湖北省宜昌市示范高中协作体2019届高三上-期中数学(理)含答案

2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学理科试卷考试时间：2018年11月9日上午8：00－10：00 试卷满分：150分★祝考试顺利★2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(理科)参考答案一、选择题：每题5分，共50分.1~5 BADCB 6~10 CAADD 11~12 BC二、填空题：每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内.13.0 14.1 15.21616log 33+(或 228log 33-)16.74 1.B 【解析】由于[](,1)(2,),1,2R A C A =-∞-+∞∴=-,又B ={}4x x x <≤∴集合]()(0,2R C A B =.选B.2.A 【解析】A.逆否命题与原命题同真同假，由x y =可得sin sin x y =; B. 命题“”为假命题有三种情况，(i)p 真q 假，(i i)p 假q 真，(iii) p 假q 假； C.“” 是“”成立的充分不必要条件;D 否定是：“对任意，均有210x x ++≤”.故选A.3.D 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,3243,S S S =+ 11323(3)22a d a ⨯∴+= 1434,2d a d ⨯+++解得132d a =-,1612,3,513a d a a d =∴=-∴=+=-.故选D. 4.C 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()111f x --≤≤等价于()()()111f f x f --≤≤,又()f x 在()-∞+∞，单调递减,111x ∴--≤≤ 0x ∴≤≤2. 故选C. 5.B 【解析】∵BD →＝2BO →，BE →＝λBA →＋μBD →，∴BE →＝λBA →＋2μBO →.∵E 为线段AO 的中点，∴BE →＝12(BA →＋BO →)，∴λ＝12，2μ＝12，解得μ＝14，∴λ-μ＝14.选B.6.C 【解析】由12n n n a a a +=+得1121,n n a a +=+所以11112(1)n n a a ++=+,故11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列,公比为2,111112(1)2n n n a a -+=+=,1221log (1)log 2n n nb n a +=+==.故选C. 7.A 【解析】∵函数()sin(23)2f x x πϕ=+-是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，∴6πϕ=， ∴f （x ）=sin2x=cos （2x ﹣）=cos2（x ﹣），则函数g （x ）=cos （2x ﹣ϕ）=cos （2x ﹣）=cos2（x ﹣） 的图象可由函数f （x ）的图象向左平移个单位得到的，C,D 错;由26x k ππ-=,得,122k x ππ=+1k =-时 512x π=-,B 错.()03g π=，故选A ． 8.A 【解析】()(),()(),f x f x f x f x -≠-≠-排除B,C. 21()0,f e e e=->211()0,f e e e =+> 211()0f e e e -=-<.故选A ． 9.D 【解析】由已知得抛物线的焦点为(0,2),所以0,0n m ><,2,c c a ==,所以双曲线的方程是2213y x -=.渐近线方程是y =.选D. 10.D 【解析】由已知()2f x x a =-+有两个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线2y x a =-+有两个交点，作图可得22,1a a ≤∴≤.选D.11.B 【解析】①由正弦定理及大对大角可知①正确；②A B =或,2A B π+=ABC ∆是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得22222222a c b b c a a b c ac bc+-+--=，化简得222a b c =+2.AC <<所以④错误. 故选B.12. C 【解析】沿AD 折后如图,AD BC ⊥,易知CDB ∠是二面角C AD B --的平面角,120CDB ∠=,12,4,CD BD AD ===由余弦定理得2222BC CD BD CD =+-cos120BD ⋅,可得BC =,过D 作DF BC ⊥于F ,连接AF ,则AF BC ⊥,由面积相等得11sin12022CD BD DF BC ⋅=⋅,可得DF =.①平面ABC 与平面ACD 不垂直,A 错;②由于111(84sin 120)4332D A B C A B C D B C D V V S AD --==⋅=⨯⨯=,B 错;③易知AFD ∠为二面角A B C D --的平面角,tan 3AD AFD DF ∠===,C 对;④BC 与平面ACD 所成的角是BCD ∠,sin 6021sin 14BD BCD BC ⋅∠==,D 错．故选.C 13.0 【解析】(3,0),a b +=由()c a b +得，0λ=．14.1【解析】22sin cos 1,cos sin 1,sin cos 2sin cos 1,αβαβαβαβ+=+=∴++=22cos sin 2cos sin 3αβαβ++=,相加得22(sin cos cos sin )4αβαβ++=,sin()1αβ∴+=.15.21616log 33+(或228log 33-)【解析】22612(log 12)(log )2f f =23(log )16f == 21616log 33+228(log 3)3=-. 16. 74【解析】设椭圆方程是2222111x y a b +=,双曲线方程是2222221x y a b -=,由定义可得1212,PF PF a +=1221122122,,PF PF a PF a a PF a a -=∴=+=-,在12F PF ∆中由余弦定理可得22212121212(2)()()2()()c o s 3c a a a a a a a a π=++--+-,即2221243,c a a =+ 22222222221212212122222222121212123332321171712(2)(16)()26444444a a a a a a a a c c a a a a a a a a +++=+=+++=++≥+742=+. 