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充要条件与四种命题【考纲要求】（1）了解命题及其逆命题，否命题，逆否命题（2）理解充分条件，必要条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系【基础回顾】1、四种命题的形式：原命题：若P 则q ； 逆命题：____________；否命题：_________；逆否命题__________(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．2、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题是否为真？__________②、原命题为真，它的否命题是否为真？_________③、原命题为真，它的逆否命题是否为真？____________3、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的_______条件，q 是p 的________条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的_____________________，记为p ⇔q.【基础自测】1、（2010上海文）16.“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.2、（2010山东文）(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3、（2010广东理）5. “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B.充分必要条件C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件4、（2010四川文）（5）函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =5、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【典例剖析】例1、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题. （1）正三角形的三内角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）已知a，b，c，d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d.例2、指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；（4）已知x、y∈R，p：(x-1)2 +(y-2)2=0，q：（x-1）（y-2）=0.例3、证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0例4、已知p：1123x--≤，q：222(1)0x x m-+-≤．若“⌝p”是“⌝q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【巩固练习】1、（2007重庆）命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A.若21x ≥，则1x ≥，或1x ≤-B.若11x -<<，则21x <C.若1x >，或1x <-，则21x >D.若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥2、平面//αβ的一个充分条件是（ ）A.存在一条直线a ,//a α,//a βB. 存在一条直线a , a α⊂，//a βC.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂3、“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件4、已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：（ ）（1）s 是q 的充要条件（2）p 是q 的充分不必要条件（3）r 是q 的必要不充分条件（4）p ⌝是s ⌝的必要不充分条件（5）r 是s 的充分不必要条件A.（1）（4）（5）B.（1）（2）（4）C.（2）（3）（5）D.（2）（4）（5）5、“|x |＜2”是“260x x --<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、甲：A 1 ，A 2是互斥事件；乙：A 1 ，A 2是对立事件，那么 （ ）A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件7、（2009潍坊一模）集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件8、命题p:不等式11x x x x ∣∣>--的解集为{}1x x |0<<，命题q:“A=B ”是“sinA=sinB ”成立的必要非充分条件，则（ ）A ．p 真q 假 B.“p 且q ”为真C. “p 或q ”为假D.p 假q 真9、已知条件p: A=}{221x a x a ∣≤≤+条件，}{2:3(1)2(31)0q B x x a x a =-+++≤ 若条件p 是条件q 的充分条件，求实数a 的取值范围10、(思考)已知抛物线C: 21y x mx =-+-和点A （3，0），B(0,3).求证：抛物线C 与线段AB 有两个不同的交点的充要条件是1033m <≤.。
