高职单招数学试卷及答案5

单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(1)的值为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 计算(3x - 2)(x + 1)的展开式中x²的系数为：A. 1B. 3C. -1D. -3答案：B4. 函数y = x² - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，那么a5的值为：A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A6. 若sinθ = 3/5，且θ∈(0, π/2)，则cosθ的值为：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5答案：A7. 已知圆心为C(0,0)，半径为1的圆的方程是：A. x² + y² = 1B. x² + y² = 2C. x² + y² = 0D. x² + y² = -1答案：A8. 计算极限lim(x→0) (sin x / x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B9. 已知函数f(x) = x³ - 3x，求f'(x)的值为：A. 3x² - 3B. x² - 3C. x³ - 3x²D. 3x - 3答案：A10. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x³ + 2x² - 5x + 6的导数f'(x)为______。

答案：3x² + 4x - 52. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，那么b3的值为______。

2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分）1、若集合A={x1-5<x<2}，B={x1-3<x<3}，则AI B=()A.{x1-3<x<2}B.{x1-5<x<2}C.{x1-3<x<3}D.{x-5<x<3}2、已知集A={l,2,3},B={1,3}，则Al B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}3.若,,则的坐标是A. B. C. D.以上都不对4.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为A.,B.,C.,D.,5.设,“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为A. B.C. D.7.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是A.B. C. D.8.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是A. B. C.D.9.命题p ：a=1，命题q ：2(1)0a -=.p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB-= D.AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.15||22x -≥D.302x x -+≥12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x=B.32x y =-C.1()2xy -= D.ln y x=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16 B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152pD.15p16.函数y =sin2x 的图像如何平移得到函数sin(23y x p=+的图像（）A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位17.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22 1 (2)49x y x -=-≤B.22 1 (2)49x y x -=≥C.221 (2)49y x y -=≥ D.22 1 (x 3)94x y -=≥18.已知函数()3sin f x x x =，则()12f p=（）A.B. C. D.19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（）A.A ′C ⊥平面DBC ′B.平面AB ′D ′//平面BDC ′C.BC ′⊥AB ′D.平面AB ′D ′⊥平面A ′AC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.22.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f [f (-1)]=_____.23.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.25.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.26.若x ＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.27.设数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1=2Sn （n ∈N*），则S4=_____.三、解答题（本大题共9小题，共74分）28.（本题满分6分）计算：133cos 3)27lg0.012p +-++29.（本题满分7分）等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，AC =4.（1）求cos ∠ABC ；（4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积.（4分）32.（本题满分9分）在△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =.（1）求sinB ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC.（4分）33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，AC =BC =2，PC =，∠BCA =120°.（1）求二面角P ‐AB ‐C 的大小；（5分）（2）求锥体P ‐ABC 的体积.（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元（x ≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y （y ＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）若不考虑其它因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l 被圆O ：2242200x y x y +---=截得弦长8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程.（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离AC =60m ，塔高BC =20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC =20m 处达到最高点O.（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于A 点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.（4分）答案一、单项选择题1.A 2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.B14.A15.D 16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题21.（0，7）22.-123.12-24.54y x=±25.7926.527.27三、解答题28.629.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。

