新世纪学校九年级数学训练5g

人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习培优卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。

运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13B．某种彩票中奖的概率是110000，那么买10000张这种彩票一定会中奖C．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率2．下列说法正确的个数是（）①关于x的方程(a−1)x a2+1+5x−2=0是一元二次方程，则a=+1；②二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3.A．1 B．2 C．3 D．43．下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15，……，依此类推，直到最后减去余下的12020，最后的结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x、y，多项式x2+y2−4x−2y+7的值不小于2．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= nm，则下列说法正确的是（）A．p一定等于12B．p一定不等于12C．多投一次，p更接近12D．投掷次数逐步增加，p稳定在12附近5．某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（）A．10 B．12 C．15 D．166．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③7．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个橡胶园，现在有一种橡胶树树苗，它的成活率如下表所示，则下面推断中，其中合理的是（）．下面有四个推断：①小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活率18000棵．A．①②B．①④C．②③D．②④二、填空题8．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是个。

贵州省贵阳市新世界国际学校2024—2025学年第一次月考九年级数学测试卷一、单选题1．计算()21--的结果是（）A ．3-B ．1-C ．1D ．32．甲骨文是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强，下列甲骨文图画是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．截至2023年底，贵州中药种植面积约5300平方千米，种植面积居全国第二，将数据5300用科学记数法表示为（）A ．25310⨯B ．35.310⨯C ．35.310-⨯D ．45310´4．小星参加学校举行的十佳歌手比赛，7位评委给他打分得到一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，比较两组数据．一定不会发生变化的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中的总球数大约是（）A ．15B ．20C ．25D ．306．计算2222a aa a -+++的结果为（）A ．1B ．1-C ．()222a a ++D ．22a a+-7．如图，ABCD 中()AB BC <，以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC ，BA 于点F ，G ，再分别以F ，G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH ，交AD边于点E ．若110A ∠=︒，则AEB ∠的度数是（）A ．70︒B ．60︒C ．45︒D ．35︒8．小红用四根相同长度的木条制作了一个四边形学具（如图①），测得其对角线AC 的长为6cm ，60ABC ∠=︒．根据四边形的不稳定性，她将其变成了另一个四边形学具（如图②），使90ABC ∠=︒，则图②中对角线AC 的长为（）A ．B ．C ．6D ．9．用配方法解方程2850x x -+=，将其化为()2x a b +=的形式，则a b +的值为（）A ．15B ．7C ．－1D ．110．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．94k ≤-B ．94k ≥-C ．94k ≤-且0k ≠D ．94k ≥-且0k ≠11．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1,3BC CE ==，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）A ．2.5B CD ．212．如图，在正方形ABCD 内有一点F ，连接AF ，CF ，有AF AB =，若BAF ∠的角平分线交BC 于点E ，若E 为BC 中点，2CF =，则AD 的长为（）A ．B ．4C ．D ．2.5二、填空题13．方程()()210x x +-=的根为．14．在平面直角坐标系中，已知点()3,0A ，()0,0B ，()1,2C ，则以A ，B ，C 为顶点的平行四边形ABCD 的第四个顶点D 的坐标为．15．设AB ，CD ，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，则AB 与EF 的距离等于cm ．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别为,AD AB 上一点，且DE BF =，连接,BE CF ，则BE CF +的最小值为．三、解答题17．用适当的方法解下列方程：(1)()5315x x x -=-；(2)22950y y -+=．18．某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A ．足球；项目B ．篮球；项目C ．跳绳；项目D ．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共调查了_________名学生，请将条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中a =___________，D 所对的圆心角的度数为____________．(3)学校拟对选修项目D ．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．19．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，点F 是DE 的中点，AB 与AG 关于AE 对称，AE 与AF 关于AG 对称．（1）求证：△AEF 是等边三角形；（2）若AB =2，求△AFD 的面积．20．如图，在ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，BF CE ∥，CF BE ∥，BC EF ,交于点O ．(1)判断四边形BFCE 的形状，并说明理由；(2)若过点E 作EG BC ∥交DC 于点G ，画出线段EG ，判断线段EG 与EF 的数量关系，并说明理由．21．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？22．某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为280m 的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为12m ），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26m ．(1)根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个2米宽的门（如图1），那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米；(2)如图2，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为254m ，那么小路的宽度为多少米．23．一次函数23y mx m =++的图象与12y x =-的图象交于点C ，且点C 的横坐标为3-，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ．(1)求m 的值与A 的长；(2)若点Q 为线段OB 上一点，且14OCQ BAO S S =△△，求点Q 的坐标．24．阅读下面的材料：解方程x 4﹣5x 2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次：设x 2＝y ，那么x 4＝y 2，于是原方程可变为y 2﹣5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4.当y 1＝1时，x 2＝1，∴x ＝±1；当y 2＝4时，x 2＝4，∴x ＝±2；∴原方程有四个根：x 1＝1，x 2＝﹣1，x 3＝2，x 4＝﹣2仿照上述换元法解下列方程：(1)x 4＋3x 2﹣4＝0(2)1610.1x xx x +-+=+．25．如图，在等腰△ABC 中90BAC ∠=︒，点D 为直线BC 上一动点（点D 不B 、C 重合），以AD 为边向右侧作正方形ADEF ，连接CF ．【猜想】如图①，当点D 在线段BC 上时，直接写出CF 、BC 、CD 三条线段的数量关系．【探究】如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，判断CF 、BC ，CD 三条线段的数量关系，并说明理由．【应用】如图③，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，点A 、F 分别在直线BC 两侧，AE ．DF交点为点O 连接CO ，若AB =1CF =，则CO =．。

