苏科版七年级上册第一章 数学与我们同行单元测试

苏教版七年级上册《第1章我们与数学同行》单元测试卷一、填空题：1. −213的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．2. 在数轴上，表示与−2的点距离为3的数是________．3. 若x2=9，则x=________；若x3=−27，x=________；已知|x|=9，则x=________．4. 如果a<0，b>0，|a|>|b|，则a+b________0（填>、=、<）．5. 关于x的多项式(a−4)x3−x b+x−b是二次三项式，则a=________，b=________；当x=−3时，二次三项式的值为________．6. 若a、b互为相反数c、d互为负倒数，则代数式2009(a+b)3−(cd)2010的值是________．7. 关于y的两个一元一次方程y+3m=32与y−4=1的解相同，那么m的值为________．8. 中国人口大约是13亿5千万人，用科学记数法表示这个数为________人．9. “x2的3倍与y的倒数的和”，用代数式表示为________．10. 单项式−xy25的系数是________，次数是________；多项式x3y−x2y3−1−y2x的次数是________．11. 如果47a2m b2与34a m+1b n−1是同类项，则2m+n=________．12. a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为________．13. 观察下列各数据，按规律在横线上填上适当的数：12，−25，310，−417.526________，________．14. 当y=________时，代数式3y+5与−y+17互为相反数．15. 若多项式2y2+3y+7的值是8，则多项式4y2+6y−9的值为________．16. 现规定对正整数n的一种运算，其规则为：f(n)={3n+1(n为奇数)2n−1(n为偶数)，则f(3)=________，f[f(1)]=________．17. 已知关于x的方程3m−x=x2+3的解是4，则(−m)2−2m=________．18. 某工厂预计今年比去年增产15%，达到年产量60万吨，设去年的年产量为x万吨，则可列方程________．19. 关于x的一元一次方程(k2−1)x2+(k−1)x−8=0的解是________．二、选择题下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.−2a2b+3ab2=a2b2C.2a2b−3a2b=−a2bD.3x2−4x5=−x3下列说法正确的是（）A.非负数是指正数和零B.最小的整数是0C.整数就是正整数、负整数的统称D.|−6|的相反数是6如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数()A.7B.3C.−3D.−2现有下列说法：①互为相反数的两个数，它们的绝对值相等；②一个有理数的绝对值一定是正数；是单项式；③3a−2b2④一个有理数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；⑤立方等于它本身的数是1，0．其中错误的说法有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个按如图的程序计算，若开始输入的n的值为2，则最后输出的结果是（）A.2B.6C.21D.23若a−b−c=a−()成立，则括号应填入（）A.b−cB.b+cC.−b+cD.−b−c(−2)10+(−2)11的值为（）A.−2B.(−2)21C.−210D.−22若1<x<3，化简|1−x|−|x−4|=()A.5B.−3C.3D.2x−5若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为()A.−8B.2C.8或−2D.−8或2方程|x|=−x的解是（）A.−1B.负整数C.所有负有理数D.所有非正有理数x是两位数，y是一位数，如果把x置于y的左边，那么所成的三位数应表示为（）A.xy B.x+y C.100x+y D.10x+y下列方程中，一元一次方程的个数是（）①3x+2y；②m−3；③13x+23=0.5；④x2+1；⑤13z−6=5z；⑥3x−33=4．A.1个B.2个C.3个D.4个解为x=−3的方程是（）A.2x−6=0B.5x+3=12C.3(x−2)−2(x−3)=5xD.x−14=3−2x6−52三、计算计算：(−3)+(−4)−(+11)−(−9)−12÷19×(−3)．25×34−(−25)×12+25×(−14)(2 9−14+118)×(−36)四.解答题计算(1)(a−3b)−(3a−b)；（2）−3ab−2[(2a2−3ab+b)−3(a2−b)]．已知：|x+3|+(2x+y)2＝0，先化简：34x2−(3y−14x2)+y，再求值．解方程（1）2x+13−10x+16=1；（2）y=0.1+0.1y0.3+1；|2x−1|+8=17．（3）13某粮食仓库管理员统计10袋面粉的总质量．以100千克为标准，超过的记为正，不足记为负．通过称量的记录如下：+3，+4.5，−0.5，−2，−5，−1，+2，+1，−4，+1请问：（1）第几袋面粉最接近100千克？（2）面粉总计超过或不足多少千克？（3）这10袋面粉总质量是多少千克？多项式x2−xy的3倍与另一个整式的和是2x2+xy+3y2，求这个整式．m为何值时，关于x的方程4x−2m=3x−1的解是x=2x−3m的解的2倍？参考答案与试题解析苏教版七年级上册《第1章 我们与数学同行》单元测试卷（江苏省某校）一、填空题：1.【答案】213,−37,213 【考点】倒数相反数绝对值【解析】运用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可．【解答】解：−213的相反数是213，倒数是−37，绝对值是213．故答案为：213，−37，213．2.【答案】−5或1【考点】数轴【解析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，表示与−2的点距离为3的数，应有两个，分别位于−2两侧，借助数轴便于理解．【解答】该点可以在−2的左边或右边，则有−2−3＝−5；−2+3＝1．3.【答案】3或−3,−3,9或−9【考点】有理数的乘方绝对值【解析】利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：若x 2=9，则x =3或−3；若x 3=−27，x =−3；已知|x|=9，则x =9或−9． 故答案为：3或−3；−3；9或−94.【答案】<【考点】有理数大小比较【解析】根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值解答即可．【解答】解：∵a<0，b>0，|a|>|b|，∴a+b<0，故答案为：<．5.【答案】4,2,−14【考点】多项式【解析】根据多项式的项和次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程．【解答】解：∵多项式(a−4)x3−x b+x−b是二次三项式，∴(1)不含x3项，即a−4=0，a=4；(2)其最高次项的次数为2，即b=2．∴多项式为−x2+x−2当x=−3时，原式=−(−3)2−3−2=−14，故答案为：4，2，−14．6.【答案】−1【考点】列代数式求值方法的优势相反数倒数【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为负倒数的两个数的乘积等于−1可得cd=−1，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为负倒数，∴cd=−1，∴2009(a+b)3−(cd)2010=2009×0−(−1)2010=−1．故答案为：−1．7.【答案】9【考点】一元一次方程的解【解析】先求出y的值，把y代入y+3m=32，得出m的值．【解答】解：解y−4=1得，y=5，把y=5代入y+3m=32，得5+3m=32，解得m=9．故答案为：9．8.【答案】1.35×109【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将13亿5千万=1350000000用科学记数法表示为：1.35×109．故答案为：1.35×109．9.【答案】3x2+1 y【考点】列代数式【解析】首先表示出x2的3倍、y的倒数，然后求其和即可．【解答】解：依题意得3x2+1y．故答案是：3x2+1y．10.【答案】−15,3,5【考点】多项式单项式【解析】根据单项式系数、次数的定义来确定单项式−xy 25的系数与次数．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；根据多项式的次数的定义确定多项式x2y3−1−y2x的次数，多项式中最高次项的次数即为多项式的次数．【解答】解：单项式−xy 25的系数是−15，次数是1+2=3； 多项式x 3y −x 2y 3−1−y 2x 的最高次项为−x 2y 3，次数为5，故答案为：−15；3；5．11.【答案】5【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义得2m =m +1，n −1=2，解得m =1，n =3，然后代入2m +n 中进行计算即可．【解答】解：∵ 47a 2m b 2与34a m+1b n−1是同类项， ∴ 2m =m +1，n −1=2，∴ m =1，n =3，∴ 2m +n =2+3=5．故答案为5．12.【答案】1000b +a【考点】列代数式【解析】相当于把两位数扩大了1000倍，三位数的大小不变，相加即可．【解答】∵ 两位数扩大了1000倍，三位数的大小不变，∴ 这个五位数可以表示为1000b +a ．13.【答案】−637,750【考点】规律型：数字的变化类【解析】分析可得上式的规律可表示为：第n 个数为(−1)n ⋅n n 2−1；根据规律可计算出应填入的数．【解答】解：∵ 第n 个数为(−1)n ⋅n n 2−1，∴ 填入的数依次为−637，750．14.【答案】−11【考点】解一元一次方程【解析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到y的值．【解答】解：根据题意得：3y+5−y+17=0，移项合并得：2y=−22，解得：y=−11，故答案为：−1115.【答案】−7【考点】列代数式求值【解析】观察题中的两个代数式2y2+3y+7和4y2+6y−9，可以发现，4y2+6y＝2(2y2+ 3y)，因此可整体求出2y2+3y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】由题意知，2y2+3y＝1，代入4y2+6y−9得：2(2y2+3y)−9＝2×1−9＝−7．