2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(文科) 试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 2 4． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + =14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，试猜想这个数列的通项公式。

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试卷试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 24． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数 215z i z + = 14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nn n ，试猜想这个数列的通项公式。

2018-2019学年度上学期期末考试高二试题数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线标准方程知p＝2，可得抛物线准线方程．【详解】抛物线y2＝4x的焦点在x轴上，且2p=4,=1，∴抛物线的准线方程是x＝﹣1．故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题．2.已知数列为等差数列，若，则A. 5B. 10C.D.【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可得，代入数据计算可得答案．【详解】根据题意，等差数列中，有，若，则；故选：A．【点睛】本题考查等差数列性质（其中m+n=p+q）的应用，属于基础题．3.如果，那么下列不等式中错误．．的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质对选项逐个检验即可得出答案．【详解】，，，即为，因此A，C，D正确，而B不正确．故选：B．【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知函数，则其导函数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据初等函数的导数即可得结果.【详解】∵，根据对数函数求导公式可得，故选C.【点睛】本题主要考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．5.平面内到点、的距离之差等于12的点的集合是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【详解】设动点为P，则|P|﹣|P|＝12＝||，点P的轨迹为一条射线故选：D．【点睛】本题考查双曲线的定义及其注意特殊情况，考查了推理能力，属于基础题．6.函数的图像可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用排除法，根据函数的奇偶性可排除A，C选项；当时，，可排除D选项，即可得结果.【详解】∵函数的定义域为关于原点对称，，∴函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可排除A，C选项，当时，∵，，∴，即图象在轴上方，故可排除D选项，故答案为C.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.7.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】B【解析】【分析】写出表示焦点在y轴上的双曲线的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义可作出判断．【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线，推不出，，是的必要而不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查双曲线方程、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知变量，满足约束条件，则的最小值是（）A. 0B. -6C. -10D. -12【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】画约束条件可行域如图：目标函数z＝x﹣2y可化为y＝x﹣，，即斜率为，截距为﹣的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，纵截距最大，z最小由得A（2,6）∴目标函数z＝x﹣2y的最小值为z＝2﹣12＝﹣10．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为A. 36B. 16C. 20D. 24【答案】B【解析】设则,即,又,故选B.10.两个正实数x、y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意得，然后将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求的最小值8，然后解不等式即可得出答案．【详解】由题意可知，，由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，即，解得．故选：D．【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，考查利用基本不等式求最值问题，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，属于中等题．11.已知，分别是双曲线的左顶点、右焦点，过的直线与的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于，两点.若，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件设出直线l的方程，与y＝﹣x联立，求P点坐标，将x＝0带入直线l，求Q点坐标，由AP⊥AQ，知k AP•k AQ，由此求离心率．【详解】∵A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，∴A（﹣a，0）F（c，0），∵过F的直线l与C的一条渐近线垂直，且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点，∴直线l的方程为：y＝﹣，直线l：y＝﹣与y＝﹣x联立：，解得P点将x＝0带入直线l：y＝﹣，得Q（0，），∵AP⊥AQ，∴k AP•k AQ＝×＝﹣1，化简得b2﹣ac﹣a2＝﹣c2，把b2＝c2﹣a2代入，得2c2﹣2a2﹣ac＝0同除a2得2e2﹣2﹣e＝0，∴e＝，或e＝（舍）．故选：D．【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，关键是根据已知条件写出关于a,b,c的等量关系，考查分析推理能力和计算能力，是中档题．12.已知函数，，使得对于，且，都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将，使得对于，且，都有转化为函数在区间上存在单调递增区间，即在区间上存在子区间使得成立，根据二次函数的性质可得结果.【详解】根据题意得函数在区间上存在单调递增区间，∴函数在区间上存在子区间使得不等式成立．，设，则或，即或，得，故选A．【点睛】本题主要考查函数的导数的综合应用，不等式的解法，将题意等价转化为函数存在单调递增区间是解题的关键，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若，则”的否命题的__________．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】写出否命题，即可判断其真假．【详解】∵“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的否命题为：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”，显然是真命题．故答案为：真．【点睛】本题考查四种命题的真假判断，考查命题的否命题，原命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”．14.数列的前项和，则的通项公式为__________．【答案】【解析】【分析】利用递推关系当时，；当时，，再验证时的情形即可得出结果．【详解】∵，∴时，．当时，，当时，不满足，则数列的通项公式为：，故答案为．【点睛】本题主要考查了递推关系、数列通项公式与前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.直线经过点，且与曲线相切，若直线的倾斜角为，则__________．【答案】【解析】【分析】设切点为（m，m2），求函数导数，求得切线斜率可得切点，再由两点斜率公式，计算即可得答案．【详解】设切点为（m，m2），y＝x2的导数为y′＝2x，切线l的斜率为k＝2m＝tan45°＝1，解得m＝，可得切点为（，），由1＝，解得t＝．故答案为：．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．16.设a、b、c是正实数满足，则的最小值为____．【答案】【解析】【分析】利用放缩法和基本不等式的性质进行求解．【详解】，b，c是正实数，满足，，当且仅当时取等号故答案为：．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和放缩法，属于中等题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等比数列中，．求数列的通项公式；设，且数列为递减数列，求数列的前n项和．【答案】(1)或；(2)．【解析】【分析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得首项和公比的方程组，解方程即可得到所求通项公式；数列为递减数列，可得，再由等差数列的求和公式，计算可得所求和.【详解】等比数列的公比设为q，，可得，，解得，，或，，则或；若，不满足数列为递减数列，则，数列的前n项和．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.设函数，.（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（2）若在上为单调增函数，求的取值范围.【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）求出的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出的极小值即可；（2）转化为对于恒成立，即对于恒成立，结合的范围可得结果.【详解】（1）由题设，当时，，则，（）∴当，，在上单调递减，当，，在上单调递增，∴当时，取得极小值，，∴的极小值为2.（2）因为在上为单调增函数，所以对于恒成立，即对于恒成立，进而【点睛】本题主要考查了函数的极值问题，考查导数在单调性中的应用，转化思想，函数单调递增即恒成立，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，属于中档题.19.已知椭圆的方程为，点P的坐标为，求过点P且与椭圆相切的直线方程．【答案】或．【解析】【分析】设出切线方程，联立方程组，通过判别式为0，求解即可．【详解】椭圆的方程为，可得，点P的坐标为，过点P且与椭圆相切的直线方程之一是，另一条切线为：．由：可得：，，解得．过点P且与椭圆相切的直线方程：或．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点．若，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)见证明；(2)见解析【解析】【分析】写出直线AB方程为，与抛物线方程联立，利用韦达定理与弦长公式计算值，并求出线段AB的中点到准线的距离，证明该距离等于的一半，即可证明结论成立；设直线AB的方程为，并设点、，列出韦达定理，结合弦长公式得出的表达式，根据表达式为定值得出m的值，从而可求出定点M的坐标．【详解】当时，且直线l的斜率为1时，直线l的方程为，设点、，将直线l的方程代入抛物线C的方程，消去y得，，由韦达定理可得，，由弦长公式可得，线段AB的中点的横坐标为3，所以，线段AB的中点到抛物线准线的距离为4，因此，以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；设直线l的方程为，设点、，将直线l的方程代入抛物线方程并化简得，由韦达定理可得，，，同理可得，所以，为定值，所以，，即时，恒为定值．