1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式一、知识梳理：1、 四种命题（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “若P,则q 的形式；（2）、一般地用P 或q 分别表示命题的条件或结论,用或 分别表示P 和q 的否定,于是四种命题的形式就是:原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:(3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。
2、 充分条件、必要条件与充要条件（1）“若p ，则q”为真命题，记，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
（2）如果既有，又有，记作，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件。
3、 判断充分性与必要性的方法：p q ⇒p q ⇒q p ⇒p q ⇔（一）、定义法（1）、且q ，则p是q的充分不必要条件；（2）、，则p是q的必要不充分条件；（3）、，则p是q的既不充分也不必要条件；（4）、且，则p是q的充要条件；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；（1）、若A，则p是q的充分条件若，则p是q的必要条件;（2）、若A，则p是q的充要条件；（3）、若A，且A，则p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件；（4）、若A，且，则p是q的既不充分也不必要条件；二、题型探究【探究一】：四种命题的关系与命题真假的判断例1:[2014·陕西卷] 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B)A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。
（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）若ab=0，则a=0或b=0。
解析：（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。
真命题；否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。
青年教师试卷命题比赛方案为进一步提高我校青年教师的钻研教材能力和命题水平，全面提升青年教师的业务水平和教科研能力，培养学习型、反思型、研究型教师。
我校决定组织进行青年教师阶段性考试命题比赛一、参加对象：全校35周岁（含35周岁）以下的中考学科教师。
二、命题原则和要求：1、根据本学科的教学进度及命题纲要，各自独立命题，并做好一份参考答案。
命题内容为本年级本学期第二次阶段性检测内容。
标题格式另附。
学科分值为100分制，格式同常规考核试卷。
考试时间为：语文120分钟，数学100分钟、其他学科90分钟。
英语不考听力。
2、面向大多数。
试题要求能切实衡量学生学业水平，考查出学生掌握基础知识的水平及其综合运用的实际能力。
3、试题要按照学校要求，学生平时训练的原题占30%，原题变式占40%，要有一定的区分度，基本要求是：容易题约占70%，稍难题约占20%，较难题约占10%。
难度系数要求：初一3门学科为7.5 ；初二4门学科为7.2；初三3个住宿班5门学科为7.5。
4、试题保证一定的原创性。
在严守课程标准的前提下，设计“巧、新、灵”的题目，让具有学科才能的学生脱颖而出。
5、试题应体现新教材特点，反映中考新动态。
6、坚持覆盖面广、题量适中的原则，不出学术上有争议的问题。
7、试卷要注意保密。
8、交稿形式：试卷及答案及时发送给教务处殷勇处，学校将试题统一上网。
9、交稿时间：2011年12月5日之前。
三、评比方法：1、各教研组成立评估组对试卷进行评估打分。
2、对各份试卷进行编号，隐藏姓名，进行考核。
3、各教研组评出优秀试卷，在本次阶段性检测中使用，结合学生考试情况和评审组意见，全校评出一等奖2名，二等奖4名予以表扬奖励。
4、获奖情况将记入教师业务档案。
四、注意事项：1、请各备课组长统一本次阶段性检测的测试范围内容并告知各参赛老师并上报教务处。
2、根据实际情况，本学期开始命题比赛作为教师考核内容，所以请全体参赛老师高度重视此项活动，应把它看成锻炼、提高自身业务水平、命题能力的一次机会，坚决制止在网上照搬引用，切忌应付了事。
高中数学青年教师解题竞赛决赛试题命题思路及指导思想一、引言数学是一门智力与逻辑并重的学科，培养学生的数学思维和解决问题的能力是数学教育的核心目标之一。
为了提高高中数学教师的教学水平和解题能力，激发他们对数学教学的热情和创新意识，高中数学青年教师解题竞赛应运而生。
本文将探讨该竞赛的试题命题思路及指导思想。
二、试题命题思路1. 理论与实践结合高中数学教学中的理论知识和实践技能是不可分割的。
在命题过程中，既要考察教师对基础理论知识的理解，又要注重实际应用能力的培养。
试题设计上将重点突出理论和实践的结合，使教师能够在应用中理解、巩固和运用数学知识。
