高2019届：秘籍15 仿真模拟01【新课标】

全国高考2019届高三仿真试卷（一）化学试题注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

可能用到的相对原子质量：C-12 O-16 N-14 S-32 Cl-35.5 Na-23 Co-59 Ti-48第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题：(16个小题，每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．符合题目要求)。

1.《神农本草经》说：“水银熔化（加热）还复为丹”《黄帝九鼎神丹经》中的“柔丹”，“伏丹”，都是在土釜中加热Hg制得的。

这里的“丹”是指（）A．氯化物B．合金C．硫化物D．氧化物2．关于氧化剂的叙述正确的是（）A．分子中不一定含有氧元素B．分子中一定含有氧元素C．在反应中易失电子的物质D．是反应生成的物质3．下列溶液中，跟100mL0.5mol•L﹣1NaCl溶液中所含的Cl物质的量浓度相同的是（）A．100mL0.5mol•L﹣1MgCl2溶液B．200mL0.25mol•L﹣1AlCl3溶液C．50mL1mol•L﹣1NaCl溶液D．25mL0.5mol•L﹣1HCl溶液4．下列有关溶液配制的说法正确的是（）A．在50mL量筒中配制0.1000mol•L﹣1碳酸钠溶液B．仅用烧杯、量筒、玻璃棒就可以配制100mL0.1000mol•L﹣1K2Cr2O7溶液C．用100mL容量瓶、烧杯、玻璃棒、量筒、胶头滴管和pH=1的盐酸配制100mLpH=2的盐酸D．配制溶液时，若加水超过容量瓶刻度，应用胶头滴管将多余液体吸出5．下列物质分类正确的是（）A．SO2、SiO2、CO均为酸性氧化物B．稀豆浆、硅酸、氯化铁溶液均为胶体C．烧碱、冰醋酸、四氯化碳均为电解质D．漂白粉、水玻璃、氨水均为混合物6.设N A为阿伏加德罗常数的值,下列说法正确的是()A.2.0 g H218O与D2O的混合物中所含中子数为N AB.常温常压下4.4 g乙醛所含σ键数目为0.7N AC.标准状况下,5.6 L CO2与足量Na2O2反应转移的电子数为0.5N AD.50 mL 12 mol·L﹣1盐酸与足量MnO2共热,转移的电子数为0.3N A7．2017年九寨沟发生了7.0级地震灾害，卫生医疗队赴前线展开救援，使用的下列消毒药品中属于强电解质的是()A．酒精B．高锰酸钾C．碘酒D．食醋8.将4.0 g氢氧化钠固体分别加入下列100 mL溶液中，溶液的导电能力变化不大的是（）①自来水②3.65 g HCl ③6.0 g醋酸④5.35 g NH4ClA.①②B.②③C.③④D.②④9.不用其他试剂就可以鉴别:①Ba(NO3)2；②AgNO3；③NaCl；④CuCl2，则鉴别出的先后顺序为( )A．①③②④ B.③②④① C.②③①④ D.④②③①10.常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A．水电离的c( H+)= 1xl0-13 mol/L的溶液中：K+、Na+、SiO32－、SO2－4B．能使石蕊呈蓝色的溶液中：Na+、Fe3+、SO2－4、Cl－C．=lxl0－13 moI/L的溶液中：Ba2＋、ClO－、Cl－、NO－3D．能与铝反应放出H2的溶液中：K+、Fe2+、SO2－4、Cl－11．下列反应的离子方程式正确的是（）A．向明矾溶液中滴加Ba(OH)2溶液，恰好使SO42－沉淀完全2Al3+＋3SO2－4＋3Ba2＋＋6OH－===3BaSO4↓＋2Al（OH）3↓B．铝溶于氢氧化钠溶液：Al＋2OH－＋H2O===AlO－2＋2H2↑C．钠与CuSO4溶液反应：2Na＋Cu2＋===Cu＋2Na＋D．VO2+与酸性高锰酸钾溶液反应：5VO2++MnO－4＋H2O === Mn2＋＋5VO2+＋2H+12．已知某物质X能发生如下转化：下列有关上述转化关系中物质及其反应的叙述错误的是（）A．若X为N2或NH3，则A为硝酸B．若X为S或H2S，则A为硫酸C．若X为非金属单质或非金属氢化物，则A不一定能与金属铜反应生成YD．反应①和②一定为氧化还原反应，反应③一定为非氧化还原反应13．高铁酸钾（K2FeO4）是一种既能杀菌、消毒、又能絮凝净水的水处理剂．工业制备高铁酸钾的反应离子方程式为Fe（OH）3+C1O－+OH－→FeO42－+C1－+H2O（未配平）．下列有关说法不正确的是（）A．由上述反应可知，Fe（OH）3的氧化性强于FeO42－B．高铁酸钾中铁显+6价C．上述反应中氧化剂和还原剂的物质的量之比为3：2D．K2FeO4处理水时，不仅能消毒杀菌，而且生成的Fe3+水解形成Fe（OH）3胶体能吸附水中的悬浮杂质14．已知氧化还原反应：2Cu（IO3）2+24KI+12H2SO4═2CuI↓+13I2+12K2SO4+12H2O，下列说法正确的是（）A．Cu（IO3）2作氧化剂，Cu（IO3）2中的铜和碘元素被还原B．CuI既是氧化产物又是还原产物C．每生成1 mol CuI，有12 mol KI发生氧化反应D．每转移1.1 mol电子，有0.2 mol IO3－被氧化15．关于某无色溶液中所含离子的鉴别，下列判断正确的是()A．加入AgNO3溶液，生成白色沉淀，加稀盐酸后沉淀不溶解，可确定有Cl－存在B．通入Cl2后，溶液变为深黄色，加入淀粉溶液后溶液变蓝，可确定有I－存在C．加入Ba(NO3)2溶液，生成白色沉淀，加稀盐酸后沉淀不溶解，可确定有SO2－4存在D．加入稀盐酸，生成的气体能使澄清石灰水变浑浊，可确定有CO2－3存在16．向含有Fe2+、I－、Br－的溶液中通入适量氯气，溶液中各种离子的物质的量变化曲线如图所示．有关说法不正确的是（）A．线段BC代表Fe3+的物质的量的变化情况B．原混合溶液中c（FeBr2）=6 mol/LC．当通入2mol Cl2时，溶液中已发生的离子反应可表示为2Fe2++2I－+2Cl2═2Fe3++I2+4Cl－D．原溶液中n（Fe2+）：n（I－）：n（Br－）=2：1：3第Ⅱ卷(非选择题共52分)17.（14分）I. 处于下列状态的物质中：①硫酸钡晶体②干冰③HCl气体④铜⑤蔗糖⑥熔融的硝酸钾⑧NaCl溶液⑨醋酸（1）能导电的是（填序号，下同）；（2）属于弱电解质；（3）属于非电解质的是。