武汉武昌区五校联考2025届数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各式：()351,,,,,2a b x y a b ab x y x a b a m π-+-++-中，是分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、（4分）如图，一次图数y ＝﹣x+3与一次函数y ＝2x+m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜3C ．﹣2＜x ＜3D ．0＜x ＜33、（4分）在△ABC 中，AB=AC=10，BD 是AC 边上的高，DC=4，则BD 等于()A ．B ．4C ．6D ．84、（4分）已知()113,P y -、()222,P y 是一次函数2y x b =-+图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为()A ．12y y <B ．12y y ≥C ．12y y >D ．不能确定1y 与2y 的大小5、（4分）用反证法证明命题“在ABC ∆中，若A B C ∠>∠+∠，则90A ∠>︒”时，可以先假设（）A ．90A ∠≥︒B ．90A ∠≤︒C ．90A ∠<︒D ．90A ∠≠︒6、（4分）x 应满足()A ．6x ≥B ．6x >C ．6x ≤D ．6x <7、（4分）若直线y ＝kx+k+1经过点（m ，n+3）和（m+1，2n ﹣1），且0＜k ＜2，则n 的值可以是（）A ．4B ．5C ．6D ．78、（4分）函数y ＝ax ﹣a 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）化简：2221·(1)a a a a --=_______________.10、（4分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为___．11、（4分）用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为__________．12、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，点E 为BC 上一点，连接AE,若∠CAD ＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE 的长为_____________.13、（4分）如图1，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 在AB 的延长线上，在CBE ∠的角平分线上取一点F （含端点B ），连结AF 并过点C 作AF 所在直线的垂线，垂足为G ．设线段AF 的长为x ，CG 的长为y ，y 关于x 的函数图象及有关数据如图2所示，点Q 为图象的端点，则y =x =_____，BF =_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，万州区某中学举行了一次中学生诗词大赛活动.小何同学对他所在八年级一班参加诗词大赛活动同学的成绩进行了整理，成绩分别100分、90分、80分、70分，并绘制出如下的统计图.请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）该校八年级（1）班参加诗词大赛成绩的众数为______分；并补全条形统计图.（2）求该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均数；（3）结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩（如下表），年级拟从该班小何和小王的两位同学中选一名学生参加区级决赛，按1:3:6的比例计算两位同学的最终得分，请你根据计算结果确定选谁参加区级决赛.学生姓名平时成绩期中成绩预选成绩小何8090100小王901009015、（8分）在△ABC 中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．16、（8分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A 地到相距80千米的B 地，行驶过程中的函数图像如图所示。

人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习提升卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。

