2012年高职单招数学科练习卷(二)

2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）试题及参考答案试 题 一、选择题：1—10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．ｌｉｍx→３ｃｏｓ（x－２）x－２＝（ ）．Ａ．１ Ｂ．ｃｏｓ１ Ｃ．０ Ｄ．π２２．设函数y＝x２＋１，则ｄyｄx＝（ ）．Ａ．１３x３Ｂ．x２Ｃ．２xＤ．１２x３．设函数f（x）＝ｃｏｓx，则f′π２＝（ ）．Ａ．－１Ｂ．－１２Ｃ．０Ｄ．１４．下列区间为函数f（x）＝ｓｉｎx的单调增区间的是（ ）．Ａ．０，π２Ｂ．π２，πＣ．π２，３π２Ｄ．（０，２π）５．∫x２ｄx＝（ ）．Ａ．３x３＋CＢ．x３＋CＣ．x３３＋CＤ．x２＋C ６．∫１１＋xｄx＝（ ）．Ａ．ｅ１＋x＋CＢ．１１＋x＋CＣ．x＋CＤ．ｌｎ｜１＋x｜＋C７．设函数z ＝ｌｎ（x ＋y ），则抄z 抄x（１，１）＝（ ）．Ａ．０Ｂ．１２Ｃ．ｌｎ２Ｄ．１８．曲线y ＝４－x ２与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ）．Ａ．２Ｂ．４Ｃ．２πＤ．４π９．设函数z ＝ｅx＋y ２，则抄２z抄x２＝（ ）．Ａ．２y Ｂ．ｅx＋２yＣ．ｅx＋y ２Ｄ．ｅx１０．设事件A ，B 互不相容，P （A ）＝０．３，P （B ）＝０．２，则P （A ＋B ）＝（ ）．Ａ．０．４４Ｂ．０．５Ｃ．０．１Ｄ．０．０６二、填空题：11—20小题，每小题4分，共40分．１１．ｌｉｍx →１x ２＋x ＋２x ２－３＝．１２．ｌｉｍx →０ｓｉｎ２x３x＝．１３．设函数f （x ）＝x ２＋１，x ＜０，a ＋x ，x ≥０在x ＝０处连续，则a ＝．１４．曲线y ＝x ３＋３x 的拐点坐标为．１５．设函数f （x ）＝ｃｏｓx ，则f ″（x ）＝．１６．曲线y ＝ｓｉｎ（x ＋１）在点（－１，０）处的切线斜率为．１７．∫２x ｅx ２ｄx ＝．１８．∫１０ｃｏｓx ｄx ＝．１９．∫＋∞０ｅ－xｄx ＝．２０．设函数z ＝x ２ｅy，则全微分ｄz ＝．三、解答题：21—28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．２１．（本题满分８分）计算ｌｉｍx →０ｅx－１x．２２．（本题满分８分）设函数y ＝ｌｎ（x ２＋１），求ｄy ．２３．（本题满分８分）计算∫ｌｎxxｄx ．２４．（本题满分８分）计算∫x ｃｏｓx ｄx ． ２５．（本题满分８分）已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是０．９，记X为他两次独立投篮投中的次数．（１）求X的概率分布；（２）求X的数学期望EX．２６．（本题满分１０分）求函数f（x）＝x３－３x－２的单调区间和极值．２７．（本题满分１０分）已知函数f（x）＝－x２＋２x．（１）求曲线y＝f（x）与x轴所围成的平面图形的面积S；（２）求（１）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．２８．（本题满分１０分）求二元函数f（x，y）＝x２＋y２＋２y的极值．参考答案 一、选择题１．Ｂ ２．Ｃ ３．Ａ ４．Ａ ５．Ｃ６．Ｄ７．Ｂ８．Ｃ９．Ｄ１０．Ｂ二、填空题１１．－２ １２．２３１３．１１４．（０，０）１５．－ｃｏｓx１６．１１７．ｅx２＋C１８．ｓｉｎ１１９．１２０．２xｅyｄx＋x２ｅyｄy三、解答题２１．解　ｌｉｍx→０ｅx－１x＝ｌｉｍx→０ｅx１＝１．２２．解　y′＝１x２＋１（x２＋１）′＝２x x２＋１，ｄy＝２x x２＋１ｄx．２３．解　∫ｌｎx xｄx＝∫ｌｎxｄ（ｌｎx）＝１２（ｌｎx）２＋C．２４．解　∫xｃｏｓxｄx＝∫xｄ（ｓｉｎx）＝xｓｉｎx－∫ｓｉｎxｄx＝xｓｉｎx＋ｃｏｓx＋C．２５．解　（１）X可能的取值为０，１，２．P｛X＝０｝＝０．１×０．１＝０．０１，P｛X＝１｝＝２×０．９×０．１＝０．１８，P｛X＝２｝＝０．９×０．９＝０．８１，因此X的概率分布为X０１２P０．０１０．１８０．８１ （２）数学期望EX＝０×０．０１＋１×０．１８＋２×０．８１＝１．８０．２６．解　函数f（x）的定义域为（－∞，＋∞）．f′（x）＝３x２－３，令f′（x）＝０，得驻点x１＝－１，x２＝１．x（－∞，－１）－１（－１，１）１（１，＋∞）f′（x）＋０－０＋f（x）赤极大值０尺极小值－４赤 因此f（x）的单调增加区间为（－∞，－１），（１，＋∞）；单调减少区间为（－１，１）． f（x）的极大值为f（－１）＝０，极小值为f（１）＝－４．２７．解　（１）由y＝－x２＋２x，y＝０得交点坐标为（０，０），（２，０）．S＝∫２０（－x２＋２x）ｄx＝－x３３＋x２２０＝４３．（２）V＝∫２０πf２（x）ｄx＝∫２０π（－x２＋２x）２ｄx＝π∫２０（x４－４x３＋４x２）ｄx＝π１５x５－x４＋４３x３２０＝１６１５π．２８．解f′x（x，y）＝２x，f′y（x，y）＝２y＋２． 令f′x（x，y）＝０，f′y（x，y）＝０，得驻点（０，－１）． 因为f″x x（x，y）＝２，f″xy（x，y）＝０，f″y y（x，y）＝２，所以A＝f″x x（０，－１）＝２，B＝f″x y（０，－１）＝０，C＝f″yy（０，－１）＝２． 由于A＞０且AC－B２＞０，故f（x，y）在点（０，－１）处取得极小值，极小值为f（０，－１）＝－１．。