2019届全国高考仿真试卷（一）数 学 试 卷（文）本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}21,0,1,2,20M N x x x =-=--<．则MN =A ．{0，1}B ．{-1，0}C ．{1，2} D. {-1，2} 2．“0a =”是“复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数3()5log ,(3,27],()f x x x f x =-∈则的值域是（ ） A.（2，4] B.[2,4) C.[-4,4) D.(6,9] 4.已知命题:,sin 1,p x R x ∃∈>命题(0,1),ln 0,x x ∀∈<，则下列命题中为真命题的是 A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ∨⌝D.()p q ⌝∧5.已知平面向量,60=13=1+=a b a b a b ︒的夹角为，（，），，（ ）A.2B.6．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了 ( ) A ．60里 B 48里 C ．36里 D.24里7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．323 B ．163．38.若圆22:4210C x y x y +--+=关于直线:20(0,0)l ax by a b +-=>>对称，则12a b+的最小值为（ ）A ．1B ．5 C. ．49．已知点(0,(,0)6A B π是函数()4sin()(06,)2f x x πωϕωϕπ=+<<<<的图象上的两个点，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12x π=B ．6x π=C.3x π=D.512x π=10．阅读如图所示的程序框图，若输入a 的值为817．则输出的k 值是 ( )A ．9B ．10C ．1lD ．1211．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，212PF F F =，3021=∠F PF ,则双曲线C 的离心率为 A. 2B. 12+C. 213+ D.13+12.偶函数()f x 定义域为(,)22ππ-，其导函数是'()f x .当02x π<<时，有'()cos ()sin 0f x x f x x -<，则关于x的不等式()()cos 4f x x π<的解集为（ ）A ．(,)42ππB ．(,)(,)2442ππππ- C. (,0)(0,)44ππ- D ．(,0)(,)442πππ-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡的横线上. 13．已知函数2()ln f x x ax =-，且函数()f x 在点(2，f (2))处的切线的斜率是12-，则a =__ 14．实数x ，y 满足390303x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则使得2z y x =-取得最大值是____________．15．在数列{}n a 中，已知111,24n n a a a -==+, 则数列{}n a 的通项公式为____________．16．若函数32()21()f x x ax a R =-+∈在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为________．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x +. （1）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）已知ABC ∆的内角,,A B C的对边分别为,,,a b c ()2A f =,4,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.18．(本小题满分12分)从2018年1月1日起，某地保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(x ，y )(其中x (万元)表示购车价格． y (元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)．设由这8组数据得到的回归直线方程为多1055y b x ∧∧=+． (1)求b ∧的值．(2)张先生2018年1月购买一辆价值20万元的新车． (i)估计李先生购车时的商业车险保费．(ii)若该车今年2月已出过一次险．现在又被刮花了，李先生到4S 店询价，预计修车 费用为800元，保险专员建议李先生自费(即不出险)，你认为李先生是否应该接受建 议?并说明理由．(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保)19．(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDE 中，DA ⊥平面,EAB EA AB ⊥，CB ∥DA ，F 为DA 上的点，EA=DA=AB=2CB ，M 是EC 的中点，N 为BE 的中点．(1)若AF=3FD ，求证：FN ∥平面MBD ； (2)若EA=2，求三棱锥M —ABC 的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上任意一点P （P 点异于椭圆C 的左、右顶点）满足1,4PN PM k k ∙=-其中(2,0),(2,0).M N -(1) 求椭圆C 的方程；(2) 过点(1,0)的直线l 与曲线C 交于,E F 两点，求OE OF ∙的最大值。

2019届全国新高三精准仿真试卷（十五）语文本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

3．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

5．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下列小题。

钱穆先生曾从地理生态学角度对人类文明进行了考察。

通过对比他得出一个结论，农耕文明所孕育的和平、包容、中庸、多样性等文化特征将是处于文明冲突中的人类未来的选择方向。

农耕文明即以中华文明为标志。

所以，重新阐述中华文明的生态思想便具有重要意义。

中华文明的第一缕曙光是从伏羲仰观天象、俯察大地而画八卦肇始，天水的伏羲庙里立着他的塑像，这是中国人最早的文化形象：一个人矗立于高山之巅，头顶是浩瀚无穷、神秘莫测的星空，眼前是广阔无垠、连绵不绝的大地、山川，人是其中一个既渺小又伟大的存在。

它说明中国文化一开始就是道法自然，是人在广阔的生态环境中确立自身的存在，而不是像亚伯拉罕那样在旷野里仰望星空只倾听神的安排。

因此可以说，中国文化是人类最早的生态文化。

八卦是天地变化的八种景象，理解了这一点，人类便可以顺应自然稼穑、收获、生养。

后来周文王将其演变为六十四卦。

六十四卦就是一年中各种气象的循环，是自然规律。

这便是《周易》的思想。

根据这样一种思想，商朝时中国人确立了四季，周朝时发展为八节，秦汉时演变为二十四节。

现在来看，《易经》不单是中国最早的生态哲学著作，也是人类最完备的生态文化的元典。

北京大学附属中学2019届高考仿真模拟卷（一）高三英语试卷满分：120分考试时间：100分钟出卷人：高三英语备课组组长何永顺特级教师审核人：英语教研室副主任王卫河教授注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

笔试（共三部分120分）第一部分知识运用（共两节45分）第一节语法填空（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下列短文，根据短文内容填空。