三、解答题:本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 考点：同角三角函数关系,辅助角公式,正、余弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求角；解三角形及三角形面积的计算．【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，三角形面积等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等.【试题简析】解：（1）由已知得2221cos 222c a b ac B ac ac +-=== ..................................................................................... 2分 由()0,πB ∈，得π=3B . ................................................................................................... 5分 （2）由cos A =，()0,πA ∈得，sin 10A ==， 在ABC △中，sin sin()sin cos cos sin C B A B A B A =+=+110210=+⨯= ....................................... 7分 由正弦定理sin sin a b A B =得，sin sin a b B A =⋅== ............... 8分 所以1sin 2ABC S ab C =△12==．. ................................................ 10分 点评：本题已知三角形的边角关系式，求角A 的大小，已知三角形面积求三角形的另两边长．着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属于容易题．18.考点：线线垂直与线面垂直的相互转换．专题：计算与证明题；距离的转换;线面角,二面角的求解．【解析】(1)证明：如图，由已知得四边形ABCD 是直角梯形，由已知AD CD BC ===可得ABC ∆是等腰直角三角形，即AB AC ⊥， ．．．．．．．．．．．．．．2分 又PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥， ．．．．．．．．．．．．．．4分又AP AC A =,所以AB ⊥平面PAC ，所以AB PC ⊥（2）建立如图所示空间直角坐标系，则())()0,0,0,,,A C D())()0,0,2,,2.P B PD =- 设()01PM tPD t =<<，则M的坐标为(),22t -．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设(),,n x y z =是平面AMC 的一个法向量，则 00n AC n AM ⎧=⎨=⎩，得()0220t z ⎧=⎪+-=，则可取1,1,2(1)n t ⎛⎫=- ⎪ ⎪-⎝⎭．．．．．．．．．．．．．10分 又()0,0,1m =是平面ACD 的一个法向量， 所以02(cos ,cos 45m n m n m n ===，23t = 2.3PM PD ∴= ．．．．．．．．．．．．．．12分点评：本题是立几综合题;线面垂直性质与判定定理，利用空间向量研究二面角及线面角; 属于容易题．19. 考点：三角函数的诱导公式,和差倍角公式;辅助角公式,化简三角函数式子．专题：求三角函数的周期,求单调区间．解：（1）()f x 的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭.．．．．．．．．．．．．．．2分 1()4tan sin()cos()4sin(cos )32f x x x x x x x ππ=-++=+22sin cos sin 2cos2)x x x x x =-=-sin 222sin(2)3x x x π=+=+ ．．．．．．．．．．．．．．5分 所以()f x 的最小正周期是2.2T ππ== ．．．．．．．．．．．．．．6分 (2)令23z x π=+,易知2sin y z =的单调递增区间是2,2,,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由 222,232k x k πππππ-+≤+≤+得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈． ．．．．．．．．．．．．8分 设,33A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,5,1212B x k x k k Z ππππ⎧⎫=-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭, 易知,.312A B ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ ．．．．．．．．．．．．．．10分所以,当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. ．．．．．．．．．．．．．．12分点评：本题利用两角和的余弦公式及降幂公式,辅助角公式把三角函数化为一个复角的形式,再求周期及单调区间．本题属于容易题．20. 考点：等差等比数列的定义及通项公式的求法;错位相减法．专题：数列综合题,数列求和问题．解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ），即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=．∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+．．．．．．．．．．．．6分（2）由（Ⅰ）知n n n b 2)1(⋅+= 它的前n 项和为n T 12312341T 2333433(1)3(1)3T 2333433(1)3(2)n n n n n n n n n n -+=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅ 12341(1)(2):2T 233333(1)3n n n n +--=⋅+++++-+⋅ ．．．．．．．．．．．8分 13(13)333(1)3(3)31322n n n n n +-=+-+⋅=--⋅+- 333T ()3244n n n ∴=+⋅- ．．．．．．．．．．．．．．12分 点评：数列的通项公式及错位相减法是解决数列问题的基础; 本题属于容易题．21. 考点：函数的应用题,列式解不等式;分离常数法,利用函数的单调性求最值．专题：考察数学建模,分析问题解决问题的能力及数学运算能力．