3.1认识百万分之一

北师大版七(下) 数学3.1 认识百万分之一（教案)教学目标：知识技能目标：1、借助于学生熟悉的事物，从不同角度对百万分之一进行感受，发展学生的数感。

2、能够用计算器处理较小的数据，并能作出合理的解释和推断。

3、能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据；过程与方法：通过计算、实验、讨论、猜想、比较、估算等数学学习活动，体会对百万分之一等小数的感受。

情感态度与价值观：1、通过创设问题情境，使学生体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣；2、在小组活动中，增强学生的合作交流意识，培养学生科学严谨的学习态度，使学生获得成功的体验。

教材分析：在现代信息社会里，“较小”的数有极为重要的现实意义，无论是在现实生活中，还是在计算机、纳米、生物等科学技术中都有非常重要的应用。

本节课从学生已有的知识基础出发引入课题，调动学生充分利用已有的知识和生活经验，借助身边熟悉的事物，通过计算、比较、推测、想象等多种活动，从多角度、多层次去感受生活中较小的“数据”，体会它们的具体含义，进一步发展学生的数感，为今后更好的“用数学”打下基础。

在前面的学习中，学生对“较大”的数进行了感受，并会用科学记数法表示，通过本课的学习将使学生进一步全面了解生活中的数据，对科学记数法起到扩充和完善的作用。

在教学中鼓励学生自主探索与合作交流。

教师引导学生主动从事各种数学活动。

如：通过计算、测量等体验百万分之一，探究科学记数法的运用等，这样可以使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，学会与人合作，试图真正落实学生的主体地位。

将抽象数字形象化。

数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。

本课中不论是活动设计，还是练习的选择都源于生活和科学知识，拓展作业要求学生从生活实际中进一步感受。

使学生认识到数学的重要性，同时使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。

教学设计：一、复习提问1．我们已学过一百万有多大，请结合自己身边熟悉的事物来描述这些大数。

第三章 生活中的数据 3.1 认识百万分之一一、复习提问1．我们已学过一百万有多大，请结合自己身边熟悉的事物来描述这些大数。

2．什么叫科学记数法？把下列各数用科学记数法来表示：（1）2500000 （2）753000 （3）205000000 四、随堂练习：几吨的百万分之一是多少吨？是多少克？ 五、继续探索新知识，用科学计数法表示绝对值较小数 1． 正的纯小数的科学记数法表示： （1）学生填空：551010100001.0-==(2)总结规律：n-=1001......0.0：一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成na 10⨯的形式，其中101 a ≤，n 为负整数，n 等于非零的数前面的连续零的个数。

1、例：大多数花粉的直径约为20微米到50微米，这相当于多少米？解：因为1微米=610-米，所以大多数花粉的直径为61020-⨯米到61050-⨯米，即5102-⨯米到5105-⨯米。

2、做一做（1）你能在科学计算器上表示出12109.2⨯吗？7102.7-⨯呢？（2）在显微镜下，人体内一种细胞的截面图的形状可以近似地看成圆，它的直径约为61056.1-⨯米，利用科学计算器求出这种细胞的截面图的面积。

3、练习：把下列各数用科学记数学法表示： （1）0．000 000 001 65；（2）0．000 36微米，相当于多少米？ （3）600纳米，相当于多少米？ 小结1、1米=1000毫米、1毫米=1000微米、1微米=百万分之一米，即610-米。

2、把较小的数表示成科学记数法，小数点向右移动几位，就写成10的负几次方。

3、用科学记数法表示绝对值较小的数也是将它写成na 10⨯米的形式，其中a 也是大于或等于1且小于10的一个数，不同的地方是此时10的指数n 变成了负整数。

3.2近似数与有效数字 （一）通过学生的练习，加深对近似数的理解，并讲解例题1、2 （二）练习： 1、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；（ ）（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；（ ） （3）张明家里养了5只鸡；（ ）（4）1990年人口普查，我国的人口总数为11.6亿；（ ） （5）小王身高为1.53米；（ ）（6）月球与地球相距约为38万千米；（ ） （7）圆周率π取3.14156( )2．小明量得一条线长为3.652米，按下列要求取这个数的近似数：（1）四舍五入到十分位___________ （2）四舍五入到百分位_________ （3）四舍五入到个位____________一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 在上题中，小明得到的近似数分别精确到哪一位。