在未给提示词的空白处仅填写 1个适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。

Poetry is never far away from our daily lives．Many of us grew up reciting classic poems，learning to enjoy this beautiful art form that’s able to use just a few lines 1 (convey)such rich meanings．The Chinese Shijing，which dates back to the Western Zhou Dynasty，has a 2 (1ong)history than the Homeric epics．Even today，classic poems 3 (appreciate)by a lot of people．To recognize the unique 4 (able)of poetry and capture its creative spirit，World Poetry Day is held by the United Nations on March 21 each year to support linguistic diversity through poetic expression．The Chinese Poetry Congress 5 (feature)classic poetry is extremely popular．The competition saw over 1 00 hopeful participants taking part in 6 number of challenges．The participants，7 ages range from 7 to 70，include students，farmers，teachers and foreign competitors with an interest 8 Chinese literature．And even TV series involving poetry are very 9 (success)．For example，in The Legend of Zhenhuan，one of the drama’s most moving songs was adapted from a poem 10 (write)by Wen Tingyun of the Tang Dynasty．第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷 理 科 数 学（一） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2log 2M x x =<，{}1,0,1,2N =-，则M N =（ ） A ．{}1,0,1,2- B ．{}1,1,2- C ．{}0,1,2 D ．{}1,2 2．设1i 2i 1i z +=+-，则z =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44a =，972S =，则10a =（ ） A ．20 B ．23 C ．24 D ．28 4．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米中，谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．454石 5．“1m >”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．19π6B ．17π6C ．23π6D ．10π3 7．函数()()2sin ππ1x f x x x =-≤≤+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．若01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的 是（ ） A ．y x z << B ．x y z << C ．z x y << D ．z y x << 9．执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，在条件框内应填写（ ） A ．3?i > B ．4?i < C ．4?i > D ．5?i < 10．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F，直线)2y x =-与C 交于A ，B （A 在x 轴上方）两点，若AF mFB =，则实数m 的值为（ ）此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号AB ．3C ．2D ．3211．某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ）ABC．D12．设函数()()sin f x x ωϕ=+，()()(){}0000,A x f x f x '==，()22,162x y B x y ⎧⎫⎪⎪=+≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，若存在实数ϕ，使得集合A B 中恰好有5个元素，则()0ωω>的取值范围是（ ）A．⎫⎪⎪⎣⎭ B．⎫⎪⎪⎣⎭C．⎫⎪⎪⎣⎭ D．⎫⎪⎪⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()3,0=a，(2+=a b ，则a 与b 的夹角等于_________．14．若二项式621x ⎫+⎪⎪⎝⎭的展开式中的常数项为m ，则213d mx x =⎰______．15．数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n n a n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，若n S为数列{}n a 的前n 项和，则2018S =______．16．长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立．”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是____． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()2cos π3B -=，1c =，sin sin a B A =． （1）求边a 的值； （2）求cos 23πB ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 18．（12分）如图，四棱锥中P ABCD -，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，2PA PD AD ==，平面PAD ⊥平面ABCD ． （1）求证：AD PB ⊥； （2）求二面角A PC D --的余弦值． 19．（12分）“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X ；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y ． （1）求X 为“回文数”的概率； （2）设随机变量ξ表示X ，Y 两数中“回文数”的个数，求ξ的概率分布和数学期望()E ξ．20．（12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点12P ⎛⎫⎪⎝⎭，且右焦点)2F ．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线:l y kx =+与椭圆E 交于A ，B 两点，当AB 最大时，求直线l 的方程．21．（12分）已知()()2e x f x ax a =-∈R ．（1）求函数()f x '的极值；（2）设()()e x g x x f x =-，若()g x 有两个零点，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+=⎧⎨⎩，（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）已知曲线3C 的极坐标方程为()0π,θααρ=<<∈R ，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是 曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于极点O，且AB =a 的值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()241f x x x =-++． （1）解不等式()9f x ≤； （2）若对于任意()0,3x ∈，不等式()2f x x a <+恒成立，求实数a 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷理科数学答案（一）一、选择题．1．【答案】D【解析】由题知{}04M x x =<<，故{}1,2M N =．故选D ．2．【答案】B【解析】()()()()1i 1i 1i2ii 1i 1i 1i 2+++===--+，则3i z =，故3z =，故选B ．3．【答案】D【解析】由于数列是等差数列，故41913493672a a d S a d =+==+=⎧⎨⎩，解得18a =-，4d =，故101983628a a d =+=-+=．故选D ．4．【答案】B【解析】由题意可知：这批米内夹谷约为281534169254⨯≈石，故选B ．5．【答案】B【解析】22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线1050m m ->⎧⇔⎨-<⎩，解得15m <<，故选B ．6．【答案】A【解析】由三视图可以看出，该几何体上半部是半个圆锥，下半部是一个圆柱， 从而体积2211119ππ1π13236V =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯，故选A ．7．【答案】A【解析】因为()()()()()22sin sin ππ11x xf x f x x x x --==-=--≤≤+-+，可得()f x 是奇函数．排除C ； 当π3x =时，0π3f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，点在x 轴的上方，排除D ； 当3πx =-时，π103f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭，排除B ；故选A ．8．【答案】B【解析】取特殊值，令14a =，12b =， 则121142b x a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，141122a y b ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，121log log 24b z a ===， 则1411222⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即x y z <<，可排除A 、C 、D 选项，故答案为B ． 9．【答案】D 【解析】模拟执行程序，可得：1i =，10S =， 满足判断框内的条件，第1次执行循环体，11028S =-=，2i =， 满足判断框内的条件，第2次执行循环体，2824S =-=，3i =， 满足判断框内的条件，第3次执行循环体，3424S =-=-，4i =， 满足判断框内的条件，第4次执行循环体，44220S =--=-，5i =， 此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S 值为20-， 则条件框内应填写5?i <，故选D ． 10．【答案】B 【解析】设A 、B 在l 上的射影分别是1A 、1B ，过B 作1BM AA ⊥于M ． 由抛物线的定义可得出Rt ABM △中，得60BAE ∠=︒， 1111cos6012AA BB AM AF BF m AB AF BF AF BF m ---︒=====+++，解得3m =，故选B ．11．【答案】C 【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ ．（2）前面和上面在一个平面此时PQ，C ．12．【答案】A【解析】()()sin f x x ωϕ=+的最大值或最小值，一定在直线1y =±上，又在集合B 中． 当1y =±时，22162x y +≤，得x ≤23T T ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩2π22π3ωω⎧⋅≤⎪⎪∴⎨⎪⋅>⎪⎩，ω≤，故选A ．二、填空题．13．【答案】120︒【解析】已知向量()3,0=a，(2+=a b ，令(=c ，则()()(1110122=-=-=-b c a ，设向量a 、b 的夹角是θ，于是31031cos 62θ⨯-+⋅-====-a b a b ，故120θ=︒．14．【答案】124【解析】由题意，二项展开式的通项为6621231661C C r r r r r r r T x x ---+⎫⎛⎫=⋅⋅=⋅⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由1230r -=，得4r =，所以246C 5m =⋅=⎝⎭，则52235331113d 3d |51124m x x x x x ===-=⎰⎰． 15．【答案】30282019 【解析】数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n n a n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数， ①当n 为奇数时，21111222n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭； ②当n 为偶数时，πsin 4n n a =， 所以()()201813520172462018S a a a a a a a a =+++++++++， ()1111111009302811010123352017201920192019⎛⎫=-+-++-++-++=+= ⎪⎝⎭． 故答案为30282019． 16．【答案】小学中级 【解析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为a ，b ，c ，d ， 则13a b c d +++=，1d ≥，c d a b +≤+，b c <，a b <， 所以()13a b a b -+≤+，7a b ∴+≥，6c d +≤， 若7a b +=，则6c d +=，a b <，3a ∴=，4b =，5c =，1d =， 若8a b +≥，则5c d +≤，1d ≥，4c ∴≤，b c <，3b ∴≤，5a b ≥>，矛盾， 队长为小学中级时，去掉队长则2a =，4b =，5c =，1d =， 满足11d =≥，64c d a b +=≤+=，45b c =<=，24a b =<=； 队长为小学高级时，去掉队长则3a =，3b =，5c =，1d =，不满足a b <； 队长为中学中级时，去掉队长则3a =，4b =，4c =，1d =，不满足b c <； 队长为中学高级时，去掉队长则3a =，3b =，5c =，0d=，不满足1d ≥； 综上可得队长为小学中级． 三、解答题． 17．【答案】（1）53；（2．【解析】（1）由()2cos π3B -=，得2cos 3B =-，因为1c =，由sin sin a B A，得ab =，∴b =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得234150a a +-=， 解得53a =或3a =-（舍），∴53a =．（2）由2cos 3B =-，得sin B =sin2B =，1cos29B =-，∴cos 2cos 2cos sin 2sin 333πππB B B ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭．18．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）证明：取AD 中点O 连结PO ，BO ，PA PD =，PO AD ∴⊥．又四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，故ABD △是正三角形， 又点O 是AD 的中点，BO AD ∴⊥．又PO BO O =，PO 、BO ⊂平面BOP ，AD ∴⊥平面BOP ， 又PB ⊂平面BOP ，AD PB ∴⊥．（2）PA PD =，点O 是AD 的中点，PO AD ∴⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ， PO ∴⊥平面ABCD ，又AO ，BO ⊂平面ABCD ，PO AO ∴⊥，PO BO ⊥．又AO BO ⊥， 所以OA ，OB ，OP 两两垂直．以O 为原点，分别以OA ，OB ，OP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -．设2AB =，则各点的坐标分别为()1,0,0A，()B，()C -，()1,0,0D -，()0,0,1P ．故()AC =-，()1,0,1AP =-，()1PC =--，()1,0,1PD =--， 设()1111,,x y z =n ，()2222,,x y z =n 分别为平面PAC ，平面PCD 的一个法向量， 由1100AC AP ⎧⋅⎪⎨⋅==⎪⎩n n，可得1111300x x z -⎧=-+=⎪⎨⎪⎩，令11z =，则11x =，1y =()1=n ． 由2200PC PD ⋅=⋅⎧⎪⎨⎪⎩=n n，可得22222200x z x z -+-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，令21z =，则21x =-，2y =故21,⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n ．()121,cos ,⎛⎫⋅- ⎪ ⎪=n n ． 又由图易知二面角A PC D --是锐二面角， 所以二面角A PC D --． 19．【答案】（1）29；（2）随机变量ξ的概率分布为随机变量ξ的数学期望为()79E ξ=． 【解析】（1）记“X 是‘回文数’”为事件A ． 9个不同2位“回文数”乘以4的值依次为44，88，132，176，220，264，308， 352，396．其中“回文数”有44，88．所以，事件A 的概率()29P A =． （2）根据条件知，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2． 由（1）得()29P A =． 设“Y 是‘回文数’”为事件B ，则事件A ，B 相互独立．根据已知条件得，()29C 2059P B ==． ()()()25280119981P P A P B ξ⎛⎫⎛⎫===--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()()()()()252543111999981P P A P B P A P B ξ⎛⎫⎛⎫==+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()()()251029981P P A P B ξ===⋅=．所以，随机变量ξ的概率分布为所以，随机变量ξ的数学期望为()28431070128181819E ξ=⨯+⨯+⨯=．20．【答案】（1）2214x y +=；（2）y =+【解析】（1）设椭圆E 的左焦点()1F ，则12242a PF PF a =+=⇒=， 又2221c b a c ==-=，所以椭圆E 的方程为2214x y +=．（2）由()2222144044y kx k x x y ⎧⎪⎨⎪=⇒+++=+=⎩，设()11,A x y ，()22,B x y ， 由()2221128161404Δk kk =-+>⇒>，且1214x x k +=+，122414x x k =+，AB=设2114t k =+，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，AB=，当112t =，即k =AB :l y =21．【答案】（1）0a ≤时，()f x '没有极值，0a >时，()f x '有极小值22ln2a a a -；（2）()0,+∞．【解析】（1）()e 2x f x ax ='-，()e 2x f x a '-'=．①若0a ≤，显然()0f x ''>，所以()f x '在R 上递增，所以()f x '没有极值． ②若0a >，则()0ln2f x x a <⇔<''，()0ln2f x x a >⇔>''， 所以()f x '在(),ln2a -∞上是减函数，在()ln2,a +∞上是增函数． 所以()f x '在ln2x a =处取极小值，极小值为()()ln221ln2f a a a =-'．（2）()()()2e 1e x x g x x f x x ax =-=-+．函数()g x 的定义域为R ， 且()()2e e 2x x g x x ax x a ='=++． ①若0a >，则()00g x x <'⇔<；()00g x x >'⇔>．所以()g x 在(),0-∞上是减函数， 在()0,+∞上是增函数．所以()()min 01g x g ==-． 令()()1e x h xx =-，则()e x h x x '=．显然()00h x x <'⇔<， 所以()()1e x h x x =-在(),0-∞上是减函数． 又函数2y ax =在(),0-∞上是减函数，取实数0<， 则()20110g h a ⎛⎛>+⋅=-+= ⎝⎝． 又()010g =-<，()10g a =>，()g x 在(),0-∞上是减函数，在()0,+∞上是增函数． 由零点存在性定理，()g x 在⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1上各有一个唯一的零点．所以0a >符合题意． ②若0a =，则()()1e x g x x =-，显然()g x 仅有一个零点1．所以0a =不符合题意． ③若0a <，则()()ln 2e e a x g x x -'⎡⎤=-⎣⎦． （i ）若()ln 20a -=，则12a =-．此时()0g x '≥，即()g x 在R 上递增，至多只有一个零点，所以12a =-不符合题意． （ii ）若()ln 20a -<，则102a -<<，函数()g x 在()(),ln 2a -∞-上是增函数， 在()()ln 2,0a -上是减函数，在()0,+∞上是增函数， 所以()g x 在()ln 2x a =-处取得极大值，且极大值()()(){}2ln 2ln 2110g a a a -=--+<⎡⎤⎣⎦， 所以()g x 最多有一个零点，所以102a -<<不符合题意． （iii ）若()ln 20a ->，则12a <-，函数()g x 在(),0-∞和()()ln 2,a -+∞上递增， 在()()0,ln 2a -上递减，所以()g x 在0x =处取得极大值，且极大值为()010g =-<， 所以()g x 最多有一个零点，所以12a <-不符合题意．综上所述，a 的取值范围是()0,+∞． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）()221:24C x y -+=，()222:24C x y +-=；（2）7π12α=或11π12． 【解析】（1）()221:24C x y -+=，()222:24C x y +-=． （2）1:4cos C ρθ=，联立极坐标方程θα=，得4cos A ρα=，4sin B ρα=，π4A B ρρα⎛⎫∴-=-= ⎪⎝⎭sin 4πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ 0πα<<，∴7π12α=或11π12． 23．【答案】（1）[]2,4-；（2）5a ≥．【解析】（1）()9f x ≤，可化为2419x x -++≤，即2339x x >-≤⎧⎨⎩或1259x x -≤≤-≤⎧⎨⎩或1339x x <--+≤⎧⎨⎩， 解得24x <≤或12x -≤≤或21x -≤<-；不等式的解集为[]2,4-．（2）2412x x x a -++<+在()0,3x ∈恒成立，52412124133a x x x a x a x x a x a -⇒-++<+⇒--+<-<+-⇒<<+， 由题意得，()50,3,33a a -⎛⎫⊆+ ⎪⎝⎭，所以5005335a a a a a -≤≥⎧⇒⇒≥⎨+≥≥⎩⎧⎨⎩．。