故16.【答案】10,7【考点】有理数的混合运算【解析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算，计算f[f(1)]时，先算出f(1)的值．【解答】解：在f(3)中，n=3为奇数，∴f(3)=3n+1=3×3+1=10；在f[f(1)]中，先求f(1)的值，∵n=1为奇数，∴f(1)=3n+1=3×1+1=4，∴f[f(1)]=f(4)，在f(4)中，∵n=4为偶数，∴f(4)=2n−1=2×4−1=7，∴f[f(1)]=7．故本题答案为：10；7．17.【答案】3【考点】一元一次方程的解【解析】把x的值代入方程求出m的值，再求出(−m)2−2m的值即可．【解答】解：把x=4代入3m−x=x2+3得3m−4=42+3，解得m=3，所以(−m)2−2m=9−6=3．故答案为：3．18.【答案】(1+15%)x＝60【考点】由实际问题抽象出一元二次方程由实际问题抽象出一元一次方程由实际问题抽象为分式方程【解析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：去年的年产量×(1+15%)＝今年的产量，根据此等式列方程即可．【解答】设去年的年产量为x万吨，则今年的年产量为(1+15%)x万吨；已知今年的年产量为60万吨，则方程为：(1+15%)x＝60．19.【答案】−4【考点】解一元一次方程方程的定义【解析】利用一元一次方程的定义计算确定出k的值，即可求出方程的解．【解答】解：根据题意得：k2−1=0，k−1≠0，解得：k=−1，方程为−2x−8=0，解得：x=−4，故答案为：−4二、选择题【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、−2a2b与3ab2所含字母相同，但相同字母的指数不同，故本选项错误；D、3x2与4x5所含字母相同，但相同字母的指数不同，故本选项错误．故选C．【答案】A【考点】有理数的概念相反数绝对值【解析】根据非负数的定义、整数包括正整数、0、负整数结合选项即可得出答案．【解答】解：A、非负数是指正数和零，故本选项正确；B、整数还有负整数，故0不是最小的整数，故本选项错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故本选项错误；D、|−6|的相反数是−6，故本选项错误；故选A．【答案】D【考点】数轴【解析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为：x−2+5=1，x=−2．故选D．【答案】D【考点】有理数的乘方相反数绝对值单项式【解析】利用有理数的乘方，相反数，绝对值，以及单项式的定义判断即可．【解答】解：①互为相反数的两个数，它们的绝对值相等，正确；②一个有理数的绝对值一定是正数或0，错误；是多项式，错误；③3a−2b2④一个有理数（除去0）的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数，错误；⑤立方等于它本身的数是1，0，−1，错误，则错误的说法有4个．C【考点】列代数式求值方法的优势【解析】根据运算程序把n=2代入进行计算即可得解．【解答】=3，解：n=2，第1次计算，2×(2+1)2=6，第2次计算，3×(3+1)2=21，第3次计算，6×(6+1)2∵21>20，∴输出结果是21．故选C．【答案】B【考点】去括号与添括号【解析】本题添了一个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号．【解答】解：根据添括号的法则可知，a−b−c=a−(b+c)．故选B．【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=(−2)10×[1+(−2)]=−210，故选C【答案】D【考点】绝对值【解析】运用绝对值的定义求解即可．【解答】解：∵1<x<3，∴|1−x|−|x−4|=x−1−(4−x)=2x−5．故选：D．【答案】D相反数【解析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．【解答】解：x的相反数是3，则x=−3，|y|=5，y=±5，∴x+y=−3+5=2，或x+y=−3−5=−8．则x+y的值为−8或2．故选D．【答案】D【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解．【解答】解：由|x|=−x可知，x的绝对值等于它的相反数，所以x为零和任意负数，故选：D．【答案】D【考点】列代数式【解析】根据数的是我所表示的意义可知，x是两位数，如果把x置于y的左边，相当于把x扩大了10倍，y不变．即所得的数是10x+y．【解答】解：根据题意可知把x置于y的左边，相当于把x扩大了10倍，y不变．即所得的数是10x+y．故选：D．【答案】C【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．【解答】解：①3x+2y不是方程；②m−3不是方程；③13x+23=0.5是一元一次方程；④x2+1不是方程；⑥3x−33=4是一元一次方程．故选：C．【答案】D【考点】方程的解【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因此本题的解决方法就是把x=−3代入各个方程进行检验．【解答】解：把x=−3代入各个方程得到：x=−3是方程x−14=3−2x6−52的解．将x=−3代入其余各项均不能满足左边等于右边．综上可知正确答案为D选项．故选D．三、计算【答案】解：(−3)+(−4)−(+11)−(−9)=−3−4−11+9=−9．【考点】有理数的加减混合运算【解析】首先化简，然后利用有理数的加减法则即可求出结果．【解答】解：(−3)+(−4)−(+11)−(−9)=−3−4−11+9=−9．【答案】解：原式=−1×9×(−3)=27．【考点】有理数的混合运算【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：原式=−1×9×(−3)=27．【答案】原式＝25×(34+12−14)＝25×1＝25．【考点】有理数的混合运算【解析】利用乘法分配律的逆运算计算即可．【解答】解：(29−14+118)×(−36)，=−8+9−2，=−1．【考点】有理数的乘法【解析】运用乘法分配律计算．【解答】解：(29−14+118)×(−36)，=−8+9−2，=−1．四.解答题【答案】解：（1）原式=a−3b−3a+b=−2a−2b；（2）原式=−3ab−2(2a2−3ab+b−3a2+3b) =−3ab−4a2+6ab−2b+6a2−6b=3ab+2a2−8b．【考点】整式的加减【解析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=a−3b−3a+b=−2a−2b；（2）原式=−3ab−2(2a2−3ab+b−3a2+3b) =−3ab−4a2+6ab−2b+6a2−6b=3ab+2a2−8b．【答案】原式=34x2−3y+14x2+y＝x2−2y，∵|x+3|+(2x+y)2＝0，∴x+3＝0且2x+y＝0，解得：x＝−3，y＝6，则原式＝9−12＝−3．【考点】非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】原式=34x 2−3y +14x 2+y ＝x 2−2y ， ∵ |x +3|+(2x +y)2＝0，∴ x +3＝0且2x +y ＝0，解得：x ＝−3，y ＝6，则原式＝9−12＝−3．【答案】解：（1）去分母得：4x +2−10x −1=6，移项合并得：−6x =5，解得：x =−56；（2）方程整理得：y =y+13+1，去分母得：3y =y +1+3，移项合并得：2y =4，解得：y =2；（3）当2x −1≥0，即x ≥12时，方程变形为13(2x −1)+8=17，去分母得：2x −1+24=51，移项合并得：2x =28，解得：x =14；当2x −1<0，即x <12时，方程变形为−13(2x −1)+8=17，去分母得：−2x +1+24=51，移项合并得：−2x =26，解得：x =−13，综上，方程的解为x =14或−13．【考点】解一元一次方程【解析】各方程变形后，去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：4x +2−10x −1=6，移项合并得：−6x =5，解得：x =−56；（2）方程整理得：y =y+13+1，去分母得：3y =y +1+3，移项合并得：2y =4，解得：y =2；（3）当2x −1≥0，即x ≥12时，方程变形为13(2x −1)+8=17，去分母得：2x −1+24=51，解得：x =14；当2x −1<0，即x <12时，方程变形为−13(2x −1)+8=17， 去分母得：−2x +1+24=51，移项合并得：−2x =26，解得：x =−13，综上，方程的解为x =14或−13．【答案】解：（1）由题意得：0.5的绝对值最小，∴ 第三袋的面粉最接近100千克．（2）：+3+4.5−0.5−2−5−1+2+1−4+1=−1，∴ 面粉总计不足1千克．（3）总质量10×1000−1=999千克．【考点】有理数的加减混合运算正数和负数的识别【解析】（1）绝对值最小的数即最接近100千克．（2）将所有数相加可得出超过或不足的数量．（3）将各袋子的重量相加可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：0.5的绝对值最小，∴ 第三袋的面粉最接近100千克．（2）：+3+4.5−0.5−2−5−1+2+1−4+1=−1，∴ 面粉总计不足1千克．（3）总质量10×1000−1=999千克．【答案】解：2x 2+xy +3y 2−3(x 2−xy)=2x 2+xy +3y 2−3x 2+3xy=−x 2++3y 2+4xy ．【考点】整式的加减【解析】多项式x 2−xy 的3倍为3(x 2−xy)，然后根据整式的加减法则求出2x 2+xy +3y 2−3(x 2−xy)的值即可．【解答】解：2x 2+xy +3y 2−3(x 2−xy)=2x 2+xy +3y 2−3x 2+3xy=−x 2++3y 2+4xy ．【答案】解：解方程4x −2m =3x −1，得：x =2m −1，解x =2x −3m 得：x =3m ，∵ 关于x 的方程4x −2m =3x −1的解是x =2x −3m 的解的2倍，∴解得：m=−1．4【考点】一元一次方程的解【解析】先求得方程4x−2m=3x−1的解，得x=2m−1，解x=2x−3m得：x=3m，根据2×3m=2m−1即可求得m的值．【解答】解：解方程4x−2m=3x−1，得：x=2m−1，解x=2x−3m得：x=3m，∵关于x的方程4x−2m=3x−1的解是x=2x−3m的解的2倍，∴2×3m=2m−1，∴解得：m=−1．4。

