01- 2课件

2）角量子数（angular momentum quantum number），l 表示
角量子数是轨道角动量量子数的简称。 角量子数是决定轨道角动量的量子数，即决定轨道形状的量子数 。它决定钻穿效应的大小，并和 n 一起决定多电子原子轨道的能级。 钻穿效应——由于电子具有波动性，外层电子向内层渗透的现象。 角量子数也就是我们平时讲的第几亚层，s、p、d、f等，l的取值 是0 → n-1的正整数。
（4）自旋量子数（Spin quantum number） ms表示
n、l、m决定了一个原子轨道，而一个电子的运动状态则需要n、l、 m、ms四个量子共同决定。
自旋量子数与前三个量子数无关，它是实验的结果，决定电子在 原子轨道中的自旋方向。
每个原子轨道中只能容纳2个电子，故ms的 取值为 +1/2（↑表示）和 -1/2（↓表示）。 想象中的电子自旋 ★ 两种可能的自旋方向: 正向(+1/2)和反向(-1/2) ★ 产生方向相反的磁场 ★ 相反自旋的一对电子, 磁场相互 抵消。
磁量子数决定原子轨道的空间取向，也就是说每个亚层中几条原 子轨道对原子核的不同取向。这意味着光谱线在外加磁场中发生能级 分裂（塞曼效应）。 例如: l=1为p轨道，它可以分裂成px、py、pz轨道；
l=2为d轨道，它可以分裂成dxy、dxz、dyz、dx2-y2、dz2轨道。
m的取值为：+l → -l。 n、l相同但m的值不 同的原子轨道具有相 同的能级。这些轨道 称为等价轨道或简并 轨道。 显然，每个l下有2l+1个m值，也就有2l+1个原子轨道。 每个n下有n2个m，也就是说，每个n下有n2的原子轨道。 例n = 2 l=0 1 m = 0 +1 0 -1 4 个 m（ 2 2 ）
1.4.1 海森堡测不准原理和波动力学模型轨道概念
1） 测不准原理（uncertainty principle ） 人们利用经典力学能够同时准确地确定一个宏观物体 的位置和它的动量（mv）或速率。 例如：我们已知炮弹的初始位置和初速率及其运动规律，就 能精确地测定经过一定的时间后炮弹的位置和速率。
海森堡测不准原理，否定了玻尔提出的原子模型，因为不可能同时准 确测定电子的运动速率和空间位置，这说明核外电子运动没有固定的 轨道。 1926年，奥地利物理学家薛定谔（Schrö dinger）建立了著名的微观粒 子的波动方程，一般人们称之为薛定谔方程。
2 2 2 8 2 m 2 2 2 ( E V ) 0 2 x y z h
延伸至xz面的弧线所表示的角度.
变换关系：
在此，我们只应用薛定谔方程的解（即结果），具体解法不做要求。
1.4.2 描述电子运动状态的量子数
描述电子运动状态的波函数涉及三个量子数，即 n——主量子数，l— —角量子数，m——磁量子数。 这三个量子数不是任意的，只能按一定的规则取值。另外，我们还要 讲一个自旋量子数。
与质量m，体积V和密度ρ之间的关系一样
几率=几率密度×体积
m=ρV
1.5.2 原子轨道和电了云的分布图
原子轨道: 波函数 ψ n,l,m的图像叫原子轨道。 我们前面讲到，波函数ψ是描述电子运动状态的数学表达式。在 直角坐标中，是x,y,z的函数，在球形场中是r, θ,φ的函数。本节重点讨 论球形场中波函数的图像及电子云的图像。 1：原子轨道的分布图 原子轨道是波函数的图像，波函数一般有二部分组成，一部分是 径向分布函数，R（r）表示，只随 r 的变化而变化，另一部分是角 度分布函数Y（θ,），只随θ, 的变化而变化。 即 ψ （r,θ,
（1）主量子数（Principal quantum number），n表示
主量子数表示原子中电子出现几率最大的区域离核的远近。是决定 电子能级的主要量子数。n 越大表示电子离核越远，其能量就越高。 n也就是我们平时讲的第几层，一个n值代表一个电子层，与n值对应 的电子层符号表示如下： n = 1， 2， 3，4， 5， 6， 7，……，n（正整数） 主层符号 K L M N O P Q n的取值为大于0的正整数。
1.4 原子结构的波动力学模型（the wave mechanical model of the structure of atom）
上世纪二十年代，以海森堡(Heisenberg W)和薛定锷 (Schrö dinger E) 为代表的科学家运用数学方法处理原子中电 子的波动性建立起了波动力学模型，该模型是迄今为止最成 功的原子结构模型，它不但很好地解释了氢原子光谱（包括 精细结构），而且适合于多电子原子。 本节重点介绍波动力学模型与化学相关的某些重要结论。
x
由海森堡测不准原理公式可以看出： h 由于位置的不精确量与动量的不精确量之积大于或等于(不小于)常数 4 ，位置越准确( x 越小)，动量就越不准确( p 就越大)。反之亦然。