2019届全国高考仿真试卷（一）数 学 试 卷（文）本试题卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题）一、单选题本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x 2﹣4x+3≥0}，B={x|2x ﹣3≤0}，则A∪B=（ ）A ． （﹣∞，1]∪[3，+∞）B ． [1，3]C ． 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． ][3,3,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）． A ． 2x y = B ． 22y x =- C ． 1y x= D ． y x = 3．已知命题，则命题的否定为 （ ）A ．B ．C ．D ．4．若函数f （x ）=3x +3﹣x 与g （x ）=3x ﹣3﹣x 的定义域均为R ，则（ ） A ． f （x ）与g （x ）均为偶函数 B ． f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 C ． f （x ）与g （x ）均为奇函数 D ． f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 5．下列命题，正确的是（ ）A ． 命题“0x R ∃∈，使得2010x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->” B ． 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题 C ． 命题“若22x y =，则x y =”的逆否命题是真命题D ． 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠” 6．设,,x y R ∈则“x ≥1且y ≥1”是“22x y +≥2”的（ ） A ． 必要不充分条件 B ． 充分不必要条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分又不必要条件7．{}01<<-=m m P ,{}恒成立对于任意实数x mx mx R m Q 0442<-+∈= 则下列关系中立的是( ) A ．PQ ; B ．QP ;C ．Q P =;D ．φ=Q P8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)3(=-f ，则)7(f 等于（ ）A ．2 012B ．2C ．2 013D ．－29．已知定义在R 上的函数()f x ，若()f x 是奇函数， ()1f x +是偶函数，当01x ≤≤时，，则（ ）A ． 1-B ． 1C ． 0D ． 2201510．已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()2120f x f x ++-<的解集是（ ） A ． 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ． 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ． ()3,+∞D ． (),3-∞11．已知定义在上的偶函数对于上任意两个不相等实数和，都满足，若，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．12．设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ． ()()2,02,-⋃+∞B ． ()()2,00,2-⋃C ． (),2-∞- ()2,⋃+∞D ． ()(),20,2-∞-⋃第II 卷（非选择题）二、填空题 本题共12小题，每小题5分，共60分。