解：（1）由题意得36(100)(1)6100,100x x -+≥⨯ ．．．．．．．．．．．．．．．2分 220032000,03x x x -≤∴<≤， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又*x N ∈，所以066x <≤(*x N ∈)； ．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）x 户农民从事蔬菜加工的总年收入为36()50x a x -万元，从事蔬菜种植的所有农民年总年收入36(100)(1)100x x -+万元，依题意得36()50x a x -≤36(100)(1)100x x -+恒成立， ．．．．．．．．．．．．．．．．8分231002100ax x x ≤++，10032100x a x ≤++恒成立，1003100x y x =+在上递减，在⎫⎪⎭递增，10035757,2157100x y ⨯==++=++=，10035858,2 1.72 1.742 5.4658100x y ⨯==++=++=， 5.46a ∴≤ . ．．．．．．．．．．．．．．．．12分点评：本题第(1)问要分别求出动员前后从事蔬菜种植的总收入(户数不同); 第(2)问要求出动员后,从事蔬菜加工与从事蔬菜种植的两个总收入代数式,再列不等式求解.属于中档题．22. 考点：求椭圆的方程;弦长、面积的计算．专题：平面几何综合题，椭圆的定义，换元法求最值问题．【解析】(1)设动圆的半径为r ，则2CF r =，1,CF r =所以1212,CF CF F F +=>由椭圆的定义知动圆圆心C 的轨迹是以12,F F为焦点的椭圆，1a c ==所以b =C 的轨迹方程是22132x y +=； ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 (2)当直线MN 斜率不存在时,直线PQ 的斜率为0,易得4,MN PQ ==四边形PMQN的面积S = ．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当直线MN 斜率存在时,设其方程为(1)(0),y k x k =-≠联立方程得2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩,消元得2222(24)0k x k x k -++= 设1122(,),(,),M x y N x y 则12212421x x k x x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩24 4.MN k==+ ．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ,PQ MN ⊥ ∴直线PQ 的方程为1(1),y x k=-- 221(1)132y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,得222(23)6360k x x k +-+-= 设3344(,),(,),P x y Q x y 则34221226233623x x k kx x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩PQ ==四边形PMQN的面积2114(22S MN PQ k ==+= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令21k t +=,1t >,上式222()224S t t t ===--+-+++11,01t t >∴<<,由二次函数图像可知2111()224t -+++的范围是(0,2)2S >=综上可得S ≥．．．．．．．．．．．．．．．．12分点评：经典题型,椭圆方程与直线联立求弦长及面积;属于中档题．。

2019-2020学年湖北省重点高中联考协作体高三（上）期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={x|x<5}，集合A={x|x−2≤0}，则∁U A=()A. {x|x≤2}B. {x|x>2}C. {x|2<x<5}D. {x|2≤x<5}2.已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1−z2|=√3，则|z1+z2|等于()A. 2B. √3C. 1D. 33.下列函数中为偶函数的是()A. y=√xB. y=xC. y=x2D. y=x3+14.双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为()A. x±2y=0B. 2x±y=0C. √3x±y=0D. x±√3y=05.执行如图所示的程序框图，若输入的m=168，n=112，则输出的k，m的值分别为()A. 4，7B. 4，56C. 3，7D. 3，566.已知α∈(π2 , π),cosα=−45，则tan(α+π4)=()A. 17B. 7 C. −17D. −77.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A. 12B. 13C. 16D. 1128.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC=CA=2CC1，则BD1与AF1所成的角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和a m(0<a<12)，不考虑树的粗细。

现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD。

设此矩形花圃的最大面积为u(单位：m2)，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f(a)的图像大致是()A. B. C.D.10.设函数f(x)=√2sin(ωx+ϕ+π4)(ω>0,|ϕ|<π2)的最小正周期为π，且f(−x)=f(x)，则()A. f(x)在(0,π2)单调递减 B. f(x)在(π4,3π4)单调递减C. f(x)在(0,π2)单调递增 D. f(x)在(π4,3π4)单调递增11.在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=12，则△ABC的面积为()A. √3B. 12C. √32D. 112.已知a>b>1，e为自然对数的底数，则下列不等式不一定成立的是A. ae a>be bB. alnb>blnaC. alna>blnbD. be a>ae b二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(−2,1),b⃗ =(1,0)，则|2a⃗−3b⃗ |=______ ．