2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设A ∈0，则满足}1,0{=B A 的集合A，B 的组数是（）A．1组B．2组C．4组D．6组2．若|log |)(,10x x f a a =<<且函数，则下列各式中成立的是（）A．)41()31()2(f f f >>B．)31()2(41(f f f >>C．)2()31(41(f f f >>D．)41()2()31(f f f >>3．在ABC ∆中，如果1019cos ,23sin ==B A ，则角A 等于（）A．3πB．32πC．3π或32πD．656ππ或4．已知数列)(lim ,131}{242n n n n n a a a a S a +++-=∞→ 那么满足的值为（）A．21B．32C．1D．－25．直线0601210122=+--++=y x y x mx y 与圆有交点，但直线不过圆心，则∈m （）A．34,1()1,43( B．34,1()1,43[ C．]34,43[D．34,43(6．如图，在正三角形ABC ∆中，D、E、F 分别为各边的中点，G、H、I、J 分别为AF，AD，BE，DE 的中点，将ABC ∆沿DE，EF，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．0°7．已知以y x ,为自变量的目标函数)0(>+=k y kx ω的可行域如图阴影部分（含边界），若使ω取最大值时的最优解有无穷多个，则k 的值为（）A．1B．23C．2D．48.已知集合A={-1，0，1}，集合B={x|x＜3，x∈N}，则A∩B=（）A.{-1，1，2} B.{-1，1，2，3}C.{0，1，2}D.{0，1}9.已知数列：23456 34567--，，，，…按此规律第7项为（）A.78B.89C.78- D.89-10.若x∈R，下列不等式一定成立的是（）A.52x x B.52x x --＞ C.2x ＞ D.22(1)1x x x +++＞11、已知f(12x－1)＝2x＋3，f(m)＝8，则m 等于()A、14B、-14C、32D、－3212、函数y＝lg x＋lg(5－2x)的定义域是()A、25,0[B、⎥⎦⎤⎢⎣⎡250，C、)251[，D、⎦⎤⎢⎣⎡251，13、函数y＝log2x－2的定义域是()A、(3，＋∞)B、[3，＋∞)C、(4，＋∞)D、[4，＋∞)14、函数12--=x x y 的图像是()A.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；B.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；C.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；D.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；15、函数()35x x x f +=的图象关于()A、y 轴对称B、直线y＝－x 对称C、坐标原点对称D、直线y＝x 对称16、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A、y＝x＋1B、y＝(x－1)2C、y＝2－xD、y＝log0.5(x＋1)17、已知函数x x f =)(，点),4(b P 在函数图像上，则=b （）A、-4B、3C、-2D、218、不等式532≤-x 的解集是（）A、()4,1-B、()()∞+-∞-，，41 C、[]4,1-D、()()∞+--∞-，，14 19、不等式()()073>+x x -的解集是()A、()73,-B、()7,3-C、),3()7,(+∞--∞ D、),7()3,(+∞--∞ 20、不等式31<-x 的解集是()A、（-2,4）B、（-1,3）C、),4()2,(+∞--∞ D、),1()3,(+∞--∞ 一、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）1、若实数y x .满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x ，则y x +2的最小值是2、在等差数列{}n a 中，已知172,35a S ==，则等差数列{}n a 的公差d =_______.二、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集.2.设函数()ln (1)e x f x x a x =--，其中a ∈R .（Ⅰ）若a ≤0，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若10ea <<，（i）证明()f x 恰有两个零点；（ii）设0x 为()f x 的极值点，1x 为()f x 的零点，且10x x >，证明0132x x ->.3.设函数()sin ,f x x x =∈R .（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域．参考答案：一、选择题1-5:DCACB 6-10:BADBB 二、填空题1.参考答案．4【解析】试题分析：根据题意可知，实数y x .满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x 对应的区域如下图，当目标函数z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4．故答案为：4考点：简单线性规划的运用。

