标的使用受到限制㊂1.2㊀基于系统科学分析方法基于系统科学分析的方法是目前比较典型的一种识别方法㊂它是通过删除网络中的节点来观察网络连通性的变化,即网络的连通性越差证明被删除的节点越重要㊂即删除该节点之后对网络的损害范围越大那么这个节点就更重要,反之则重要程度越低㊂其中节点删除方法是最典型的系统科学分析类型,它避免了社交中不合理选择属性和指标而导致的一些问题逆向思维的网络分析㊂这类方法还有很多,例如基于级联失效的方法㊁ 核和核度 理论㊁最小生成树数目的节点删除法等㊂张海舰提出基于级联失效的方法,该方法是以网络的完整性为前提的,将网络发生级联失效后的网络状态分为正常㊁过载㊁失效三个状态,然后通过网络效率的变化来评价节点重要性㊂ 核和核度 理论是由许进等人提出的,该理论将节点的集合看作为网络中的一个 核 ㊂而网络中所有的核组成网络 核度 ,其代表着网络的连通性,如果该 核 中的节点被损坏,就会引起网络 核度 产生问题,进而造成整体系统瘫痪㊂2004年,陈勇等人根据最小生成树,给出了一个新的评价方法㊂这种方法㊃362㊃在评价网络中节点的重要度时,同样是通过删除节点的方式,但不同的是,这种评估方法要在删除节点的同时,也要考虑最小生成树随着删除节点数量是如何变化的,最小生成树的数量变动越小,那么节点越重要在网络中的重要性就越高㊂同年,李鹏翔等人根据删除节点后,网络结构被破环的程度将其进一步分为直接和间接㊂张品等人在对此进一步进行了优化,将生成树和度等特性相结合引入指标评估体系中㊂1.3㊀基于信息搜索分析方法基于信息搜索分析的方法是根据互联网中信息流动提出的,其比较常用的评价算法有两种㊂其中一个是1998年Google创始人Brin和Page提出的PageRank算法,另一个是同年Kleinberg提出的HITS算法㊂这两种方法不仅考虑了节点自身的特性,同时也考虑了邻居节点对其的影响,通过验证表明这两种方法能够很好的识别出网络中的关键节点㊂后人在这两个经典评估方法的基础上,进一步给出改善意见,进而提出了多种有效的评估方法㊂其中,Lü等人以PageRank算法为基础,将背景节点加入其中,解决了参数的影响㊂因为关键节点在数据传播中扮演了至关重要的角色,基于此,近年来产生了许多新的评估方法㊂例如Kitsak等人提出的ks 指标,这种方法是通过将网络中的节点按节点的度值进行分层,度值相同的节点为同一层㊂节点的ks值就是层的表示,按节点度值分的层数越多ks值也就越大,那么该层内的节点的重要性就越大㊂但是该指标不具有一定的适用性,由于该方法按照度值进行分层,虽然可以区别层间的节点重要性,但是层内的节点重要性都是一样的,而且该方法仅能应用于无向无权网络㊂在特定的网络环境下,以上的关键节点评估方法都能取得良好的评估效果,为复杂网络节点重要性的研究打下了坚实的基础㊂2㊀无向加权网络关键节点识别方法研究2.1㊀按对网络边信息的利用程度划分首先,Newman提出了一种针对于于无向有权网络的评价指标,而后LouXuyang等人在此基础上,提出了一种基于同步的加权网络社区发现算法,这种算法首先使网络中的一部分节点开始震荡,应用矩阵来记录被其影响的邻居节点的震动情况,当矩阵不再对称时停止震荡,记录得到的最终结果㊂Biondel等人提出了一种基于模块度的适用于较大规模加权复杂网络的关键节点识别方法㊂除了对模块度的扩展外,Hoffman等人提出了将贝叶斯以及受约束的SBM相结合,提出一种适用于无向无权网络的方法,随后Jiang Qixia等人将此方法进一步扩展到无向加权网络中㊂随着研究的进一步深入,更多针对于加权网络的方法涌现,比如Lu Zongqin 等人提出了一种基于Conductance的加权网络社区发现算法;Saha Tanwistha等人提出了一种基于模糊聚类的识别方法;Cui Aixiang等人利用加权的情感网络提出了一种新的识别方法㊂2.2㊀按能否发现重叠社区的划分前面所提到的大多数算法都属于非重叠情况,因为这些算法考虑的因素比较单一,而现实中的网络的节点一般包含多重信息,所以所取得的效果不是很明显,为了使得算法更加有效,就需要考虑多重信息是否造成了重叠社区,以减少计算过程中所产生的误差㊂为了更加全面的考虑网络中的信息,同时考虑重叠社区存在与否,国内外学者提出了多种针对于此的关键节点识别方法㊂Palla等人提出的CPM算法是一种比较典型的算法㊂CPM算法是以参数k来表示子图规模,然后从网络中抽取所有的子图,通过参数k来约束网络中的社团数量,根据约束条件对进行矩阵多次迭代,看是否满