小升初数学冲刺复习讲义

一对一个性化辅导教案课题：总复习一、数与代数<一>数的认识熟记：1、最小的自然数是0，最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4.2、关于倍数因数的一些概念性问题（1）一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

（2）一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

（3）一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数本身3、 2、3、5的倍数特征（1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

（2）个位上是0或5的数，是5的倍数。

（3）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如：12、108。

（4）个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

4、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

5、非0的自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

20以内的质数：有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。

6、（1）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。

（2）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数，两数的乘积是它们的最小公倍数。

7、大数的改写和省略写（1）改写，结果和原数相等。

例：1676000改写用“万”做单位是167.8万。

在万位后面加上小数点，再加“万”字。

小数末尾的0，可以省略不写。

（2）省略写，是四舍五入后的结果。

例：1676000省略万位后面的尾数，约是168万.8、单位间的进率。

（1）长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米（2）面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 （3）体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 （4）重量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 （5）时间单位换算1时=60分 1分=60秒9、出现分率或百分率，找单位“1”。

小升初数学总复习资料一、基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义自然数和0都是整数。

2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。

倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

小升初最全的数学复习提纲一篇所有知识点全搞定小升初数学复习提纲一、整数：1.四则运算2.整数的比较3.整数的倍数与因数4.整数的奇偶性5.整数的约数与倍数6.整数之间的积与商的关系二、分数：1.分数的定义与性质2.分数的四则运算3.分数的化简与比较4.分数与整数的加减运算5.分数与整数的乘法运算6.分数与整数的除法运算三、小数：1.小数的定义与性质2.小数的读法与写法3.小数的四则运算4.小数与分数的相互转化5.小数的比较与排序6.小数的应用问题四、初等代数：1.一元一次方程的求解2.一元一次方程的应用问题3.一元二次方程的求解4.一元二次方程的应用问题5.一元一次不等式的解集表示6.一元一次不等式的应用问题五、几何：1.平面图形的名称与性质2.平面图形的周长与面积3.三角形的分类与性质4.三角形的内角求解5.直角三角形的勾股定理与应用6.平行四边形的性质与判定六、数据分析：1.数据的收集与整理2.数据的图表表示3.数据的中位数与众数4.数据的平均数与范围5.数据的统计与分析6.数据问题的解决方法七、空间与立体图形：1.立体图形的名称与性质2.立体图形的表面积与体积3.直方体、正方体与长方体的性质4.圆柱、圆锥与圆球的性质5.空间中的位置关系与运动6.空间图形的查找与匹配八、解决问题的方法与思路：1.理解问题与分析问题2.制定解决方案与设定计划3.反思并检查解决过程4.使用数学方法解决问题5.运用逻辑思维解决问题6.综合运用数学知识解决问题以上是小升初数学的复习提纲，涵盖了整数、分数、小数、初等代数、几何、数据分析、空间与立体图形以及解决问题的方法与思路等知识点。

建议学生按照提纲逐一进行复习，并结合相关练习题进行巩固。

希望能够帮助到你，祝你考试顺利！。

第7讲行程基础知识点1.速度的基本概念速度就是单位时间内所经过的路程．2.速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们之间的关系如下：路程速度时间=⨯速度路程时间=÷时间路程速度=÷3.相遇问题是指两人同时从两个地点出发，向对方所在方向前进，经过一段时间后两人相遇．相遇时间相遇距离速度和=÷相遇距离速度和相遇时间=⨯速度和相遇距离相遇时间=÷4.追及问题是指两人从两个地点出发，朝着同一个方向前进，经过一段时间后一个人追上了另一个人．追及时间追及距离速度差=÷追及距离速度差追及时间=⨯速度差追及距离追及时间=÷5.多人多次的相遇或追击问题最突出的特点就是：繁琐，人多、车多、过程多，解决这样的问题必须有勇气和耐心还有细致的分析才能够解决。