2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分30分）1．（3分）已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a2+b2﹣c2+2abc（）A．一定是非零偶数B．等于零C．一定为奇数D．可能是奇数，也可能是偶数考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：先把代数式分解因式，再根据已知进行讨论得出正确选项．解答：解：a2+b2﹣c2+2abc=（a+b+c）（a+b﹣c）+2abc﹣2ab=（a+b+c）（a+b﹣c）+2（abc﹣ab），已知a+b+c为奇数，而改变加减运算符号，不改变奇偶性，∴a+b﹣c也为奇数，则（a+b+c）（a+b﹣c）也为奇数，2（abc﹣ab）是偶数，∴a2+b2﹣c2+2abc=（a+b+c）（a+b﹣c）+2（abc﹣ab）一定是奇数，故选：C．点评：本题考查了因式分解的应用，把式子分解因式是解题关键．2．（3分）已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则的值为（）A．﹣1 B．C．2D．考点：分式的化简求值．分析：由a+b+c=2，a2+b2+c2=3，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac=；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．解答：解：由a+b+c=2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，将已知代入，得ab+bc+ac=；由a+b+c=2得：c﹣1=1﹣a﹣b，∴ab+c﹣1=ab+1﹣a﹣b=（a﹣1）（b﹣1），同理，得bc+a﹣1=（b﹣1）（c﹣1），ca+b﹣1=（c﹣1）（a﹣1），∴原式=++=====﹣．故选D．点评：本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出结果．3．（3分）设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A．2B．3C．4D．0考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：分类讨论．分析：利用根与系数的关系把α，β之间的关系找出来，利用α，β之间的关系，解关于p，q的方程，然后再代入原方程检验即可．解答：解：根据题意得，α+β=p①，αβ=q②；α2+β2=p③，α2β2=q④．由②④可得α2β2﹣αβ=0，解之得αβ=1或0由①③可得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=p2﹣2q=p，即p2﹣p﹣2q=0，当q=0时，p2﹣p=0，解之得，p=0或p=1，即，，把它们代入原方程的△中可知符合题意．当q=1时，p2﹣p﹣2=0，解之得，p=﹣1或2，即，，把它们代入原方程的△中可知不合题意舍去，所以数对（p，q）的个数是3对．故本题选B．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．4．（3分）设函数y=﹣x2﹣2kx﹣3k2﹣4k﹣5的最大值为M，为使M最大，k=（）A．﹣1 B．1C．﹣3 D．3考点：二次函数的最值．专题：计算题．分析：由于M是最大值，那么M=，即M=﹣2k2﹣4k﹣5，于是求k=﹣的值即可．解答：解：∵y=﹣x2﹣2kx+（﹣3k2﹣4k﹣5），∴M==∴M=﹣2k2﹣4k﹣5，又∵M最大，∴k=﹣=﹣=﹣1．故选A．点评：本题考查了函数的最值．注意y最大值=即可．5．（3分）若3x2﹣x=1，则9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008=（）A．2011 B．2010 C．2009 D．2008考点：因式分解的应用．专题：计算题；整体思想．分析：将3x2﹣x=1化简为3x2﹣x﹣1=0，整体代入9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008变形的式子3x2（3x2﹣x﹣1）+5x（3x2﹣x﹣1）+2（3x2﹣x﹣1）+2010，计算即可求解．解答：解：∵3x2﹣x=1，即3x2﹣x﹣1=0，∴9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008=3x2（3x2﹣x﹣1）+5x（3x2﹣x﹣1）+2（3x2﹣x﹣1）+2010=2010．故选B．点评：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．6．（3分）已知坐标原点O和点A（2，﹣2），B是坐标轴上的一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有多少个（）A．4B．5C．6D．8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：应用题．分析：根据等腰三角形的性质，要使△AOB等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴出现交点，当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现交点．解答：解：①作OA的垂直平分线，交坐标轴于两个点；②以O为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于四个点；③以A为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于两个点．如图所示，显然这样的点有8个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的定义，运用数形结合的思想进行解决，难度适中．