此时，定点M的坐标为．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，灵活利用韦达定理求解，是解本题的关键，属于中等题．21.在平面直角坐标系中，中心在原点的椭圆的上焦点为，离心率等于.（1）求椭圆的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交椭圆于、两点，问：线段上是否存在一点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明.【答案】（1）（2）存在满足条件的点【解析】【分析】（1）根据题意可得，，即可求出椭圆方程；（2）设满足条件的点，则，设的方程为：，（），代入椭圆方程，根据菱形的对角线互相垂直即，结合韦达定理和向量的运算即可求出．【详解】解：（1）由题意可知椭圆的离心率，，所以，，进而椭圆的方程为（2）存在满足条件的点.设满足条件的点，则（），设的方程为：，（），代入椭圆方程，，设，，则，∴.∵以、为邻边的平行四边形为菱形，∴∵∴，且的方向向量为∴即∵，∴，∴，∴存在满足条件的点.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．22.已知函数，直线．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．【答案】（Ⅰ）极小值，无极大值；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点．【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出函数定义域再求导，得令，解得的值，画出当变化时，与的变化情况表所示，可得函数的单调区间，从而得到函数有极小值，无极大值（Ⅱ）对于是否存在问题，先假设存在某个，使得直线与曲线相切，先设出切点，再求，求得切线满足斜率，又由于过点，可得方程显然无解，所以假设不成立．所以对于任意，直线都不是曲线的切线.（Ⅲ）写出“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.由分离系数法得，令，得，其中，且.考察函数，其中，求导得到函数的单调性，从而得到方程根的情况，命题得证试题解析：函数定义域为，求导，得，令，解得．当变化时，与的变化情况如下表所示：所以函数的单调增区间为，，单调减区间为，所以函数有极小值，无极大值．（Ⅱ）证明：假设存在某个，使得直线与曲线相切，设切点为，又因为，所以切线满足斜率，且过点，所以，即，此方程显然无解，所以假设不成立．所以对于任意，直线都不是曲线的切线.（Ⅲ）解：“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.由方程，得.令，则，其中，且.考察函数，其中，因为时，所以函数在单调递增，且.而方程中，，且.所以当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，故当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点.考点：导数的单调性与导数及导数的几何意义.。

辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）2018—2019学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高二试题数学（文科）答案一．选择题 1-6 CBDAAA 7-12 BADCDB三．解答题17、解:z=(1+i)m 2+(5-2i)m +6-15i=(m 2+5m+6)+(m 2-2m-15)i, m ∈R.………………………… 2分 (1)要使z 为实数，则必有,所以m =5或m =-3. …………………6分(2)要使z 对应的点在第四象限， 则⎪⎩⎪⎨⎧<-->++0152065m 22m m m ，即⎩⎨⎧<<-->-<5323m m m 或，∴-2<m<5. …………………………12分（2）高三年级学生人数为y+z=2000-（373+377+380+370）=500.现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：6分（3）设事件A ：高三年级女生人数比男生人数多，由（2）知，y+z=500，且y ，z ∈N ，记高三年级女生男生数为（y ，z ），则Ω={（245,255），（246,254），（247,253），（248,252），（249,251），（250,250），（251,249），（252,248），（253,247），（254,246），（255,245）}.共11个基本事件. ………………………………………………………………………………………………………8分事件A={（251,249），（252,248），（253,247），（254,246），（255,245）}，包含5个基本事件, ……………………………………………………………………………………………………… 10分19、解（1）依题意， ，………………………………………………………… 2分 =∑=51i i iy x 1420, =∑=51i 2ix 55, …………………………………………………………………4分 ，124a ^=， ………………………………………………………… 6分 ∴所求的线性回归方程为：^y =-8x+124. …………………………………………………… 8分（2）由（1）知^y =-8x+124，当x=6时，^y =76. ……………………………………………10分 80-76=4<5，∴ 6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”. …………… 12分20、解：（1）40名读书者年龄的平均数为．………………………4分 设中位数为x ， ，解得.即40名读书者年龄的中位数为55． ……………………………………………………………………………………………………6分（2）年龄在的读书者有2人，设为a 1，a 2；年龄在的读书者有4人，设为b 1，b 2，b 3，4b ，基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b 1) ， (a 1，b 2)，(a 1，b 3)， (a 1，4b )， (a 2，b 1) ， (a 2，b 2)，(a 2，b 3)， (a2，4b )， (b1，b2)，(b1，b3)，(b1，4b ) (b2，b3)，(b2，4b )， (b3，4b ) }．包含15个基本事件件 ……………………………………………………………………………………………… 8分设事件A ：两名读书者年龄均在，A={ (b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，4b ) (b 2，b 3)，(b 2，4b )， (b 3，4b ) }，包含6个基本事件， ………………………………………………………………………………10分12分 21．解：（1）由2⨯2列联表可得：4分所以，有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响。

2018-2019学年上学期沈阳市郊联体期末考试高二试题数学(文科)第I 卷选择题(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1.复数12i2i+=-（ ）． A. iB. 1i +C. i -D. 1i -2.命题3:2,80p x x ∀≤->的否命题为A. 32,80x x ∀≤-≤B. 32,80x x ∃≤-≤C. 32,80x x ∀>-≤D. 32,80x x ∃>-≤ 3.设m ，n 均为非零的平面向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n ⋅<”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.若椭圆222516x y +=1与双曲线2225x y a -1有共同的焦点，且a ＞0，则a 为（ ）A. 2D. 65.设M 为椭圆221259x y +=上的一个点，1F ,2F 为焦点,1260F MF ∠=，则12MF F ∆的周长和面积分别为 （ ）A. 16B. 18C. 16，D. 18，6.===…=a a ，t 均为正实数），类比以上等式，可推测a ，t 的值，则t ﹣a ＝（ ） A. 41B. 51C. 55D. 717.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 ( ) A. 13 B. 12 C. 23 D. 348.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线()0ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k = A.12B. 1C. 32D. 29.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A. 7B. 12C. 17D. 3410.双曲线221y x m-=的充分必要条件是（ ） A. 12m >B. 1m ≥C. 1m >D. 2m >11.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则 A. 2号学生进入30秒跳绳决赛 B. 5号学生进入30秒跳绳决赛C. 8号学生进入30秒跳绳决赛D. 9号学生进入30秒跳绳决赛12.已知点A (2,0)，抛物线C ：24x y =的焦点F ．射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则:FM MN =（ ）A. 2B. 1:2C. D. 1:3第II 卷非选择题(共90分)二、填空题：本大题共4个小题每小题5分；共20分.将答案填在题中横线上13.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 ．14.若直线ax +y +b ﹣1＝0（a ＞0，b ＞0）过抛物线y 2＝4x焦点F ，则11a b+的最小值是_____． 15.设F 1、F 2分别是双曲线x 229y -=1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且1PF •2PF =0，则|12PF PF +|＝________________ 16.给出下列三种说法：①命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1，命题q ：∀x∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p∧(q ⌝)”是假命题．②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab＝－3. ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”逆否命题为“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中所有正确说法的序号为________________．的的三、解答题：本大题共6个小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该奶茶店的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+． （参考公式：()()()121ˆˆˆniii ni i x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑，．）的18.已知命题p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：方程2215y xm-=表示离心率(1,2)e ∈的双曲线．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．19.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本频率分布直方图．表甲流水线样本频数分布表（1）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少； （2）由以上统计数据作出2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”χ2()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++20.已知椭圆的两个焦点分别为12(0,F F -,离心率3e =. （1）求椭圆的方程.（2）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ，且线段MN 的中点的横坐标为12-，求直线l 的斜率的取值范围.21.