第1章 数学与我们同行 单元检测卷一、选择题1．如图，图中的三角形共有 ( )A ．10个B ．12个C ．14个D ．16个2．在()()2117=+的括号中应填上两个不同的自然数才能使等式成立，这两个数是 ( )A ．4，14B ．7，14C ．7，28D ．4，283．某运动场的面积为300 m 2，则它的万分之一的面积大约相当于 ( )A ．课本封面的面积B ．课桌桌面的面积C ．黑板表面的面积D ．教室地面的面积4．小明沿着一条笔直的道路进行训练，如果他从A 处到B 处跑了350 m ，再从B 处跑回到A 处，那么他的位置变化了 ( )A ．700 mB ．350 mC ．0 mD ．缺少条件5．如同所示，在下面四种正多边形中，用同一种图形不能恰好铺满地面的是 ( )6．一栋住宅楼，每两层之间有22级台阶，一名学生一口气从一楼跑到最高层，又从最高一层跑回一楼，他共跑了308级台阶，那么这栋住宅楼的楼层数是 ( )A ．6层B ．7层C ．8层D ．9层7．在一次游戏晚会上，老师出了一道题让小明猜一个自然数，题目如下：甲：这个数是9；乙：这个数是质数；丙：这个数是偶数；丁：这个数是15．若甲和乙之中有一个对，丙和丁之中有一个对，则这个数是 ( )A ．3B ．5C ．2D ．68．如图，将3 x3的正方形去掉四个角，得到一个十字形的图，请把1～5这五个数字填入各个小正方形内，使横行与纵行的数字之和相等，则正中央小正方形内所填的数字不可能是( )二、填空题9．某学校为每个学生编号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生1913281表示“2019年入学的一年级三班的28号同学，该同学是男生”．那么2031452表示的信息是_________________________________________________．10.七年级(2)班共有50名学生，其中20名在学校住宿，40名在学校就餐，则该班既在学校住宿又在学校就餐的学生至少有_______________人11．一栋住宅楼，每两层之间有22级台阶，一名学生一口气从一楼跑到最高层，又从最高一层跑回一楼，他共跑了308级台阶，那么这栋住宅楼的楼层数是___________ 12．在夏季服装促销活动中，标价为400元的某种T恤打八折销售，现在这种T恤的售价为_________元．13．将1、6、11、13经加、减、乘、除运算后(可以使用括号，每个数字只用1次)，使结果为24，算式是_______________=24．14．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不交钱，则最多可以换矿泉水_______．15．“井底之蛙”要爬出井来，他每小时爬上5米，休息一小时又下滑3米，若井深11米，则他爬出井来需_______小时．16.若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法有_________17．按一定规律排列的一列数依次为：1，34，59，716，925，…，按此规律排列，这列数的第7个数是_______．18．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示的规律，拼成若干个图案，则第100个图案中有白色地砖_______块．三、解答题19．将一个平面分成11部分，至少需几条直线?20．如图是一个圆柱，任意切一刀，切口会是什么形状?淆画出两种可能的图形．21．某商场对顾客实行优惠，规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按九折优惠，超过500元的部分给予8折优惠，某人两次购物分别付款168元和423元，如果他台起来一次去购买同样的商品，他可节约多少钱?22．坐公交车时，单程票1元，周票9元，小敏每星期一、三、五都要乘公交车上下学(中午不回家)，每星期二、四乘公交车上学而下学由她爸爸开车接她回家，请问她买哪种票合算?为什么?若小敏每天都乘公交车上下学呢?23.某市体育中心设计一个由相同的正方形搭成的标志物（如图），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板制成，然后刷漆，每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．建材商店将一张五夹板按成本价提高80%后的售价标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利22元（五夹板必须整张购买），所购油漆为每千克60元．(1)制作该标志物需要多少张五夹板？(2)购买五夹板和油漆共需多少元？。