7．（3分）如图：有六个面积为1的正方形组成的长方形，其中有A、B、C、D、E、F、G 7个点，以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有（）A．11个B．12个C．13个D．14个考点：面积及等积变换．分析：由有六个面积为1的正方形组成的长方形，然后依据三角形的面积等于底乘以高，抓住底与高一个为2，一个为1，然后从一边开始，依次求解即可求得答案，小心别漏解．解答：解：∵如图是六个面积为1的正方形组成的长方形，∴以AB为边：△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，以AC为边：△ACG，以AD为边：△ADE，以AE为边：△AEF，以AF为边：△AFG，以BC为边：△BCF，以BD为边：△BDE，以BE为边：△BEF，以BF为边：△BFG，以CD为边：△CDF，以CE为边：△CEG．故以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有14个．故选D．点评：此题考查了三角形的面积问题．此题属于易错题，难度较大，解题的关键是注意依次数得，小心别漏解．8．（3分）锐角△ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，∠BAD+∠C=90°，则AD一定过△ABC 的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心考点：三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理．分析：作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，根据三角形的内角和定理求出∠BAD+∠E=90°，推出∠C=∠E，根据三角形的外接圆的圆心的定义求出即可．解答：解：作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，∴∠BAD+∠E=90°，∵∠C+∠BAD=90°，∴∠C=∠E，∴E在△ABC的外接圆上，∵∠ABE=90°，∴AE是直径，∴AD一定过△ABC的外心．故选C．点评：本题主要考查对三角形的外接圆与外心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠E=∠C是解此题的关键．9．（3分）有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3：5，则桶的容积为（）A．30升B．40升C．50升D．60升考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：首先设出桶的容积为x升，倒出两次后纯农药的容积为（x﹣20﹣）升，倒入两次水后水的容积为【20﹣（1﹣）×10+10】升，由农药与水的容积之比为3：5列出方程解答即可．解答：解：设桶的容积为x升，根据题意列方程得，（x﹣20﹣）：[20﹣（1﹣）×10+10]=3：5，整理得x2﹣48x+320=0，解得x1=40，x2=8（不合题意，舍去），答：桶的容积为40升．点评：解答此题需要计算农药与水占总容积的百分比，紧扣容积不变，再据题意，分别求得纯农药和水的容积，建立方程问题得解．10．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）A．4B．5C．D．考点：正方形的性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析：过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．解答：解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故选B．点评：此题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．难度中等．二、填空题（每小题6分，满分42分）11．（6分）如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于76．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：计算题．分析：根据相对的两个面上两数之和都相等列出等式，并整理出a﹣b，b﹣c，a﹣c，的值，然后把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca整理分解因式，然后再代入数据计算即可．解答：解：根据题意得，a+13=b+9，b+9=c+3，c+3=a+13，整理得a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，a﹣c=﹣10，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2，=×16+×36+×100，=8+18+50，=76．故答案为：76．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，把多项式乘以2后因式分解是解题的关键．12．（6分）Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程的两个根，则k=﹣．考点：根与系数的关系；互余两角三角函数的关系．分析：根据锐角三角函数关系式，得sin2A+sin2B=1；根据一元二次方程根与系数的关系，得sinA+sinB=，sinA•sinB=﹣k，再进一步利用完全平方公式得到关于k的方程进行求解．