3.1认识⼀百万分之⼀3.1认识百万分之⼀年级：七年级学科：数学执笔:张娜课型：新授审核：市⼆中樊丽时间：2008.12.18【学习⽬标】：知识⽬标：借助⾃⼰熟悉的事物，从不同⾓度对百万分之⼀进⾏感受，发展学⽣的数感，能⽤科学记数法表⽰百万分之⼀等较⼩的数据。

能⼒⽬标：通过实际⽣活中熟悉事物所涉及的数据的估计、⽐较及观察和动⼿操作测量等过程，进⼀步体验、感受较⼩的数，增强数感及对数的正确解释能⼒、运⽤能⼒。

情感⽬标：促进学⽣善于观察周围现实世界，体验“数”⽆处不在，让每个学⽣在相互交流中获益。

【学习重点】：如何让学⽣从⾝边较熟悉的事物出发，从多⾓度对较⼩的数进⾏感受、描述、估测，建⽴对较⼩数据认识的数感，并学会⽤科学记数法进⾏表⽰。

【学习难点】：如何描述百万分之⼀的⼤⼩；并正确⽤科学记数法正确表⽰绝对值⼩于1的数据。

【学习⽅法】：⾃学探究，合作交流，反馈提升【学习过程】:⼀.创设情境、提出问题：1.借助课件出⽰引导性材料⼆⼗⼀世纪世界上诞⽣了⼀门新学科，这就是“纳⽶技术”。

纳⽶是⼀种长度单位，它⽤来表⽰⼀种很微⼩的长度，1纳⽶是1毫⽶的百万分之⼀，是1⽶的⼗亿分之⼀，1纳⽶相当于1根头发丝的六万分之⼀。

直径为1纳⽶的球与乒乓球相⽐，相当于乒乓球与地球相⽐。

（展⽰课件）看了之后你都想说点什么？同学之间可以相互交流。

2、画⼀画按要求作图。

⾸先思考，根据所学的知识，你能够在本⼦上画出⼀⽶的百分之⼀吗？画出⼀⽶的千分之⼀呢？你能画出⼀⽶的百万分之⼀吗？它与⼀⽶⽐较是不是很⼩呢？点明课题《认识百万分之⼀》。

（板书课题：认识百万分之⼀）⼆．⾃学探究1、⾃学感受新知⽣活中到处都存在着这样较⼩的数，⽼师收集到了实际⽣活中碰到⼀些很⼩的数，⽐如存在于⽣物体内的某种细胞的直径约为百万分之⼀⽶，即1微⽶；计算机的存储器完成⼀次存储的时间⼀般以百万分之⼀秒或⼗亿分之⼀秒为单位；彩票中特等奖的可能性只有百万分之⼀。

你们能不能列举出⼀些这样的数据？请⼩组为单位交流⼀下你收集的⽣活中的较⼩的数。

数字是我们这个时代尖端技术或高科技的代名词，认识数字，培养对数的感受以及用准确、快捷的数学语言表达传递信息显得非常重要，首先我们来看几个现象：事件1：人的一生（活到83岁）大约有3万天，它的百万分之一经计算为72.010*******30000=⨯（小时）即43.2分钟就是我们的每堂课。

事件2：1立方米的水重1吨，它的百万分之一是1 克。

（黄金饰品给了我们克的感受）古人“惜时如金”该如何理解。

事件3：世界屋脊珠穆朗玛峰海拔高度约为8848米，何等雄伟壮观，引无数英雄竞折腰。

它的百万分之一才0.88cm 像我们的小母指指甲那么长。

事件4：中国人民的骄傲，首都北京的象征——天安门广场的面积约为44万米2，它的百万分之一约是0.44米2，还没你们的课桌面积大呢。

事件5：我们的数学课本字数为202千字约20万字，它的百万分之一约是一个字的51。

事件6：我们常听到“纳米技术”这个词，1纳米有多小呢？一般的刻度尺上都有1mm,它的百万分之一刚好是1纳米。

直径为1纳米的球与乒乓球相比，相当于乒乓球与地球相比。

事件7：太原到北京的直线距离约为51012.5⨯米，它的百万分之一是0.512米刚好是我们大步走路时的一步，想想古代人步行上北京真不易啊！以上七件事都是发生在同学们生活中，它们从长度、时间、重量、面积、结构等方面向我们展示了一百万离我们多远，百万分之一又是让我们多么熟悉，真应该珍惜从身边滑掉的每一分钟，迈好每一步，活好每个百万分之一，创造出每个百万分之一应有的价值，才会有精彩的人生啊！ 同学们你的身边一定还有更精彩的百万分之一课下我们继续交流。

