人教版四年级上下册同步讲义精编

数学四年级上册同步辅导讲义第一周大数的认识和读写法 (1)第二周大数的改写和求近似数 (7)第三周公顷和平方千米 (13)第四周角的度量 (18)第五周三位数乘两位数 (24)第六周积的变化规律及综合应用 (28)第七周平行四边形和梯形 (31)第八周平行四边形和梯形单元检测 (37)第九周除数是两位数的除法 (39)第十周商的变化规律 (44)第十一周条形统计图 (48)第十二周优化问题 (51)第十三周至第十五周期末归纳复习 (54)第一周大数的认识和读写法1、亿以内数的认识：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”2、个级，万级和亿级在数位顺序表中，从右向左，每四位为一级，分别是个级、万级、亿级。

与万位相邻的两个数位分别是千位和十万位。

与亿位相邻的两个数位分别是千万位和十亿位。

3、亿以内数的读法：（1）从高位数读起，一级一级往下读。

（2）万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。

（3）每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

4、亿以内数的写法：（1）从高级写起，一级一级往下写。

（2）当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。

5、比较亿以内数的大小（1）位数多的时候，这个数就比较大。

（2）当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。

（3）如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。

例1．读出下面各数。

24960000 读作： 6407000 读作：85000300 读作： 7603924050 读作：例2．写出下面各数。

三千八百万零七百写作：四百六十六万八千写作：三亿两千零五万零三十七写作：例3．（1）比较下列各数的大小，并按从小到大的顺序排列起来。

第19讲数学广角-鸡兔同笼（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、鸡兔同笼问题的解决方法。

（1）假设全是鸡时，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔按若干只鸡算了。

公式：兔的只数=（实际只数-2✖鸡兔的总数）➗（4-2），鸡的只数=鸡兔的总数-兔的只数。

（2）假设全是兔时，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡按若干只兔算了。

公式：鸡的只数=（4✖鸡兔的总数-实际只数）➗（4-2），兔的只数=鸡兔的总数-鸡的只数。

1、用假设法解答“鸡兔同笼”类型的题时，假设都是甲数量时，先求出的是乙数量，而不是甲数量。

【易错一】电影院有甲票座位100个，乙票座位120个。

本场票房收入为2400元。

本场观众最多有( )人。

A．180 B．160 C．140【分析】本场观众最多有多少人，就要使乙座位满座，用总钱数减去乙座收入的钱数，再除以甲座位每位的钱数，就是甲座位上的人数，再加上乙票座位数；即可解答。

【解答】解：(240010120)20120-⨯÷+=-÷+(24001200)20120=÷+120020120=+60120=（个)180答：本场观众最多有180人。

故选：A。

【点评】解答本题的关键要明确：当人数最多时卖票的方法：本题的关键是要使观众最多，乙座位应满座。

【易错二】同学们在排练民乐合奏的过程中，非常积极投入。

学校食堂特意做了71个包子犒劳大家：男生每人发3个，女生每人发2个，刚好发完。

已知参加民乐合奏排练的同学共30人，其中男生和女生各有多少人？【分析】假设全是女生，则有包子60个，实际有71个，实际就比假设多了(7160)-个，这是因一个男生比一个女生多发1个。

据此可用除法求出男生的人数，然后再求出女生的人数即可。

【解答】解：(71302)(32)-⨯÷-=÷111=（人)11-=（人)301119答：男生有11人，女生有19人。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

四则运算教学目标1、知道四则运算的正确计算顺序。

2、结合实际的生活情景，能主动探索和理解含有两级运算的运算顺序，正确计算两、三步式题，能根据题目的意思熟练列出综合算式。

3、掌握有关0的特性，知道在运算过程中0不能做除数。

4、让学生在解决实际问题的过程中，培养学生的估算意识，养成认真审题、独立思考等学习习惯。

重难点1、理解四则运算的意义，掌握四则运算的运算顺序。

2、准确快速计算两、三步式题。

3、能根据题目的意思熟练列出综合算式。

3、能合理的解决简单的实际问题，掌握解决问题的策略与方法。

知识框架一、四则混合运算的规则：1、加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

2、和=加数+加数加数=和-另一个加数3、减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫做差。

4、差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差5、乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

6、积=因数×因数因数=积÷另一个因数7、除法：已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

在除法中，已知的积叫做被除数，其中的一个因数叫做除数，求出的另一个加数叫做商。

除法是乘法的逆运算。

8、商=被除数-除数除数=被除数-商被除数=除数+商9、在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数10、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

11、在四则运算中，加法和减法统称为第一级运算，乘法和除法统称为第二级运算。

12、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

13、在没有括号的算式里，有加、减法和乘、除法，要先算乘、除法，再算加减法。

14、算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

【专题讲义】人教版四年级数学上册第1讲多位数的读写、改写与近似数专题精讲（学生版）知识要点梳理（一）数位顺序表例1填空。

1、一万一万地数，九百九十八万后面的三个数依次是（），（），（）；十万十万地数，一百六十万后面的两个数依次是（），（）。

2、10 个一亿是（），（）个十亿是一百亿，10 个（）是一千亿。

3、601935000 是由6 个（），1 个（），9 个（），3 个（）和5 个（）组成的。

【随堂演练一】【A 类】1、照样子，说一说，写一写。

50623 表示5 个一万，623 个一，50623=50000 + 623（1）685203 表示（），685203 =（）+（）（2）75000009 表示（），75000009=（）+（）（3）44427830 表示（），44427830=（）+（）（二）数的读法和写法例1 读出下面横线上各数。