解答：解：∵sinA和sinB是方程的两个根，∴sinA+sinB=，sinA•sinB=﹣k，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sin2A+sin2B=1，∴2+2k=1，解得，k=﹣．故答案为：﹣．点评：此题综合考查了一元二次方程根与系数的关系以及锐角三角函数关系式．13．（6分）在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上一点，，若，则BC=2．考点：三角形的重心；勾股定理．分析：根据中点这个条件，把CD延长至两倍于点F，连接AF，BF，则四边形ACBF为平行四边形，由ED=CD，CE=AB，得AB=CF，所以ACBF为矩形．再用勾股定理列式算出a，即可求出BC的长．解答：解：把CD延长至点F，使DF=CD．连接AF，BF．∵AD=DB，FD=DC，∴四边形ACBF为平行四边形，∵ED=CD，∴CE=CD，∵CE=AB，∴CD=AB，∴CD=AB，∴AB=CF，∴ACBF只能为矩形．设DE为a，则CE=2a，AD=3a，算出AE2=8a2，CE2=4a2，又因为AC=2，用勾股定理列式算出a，∴a=，∴AB=6×=2，∴BC==2．故答案为：2．点评：此题主要考查了重心的性质以及平行四边形的判定与矩形的判定和勾股定理的应用，根据已知得出正确的辅助线是解决问题的关键．14．（6分）方程的解为．考点：无理方程．分析：首先两边进行平方，然后移项合并同类项，再两边平方求解．解答：解：两边平方得：3x+2﹣2+3x﹣2=4移项得：2=6x﹣4两边平方得：36x2﹣16=36x2﹣48x+16解得：x=，检验：当x=时：原方程的左边=右边，∴x=是原方程的解．故答案为．点评：本题主要考查解无理方程，关键在于首先对方程两边分别平方已达到去根号的目的．15．（6分）在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有12条．考点：多边形的对角线．专题：计算题．分析：根据n边形的对角线有n（n﹣3）条，将正八边形的边数代入可求出对角线的总数，而正八边形的对角线中有8条平行与边的对角线，由此可得出答案．解答：解：正八边形的对角线条数=×8×（8﹣3）=20，又∵正八边形的对角线中有8条平行与边的对角线，∴在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有12条．故答案为：12．点评：本题考查多边形的对角线的知识，关键是掌握多边形的对角线与正多边形边数的关系n（n ﹣3），另外要知道正八边形的每条边均有2条对角线与之平行．16．（6分）若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有8个．考点：数的整除性．专题：新定义．分析：首先根据正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，可得奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数），然后分别分析27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999是否符合奇异数的特点即可求得答案．解答：解：易得奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）．∴27=3×3×3=33，是奇异数（第一类）；42=2×3×7不是奇异数；69=3×23是奇异数（第二类），111=3×37是奇异数（第二类），125=53是奇异数（第一类），137是质数，不是奇异数，343=73是奇异数（第一类），899=900﹣1=（30﹣1）（30+1）=29×31是奇异数（第二类），3599=3600﹣1=（60﹣1）（60+1）=59×61是奇异数（第二类），7999=8000﹣1=203﹣1=（20﹣1）（202+20+1）=19×421是奇异数（第二类）．因此符合条件的奇异数有：27，69，111，125，343，899，3599，7999共8个．故答案为：8．点评：此题考查了学生的分析能力，考查了质数的性质与数的整除性问题．此题难度较大，解题的关键是找到奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）．17．（6分）如图，MN是半圆O的半径，A是半圆的一个三等分点，B是的中点，P是直径MN 上的点，若AP+PB的最小值为厘米，则圆的半径r=2厘米．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．专题：数形结合．分析：作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则A′B为AP+PB的最小值，连接OA′，OB，易得∠BOA′=90°，利用等腰直角三角形的性质可得半径的长．解答：解：作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则A′B为AP+PB的最小值，连接OA′，OB．∴A′B=2，∵A是半圆的一个三等分点，B是的中点，∴∠BON=30°，∠A′0N=60°，∴△A′OB是等腰直角三角形，∴OA′=2．故答案为2．点评：考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点；作出整个圆的辅助性是解决本题的难点．三、解答题（每小题16分，满分48分）18．（16分）已知二次函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象如图所示．