师：我们知道用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，那么是否能表示一些绝对值较小的数，如何表示呢？生1：能求每件事主体的百万分之一就是主体除以一百万，即乘以一百万分之一，联想科学记数法na 10⨯（n 为正整数）中，（把a 的小数点右移几位，扩大n10倍）表示很大的数，由负指数定义110101-=，22101011001-==，331010110001-==…nn n -==⋯10101010001 个得na -⨯10（n 为正整数）可表示把a 的小数点左移．．n 位，缩小n10倍，也就表示很小的数了。

3.1 认识百万分之一姓名________一、填空题:（每题6分，共30分）1.某种花粉的直径是35μm，用科学记数法表示为___________m。

2.用科学记数法表示：0.00034＝______________，－0.000 007 304＝_____________。

3.4.6×10-6有_______位小数，9.036×10-4有____________位小数。

4.用科学记数法表示的数－5.3×10-5的原数是_________________。

5.1本100页的书大约0.5cm厚，则一张纸厚____________m.（用科学记数法表示）二、选择题:（每题6分，共30分）6.一块100×100m2的足球场，它的百万分之一大约有（）A.一只拇指头大B.一只手掌心大C.一本数学课本大D.一床被单大7.光的速度约为300 000 000m/s，用手电筒照射30m外的小明，打开手电筒，光线多长时间能照射到小明身上？（）A.一千分之一sB.一百万分之一sC.十万分之一s;D.一万分之一s8.将10ｇ的糖放入99 990ｇ的水中，溶液的浓度是（）A.10-6B.10-5C.10-4D.10-39.1mL的水大约可以滴10滴，1杯水约250mL，一滴水占一杯水的（）A.4×10-4B.4×10-5C.4×10-6D.4×10-310.纳米技术是21世纪新兴技术，纳米是一个长度单位，1 纳米等于1m的10亿分之一，关系式:1纳米＝10n m中，n应该是（）A.10B.9C.8D.-10三、解答题:（每题10分，共40分）11.一种塑料颗粒是边长为1mm的小正方体，它的体积是多少立方米？（用科学记数法表示）若用这钟塑料颗粒制成一个边长为1m的正方体塑料块，要用多少个颗粒？12.一块700mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约多少平方米？（用科学记数法表示）13.一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Ф1，外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（ 取3.14）14.现有一满杯浓度为10％的糖水深液100mL，第一次从中倒出10mL，溶液后再用水加满，充分混合后形成新的糖水溶液100mL，第二次再从中倒出10mL，溶液后用开水加满，充分混合后又形成新的糖水溶液，……,如此反复操作下去。