14.设x，y满足约束条件{x−y≥1x+y≥12x−y≤4，则z=x2+(y+2)2的最小值为_______．15.已知点M(0,2)，过抛物线y2=4x的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，若∠AMF=π2，则点B坐标为______．16.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是A1B1的中点，过点A1作与截面PBC1平行的截面，所得截面的面积是________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q>0，a1+a2=4，a3−a2=6．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若ka n，S n，−1成等差数列对于n∈N+都成立，求实数k的值．18.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=CD=4，AD1=5，M是B1D1的中点．(1)求证：BM//平面D1AC；(2)求直线DD1与平面D1AC所成角的正弦值．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0).当l⊥x轴时，△ABM的面积为√22．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线AM、BM的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2=0．20.某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中1道多选题，2道单选题.得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得0分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩．(1)通过分析可以认为学生初试成绩X 服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ=66，σ2=144，试估计初试成绩不低于90分的人数；(2)已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为23，多选题的正答率为12，且每道题回答正确与否互不影响．记小强复试成绩为Y ，求Y 的分布列及数学期望．附：P(μ−σ<X <μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X <μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X <μ+3σ)=0.9974．21. 已知f(x)=e x +ln x ．(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若不等式f(x)>e +m(x −1)对任意x ∈(1,+∞)恒成立，求实数m 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =cosαy =sinα(α为参数)，将C 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C 1.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 1的极坐标方程；(2)设M ，N 为C 1上两点，若OM ⊥ON ，求1|OM|2+1|ON|2的值．23. 若关于x 的不等式|x −1|−|x +m|≥a 有解时，实数a 的最大值为5，求实数m 的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A={x|x≤2}，U={x|x<5}；∴∁U A={x|2<x<5}．故选：C．先解出集合A={x|x≤2}，然后进行补集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，以及补集的运算．2.答案：C解析：【分析】本题考查了复数的模及运算，属于基础题.根据题目可知求|z1+z2|需要得到z1,z2的模长及z1·z2的值即可.根据|z1−z2|=求得z1·z2从而求解．【解答】解：根据题意，∵|z1|=|z2|=1，|z1−z2|=，∴|z1|2−2z1z2+|z2|2=3，∴2z1z2=2−3=−1；∴|z1+z2|=√(z1+z2)2=√z12+z22+2z1·z2=√1+1−1=1．故选C．3.答案：C解析：【分析】本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．判断每个选项函数的奇偶性即可．【解答】解：对于A，函数y=√x的定义域为[0,+∞)，所以A不正确；对于B，函数的定义域为R，关于原点对称，但f(−x)=−x=−f(x)，故该函数为奇函数，所以B 不正确；对于C，函数的定义域为R，定义域关于原点对称，且f(−x)=(−x)2=x2=f(x)，故为偶函数，所以C正确；对于D，函数的定义域为R，其定义域关于原点对称，但f(−x)=−x3+1≠f(x)，故y=x3+1不是偶函数，所以D不正确．故选C．4.答案：C解析：解：由已知，双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为2，∴√a2+b2a =2，∴ba=√3．该双曲线的渐近线方程为：y=±√3x，即：√3x±y=0．通过双曲线的离心率，求出a，b的比值，然后求出双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．5.答案：C解析：【分析】本题考查了程序框图的应用问题，属于基础题．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k，m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：如果输入m=168，n=112，k=0;k=1，m=84，n=56;k=2，m=42，n=28;k=3，m=21，n=14;d=7，m=14，n=7;d=7，m=7，n=7;故输出k，m值为3，7．故选C．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查三角函数和两角和差公式．【解答】由题意得：sinα=35，tanα=−34，tan(α+π4)=tanα+11−tanα=−34+11+34=17，故选A.7.答案：B解析：【分析】本题考查古典概型的计算与应用，属基础题．