（1）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积；（2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC 分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据抛物线的解析式，可表示出A、B的坐标，根据AB=4，可求出m的值，从而确定该抛物线的解析式，即可得到A、B、C的坐标；根据B、C的坐标，可得到∠OBC=45°，根据圆周角定理知∠AMC=90°，即△AMC是等腰直角三角形，AC的长易求得，即可得到半径AM、MC的长，利用扇形的面积公式，即可求得扇形AMC的面积．（2）设PD与BC的交点为E，此题可分成两种情况考虑：①当△BPE的面积是△BDE的2倍时，由于△BDE和△BPD同高不等底，那么它们的面积比等于底边的比，即DE=PD，可设出P点的坐标，那么E点的纵坐标是P点纵坐标的，BD的长为B、P横坐标差的绝对值，由于∠OBC=45°，那么BD=DE，可以此作为等量关系求出P点的坐标；②当△BDE的面积是△BPE的2倍时，方法同①．解答：解：（1）∵y=mx2+（m﹣3）x﹣3=（mx﹣3）（x+1），∴x1=﹣1，x2=，∴AB=﹣（﹣1）=4，即m=1；∴y=x2﹣2x﹣3，得A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），∴∠OBC=45°，∠AMC=90°，∵AC==，∵AM=CM，∴AM==，∴R=，S=π．（2）设PD与BC的交点为E，可求直线BC解析式为y=x﹣3，设P（x，x2﹣2x﹣3）；当S△BED：S△BEP=1：2时，PD=3DE，得﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣3（x﹣3），解得x=2或3，∴或（舍去），∴P（2，﹣3）；当S△PBE：S△BED=1：2时，同理可得P（，﹣），故存在P（2，﹣3）或P（，﹣）．点评：此题是二次函数的综合类题目，涉及到：二次函数解析式的确定、圆周角定理、扇形面积的计算方法以及图形面积的求法等知识，综合性强，难度稍大．19．（16分）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（m•n+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．考点：数的整除性．专题：计算题．分析：根据题意得到m+11=n+9，从（m+11）（n+9）+46的整除性得到m、n的值．解答：解：据题意m+11=n+9，且整除m•n+9m+11n+145，而m•n+9m+11n+145=（m+11）（n+9）+46，故m+11，n+9都整除46，由此得①或②，在①时，得每人捐款25元，在②时，每人捐款47元，综上可知，每人捐款数为25元或47元．点评：此题考查了数的整除性，要通过逻辑推理得到正确答案，体现了竞赛题的一般特征．20．（16分）已知△ABC是圆O的内接三角形，∠BAC的平分线交BC于F交圆O于D，DE切圆O于D交AC的延长线于E，连BD，若BD=3，DE+EC=6，AB：AC=3：2，求BC的长．考点：切线的性质．分析：利用切线的性质以及圆周角、弦切角、弧之间的关系证明直线平行和三角形相似分别求出AB、AC、DE、EC的值，然后利用三角形相似求出FC，AF，DF的值，最后利用相交弦定理求出BF的值，从而求出BC的值．解答：解：∵DE是圆O的切线，∴∠CDE=∠CBD=∠DAE．∴△ADE∽△DCE∴∴DE2=AE•EC∴DE2=（AC+EC）EC∵DE+EC=6∴DE=6﹣EC∴（6﹣EC）2=AC•EC+EC2∵∠CBD=∠DAC，∴∠CDE=∠DAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴∠CDE=∠BAD，BD=DC=3．∵∠BAD=∠BCD，∴∠CDE=∠BCD．∴BC∥DE．∴△ABD∽△DCE，∴∴AB•EC=18∵AB：AC=3：2设AB=3x，AC=2x，EC=y，则有解得：∴AB=9，AC=6，EC=2∴DE=4∵BC∥DE．∴△AFC∽△ADE∴=∴∴FC=3可以证明△DFC∽△BFA∴∴FA=∴∴AD=6∴DF=∵DF•AF=BF•FC∴∴BF=∴BC==．故BC的长为．点评：本题是一道切线的性质运用的解答题，考查了切割线定理，相交弦定理以及相似三角形的判定及性质、平行线的判定．综合性较强，难度较大．。

2012年山东省高等职业教育对口招生考试数学试题注意事项:１。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分,考试时间90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．２。

本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0。

01．经过了三年的磨练，你们已经是成功者了，加油.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题30个小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1．若集合A＝{x｜－2≤x＜3｝,B＝｛| x≥0},则R A∩B等于( ）（A）{x|x≤－2或x≥0} (B）｛x｜x≥3}(C){x|x＜－2或0≤x＜3｝（D）{x｜x≥0}2．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的（）（A）充分条件（B)必要条件（C)充要条件（D）既不充分也不必要条件3．不等式|x－a｜＜b的解集为（－3，9)，则a，b的值分别为（）（A)3，6 （B）6,3 (C）－3,6 （D）－6,3错误!的定义域为（)4．