已知椭圆C1：22ya+x2＝1（a＞1）与抛物线C2：x2＝4y有相同焦点F1．（1）求椭圆C1标准方程；（2）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．22.选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos{55sinx ty t=+=+（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）的参考答案一、选择题第II卷非选择题(共90分)二、填空题：13.2314. 416.①③三、解答题：17.试题分析：（1）利用列举法写出抽出2组数据所有基本事件，并从中找出2组数据恰好是相邻2天数据的基本事件，利用古典概型公式求出概率；（2）先求出x和y，再利用参考公式算出ˆb和ˆa，代入即可得线性回归方程．试题解析：（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A.所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．∴42()105P A==．（2）解：由数据，求得91012118105x++++==，2325302621255y++++==．()()()()()()()()()()()()()()()2222291023251010252512103025111026258102125ˆ 2.1910101012101110810b--+--+--+--+--==-+-+-+-+-ˆˆ4a y bx=-=，∴ y关于x的线性回归方程为ˆ 2.14y x =+．的18.若命题p 为真命题，则：102012m m m m-<⎧⎪>⎨⎪->⎩，解得：103m <<若命题q 为真命题，则：05145m m>⎧⎪+⎨<<⎪⎩，解得：015m << 若p q∨真命题，p q ∧为假命题，则p 和q 有且只有1个为真命题．若p 为真命题，q 为假命题，则：103015m m m ⎧<<⎪⎨⎪≤≥⎩或，无解.若p 为假命题，q 为真命题，则：103015m m m ⎧≤≥⎪⎨⎪<<⎩或，解得：1153m ≤<.综上所述，实数m 的取值范围为1,153⎡⎫⎪⎢⎣⎭19.(1)由表1知甲样本合格品数为8＋14＋8＝30，由图1知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为3040＝0.75，乙样本合格品的频率为3640＝0.9， 据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75. 从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9 (2)2×2列联表如下：…χ2()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++＝()28012036066144040⨯-⨯⨯⨯≈3.117>2.706， 所以不能有95％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关． 20.试题分析：（1）由已知，3,13c c e a b a ===∴===，所求椭圆方程2219y x +=；（2）设直线l 的方程为y kx m =+，由方程组22{19y kx my x =++=得222(9)290k x kmx m +++-=22222244(9)(9)0,9k m k m m k ∴∆=-+->∴<+，122219km x x k +=-=-+，292k m k+∴=k ∴>k <试题解析：（1）设椭圆方程为22221(0)y x a b a b+=>>．由已知，3,1c c e a b a ===∴=== ∴2219y x +=为所求椭圆方程．（2）设直线l 的方程为y kx m =+，点,M N 的坐标分别为1122(,),(,)M x y N x y由方程组22{19y kx my x =++=消去y ，并化简，得222(9)290k x kmx m +++-=22222244(9)(9)0,9k m k m m k ∴∆=-+->∴<+又12229km x x k +=-+，而2122129,1,2292x x km k m k k++=-∴-=-∴=+22229()9,3,2k k k k k+∴+∴∴>或k <21.（1）由于抛物线24x y =的焦点为1(0,1)F ，得到c=1,又21b =到a =椭圆1C 的标准方程为2212y x += （2）设1l 的方程为y=kx-1，由题可知，k>0.联立214y kx x y =-⎧⎨=⎩得2440x kx -+=所以216160k ∆=-=得,k=1切线1l 方程1y x =-由1/l l 设直线的方程为y x m =+，联立方程组 由2212y x m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 整理得222322003x mx m m ++-=∆>∴≤<，0 设()()1122,,B x y C x y ，应用韦达定理2121222,33m m x x x x -+=-= 可得BC=由点O 到直线l的距离为d =则OBC S ∆==当232m=，面积最大. 所以2m =±所以直线l 的方程为：y=x 2±22.选修4—4：坐标系与参数方程（1）∵C 1的参数方程为45cos {55sin x t y t=+=+ ∴（x －4）2＋（y －5）2＝25（cos 2t ＋sin 2t ）＝25，即C 1的直角坐标方程为（x －4）2＋（y －5）2＝25，把cos ,sin x y ρθρθ==代入（x －4）2＋（y －5）2＝25，化简得：28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.（2）C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y ，C 1的直角坐标方程为（x －4）2＋（y －5）2＝25， ∴C 1与C 2交点的直角坐标为（1，1），（0，2）.∴C 1与C 2交点的极坐标为),(2,)42ππ.。

沈阳市郊联体2018－2019学年第一学期期末测试高二数学（文科）试卷标准答案1-5ADAAD 6-10ABDCC 11-12BC13. 14.4 15. 16.①③17.1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件. ……………1分所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．…………………3分 事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．…………………5分∴ ． …………………6分（2）解：由数据，求得，．………………… 8分， ………………… 10分∴ y 关于x 的线性回归方程为．…………………12分18. 解：p ：0<2m <1－m ⇒0<m <31，…………………2分q ：1<55＋m<2⇒0<m <15，…………………4分p 且q 为假，p 或q 为真⇒p 假q 真，或p 真q 假．…………………6分p 假q 真⇒3⇒31≤m <15，…………………8分q 假p 真⇒3⇒m ∈∅.…………………10分∴31≤m <15 …………………12分19[解] (1)由表1知甲样本合格品数为8＋14＋8＝30，由图1知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为4030＝0.75，乙样本合格品的频率为4036＝0.9，据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75. 从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.…………………4分(2)2×2列联表如下：χ2＝n1＋n2＋n ＋1n ＋2n11n22－n12n212＝66×14×40×4080×(120－3602≈3.117>2.706，…………………10分所以不能有95％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关． …………………12分20(1)设椭圆方程为a2y2＋b2x2＝1(a ＞b ＞0)，由已知c ＝2，又a c ＝32，解得a ＝3，所以b ＝1，故所求方程为9y2＋x 2＝1.………………4分 (2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋t (k ≠0)，代入椭圆方程整理得(k 2＋9)x 2＋2ktx ＋t 2－9＝0，………………6分 由题意得即＝－1，2kt………………8分解得k ＞或k ＜－.………………10分即直线l 斜率的取值范围为(－∞，－)∪(，＋∞)．………………12分21.Ⅰ）由于抛物线的焦点为，得到，又得到．椭圆的标准方程为…………………3分（Ⅱ）设的方程为y=kx-1，由题可知，k>0……………4分联立得……………5分所以得,k=1切线方程为…………………6分由，设直线的方程为，联立方程组由，消整理得……………7分设，，应用韦达定理……………8分得，……………9分由点到直线的距离为,……………10分当时，面积最大。

2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．抛物线y＝2x2的准线方程是（）A．x＝B．x＝﹣C．y＝D．y＝﹣2．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为12，18，则输出的a的值为（）A．1B．2C．3D．63．有下列说法：①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；②在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8．③废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为＝2x+256，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3841）≈0.05，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”，正确的有（）A．①②④B．①②③C．①③D．③④4．下列命题中正确的是（）A．若（x﹣3）（x﹣7）≠0，则x≠3或x≠7B．以y轴为对称轴的等腰三角形，这个三角形底边的中线方程是x＝0C．“若|x|+y2＝0，则x，y全为0“的逆否命题是“若x，y全不为0，则|x|+y2≠0”D．命题“∀x∈R，2x＞0“的否定是“∀x∈R，2x≤05．设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|＝2：1，则△F1PF2的面积等于（）A．5B．4C．3D．16．两枚均匀的骰子一起投掷，记事件A＝{至少有一枚骰子6点向上}，B＝{两枚骰子都是6点向上}，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．已知一组数据1，3，5，7的方差为n，则在二项式（2x﹣）n的展开式所有项中任取一项，取到有理项的概率为（）A．B．C．D．8．过抛物线y2＝﹣8x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝1的距离之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在9．已知F是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点E在以AB为直径的圆外，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（1，1+）D．（1，2）10．设A，B是椭圆C：＝1长轴的两个端点，若C上存在点P满足∠APB＝120°，则k的取值范围是（）A．（0，]∪[12，+∞）B．（0，]∪[6，+∞）C．（0，]∪[12，+∞）D．（0，]∪[6，+∞）11．设椭圆的方程为＝1（a＞b＞0），直线AB不经过原点，而且与椭圆相交于A，B两点，M为AB的中点．若直线AB的斜率为1，则直线OM的斜率不可能是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣112．点P为双曲线＝1上一点，且点P在第一象限．记点P到两条渐近线的距离分别为d1和d2，若d1∈[]，则d2的取值范围（）A．（0，）B．[，+∞）C．[]D．[，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知双曲线＝1（b＞0）的一条渐近线方程为3x+2y＝0，则b＝．14．由命题“存在x∈R，使x2+4x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．