分别找出基本事件总数与事件“乙、丙两人恰好参加同一项活动“包含的基本事件数，直接利用公式即可得到最后结果．【解答】解：将甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组，共有3种分法，分别是：(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，乙丙)，事件“乙、丙两人恰好参加同一项活动“包含一个基本事件，所以乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为13．故选B．8.答案：D解析：取BC 的中点D ，连接D 1F 1，F 1D ，AD ，由D 1B//DF ，知∠DF 1A 就是BD 1与AF 1所成角，由此能求出BD 1与AF 1所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 【解答】解：取BC 的中点D ，连接D 1F 1，F 1D ，AD ， ∴D 1F 1= //12B 1C 1,BD = //12B 1C 1，∴四边形BDF 1D 1为平行四边形， ∴D 1B//DF 1，∴∠DF 1A 就是BD 1与AF 1所成角， 设BC =CA =2CC 1=2，∵直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BCA =90°， 点D 1，F 1分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，∴AD =√4+1=√5，AF 1=√1+1=√2， DF 1=BD 1=√1+(√4+42)2=√3，在△DF 1A 中，cos∠DF 1A =3+2−52×√2×√3=0． ∴∠DF 1A =90°．故选：D ．9.答案：B解析： 【分析】本题考查函数的实际应用，解决本题的关键是将S 的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S 的解析式． 【解答】解：设AD 长为x ，则CD 长为16−x ， 又因为要将P 点围在矩形ABCD 内，∴a ≤x ≤12则矩形ABCD 的面积为x(16−x)，当0<a ≤8时，当且仅当x =8时，u =64 当8<a <12时，u =a(16−a) u ={64,0<a ≤8a(16−a),8<a <12，分段画出函数图形可得其形状与C 接近， 故选B ．10.答案：A解析：本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，属于中档题．根据周期算出ω，然后根据f(−x)=f(x)求出ϕ．【解答】解：由于f(x)=√2sin(ωx+ϕ+π4)(ω>0,|ϕ|<π2)，由于该函数的最小正周期为π=2πω，得出ω=2，又根据f(−x)=f(x)，以及|ϕ|<π2，得出ϕ=π4．因此，f(x)=√2sin(2x+π2)，若x∈(0,π2)，则2x+π2∈(π2,3π2)，从而f(x)在(0,π2)单调递减，若x∈(π4,3π4)，则2x+π2∈(π,2π)，此时函数f(x)不是单调的，故B,C,D都错，故选A．11.答案：C解析：解：△ABC中，∵AC=2，BC=1，cosC=12=BCAC，B=π2，∴AB=√AC2−BC2=√3，∴△ABC的面积为12AB⋅BC=12×√3×1=√32，故选：C．由条件可得cosC=12=BCAC，故有B=π2，勾股定理求得AB=√AC2−BC2的值，可得△ABC的面积为12AB⋅BC的值．本题主要考查直角三角形中的边角关系，判断B=π2，是解题的关键，属于基础题．12.答案：B解析：【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性比较大小，属中档题．设f(x)=lnxx (x>1)，则f′(x)=1−lnxx2，研究单调性，比较大小．【解答】解：设f(x)=lnxx (x>1)，则f′(x)=1−lnxx2，令f′(x)>0，解得1<x<e，令f′(x)<0，解得x>e，故f(x)在(1,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，所以alnb，blna的大小不确定，故选B．13.答案：√53解析：解：∵向量a⃗=(−2,1),b⃗ =(1,0)，∴a⃗2=5，b⃗ 2=1，a⃗⋅b⃗ =−2+0=−2，∴|2a⃗−3b⃗ |=√(2a⃗−3b⃗ ) 2=√4a⃗2−12a⃗⋅b⃗ +9b⃗ 2=√53，故答案为√53．求出a⃗2，b⃗ 2，a⃗⋅b⃗ 的值，由|2a⃗−3b⃗ |=√(2a⃗−3b⃗ ) 2=√4a⃗2−12a⃗⋅b⃗ +9b⃗ 2求得结果．本题考查两个向量的数量积公式的应用，求向量的模的方法，求出a⃗2，b⃗ 2，a⃗⋅b⃗ 的值，是解题的关键．14.答案：92解析：【分析】本题主要考查线性规划的应用，属于中档题．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求解最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z的几何意义为区域内的点到定点C(0,−2)的距离的平方，则由图象可知，当z=x2+(y+2)2所表示的圆与直线x+y−1=0相切时，距离最小，即C(0,−2)到直线x+y−1=0的距离d=√2=√2，所以z=d2=92，故答案为92．15.答案：(14,−1)解析：【分析】本题考查了抛物线与直线的位置关系，属于中档题；直线AM 的方程为：y =12x +2，联立抛物线方程⇒A(4,4)可得直线AB 的方程为4x −3y −4=0，联立y 2=4x 可得y 2−3y −4=0⇒B(14,−1)【解答】解：根据题意，点M(0,2)，F(1,0)，∵∠AMF =π2，则直线AM 的方程为：y =12x +2 由{y =12x +2y 2=4x⇒A(4,4) 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线AB 的方程为4x −3y −4=0联立y 2=4x 可得y 2−3y −4=0⇒B(14,−1)故答案为(14,−1)． 16.答案：2√6解析：【分析】本题考查了平面的基本性质以及应用，直接由平面的基本性质求解即可．【解答】解：如图，取AB ，C 1 D 1的中点E ，F ，连接A 1 E ，A 1 F ，EF ，则平面A 1 EF //平面BPC 1． 在△A 1EF 中，A 1F =A 1E =√5，EF =2√2，S △A 1EF =12×2√2×√(√5)2 −(√2)2 =√6， 从而所得截面面积为2S △A 1EF =2√6．故答案为2√6．17.