河北省高职单招考试数学模拟卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合{}|21A x y x ==-，集合{}2|B y y x ==，则集合A B = （）A.()1,1 B.[)0,+∞ C.(){}1,1 D.()0,+¥3.已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.944.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为（）A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或 D.{}|03x x <<5.设()1sin f x x =，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()'1n n f x f x +=，n N ∈，则()2020f x =（）A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A.72种B.36种C.24种D.18种7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则函数()()xf xg x e =的递增区间为（）A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 8.设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（）A.()3,+∞ B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--10.下列命题正确的是（）A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ，则2b a a b +≥=D.设a R ∈，“1a =”，是“函数()1xxa e f x ae -=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件11.关于11()a b -的说法，正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小12.如图直角梯形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，122BC CD AB ===，E 为AB 中点，以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P 的位置，且PC =．则（）A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望()E ξ=______.14.如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，'BB 的中点为M ，CD 的中点为N ，异面直线AM 与'D N 所成的角是______.15.在()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为______.16.关于x 的方程ln 10xkx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围______.河北省高职单招考试数学模拟卷答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】利用复数除法运算求得z ，从而求得z ，由此得到z 对应的坐标，进而求得z 在复平面内对应的点所在象限.【详解】因为()()()2(1)2221322255i i i i i i iz i i i -+++--+--+====--⨯+，所以3155z i =--，z 对应点为31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以z 在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，共轭复数，考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题目.2.已知集合{}|21A x y x ==-，集合{}2|B y y x ==，则集合A B = （）A.()1,1B.[)0,+∞C.(){}1,1 D.()0,+¥【答案】B 【解析】【分析】先求出集合,A B ，即可求出交集.【详解】{}|21A x y x R ==-= ，{}[)2|0,B y y x ===+∞，[)0,A B ∴=+∞ .故选：B.【点睛】本题考查函数定义域和值域的求法，考查集合交集运算，属于基础题.3.已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.94【答案】A【分析】根据4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得24x y +=，之后利用基本不等式得到2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=，从而求得结果.【详解】因为(),0,x y ∈+∞，且421224yx y --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以42x y -=-，即24x y+=，所以有2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当22x y ==时取得最大值2，故选：A.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求积的最大值，属于简单题目.4.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为（）A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或D.{}|03x x <<【答案】C 【解析】【分析】由题意得0a <，利用韦达定理找到,,a b c 之间的关系，代入所求不等式即可求得.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则1x =与2x =是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，由韦达定理知121b a -=-+=，122ca=-⨯=-，即=-b a ，2c a =-，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<可化简为()()21122a x a x a ax +---<，整理得：230ax ax -<，即(3)0ax x -<，由0a <得0x <或3x >，故选：C.【点睛】本题主要考一元二次不等式，属于较易题.5.设()1sin f x x =，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()'1n n f x f x +=，n N ∈，则()2020f x =（）A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的导函数和已知定义，依次对其求导，观察得出4()(),n n f x f x n N +=∈，可得解.【详解】1()sin f x x = ，()''1()sin cos f x x x ∴==，'12()()cos f x f x x ==，()23'()(cos )sin f x f x x x '===-，()34'()(sin )cos f x f x x x '==-=-，()45'()(cos )sin f x f x x x '==-=，由此可知：4()(),n n f x f x n N +=∈，24201()()cos f x f x x ∴==-.故选：D.【点晴】本题考查三角函数的导数，依次求三角函数的导数找到所具有的周期性是解决此问题的关键，属于中档题.6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A.72种 B.36种 C.24种 D.18种【答案】B 【解析】【分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有1233339C C =⨯=，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名护士,则有2133339C C =⨯=，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种，故选B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则函数()()x f x g x e =的递增区间为（）A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】设()f x x α=，代入点求出α，再求出()g x 的导数()g x '，令()0g x '>，即可求出()g x 的递增区间.【详解】设()f x x α=，代入点122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则122α⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得2α=，()2x x g x e∴=，则()2222()x x xxx x xe x e g x e e --'==，令()0g x '>，解得02x <<，∴函数()g x 的递增区间为()0,2.故选：A.【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.8.设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（）A.()3,+∞B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意变量分离转为231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立，只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->，求出最大值即可得到实数m 的取值范围.