函数y＝log2(A ）(－1,4） （B ）(－∞， －1)∪(4， ＋∞） （C ）[－1,4］（D ）(－∞, －1 ]∪[4，＋∞）5．与多项式2x 2－4x ＋3相等的表达式为( ）（A)2(x －1)2－1 （B ）2（x －2）2＋1 （C ）2(x －2)2－1(D)2（x －1)2＋16．在等差数列{a n }中,若a 4＋a 18＝8,则a 2＋a 4＋…＋a 20的值是( ） (A ）55（B ）50（C ）45（D ）407．已知函数f (x )＝｛x 2－1 (x ≤0)－3x （x ＞0） ，则f ［(1）］的值等于（ ） （A ）－3（B ）0（C ）8（D)98．过点 P ( 1，2）且与直线 x ＋3 y －1＝0垂直的直线方程是（ )． (A ）3x －y ＋5＝0（B ）3 x －y －5＝0 （C ）x ＋3 y ＋5＝0(D ）x －3 y ＋5＝09．若0＜a ＜1，则函数y ＝a x 和y ＝（a －1）x 2 的图象在同一直角坐标系中只能是 （ )10．已知向量错误!＝(－3,1)，错误!＝（－1，2)，则＜错误!，错误!＞等于（ ）（A ） （B ）（C ）(A）错误!（B）错误!（C）错误!（D) 3π411．函数f(x）= x ｜x| 是（）(A）奇函数且减函数（B）偶函数且增函数（C）奇函数且在（0，+∞)上是增函数（D）偶函数且在（0，+∞）上是减函数12．若sin(2π－α)＜0，且sin(错误!＋α)＞0,则角α是（）（A）第一象限角(B）第二象限角（C）第三象限角（D)第四象限角13．若log0.5x＜0，则（）（A）0＜2x＜错误!（B）错误!＜2错误!＜1（C）1＜2错误!＜2 （D）2x＞114．在等差数列｛a n}中，a3＝5，a7＝13，则该数列的前10项之和S10等于( )（A）90 (B)100 （C）110 （D）120 15．直线x＋2y＋1＝0被圆(x－2)2＋（y－1）2＝25所截得的弦长等于( ).（A）2错误!（B）3错误!（C)5错误!（D）4错误!16．函数f(x)＝x2－2（m＋1)x＋7在区间(－∞，1)上是减函数，则实数m的取值范围是( ）（A)［2,＋∞）（B）(－∞，2］（C）［0，＋∞) （D)(－∞，0]17．在△ABC 中，∠C ＝90︒,错误!＝（k ,－1)，错误!＝（2，3），则k 的值为（ ） （A ） 8(B)－8（C)－32 （D)3218．已知函数y ＝sin x －cos x ，若x ∈[0，π]，则函数的值域是（ ） （A ）［－2，错误!]（B ）［－错误!，1］ （C)[－1，错误!]（D ）[－1，1］19．在下列命题中,是假命题的是（ )(A ）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行(B ）如果一个平面内的任意一条直线和另一个平面平行,那么这两个平面互相平行（C ）如果平面内的一条直线和平面的斜线垂直，那么这条直线也和斜线的射影垂直（D ）如果两个平面互相垂直，那么分别在两个平面内的两条直线也互相垂直20．(x ＋2y ）6的展开式中二项式系数最大的项为（ ） (A)160x 3y 3 （B ）240x 2y 4（C ）192xy 5（D ）64y 621．在△ABC 中，a ＝2错误!，b ＝6，∠A ＝30︒，则∠B 等于（ ）（A)30︒ (B ）60︒ （C ）30︒或150︒ (D ）60︒或120︒22．2名男生和5名女生随机站成一排，则2名男生正好相邻的概率是（ ） (A ）错误! （B ）错误! (C)错误! （D ）错误!23．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户,低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本,记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ） （A ）①简单随机抽样， ②系统抽样 （B ）①分层抽样，②简单随机抽样（C ）①系统抽样，②分层抽样 （D)①分层抽样，②系统抽样24．以原点为中心的椭圆，焦点在x 轴上，长轴的长度为18，两焦点恰好把长轴三等分，则椭圆的标准方程为( ）(A ）1728122=+y x (B)198122=+y x (C)1458122=+y x (D ）1368122=+y x25．已知变量x ，y 满足的约束条件为错误!，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值是（ ） (A ）错误! （B ）1 (C ）错误! （D)2第Ⅱ卷(非选择题，共40分）26．如图所示，圆及其外切正方形绕虚线表示的对称轴旋转一周形成两个几何体,圆的旋转体的体积记做V 1，正方形的旋转体的体积记做V 2,则V 1︰V 2的值等于________．27．已知函数 f （x ）＝2x 2－5x ＋3,则函数f （x )在［－2，1]上的最大值为______________．28．已知错误!＝（4sin x ，3)，错误!＝(2，6cos x )，若错误!//错误!，且x ∈[0，错误!］，则x ＝_________．29．以抛物线y x 42=的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的标准方程为_____________．30．为了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为1817-的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生体重在[)64,56的学生人数是_____________．三、解答题（本大题共5个小题，共55分．