答案：解：(Ⅰ)等比数列{a n }的公比q >0，a 1+a 2=4，a 3−a 2=6，可得a 1+a 1q =4，a 1q 2−a 1q =6，解得a 1=1，q =3，则a n =a 1q n−1=3n−1，n ∈N ∗；(Ⅱ)若ka n ，S n ，−1成等差数列对于n ∈N +都成立，可得2S n =ka n −1，当n =1时，2×1=k −1，即k =3，可得2S n =3a n −1，由a n =3n−1，S n =1−3n1−3=3n −12，可得2S n =3a n −1恒成立，则k 的值为3．解析：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． (Ⅰ)等比数列{a n }的公比q >0，由等比数列的通项公式可得首项和公比的方程组，解方程可得所求通项；(Ⅱ)由等差数列中项性质，可令n =1求得k ，再由等比数列的通项公式和求和公式，检验可得k 的值．18.答案：【解答】证明：(1)在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中∵AD =4，AD 1=5，∴DD 1=√AD 12−AD 2=3以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz ，设AC 的中点为N ，连结ND 1，根据题意得A(4,0，0)，B(4,4，0)，C(0,4，0)，D(0,0，0)，B 1(4,4，3)，D 1(0,0，3)，B 1D 1的中点为M(2,2，3)，AC 的中点为N(2,2，0)．∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−2,3)，ND 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−2,3)，∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //ND 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BM//ND 1．∵BM ⊄平面D 1AC ，ND 1⊂平面D 1AC ，∴BM//平面D 1AC ．解：(2)DD 1=(0,0，3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,4，0)，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,0，3)，设平面D 1AC 的一个法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 根据已知得{n ⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4x +4y =0n ⃗ ⋅AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−4x +3z =0， 取x =1，得n⃗ =(1,1，43)是平面D 1AC 的一个法向量， ∴cos <DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ >=DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=2√3417， ∴直线DD 1与平面D 1AC 所成角的正弦值等于2√3417．解析：【分析】(1)以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系D −xyz ，利用向量法能证明BM//平面D 1AC ．(2)求出平面D 1AC 的一个法向量和平面D 1AC 的一个法向量，利用向量法能求出直线DD 1与平面D 1AC 所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.答案：解：(1)依题意得c 2=a 2−b 2=1，即b 2=a 2−1，所以当x =1时，解得y =±a 2−1a，当l ⊥x 轴时，|AB|=2(a 2−1)a ， 因为|MF|=1，所以S △ABM =12|AB|×|MF|=a 2−1a =√22，解得a =√2， 所以椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1；(2)当l 与x 轴重合时，k 1=k 2=0，满足条件；当l 与x 轴垂直时，满足条件，当l 与x 轴不重合且不垂直时，设l 为y =k(x −1)(k ≠0)，设点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，把l 的方程代入x 22+y 2=1，得(2k 2+1)x 2−4k 2x +2k 2−2=0，则x 1+x 2=4k 22k 2+1，x 1x 2=2k 2−22k 2+1， 因为k 1+k 2=y 1x 1−2+y 2x 2−2=2kx 1x 2−3k(x 1+x 2)+4k(x 1−2)(x 2−2)， 而2kx 1x 2−3k(x 1+x 2)+4k =2k(2k 2−2)2k 2+1−3k−4k 22k 2+1+4k =4k 3−4k−12k 3+8k 3+4k2k 2+1=0，所以，k 1+k 2=0．解析：(1)由已知条件得b 2=a 2−1，利用通径公式得出|AB|的表达式，再由△ABM 的面积得出有关a 的方程，求出a 的值，可得出椭圆C 的标准方程；(2)对直线l 与x 轴垂直、与y 轴垂直以及与斜率存在且不为零三种情况讨论．在前两种情况下可直接进行验证；在第三种情况下，设直线l的方程为y=k(x−1)(k≠0)，将直线l的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式并代入韦达定理，通过化简计算得出结论成立．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查韦达定理在椭圆综合问题中的应用，同时考查计算能力与推理能力，属于难题．20.答案：解：(1)因为μ=66，σ2=144，所以μ+2σ=66+2×12=90，所以P(X≥90)=P(X≥μ+2σ)=12(1−0.9544)=0.0228，所以估计初试成绩不低于90分的人数为0.0228×5000=114(人)；(2)Y的所有可能取值为0,2,3,4,5,7，则P(Y=0)=12×13×13=118，P(Y=2)=C21×23×13×12=418=29，P(Y=3)=13×13×12=118，P(Y=4)=23×23×12=418=29，P(Y=5)=C21×23×13×12=418=29，P(Y=7)=23×23×12=418=29，Y所以数学期望E(Y)=0×118+2×29+3×118+4×29+5×29+7×29=256．解析：本题主要考查离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望与方差和正态曲线及其性质，属于基础题．