苏科版七年级上册《第1章数学与我们同行》单元检测训练卷（一）一、选择题1. 下列名人中：①鲁迅；②姚明；③刘徽；④杨利伟；⑤高斯；⑥贝多芬；⑦陈景润．其中是数学家的为（）A.①③⑤B.②④⑥C.③⑤⑦D.④⑤⑥2. 观察下列图形，并判断照此规律，从左向右第2011个图形是（）A. B. C. D.3. 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A. B. C. D.4. 如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2012个图案是（）A. B. C. D.5. 5名同学同台演出，在演出前，每两个同学握一次手，共握手的次数是（）A.5次B.10次C.6次D.8次6. 在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是（）A.182B.189C.192D.1947. 将棱长相等的正方体按如图的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层、…，则第2011层正方体的个数为（）A.2 021 055B.2 023 066C.4 046 132D.2 0118. 某校七年级有6个班，采用单循环制进行篮球比赛，共需进行比赛的场数为（）A.8B.12C.15D.309. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A. B. C. D.10. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（）A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（共10小题）在20，21，22，23，…，98，99，100，这些整数中有________个5的倍数．计算25×48+103×25−25×51=________．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件________元．按如图所示的程序计算，若开始输入x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，第3次得到的结果为6…请你探索第2011次得到的结果为________．表1、表2是按同一规律排列的两个方格数表，那么表2的空白格中应填的数是________． 表一：表二：用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形场地．现请你选择，围成________（圆形、正方形两者选一）场地面积较大．按一定的规律排列的一列数依次为：12，13，110，115，126，135┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是________．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了________本．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，G ，D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当数到25时，对应的字母是________．按如下规律摆放三角形：则第(4)堆三角形的个数为________；第(n)堆三角形的个数为________． 三、解答题（共6小题，满分0分）计算：2 010×2011201120102010−2 010．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如12，13，14…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12=13+16，13=14+112，14=15+120，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现15=1口+1O 请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数1n （n 是不小于2的正整数）=1☆+1△，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）请你在图上作出分法．（不写作法，保留作图痕迹）把四个“4”用“+、-、×、÷”和“（）”等符号连接起来，使之运算结果为自然数，叫“四个4”的游戏．例如：0=4−4+4−4或0=44−44；1=4÷4+4−4或1=44÷44；2=4÷4+4÷4或2=4−(4+4)÷4…请同学们把这个游戏做到10．观察如图所示的图形，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有________个点；（2）如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？（3）某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层呢？你有没有发现什么规律（用含n的代数式表示）？根据你的推测，前十二层的和是多少？邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．（1）若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元？（2）若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重？（3）七（1）班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克．请你设计方案，将这9份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少．参考答案与试题解析苏科版七年级上册《第1章数学与我们同行》单元检测训练卷（一）一、选择题1.【答案】C【考点】数学常识【解析】根据数学常识可知．【解答】解：③刘徽；⑤高斯；⑦陈景润是数学家．故选C．2.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2011被4整除后余数是3，从而确定是第3个图形．【解答】解：根据题意可知笑脸是1，2，3，4即4个一循环．所以2011÷4=502...3．所以是第3个图形．故选C．3.【答案】B【考点】生活中的平移现象【解析】由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．4.【答案】A【考点】规律型：图形的变化类【解析】观察不难发现，每4个图案为一个循环组依次循环，用2012÷4，根据能够整除可知第2012个图案与第4个图案相同．【解答】解：观察图案可知，每4个图案为一个循环组依次循环，∵2012÷4=503，∴第2012个图案为第503循环组的最后一个图案，与第4个图案相同．故选A．5.【答案】B【考点】多边形的对角线【解析】根据每两个人都握手1次，则每个同学参与了4次握手，但每一次握手算了2次，所以这5人握手的总次数是5×4÷2=10次．【解答】解：有5名同学，因此每个人握手的次数为5×4=20次，由于每两个人握手一次，所以它们握手的总次数为20÷2=10次．故选B．6.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】分析可得：在一列数1，2，3，4，…，99中，每10个数中，出现1次数字“0”；100到999中，每100个数中，出现20次数字“0”；1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是192次．【解答】根据规律在1，2，3，4，…，99中，出现9次，在100到999中，0共出现180次，1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是192次．7.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+...+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=2011代入进行计算即可得解．【解答】解：观察不难发现，第一层有1个正方体，第二层有3个，3=1+2；第三层有6个，6=1+2+3，第四层有10个，10=1+2+3+4，第五层有15个，15=1+2+3+4+5，…，第n层有：1+2+3+...+n=12n(n+1)，当n=2011时，12n(n+1)=12×2011×(2011+1)=2 023 066．故选B．8.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】根据单循环的定义即可求得．【解答】解：单循环比赛是指每两个班级都有一场比赛，则每个班都有5场比赛，这样共有30场比赛，而每两班都重复了一场，所以共有15场．故选C．9.【答案】A【考点】对称图形镜面对称【解析】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．【解答】根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．10.【答案】D【考点】推理与论证【解析】若甲说的是实话，则丙说的也是实话，所以甲说的是假话，则一定不是乙闯的祸；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，所以乙说的一定是假话，则不是丙闯的祸，所以丙说的话是真话，丁说的是假话．则一定是丁闯的祸．【解答】解：本题可分三种情况进行讨论：①若甲真，则乙假，丙真，丁真；这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；②若甲假，乙真，则丙假，丁真；这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；③若甲假，乙假，则丙真，丁假；这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件．由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．故选D．二、填空题（共10小题）【答案】17【考点】有理数的混合运算【解析】从20到29，有2个5的倍数，从30到39，有2个5的倍数，依此类推，可求得5的倍数的个数．【解答】解：∵从20到29，有2个5的倍数，从30到39，有2个5的倍数，…∴从20到100，5的倍数有：2×8+1=17（个）．故答案为：17．【答案】2500【考点】有理数的混合运算【解析】首先提取公因式25，题目变为25×(48+103−51)，然后利用有理数的运算法则计算即可求解．【解答】解：25×48+103×25−25×51=25×(48+103−51)=25×100=2500．故答案为：2500．【答案】150【考点】一元一次方程的应用【解析】根据题意，由等量关系实际售价＝标价的八折＝进价×（1+获利率），可得方程，解可得答案．【解答】设标价是x元．根据题意有：0.8x＝100(1+20%)，解可得x＝150；【答案】2【考点】列代数式求值方法的优势【解析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2011次得到的结果．【解答】解：当x=48时，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，第四次输出的结果是3，第五次输出的结果是8，第六次输出的结果是4，第七次输出的结果为2，第八次输出的结果为1，第九次输出的结果为6，从此开始循环，即6次一循环且前两次不算，依次是6，3，8，4，2，1，6．(2011−2)÷6=334...5，则第2011次得到的结果为2． 故答案为：2． 【答案】 3【考点】规律型：数字的变化类 【解析】根据第一行最最左边的数等于其余两个数的乘积，第一列最上面的数等于其余两个数的乘积，第二行最最左边的数等于其余两个数的和，第二列最上面的数等于其余两个数的和，根据这一规律，可以求出表2中空白格中的数是5−2=3． 【解答】解：根据表1，从24=4×6可得；第一行最最左边的数等于其余两个数的乘积，第一列最上面的数等于其余两个数的乘积；从4=2+2，6=2+4可得：第二行最最左边的数等于其余两个数的和，第二列最上面的数等于其余两个数的和；从6=4+2，4=2+2可得到第三行、第三列的规律与第二行、第二列的规律相同， 根据这一规律，可以求出表2中空白格中的数是5−2=3． 故答案为：3． 【答案】 圆形 【考点】 圆的有关概念 正方形的性质【解析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较． 【解答】解：围成的圆形场地的面积较大．理由如下： 设正方形的边长为a ，圆的半径为R ． ∵ 竹篱笆的长度为48米∴ 4a =48，则a =12．即所围成的正方形的边长为12；2π×R =48 ∴ R =24π，即所围成的圆的半径为24π∴ 正方形的面积S 1=a 2=144．圆的面积S 2=π×(24π)2=576π∵ 144<576π∴ 围成的圆形场地的面积较大． 故答案是：圆形． 【答案】150【考点】规律型：数字的变化类观察给出的一列数，发现这一列数分别为112+1，122−1，132+1，142−1，152+1，162−1，所以第7个数应为172+1=150．【解答】解：第7个数应为172+1=150．【答案】7【考点】二元一次方程的应用【解析】通过理解题意可知本题存在的等量关系是：购买了《智力大挑战》花的钱+购买了《数学趣题》花的钱=92元，此题可采用讨论法．【解答】解：设购买了《智力大挑战》x本，购买了《数学趣题》y本，由题意可得：18x+8y=92(1≤x≤5)当x=1时，解得y=374；当x=2时，解得y=7；当x=3时，解得y=143；当x=4时，解得y=52；当x=5时，解得y=14；所以，只有x=2时符合题意．故答案为：7【答案】A【考点】规律型：数字的变化类【解析】根据箭头所指方向的变化规律得出每4个数据一循环，进而得出25所对应的字母．【解答】解：根据图形箭头所指方向得此题的规律是以A→B→C→D→C→B为循环节，∵25÷6=4...1，∴数到25时对应的字母是A．故答案为：A．【答案】14,3n+2【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题可依次解出n=1，2，3，…，三角形的个数．再根据规律以此类推，可得出第n 堆的三角形个数．解：∵ n =1时，有5个，即(3×1+2)个； n =2时，有8个，即(3×2+2)个； n =3时，有11个，即(3×3+2)个； n =4时，有12+2=14个； …；∴ n =n 时，有(3n +2)个．三、解答题（共6小题，满分0分） 【答案】 解：原式=2010×2011(104+1)2010(104+1)−2010=2011−2010 =1． 【考点】有理数的混合运算 【解析】根据20112011=2011(104+1)，而20102010=2010(104+1)，即可化简求值． 【解答】解：原式=2010×2011(104+1)2010(104+1)−2010=2011−2010 =1． 【答案】 解：（1）□表示的数为6，○表示的数为30；（2）☆表示的式为n +1，△表示的式为n(n +1)． ∵1n+1+1n(n+1)=n n(n+1)+1n(n+1)=n+1n(n+1)=1n ．【考点】分式的加减运算 【解析】观察每条式子各个分母的关系，做好第一问，总结了规律才能做好第二问． 【解答】 解：（1）□表示的数为6，○表示的数为30；（2）☆表示的式为n +1，△表示的式为n(n +1)． ∵ 1n+1+1n(n+1)=nn(n+1)+1n(n+1) =n+1n(n+1)=1n．【答案】 不唯一．【考点】作图—应用与设计作图【解析】根据等底等高的性质，可把BC四等分，或把AD四等分．根据中位线定理，可作三角形的三条中位线．（答案不唯一）【解答】不唯一．【答案】解：3=(4+4+4)÷4；4=5+(4−4)×4；5=(4×4+4)÷4；6=(4+4)÷4+4；7=44÷4−4；8=4+4+4−4；9=4+4+4÷4；10=(44−4)÷4．【考点】有理数的混合运算【解析】利用“+、-、×、÷”运算，凑成从3到10的数即可．【解答】解：3=(4+4+4)÷4；4=5+(4−4)×4；5=(4×4+4)÷4；6=(4+4)÷4+4；7=44÷4−4；8=4+4+4−4；9=4+4+4÷4；10=(44−4)÷4．【答案】7；（2）∵第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，∴如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有(2n−1)个点；（3）某一层上有77个点，即：2n−1=77，解得：n=39，∴这是第三十九层；（4）∵第一层与第二层的和是4，前三层的和是9，前四层的和是16，…，前n层的和是n2，∴前十二层的和是144．【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）根据图形中点的个数直接得出答案即可；（2）根据每层的点的个数变化规律得出答案即可；（3）根据（2）中所求的规律得出一元一次方程解出即可；（4）根据图形直接得出前几层的点的个数变化规律，进而得出答案．【解答】解；（1）如图所示：第四层有7个点；（2）∵第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，∴如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有(2n−1)个点；（3）某一层上有77个点，即：2n−1=77，解得：n=39，∴这是第三十九层；（4）∵第一层与第二层的和是4，前三层的和是9，前四层的和是16，…，前n层的和是n2，∴前十二层的和是144．【答案】若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票1.6元．（2）设此信函重量为x克，∵信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，∴信函重100克以内（包括100克）贴的邮票总数最多是4元，又此信函贴了6元邮票大于4，所以x>100，≤6，根据题意列方程为：4+2×x−100100解得x≤200，所以此信函的重量在大于100克且小于等于200克范围内的克数均可．（3）答：9份答卷分1份、8份或3份、6份装，总金额最小，分别为4.8元，4.8元．【考点】一元一次不等式的运用【解析】（1）看35里面有几个20，进一法，取整数，乘0.8即可．（2）超过100克，先贴邮票4元，贴了6元邮票，说明肯定超过100克．每100克加贴邮票2元，说明最重为200克．（3）把9分成两个数，装入两个信封，分别算出总金额，进行比较．【解答】解：（1）35克=(20+15)克，贴邮票0.8×2=1.6（元）．答：若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票1.6元．（2）设此信函重量为x克，∵信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，∴信函重100克以内（包括100克）贴的邮票总数最多是4元，又此信函贴了6元邮票大于4，所以x>100，≤6，根据题意列方程为：4+2×x−100100解得x≤200，所以此信函的重量在大于100克且小于等于200克范围内的克数均可．（3）答：9份答卷分1份、8份或3份、6份装，总金额最小，分别为4.8元，4.8元．。