6.解题方法：a)在使用相遇或追及的基本公式时一定要注意，二个运动物体必须满足进行同时性．b)在相遇和追及过程中,找到和拼凑出公式中的量,比如速度和差、路程和差．c)把二个或多个行程过程放在一起，寻找同样时间内经过的路程之间的关系．d)如果已知的只有路程、时间、速度中的一种量，可以尝试用设数法求解．e)从不同的角度想问题，同一段路程通过不同的角度来分析，会有不同的发现。

f)两人的运动时间相同时，他们的路程倍数关系就等于速度倍数关系。

典型例题路程、速度、时间的转换例题1帅帅老师跑200米要25秒，淘淘老师每小时能跑30千米，请问：谁的速度更快？【答案】淘淘老师的速度快。

例题2北京、天津相距120千米，小娴老师原计划3小时从北京到天津．它每小时应该走多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后，因为堵车在途中停留了半小时．如果要按照原定的时间到达天津，汽车在后半段的速度是多少？【答案】60千米/时。

例题3阳阳每天骑车7分钟到高思，他每分钟骑155米，大钊每天从高思到家往返一次共走2800米的路程，阳阳和大钊谁家距离高思路程近？近多少米？【答案】阳阳近，近315米。

小升初冲刺阶段数学知识点串讲这篇小升初冲刺阶段数学知识点串讲是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!一、算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a b = b a4、乘法结合律：a b c = a (b c)5、乘法分配律：a b + a c = a b + c6、除法的性质：a b c = a (b c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、有余数的除法：被除数=商除数+余数二、方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

方程式：含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有的算式并计算。

代数：代数就是用字母代替数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。

如：3x =ab+c 三、分数分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。

这两个数互为倒数。

小升初培优冲刺训练第1讲简便运算（一）第2讲简便运算（二）第3讲转化单位“1”（一）第4讲转化单位“1”（二）第5讲转化单位“1”复习第6讲倒推法解题第7讲比的应用（一）第8讲比的应用（二）第9讲用“组合法”解工程问题第10讲特殊工程问题第11讲工程问题复习第12讲面积计算（一）第13讲面积计算（二）第14讲面积计算（三）第1讲简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

二、精讲精练【例题1】计算：36×1.09+1.2×67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36=1.2×30。

这样一转化，就可以运用乘法分配律了。

所以原式＝＝＝＝＝练习1：计算：1.45×2.08+1.5×37.6 2.52×11.1+2.6×778【例题2】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。

所以原式＝＝＝＝＝练习2：1、53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52、235×12.1＋+235×42.2－135×54.3【例题3】计算1993×1994－11993＋1992×1994【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。

所以原式＝＝＝练习3：计算下面各题：362＋548×361362×548－1862．1988＋1989×19871988×1989－1【例题4】计算：73115×1815×27+35×41原式＝原式＝＝＝＝＝＝＝练习4计算下面各题：1.14×39+34×27 2.16×35+56×173.64117×194.22120×121【例题4】计算：56×113+59×213+518×613原式＝＝＝＝练习4计算下面各题：1．117×49+517×192．59×791617+50×19+19×517【例题5】计算：（1）166120÷41（2）1998÷199819981999解：（1）原式＝＝＝＝练习5计算下面各题：1.5425÷17 2.238÷238238239三、课后练习1.4.75-9.63+（8.25-1.37）2.12×79+790×6666114（2）原式＝＝＝＝3.48×1.08+1.2×56.84.72×2.09－1.8×73.65． 6.8×16.8＋19.3×3.26．137138＋137×11387． 4.4×57.8＋45.3×5.68．38×5730＋16.2×62.5 9．23456＋34562＋45623＋56234＋6234510．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 11．99999×77778＋33333×6666612．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45204＋584×19911992×584―380―114314.1415×815.225×12616.35×113617.73×747518.19971998×199919.517×38+115×716+115×31220.163113÷4113921.17×571622.4113×34+5114×4523.18×5+58×5+18×1024.17×34+37×16+67×112第2讲简便运算（二）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。

第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。

4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。

②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：（1）若20 a-≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x xx x---解答：设0a，且||axa≤，试化简|1||2|x x+--解答：a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b+=+（2）||||||;ab a b=（3）||||;a b b a-=-（4）若||a b=则a b=（5）若||||a b，则a b（6）若a b，则||||a b解答：若|5||2|7x x++-=，求x的取值范围。

小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。

2.有理数的两种分类。

3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。

4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。

②非负性。

③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。

二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。

A。

相反数 B。

倒数 C。

绝对值 D。

平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。

例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。

2a B。

-2a C。

0 D。

2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。

2 B。

3 C。

9 D。

6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。

数学专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。

1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。

抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18 B．102 C．45【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。