2. 知识层次分明命题过程中，要根据高中数学课程标准，将各个知识点按照层次进行分明排列。
试题难度从易到难，层层递进，使教师在参与竞赛的同时，不断加深对知识点的理解和掌握，提高解题的能力。
3. 综合能力考察解题竞赛不仅要注重对基础知识的考察，还要注重对教师的综合能力的考察。
试题命题过程中，要注重运用不同的解题方法、技巧和思维方式，考察教师的推理能力、创新思维、问题分析和解决能力等。
通过综合能力的考察，提高教师的教学水平和解题能力。
三、指导思想1. 培养解题思维数学解题不是简单的记忆和运算，而是需要教师具备合理的解题思路和方法。
在指导教师竞赛期间，应重点培养他们的解题思维。
通过讲解经典解题方法、思维导图等，引导教师学习和掌握解题思路，提高分析问题和解决问题的能力。
2. 提高综合素质高中数学教师作为学生的榜样和引路人，不仅要在专业知识上有所突破，更要注重个人综合素质的提升。
在指导思想上，应注重提升教师的人文素养、沟通能力和团队合作能力，注重培养教师的创新意识和问题解决能力，使他们成为全面发展的教育者。
3. 注重实践教学解题竞赛不仅是为了测试教师的理论知识，更是为了鼓励教师将理论知识转化为实际教学中的解决问题的能力。
指导思想上应注重将解题竞赛与实际教学相结合，通过实际教学案例的分析与讨论，促使教师深入思考、自主学习，提高实践教学的能力。
四种命题教案引言：在教学过程中，正确的命题是关键的一环。
命题不仅需要准确传达教学内容，还需要引发学生思考和参与。
本文将介绍四种常见的命题教案，帮助教师更好地设计教学，提高学生的学习效果。
一、单选题命题教案单选题是一种常见的测验形式，通过在几个选项中选择正确答案，学生可以展示他们的知识掌握程度。
在设计单选题命题教案时，以下几个步骤需要考虑：1.明确目标：确定教学目标和知识点，将问题与课程内容相结合。
2.设置难度：根据学生的能力水平设置适当的难度，避免过于简单或过于困难。
3.选项设计：确保选项中只有一个正确答案，避免模棱两可或混淆。
4.语言简洁：问题和选项应该简明扼要，避免使用复杂或模糊的语句。
5.反馈机制：为学生提供正确答案和解释，帮助他们更好地理解知识点。
二、填空题命题教案填空题是一种能够测试学生记忆和理解能力的题型。
合理的填空题命题教案应该包括以下要素：1.背景信息：提供背景信息，引发学生对知识点的回忆和理解。
2.句子结构：确保句子结构完整，填写的词语能够正确地嵌入句子中。
3.逻辑关联：填空之间应该具有逻辑关联，确保学生在填写时能够正确地推断和推理。
4.知识点涵盖：填空题应该覆盖核心知识点，帮助学生巩固和应用所学内容。
5.答案提示：为学生提供一些答案提示，帮助他们找到正确的填写方式。
三、多选题命题教案多选题是一种更具挑战性的题型，要求学生在几个选项中选择多个正确答案。
在设计多选题命题教案时，以下几个方面需要注意：1.明确问题：问题应该明确，让学生能够理解每个选项的含义和作用。
2.选项设置：选项中应包含正确答案、错误答案以及常见的迷惑选项，让学生进行深入思考。
3.选项数量：根据内容的复杂性和知识点的重要性，决定选项的数量。
4.评分标准：明确评分标准，确定选项的权重，以保证公正性和准确性。
5.解释说明：为学生提供解释说明，帮助他们理解每个选项的正确与错误之处。
四、解答题命题教案解答题是一种更加开放和自由的题型，要求学生有批判性思维和创造性思维。
《四种命题》的教学设计任何一种教学都要从设计开始。
教学设计是一种按照指示去实施、完成短期任务的活动，它是一个系统、有秩序并且依据科学原理和方法的活动，它的目的是发挥教学的有效性，通过一定的步骤，逐渐实现预定的教学目标。
和其它教学一样，四种命题也需要一定的教学设计，实现教学目标。
一、四种命题的定义：1、问句陈述命题：这是一种最基本的命题，也称为“否定题”，是指在问句中提出的疑问，要求考生按照是非正误选择。
2、直接表达命题：这种命题只要求考生选择相应的答案，无需写出任何理由。
3、简答命题：这种命题要求考生简单地回答问题，可以有简短的解释，也可以有理由，但也不能过长。
4、分析命题：这种命题要求考生在答题的基础上，进一步分析问题，提出解决方法。
二、四种命题教学设计：1、针对问句陈述命题：在本教学设计上，首先在课前对问句陈述命题进行讲解，介绍此类命题的特点，如果是否定题，要求考生正确选择“正确”或“错误”，如果是肯定题，考生应正确选择是的答案。
接着让考生实践，根据讲解的内容，解答问句陈述命题。
2、针对直接表达命题：首先老师对学生进行直接表达命题的讲解，引导学生正确理解命题的内容，然后在根据老师提出的问题，理解命题的语义，并进行实践，反复锻炼。
3、针对简答命题：在教学中，老师首先对简答命题进行讲解，然后让学生充分利用自己的知识，有理有据地回答问题。
最后，让学生总结和归纳出学习要点，加深印象。
4、针对分析命题：教学活动中，老师首先对分析命题进行讲解，在讲解的过程中，要教会学生弄清问题的细节和特点，然后在根据问题的特点，提出解决方案，最后让学生对解决方案进行综合考虑，给出自己的解决方案。
三、四种命题教学反馈：教学中，学生从听课到实践过程中要及时进行反馈，及时调整学习策略，完善有关教学内容。
1、问句陈述命题：在教学反馈的过程中，要让学生及时反思，对自己掌握了解的情况进行评估，对未理解的地方思考、猜测，课堂上反馈口化，实践层面上利用简单的自测题进行反馈，并及时矫正向正确的方向前进。
2023年中学青年教师解题能力竞赛方案一、赛事概况中学青年教师解题能力竞赛是为了提高中学教师的解题能力和创新思维能力，培养教师的团队合作精神和应变能力，促进教师自身专业发展的赛事。