第一章《我们与数学同行》综合检测试题友情提示：的同学，在是你第一章的学情况的候，相信你能沉着、冷静，出平的水平，祝你考出好的成.一、填空（每 3 分，共 30 分）1、一个的数运算程序是输入x32输出，当入x的2，出的数.2、察下列数字的排列律，然后在括号内填入适当的数：3，－ 7， 11，－ 15， 19，－ 23，＿＿＿，＿＿＿.3、定一种新的运算：a※b＝ a·b－ a－b－ 1。

如： 3※ 4＝ 3×4－ 3－ 4+1， 5※2______2※ 5 (填“＜”、“＝”或“＞”).4、小和小亮在玩一种算游，a bad ，在到小算5 2游的是bc的c d 4 1，你帮忙算一下果是.5、如 1 所示是 2004 年 10 月份的日．在日中任意框出a b4 个数，用一个等式c d表示 a、 b、 c、d 之的关系：＿＿＿.6、一个画家有14 个棱1m 的正方体，他在地面上把它成如 2 的形状，然后他把露出的表面都涂上色，被涂上色的部面＿＿＿.7、将棱相等的正方体按如 3 所示的形状放, 从上往下依次第一、第二、第三、⋯.第 2004 正方体的个数＿＿＿.8、出纳员手中有票面为 2 元、 5 元的纸币，现要付出 47 元钱，共有＿＿＿种付法 .9、图形 表示运算 a － b+c ，图形 表示运算 x+n － y － m ，则 × =_________.10、在下面的横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律（至少说出两种方法） 3， 5， 7， _____，_____， _____．二、选择题（每题3 分，共 30 分）11、下列各数据中，哪个是近似数（）A. 七年级的数学课本共有 176 页B. 小李称得体重 67 千克C.1 米＝ 1000 毫米D. 期中数学考试时间90 分钟12、某天上午 6∶00 柳江河水位为80.4 米，到上午 11∶ 30 水位上涨了 5.3 米，到下午 6∶00水位又跌了 0.9 米，下午 6∶ 00 水位应为（ ）A.76 米B.84.8 米C.85.8 米D.86.6 米13、若字母A 表示算式： 1 + 1 + 1 + 1 ，则式子 (1+1+ 1 + 1 + 1 )( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 )－2 3 4 5 2 3 45 2 3 4 5 61 1 1 11 1 +1 +1 + 1）(+ +4 +) ×(1+ +3 45)用含 A 的代数式表示为（23 52 61 11 1A.(1+ A)(A+)－ A( A+ )B.(1+ A)( A+ )－ A(A －)6 6661)－ A(1+ A)D.(1+ A)( A+1 7 )AC.(1+ A)(A+)－ A(A+66614、如图 4，将图（ 1）中的正方形图案绕中心旋转 180 °后，得到的图案是（）15、下面按律排列的数：1、 2、 4、 8、 16、⋯⋯，第2006 个数是（）2003200420052006A.2B.2C.2D.216、从哈开往某市的特快列，途中要停靠两个站点，如果任意两站的票价都不同，那么有多少种不同的票价（）A.3B.4C.6D.1217、小利用算机了一个算程序，入和出的数据如下表：入⋯12345⋯出⋯12345⋯25101726那么当入数据是8 ，出的数据是 ()A. 8B.8C.8D.8 6163656718、一蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天只小猴又吃了剩下的一半，第四天只小猴吃了蛋糕的（）A. 111C. 111 25B.52 4D.42219、 A、B、 C、 D 四个球，比之前，甲和乙两人猜比的成次序：甲：从第一名开始，名次序是A、 D 、C、 B；乙：从第一名开始，名次序是A、 C、 B、 D.比果，两人都猜了一个的名次，已知第一名是 B ，?写出四个的名次序是（）A. B、A、 C、 DB. B、 C、 A、DC. D、 B、 A、CD. B、 A、D 、 C20、如5，在研究用火柴正方形的，小明n 个正方形需（ 3n+1）根火柴棒；小凡 n 个正方形需［ n+n+(n+1)］根火柴棒；小亮n 个正方形需（4n－ n）根火柴棒；小n 个正方形需（ n+n+n）根火柴棒 .你他的的是（）A. 小明的B. 小明、小凡的都C.四位同学的都D. 小亮、小的三、解答（共40 分）21、活期存款的月利率2.4‰（千分之 2.4），有 S＝ p· n· i（ S 表示 n 期末的利息， p 表示本金， n 表示期数， i 表示每期的利率） .假将 3000 元按活期蓄存入， 2 个月后的利息是多少？22、灯瓦数是N，使用 t 小，所需量是千瓦· .如果平均每天使用 3 小，一个25 瓦的灯比一个40 瓦的灯每月（按30 天算）可多少千瓦· 量？23、画一个正六形，然后用剪刀剪成形状相同的四，再把它拼成 1 个正方形 .24、下面提供的材料，然后回答.10 的高斯算：1+2+3+4+ ⋯+99+100 的方法是：因 (1100)(299)(398)(5051)50个101所以： 1+2+3+4+ ⋯ 99+100＝ 101 ×50＝ 5050.除上述方法外，我可以算：P＝ 1+2+3+4+ ⋯ +99+100（ 1）P＝ 100+99+ ⋯ +4+3+2+1（ 2）（1） +（ 2），得：2P＝(1100)(299)(50 51)(5150)(99 2) (100 1)100个101所以 2P＝100 ×101＝10100， P＝ 5050.你能仿照第二种方法算：1+2+3+ ⋯ +（ n－ 1） +n ？25、人民定期蓄 1 年期、 3 年期、 5 年期的年利率分 1.98%、2.52%、2.79%，算 1000 元本金分参加三种蓄，到期所得利息各多少？中国人民行定，从 1999年 11 月 1 日起，政部存款利息征收个人所得税，税率20%，那么 1000 元本金分参加三种蓄，到期得利息各多少？26、案 .如 6 所示的七种形：你用七种形中的若干种（不少于两种）构造一幅案，并用一句明你构想的是什么？如 7 左框中就是符合要求的一个案 .你在右框中画出一个与之不同的案，并加以明 .27、察下列等式：13＝ 12，13+23＝32，13+23+33＝ 62，13+2 3+33+42＝ 102，⋯你有什么333233323律？写下来 .并算 11 +12 +13 +14 +15 +16 +17 +18 +19 .28、 20051－ 20041+20031－ 20021+20011－20001+⋯ +31－ 21+11－1.232323232329、（1+1+⋯ +1）（ 1+1+1+⋯ +1）－（ 1+1+1+⋯ +1）（1+1+⋯ +1）. 23200523200423200523200430、察下面3×3 的方格中的数据，可每行、每列及角上各数之和都相等.我把的表称“幻方”.将 2、3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 填入 3×3 的方格中构成幻方.49235781631、算： 1+2 －3－ 4+5+6－ 7－ 8+9+10 － 11－ 12+⋯－ 1 999－ 2 000+2 001+2 002.32、一个由 3 个大人和 4 个孩子成的家庭去某地旅游.甲施行社的收准是：如果4全票，其余人按半价惠；乙施行社的收准是：家庭旅游算体票，按原价的惠.两家旅行社的原价均每人100 元 .个家庭哪家旅行社所花的用少？当小孩数是 5 ，个家庭哪家旅行社所花的用少？比随着小孩数的增多，哪家旅行社收更惠？33、把下面个字母算式破成数学算式.算式中，每个字母代表自然数0～ 9 中的一个，互不重复 .YNGYBNP×PPAXHEBY34、如 9，（ 1）（ 1）中所画的“井”字格，一共有多少个正方形？（2）（ 2）所画的“井”字格里又有多少个正方形？（3）你能将上述果一步推广？四、拓展新35、第一届物运会在一个和日的上午召开.30km 跑决在和兔子之展开，兔子可高了：你最快每小才跑4km ，而我最慢每小也能跑30km，哈哈 ! 金牌一定是我的了 !令一响，兔子便象箭一冲了出去，而也精神抖地上了路.途中，兔子回一看早把甩得无影无踪了，心中得意:我也太没有意思了，不如睡一，等跑近了再跑也不，反正金牌是我的.于是便停在路的柳上呼呼睡去.一醒来，没有的身影,便向点跑去 .可到了点一看，山羊正把金光的金牌往那又黑又的脖子上挂呢! 兔子下可急了.山羊：“ 傲的兔子! 早在20min 前就到达点站了! ” 明的同学，你猜一猜兔子在途中一至少睡了多?36、因1＝1－1，1＝1－1，1＝1－1，⋯⋯，1＝1－1.1 22 2 323 3 43419 20 19 20所以 1 +2 1 + 1 +⋯+ 19 1＝（ 1－ 1 ）+（ 1 － 1 ）+（ 1 － 1 ）+⋯ +（ 1－12 3 3 4 2022 3 3 4 191）＝ 1－1 + 1－ 1 + 1 － 1 +⋯ + 1 － 1＝1－ 1 ＝19 .202 23 34 19 2020 20上面的求和的方法是通 逆用分数减法法 ，将和式中各分数 化成两个数之差，使得除首、末两 外中 可以互相抵消，从而达到求和的目的 .通 ，你一定学会了一种解决 的方法 . 你用学到的方法 算：（1）1+ 1 + 1+⋯ +1；（ 2）1 + 1 + 1 +⋯+ 1 . 12 23 3 4n 1 n2 4 4 6 6 8 98 10037、一个两位数中 插入一个一位数（包括0），就 成一个三位数，例如72 插入 6 后成了762.有些两位数中 插入某个一位数后 成的三位数，是原来两位数的9 倍， 的两位数有几个？分 是多少？38、 察如10 所示的 形，回答下列 ：（1） 中的点被 段隔开分成四 ， 第一 有1 个点，第二 有3 个点，第三 有5个点，第四有个点；（2）如果要你画下去，那么第五有多少个点？第n 呢？（3）某一上有 77 个点，你知道是第几？（4）第一与第二的和是多少？前三的和是多少？前四呢？你有没有什么律（用含 n的代数式表示）？根据你的推，前十二的和是多少？由察、猜想、第一有 1 个正方体，第二有 3 个正方体，第三有 6 个正方体，第四有10 个正方体，⋯，第n 有 1/2× n（ n+1）个正方体，于是，当n＝ 2004 ，n（ n+1 ）＝× 2004×（ 2004+1）＝ 2 009 010，即第 2004 有 2 009 010 个正方体，参考答案一、 1，4； 2， 27、－ 31，3，＝； 4， 3； 5，d － c ＝ b － a ； 6， 33m 2； 7，2 009 010； 8，9.提示： 7 元 只能用2 元、 5 元各一 凑成 .其余 40 元有 5 种付法．其中含 5 元的 数，分是 8、6、 4、 2、 0 ； 9，－ 4； 10，方法一： 9， 11， 13，形成奇数列．方法二：11，17，27，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和减1，方法三： 27， 181，4 879，从第三个数开始， ?每个数都是前两个数的 减8.二、 11， B ； 12，B ； 13，D ； 14， C ；15， C ； 16，C ； 17，C ； 18， D ； 19， A ； 20， B.三、 21、 000× 2×2.4＝ 14.4（元）； 22，1.35 千瓦 · ，提示：；100023、如 ：24、n n 1；25，19.8 元、 75.6 元、 139.5 元、 15.84 元、 60.48 元、 111.6 元； 26，略； 27、2和的底数恰是各 底数的和3333－ (13333.原式＝ 1 +2 +3 +⋯+19+2 +3 +⋯ +10 )＝ －(1210) 10 ＝ 33075；228、（2005－ 2004） +（2003 － 2002）+（ 2001－ 2000）+⋯ +（ 3－ 2）+1 ］+（ 1 － 1 ）×2006232＝ 1×1003+ 1 ×1003＝7021；6629、 a ＝1+1 +⋯+ 1 ， b ＝ 1+ 1 +⋯ + 1， 原式＝1 ； 30，如表：23 2005 2 3 200420055 10 3 46 892731、 察 从第二个数起，每四个 数字运算后 果0．原式＝ 1+（ 2－3－ 4+5 ）+（ 6－ 7－ 8+9）+（ 10－11－ 12+13 ）+⋯ +（ 1 998－ 1 999－ 2 000+2001 ）+2 002＝ 1+ 0 00 +2 002＝ 2003；50个 032、孩数是 4? ， ?甲旅行社 用： 550 元，乙旅行社 用： 525 元； 乙．小孩数是 5 ，甲旅行社用：600 元，乙旅行社用：600，都可以．小孩数是 6 ，甲旅行社用：650 元， ?乙旅行社用：675 元，甲．小孩数多于 6 ，甲所花用少；33、×P 的末位是Y ，P 就大于 1 而不等于 5 和6，P 可能是2、 3、 4、 7、 8 和9；又因 Y×P＝P，所以Y ＝ 1， P＝9；而可知N ＝ 0， B＝ 8， E＝ 2， H ＝6， A＝ 3， X ＝ 7， G 可能是4、 5、 7，算知，只有G＝ 4 算式才能成立；34、 1）14 个，提示： 1个位的正方形共有9?个； 2个位的正方形共有4个； 3 个位的正方形共有 1 个，所以共有正方形1+4+9 ＝14个，（ 2） 1+4+9+16＝ 30 个（想一想，从中你可以概括出什么的律？），（ 3） n 的“井”字格中，2222个正方形 .一共有 1 +2 +3+⋯ +n四、35、兔子在途中一至少睡了x 小，由意，得30÷30+x＝30÷4+ 20，解得 x＝65；60636、（1）1－1（或n1），（ 2）原式＝1（1+1+1+⋯ +1）＝49；37、n n41223344950200原两位数10a+b，中插入后100a+10c+b， 9(10a+b)＝ 100a+10c+b， 5a－ 4b+5c，4b 是 5 的倍数，a+c＝ b，因 a， b， c 都是非整数，所以5当b＝ 5 ， a+c＝ 4， a＝ 1， 2， 3， 4， c＝3， 2， 1，0，分是： 15， 25， 35，45；38、 1）第四有7 个点；（ 2）如果要你画下去，那么第五有9 个点，第n 有2n－ 1 个点；（ 3）某一上有77 个点，是第39 ；（ 4）第一与第二的和是前十4，前三的和是二9，前四的和是的16，⋯⋯，前 n 的和是和n2，是144.。