§3.1认识百万分之一【学习目标】知识与技能目标通过具体的情境，借助自己熟悉的事物，从不同角度感受和体会百万分之一；理解并掌握利用科学记数法表示如百万分之一等较小的数.过程与方法目标通过实际生活中熟悉事物所涉及的数据的估计、比较及观察和动手操作测量等过程，进一步体验数据，感知小的数，增强数感及对数的正确解释能力、运用能力.情感与态度目标促进自己善于观察周围现实世界，体验“数”无处不在，增强自己与人合作和互助交流精神.【学习重难点】重点：在不同的具体情境或从不同的角度体会百万分之一的大小，通过对比感知数据并学会用科学记数法表示绝对值较小的数难点：联系生活描述和体验百万分之一的大小；利用科学记数法正确表示绝对值较小的数.【学前准备】看下面的图片，感受较小的数据，思考问题：你知道百万分之一的大小吗？能否用自己的语言进行描述，试试看！答：【自主探索】一. 了解、体验百万分之一到底有多小存在于生物体内的某种细胞的直径约百万分之一米，即1微米.计算机的存储器完成一次存储的时间一般以百万分之一秒或十亿分之一秒为单位.本次500万元的特等奖的中奖概率只有百万分之一，即0.000001!1. 珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的海拔高度约为8844米.问：（1）它高度的千分之一是多少？若以我们的教学楼的楼层去估计，相当于几层楼高？（2）它高度的万分之一是多少呢？百万分之一是多少呢？你能直观地描述这个长度吗？2. 天安门广场的面积约为44万米2，（1）你能计算它的百分之一的面积吗？请用自己的语言对结果进行描述.（2）它的万分之一、百万分之一又分别如何呢？3. 大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨.问：以下哪个动物的体重相当于大象体重的百万分之一？【师生合作】做一做：（1）测量1张纸大约有多厚.（请同学们思考测量方案，课堂上准备发言，好吗？）（2）百万分之一米（即10－6米）又称1微米，1张纸大约有多少微米厚？答：（3）人体内一种细胞的直径为1微米，多少个这种细胞首尾连接起来能达到1毫米？二. 用科学计数法表示绝对值较小的数利用科学记数法可以把绝对值较大的数表示成±a×10n 的形式，（其中a 是大于或等于1而小于10的数，n 是正整数）.当然，利用科学记数法也可以表示绝对值较小的数，即表示成±a ×10-n ，（其中a 是大于或等于1而小于10的数，n 是正整数）.0.000000001=9101=1×910-； 0.00000072=7.2×7101=7.2×10－7； 881086.810186.80000000886.0-⨯-=⨯-=-. 请同学们观察上面两个运算变形，思考下面问题：（1）每一步的变形依据是什么？（2）你们能从表示中发现确定a 和n 的窍门吗？辨析与反思：下列表示是否正确，若错，请改正.1. 0.000 01米 = 10-6;2. 1 纳米为 十亿分之一米，即10-8米 ；3. 24平方厘米 = 2.4×10-3平方米.三. 利用新知体验成功大多数花粉的直径约为20到50微米，这相当于多少米？（用科学记数法表示最后结果）解：【小结】谈谈你本节课的收获是什么?【今日作业】1. 科学记数法表示题中的各数.太阳的半径为700 000 000米,太阳的主要成分是氢,而氢原子的半径大约只有0.000 000 000 05米.2. 一个小立方块的边长为0.01米，(1) 这个小立方块的体积为多少立方米？（用科学计数法表示）(2) 用多少个这种小立方块才能摆成体积为1米3 的大正方体？3. 用科学记数法表示下列结果.（1）银原子的直径为0.0003微米，相当于多少米？（2）随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350毫米2的芯片上集成5亿个元件，1个这样的元件大约占多少平方毫米？（3） 1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，一根头发丝的直径大约有多少米？（1纳米=10-9米）。

认识百万分之一作业单
议一议
2、珠穆朗玛峰的海拔高度约为8844米.
它高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？
它高度的万分之一是多少呢
它高度的百万分之一是多少？你能直观地描述这个长度吗？
2、天安门广场的面积约为44万平方米，
计算它的百分之一的面积，
它的万分之一、
百万分之一呢？你能直观地描述这个面积吗？
做一做，仿照例子完成下列填空
5100=5.1×1000=5.1×10 3
510=5.1×（）=5.1×10（）
51=5.1×（）=5.1×10（）
5.1=5.1×（）=5.1×10（）
0.51=5.1×（）=5.1×10（）
0.051=5.1×（）=5.1×10（）
0.0051=5.1×（）=5.1×10（）
思考：在上述变化中，小数点的位置发生了怎样的变化？结果怎样变化？
0.000051=5.1×10（）
练一练
1、用科学记数法表示下列结果.
银原子的直径为0.0003微米，相当于多少米？
2、一个小立方块的边长为0.01米，
（1）这个小立方块的体积为多少立方米？（用科学记数法表示）
（2）用多少个这种小立方块才能摆成体积为1 米3的大正方体？
课后思考：有计算器的同学你能在科学计算器上表示1.259×109和2.9×1012吗？7.2×10-7和1.0×10-10呢？。