【详解】由题意，()2f x m >-+可得212mx mx m ->-+-，即()213m x x +>-，当[]1,3x ∈时，[]211,7x x -+∈，所以231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立，只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->，当1x =时21x x -+有最小值为1，则231x x -+有最大值为3，则3m >，实数m 的取值范围是()3,+∞，故选：A【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解决方法，常用变量分离转为求函数的最值问题，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--【答案】ABC 【解析】【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-，对于A：z 的虚部为1-，正确；对于B：模长z =，正确；对于C：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D：z 的共轭复数为1i +，错误.故选：ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.10.下列命题正确的是（）A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ，则2b a a b +≥=D.设a R ∈，“1a =”，是“函数()1xxa e f x ae-=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A；根据含有量词的否定可判断B；根据基本不等式的适用条件可判断C；根据奇函数的性质可判断D.【详解】对于A，当1a >时，可得11a<，故“1a >”是“11a<”的充分条件，故A 错误；对于B，由特称命题的否定是存在改任意，否定结论可知B 选项正确；对于C，若0ab <时，2b a a b +≤-=-，故C 错误；对于D，当1a =时，1()1xx e f x e -=+，此时()()f x f x -=-，充分性成立，当()1xxa e f x ae -=+为奇函数时，由1()1x x xx a e ae f x ae e a-----==++，()()f x f x -=-可得1a =±，必要性不成立，故D 正确.故选：BD.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，考查命题及其关系以及不等关系和不等式，属于基础题.11.关于11()a b -的说法，正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小【答案】ACD【分析】根据二项式系数的性质即可判断选项A；由n 为奇数可知，展开式中二项式系数最大项为中间两项，据此即可判断选项BC；由展开式中第6项的系数为负数，且其绝对值最大即可判断选项D.【详解】对于选项A：由二项式系数的性质知，11()a b -的二项式系数之和为1122048=，故选项A 正确；因为11()a b -的展开式共有12项，中间两项的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系数最大，故选项C 正确，选项B 错误；因为展开式中第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第6项的系数最小，故选项D 正确；故选：ACD【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式的系数之和、系数最大项、系数最小项及二项式系数最大项；考查运算求解能力；区别二项式系数与系数是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.12.如图直角梯形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，122BC CD AB ===，E 为AB 中点，以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P 的位置，且PC =．则（）A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED ⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 【答案】AC【解析】A 中利用折前折后不变可知PD AD =,根据222PD CD PC +=可证CD PD ⊥,可得线面垂直，进而证明面面垂直；B 选项中AED ∠不是直角可知,PD ED 不垂直，故PC ED ⊥错误；C 中二面角P DC B --的平面角为PDE ADE ∠=∠,故正确；D 中PC 与平面PED 所成角为CPD ∠,计算其正切值即可.【详解】A 中,PD AD ===,在三角形PDC 中，222PD CD PC +=，所以PD CD ⊥,又CD DE ⊥，可得CD ⊥平面PED ，CD ⊂平面EBCD ，所以平面PED ⊥平面EBCD ，A 选项正确；B 中，若PC ED ⊥，又ED CD ⊥，可得ED ⊥平面PDC ,则ED PD ⊥,而EDP EDA ∠=∠,显然矛盾，故B 选项错误；C 中，二面角P DC B --的平面角为PDE ∠，根据折前着后不变知=45PDE ADE ∠=∠︒，故C 选项正确；D 中，由上面分析可知，CPD ∠为直线PC 与平面PED 所成角，在t R PCD V 中，2tan 2CD CPD PD ∠==,故D 选项错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，二面角，线面角的求法，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望()E ξ=______.【答案】2【解析】【分析】ξ的可能值为1,2,3，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】ξ的可能值为1,2,3，则()124236115C C p C ξ===；()214236325C C p C ξ⋅===；()3436135C p C ξ===.故分布列为：ξ123p 153515故()1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.故答案为：2.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.14.如图，在正方体''''ABCDA B C D -中，'BB 的中点为M ，CD 的中点为N ，异面直线AM 与'D N 所成的角是______.【答案】90︒【解析】【分析】取CC '中点E ，连接ME ，连接ED 交D N '于F ，可知即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角，求出即可.【详解】取CC '中点E ，连接ME ，连接ED 交D N '于F ，在正方体中，可知ME BC AD ∥∥,∴四边形AMED 是平行四边形，AM ED ∴ ，即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角，可知在Rt ECD △和Rt NDD ' 中，,,90EC ND CD DD ECD NDD ''==∠=∠= ,ECD NDD '∴≅ ，CED FND ∴∠=∠,90CED EDC ∠+∠= ,90FND FDN ∴∠+∠= ,90DFN ∴∠= ，即异面直线AM 与'D N 所成的角为90 .故答案为：90 .【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，属于基础题.15.在()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为______.【答案】80【解析】【分析】将原式化为()()5521212x x x -+-，根据二项式定理，求出()512x -展开式中3x ，4x 的系数，即可得出结果.【详解】()()()()55512221212x x x x x -+=-+-，二项式()512x -的展开式的第1r +项为()152rr r r T C x +=-，令3r =，则()333345280T C x x =-=-，令4r =，则()444455280T C x x =-=，则()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为2808080⨯-=.故答案为：80.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.16.关于x 的方程ln 10x kx x --=在(]0,e 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围______.【答案】21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】分离参数，构造函数2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈，利用导数讨论()f x 的单调性，再结合关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点，即可求出k 的取值范围.【详解】ln 10x kx x --= ，2ln 1x k x x ∴=+，设2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈，312ln ()x x f x x --∴='，设()12ln ,(0,]g x x x x e =--∈，2()10g x x∴=--<'，即()g x 在(]0,e 是减函数，又(1)0g =，∴当01x <<时，()0>g x ，即()0f x '>，当1x e <<时，()0<g x ，即()0f x '<，()f x ∴在()0,1为增函数，在()1,e 为减函数，当0x →时，()f x →-∞，21()(1)1,e e f f e =+=，关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点，由上可知211e k e +< ，∴实数k 的取值范围为21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查利用导数解决方程根的问题，属于较难题.。