苏科版初一上册第一章数学与我们同行单元测试（满分：100分时刻：60分钟）一、选择题(每题2分，共20分)1．身份证号码告诉我们专门多信息，某人的身份证号码是××××××202104010012，其中前六位数字是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区) 的编码，2021、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××202108224522的人的生日是( )A．5月22日B．6月08 日C．8月22日D．2月24日2．将如图所示的图案通过平移后能够得到的图案是( )3．如图，有一个棱长是4 cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1 cm的正方体后，剩下物体的表面积和原先的表面积相比较( )A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定变化4．一只小狗正在平面镜前观赏自己的全身像(如图)，现在，它所看到的全身像是5．若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法的种数为( )A．4 B．3 C．2 D．16．在下边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数之和不可能为不( )A．60 B．40 C．36 D．277．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就能够把它往上拿走．如图，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，第6次应拿走( )A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒8．用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是( )A．48 B．50 C．52 D．54 9．观看图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2021应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角10．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐步增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2021个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．6 74二、填空题(每题2分，共20分)11．若电影票上“4排5号”记作(4，5)，则(8，11)对应的座位是．12．春秋时代，人们用算筹摆放图形来表示1，2，3，4，5，6，7．你认为他们用来表示“8”的图是，表示“9”的图是．13．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2 min；②洗菜3 min；③预备面条及佐料2 min；④用锅把水烧开7 min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3 min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要min．14．已知4个矿泉水空瓶能够换矿泉水1瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不另外付钱，则最多能够换矿泉水瓶．15．“井底之蛙”要爬出井来，它每小时爬上5 m，休息一小时又下滑3 m，若井深11 m，则它爬出井来需h．16．已知一根长80 cm、底面积是30 cm2的圆柱形钢材，若把它截成相等的两段，则表面积增加了cm2．17．用48 m长的竹篱笆在空地上围成一个绿化场地，若现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，则围成场地面积较大．(填“圆形”或“正方形”)18．下图中每个小玻璃球的体积是cm3，大玻璃球的体积是cm3．19．有一种“抢30”的游戏，规则是：甲先说“1”或“1，2”，当甲先说“1”时，乙接着说“2”或“2，3”；当甲先说“1，2”时，乙接着说“3”或“3，4”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，如此两个人反复轮番，每次每人说一个或两个数都能够，但不能够连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是胜．(填“甲”或“乙”)20．观看下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2021在第层．三、解答题(共60分)21．(本题6分) 某汽车站有三条路线通往不同的地点，第一条路线每隔15 min发车一次，第二条路线每隔20 min发车一次，第三条路线每隔5 0 min发车一次．三条路线的汽车在同一时刻发车后，试问至少再通过多长时刻又同时发车?22．(本题6分) 甲和乙从东、西两地同时动身，相对而行，两地相距20 km．甲每小时走6 km，乙每小时走4 km，几小时两人相遇? 假如甲带了一只狗，和甲同时动身，狗以每小时10 km的速度向乙跑去，遇到乙后即回头向甲跑去，遇到甲又回头向乙跑去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住．问这只狗共跑了多少千米的路?23．(本题8分) 如图，有一堆土，甲处比乙处高50 cm，现在要把这堆土推平坦，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处?24．(本题9分) 容积为200L的水箱上装有两根进水管A，B和一根排水管C．如图，先由A，B两根进水管同时向水箱内注水，再由B管单独向水箱内注水，最后由C管将水箱内的水排完．(1) 水箱内原有水L，B进水管每分钟向水箱内注水L，A，B两根进水管中工作效率较高的是(填“A”或“B”) 进水管；(2) 若一开始只由B管单独注水，则注满水箱要多少分钟?(3) 若一开始只由B管单独注水，同时打开C管排水，则多少分钟后水箱内的水被排完?25．(本题8分) 有26个好朋友去公园划船，有两种船能够租用．一种是大船，每只可坐5 人；一种是小船，每只可坐3人．大船每只的租金为20元，小船每只的租金为14元．(1) 你有哪几种租船方案? 请至少写出3种．(2) 如何样租船费用最少? 最少费用为多少元?26．(本题12分) 观看如图所示的图形，回答下列问题：(1) 图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有个点．(2) 假如要你连续画下去，那么第五层有多少个点? 第n层呢?(3) 某一层上有77个点，你明白这是第几层吗?(4) 第一层与第二层的和是多少? 前三层的和是多少? 前四层呢? 你有没有发觉什么规律(用含n的代数式表示)? 依照你的估量，前十二层的和是多少?27．(本题10分)在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发觉：从第二个加数起每一个加数差不多上前一个加数的3倍，因此她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②，②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1，∴S ＝39―12.得出答案后，爱动脑筋的张红想：假如把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m2＋m3＋m4＋…＋m2021的值？参考答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．D[提示：依照图意得规律，第n 个图形需火柴棒的根数为12＋6×(n －1)]9．D ∵2021÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观看可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2021，∴数2021在第505个正方形的右下角10．B 第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；∴第n 个图案中白色纸片有1+n ×3=3n+1（张），依照题意得：3n+1=2021，解得：n=672二、填空题11．8排11号12． 13．12 14．3 15．7 16．60 17．圆形 18．3 1419．乙(提示：谁先抢到27，谁就获胜，其本质是一个能否被“3”整除的问题)20．第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2021＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2021在第44三、解答题21．因为15、20和50的最小公倍数为300，因此至少再通过300 mi n即5 h，三条路线的汽车又同时发车22．20÷(6＋4)=2(h)，20÷(6＋4)×10=20(km)．答：2h两人相遇，这只狗共奔驰了20 km的路23．因为50 cm=0．5 m，因此(100－60)×50×0．5÷(100×50)=0．2 (m)，0．5－0．2=0．3(m)，0．3 m=30 cm．答：现在要把这堆土推平坦，使甲处和乙处一样高，要从甲处取30 cm厚的土填在乙处24．(1) 50 253A (2) (200－50)÷253=18(min) (3) 200÷4=50(L)，50÷(50－253)=65(min)25．(1) ①大船5只，小船1只；②大船4只，小船2只；③大船3只，小船4只；④大船2只，小船6只；⑤大船1只，小船7只(2) 租大船4只、小船2只费用最少，最少费用为4×20＋14×2=108(元) 26．(1) 7 (2) 因为第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，因此假如连续画下去，那么第五层有9个点，第n 层有(2n－1)个点(3) 某一层上有77个点，即2n－1=77，解得n=39，因此这是第三十九层(4) 因为第一层与第二层的和是4，前三层的和是9，前四层的和是16，…，前n层的和是n2，因此前十二层的和是144 27．设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2021 …………………①，在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2021＋m 2021 …………………②②一①得：mS ―S ＝m2021－1.∴S ＝m2021－1m －1.。