专题15 高考数学仿真押题试卷（十五）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a R ∈，i 为虚数单位．若复数是纯虚数，则复数32a ii--在复面上对应的点的坐标为( )A ．18(,)55-B ．74(,)55--C ．47(,)55-D ．74(,)55-【解析】解：复数是纯虚数，∴2010a a -=⎧⎨+≠⎩，则2a =．∴，∴复数32a i i --在复面上对应的点的坐标为74(,)55-． 【答案】D ． 2．已知集合，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为( ) A ．(4,)+∞B ．[4，)+∞C ．(2,)+∞D ．[2，)+∞【解析】解：解一元二次不等式得：1x <-或4x >，即(A =-∞，1)(4-⋃，)+∞，解一元二次不等式得2m x m <<，即(,2)B m m =，又B A ⊆，所以210m m -⎧⎨>⎩或40m m ⎧⎨>⎩，解得4m ， 【答案】B ．3．美国总统伽菲尔德利用图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”．现已知3a =，4b =，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在CDE ∆的内切圆内部的概率为( )A ．B ．449πC ．D ．249π 【解析】解：由图可知：，直角三角形CDE 的内切圆半径为，，设“该点也在CDE ∆的内切圆内部”为事件A ， 由几何概型中的面积型可得：P （A ），【答案】C ．4．已知为锐角，则sin()αβ+的值为( )A ．3722-B ．3214- C ．3722+ D ．3214+ 【解析】解：1cos 3β=，β是锐角，，又11cos 32β=<，∴32ππβ<<，则223πβπ<<α是锐角，02πα∴<<，，，∴，，且，则，【答案】D ．5．执行如图所示的程序框图，若输入0x =，0y =，1n =，则输出的x ，y 的值满足()A ．109y x -=B ．169xy =C ．19y x -=D ．2xy =【解析】解：由题意，模拟程序的运行，可得0x =，0y =，1n =执行循环体，12x =+，112y =⨯， 不满足条件269x y+，执行循环体，2n =，，，不满足条件269x y +，执行循环体，3n =，，，不满足条件269x y +，执行循环体，4n =，51x =-，45y =，不满足条件269x y+，执行循环体，5n =，61x =-，56y =，⋯不满足条件269x y+，执行循环体，8n =，，89y =， 此时，满足条件269x y+，退出循环，输出x 的值为2，y 的值为89，可得此时x ，y 的值满足169xy =． 【答案】B ．6．已知命题p ：数列{}n a 的通项公式为，b ，c 为实数，*)n N ∈，且2017k a +，2018k a +，2019(0)k a k +>恒为等差数列；命题q ：数列{}n b 的通项公式为时，数列{}n b 为递增数列．若p q ∨为真，则实数a 的取值范围为( ) A ．(,0)-∞B ．[0，)+∞C ．(0,)+∞D ．(-∞，0]【解析】解：若2017k a +，2018k a +，2019(0)k a k +>恒为等差数列，，即，整理得20a -=，即0a =．即:0p a =， 若数列{}n b 的通项公式为时，则0a >，即:0q a >，若p q ∨为真，则p ，q 至少有一个为真命题，即，)+∞，【答案】B ．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．2B ．52C ．22+D ．231+【解析】解：由题意，几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥P ABCD -， 几何体的表面积为：．【答案】C ．8．已知抛物线的准线与圆相切，则抛物线的方程为( ) A ．24x y =- B ．28x y =-C ．22x y =D ．24x y =-或24x y =【解析】解：圆，抛物线的准线为2p y =-， 抛物线的准线与圆相切，112p∴--=，解得4p =-． 抛物线方程为：28x y =-． 【答案】B ．9．已知O 为ABC ∆外接圆的圆心，||3AB =，||5AC =，则(AO BC = ) A ．2B ．4C ．8D ．16【解析】解：如图，取AC 中点D ，AB 中点E ，并连接OD ，OE ，则：OD AC ⊥，OE AB ⊥；∴，；∴25922=- 8=． 【答案】C ．10．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O 为圆心的大圆直径为1，以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形（图中阴影部分）区域的面积可以与一个正方形的面积相等．现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是( )A ．13πB ．121π+ C ．11π+ D ．2π【解析】解：阴影部分面积等于，所以根据几何概型得．【答案】B ．11．ABC ∆中，BD 是AC 边上的高，4A π=，5cos B =-，则(BD AC = ) A ．14B ．12C ．23D ．34【解析】解：ABC ∆中，BD 是AC 边上的高，4A π=，在等腰直角三角形ABD 中，设BD h =， 可得AD h =，在直角三角形BDC 中，，即有，则， 可得，即，则14BD AC =． 【答案】A ． 12．函数有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,1)4eB ．(1，2]eC ．3(0,)2eD ．3(,)2e -∞【解析】解：，1x =时不成立，1x ≠时，化为：．．可得：1x <时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；13x <<时，()0g x '<时，函数()g x 单调递减；3x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增． 画出图象．g （3）32e =．可得：当且仅当302e a <<时，函数y a =与函数()y g x =由且仅有一个交点．即函数有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是3(0,)2e ．【答案】C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为58． 【解析】解：红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯， ∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为255408=． 【答案】58．14．在ABC ∆中，已知，当6A π=时，ABC ∆的面积为16． 【解析】解：，6A π=，∴，【答案】1615．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63:3S S =，则96:S S =73． 【解析】解：因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比，(0)n S ≠所以，又633S S =，即3613S S =， 所以，整理得9673S S =． 【答案】7316．已知点(0,1)A ，抛物线的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若，则实数a 的值为2 ．【解析】解：依题意得焦点F 的坐标为：(2a，0)，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK ， 由抛物线的定义知||||MF MK =，因为，所以，又，，所以422a=，解得2a =．【答案】2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{}n a的前n 项和为n S ，满足：11a =，，数列{}n b 为等比数列，满足134b b =，2114b b =<，*n N ∈． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列11{}n n a a +的前n 项和为n W ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n W 与1nT 的大小． 【解析】解：（Ⅰ）11a =，，可得11n n a a +=+，即数列{}n a 为首项和公差均为1的等差数列， 可得n a n =；数列{}n b 为等比数列，满足134b b =，2114b b =<，*n N ∈． 设公比为q ，可得2114b b q =，可得12q =±，即有12q =时，11124b =，可得11124b =>； 12q =-不成立，舍去，则1()2n n b =；（Ⅱ），；，则11 nT>，即有1nnWT<．18．如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，ABC∆是边长为2的等边三角形，，2AE=．（Ⅰ）证明：平面EBD⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A EB D--的余弦值．【解析】证明：（Ⅰ）取BC的中点O，连结AO，DO，，DO BC∴⊥，，DO⊂平面BCD，平面DBC⋂平面ABC BC=，平面BCD⊥平面ABC，DO∴⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，//AE DO∴，又2DO AE==，∴四边形AODE是平行四边形，//ED AO∴，ABC∆是等边三角形，AO BC∴⊥，又AO⊂平面ABC，平面BCD⋂平面ABC BC=，平面BCD⊥平面ABC，AO∴⊥平面BCD，BD∴⊥平面BCD，ED⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面BCD．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得AO⊥平面BCD，AO DO∴⊥，又DO BC⊥，AO BC⊥，∴分别以OB，OA，OD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则(0A ，3-，0)，(1B ，0，0)，(0D ，0，2)，(0E ，3-，2)， 设平面ABE 的一个法向量为(m x =，y ，)z ， (1AB =，3，0)，(1BE =-，3-，2)，则，取3x =，得，设平面BED 的一个法向量为(n x =，y ，)z ， (1BD =-，0，2)，(1BE =-，3-，2)，则，取2x =，得(2n =，0，1)，设二面角A EB D --的平面角为θ，由题意θ为钝角，则． ∴二面角A EB D --的余弦值为15-．19．已知椭圆的离心率为12，A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，F 为椭圆C 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点P ，Q ，当直线l 垂直于x 轴时，四边形APBQ 的面积为6． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 的斜率为(0)k k ≠，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，求证：||||MF PQ 为定值． 【解析】解：（Ⅰ）由：22221x y a b +=，令x c =可得2b y a =±，则22||b PQ a=，则，可得23b =12c e a ==，2a c ∴=，222a b c =+， 24a ∴=∴椭圆C 的方程为22143x y +=．证明：（Ⅱ）由题意可知(1,0)F ，直线l 的方程为(1)y k x =-， 由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，，，，设PQ 的中点为N ，则224(43k N k +，23)43kk -+，则MN 的过程为，令0y =，可得22(43k M k +，0)，，，∴||1||4MF PQ =为定值． 20．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在(175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克 频数 (165，175]3(175，185]9(185，195]19(195，205]35(205，215]22(215，225]7(225，235] 5（Ⅰ）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附表：2>0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ()P K kk 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：12.2)，（Ⅱ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量指标z服从正态分布(200N，2求质量指标z落在上的概率；参考公式：，．（Ⅲ）若以频率作为概率，从甲流水线任取2件产品，求至少有一件产品是合格品的概率．【解析】解：（Ⅰ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为所以，22⨯列联表是：甲流水线乙流水线总计合格品92 96 188不合格品8 4 12总计100 100 200所以，所以在犯错误的概率不超过0.15的前提下不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关．12.2)，（Ⅱ）乙流水线的产品生产质量指标z服从正态分布(200N，2所以，，所以，即：，所以质量指标落在[187.8，224.4)的概率是0.8185．（Ⅲ）若以频率作概率，则从甲流水线任取一件产品是不合格品的概率0.08P=，设“任取两件产品，至少有一件合格品“为事件A，则A为”任取两件产品，两件均为不合格品“，且，所以P （A ），所以任取两件产品至少有一件为合格品的概率为0.9936．21．已知函数．（Ⅰ）当0a 时，证明：函数()f x 只有一个零点； （Ⅱ）若函数()f x 的极大值等于0，求实数a 的取值范围． 【解析】解：（Ⅰ）由题知：f ’x ．令，所以，当0a 时，，即()g x 在(0,)+∞上单调递减．又因为f ’（1）g =（1）0=，所以，当01x <<时，f ’ ()0x >；当1x >时，f ’ ()0x <． 所以，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()f x f （1）0=． 所以()f x 只有一个零点．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当0a 时，()f x 的极大值等于0，符合题意．①当01a <<时，因为当(0,)x a ∈时，g ’ ()0x >；当(,)x a ∈+∞时，g ’ ()0x <； 且g （1）0=，．故存在11(,)ax e a -∈，满足，又(,1)x a ∈，f ’ ()0x >；(1,)x ∈+∞，f ’ ()0x <；所以，此时1x =是()f x 的唯一极大值点，且f （1）0=．，符合题意． ②当1a =时，因为(0,1)x ∈，()0g x >；(1,)x ∈+∞，()0g x <，且g （1）0=， 所以()0g x ，即()f x 在(0,)+∞上单调递减无极值点，不合题意．③当1a >时，因为当(0,)x a ∈时，g ’ ()0x >；当(,)x a =+∞时，()0g x '<；且g （1）0=，．令，则；所以W （a ）W <（1）1<，所以21a a e +<，即()0a g e <． 又因为，故存在0(,)a x a e ∈，满足，此时1x =是()f x 的唯一极小值点，0x x =是()f x 的唯一极大值点，0()f x f >（1）0=．因此不合题意． 综上可得：1a <．请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为其中α为参数）；以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为，曲线．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l 与曲线1C 和曲线2C 分别交于M 和N 两点（均异于点)O ，求线段MN 的长．【解析】解：（Ⅰ）因为曲线1C 的参数方程为为参数)，所以C 1的普通方程为①，在极坐标系中，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得，化简得，1C 的极坐标方程为：②．（Ⅱ）因为直线l 的极坐标方程为，且直线l 与曲线1C 和和曲线2C 分别交于M ，N ，可设1(M ρ，3)4π，2(N ρ，3)4π， 将1(M ρ，3)4π代入②得，将2(N ρ，3)4π代入曲线得．所以．[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数，a R ∈．（Ⅰ）若1a =，解不等式()0f x x +>；（Ⅱ）对任意x R ∈，()3f x 恒成立，求实数a 的取值范围． 【解析】解：（Ⅰ）1a =时，函数，①当1x -时，，不等式()0f x x +>可化为30x +>， 解得3x >-，所以31x -<-； ②当12x -<<时，，不等式()0f x x +>可化为10x -+>， 解得1x <，所以11x -<<； 当2x 时，，不等式()0f x x +>可化为30x ->， 解得3x >，所以1x >；综上，不等式()0f x x +>的解集为{|31x x -<<或3}x >； （Ⅱ）因为，所以，对任意x R ∈，()3f x 恒成立， 所以|2|3a +，所以323a -+，解得51a -， 所以实数a 的取值范围是[5-，1]．。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）语文试题 3注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。