解答应写出推理、演算步二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12kg骤）31．（10分)已知函数f （x)＝ax2＋bx＋c，若f（0）＝0，f （－x）＝f (x－1），且过点(2,3)．（1）求f（x)的表达式；（2）若f（x)≥1，求x的取值范围．32．(10分)已知在等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6(1)求数列｛a n}的通项公式;（2）求数列｛a n}的前6项的和．33．(11分）在直角坐标平面内，已知A(cos2x，sin x),B(1,2）．（1)若f (x)＝错误!·错误!，求f (x）的最大值及取得最大值时x的值；（2）若将错误!逆时针方向旋转错误!得到错误!,求点C的坐标．34．（12分）已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长和侧棱长都是1，如图所示．(1)求C 1到直线AB 的距离； (2）求二面角C 1―AB ―C 的正切值．35．（12分）已知双曲线x 2a 2－错误!＝1(a ＞b ＞0）的离心率为2，两顶点间的距离为4．(1）求双曲线的标准方程；（2）直线l 过圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋6＝0的圆心M ,与双曲线交于A ，B 两点，且A ，B 关于M 对称，求直线l 的方程．ABCA 1B 1C 1。

2012年贵州省中职单报高职统一考试数学一、选择题1.设集合A={0,1,3,5},B={1,2,3,6}，则A∪B=A.{1,3}B.{0,2}C.{3,6}D.{0,1,2,3,5,6}2.函数y=lgx2的定义域是A.(−∞,+∞)B.(−∞,0)C.(0,+∞)D.(−∞,0)∪(0,+∞)3.若角α的终边过点P(−1,1)，则cosα=A.√22B.−√32C.−√22D.√324.下列关系中，正确的是A.{0}∈∅B.∅∈{0}C.∅⊂{0}D.∅⊆∅5.设函数f(x)=2x+√2，则f(√2)=A.√2B.−√2C.0D.26.函数y=−x−3的图像过A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7.函数y=−x2在区间(−∞,0)内是A.奇函数B.增函数C.偶函数D.减函数8.cos9600=A.−12B.−√32C.√32D.129.设全集I={0,1,2,3,4,5}，集合A={0,3,4}，则C I A=A.{0,1,2}B.{3,4,5}C.{2,3,4}D.{1,2,5}=10.cos25π4A.−√32B.−√22C.√32D.√2211.圆x2+(y+1)2=3的圆心和半径分别为A.(0,−1),√3B.(0,1),√3C.(0,−1),3D.(0,1),312.函数y=ⅇx，则正确的是A.x>0时，f(x)<1B.x<0时，f(x)>1C.x1<x2时，f(x1)<f(x2)D.x1>x2时，f(x1)<f(x2)13.直线l:3x−y+1=0的斜率是A.−3B.1C.−1D.314.不等式|2x−1|≤1的解集是A.0<x<1B.0≤x<1C.0≤x≤1D.0<x≤1=15.已知3a=2，则log314A.aB.−2aC.2aD.−a16.4log 23=A.4B.5C.9D.1217.已知点P 1(3,−2)，点P 2(5,4)，则线段P 1P 2的中点坐标是A.(3,4)B.(2,4)C.(4,1)D.(4,2)18.等差数列{a n }中，a 1=−3,a 2=0，那么a 9=A.27B.18C.20D.2119.已知直线l 的倾斜角为1350，且过点(−1,−1)，则直线l 的方程是A.−x +y −2=0B.x −y −2=0C.x +y +2=0D.x −y +4=020.sin 150cos 150=A.√24B.√22C.12D.14 二、填空题21.函数y =101−lg x的定义域是 22.2−2+(338)23−(2√2−√2)0= 23.已知函数f (x )=8x ，则f (13)与f (0)的积为24.sin 100cos 200+cos 100sin 200=25.不等式(12)x+1<14的解集是 26.函数y =1+2cos x 的最大值是27.过点A(−3,5)且与直线4x−3y+7=0垂直的直线方程是28.不等式log22x>1的解集是29.log(√2−1)(√2+1)=30.a2sinπ2−2ab cosπ−b2sin3π2+atan0−btanπ=三、计算题31.已知f(x)是一次函数，其图像经过点A(2,−2),B(1,5)，求该函数的解析式32.已知sinα=1213，且α是第二象限的角，求α的余弦值和正切的值33.若M={x|2x+a=0}，P={x|1<x<4,x∈N∗}且M∩P≠∅，求实数a34.求以点C(0,−1)为圆心，且与直线l:3x−4y+1=0相切的圆的方程35.设等差数列{a n}的前n项和公式是S n=5n2+3n，求它的前3项，并求它的通项公式四、证明题36.证明函数f(x)=−1x在(0,+∞)上是增函数五、应用题37.若某种储蓄按复利计算利率，本金为N元，每期利率为P，设本利和为y元，存期为x，写出本利和随利期x变化的函数解析式。

2012年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）本试题满分150分，考式时间120分钟。

考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。

一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