认识百万分之一教学过程分析（一）创设情境，引入新课1．看一看同学们可能都听说过雷达，雷达能在我们肉眼看不到的情况下探测出不明物体的存在．可是有一种飞机能在雷达的“眼皮”下“隐身”，同学们想知道这种飞机为什么能“隐身”吗？我们一起来看一看吧．（课件演示：纳米技术与雷达波）2．画一画1纳米究竟有多少呢？它是1米的十亿分之一，它比1米的百万分之一要小的多．我们首先来见识一下百万分之一米有多少．让我们一起来画一画；（1）你能画出十分之一米吗？（1分米）（2）你能画出百分之一米吗？（1厘米）（3）你能画出千分之一米吗？（1毫米）（4）你能画出万分之一米吗？（1毫米）（5）你能画出百万分之一米吗？3．找一找（1）其实在生活中，我们经常遇到较小的数，例如：（2）你还见过哪些较小的数？（教师利用百度引擎搜索“百万分之一”）4．引出课题：《认识百万分之一》（二）实践探究，逐步感知学生对百万分之一已经有了初步的感知，此时教师再引导：生活中存在这么多的百万分之一，百万分之一到底有多大呢？我们一起来深入感受一下：活动一：议一议1．珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的海拔高度约为8844米．它高度的千分之一多少？相当于几层楼的高度？它高度的百万分之一是多少？你能直观地描述这个长度吗？2．天安门广场的面积约为44万米2，计算它的百万分之一的面积，并用自己的语言对结果进行描述．它的万分之一、百万分之一呢？3．虎鲸是一种性情十分凶猛的大型齿鲸，它的体重约3.8吨 5.6吨，你能说说虎鲸体重的百万分之一有多重吗？4．学校开运动会，七（8）班买了一大桶矿泉水，刘云同学跑完步口渴了，如果递给他100毫米，高为350毫米）活动形式：现学生独立计算，然后四人为一小组讨论、描述，最后全班交流． 活动二：做一做1．请你测量一下，数学课本的一张纸有多厚？2．百万分之一米（即610-米）又称1微米，1张纸大约有多少微米厚？3．人体内一种细胞的直径为1微米，多少个这种细胞首尾连接起来能达到1毫米？ 活动形式：分组操作，成果展示．1．象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪个动物的体重相当于大象体重的百万分之一？（袋鼠、啄木鸟、蜜蜂）2．一间长和宽都为8米的教室面积的百万分之一，能放得下一只小狗吗？为什么？ 3．你能自己设计一个认识百万分之一的练习吗？ （三）自主探究，形成方法 1．你会填吗？0.3 3/103(1/10)⨯ 31310-⨯0.03 0.003 0.00030.00003n个2．你发现了什么？能用自己的语言说说吗？（用科学记数法表示较小的数的方法） 3．用科学记数法表示： （1）1微米= 米 1纳米= 米 0.00000072=（2）大多数花粉管的直径约为20到50微米，这相当于多少米？ 4．用计算器表示较小的数（1）你能在科学计算器上表示91.29510⨯和122.910⨯吗？77.210-⨯和101.010-⨯呢？（2）在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径约为61.5610-⨯米，利用科学计算器求出这种细胞的面积．由于条件有限，大多数学生都没有计算器，我采用教师演示，学生小组共用的形式来完成这一环书的教学．（四）拓展思维，张扬个性在完成以上步骤后，学生原有的认知结构扩充，但并不完善，所以，设计了这种组题： 1．中国的长城是人类文明史上最伟大的建筑工程，它始建于2000多前的战国时期，其工程浩繁，气势之雄伟，堪称世界奇迹．请你说说长城总长的百万分之一有多长？（长城总长约6700000米）2．电子显微镜下可观察到使人和动物致病的病毒，如病毒A ，非常小，直径大约为62.6510-⨯米，另外一种细菌B 的直径约为0.53微米，你能判断出病毒A 和细菌B 谁的直（五）回顾反思，鼓励提高考虑到这节课内容很多，知识点比较分散，为了促进知识内化，我打算让学生通过反思、交流、讨论对本节课的知识进行总结．（六）布置作业，延伸知识考虑到本节课的内容大多是学生“感悟”的东西，我设计了两道开放性的作业：（1）温家宝总理有句名言：在中国，再小的一事情乘以13亿人口都是个很大很大的事情，同时再大的数目除以13亿都是很小很小的数字．你能创设一、两个情境来理解这句话吗？（2）今天这节课我们提到过纳米技术在军事上的应用，其实纳米技术在我们的生活当中应用是很广泛，请搜集关于“纳米”的更多知识．。