2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3. 本试题卷共12页。

如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4. 考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。

祝你考试顺利!一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

“标题党”是网络上利用各种吸引眼球的标题,来达到增加点击量或知名度等目的的个体或组织。

“标題党”主要通过断章取义、以偏概全、严重夸张、转移重点等方式来拟写新闻标题,以吸引受众、提高传播率、增加舆论张力。

随着网络的迅猛发展和媒体竞争的加剧,“标题党”成为一个越来越突出的现象。

“标题党”现象屡禁不止,原因是多方面的。

从媒体的角度看,一方面,媒体市场竞争加剧是“标题党”现象盛行的直接原因。

在受众注意力有限的情况下,想要从海量信息中“脱颖而出”、增加点击量,用标题博人眼球是最行之有效的方式。

相较于纸媒,门户网站和新煤体新闻的标题和内容是分开的,只有点击标题才能看到具体内容,如果标题不能及时留住读者,文章再好也没有意义。

而不能获得足够的点击量,便无法获取更多流量来维持媒体的经济效益。

另一方面,在市场竞争的压力下,“流量变现是王道”成为主要经营原则,媒体自律精神式微,记者编辑对新闻专业主义的坚守面临着严峻考验。

被关注就意味着利益,“标题党现象也就很容易在各大媒体上蔓延开来。

从网民的角度看,媒介素养匮乏和碎片化阅读习惯加剧了“标题党”現象的泛溢。

如今媒介渠道多元化,信息爆炸式增长,这种局面导致网民习惯于粗略地浏览标题、图片或摘要,对新闻细节却甚少关注,这为制造“题不对文”的标題提供了条件。

绝密★启用前2019届浙江省高三新高考仿真演练卷（一）数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．抛物线24y x =的准线方程是 A ．1x =- B ．1x = C ．2x =- D ．2x =答案：A解：试题分析：抛物线24y x =的准线方程是12px =-=-. 故选：A 2．已知复数31iz i+=+，则它的共轭复数z 为（） A ．2i + B ．3i +C ．2i -D ．3i -答案：A先化简得到复数2z i =-，再求出它的共轭复数得解. 解：3(3)(1)4221(1)(1)2i i i iz i i i i ++--====-++-， 则其共轭复数2z i =+， 故选：A 点评：本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．设:p “2,10x R x mx ∀∈-+>”，:q “22m -≤≤”，则p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：A先化简命题p 得到m 的取值范围，再利用集合的关系和充分不必要的定义判断得解. 解：2,10x R x mx ∀∈-+>Q ，240,22m m ∴∆=-<∴-<<，所以命题:22p m -<<.(2,2)[2,2]-⊆-Q ，p ∴是q 成立的充分不必要条件.故选：A 点评：本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查集合的关系，考查充分不必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8B ．83C ．45D ．45答案：B先通过三视图找到几何体原图，再求出几何体的高，即得几何体的体积. 解：结合三视图可知，该几何体是一个底面为边长为2的正方形，高为2的四棱锥P ABCD -，侧面PBC ⊥底面ABCD ,PC PB =.过点P 作PE BC ⊥,垂足为E ,则PE ⊥底面ABCD , 所以PE 就是四棱锥的高，且512PE =-=. 所以其体积为2182233V =⨯⨯=. 故选：B点评：本题主要考查三视图还原几何体原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.5．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30°，则C 的离心率为（）A ．6 BC ．3D 答案：D分析：利用双曲线的定义和已知条件，即可求得124,2PF a PF a ==，进而确定三角形的最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可求得结果. 详解：不妨设12PF PF >，则122PF PF a -=， 又126PF PF a +=，解得124,2PF a PF a ==， 则1PF F ∠是12PF F ∆的最小内角为30°， 所以22221121122cos30PF PF F F PF F F =+-⋅︒，所以222(2)(4)(2)242a a c a c =+-⨯⨯化简得230e -+=，解得e = D.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线的定义，需要利用三角形中大边对大角的结论确定出最小内角，之后利用余弦定理得到对应的等量关系式，结合离心率的式子求得结果.6．在ABC V 中,4,30AB ABC ︒=∠=,D 是边BC 上的一点,且AD AB AD AC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r,则AD AB ⋅u u u r u u u r的值等于（） A ．4- B ．0C ．4D ．8答案：C化简AD AB AD AC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r可得AD BC ⊥,再根据三角形中的关系结合数量积公式计算AD AB ⋅u u u r u u u r即可.解：由AD AB AD AC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 得()0AD AB AC AD CB ⋅-=⋅=u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以AD BC ⊥．又因为4AB =,30ABC ︒∠=,所以2,60AD BAD ︒=∠=, 所以AD AB ⋅=u u u r u u u r24cos604︒⨯⨯=.故选：C ． 点评：本题主要考查了平面向量的基本运算以及数量积的计算,属于基础题. 7．函数32()f x ax x x b =+++的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：D求导分析函数的单调性,同时分析极值的范围再逐个选项辨析即可. 解：2()321f x ax x '=++Q ,当4120a ∆=-„,即13a …时,()0f x '…,此时()f x 在R 上单调递增,A ∴为可能图象；当4120a ∆=->,且0a >时,()0f x '=有两个不相等的实数根12,,x x 且12203x x a +=-<,1212100,03x x x x a=>⇒<<,设12x x <,由()y f x '=的图象知, 当1x x <或2x x >时,()0f x '>,当12x x x <<时,()0f x '<, 此时,()1()f x f x =极大值,()2()f x f x =极小值,当0b =时,B 为可能图象；当0a <时,同理,当0b =时,C 也为可能图象. 故选：D ． 点评：本题主要考查了分类讨论分析函数的单调性与最值,进而辨别函数图像的问题,需要求导分析导函数的零点以及原函数的极值进行辨析.属于中档题.8．已知{}1234,,,{0|(3)sin 1}x x x x x x x π⊆>-⋅=,则1234x x x x +++的最小值为（） A ．12 B ．15C ．12πD ．15π答案：A由集合的关系可知1234,,,x x x x 即为sin (3)y x x π=≠与13y x =-两函数图象在y 轴右侧的交点的横坐标,再数形结合根据函数的性质求解即可. 解：方程(3)sin 1x x π-=的根即为函数sin (3)y x x π=≠的图象与函数13y x =-的图象的交点的横坐标,则1234,,,x x x x 即为两函数图象在y 轴右侧的交点的横坐标,不妨设1234x x x x <<<,在平面直角坐标系内画出两函数的图象如图所示.由图易得要使1234x x x x +++的值最小,则1234,,,x x x x 的对应的点的位置如图所示,用,,,A B C D 表示,其中点A 与点D ,点B 与点C 均关于点(3,0)中心对称所以此时1234232312x x x x +++=⨯+⨯=.故选：A ． 点评：本题主要考查了数形结合解决函数零点的问题,需要根据题意将函数化成两部分,再画出两个函数的图像,根据函数的性质解决.属于中档题. 9．如图，在ABC V 中，1,22,4AB BC B π===，将ABC V 绕边AB 翻转至ABP △，使平面ABP ⊥平面ABC ，D 是BC 的中点，设Q 是线段PA 的动点，则当PC 与DQ 所成角取得最小值时，线段AQ 等于（）A ．5 B ．35C ．25D ．253答案：C由题意可将三棱锥P ABC -放在棱长为2的正方体中如图所示，当//DQ PG 时，PC 与DQ 所成的角取得最小值，利用相似计算得到答案. 解：由题意可将三棱锥P ABC -放在棱长为2的正方体中如图所示，延长AD 交正方体的棱于点E ，连接EF ，则,A E 均为其所在正方体棱上的中点， 过点C 作EF 的垂线CG ，垂足为点G ，则AD ⊥平CEF ，所以AD CG ⊥， 又因为EF CG ⊥，AD EF E =I ，所以CG ⊥平面PAEF ， 则PG 为PC 在平面PAEF 内的投影，则当//DQ PG 时，PC 与DQ 所成的角取得最小值， 此时由//,//AQ FG AD PF 得ADQ FPG :△△，则AQ ADFG FP=， 在Rt FCE V 中，易得455FG =，所以45125525AD FG AQ FP ⨯⋅===. 故选：C ．点评：本题考查了异面直线夹角的最值，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将三棱锥放在棱长为2的正方体中是解题的关键.10．设()()20f x ax bx c a =++≠，若()01f ≤，()11f ≤，()11f -≤，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值不可能为（） A ．12B ．54C ．32D ．65答案：C根据题意得出()()()()()222110122x x x x f x f f f x ⎛⎫⎛⎫+-=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而推导出当01x ≤≤时，()54f x ≤，进而可得出结论. 解：因为()1f a b c -=-+，()1f a b c =++，()0f c =， 所以()()()111202a f f f =+--⎡⎤⎣⎦，()()1112b f f =--⎡⎤⎣⎦，()0c f =， 所以()()()()()222110122x x x x f x f f f x ⎛⎫⎛⎫+-=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当01x ≤≤时，()()()()222110122x x x xf x f f f x +-≤⋅+-⋅+⋅-()22222221112222x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-+≤++-=++-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2155244x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭，所以12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值不可能32. 故选：C ． 点评：本题考查代数式取值问题，考查绝对值三角不等式的应用，考查推理能力，属于难题. 二、双空题11．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，n *∈N ，若218a =，1854S =，则17a =___________，n S =__________. 答案：12-.221n n -.设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件建立有关1a 、d 的方程组，解出这两个量，即可求出17a 的值，并利用等差数列的前n 项和公式求出n S . 解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知得：2118118181718542a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩，解得1202a d =⎧⎨=-⎩. 因此，()171162016212a a d =+=+⨯-=-，()()211201212n n n dS na n n n n n -=+=--=-， 故答案为12-；221n n -. 点评：本题考查等差数列相关量的计算，对于这类问题，一般是根据已知条件，建立有关首项和公差的方程组，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 12．二项式521)x的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________． 答案：532分析：利用二项展开式的通项公式求出531)x展开式的通项，令x 的指数为0，求出r 的值，将r 的值代入通项求出展开式的常数项，令1x =，得到所有项的系数和.详解：展开式的通项为5552215521()r r rr r r T C C xx--+==， 令55022r -=，解得1r =， 所以展开式中的常数项为1255T C ==，令1x =，得到所有项的系数和为5232=，得到结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于相应的值，求得r ，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果. 13．已知3sin 45πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；sin2α=______．答案：35725- 由题意利用诱导公式求得3sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，sin2α转化成212sin 4πα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，问题得解． 解：解：Q 已知3sin 45πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则33sin sin sin 4445πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 297sin2cos 212sin 12242525ππααα⎛⎫⎛⎫=-+=-++=-+⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为35，725-． 点评：本题主要考查了利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，考查计算能力，属于基础题． 三、填空题14．已知圆22:40C x y y +-=，则圆的半径为______，若(),P x y 为圆C 上任意一点，则2x y +的最小值是______．答案：24-将圆C 的方程配成标准方程，可得出圆C 的半径，令2z x y =+，可知直线2z x y =+与圆C 有公共点，利用圆心到该直线的距离小于等于半径，可得出关于z 的不等式，可求得z 的取值范围，由此可得出2x y +的最小值. 解：因为2240x y y +-=，所以有()2224x y +-=，所以可知该圆的半径为2．设2z x y =+，则直线2z x y =+与圆C 有公共点，2≤，解得44z -≤≤+.因此，2x y +的最小值为4-.故答案为：2；4-.点评：本题考查圆的半径的求解，同时也考查了代数式取值范围的求解，将问题转化为直线与圆的位置关系是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 15．