本大题共20小题，每小题4分，共80分）1、集合{1,2,3}的真子集共有A.5个B.6个C.7个D.8个2、函数1121)(-+--=x x x x f 的定义域为A.[)+∞,1B.()+∞,1C.[)()+∞⋃,22,1D.()()+∞⋃,22,13、与0600角终边相同的角可表示为A.()Z k k ∈+⨯00220360B.()Z k k ∈+⨯00240360C.()Z k k ∈+⨯0060360D.()Z k k ∈+⨯002603604、函数)62sin(2)(π-=x x f 的最小正周期是A.π4B.π2C.πD.2π5、一个数“能被2整除”是“这个数是偶数的”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、不等式ax ＞b (a ≠0) 的解集是A.{x ∣x ＞}a bB.{x ｜x ＞}b aC.{x ｜x ＞}a b 或{x ｜x ＜}a bD.φ7、若k 能使方程组⎩⎨⎧=++=+k y x k y x 32253的解x,y 的值的和为2，则k =A.0B.2C.4D.68、已知)3,4(),,3(-==b x a ，且⊥，则x =9、已知点)7,4(),1,2(),0,5(321p p p ，则321p p p ∆是A.等边三角形B.等腰三角形但非等边C.等腰直角三角形D.直角三角形但非等腰10、圆的半径是6cm,则圆心角为015的扇形面积是 A.22cm π B.223cm π C.2cm π D.23cm π 11、直线3x-4y+5=0的一个方向向量是A.v(3,-4)B.v(3,4)C.v(4,-3)D.v(4,3)12、函数4sin 6sin 32-+=x x y 的最小值是A.5B.-5C.7D.-713、圆0422=-+x y x 的圆心坐标和半径分别为A.（0,2），2B.（2,0），4C.（-2,0），2D.（2,0），214、直线y=kx 与直线y=2x+1垂直，则k 的值等于 A.21- B.21 C.-2 D.215、已知椭圆1162522=+y x 上一点p 到一个焦点的距离为3,则p 到另一个焦点的距离为 A.3 B.7 C.2 D.2316、如果正方体的对角线长是a ，那么这个正方体的全面积是 A. 222a B. 22a C.232a D.223a17、如果圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍18、等差数列{}n a 中，已知3,993==a a ，则=12a19、复数10111⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=i i Z 的值是A.iB.i -C.1D.-120、1822+-=x x yA.7B.-7C.9D.-9二、填空题（请将答案填在答题卡上相应题号后。

2012年上期第一次模拟考试数学试题（2月8）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、不等式（0)2)(1>-+x x 的解集是（ ） A {}21<<-x x B φ C R D {}2>x x 或{}1<x x2、下列函数中最小正周期为π2的是（ ）A x x x f cos sin )(=B )2tan()(π+=x x gC x x x f 22cossin)(-= D x x x cos sin )(+=φ3、已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a 的值是（ ）A 22 B 2 C 2 D 314、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）种。

A 36B 48C 96D 192 5、若二项式nxx )2(-的展开式的第五项为常数项，则n 的值是（ ）A 6B 10C 12D 15 6、在递增的等比数列{}n a 中，684=⋅a a ，593=+a a ，则=511a a （ ）A 32- 或 23- B 32 或 23 C 23 D 23-7、双曲线的渐近线为x y 3±=，焦点是)0,4(±，则此双曲线方程是（ ）A112422=-yxB141222=-yxC118622=-yxD161822=-xy8015cos 415sin 2==，a 与b 的夹角为030，则=∙b a （ ）A23 B 3 C 32 D219、已知是βα,平面，n m ,是直线，下列命题中不正确的是（ ） A 若 m ∥α，n =⋂βα，则m ∥n B 若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC 若m ⊥α，m ⊥β，则β∥αD 若m ⊥α，β⊂m ，则α⊥β10、等边△ABC 的边长为1，沿BC 边上的高AD 折成直二面角，则A 到BC 的距离是（ ） A414 B415 C23 D43二、填空题（每小题4分共20分）11、计算：=-+35.26lg 2cos （ 结果保留四位有效数字） 12、在数列{}n a 中，601-=a ，且41+=+n n a a ，则这个数列的前20项的和为13、数据6,7,8,9,10的方差)(X D =14、若平面向量b =（y x ,）与向量)2,1(-=a 53=，则=b 15、口袋里装有编号为1,2,3,4的球各一个，从中任取2个球，记X 表示取出的二个球中的最大号码，则=)(X E三、解答题：（每小题10分，共60分其中21、22为选做题） 16、设xxa x f 33)(+= ⑴ 当a 为何值时，)(x f 的图像关于原点对称⑵ 当3=a 时，解方程4)(=x f17、),2cos sin 32,(cos ),1,cos 2(k x x x b x a +==设b a x f ∙=)(，求)(x f 的最小正周期及在[]π,0上的单调区间。