15．小明在书写英文单词“banana”时，只记得该单词由3个a，2个n，1个b组成，则小明书写正确的概率为．16．已知点F为抛物线x2＝8y的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且|AF|＝4，则|PA|+|PO|的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设命题p：实数m满足使方程＝1，其中a＞0为双曲线：命题q：实数m 满足．（1）若a＝1且p∧q为真，求实数m的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，折合成标准分后，最高分是10分．按成绩共分成五组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），得到的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率；（Ⅱ）该学校在第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6名同学．①已知甲同学和乙同学均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率②若在这6名同学中随机抽取2名，设第4组中有X 名同学，求X 的分布列和数学期望．19．“新车嗨翻天!首付3000元起开新车”这就是毛豆新车网打出来的广告语．某人看到广告，兴奋不已，计划于2019年1月在该网站购买一辆某品牌汽车，他从当地了解到近五个月该品牌汽车实际销量如表：（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌汽车实际销量y （万辆）与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程，并估计2019年1月份该品牌汽车的销量：（2）为了增加销量，厂家和毛豆新车网联合推出对购该品牌车进行补贴．已知某地拟购买该品牌汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买该品牌汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E （ξ）参考公式及数据：①回归方程，其中＝＝，＝；②．20．已知动圆M经过点F（1，0），且与直线l：x＝﹣1相切，动圆圆心M的轨迹记为曲线C（1）求曲线C的轨迹方程（2）若点P在y轴左侧（不含y轴）一点，曲线C上存在不同的两点A、B，满足PA，PB的中点都在曲线C上，设AB中点为E，证明：PE垂直于y轴．21．已知点E（﹣4，0）和F（4，0），过点E的直线l与过点F的直线m相交于点M，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，如果k1•k2＝﹣．（1）记点M形成的轨迹为曲线C，求曲线C的轨迹方程．（2）已知P（2，m）、Q（2，﹣m）（m＞0）是曲线C上的两点，A，B是曲线C上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得曲线C1．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1的极坐标方程（2）设M，N为C1上两点，若OM⊥ON，求的值．2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．抛物线y＝2x2的准线方程是（）A．x＝B．x＝﹣C．y＝D．y＝﹣【解答】解：根据题意，抛物线y＝2x2的标准方程为x2＝y，其焦点在y轴上，且2p＝，则p＝，则抛物线的准线方程为：y＝﹣；故选：D．2．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为12，18，则输出的a的值为（）A．1B．2C．3D．6【解答】解：根据程序框图：a＝12，b＝18，由于：a≠b，所以：b＝b﹣a＝6，由于a＝12，b＝6，所以：a＝6，由于a＝b，所以输出a＝6．故选：D．3．有下列说法：①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；②在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8．③废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为＝2x+256，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3841）≈0.05，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”，正确的有（）A．①②④B．①②③C．①③D．③④【解答】解：①∵田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，∴这支田径队有女运动员98﹣56＝42人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本，∴每个个体被抽到的概率是＝＝，∵田径队有女运动员42人，∴女运动员要抽取42×＝12人，①正确；②某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8，正确．③废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为＝2x+256，这表明废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元，因此不正确；④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”，正确．故选：A．4．下列命题中正确的是（）A．若（x﹣3）（x﹣7）≠0，则x≠3或x≠7B．以y轴为对称轴的等腰三角形，这个三角形底边的中线方程是x＝0C．“若|x|+y2＝0，则x，y全为0“的逆否命题是“若x，y全不为0，则|x|+y2≠0”D．命题“∀x∈R，2x＞0“的否定是“∀x∈R，2x≤0【解答】解：A．命题若（x﹣3）（x﹣7）＝0”即“x＝3或x＝7”的否定是若（x﹣3）（x﹣7）≠0”，即x≠3且x≠7，故A错误；B．以y轴为对称轴的等腰三角形，这个三角形底边的中线方程是y轴，即x＝0．，故B 正确；C“若|x|+y2＝0，则x，y全为0“的逆否命题为“若x，y不全为0，则|x|+y2≠0”，故C 错误，D．命题“∀x∈R，2x＞0“的否定是“∃x∈R，2x≤0，故D错误．故选：B．5．设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|＝2：1，则△F1PF2的面积等于（）A．5B．4C．3D．1【解答】解：∵椭圆，∴a＝3，b＝2，c＝．得椭圆的焦点为F1（﹣，0），F2（，0），∵|PF1|+|PF2|＝2a＝6，且|PF1|：|PF2|＝2：1，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2可得|PF1|2+|PF2|2＝20＝|F1F2|2，因此，△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，得△PF1F2的面积S＝|PF1|•|PF2|＝4，故选：B．6．两枚均匀的骰子一起投掷，记事件A＝{至少有一枚骰子6点向上}，B＝{两枚骰子都是6点向上}，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【解答】解：有一枚骰子6点向上的概率为P（A）＝，两枚骰子都是6点向上的概率为P（AB）＝，故有一枚骰子6点向上的条件下，另一枚骰子也是6点向上的概率是：P（B|A）＝＝．故选：D．7．已知一组数据1，3，5，7的方差为n，则在二项式（2x﹣）n的展开式所有项中任取一项，取到有理项的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，数据1，3，5，7的平均值为4，它的方差为n＝（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2＝20，二项式（2x﹣）n＝（2x﹣）20的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•220﹣r •．令20﹣为整数，可得r＝0，3，6，9，12，15，18，共计7项，而展开式共有21项，故在所有项中任取一项，取到有理项的概率为＝，故选：C．8．过抛物线y2＝﹣8x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝1的距离之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在【解答】解：由题意的直线AB的斜率不为零，且焦点F坐标为（﹣2，0），准线方程为：x＝2，所以假设直线AB的方程：x＝my﹣2，A（x，y），B（x'，y'），将直线方程代入抛物线方程：y2+8my﹣16＝0，∴y+y'＝﹣8m，x+x'＝m（y+y'）﹣4＝﹣8m2﹣4，由它们到直线x＝1的距离之和等于5，∴4﹣[﹣8m2﹣4]﹣2＝5∴8m2＝﹣1，所以方程无解，所以不存在这样的直线，故选：D．9．已知F是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点E在以AB为直径的圆外，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（1，1+）D．（1，2）【解答】解：由题意，直线AB方程为：x＝﹣c，其中c＝，因此，设A（﹣c，y0）（y0＞0），B（﹣c，﹣y0），∴﹣＝1，解得y0＝，得|AF|＝，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外部，∴|EF|＞|AF|，即a+c＞，将b2＝c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0，两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，解得﹣1＜e＜2，由于e＞1，则有1＜e＜2．故选：D．10．设A，B是椭圆C：＝1长轴的两个端点，若C上存在点P满足∠APB＝120°，则k的取值范围是（）A．（0，]∪[12，+∞）B．（0，]∪[6，+∞）C．（0，]∪[12，+∞）D．（0，]∪[6，+∞）【解答】解：①0＜k＜4时，C上存在点P满足∠APB＝120°，假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB＝120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO＝≥tan60°，解得：0＜k≤．②当椭圆的焦点在y轴上时，k＞4，同理可得：k≥12，∴m的取值范围是（0，]∪[12，+∞）故选：A．11．设椭圆的方程为＝1（a＞b＞0），直线AB不经过原点，而且与椭圆相交于A，B两点，M为AB的中点．若直线AB的斜率为1，则直线OM的斜率不可能是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：由题意设A（x，y），B（x'y'），中点M坐标（，）由题意得，＝1代入椭圆中，，两式相减得，+＝0，所以＝﹣•＝﹣，所以k OM＝＝﹣，a＞b＞0，故选：D．12．点P为双曲线＝1上一点，且点P在第一象限．记点P到两条渐近线的距离分别为d1和d2，若d1∈[]，则d2的取值范围（）A．（0，）B．[，+∞）C．[]D．[，+∞）【解答】解：双曲线＝1的渐近线方程为4x+3y＝0或4x﹣3y＝0，设P（m，n），（m＞0，n＞0），可得﹣＝1，即16m2﹣9n2＝144，则d1d2＝•＝＝，由d1∈[]，可得d2∈[，]．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知双曲线＝1（b＞0）的一条渐近线方程为3x+2y＝0，则b＝6．【解答】解：双曲线＝1（b＞0）的渐近线方程为bx±4y＝0，一条渐近线方程为3x+2y＝0，即有＝，解得b＝6，故答案为：6．14．由命题“存在x∈R，使x2+4x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+4x+m≤0”是假命题，∴对任意的x∈R，x2+4x+m＞0，∴42﹣4m＜0，解得m＞4．故答案为：（4，+∞）．15．小明在书写英文单词“banana”时，只记得该单词由3个a，2个n，1个b组成，则小明书写正确的概率为．【解答】解：依题意，由3个a，2个n，1个b组成的单词共有＝60个，又书写正确只包含1个基本事件，∴小明书写正确的概率为p＝，故答案为：．16．已知点F为抛物线x2＝8y的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且|AF|＝4，则|PA|+|PO|的最小值是2．