足约束条件,根据约束条件扩大或者结合,直到最终达到稳定的状态㊂3㊀有向无权网络关键节点识别方法研究起初,针对于有向无权网络关键节点识别方法大都考虑的比较片面,后来学者为了克服这一缺点提出了很多具有代表性的方法㊂比如于会等人将度中心性㊁接近中性性㊁介数中心性以及结构洞相结合,很好的解决传统方法考虑条件单一的不足㊂但是由于该方法在评估各个指标权重时用的是层次分析法,而层次分析法具有很强的主观性,所以会对结构造成一定的误差㊂此外,韩忠明等人采用结构洞理论通过ListNet排序方法将节点效率㊁网络规模㊁聚类系数等七个指标综合起来,提出了一种针对于有向无权网络的节点重要性排序方法,虽然这种方法能很好的识别出网络中的重要节点,但是该方法的计算量很大,复杂性比较高,不适用于大型复杂网络且不具有一定的普遍性㊂4㊀有向加权网络关键节点识别方法研究根据已有的研究成果,大部分评估方法都是针对于无向无权网络的,但对有向加权网络的发展仍有一定的帮助㊂例如Xu等人提出的DWCN-NodeRank指标,该评价指标是对PageRank的进一步扩展,其在考虑节点重要性时,能够应用在有向加权网络中,其不仅考虑了网络边的方向,而且同时考虑了边的权值㊂不过,这种算法的复杂性很高,针对大型网络计算,其估计准确度㊃462㊃时算法可能不收敛㊂Liu等人通过分析网络的局部结构,即认为与目标节点直接相连的邻居节点之间能够进行信息的流动,利用节点间信息的交互作用来作为指标,最终计算节点所包含的信息量评价节点的重要性㊂不过,这种方法不能直接应用于加权网络,因为其并没有考虑权值对网络节点重要性的影响㊂对此,王班等人对前者的评价方法进行了改进,即在网络的连边上增加了权重系数,所以该方法能用于有向加权网络的节点重要性评估㊂但是这两种评价方法都仅考虑了邻居节点的影响㊂而网络中的信息交互不仅只存在于邻居节点,与网络中的节点同样有信息交互作用㊂矩阵经常被用来研究网络中节点之间相互作用,许多专家学者借助矩阵制定出了许多有效的评价方法㊂例如,周漩等人用节点效率和节点度来描述节点之间相互影响的关联度,并将其作为评价因素构建矩阵,通过将二者结合评价节点重要性㊂该方法将节点效率和节点度矩阵中的贡献比平均分配,且仅考虑了邻居节点的影响,与实际情况不符,不能在实际网络中广泛应用㊂因此许多学者根据这点不足,同时考虑到非相邻节点间也可能出现相互作用的影响情况,提出了更加全面的节点评价方法㊂例如,Hu等人提出的重要度贡献关联矩阵,以及范文礼等人提出的网络传输效率矩阵,这两种方法都从全局的角度分析节点的重要性,并用最短路径来衡量全网对各个节点之间的信息贡献比㊂由此可见,该评估方法由于将最短路径引入其中,所以在一定程度上克服了只考虑邻居节点的缺点㊂而实际上,最短路径只是其中的一个因素,最短路径的条数对网络中节点的节点重要性贡献同样有一定的影响㊂5　结语通过对复杂网络关键节点识别方法的梳理和分析可知,目前对于复杂网络关键节点方法的研究已经逐渐趋于成熟,尤其是针对于无向无权网络的方法,而现实中大部分网络是有向加权的,但目前对其研究的关键节点识别方法还不是很多,所以今后应当对有向加权网络关键节点识别方法进行研究补充,以解决现实生产生活中的实际问题㊂参考文献[1]Freeman L C.A set of measures of centrality based on be-tweenness[J].Sociometry,1977:35-41.[2]叶春森,汪传雷,刘宏伟,等.网络节点重要度评价方法研究[J].统计与决策,2010,(01):22-24.[3]Jin J,Xu K,Xiong N,et al.Multi-index evaluation algorithm based on principal component analysis for node importance in complex networks[J].IET networks,2012,1(3):108-115.[4]陈勇,胡爱群,胡啸,等.通信网中节点重要性的评价方法[J].通信学报,2004,(08):129-134.[5]李鹏翔,任玉晴,席酉民,等.网络节点(集)重要性的一种度量指标[J].系统工程,2004,(04):13-20.[6]张品,董志远,沈政,等.用于评价通信网节点重要性的多参数优化算法[J].计算机工程,2013,39(06):95-98. 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