运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．一个不透明的袋子中只装有红球和黄球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中．不断重复这一过程，摸出1000次球，发现有800次摸到红球．从口袋中随机摸一次，摸到红球的概率大约为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.82．下列说法中，正确的是（）A．通过少量重复试验，可以用频率估计概率B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．概率很小的事件不可能发生3．袋中装有6个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为13”，则这个袋中白球大约有（）个．A．3 B．4 C．5 D．54．一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（）A．3个B．5个C．6个D．9个5．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条6．在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率P=m n．下列说法正确的是（）A．P一定等于12B．P一定不等于12C．多抛一次，P更接近12D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在12附近7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃8．为了解某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87二、填空题9．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，摸到红球的频率是40%，则口袋中红球约有个．10．对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是人．11．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为个.12．利用电脑程序模拟频率估计概率，在如图所示的同心圆中，大圆的半径为2，向大圆中（不含边界）随机投射200个点，并统计落在小圆中（不含边界）的点数，经历大量试验，发现随机点落在小圆中的点数稳定在50粒左右，则可估计圆环的面积为．13．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a>12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为．三、解答题14．在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率．（解答时可用A表示1件不合格品，用B、C．D分别表示3件合格品）（2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品？15．某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是；（结果保留小数点后两位）（2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．1．答案：D2．答案：B3．答案：A4．答案：D5．答案：B6．答案：D7．答案：C8．答案：C9．答案：610．答案：4011．答案：2512．答案：3π13．答案：814．答案：（1）12；（2） 16 15．答案：（1）0.28；（2）16。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………广东省佛山顺德区五校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点M （x M ，y M ）、N （x N ，y N ）都在函数图象上，当0＜x M ＜x N 时，（）A ．y M <y N B ．y M =y N C ．y M >y N D ．不能确定y M 与y N 的大小关系2、（4分）下列式子没有意义的是（）A ．3-B ．0C ．2D ．2(1)-3、（4分）多项式m 2﹣4与多项式m 2﹣4m +4的公因式是（）A ．m ﹣2B ．m +2C ．m +4D ．m ﹣44、（4分）一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是()A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥5、（4分）已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，则k 、b 的符号是（）A ．k 0<，0b >B ．0k >，0b ≥C ．k 0<，0b ≥D ．0k >，0b ≤6、（4分）下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、（4分）已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =－2x 图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 28、（4分）若式子x 的取值范围是()A ．0x ≥B ．0x <C ．2x >D ．2x ≥二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是反比例函数y ＝3x （x ＞0）图象上两点，若y 1＞y 2，则x 1，x 2的大小关系是_____．10、（4分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.11、（4分）如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是_____．12、（4分）如图，已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD ，BC 于E ，F ，若3AB =，4BC =，则阴影部分的面积是______.13、（4分）已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行且经过点()1,2，则k b +=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，E 为正方形ABCD 内一点，点F 在CD 边上，且∠BEF ＝90°，EF ＝2BE ．点G 为EF 的中点，点H 为DG 的中点，连接EH 并延长到点P ，使得PH ＝EH ，连接DP ．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP ＝BE ；（3）连接EC ，CP ，猜想线段EC 和CP 的数量关系并证明．15、（8分）计算34÷÷16、（8分）在平面直角坐标系xOy 中,边长为5的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点P,顶点A 在x 轴正半轴上运动,顶点B 在y 轴正半轴上运动(x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C ．D 都在第一象限。

2024年新世纪版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列各项正确的个数为（）①-（-2）2=4；②15=5；③（-1）2n=2n（n为自然数）；④（-1）2n+1 =-1（n为自然数）：⑤若x2＞0，则x＞0；⑥若x3＜0，则x＜0．A. 1B. 2C. 3D. 42、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A. 6cmB. 5cmC. 11cmD. 13cm3、下面的多项式中，能因式分解的是( )A. m2+m+1B. m2鈭�9n2C. m2鈭�9nD. m2+2m+44、【题文】AB是的直径，点C、D在上，则（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°5、如图；已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、（2010•泰兴市校级二模）如图，A1、A2、、A2010是双曲线（x＞0）上的点，它们的横坐标分别为1、2、 2010，A1B1、A2B2、、A2010B2010分别垂直于x轴，垂足分别为B1、B2、、B2010，则△B2009A2010B2010的面积为____．7、已知a⊥c，b⊥c，则可推出a∥b．请你用一句话来说明这一结论：____．8、已知从1，2，，9中可以取出m个数，使得这m个数中任意两个数之和不相等，则m的最大值为____．9、有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是____．10、有四条线段，长度分别为1、3、4、5，任意取其中三条，能构成三角形的概率是____%。