该竞赛将邀请全国各地中学的青年教师参赛，通过多个层次的选拔，最终选拔出优秀的教师代表队参加全国决赛。
二、竞赛设置1. 参赛资格本次竞赛面向全国各地的中学青年教师，参赛者需符合以下条件：（1）从事中学教育工作的青年教师；（2）年龄在35岁以下；（3）无论是否曾获奖项，都可参赛。
2. 比赛形式本次竞赛分为省市初赛、区域复赛和全国决赛三个阶段。
（1）省市初赛：由各省市教育行政部门组织，采用书面答题方式。
试题包括解题能力、书面分析和教学设计等内容，选拔出各省市的优胜选手晋级区域复赛。
（2）区域复赛：分为北、南、东、西四个赛区，由主办方统一组织。
比赛形式包括解题竞赛、教学演示和创新课题研究等内容，选拔出各赛区的冠军队伍晋级全国决赛。
（3）全国决赛：由主办方在一个中学进行，比赛采用线下竞赛形式。
任务包括团队合作解题、个人表演和教学实践等内容，最终评选出全国的优胜队伍和个人。
3. 赛题设置赛题涵盖中学各个学科的知识和技能，重点考察教师的解题能力、创新思维和教学设计能力。
赛题设计应符合中学课程标准和教育教学大纲，注重培养学生的综合素质和创新意识。
4. 评审与奖励各赛段的评审将由专家评委组成，评分按照公正、公平、公开原则进行。
全国决赛分别评选出团体和个人的奖项，设立一等奖、二等奖和三等奖，颁发荣誉证书和奖金。
与此同时，组织开展获奖教师的教学经验分享和成果展示活动。
决赛的结果将向社会公示，以便其他教师借鉴和学习。
三、组织架构1. 主办方：由教育行政部门和中学教师职业发展指导中心共同担任主办方，负责竞赛的组织、宣传、评审和奖励等工作。
2. 竞赛委员会：竞赛委员会由教育行政部门、中学教师职业发展指导中心、知名教育专家和优秀教师组成，负责制定竞赛规则、策划比赛内容、审核赛题和评审结果等工作。
教学过程一、课堂导入问题：怎么判断复合命题的真假？充分条件与必要条件的区别是什么？二、复习预习1．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论。
2．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。
3.充要条件与集合的关系：小推大。
4．通常复合命题“p或q”的否定为“p⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”⌝或q⌝且q⌝”、“p且q”的否定为“p的否定为“不都是”等等。
5．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式。
三、知识讲解考点1 充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作p⇒q，称p是q的充分条件，q是p的充要条件．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件．p是q的充要条件又常说成q当且仅当p，或p与q等价．考点2 命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假)；互逆或互否的两个命题不等价．四、例题精析考点一命题的四种形式及其关系例1 已知命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是() A．否命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题【规范解答】命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．答案D【总结与反思】(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)判断一个命题为假命题可举反例．考点二充要条件的判定例2 已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是() A．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点B．p：f－xf x＝1；q：y＝f(x)是偶函数C．p：cos α＝cos β；q：tan α＝tan βD．p：A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁U B⊆∁U A【规范解答】对于A，由y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点，可得Δ＝m2－4(m＋3)>0，从而可得m<－2或m>6.所以p是q的必要不充分条件；对于B，由f－xf x＝1⇒f(－x)＝f(x)⇒y＝f(x)是偶函数，但由y＝f(x)是偶函数不能推出f－xf x＝1，例如函数f(x)＝0，所以p是q的充分不必要条件；对于C，当cos α＝cos β＝0时，不存在tan α＝tan β，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，由A∩B＝A，知A⊆B，所以∁U B⊆∁U A；反之，由∁U B⊆∁U A，知A⊆B，即A∩B＝A.所以p⇔q. 综上所述，p是q的充分必要条件的是D.【总结与反思】充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．考点三充分条件与必要条件的应用例3 设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