【解答】解：∵|AF|＝4，由抛物线的定义得，抛物线的焦点坐标（0，2）可得A到准线y＝﹣2的距离为4，即A点的纵坐标为：2，不妨A在第一象限，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标A（4，2）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为Q（0，﹣4）则|PA|+|PO|的最小值为：|AQ|＝＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设命题p：实数m满足使方程＝1，其中a＞0为双曲线：命题q：实数m满足．（1）若a＝1且p∧q为真，求实数m的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由方程＝1，其中a＞0为双曲线，得（3a﹣m）（a﹣m）＜0，又a＞0，所以a＜m＜3a，当a＝1时，1＜m＜3，即p为真时，实数m的取值范围是1＜m＜3；q为真时实数m满足．即q为真时实数m的取值范围是2＜m≤3；若p∧q为真，则p真且q真，所以实数m的取值范围是2＜m＜3．（2）若￢p是￢q的的充分不必要条件，即q是p的的充分不必要条件，即等价于q⇒p，p推不出q；设A＝{m|a＜m＜3a}，B＝{m|2＜m≤3}，则B⫋A；则a≤2，且3a＞3，所以实数a的取值范围是：{a|1＜a≤2}．18．某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，折合成标准分后，最高分是10分．按成绩共分成五组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），得到的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率；（Ⅱ）该学校在第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6名同学．①已知甲同学和乙同学均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率②若在这6名同学中随机抽取2名，设第4组中有X名同学，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）第三组的频率是0.150×2＝0.3，第四组的频率是0.100×2＝0.2，第五组的频率是0.050×2＝0.1，（Ⅱ）①由（I）可知，第三，四，五组所占的比例为3：2：1，在分层抽样的过程中第三组应抽到6×0.5＝3个，而第三组共有100×0.3＝30个，所以甲乙两名同学同时被选中的概率为，②第四组共有X名同学，所以X的取值为0，1，2P（X＝0）＝；P（X＝1）＝；P（X＝2）＝；所以X的分布列为E（X）＝0×＝．19．“新车嗨翻天!首付3000元起开新车”这就是毛豆新车网打出来的广告语．某人看到广告，兴奋不已，计划于2019年1月在该网站购买一辆某品牌汽车，他从当地了解到近五个月该品牌汽车实际销量如表：（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌汽车实际销量y （万辆）与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程，并估计2019年1月份该品牌汽车的销量：（2）为了增加销量，厂家和毛豆新车网联合推出对购该品牌车进行补贴．已知某地拟购买该品牌汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买该品牌汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E （ξ）参考公式及数据：①回归方程，其中＝＝，＝；②．【解答】解：（1），，，，则y 关于t 的线性回归方程为y ＝0.32t +0.08， 当t ＝6时，y ＝2.00，即2019年1月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆．（2）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买该品牌汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为＝0.6，由题意可知ξ～（3，0.6）， P （ξ＝0）＝＝0.064， P （ξ＝1）＝＝0.288， P （ξ＝2）＝＝0.432， P （ξ＝3）＝＝0.216， 分布列为：E （ξ）＝3×0.6＝1.8．20．已知动圆M 经过点F （1，0），且与直线l ：x ＝﹣1相切，动圆圆心M 的轨迹记为曲线C（1）求曲线C 的轨迹方程（2）若点P 在y 轴左侧（不含y 轴）一点，曲线C 上存在不同的两点A 、B ，满足PA ，PB 的中点都在曲线C 上，设AB 中点为E ，证明：PE 垂直于y 轴．【解答】解：（1）设圆心M 的坐标（x ，y ），由题意得：|MF |等于到直线l 的距离，∴＝|x +1|整理得：y 2＝4x ，所以曲线C 的轨迹方程为：y 2＝4x ； （2）设P （x 0，y 0），由（1）设A （，y 1），B （，y 2），AB 的中点E （x E ，y E ），则y E ＝，因为PA 的中点在抛物线上，所以（）2＝4•，即：y12﹣2y0y1+8x0﹣y02＝0；同理可得PB的中点也在抛物线上可得：y22﹣2y0y2+8x0﹣y02＝0，所以y1，y2是方程：y2﹣2y0y+8x0﹣y02＝0两个不同的根，∴y1+y2＝2y0，所以y E＝y0，∴P与E的纵坐标相同，所以PE垂直于y轴．21．已知点E（﹣4，0）和F（4，0），过点E的直线l与过点F的直线m相交于点M，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，如果k1•k2＝﹣．（1）记点M形成的轨迹为曲线C，求曲线C的轨迹方程．（2）已知P（2，m）、Q（2，﹣m）（m＞0）是曲线C上的两点，A，B是曲线C上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【解答】解：（1）设所求动点A（x，y），由，，得，又，∴，即（x≠±4）．即点A的轨迹方程为（x≠±4）；（2）当∠APQ＝∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的直线方程为y﹣3＝k（x﹣2），由，整理得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48＝0，∴，同理直线PB的直线方程为y﹣3＝﹣k（x﹣2），可得．∴，，∴＝，∴直线AB的斜率为定值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得曲线C1．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1的极坐标方程（2）设M，N为C1上两点，若OM⊥ON，求的值．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得曲线C1．转化为，整理为，转换为极坐标方程为．（2）M，N为C1上两点，若OM⊥ON，设M（ρ1，θ），N（），所以，，所以＝＝．。

2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．（5分）如果﹣1＜a＜b＜0，则有（）A．＜＜b2＜a2B．＜＜a2＜b2C．＜＜b2＜a2D．＜＜a2＜b22．（5分）已知命题p：“∀a＞0，有e a≥1成立”，则￢p为（）A．∃a≤0，有e a≤1成立B．∃a≤0，有e a≥1成立C．∃a＞0，有e a＜1成立D．∃a＞0，有e a≤1成立3．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q＝2，a4a6＝64，则a1＝（）A．2B．1C．D．4．（5分）若f（x）是可导函数，则“f′（x）＞0，x∈D”是“x∈D内f（x）单调递增”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y＝x+B．y＝sin x+（0）C．y＝D．y＝e x+﹣26．（5分）方程﹣＝1表示双曲线则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞3或m＜﹣2C．m＞4D．m＞4或m＜﹣1 7．（5分）已知x，y满足，则（x+3）2+y2的最小值为（）A．B．C．8D．108．（5分）等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，若＝，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n＝n2+k+，则f（x）＝x3﹣kx2﹣2x+1的极大值为（）A．B．3C．D．210．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，以线段AB为直径的圆的圆心为O1，半径为r．点O1到C的准线l的距离与r之积为25，则r（x1+x2）＝（）A．40B．30C．25D．2011．（5分）知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣8，（3n﹣5）a n+1＝（3n﹣2）a n﹣9n2+2ln ﹣10，若n，m∈N*，n＞m，则S n﹣S m的最大值为（）A．10B．15C．18D．2612．（5分）函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上可导函数，其导函数为f'（x）且满足xf'（x）+2f（x）＞0，则不等式＜的解集为（）A．{x|x＞﹣2014}B．{x|﹣2019＜x＜﹣2014}C．{x|0＜x＜2014}D．{x|x＜﹣2014}二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x ﹣3）＞0的解集是．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，2S n＝（n+1）a n，则a n＝15．（5分）已知函数f（x）＝x3+3mx2+nx+m2在x＝﹣1时有极值0，则m+n＝．16．（5分）已知椭圆：＝l（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得|PF1|＝e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）命题p：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a＝2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2＝8，a3+a8＝2a5+2．（1）求a n；（2）设数列的前n项和为T n，求证：．19．（12分）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴的两侧，＝2（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点；（Ⅱ）直线AB在绕着定点转动的过程中，求弦AB中点M的轨迹方程．20．（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x+m．（1）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（2）若x1，x2是函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的两个零点，且x1＜x2，求证：x1x2＜1．22．（12分）如图，已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点F（﹣，0）且斜率为k的直线交椭圆E于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l：x+4ky ＝0交椭圆E于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：点M在直线l上；（Ⅲ）是否存在实数k，使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：取a＝﹣，b＝﹣，分别计算出＝﹣3＝﹣2，b2＝a2＝由此能够判断出，，b2，a2的大小．故选：A．2．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则￢p：∃a＞0，有e a＜1成立，故选：C．3．【解答】解：各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q＝2，a4a6＝64，∴（）（）＝64，解得a1＝．故选：C．4．