2024年新世纪版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为（）A. 9B. 12C. 15D. 182、如图，AB是的直径，点C、D在上，则（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°3、在代数式x+y、5a、x2-3x+、1、b、abc、-、中有（）A. 5个单项式，3个多项式B. 4个单项式，2个多项式C. 6个单项式，2个多项式D. 7个单项式，2个多项式4、如图所示是两个全等三角形；由图中条件可知，∠α=（）A. 65°B. 30°C. 85°D. 30°或65°5、一组数据：2，3，2，6，2，7，6的众数、极差分别是（）A. 2，4B. 6，3C. 6，7D. 2，56、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（）A. -1.6B. 3.2C. 4.4D. 以上都不对。

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、（2010•重庆校级模拟）如图，点E是矩形ABCD的边BC延长线上的一点，AE交CD于F，若CF：DF=1：2，则△FCE与△ABE的面积的比是____．8、如果关于x的不等式组：的整数解仅有0，1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有____个．9、【题文】方程＋3y＝4－1是关于 y的二元一次方程，则的取值范围为_______.10、已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是____cm2．11、（2014秋•泉山区校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=____°，∠DEF=____°．12、（2013秋•周口校级期中）（1）观图填空；从五边形的内部一点出发，向各个顶点连线，它们可以将五边形分成____个三角形，所有三角形内角和等于____，五边形的内角和等于____．（2）类比推理：按照上述思路，请推导n边形的内角和公式．13、已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1， y2， y3中的最小值，则y的最大值为____评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）15、判断：方程=的根为x=0. （）16、三角形中除了等边三角形外，其它的三角形均称为不等边三角形.17、=﹣1．18、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）19、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）20、四边形四条边的比不可能是21、在平面内，过一点且垂直于已知直线的垂线只有一条．________．（判断对错）评卷人得分四、多选题(共3题，共9分)22、某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A. 144（1-x）2=100B. 100（1-x）2=144C. 144（1+x）2=100D. 100（1+x）2=14423、下列实数中，是有理数的为（）A.B.C. πD. 024、长方形的周长为a cm，长为b cm，则长方形的宽为（）A. （a-2b） cmB. （-2b） cmC. cmD. cm评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)25、[（1）-（3），10分]如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3；△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．在图（2）--（5）中；点P分别在线段MC上；MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3；h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论．（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：____；图（4）与图（6）中的等式有何关系？26、如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A坐标为（-4，0），点B坐标为（-2，0），点C坐标为（-2，4），若直线l是一次函数y=2x+b图象．（1）请求出直线l经过矩形ABCD对角线交点时b的值；（2）当b满足什么条件；直线l与矩形ABCD有交点？（3）若直线l与矩形ABCD的两边分别交于E、F两点，△EOF能否为等腰三角形？若能请直接写出对应的b值；若不能请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF的面积，再利用△BCF与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，进而可求▱ABCD的面积．【解析】【解答】解：如图所示；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC；AD=BC；∴△DEF∽△BCF；∴S△DEF：S△BCF=（）2；又∵E是AD中点；∴DE= AD= BC；∴DE：BC=DF：BF=1：2；∴S△DEF：S△BCF=1：4；∴S△BCF=4；又∵DF：BF=1：2；∴S△DCF=2；∴S▱ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12．故选B．2、D【分析】试题分析：根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数.∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=70°，∵AD∥OC，OD=OA，∴∠D=∠A=70°，∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°．故选D考点:1.圆的认识；平行线的性质；2.三角形内角和定理．【解析】【答案】D3、B【分析】【分析】根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式进行分析即可．【解析】【解答】解：代数式x+ y、x2-3x+ 是多项式；5a、1、b、abc是单项式；故选B．4、A【分析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠1，再根据全等三角形对应角相等可得∠α=∠1．【解析】【解答】解：如图；∠1=180°-30°-85°=65°；∵两个三角形全等；∴∠α=∠1=65°．故选A．5、D【分析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．【解析】【解答】解：数据2出现了3次；最多，故众数为2；极差为：7-2=5；故选：D．6、C【分析】由抛物线图象可知其对称轴为x=3；又抛物线是轴对称图象；∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称；而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2；那么两根满足2×3=x1+x2；而x1=1.6；∴x2=4.4．故选C．【解析】【答案】根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2．二、填空题(共7题，共14分)7、略【分析】【分析】利用平行四边形的对边平行可得AD∥CE，两三角形相似，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可得所求的面积比．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形；∴AD∥CE；∴△ECF∽△ADF；∴=2；∴= ；∵CF∥AB；∴=（）2= ．故答案为：．8、略【分析】【分析】首先解不等式组，用a，b表示出不等式组的解集，根据不等式的整数解仅有0，1，2，即可确定a，b的值，从而求解．【解析】【解答】解：解不等式组：得：≤x＜；∵整数解仅有0；1，2；∴-1＜≤0，2＜≤3；∴a=-2，-1，0，b=9；10，11，12．则整数a，b组成的有序数对（a，b）共有12个．故答案是：12．9、略【分析】【解析】根据题意，得m-4≠0，即m≠4．【解析】【答案】m≠410、15π【分析】【解答】因为圆锥的底面半径是3,高是4,所以圆锥的母线长为5,所以这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π；故答案是15π。