(1)由题意得P(X≥90)=P(X≥μ+2σ)=12(1−0.9544)，即可估计初试成绩不低于90分的人数;(2)Y的所有可能取值为0,2,3,4,5,7，故可得Y的分布列，即可求得数学期望．21.答案：解：(1)由f(x)=e x+lnx，则f′(x)=e x+1x,f′(1)=e+1，切点为(1,e)，所求切线方程为y−e=(e+1)(x−1)，即(e+1)x−y−1=0．(2)由f(x)=e x+lnx，原不等式即为e x+lnx−e−m(x−1)>0，记F(x)=e x+lnx−e−m(x−1),F(1)=0，依题意有F(x)>0对任意x∈(1,+∞)恒成立，求导得F′(x)=e x +1x −m,F′(1)=e +1−m,设g(x)=F′(x)=e x +1x −m ，g′(x)=e x −1x 2，当x >1时，g′(x)>0，则F′(x)在(1,+∞)上单调递增，有F′(x)>F′(1)；若m ≤e +1，则F′(x)>F′(1)≥0，得F(x)>F(1)=0，若m >e +1，则F′(1)<0，又，故存在x 1∈(1,lnm)使F′(x)=0，当1<x <x 1时，F′(x)<0，得F(x)在(1,x 1)上单调递减，得F(x)<F(1)=0，综上，实数m 的取值范围是(−∞,e +1]．解析：本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于难题．(1)求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解其切线方程．(2)由f(x)=e x +lnx ，原不等式即为e x +lnx −e −m(x −1)>0，记F(x)=e x +lnx −e −m(x −1)，通过函数的导数判断函数的单调性，求解函数的最值，转化求解m 的范围即可．22.答案：解：(1)直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =cosαy =sinα(α为参数)，将C 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C 1．则：{x =αy 2=sinα(α为参数)， 转换为直角坐标为：x 2+y 24=1．转换为极坐标方程为：ρ2cos 2θ+ρ2sin 2θ4=1． (2)不妨设M(ρ1,θ)、N(ρ2,θ+π2)，则：ρ12cos 2θ+ρ12sin 2θ4=1， ρ22cos 2(θ+π2)+ρ22sin 2(θ+θ2)4=1， 则：1ρ12=cos 2θ+sin 2θ4，1ρ22=sin 2θ+cos 2θ4， 则：1|OM|2+1|ON|2=1ρ12+1ρ22=sin 2θ+cos 2θ4+cos 2θ+sin 2θ4=54．解析：(1)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)利用三角函数的关系式的变换和极径求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换．23.答案：解：令f(x)=|x −1|−|x +m|，由|x−1|−|x+m|≤|(x−1)−(x+m)|=|m+1|，可得f(x)的最大值为|m+1|，关于x的不等式|x−1|−|x+m|≥a有解，即为a≤|m+1|．又实数a的最大值为5，则|m+1|=5，解得m=4或−6．解析：本题主要考查绝对值不等式的性质及解法，令f(x)=|x−1|−|x+m|，求出其最大值|m+1|，关于x的不等式|x−1|−|x+m|≥a有解，即为a≤|m+1|，进而求出m．。

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（文科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x <0}，则A ∪(∁R B )＝( )A ．[0,1]B ．(－∞，1]∪[2，＋∞)C ．[－1,0]D ．[1,2]2.已知条件p ：x ＋y ≠2，条件q ：x ，y 不都是1，则q 是p 的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3.已知函数f (x )＝x 2-4x ＋3，x ∈[－4, 6]．则f (x )的值域为（ ）A. [15,35]B. [-1,35]C. [-1,15]D. [3,15]4．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )A ．(－sin θ，cos θ)B ． (sin θ，cos θ)C ．(－cos θ，sin θ)D ． (cos θ，sin θ)5.在等差数列{a n }中，a 2＋a 4＝15－a 3，S n 表示数列{a n }的前n 项和，则S 5＝( )A ．5B ．15C ．25D ．756.已知函数()f x ＝sin(ωx ＋φ)+1(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为4π，且对任意x ∈R ，都有()f x ≤()3f π成立，则()f x 图象的一个对称中心的坐标是( )A. 2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 2,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2,13π⎛⎫ ⎪⎝⎭7.已知函数f (x )为奇函数，对任意x ∈R ，都有f (x ＋6)=f (x )，且f (2)＝4，则f (2 014)＝( ) A ． －4 B ．－8 C ．0 D ．－168.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos A bB a==，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形或等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形9.已知函数f (x )( )A ．(－∞，1]B ．[-1，1)C ．(1，3]D ．[1，＋∞)10.已知y ＝f (x )为(0，＋∞)上的可导函数，且有()f x '＋()f x x>0，则对于任意的a ，b ∈(0，＋∞)，当b >a 时，有( )A ． af (b )>bf (a )B ．af (b )<bf (a )C ． af (a )<bf (b )D ．af (a )>bf (b )11.已知函数2610(3)1,3(),3x x a x x f x ax -+⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ (a >0，且a ≠1)，若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3) B. (0,1) C ．