【解答】解：∵f′（x）＞0，x∈D⇒x∈D内f（x）单调递增，x∈D内f（x）单调递增⇒f′（x）≥0，x∈D；∴f′（x）＞0，x∈D是x∈D内f（x）单调递增的充分但不必要条件故选：A．5．【解答】解：对于选项A、当①x＞0时，y＝x+，②当x＜0时，y＝x+≤﹣2，故错误．对于选项B、由于：，函数的最小值取不到2，当x＝时，函数的最小值为2，故错误．对于选项C函数的关系式转换为：y＝，故错误．故选：D．6．【解答】解：若方程﹣＝1表示双曲线，则（2+m）（m﹣3）＞0∴m＜﹣2或m＞3，故选：B．7．【解答】解：根据约束条件画出可行域z＝（x+3）2+y2表示（﹣3，0）到可行域的距离的平方，当点B（0，1）时，距离最小，即最小距离为＝．则（x+2）2+y2的最小值是10．故选：D．8．【解答】解：在等差数列中＝＝•＝•＝•＝•＝•＝•＝，故选：B．9．【解答】解：根据等差数列{a n}的前n项和为S n＝n2+k+，得到k＝，f（x）＝x3+x2﹣2x+1，f′（x）＝3x2+2x﹣2＝（3x﹣2）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）的极大值是f（﹣1）＝．故选：A．10．【解答】解：由抛物线的性质知，点O1到C的准线l的距离为，依题意得r2＝25⇒r＝5，又点O1到C的准线l的距离为，则有x1+x2＝8，故r（x1+x2）＝40．故选：A．11．【解答】解：（3n﹣5）a n+1＝（3n﹣2）a n﹣9n2+2ln﹣10，即为（3n﹣5）a n+1﹣（3n﹣2）a n＝﹣（3n﹣5）（3n﹣2），可得﹣＝﹣1，设b n＝，即b n+1﹣b n＝﹣1，可得{b n}是＝4为首项、﹣1为公差的等差数列，可得b n＝4﹣（n﹣1）＝5﹣n，即a n＝（3n﹣5）（5﹣n），可得a n：﹣8，3，8，7，0，﹣13，﹣32，﹣57，﹣88，…，（n＞5，各项递减，且为负的），由n，m∈N*，n＞m，则S n﹣S m的最大值为（﹣8+3+8+7+0）﹣（﹣8）＝18．故选：C．12．【解答】解：根据题意，设g（x）＝x2f（x），g′（x）＝x[2f（x）+xf′（x）]；当x＞0时，2f（x）+xf′（x）＞0，则有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，＜⇒（x+2019）2f（x+2019）＜25f（5）⇒g（x+2019）＜g（5），又由g（x）在（0，+∞）上单调递增，则有0＜x+2019＜5，解可得：﹣2019＜x＜﹣2014，即不等式的解集为{x|﹣2019＜x＜﹣2014}；故选：B．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），∴a＜0，且a＝b；∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，﹣1＜x＜3，∴所求不等式的解集是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．14．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，2S n＝（n+1）a n，可知2S n﹣1＝na n﹣1，n≥2，两式作差可得：（n﹣1）a n＝na n﹣1，可得{}是等比数列，首项为1，公比为1的等比数列，所以＝1，即a n＝n．故答案为：n．15．【解答】解：∵f（x）＝x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）＝3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m＝1，n＝3时函数f（x）＝x3+3x2+3x+1，f′（x）＝3x2+6x+3＝3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：1116．【解答】解：设点P的横坐标为x，∵|PF1|＝e|PF2|，则由椭圆的定义可得e（x+）＝e•e（﹣x），∴x＝，由题意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴≤e＜1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[，1），故答案为：[，1）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（Ⅰ）∵x2﹣3ax+2a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜2a，a＝2时，2＜x＜4，即命题p为真命题时，实数x的取值范围为：2＜x＜4，∵，∴，∴1＜x≤3，即命题q为真命题时，实数x的取值范围为：1＜x≤3，∴p∧q为真，实数x的取值范围为（2，3]；（Ⅱ）￢q是￢p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件，设A＝（a，2a），B＝（1，3]，∴A⊊B，∴，∴1≤a≤．∴实数a的取值范围为：[1，]．18．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由题意知：，解得a1＝3，d＝2．所以a n＝2n+1．（2）由（1），a n＝2n+1，则有．则．所以T n＝，＝．19．【解答】解：（Ⅰ）设直线AB的方程为：x＝my+n，点A（x1，y1），B（x2，y2），由＝2，可得x1x2+y1y2＝2，①，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上可得x1＝y12，x2＝y22，②由①②可得y1y2＝﹣2或1（舍去），由可得y2﹣my﹣n＝0根据韦达定理有y1•y2＝﹣n＝﹣2，∴直线AB过定点（2，0）；（Ⅱ）设M（x，y），由，相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）＝x1﹣x2，当x1≠x2时，（y1+y2）＝1，又直线AB恒过点（2，0），∴＝且y1+y2＝2y，∴y2＝x﹣1，当x1＝x2时，M（2，0）满足上式，故所求的轨迹方程为y2＝x﹣1．20．【解答】解：（1）设每件定价为t元，依题意得（8﹣）x≥25×8，整理得t2﹣65t+1 000≤0，解得25≤t≤40．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等价于x＞25时，a≥+x+有解．由于+x≥2 ＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，所以a ≥10.2．当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．21．【解答】解：（1）令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣x﹣m（x＞0），有，当x＞1时，F'（x）＜0，当0＜x＜1时，F'（x）＞0，所以F（x）在（1，+∞）上单调递减，在（0，1）上单调递增，F（x）在x＝1处取得最大值，为﹣1﹣m，若f（x）≤g（x）恒成立，则﹣1﹣m≤0即m≥﹣1．（2）由（1）可知，若函数F（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，则m＜﹣1，0＜x1＜1＜x2要证x1x2＜1，只需证，由于F（x）在（1，+∞）上单调递减，从而只需证，由F（x1）＝F（x2）＝0，m＝lnx1﹣x1，即证令，，有h（x）在（0，1）上单调递增，h（x）＜h（1）＝0，所以x1x2＜1．22．【解答】（Ⅰ）解：由题意可知，，于是a＝2，∴，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），联立，得．，，，∴M（）．∵，∴M在直线l上；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知点A到直线CD的距离与点B到直线CD的距离相等，若△BDM的面积是△ACM面积的3倍，则|DM|＝3|CM|，∵|OD|＝|OC|，于是M为OC中点，设点C的坐标为（x3，y3），则．联立，解得．于是，解得，∴．。

辽宁省辽南协作校联考2018-2019学年高二上期末考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线的焦点在x轴上，且，抛物线的准线方程是．故选：D．利用抛物线的标准方程，有，，可求抛物线的准线方程．本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题．2.已知数列为等差数列，若，则A. 5B. 10C.D.【答案】A【解析】解：根据题意，等差数列中，有，若，则；故选：A．根据题意，由等差数列的性质可得，代入数据计算可得答案．本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的通项，属于基础题．3.如果，那么下列不等式中不正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，即为，因此A，C，D正确，而B不正确．故选：B．利用不等式的基本性质即可得出．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知函数，则其导数A. B. C. D.【答案】C【解析】解：．故选：C．根据基本初等函数的求导公式求导即可．考查基本初等函数的求导公式．5.平面内到点、的距离之差等于12的点的集合是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【答案】C【解析】解：到两定点、的距离之差的绝对值等于12，而，满足条件的点的轨迹为两条射线．故选：C．到两定点、的距离之差的绝对值等于12，而，即可得出满足条件的点的轨迹为两条射线．本题考查了双曲线的定义及其注意特殊情况，考查了推理能力，属于基础题．6.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数的定义域为，又，原函数为奇函数，由此排除A，C；由当x为正数且趋于0时，趋于负无穷，由此排除D．故选：B．判断函数为奇函数排除A，C；当x为正数且趋于0时，趋于负无穷排除则答案可求．本题考查函数的图象及图象变换，考查函数的奇偶性及其应用，训练了利用排除法求解选择题，是基础题．7.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】B【解析】解：方程表示焦点在y轴上的双曲线，推不出，，是的必要而不充分条件，故选：B．首先方程得出表示焦点在y轴上的双曲线的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义可作出判断．本题考查了双曲线方程、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知变量x，y满足约束条件，则的最小值是A. 0B. 6C.D. 12【答案】C【解析】解：从满足条件的平面区域，如图示：，由，解得，由得：，结合图象得直线过时，z的值最小，z的最小值是：，故选：C．先画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将转化为，结合图象求出z的最小值即可．本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．9.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为A. 36B. 16C. 20D. 24【答案】B【解析】解：椭圆的方程：，则，，．由椭圆的定义：，由勾股定理可知：，．的面积．的面积为16，故选：B．由题意可知：，，利用椭圆的定义及勾股定理即可求得根据三角形的面积公式，即可求得的面积．本题考查椭圆的标准方程及定义，考查勾股定理的应用，考查计算能力，属于中档题．10.两个正实数x、y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知，，由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，即，解得．故选：D．先由题意得出，然后将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值8，然后解不等式即可得出答案．本题考查基本不等式，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，属于中等题．11.如图，A，F分别是双曲线：的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若，则C的离心率是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，F分别是双曲线：的左顶点、右焦点，，过F的直线l与C的一条渐近线垂直，且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点，直线l的方程为：，直线l：与联立：，解得P点将带入直线l：，得，，，化简得，把代入，得同除得，，或舍．