职高单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 1D. x < 12. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 5的顶点坐标是：A. (1, 4)B. (-1, 4)C. (1, 6)D. (-1, 6)3. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求第5项的值：A. 11B. 13C. 15D. 174. 圆的半径为5，求圆的面积：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知sinθ = 1/3，求cosθ的值（假设θ为锐角）：A. 2√2/3B. √3/3C. √6/3D. -√3/36. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，求其体积：A. 24立方米B. 26立方米C. 28立方米D. 30立方米7. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度：A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值：A. 486B. 243C. 81D. 5410. 函数y = log2(x)的定义域是：A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 0二、填空题（每题4分，共20分）11. 将分数3/4化简为最简分数是_________。

12. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，求f(1)的值是_________。

13. 一个正六边形的内角是_________度。

14. 将弧度制下的角α=π/4转换为角度制，其值为_________度。

15. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是x1和x2，那么x1 * x2的值为_________。

江苏单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+1的最小值是（）。

A. 0B. -1C. 1D. 22. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。

A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {3,4}3. 直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）。

A. (0,1)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,-1)4. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）。

A. 5B. 9C. 11D. 135. 若cosθ=3/5，且θ为锐角，则sinθ的值为（）。

A. 4/5C. √(1-(3/5)^2)D. -√(1-(3/5)^2)二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^3-3x+2的导数为_________。

7. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与b的数量积为_________。

8. 一个等比数列的首项为2，公比为3，其第4项的值为_________。

9. 一个圆的半径为5，圆心在坐标原点，则该圆的方程为_________。

10. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=0，则a的值为_________。

三、解答题（每题15分，共30分）11. 解不等式：x^2-5x+6≤0。

12. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求证：对于任意实数x，都有f(x)≥2。

四、综合题（每题30分，共30分）13. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求：（1）函数f(x)的单调区间；（2）函数f(x)的极值点；（3）函数f(x)的极值。

答案：一、选择题1. C2. B3. C4. B5. C二、填空题6. 3x^2-6x+28. 489. x^2+y^2=2510. 1或3三、解答题11. 解：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3。

12. 证明：f(x)=(x-3)^2-1，因为(x-3)^2≥0，所以f(x)≥-1，即对于任意实数x，都有f(x)≥2。

高职数学单招试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 + 1C. y = 5xD. y = x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}3. 若sinα=0.6，则cosα的值等于（）A. 0.8B. -0.8C. -0.6D. 0.64. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间（）上单调递增。