已知函数()f x ，()g x ，()h x 均为一次函数，若实数x 满足()()()()()21243(20)30x x f x g x h x x x x ⎧-≤-⎪-+=+-<<⎨⎪≥⎩，则()1h =__________．答案：2首先根据一次式的绝对值的特点，以及分段函数解析式中对应的分界点，可以确定()(),f x g x 的零点分别是2,0-，结合一次函数解析式的特征，先设出三个函数解析式中的一次项系数，结合特征，得到对应的等量关系式，最后求得函数解析式，进一步求得函数值. 解：详解：设三个函数的一次项系数123k k k ，，都是大于零的，结合题中所给的函数解析式，并且()(),f x g x 的零点分别是2,0-，再进一步分析，可知123123123240k k k k k k k k k -++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得123121k k k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，结合零点以及题中所给的函数解析式， 可求得()()()2,2,1f x x g x x h x x =+==+， 所以可以求得()1112h =+=，故答案是2. 点评：该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解方法，利用分段函数解析式中的分界点得到其为函数的零点，从而求得其对应的等量关系式，最终求得函数的解析式，代入自变量求得函数值.16．4名学生参加3个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有_________种. 答案：90由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，，其余2名学生参加一个兴趣小组，然后分情况讨论可得参加的不同的分组的种数. 解：由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，，其余2名学生参加一个兴趣小组，首先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有246C =种. 下面对参加兴趣小组的情况进行讨论：参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同，共233C =种；2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同，共21232212C C A =种.故共有()631290⨯+=种. 即答案为90. 点评：本题考查两个计数原理，属中档题.17．在广场上，一盏路灯挂在一根4.5米的电线杆顶上（电线杆的底部记为A ），假设把路灯看作是一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A 点3米的B 处，若女孩向点A 前行2米到达D 点，然后从D 点出发，绕着以BD 为对角线的正方形走一圈，则女孩头顶的影子轨迹所围成的图形面积是______． 答案：92根据题意可知，女孩头顶的影子轨迹所围成的图形是一个对角线为3的正方形，由此可求得女孩头顶的影子轨迹所围成的图形面积. 解： 如下图所示：设女孩在点B 、D 两处头顶E 、F 的投影点分别为M 、N ， 则2EF BD ==， 1.5BE DF ==，则4.5 1.54.5EF MN -=，332322MN EF ∴==⨯=， 所以，通过投影，女孩头顶的影子轨迹所围成的图形是一个对角线为3的正方形，所以围成的图形面积193322S =⨯⨯=． 故答案为：92. 点评：本题考查投影图形面积的计算，考查计算能力，属于中等题. 四、解答题18．已知函数()()2cos cos cos 3f x x x x x R π⎛⎫=+⋅-∈ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若()34f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求cos2x ． 答案：（Ⅰ）最小正周期为π，单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）0.（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为3()234f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求得函数()y f x =的最小正周期，解不等式()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间；（Ⅱ）由()f x =可得1sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求得x 的值，进而可求得cos2x 的值. 解：（Ⅰ）()2cos cos cos 3f x x x x π⎛⎫=+⋅-⎪⎝⎭1cos 21cos cos 222x x x x ⎛⎫+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭21cos 21cos cos 222x x x x +=++1cos 21cos 2224x xx ++=++33333sin 2cos 2sin 2444234x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭. 所以，函数()y f x =的最小正周期为22T ππ==. 令()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以函数()y f x =的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）由()3333sin 22344f x x π+⎛⎫=++=⎪⎝⎭可得1sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 故5236x ππ+=，解得4x π=， 所以cos 2cos 02x π==．点评：本题考查正弦型三角函数的最小正周期和单调区间的求解，同时也考查了三角求值，考查计算能力，属于中等题.19．由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111C B CD -后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，1A E ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）证明：1//A O 平面11B CD ；（Ⅱ）若直线1A O 与平面11ABB A 所成的角为30o ，求线段1A E 的长． 答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1.（Ⅰ）取11B D 的中点1O ，连接1CO 、11A O ，证明四边形11AOCO 为平行四边形，可得出11AO//O C ，再利用线面平行的判定定理可证明出1//AO 平面11B CD ；（Ⅱ）以点A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立空间直角坐标系，设()10A E a a =>，计算出平面11ABB A 的一个法向量，利用直线1A O 与平面11ABB A 所成的角为30o ，计算出a 的值，进而得解. 解：（Ⅰ）取11B D 的中点1O ，连接1CO 、11A O ，由于1111ABCD A B C D -为四棱柱，所以，11//AA CC 且11AA CC =，∴四边形11AAC C 为平行四边形，则11//AC A C 且11AC A C =，O Q 、1O 分别为AC 、11A C 的中点，所以11//AO CO ，且11AOCO =， 因此四边形11AOCO 为平行四边形，所以11AO//O C ．又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ，所以1//A O 平面11B CD ；（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，设()10A E a a =>，易知()0,0,0A 、()2,0,0B 、()1,1,0O 、()10,1,A a ，从而可得()11,0,OA a =-u u u r． 设平面11ABB A 的法向量为(),,n x y z =r，又()2,0,0AB =u u u r ，()10,1,AA a =u u u r ，故有1200AB n x AA n y az ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v vu u u v v ，解得0x y az =⎧⎨=-⎩，可取()0,,1n a =-r．由题意得11211sin 30cos ,12OA n a OA n a OA n ⋅=<>===+⋅ou u u r r u u u r r u u ur r ， 解得1a =，即线段1A E 的长为1．点评：本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用线面角求线段长，考查了空间向量法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 20．已知函数()22x 2f x x e-=，（1）求曲线()f x 在点()()1,f 1处的切线方程； （2）当[]x 0,2∈时，求证：()2f x 2x 8x 5≥-+-.答案：(1)43y x =-；(2)证明见解析.(1)求出原函数的导函数，求出函数()'f x ，再求出()()'1,1f f 的值，由直线方程的点斜式写出切线方程并化简，即可得结果.(2)将不等式进行化简，移项，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求得最值，最后证得结果. 解：（1）()()222'2x f x exx -=+，()'14f =()f x 在点()1,1处的切线方程为43y x =-，（2）当[]0,2x ∈时，令()2222285x g x x ex x -=+-+，()()222'248x g x e x x x -=++-，()()222'224140x g x e x x -=+++>，所以()g x 在[]0,2上单调递增，且()10g =， 所以()g x 在[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增， 所以()g x 的最小值为()10g =， 所以()2285f x x x ≥-+-.点评：该题考查的是有关导数的定义和应用导数证明不等式的问题，在解题的过程中，注意曲线在某个点处的切线方程的求解步骤，以及应用导数证明不等式恒成立的解题思路，利用导数研究函数的最值，通过最值所满足的条件，求得结果.21．设F 是抛物线24y x =的焦点，,,M P Q 是抛物线上三个不同的动点，直线PM 过点F ，MQ OP ∥，直线QP 与MO 交于点N .记点,,M P Q 的纵坐标分别为012,,y y y ． （Ⅰ）证明：012y y y =-；（Ⅱ）证明：点N 的横坐标为定值．答案：(1)证明见解析. (2)证明见解析.分析：(Ⅰ)因为//MQ OP ，所以MQOP k k =，所以201222102444y y y y y y -=-，所以012y y y =- (Ⅱ)因为直线PM 过点F ，所以104y y =-， 由(Ⅰ)得012y y y =-，所以1200044,y y y y y =-=--, 因为04:,OM l y x y =211124:,4PQ y l y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭即()121240,x y y y y y -++=设点N 坐标为(),m n ，又因为直线,QP MO 交于点N ，所以()01212440,n m y m y y n y y ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩消去0y 得22322840mn n m m +++=， 整理，即可证明点N 的横坐标为定值． 详解：(Ⅰ)因为//MQ OP ，所以MQOP k k =，所以201222102444y y y y y y -=-，所以012y y y =-(Ⅱ)因为直线PM 过点F ，所以104y y =-， 由(Ⅰ)得012y y y =-，所以1200044,y y y y y =-=--, 因为04:,OM l y x y =211124:,4PQ y l y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭即()121240,x y y y y y -++=设点N 坐标为(),m n ，又因为直线,QP MO 交于点N ，所以()01212440,n m y m y y n y y ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩所以00000004444440,m y n m y n y y y y y ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪----+---= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩消去0y 得22322840mn n m m +++=， 所以()()22214210m n mm +++=，所以()()222140m n m++=，因为2240n m +≠，所以210m +=，即12m =-， 所以点N 的横坐标为定值12-点睛：本题考查抛物线的性质，抛物线与直线的位置关系，属中档题. 22．已知数列{}n a 满足11a =，()*11na n a e n N -+=-∈．求证：（Ⅰ）101n n a a +<≤<； （Ⅱ）11nn na a a +>+；（Ⅲ）1122nn a n ≥⎛⎫+ ⎪⎝⎭．答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析.（Ⅰ）利用数学归纳法证明出0n a >，可得出0n a e ->，由此可得出01n a <≤，然后构造函数()1xf x ex -=--，利用导数证明出()0f x <在(]0,1上恒成立，从而得出10n n a a +-<，由此可证得101n n a a +<≤<；（Ⅱ）由（Ⅰ）得出1na n e a >+，变形可得1111na ne a -->-+，进而可得出111n a nn na a e a -+>->+； （Ⅲ）由（Ⅱ）得出1111n n a a +<+，化简变形得出1111n n a a +-<，累加可得出1n a n≥， 解：（Ⅰ）以下用数学归纳法证明0n a >. ①当1n =时，110a =>，命题成立；②假设当n k =时命题成立，即0k a >，1k a e -∴<．110a k a e k -+∴=->，∴当1n k =+时，命题也成立．由①②知对任意正整数n 均有0n a >．0n a e ->Q ，111na n a e-+∴=-<，01n a ∴<≤.令()1xf x ex -=--，则()1x f x e -'=-，当01x ≤≤时，()0f x '≤，则函数()y f x =在[]0,1上单调递减， 又()00f =，()0f x ∴<在(]0,1上恒成立，110na n n n a a ea -+∴-=--<，101n n a a +<≤<；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1na n ea >+，111n a n e a ∴<+，即1111na n e a -->-+，11n n na a a +∴>+； （Ⅲ）由（Ⅱ）知1111n n a a +<+，即1111n na a +-<，12132111111111n n n n a a a a a a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴<+-+-++-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，则1n a n ≥，③ 又由（Ⅱ）知11112n n n a a a +>≥+，321112112n n n n a a a a a a a a --∴=⋅⋅⋅⋅≥L ，④ ③+④得11122n n a n -≥+，即1122nn a n ≥⎛⎫+ ⎪⎝⎭．点评：本题考查数列不等式的证明，考查了数学归纳法、导数法以及放缩法的应用，考查推理能力，属于难题.。