故选：D．由已知条件求出直线l的方程为：，直线l：与联立，能求出P点坐标，将带入直线l，能求出Q点坐标，由，知，由此入手能求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，计算量较大，解题时要仔细解答，要熟练掌握双曲线的性质，是中档题．12.已知函数，，使得对于，，且，都有，则实数b的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意得：在存在递增区间，故函数在区间上存在子区间使得不等式成立，，设，则或，故或，解得：，故选：A．求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题：“若，则”的否命题是______命题填“真”或“假”之一【答案】真【解析】解：“若，则”的否命题为：“若或，则”，显然是真命题．故答案为：真．写出“若，则”的否命题，即可判断其真假．本题考查四种命题的真假关系，关键是真确写出其否命题，再判断，属于基础题．14.若数列的前n项和，则______．【答案】【解析】解：当时，代入可得，当时，，经验证当时，上式不符合，故，故答案为：由公式，化简可得结果．本题考查由数列的前n项和求通项公式，注意分类的思想，属基础题．15.直线l经过点，且与曲线相切，若直线l的倾斜角为，则______．【答案】【解析】解：设切点为，的导数为，即有切线l的斜率为，解得，可得切点为，由，解得．故答案为：．设切点为，求出函数的导数，求得切线的斜率，再由直线的斜率公式解方程可得切点，再由两点你的斜率公式，计算即可得到所求值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．16.设a、b、c是正实数满足，则的最小值为______．【答案】【解析】解：，b，c是正实数，满足，，当且仅当时取等号故答案为：．利用放缩法和基本不等式的性质进行求解．本题主要考查基本不等式的应用和放缩法，属于中等题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在等比数列中，．求数列的通项公式；设，且数列为递减数列，求数列的前n项和．【答案】解：等比数列的公比设为q，，可得，，解得，，或，，则或；若，不满足数列为递减数列，则，数列的前n项和．【解析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得首项和公比的方程组，解方程即可得到所求通项公式；数列为递减数列，可得，再由等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.设函数．当为自然对数的底数时，求的极小值；若在上为单调增函数，求m的取值范围．【答案】解当时，，其定义域为．．令，得，，则，，则．故当时，取得极小值．在上为单调增函数．在上恒成立．即对任意的都有恒成立．对任意的都有恒成立．即，．故m的取值范围．【解析】对该函数求导，求得极值点从而求得极小值通过函数的单调性与导数的关系，求得m的取值范围．本题主要考察利用导数研究函数的极值和单调性知识点，重点掌握求导这一数学思想19.已知椭圆的方程为，点P的坐标为，求过点P且与椭圆相切的直线方程．【答案】解：椭圆的方程为，可得，点P的坐标为，过点P且与椭圆相切的直线方程之一是，另一条切线为：．由：可得：，，解得．过点P且与椭圆相切的直线方程：或．【解析】设出切线方程，联立方程组，通过判别式为0，转化求解即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点．若，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：当时，且直线l的斜率为1时，直线l的方程为，设点、，将直线l的方程代入抛物线C的方程，消去y得，，由韦达定理可得，，由弦长公式可得，线段AB的中点的横坐标为3，所以，线段AB的中点到抛物线准线的距离为4，因此，以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；设直线l的方程为，设点、，将直线l的方程代入抛物线方程并化简得，由韦达定理可得，，，同理可得，所以，为定值，所以，，即时，恒为定值．此时，定点M的坐标为．【解析】先将直线AB的方程写出来为，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理与弦长公式计算的值，并求出线段AB的中点到准线的距离，证明该距离等于的一半，即可证明结论成立；设直线AB的方程为，并设点、，列出韦达定理，结合弦长公式得出的表达式，根据表达式为定值得出m的值，从而可求出定点M的坐标．本题考查直线与抛物线的综合，灵活利用韦达定理求解，是解本题的关键，属于中等题．21.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为，离心率等于．求椭圆C的方程；设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF 上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．【答案】解：由中心在原点的椭圆C的上焦点为，可知，离心率等于，可得，，故椭圆方程为，存在满足条件的D点设满足条件的点，则，设l的方程为：，，代入椭圆方程，得，设，，则，以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，，，的方向向量为，，，即，，，，存在满足条件的点D．【解析】根据题意可得，，即可求出椭圆方程，设满足条件的点，则，设l的方程为：，，代入椭圆方程，根据韦达定理和向量的运算即可求出．本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．22.已知函数，直线l：．求的单调增区间；求证：对于任意，直线l都不是线的切线；试确定曲线与直线l的交点个数，并说明理由．【答案】解：函数定义域为，，由，解得或．函数的单调增区间为，；证明：假设存在某个，使得直线l与曲线相切，设切点为，又，切线满足斜率，且过点A，，即，此方程显然无解，假设不成立．故对于任意，直线l都不是曲线的切线；解：“曲线与直线l的交点个数”等价于“方程的根的个数”．由方程，得．令，则，其中，且．考察函数，其中，，函数在R单调递增，且．而方程中，，且．当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，故当时，曲线与直线l没有交点，而当时，曲线与直线l有且仅有一个交点．【解析】求出函数定义域，求导，令，即可求得函数的单调增区间；假设存在某个，使得直线l与曲线相切，设切点为，求出切线满足斜率，推出，此方程显然无解，假设不成立推出直线l都不是曲线的切线；“曲线与直线l的交点个数”等价于“方程的根的个数”，令，则，其中，且函数，其中，求出导数，判断函数的单调性，然后推出曲线与直线l交点个数．本题考查函数的导数的综合应用，考查函数的单调性，函数的零点，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足z•i=1+i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）抛物线x2=ay的准线方程为y=1，则a的值为（）A．B．﹣2 C．D．﹣43．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q4．（5分）过点（3，0）的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．（5分）《九章算术》有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第天也进一尺．以后每天减半．”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出n=（）A．2 B．4 C．6 D．86．（5分）以下四个命题，其中正确的是（）A．由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀B．两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0C．在线性回归方程=0.2x+12中，当变量x每增加1个单位时，变量平均增加0.2个单位D．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点．7．（5分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s，s分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A．＞，s＜B．=，s＞C．=，s=D．=，s＜8．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）椭圆=1中，以点M（﹣1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（）A．B．C．D．﹣10．（5分）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点P恰好落在以F1为圆心、|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．2 D．11．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．812．（5分）如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=9x B．y2=6x C．y2=3x D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）双曲线的焦距为．14．（5分）有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为、、、．15．（5分）已知点P为抛物线C：y2=4x上一点，记P到此抛物线准线l的距离为d1，点P到圆（x+2）2+（y+4）4=4上点的距离为d2，则d1+d2的最小值为．16．（5分）下列说法中①命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；②命题“若p，则q”的否命题为“若q，则p”；③若a＞b，则；④命题“”的否定为“∀x∈R，x2≠1”．正确说法的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题A：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t使得不等式t2﹣3t﹣4＜0成立．（1）若命题A中的椭圆的离心率为，求实数t的值；（2）命题A是命题B的什么条件．18．（12分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．组号分组频数频率1[75，80）50.052[80，85）350.353[85，90）a b4[90，95）C d5[95，100）100.1（1）求a，b，c，d的值．（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率．19．（12分）已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．20．（12分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为Q，过点Q的直线l，抛物线C相交于不同的A，B两点．（1）若，求直线l的方程；（2）若点F在以AB为直径的圆外部，求直线l的斜率的取值范围．21．（12分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，M，N分别是椭圆的上、下顶点，．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线y=kx+m与椭圆E交于相异两点A，B，且满足直线MA，MB的斜率之积为，证明：直线AB恒过定点，并采定点的坐标．22．（12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为（1）求圆C的直角坐标方程：（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足z•i=1+i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：由z•i=1+i，得z=，故选：B．2．（5分）抛物线x2=ay的准线方程为y=1，则a的值为（）A．B．﹣2 C．D．﹣4【解答】解：根据题意，抛物线x2=ay的准线方程为y=1，则有﹣=1，解可得a=﹣4；故选：D．