人教版数学九年级上册21.3 第2课时 平均变化率与销售问题

21.3 实际问题与一元二次方程

教学时间 课题 21.3实际问题与一元二次方程（2） 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.

2.培养学生的阅读能力与分析能力.

3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

过程

方法 通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.

情感

态度 在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.

教学重点

建立数学模型，找等量关系，列方程

教学难点 找等量关系，列方程

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、复习引入

导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.

二、探究新知

 课本45页探究1

分析：

○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.

○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？

○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？ 点题，板书课题.

教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识， 联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用

弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人. ○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.

1 第2课时 平均变化率与一元二次方程

1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

2．会解有关“增长率”及“销售”方面的实际问题．

一、情境导入

月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少05元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？

二、合作探究

探究点：用一元二次方程解决增长率问题

【类型一】增长率问题

(2014·辽宁大连)某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．

(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；

(2)2014年这种产品的产量应达到多少万件？

解析：(1)通过增长率公式列出一元二次方程即可求出增长率；(2)依据求得的增长率，代入2014年产量的表达式即可解决．

解：(1)设这种产品产量的年增长率为，根据题意列方程得100(1＋)2＝121，解得1＝01，2＝－21(舍去)．

答：这种产品产量的年增长率为10%

(2)100×(1＋10%)＝110(万件)．

答：2014年这种产品的产量应达到110万件．

方法总结：增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为，增长的次数为n，则增长后的结果为a(1＋)n；而增长率为负数时，则降低后的结果为a(1－)n

(2014·新疆乌鲁木齐)某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1 2 至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．

(1)求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；

(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)

21.3 平均变化率与销售问题（教案）-2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

一、教学内容

《21.3 平均变化率与销售问题》-2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

1. 理解平均变化率的定义，掌握其计算方法。

2. 应用平均变化率解决实际问题，如销售问题的分析。

3. 通过具体案例，掌握利用平均变化率预测销售趋势的技巧。

4. 完成教材P129例题1、2，并讨论不同情况下的销售策略。

5. 练习P130习题1～3，巩固平均变化率在实际问题中的应用。

二、核心素养目标

1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用素养。

2. 通过对平均变化率的学习，发展学生的数据分析素养，培养数据敏感性和推理能力。

3. 在解决销售问题的过程中，锻炼学生运用数学语言进行表达和交流的能力，提高数学沟通素养。

4. 引导学生运用逻辑思维，对销售问题进行合理分析，培养理性思考和问题解决的核心素养。

5. 激发学生的创新意识，鼓励他们在解决销售问题时提出新观点，增强创新与实践能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解并掌握平均变化率的定义及其计算公式，即两点间斜率的计算方法。

- 能够将平均变化率的概念应用到实际问题中，特别是销售问题的分析。

- 通过实例，掌握如何利用平均变化率预测销售趋势，并据此制定销售策略。

- 重点讲解教材P129例题1、2，使学生能够模仿并解决类似问题。

举例：在讲解平均变化率时，重点强调公式推导过程，以及在实际问题中的应用。例如，给定两个月的销售数据，学生需要计算出这段时间内销售量的平均变化率，并分析其含义。

2. 教学难点

- 理解平均变化率不仅是一个数学概念，而且是描述现实世界变化趋势的重要工具。

- 对于销售问题的分析，难点在于如何将数据转化为平均变化率，并据此进行合理的预测。

- 学生在运用平均变化率时，往往难以理解其背后的经济意义和实际应用。

1 / 8 第2课时 平均变化率与销售问题

1 新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌的新能源汽车相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2016年销售量为50.7万辆,销售量逐年增加,到2018年销售量为125.6万辆,设年平均增长率为x,则可列方程为 ( )

A.50.7(1+x)2=125.6

B.125.6(1-x)2=50.7

C.50.7(1+2x)=125.6

D.50.7(1+x2)=125.6

2 某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5,6两个月的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是( )

A.2500(1+x)2=9100

B.2500(1+x%)2=9100

C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100

D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100

3.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是 ( )

A.(1+x)2=1110 B.(1+x)2=109 C.1+2x=1110 D.1+2x=109

4.为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,平均每次降价的百分率为x,已知这种药品原来每盒的价格是60元,则第一次降价后每盒的价格是 元,第二次降价后每盒的价格是 元.若经过两次降价后这种药品每盒的价格是48.6元,则可列出方程: .

5.某种服装,平均每天销售20件,每件盈利32元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每2 / 8 件每降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利900元,那么每件应降价多少元?