数学与我们同行（找规律练习题）1、将一些半径同样的小按如所示的律放：第 1 个形有 6 个小，第 2 个形有10 个小，第3个形有16 个小，第 4 个形有24 个小，⋯⋯，挨次律，第 6 个形小的个数是（）．A. 44【堂】1．如所示是算机某算程序，若开始入x＝－ 2，最后出的果是.2、如，每个形都由同大小的矩形依据必定的律成，此中第①个形的面6cm2，第②个形的面18cm2，第③个形的面36cm2，⋯，那么第⑥个形的面（）A ． 84cm2B． 90cm2C． 126cm2D． 168cm23、将一些半径同样的小按如的律放，第 1 个形有 4 个小，第 2 个形有8 个小，第 3 个形有 14 个小，⋯，挨次律，第8 个形的小个数是（）A ． 58B． 66C． 74D． 804、找出以如形化的律，第101 个形中黑色正方形的数目是（）A ． 149B． 150C． 151D． 1525、由点成的正方形，每条上的点数n 与点数 s 的关系如所示，当n=60 ，算s 的（）A ． 220B． 236C． 240D． 2166、如所示，圈内分有1，2，⋯， 12， 12 个数字，子跳蚤每跳一步，能够从一个圈逆跳到相的圈，若子跳蚤所在圈的数字n，子跳蚤跳（3n 2）步作一次跳，比如：子跳蚤从有数字 1 的圈需跳3×1 2=1 步到有数字 2 的圈内，达成一次跳，第二次要跳 3×2 2=4 步抵达有数字 6 的圈，⋯依此律，若子跳蚤从①开始，那么第 3 次能跳到的圈内所的数字；第 2015 次子跳蚤能跳到的圈内所的数字．7、如，每一幅中均含有若干个正方形，第①幅中含有 1 个正方形；第②幅中含有 5 个正方形；⋯按的律下去，第⑥幅中含有个正方形．8、用同格的黑白两种色的正方形瓷，按如的方式地板，第四个形中有黑色瓷；第n 个形中有黑色瓷．9、用黑白两种色的正六形地按如所示的律拼成若干个案：10、第（ 6）个案中有白色地，那么第（n）个案中有白色地如，将若干个□、△、○ 形按必定的律从左向右摆列：□△△ ○○○□△△ ○○○⋯①第一百形是；（填□或△或○）②前 100 个形中○一共有个．如，以下形都是由面 1 的正方形依据必定的律成的，第（1）个形中面 1 的正方形有2 个，第（ 2）个形中面 1 的正方形有 5 个，第（ 3）个形中面 1 的正方形有9 个，⋯，按此律，第（20）个形中面 1 的正方形的个数是．11、用火柴棒按如的方式搭五形成的形（ 1）填写表：五形个数12345火柴棒根数591317（ 2）照的律搭下去，搭n 个的五形需要根火柴棒．察并找出如形化的律，第2015 个形中黑色正方形的数目是个．12、如，用棋子按下边的律形，第100 个形需要棋子的枚数．13、用水平和直将平面分红若干个 1 的小正方形格子，小正方形的点，叫格点，以格点点的多形叫格点多形．格点多形的面S，它各上格点的个数和x．（1）上中的格点多形．其内部都只有 1 个格点，它的面与各上格点的个数和的关系以下表，写出 S 与 x 之的关系式．答： S=．多形的序号①②③④⋯多形的面 S234⋯各上格点的个数和 x4568⋯（ 2）你再画出一些格点多形，使些多形内部都有并且只有 2 个格点．此所画的各个多形的面S 与它各上格点的个数和x 之的关系式是：S=．（ 3）你探究，当格点多形内部有且只有N 个格点，猜想S 与 x 有怎的关系．答：S=．14、（ 1）如，上有五个点，五个点将分红五等份（每一份称一段弧），把五个点按方向挨次号1， 2， 3， 4， 5，若从某一点开始，沿周方向行走，点的号是数字几，就走几段弧，称种走法一次“移位”．如：小明在号 3 的点，那么他走 3 段弧，即从3→4→5→1第一次“移位”，他抵达号 1 的点，而后从1→2 第二次“移位”．小明从号 4 的点开始，第三次“移位”后，他抵达号的点，第2012 次“移位”后，他抵达号的点．（ 2）若将行二十等份，依据方向挨次号1，2， 3，⋯， 20，小明从号 3 的点开始，沿方向，按上述“移位”方式行走，① 4 次“移位”后，他抵达号的点．② “移位”次数 a=，小王好抵达号16 的点，又足 |a 2012|的最小．。

第一章我们与数学同行单元测试测试时间：45分钟满分：100分一、选择1．仔细观察下列图形，其中“与众不同”的一个是 ( )2．一只青蛙在水井底，每天向上跃4米，又滑下3米，若井深9米，则它跃上这口井一共需 ( )A．5天 B．6天 C．7天 D．9天3．一张纸片，第1次把它撕成两个小片，以后每次将其中的一个小片撕成更小的两片，则第2 008次后共有纸片 ( )A．2 008张 B．2 009张 C．4016张 D．20 080张4．5名同学同台演出，在演出前，每两个同学握一次手，共握手的次数是 ( )A．5 B．10 C．6 D．85．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在 ( )A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角 D．第503个正方形的右下角6．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011．个格子中的数为 ( )A．3 B．2 C．0 D．－1二、填空7．找规律，在横线上填上适当的数：(1) 1，4，8，13，．(2) 1，34，59，716，．8．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要分钟．9．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．10．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：11=12+12，1 2=13+16，13=14+112，…那么第7行第3个数字是．11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22，…为五边形数，则第6个五边形数是．12．如图所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向 (即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…) 从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当数到2 5时，对应的字母是．三、耐心解一解 (每题9分，共27分)13．计算：(1) 12．6×37+1．26×630；(2) 设m※n=(m－1)×(n + 2)，计算10※8的值．14．观察、思考、探究．观察表一，仔细辨析，寻找规律．表二，表三，表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写出a，b，c 的值，并简单说明理由．15．一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律．(1) 当顺排7张方桌时，周围可坐几人(2) 当顺排n张方桌时，周围可坐几人(3) 现有102人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排多少张桌子16．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如12，13，14，…．任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12=13十16，13=14十112，14=15十120，…．(1) 根据上述式子，你会发现15=1十1．请写出口，○所表示的数；(2) 进一步思考，单位分数1n(n是不小于2的正整数)=1十1，请写出△，☆所表示的式子．17．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．(1) 如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S= ．(2) 请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S= ．(3) 请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系18．(本题3分) 观察图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+120 = .参考答案1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．(1) 19 (2) 9258．12 9． 10．110511．5112．A 13．90 14．从表一中，可以发现如下的规律：第一列从1开始，相邻两数的差是1；第二列从2开始，相邻两数的差是2；第三列从3开始，相邻两数的差是3……第一行从1开始，相邻两数的差是1；第二行从2开始，相邻两数的差是2；第三行从3开始，相邻两数的差是3……我们也可以把这个规律理解为：每个数是它所在行数与列数的乘积．提示：18=1×18=18×1=2×9=9×2=3×6=6×3，对照另外一个已知数32，比18多一列多二行，可以确定c在第四列第七行，所以c=28．同理，a=18，b=30． 15．(1) 32 (2) 4n+4 (3) 25 16．(1) 口表示的数为6，○表示的数为30． (2) △表示的式子为n + 1，☆表示的式子为n (n + 1)． 17．(1) S=12x；(2) S=12x+1．(3) S=12x + n－1．。