2024-2025学年广东省华师附中新世界学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列计算正确的是（）A ．＝B ．C ．D ．2﹣＝2、（4分）设x 1、x 2是方程x²+x-1=0的两根，则x 1+x 2=（）A ．-3B ．-1C ．1D ．33、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，A ，C 两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B 在第一象限，将直线2y x =-沿y 轴向上平移m 个单位．若平移后的直线与边BC 有交点，则m 的取值范围是()A ．0m 8<≤B ．0m 4≤≤C ．2m 8≤≤D ．4m 8≤≤4、（4分）将261y x x =-+化成2y x h k =-+（）的形式，则h k +的值是()A ．-5B ．-8C ．-11D ．55、（4分）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A ．4B ．5C ．6D ．76、（4分）中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为()A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-107、（4分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx +6＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（）A ．B ．C ．2或3D ．8、（4分）已知a b <，则下列不等式一定成立的是()A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．c a c b -<-D ．22a b <二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将一次函数y ＝5x ﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．10、（4分）如图，点B 在线段AC 上，且BC ＝2AB ，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在线段AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)．其面积分别记作S 1，S 2，S 3，若S 1+S 3＝15，则S 2＝_____．11、（4分）若式子有意义，则实数的取值范围是________.12、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E.F ，连接CE ，则△DCE 的面积为___.13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （4，2），反比例函数k y x 的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n 的值为_____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，点A 和点B 是这个台阶两个相对的端点，A 点处有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是多少？15、（8分）（1）因式分解（2）解不等式组16、（8分）如图1，直线y ＝﹣34x +6与y 轴于点A ，与x 轴交于点D ，直线AB 交x 轴于点B ，△AOB 沿直线AB 折叠，点O 恰好落在直线AD 上的点C 处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．17、（10分）阅读下面材料：数学课上，老师出示了这祥一个问题：如图，在正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC延长线上。