v 就比较小，甚 对于宏观物体来说，由于质量m很大，那么x ·
至可以忽略，因而宏观物体的位置和速率是可以同时被准确
2. 波函数与三个量子数的关系 波动方程:
2 z h
波动方程有2个解，一个是能量解E，另一个是波函数ψ。 一般来说，单电子原子中电子的能量E只与主量子数n有关，多电 子原子中与n、l有关。
但是对微观粒子而言（如电子），由于它们具有波粒二象 性，要想同时准确地测出它的位置和速率则是不可能的 —— 这就是著名的海森堡测不准原理。
1927年，德国物理学家海森堡（Heisenberg）提出了量子力学中 的一个重要关系式：测不准关系式：
p ——微观粒子的动量不精确量； ——微观粒子的位置不精确量； v ——微观粒子运动速率的不精确量。 h——普朗克常数；
）=
R（r）· Y（θ, ）
（1）角度分布图 Y(θ, )随θ, 变化所得到的图像，就是原子轨道的角度分布图。
常见的几种图形如下：
+
+
+
+ -
s轨道 球形
p 轨道哑铃形球形
+ -
+ + + + + +
+ -
+ +
d轨道两种图形，前四种四花瓣形，dz2 两球相切中间套轮胎
f 轨道 ( l = 3, m = +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3 ) : m 七种取值, 空间七种取向, 七条等价(简并) f 轨道
有关波函数，原子轨道在下一节我们还将详细讲述。 由于原子核具有球形对称，人们又常将直角坐标换成球形坐标，换成球 形坐标后波函数表示为 n,l,m（r,θ, ）。 r : 径向坐标, 决定了球面的大小
θ: 角坐标, 由 z轴沿球面延伸至 r
的弧线所表示的角度. φ: 角坐标, 由 r 沿球面平行xy面
1.5 轨道概念的图形描述
1.5.1 波函数和原子轨道、几率密度和电子云
所有微观粒子都具有波动性和粒子性，电子是一种微观粒子。同 样具有波动性，因而描述微观粒子的波动方程适用于电子。 1. 波函数与原子轨道 波函数（ψ ）：波函数是描述单个电子运动状态的数学表达式。它是波 动方程的解，该解不是具体数值，而是与三个量子数n、l、m有关的、 用空间坐标（x,y,z）或球形坐标（r,θ,）来描写波的数学函数式。 原子轨道：是波函数在空间的图形表示。波函数是描述原子轨道的函 数式。有几个函数就有几个原子轨道。
即l的取值受n的限制，n≥l+1。
例 n = 1， l只能为0 n = 3， l可以为0，1或2。
m的取值受到l的限制 |m|≤l。
例 l = 0 m只能为0； l = 2 m可以为 +2，+1，0，-1或-2五个值。
现在再回过头来看波函数与三个量子数的关系
举例： （a）H的基态函数 由于H电子处于基态，n=1，那么l = 0, m = 0。 1 z 3 / 2 zr / a0 ( ) e ψ （1，0，0）= a0 （b）n =2，l = 0, m = 0 n=2, l= 1, m = 0
z 3/ 2 zr zr / 2 a0 ) ( 2 )e ψ （ 2 ， 0 ， 0 ）= a0 4 2 a0 (
1
1 z 5 / 2 zr / 2 a0 ( ) re cos ψ （ 2 ， 1 ， 0 ）= 4 2 a0
n=2, l=1, m=+1时： ψ （2，1，+1）表示 n=2, l=1, m= -1时： ψ （2，1，-1）表示
l=
0，1，2，3，4，……，n-1
f g
亚层符号 s p d
例如：当n=4时，l只能为 0，1，2，3四个亚层； 当n=3时，l只能为 0，1，2三个亚层； 当n=2时，l只能为 0，1二个亚层；
当n=1时，l只能为 0一个亚层.
（3）磁量子数（magnetic quantum number） m表示
J
式中 n——主量子数； z——核电荷数。
波函数ψ除了与主量子数n有关外，还与角量子数l，磁量子数m有 关。当n、l、m一定时，ψ n,l,m也就一定，当n、l、m任一量子数发生改变 时， ψ n,l,m也随之改变。
在此再复习一遍三个量子数之间的关系：
三个量子数的取值为n = 1， 2， 3，……，n l = 0， 1， 2，……，n-1 m = 0，±1, ±2，……，±l
每个n下可容纳2n2个电子.
Electron spin visualized
小结：四个量子数n、l、m、ms可确定原子中每个电子的运动状态，n决定 电子的能量和电子离核的远近，l决定原子轨道的形状并与n一起决定原子 中电子的能量, m则决定原子轨道的伸展方向, 而ms决定电子的自旋方向。 每个原子轨道中最多只能容纳2个电子，且它们的自旋方向相反。n,l,m决 定一个原子轨道，n,l,m,ms 决定一个电子。一个原子中不可能有n,l,m完全 相同的两条原子轨道，也不可能有n, l, m, ms完全相同的两个电子。