苏科版七年级数学上《第1章数学与我们同行》单元检测试题含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）第1题图A．50 B．64C．68 D．722. 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）第2题图A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个3.七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二.”文文说：“甲得第二，丁得第四.”凡凡说：“丙得第二，丁得第三.”名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（）A.甲、乙、丙、丁B.甲、丙、乙、丁C.甲、丁、乙、丙D.甲、丙、丁、乙4.某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（）A.5B.6C.7D.85.假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂⇒1号；蜜蜂⇒0号⇒1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（）第5题图第4题图A．7 B．8 C．9 D．106.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）7.A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B 队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（）A. 1B. 2C. 38.如图所示，在图（1）中互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中互不重叠的三角形共有10个，……，则在图（6）中，互不重叠的三角形共有（）A.10个B.15个C.19个D.22个第8题图9.如图，从学校到书店有两条路可走，请你判断下列说法正确的是（）A.路①近B.路②近C.一样近D.无法确定10.如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地可直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A. 20种B. 8种C. 5种D. 13种二、填空题（每小题3分，共24分）11.观察下列数字的填写规律，在横线上填上适当的数：1，1，2，3，5，8，13，__ ，….12.奥林匹克五环旗上五个大小相同的圆，环环相扣，共有个交点．13.用火柴棒按图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需______根火柴棒．第13题图14.在如图所示的2×2方格图案中有_____个正方形；3×3方格图案中有______个正方形；4×4方格图案中有______个正方形.第6题图第9题图第10题图第14题图15.春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用______图来表示“8”，用______图来表示“9”.16.观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是______．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…17.用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n个图形要根火柴棒．（1）（2）（3）（4）第17题图18.如图所示，用火柴棒摆成边长分别是1、2、3、…根火柴棒时的正方形，当边长为60根火柴棒时，若摆出的正方形所用的火柴棒的根数为S，则S=.第18题图三、解答题（共66分）19．（6分）妈妈让小英给客人烧水沏茶，洗烧水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，你认为她怎样安排工作顺序，才能使所花时间最短？这个最短时间是几分钟？20.（6分）某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔15分钟发车一次，第二条路线每隔20分钟发车一次，第三条路线每隔50分钟发车一次，三条路线的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车？21.（8分）如图是一张月历，请解决下列问题：（1）竖排相邻各数间有什么关系？横排相邻各数间有什么关系？（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？（3）用一个正方形框在月历中框出3乘3共9个日期，它们的和有什么规律？22.（8分）由8根火柴棒搭成1个正方形（如图），你能移动火柴棒（不减少火柴棒总数），使得新图形的面积为这个正方形面积的一半吗?第21题图第22题图23.（8分）用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的质量共有多少种?24.（10分）仔细观察下列两组算式，你能根据每组前三个算式的结果，不计算直接写出其余各个算式的结果吗?..试探索：（1）第10行第2列的数是多少?（2）数81所在的行和列分别是多少?（3）数100所在的行和列分别是多少?26.（10分）如图，描述了某人早晨8：00骑摩托车出发后所走路程与时间的关系，根据折线图提供的信息思考下列问题：（1）到13时，此人共走了多少千米？（2）途中休息了几次，从几时到几时？（3）此人前进的最快速度是多少？是在哪个时段？第26题图第1章 数学与我们同行检测题参考答案1.D 解析：第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；第④个图形中五角星的个数为2×42；所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72．2.C解析：如图：断去部分的小菱形的个数可能为2,5,8，…．故选C ． 3.B 解析：因为他们每人只猜对一半，可先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导： 明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾，所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁，故选B.4.D 解析：如图，可选择的不同路线条数有：A→C→D→G→H→B ；A→C→D→G→N→B ；A→C→F→G→H→B ；A→C→F→G→N→B ；A→C→F→M→N→B ；A→E→F→G→H→B ；A→E→F→G→N→B ；A→E→F→M→N→B ，共有8条不同 路线.5.B 解析：本题分两种情况：（1）蜜蜂先向右爬行，则有：①1号⇒3号⇒4号；②1号⇒2号⇒4号；③1号⇒2号⇒3号⇒4号，共3种爬法.（2）蜜蜂先向右上爬行，则有：①0号⇒2号⇒4号；②0号⇒1号⇒2号⇒4号；③0号⇒1号⇒3号⇒4号；④0号⇒1号⇒2号⇒3号⇒4号；⑤0号⇒2号⇒3号⇒4号，共5种爬法，因此蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有3+5=8（种）不同的爬法．故选B ．6.C 解析：通过自己动手，亲自实践一下，很容易得出正确结果为C ．7.B 解析：A 、B 、C 、D 、E 五支球队进行单循环比赛，已知A 队赛过4场，所以A 队必须和B 、C 、D 、E 这四个球队各赛一场，已知B 队赛过3场，B 队已和A 队赛过1场，那么B 队只能和C 、D 、E 中的两个队比赛，又知D 队只赛过一场（也就是和A 队赛过的一场），所以B 队必须和C 、E 各赛1场，这样满足C 队赛过2场，从而推断E 队赛过2场.选B.8.C 解析：第（1）个图中三角形有3×1+1=4（个）；第（2）个图中三角形有3×2+1= 7（个）；第（3）个图中三角形有3×3+1=10（个），照此规律，第（6）个图中三角形有3×6+1=19（个）. 9.1011.21 解析：分析可知后一个数等于前面两个数的和.12.8 13. 解析：根据题意分析可得：第（1）个图形用了12根火柴棒，即12=6×（1+1）；第（2）个图形用了18根火柴棒，即18=6×（2+1）；……第4题答图按照这种方式搭下去，搭第个图形需根火柴棒．14.5；14；30 解析：在2×2方格图案中有5个正方形，不要忽视一个最大的正方形；在3×3方格图案中有9个小的正方形、4个由四个小正方形组成的大一点的正方形和1个最大的正方形，所以共有9+4+1=14（个）正方形；同理可知在4×4方格图案中有16+9+4+1=30（个）正方形．15.16.五角星解析：根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星．17.2n+1 解析：第（1）个图中火柴棒的根数为3=3+2×0；第（2）个图中火柴棒的根数为5=3+2×1；第（3）个图中火柴棒的根数为7=3+2×2；第（4）个图中火柴棒的根数为9=3+2×3；⋯；第n个图中火柴棒的根数为3+2(n-1)=2n+1.18.7 320 解析：当边长为1根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为4=2×1×(1+1)；当边长为2根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为12=2×2×(2+1)；当边长为3根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为24=2×3×(3+1)；⋯；当边长为60根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为S=2×60×(60+1)= 7 320.19.解：先洗烧水壶，再烧开水，并在烧开水的过程中洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，这样才能使所花时间最短，最短时间是16分钟．20.解：因为15、20和50的最小公倍数为150，所以至少再经过150分钟三条路线的汽车又同时发车.21.解：（1）竖排相邻各数间相差7，横排相邻各数间相差1.（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间相差8，从右上到左下的对角线上相邻各数间相差6.（3）正方形框中的9个数的和等于正方形框正中心的数的9倍.22.解：答案不唯一，如图所示.23.解：①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克；②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克；③当天平的一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有9克；④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克；⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克.去掉重复的克数后，可称重物的克数共有9种．24.解：观察左、右两列算式可以发现，所得结果的百位数字和个位数字之和为9，且个位数字从上往下逐渐递减，故其余各算式的结果依次为：25.分析：观察可知第1列的数从上往下依次为；第22题答图第2列的数从上往下依次为；第3列的数从上往下依次为；第4列的数从上往下依次为.解：（1）第10行第2列的数是.（2）由于81只能是9的平方，所以数81在第9行第1列.（3）由于所以数100在第10行第1列；由于所以数100在第25行第2列；由于所以数100在第20行第3列；由于所以数100在第46行第4列.所以数100在第10行第1列，第25行第2列，第20行第3列，第46行第4列.26.解：（1）到13时共走了60千米（2）途中休息了两次，10时到11时，12时到13时（3）最快速度是每小时40千米，是在13时到14时。

我们与数学同行单元测试一、选择题：1.下列说法正确的是（）①教科书是长方形②教科书是长方体，也是棱柱③教科书的表面是长方形A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（）A． B． C．．3．左边的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由右边的（）．A． B． C． D．1.下列图形中属于棱柱的有（）5.下列图形中是圆柱的是（）A B C D6．下列平面图形不能够围成正方体的是（）7．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A．长方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥二、填空题：1．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．_____A B C D2．图中的几何体由 个面围成，面和面相交形 成 条线，线与线相交形成 个点。

3．如图，六个大小一样的小正方形的标号分别是A ，B ， …，F ，它们拼成如图的形状，则三对对面的标号分别是 、 、 。

4．下面三个图形中，图形 可以用平面截长方体得到，图形 可以用平面截圆锥得到，图形 可以用平面截圆柱得到。

5.经过两点 一条直线.6.两点之间的所有连线中, .两点之间 ,叫做这两点之间的距离。

7.如图,点M 把线段AB 分成 的两条线段AM 与BM,点M 叫做线段AB 的 .这时 .三、解答题：1．图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来。

2.在直线l 上取A 、BM 在AP 上，MB=6，MA=4.求MP 的长度.3.已知，AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，BC=4cm.M是线段AC 的中点，求AM 的长.4、如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。

（1）四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；（2）五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？（4）n 棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？2题 F A B C D E 3题（1） （2）（3）A B M5、平面上有2条直线，最多有几个交点？平面上有3条直线，最多有几个交点？平面上有4条直线，最多有几个交点？平面上有5条直线，最多有几个交点？平面上有n条直线，最多有几个交点？一、选择题：1、C2、D3、A4、(2)(3)5、C6、B7、C;二、填空题：1、球六棱柱圆锥正方体三棱柱圆柱四棱锥长方体；2、10 6 9；3、A—F B—D C—E；4、（2）（1）（3）；5、略；6、略；7、略。