2024学年第一学期九年级期中学科素养监测数学 试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．二次函数的图象顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若，则的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．3．如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（）A ．5B ．6C ．7D ．84．下列事件中，属于随机事件的是（）A ．在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球B ．亚运会射击运动员射击一次命中靶心C ．过不在同一直线上的三个点确定一个圆D ．是实数，5．若点，，是抛物线上的三点，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为5 cm 的圆，杯内水面宽，则水深是（）2(2)1y x =-++()2,1--()2,1-()2,1()2,1-34y x =x yx+475474:2:3AB BC =4DE =EF a 0a <()10,A y ()21,B y ()32,C y -221y x x =-+321y y y >>123y y y >>132y y y >>312y y y >>8cm AB =CDA．2 cm B．3 cm CD7．如图，四边形内接于，已知点为的中点，若，则的度数为（）A．B．C．D．8．已知抛物线的顶点坐标为，若关于的一元二次方程的两个解均满足，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下图是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为2，当任务完成的百分比为时，弦的长度记为．下列描述正确的是（）A．B．当时，C．当时，D．当时，10．二次函数（、、是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表：且当时，对应的函数值．有以下结论：…012……22…①；②关于的方程的负实数根在和0之间；③④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（）A．①②B．③④C．②③D．②③④卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）ABCD OC BD50A∠=︒CBD∠25︒30︒40︒50︒23y x bx=-++()1,4x230x bx t-++-= 15x-<<t124t-<<124t-< (04)t< (120)t-<<m AB()d m()25%2d=50%m>()4d m>21m m<()()12d m d m<12100%m m+=()()12d m d m=2y ax bx c=++a b c0)a≠x y32x=0y<x1-y m nabc>x20ax bx c++=12-203m n+<-()111,p t y-()221,p t y=+13t>12y y>11．已知的半径为3，若点在圆上，则________3（填“>”、“<”、“=”）．12．若四边形内接于，，则________．13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，已知，则________．（答案保留根号）14．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有________个．15．如图，、是以为直径的半圆的三等分点，，则阴影部分的面积等于_________．16．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．如图3，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液体最大深度为________．三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（8分）已知线段、满足，且．（1）求、的值：（2）若线段是线段、的比例中项，求的值．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为1个单位）O P OP ABCD O 120A ∠=︒C ∠=P AB ()AP PB >2AB =AP =C D AB 8cm CD =DEC 12cm CD =9cm EG =B 45ABM ∠=︒a b 23a b=216a b +=a b x a b x ABC △()1,3A -()3,0B -()1,0C -ABC △C 90︒11A B C △（1）画出（2）并直接写出：的坐标为________，的坐标为________；（3）判断直线与直线的位置关系为________．19．（8分）如图，、是已知上两点．（1）点是上任意一点（不包括、），用直尺和圆规作以为底边的所有圆内接等腰．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若的半径为4，，直接写出的度数．20．（8分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）21．（8分）如图，抛物线与轴交与、两点．11A B C△1A 1B AB 11A B A B O C O A B AB ABC △O 4AB =ACB ∠2y x bx c =-++x ()1,0A ()3,0B -（1）求该抛物线的解析式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点，满足，试求出点的坐标．22．（10分）如图，是的直径，四边形内接于，交于点，．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．（10分）在二次函数中．（1）若函数图象的顶点在轴上，求的值．（2）若点在抛物线上，令，求证：．（3）如果，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围．24．（12分）（1）【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点M 是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．那么如何来证明这个结论呢？小明运用“截长法”来证明此结论．具体证明思路是：如图2，在上截取，连接、、和…请你按照小明的思路完成证明过程．0y >x P ABP S 6=△P AB O ABCD O OD AC E AD CD =//OD BC 10AC =4DE =BC 223y x x =-+x t (),t s q t s =+134q …(2,)A m a -(4,)B b (),C m a 3a b <<m AB BC O ABC BC AB >ABC M BC D ABC CD BD BA =+CD CG AB =MA MB MC MG（2）【理解运用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：①如图3，已知等边三角形内接于，，点是上的一点，，于点，则的周长为________．②如图4，、是的两条弦，，，点是的中点，于点，则的长为________；③如图5，是的直径，点圆上一定点，点圆上一动点，且满足，若，的半径为5，求长．ABC O 2AB =D AC 45ABD ∠=︒AE BD ⊥E BDC △AB BC O 4AB =12BC =MAC MD BC ⊥D BD BC O A D 45DAC ∠=︒6AB =O AD2024学年第一学期九年级期中学科素养监测数学答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）题号12345678910答案BDBBDAACDC二、填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．= 12． 1314．8 15． 16．三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（8分）（1）解：设，则，，所以，，解得，∙∙2分所以，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）解：∵线段是线段、的比例中项，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分线段∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分18．（8分）（1）图见解析；即为所求：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（3）垂直∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分19．（8分）（1）解：如图，和即为所求：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（每种情况2分）60︒1-323π23a bk ==2a k =3b k =22316k k +⨯=2k =326a =⨯=224b =⨯=x a b 26424x ab ==⨯=x =11A B C △()2,0()1,2-ABC △ABC '△（2）连接设交于点，由作图得：垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的度数为或．