（1）“神舟十号”宇宙飞船每小时飞行约28000 千米。

读作：（2）世界第一大洲亚洲的总面积约为44579000 平方千米。

读作：（3）地球赤道的周长约40075700 米。

读作：例2正确地写出下面各数。

二十八万三千六百写作：七百八十四万零九百二十写作：四千万六千二百零九写作：五千零三十七万四千零六十写作：四千五百二十九亿三千万零六百写作：二亿零二百写作：【随堂演练二】【A 类】1、下面是地球的自我介绍。

读一读横线上的数。

我是地球。

我的表面积约有510000000（读作：）平方千米，陆地面积约有149500000（读作：）。

截至2014 年，生活在我上面的人口约7000000000（读作：），土地荒漠化每年给我造成的经济损失约42000000000（读作：）美元。

我快承受不了了，快救救我吧！感想：2、写出下面各数。

由3 个十万、5 个一万、8 个一千组成的数。

写作：由79 个一亿、9 个一百万、4 个一万和2 个一百组成的数。

写作：由三百零八、三百零八万、三百零八亿组成的数。

人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第一章四则运算【知识点归纳总结】1、加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。

减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。

【经典例题】1．下列算式中，小括号可以省略不写的是（）A．（48﹣12）÷9B．87﹣（23+37）C．49+（8×7）【分析】逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序没有变化的算式即可．【解答】解：A：（48﹣12）÷9是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；去掉小括号后变成48﹣12÷9，是先算除法，再算加法；运算顺序变化了；B：87﹣（23+37）是先算小括号里面的加法，再算减法；去掉小括号后变成87﹣23+37，是先算减法，再算加法；运算顺序变化了；C：49+（8×7）是先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法；去掉小括号后变成49+8×7，是先算乘法，再算加法，运算顺序没有变化．所以C选项的小括号可以省略不写．故选：C．【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序．2、乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。

【经典例题】2．下面的括号里应该填几？8×9﹣＝25×6+20＝74【分析】（1）先用8乘9，再用求出的积减去25即可；（2）先用74减去20，求出差，再用求出的差除以6即可．【解答】解：（1）8×9﹣25＝72﹣25＝47即：8×9﹣47＝25；（2）（74﹣20）÷6＝54÷6＝9即：9×6+20＝74；故答案为：47，9．【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法的互逆关系以及乘除法的互逆关系求解．3、关于“0”的运算（1）、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a（3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a（4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0（5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0（6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（8）被减数等于减数，差是0 。

Unit 3 My friends(A)Focus PointsLet’s TalkIntroduce your best friend to us.Warming Up一．听写二．单词及短语1.强壮的______________________2. 友好的_______________________3.安静的______________________4. 他的_________________________5. 朋友________________________6. 新的_________________________7. 高的________________________ 8. 名字_________________________ 三．课文内容根据提示把句子补充完整。

A: Mum, I have a new______ .B: Really?A Chinese friend.A:Yes,he’s very _____.(友好的)A:What’s his name?B:_____name is Zhang Peng.A: Look！He’s tall_____strong.B:Yes,he is.Language Points【知识考点一】---What’s his name? 他叫什么名字？---His name is Zhangpeng.他的名字叫张鹏。

---问句：What’s +形容词性物主代词（his，your...）+name?---答语：形容词性物主代词(His,My...)+name is +名字.重点解析：此句型用于询问名字，属于wh问句（be句型），基本框架：疑问词+be动词+人/物？What + is+his name?what’s的完整形式为what is。

your(你的），his（他的），her（她的），my(我的）都是形容词性物主代词，根据所问的具体人物来选择使用。

辅导班(校外培训机构)四年级人教版数学下册同步讲义第一周四则运算1、整数加法(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

(2)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数2、整数减法(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

(2)被减数=差+减数，差=被减数-减数，减数=被减数—差(3)加法和减法互为逆运算。

3、整数乘法(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

(2)在乘法里，0和任何数相乘都得0.(3)1和任何数相乘都得任何数。

(4)一个因数×一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数4、整数除法（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

（2）乘法和除法互为逆运算。

（3）在除法里，0不能做除数。

（4）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。

5、与0有关的运算“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 00除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 06、四则运算顺序：先乘除、后加减，有括号的先算括号，同级运算从左往右算。

7、设计方案：租船问题学校组织去游玩，一共48个人参加，大船限乘5人，每只大船的租金的25元；小船限坐3人，每只小船的租金是20元；怎么租船最省钱？方案一：全部租大船48÷5=9（只）……3(人) 9+1=10（人） 10×25=250（元）方案二：全部租小船48÷3=16（只） 16×20=320（元）方案三：租9只大船，一只小船9×25+1×20=245（元）答：租9只大船，1只小船最省钱。