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【解答】解：命题p：∃x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．故命题p为真命题；当a=1，b=﹣2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B．4．（5分）过点（3，0）的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：根据题意，直线过点（3，0），设直线的方程为y=k（x﹣3），双曲线的方程为，即x2﹣4y2﹣4=0，则有x2﹣4k2（x﹣3）2﹣4=0，变形可得：（1﹣4k2）x2﹣24k2x﹣36k2=0，分析可得：当1﹣4k2=0，即k=±时，方程有1解，即直线与双曲线只有一个交点，当1﹣4k2≠0，即k≠±时，有△=（24k2）2﹣4（1﹣4k2）（﹣36k2）=144k2≥0，当k=0时，直线为x=0，与双曲线有2个交点，不符合题意；当k≠0时，方程有2个根，直线与双曲线有2个交点，不符合题意；则过点（3，0）与双曲线唯一公共点的直线有2条，故选：B5．（5分）《九章算术》有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第天也进一尺．以后每天减半．”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出n=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，a=1，n=1S=2不满足条件S≥16，执行循环体，a=，n=2，S=4+不满足条件S≥16，执行循环体，a=，n=4，S=8+不满足条件S≥16，执行循环体，a=，n=8，S=16+满足条件S≥16，退出循环，输出n的值为8．故选：D．6．（5分）以下四个命题，其中正确的是（）A．由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀B．两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0C．在线性回归方程=0.2x+12中，当变量x每增加1个单位时，变量平均增加0.2个单位D．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点．【解答】解：对于A，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，不是“数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀”，∴A错误；对于B，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，∴B正确；对于C，根据线性回归方程=0.2x+12中，当变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，C正确；对于D，线性回归方程对应的直线=x+可能不经过其样本数据点中的任何一个点，D错误．故选：C．7．（5分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s，s分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A．＞，s＜B．=，s＞C．=，s=D．=，s＜【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员成绩的平均数是=（9+14+15+15+16+21）=15，方差是=[（9﹣15）2+（14﹣15）2+2×（15﹣15）2+（16﹣15）2+（21﹣15）2]=；乙运动员成绩的平均数是=（8+13+15+15+17+22）=15，方差是=[（8﹣15）2+（13﹣15）2+2×（15﹣15）2+（17﹣15）2+（22﹣15）2]=；∴=，＜．故选：D，8．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要求双曲线与双曲线有共同渐近线，设其方程为：﹣y2=t，（t≠0）又由点（2，﹣2）在双曲线上，则有﹣（﹣2）2=t，解可得t=﹣2，则双曲线的方程为；故选：A．9．（5分）椭圆=1中，以点M（﹣1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：设弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选：B10．（5分）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点P恰好落在以F1为圆心、|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．2 D．【解答】解：由题意，设双曲线的方程为，F1（﹣c，0），F2（c，0），设一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为P，F2P与渐近线交于A，可得|PF2|=2b，A为F2P的中点，又O是F1F2的中点，∴OA∥F1P，则∠F1PF2为直角，由△MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b2即有3c2=4（c2﹣a2），即为c2=4a2，即c=2a，则e==2．故选：C．11．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．12．（5分）如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=9x B．y2=6x C．y2=3x D．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）双曲线的焦距为2．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则c==，则双曲线的焦距2c=2；故答案为：2．14．（5分）有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4、2、1、3．【解答】解：乙丙丁所说为假⇒甲拿4，甲乙所说为假⇒丙拿1，甲所说为假⇌乙拿2；故甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3，故答案为：4，2，1，315．（5分）已知点P为抛物线C：y2=4x上一点，记P到此抛物线准线l的距离为d1，点P到圆（x+2）2+（y+4）4=4上点的距离为d2，则d1+d2的最小值为3．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），准线l：x=﹣1，设PK⊥准线l，垂足为K，由抛物线的定义可得|PF|=|PK|，圆（x+2）2+（y+4）4=4的圆心为M（﹣2，﹣4），半径为r=2，连接FM，当F，P，M三点共线，取得最小值．可得d1+d2的最小值为|FM|﹣r=﹣2=3．故答案为：3．16．（5分）下列说法中①命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；②命题“若p，则q”的否命题为“若q，则p”；③若a＞b，则；④命题“”的否定为“∀x∈R，x2≠1”．正确说法的序号是①④．【解答】解：①命题的逆否命题为若x=2且y=1，则x+y=3，为真命题，则原命题为真命题，故①正确，②题“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，故②错误；③当a＞0，b＜0时，满足a＞b，则＞，即不成立；故③错误，④命题“”的否定为“∀x∈R，x2≠1”为真命题．故正确的是①④，故答案为：①④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题A：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t使得不等式t2﹣3t﹣4＜0成立．（1）若命题A中的椭圆的离心率为，求实数t的值；（2）命题A是命题B的什么条件．【解答】解：（1）由已知得：，解得：1＜t＜3，若椭圆离心率为，即e==，解得：t=2．（2）命题A成立的条件为1＜t＜3，由t2﹣3t﹣4＜0得﹣1＜t＜4，命题B成立的条件为﹣1＜t＜4，由此可得命题A是命题B的充分不必要条件．18．（12分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．组号分组频数频率1[75，80）50.052[80，85）350.353[85，90）a b4[90，95）C d5[95，100）100.1（1）求a，b，c，d的值．（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率．【解答】解：（1）由题意得b=0.06×5=0.3，a=100×0.3=30，d=1﹣0.05﹣0.35﹣0.3﹣0.1=0.2，c=100×0.2=20．（2）三个组共有60人，∴第三组应抽6×人，第四组应抽6×人，第五组应抽6×人．（3）记第三组抽出的3人分别a，b，c，第四组抽出的2人分别d，e，第五组抽出的1人为f，从这6人中随机抽取2人，基本事件包含15个基本事件，分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）．其中2人来自同一组的情况有4种分别为：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），∴2人来自同一组的概率为p=．19．（12分）已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．【解答】解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}共10个基本事件（2分）设使函数为增函数的事件空间为A：则A={（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}有6个基本事件（4分）所以，（6分）（2）m、n满足条件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的区域如图所示：使函数图象过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分∴所求事件的概率为．（12分）20．（12分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为Q，过点Q的直线l，抛物线C相交于不同的A，B两点．（1）若，求直线l的方程；（2）若点F在以AB为直径的圆外部，求直线l的斜率的取值范围．【解答】解：（1）由抛物线C：x2=4y，可得Q（0，﹣1），且直线l斜率存在，∴可设直线l：y=kx﹣1，由，得：x2﹣4kx+4=0，令△=16k2﹣16＞0，解得：k＜﹣1或k＞1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=4k，x1x2=4，∴|AB|==．∵|AB|=，∴k4﹣1=15，解得k=±2，∴直线l的方程为：y=±2x﹣1；（2）由（1）知，k＜﹣1或k＞1，x1+x2=4k，x1x2=4，∵点F在以AB为直径的圆外部，∴=x1x2+y1y2﹣（y1+y2）+1=，解得：k2＜2，即﹣．又k＜﹣1或k＞1，∴直线l的斜率的取值范围是（﹣，﹣1）∪（1，）．21．（12分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，M，N分别是椭圆的上、下顶点，．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线y=kx+m与椭圆E交于相异两点A，B，且满足直线MA，MB的斜率之积为，证明：直线AB恒过定点，并采定点的坐标．【解答】（1）解：由题知F2（c，0），M（0，b），N（0，﹣b），可得，，∴，①由e=，得a=2c，②又a2﹣b2=c2，③由①②③联立解得：a2=4，b2=3，∴椭圆E的方程为；（2）证明：由椭圆E的方程得，上顶点M（0，），设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知，x1≠0，x2≠0．由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0．∴，，又，．由，得，即：，∴，化简得：．解得：或m=，结合x1≠0，x2≠0，可得m=．即直线AB恒过定点（0，2）．22．（12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为（1）求圆C的直角坐标方程：（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）圆的极坐标方程：，转化为：．即：．（2）将直线的参数方程（t为参数）代入圆的直角坐标方程得：，所以：，（t1和t2为A、B的参数）．故：．。