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分（每种情况2分）20．（8分）（1）解：从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为、、，画树状图如图：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，∴两次抽取的卡片图案相同的概率为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分21．（8分）（1）根据题意得：…………①…………②（或者可以用交点式直接求出解析式）所以：， 则解析式为：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（3）或或或∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分22．（10分）解：（1）∵，∴又∵为半径，∴，，∵为直径，∴∴，∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）设圆的半径为 ∵，，∴ ∵ ∴在中， 即∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分所以∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分23．（10分）（1）解：根据题意得：，（或根据得）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分解得或OA CC 'AB D CC 'AB 90ADO ∠=︒114222AD AB ==⨯=21sin 42AD AOD AO ∠===30AOD ∠=︒15ACD ∠=︒230ACB ACD ∠=∠=︒180150AC B ACB ∠=︒-∠='︒ACB ∠30︒150︒13A B C 3193=10b c -++=930b c --+=2b =3c =223y x x =--+31y -<<()0,3()2,3-()13-+-()13---AD DC =AD DC =OD OD AC ⊥90AEO ∠=︒AB 90ACB ∠=︒AEO ACB ∠=∠//OD BC r OD AC ⊥10AC =5AE EC ==4DE =4EO r =-Rt AEO △222AE EO AO +=()2254r r +-=418r =98OE =94BC =224413(2)0441ac b t a -⨯⨯--==⨯Δ0=240b ac -=t =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（每种情况1分）（2）证明：∵点在抛物线上，∴，∴，∴，∵，∴有最大值，∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（3）∵，都在这个二次函数的图象上，∴二次函数的对称轴直线即为直线，∴，∵，∴在对称轴左侧，在对称轴右侧，在中，令得，∴抛物线与轴交点为，∴关于对称轴直线的对称点为，∵，∴，解得；①当，都在对称轴左侧时，∵随的增大而减小，且，∴，解得，此时满足的条件为；②当在对称轴左侧，在对称轴右侧时，∵ ∴到对称轴直线距离大于到对称轴直线的距离，∴，解得：，此时满足的条件是，综上所述，或．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分（本题方法也可以由图像得，也可以做不等式得到）24．（12分）（1）证明：如图2，在上截取，连接、、和，∵是的中点，∴，∴（相等的弧所对的弦相等），又∵（同弧所对的圆周角相等），∴，∴，又∵，∴，∴，即．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）①∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分②8∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分③解：如图4，当点在下方时，过点作于点，连接，∵是圆的直径，∴，∵，圆的半径为5，∴ ∴由勾股定理得(),t s 222233s t t t =-+=-+23q t s t t =+=-++22113324q t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭10-<q 134134q ≤(2)A m a -(),C m a 223y x tx =-+x t=212m mx m -+==-1t m =-2m m -<A C 223y x tx =-+0x =3y =223y x x =-+y ()0,3()0,31x m =-()22,3m -3b <422m <-3m >(2,)A m a -(4,)B b y x a b <42m <-6m >m 6m >(2,)A m a -(4,)B b a b <(4,)B b 1x m =-(2,)A m a -1x m =-()()4112m m m -->---4m <m 34m <<34m <<6m >CD CG AB =MA MB MC MG M ABC MA MC =MA MC =A C ∠=∠MAB MCG △≌△MB MG =MD BC ⊥BD DG =AB BD CG DG +=+CD BD BA =+2+1D BC 1D 11D G AC ⊥1G 1AD BC 90BAC ∠=︒6AB =10BC =8AC =∵，∴，∴，∴当点在上方时，，同理得的长为．12分145D AC ∠=︒11CG AB AG +=()116872AG =+=1AD =2D BC 245D AC ∠=︒2AD =AD。

人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习基础卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。

运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则白球有（）个A．27 B．30 C．33 D．362．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）A．掷一枚骰子，出现4点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率3．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题：根据表中的数据，这位同学投篮一次，投中的概率为（）A．0.46B．0.50C．0.55D．0.614．某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．经过多次试行，发现转动n次转盘时，其中指针有m次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（）A．(1−nm)360°B．(1−mn)360°C．m360°n D．n360°m5．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（）.A．38% B．60% C．约63% D．无法确定6．近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为2%．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（）A．20%B．80%C．2%D．98%7．在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．3 B．6 C．8 D．108．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面有四个推断：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是( )A．①②B．②③C．①②③D．②③④二、填空题9．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．10．一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的频率为30%，则估计红球的个数约为个．11．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是. 12．某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有件是合格的．13．任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为．三、解答题14．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？15．在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表法或画树状图的方法（只需要选其中一种），求两次摸到的球的颜色相同的概率．1．答案：D2．答案：C3．答案：B4．答案：B5．答案：C6．答案：D7．答案：B8．答案：B9．答案：610．答案：6011．答案：0.8212．答案：108013．答案：0.2414．答案：由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为619．15．答案：（1）0.5（2）估计口袋中白球的个数为2个（3）P(颜色相同)= 1 3。