例1 计算 1996-962＋74突破点本题只有加减法并且没有括号，按照从左到右的顺序计算就行了。

第17讲平均数（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、平均数的意义。

一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫作平均数。

2、求平均数的方法。

（1）移多补少法。

（2）公式法。

1、平均数只能反映一组数据的总体情况，而不能反映其中某个具体数量的情况。

2、在对几组同类数据进行比较时，一般采用比较平均数的方法。

【易错一】一罐蜂蜜，需要2只小熊一起抬。

3只小熊要把这罐蜂蜜从离家600米远的地方抬回家，平均每只小熊要抬()米。

A．300 B．400 C．500 D．600【分析】因为一箱蜂蜜需要2小熊一起抬，要把蜂蜜从600米的地方搬回家，那么在路上的三只小熊总共抬的路程为(6002)⨯米，然后除以3可以算出3小熊平均每只小熊要抬多少米。

【解答】解：60023⨯÷=÷12003400=（米)答：平均每只小熊要抬400米。

故选：B。

【点评】此题需要学生熟练掌握整数乘除法的计算并灵活运用。

【易错二】学校游泳队里6名队员的体重如下表：这些队员的平均体重一定不会超过千克，也一定不会少于千克。

他们的平均体重是千克。

【分析】平均数是反映一组数据的集中趋势的量，它比最大数小，比最小数大，据此解答即可。

【解答】解：(365046415245)6+++++÷=÷2706=（千克）45答：这些队员的平均体重一定不会超过52千克，也一定不会少于36千克。

他们的平均体重是45千克。

故答案为：52；36；45。

【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。

【易错三】随着共享经济的到来，我国外卖行业的消费需求和规模都在持续扩大。

如表是某外卖公司对外卖骑手李师傅一周送单量的数据跟踪。

（1）照这周平均每天送单量来计算，李师傅这个月（按30天计算）能送出多少单外卖？（2）已知该外卖公司骑手每月送满300单即可领取底薪2500元，超出部分平均每单的提成是6元。

李师傅这个月的工资是多少元？【分析】（1）先求出平均每天送单量，再乘30即可；（2）分两段计算工资即可。

人教版四年级数学下册同步经典讲义四则运算教学目标1、知道四则运算的正确计算顺序。

2、结合实际的生活情景，能主动探索和理解含有两级运算的运算顺序，正确计算两、三步式题，能根据题目的意思熟练列出综合算式。

3、掌握有关0的特性，知道在运算过程中0不能做除数。

4、让学生在解决实际问题的过程中，培养学生的估算意识，养成认真审题、独立思考等学习习惯。

重难点1、理解四则运算的意义，掌握四则运算的运算顺序。

2、准确快速计算两、三步式题。

3、能根据题目的意思熟练列出综合算式。

3、能合理的解决简单的实际问题，掌握解决问题的策略与方法。

知识框架一、四则混合运算的规则：1、加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

2、和=加数+加数加数=和-另一个加数3、减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫做差。

4、差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差5、乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

6、积=因数×因数 因数=积÷另一个因数7、除法：已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

在除法中，已知的积叫做被除数，其中的一个因数叫做除数，求出的另一个加数叫做商。

除法是乘法的逆运算。

8、商=被除数-除数 除数=被除数-商 被除数=除数+商 9、在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数 10、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

11、在四则运算中，加法和减法统称为第一级运算，乘法和除法统称为第二级运算。

12、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

13、在没有括号的算式里，有加、减法和乘、除法，要先算乘、除法，再算加减法。

14、算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第一章四则运算【知识点归纳总结】1、加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。

减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。

【经典例题】1．下列算式中，小括号可以省略不写的是（）A．（48﹣12）÷9B．87﹣（23+37）C．49+（8×7）【分析】逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序没有变化的算式即可．【解答】解：A：（48﹣12）÷9是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；去掉小括号后变成48﹣12÷9，是先算除法，再算加法；运算顺序变化了；B：87﹣（23+37）是先算小括号里面的加法，再算减法；去掉小括号后变成87﹣23+37，是先算减法，再算加法；运算顺序变化了；C：49+（8×7）是先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法；去掉小括号后变成49+8×7，是先算乘法，再算加法，运算顺序没有变化．所以C选项的小括号可以省略不写．故选：C．【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序．2、乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。

【经典例题】2．下面的括号里应该填几？8×9﹣＝25×6+20＝74【分析】（1）先用8乘9，再用求出的积减去25即可；（2）先用74减去20，求出差，再用求出的差除以6即可．【解答】解：（1）8×9﹣25＝72﹣25＝47即：8×9﹣47＝25；（2）（74﹣20）÷6＝54÷6＝9即：9×6+20＝74；故答案为：47，9．【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法的互逆关系以及乘除法的互逆关系求解．3、关于“0”的运算（1）、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a（3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a（4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0（5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0（6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（8）被减数等于减数，差是0 。