A. (-∞, 2)B. (2, +∞)C. (-∞, 1)D. (1, 2)5. 不等式|x-2|+|x-3|＜4的解集为（）A. (-1, 5)B. (-∞, 5)C. (-∞, 3)D. (1, 5)6. 已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a5=11，则该数列的公差d等于（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 圆的一般方程为x^2+y^2+2gx+2fy+c=0，其中心坐标为（）A. (-g, -f)B. (g, f)C. (-f, -g)D. (f, -g)8. 极限lim(x→0) [x^2 sin(1/x)] 的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -19. 曲线y=x^3在点（1, 1）处的切线斜率为（）A. 2B. 3C. 1D. 010. 微分方程dy/dx = y/x的通解是（）A. y^2 = 2cxB. y^2 = cxC. x^2 = 2cyD. x^2 = cy二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=√x的值域是_________。

12. 设等比数列的首项为2，公比为3，其第五项为_________。

13. 已知某二项式展开式中，中间项（第5项）为40，则该二项式的二项式系数为_________。

14. 若曲线y=x^2上点P(x0, y0)处的法线方程为y=-x+2，则点P的坐标为_________。

2022年福建省福州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.若集合M={3,1,a-1}，N = {-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是( )A.-1B.1C.0D.2.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/53.函数A.1B.2C.3D.44.下列句子不是命题的是A.B.C.D.5.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12B.12C.6D.66.A.11B.99C.120D.1217.A.B.{-1}C.{0}D.{1}8.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+π/4)B.y=2sin(2x+π/3)C.3;=2sin(2x-π/4)D.3；=2sin(2x-π/3)9.A.(5, 10)B.(-5, -10)C.(10, 5)D.(-10, -5)10.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=( )A.5B.-5C.1D.-111.函数y=log2x的图象大致是（）A.B.C.D.12.A.B.C.D.13.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数14.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.215.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.B.C.D.16.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.17.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定18.A ≠ф是A∩B=ф的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定19.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)20.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4B.2C.2D.2二、填空题(20题)21.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.22.23.24.25.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.26.已知_____.27.数列{a n}满足a n+1=1/1-a n，a2=2，则a1=_____.28.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.29.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。

中职单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C3. 函数f(x) = 2x + 3在x=1时的值是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 圆的半径为5，其面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B5. 以下哪个是二次方程的根？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/2答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是________。

答案：57. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

答案：88. 一个圆的直径是10，其周长是________。

答案：π0（或31.4）9. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是________。

答案：(2, 0)10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：5三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)^2，其中x = 1。

答案：(3*1 - 2)^2 = 1^2 = 112. 解方程：2x + 5 = 11。

答案：2x = 11 - 5 => 2x = 6 => x = 313. 化简并求值：(2a + 3b)(2a - 3b)，其中a = 2，b = 1。

答案：(2*2 + 3*1)(2*2 - 3*1) = (4 + 3)(4 - 3) = 7*1 = 714. 计算下列三角函数值：sin(30°)。

答案：sin(30°) = 1/2四、解答题（每题10分，共20分）15. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，求其体积。

答案：长方体的体积 = 长 * 宽 * 高 = 5cm * 4cm * 3cm =60cm³16. 一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰相等，求其周长。

今年单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1+1=3B. 2+2=5C. 3+3=6D. 4+4=8答案：C2. 圆的面积公式是？A. πr²B. 2πrC. πrD. πr³答案：A3. 已知函数f(x)=2x+3，求f(1)的值。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √4C. πD. 1/2答案：C5. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A6. 等差数列的前n项和公式是？A. S_n = n/2 * (a_1 + a_n)B. S_n = n * (a_1 + a_n) / 2C. S_n = n * a_1 + n * (n-1) * d / 2D. S_n = n * a_n + n * (n-1) * d / 2答案：B7. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B8. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，斜边长为？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 函数y=x^2在x=0处的导数是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A10. 以下哪个选项是正确的？A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 0C. tan(π/2) = 1D. sin(π) = 0答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，其第五项为________。

答案：48612. 函数y=2x-3的反函数为________。

答案：y=(1/2)x+3/213. 一个圆的半径为5，其周长为________。

答案：10π14. 一个等差数列的首项为1，公差为2，其第十项为________。

答案：1915. 函数y=x^3-3x+2的极值点为________。