5,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(2,3)12.设f (x )＝|ln x |，若函数f (x )－ax=0在区间(0,4)上有三个根，则实数a 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 22，1eB. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，ln 22C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1eD. ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 22，e二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13.已知tan α，tan β是方程x 2-33x ＋4＝0的两根，且,αβ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则αβ+＝________.14.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝242，则n ＝________.15．已知命题p ：2,0x R x a ∀∈-≥；命题q ：2000,220x R x ax a ∃∈++-=.若命题“p ∨q ”是真命题，则实数a 的取值范围为________．16. 若函数32()132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）已知命题p ：函数()f x 为定义在R 上的单调递减函数，实数m 满足不等式(1)(32)f m f m +<-. 命题q ：当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时,方程2sin 2sin 1m x x =--+有解. 求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围.18.（本小题12分）已知函数f (x )＝2sin x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6.(1)求函数f (x )的对称轴和单调递增区间； (2)当x ∈,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求函数f (x )的值域．19.（本小题12分）已知函数f (x )＝x +a ln x (a ∈R)．(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x )的极值．20.（本小题12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b ＝a tan B ，且A 为钝角．(1)证明：A －B ＝π2；(2)求sin B ＋sin C 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为3()2f x x '=+， 数列{}n a 的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数()y f x =的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝11n n a a +，试求数列{b n }的前n 项和T n .22．（本小题12分）已知函数f (x )＝x －(a ＋1)ln x －a x (a ∈R)，g (x )＝12x 2＋e x －x e x.(1)当x ∈[1，e 2]时，求f (x )的最小值；(2)当a <1时，若存在x 1∈[e ，e 2]，使得对任意的x 2∈[－1,0]，f (x 1)<g (x 2)恒成立，求a 的取值范围．宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（文科）数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 2π314、5 15、(－∞，0]∪[1,+∞) 16、三．解答题(本大题共6小题，共75分）17.解：对于命题p :由函数f (x )为R 上的单调递减函数得132m m +>- 解得23m >………………………2分 对于命题q :当x ∈时,sin x ∈[0,1],m=cos 2x-2sin x=-sin 2x-2sin x +1=-(sin x +1)2+2∈[-2,1], ………………………6分综上,要使“p 且q ”为真命题,只需p 真q 真,即232m m ⎧>⎪⎨⎪-⎩≤≤1解得实数m 的取值范围是. ………………………10分18. 解：(1)f (x )＝2sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin x ＋12cos x ＝3×1－cos 2x 2＋12sin 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋32. ………………2分 所以函数f (x )的对称轴为x ＝5,212k k ππ+∈Z . ………………………4分 由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，k∈Z ，解得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12＋k π，5π12＋k π，k ∈Z. (7)分 (2)当x ∈,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，2x －π3∈20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3∈[]0,1，………………………10分f (x )∈⎣⎦. ………………………11分故f (x )的值域为,122+⎣⎦。

2019年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试高一数学参考答案及评分细则一、选择题：二、填空题：13． 3 14．4- 15． （1,2） 16． ② ④三、解答题： 17．解：（1）原式=1251-31)27125(--=1---212)5(31))35((3--=115-1)35(--=-15153-51= …………………………………………………………………………………5分 （2）原式=5lg )10lg 4(lg +)5lg 10(lg 2lg 2-+=5lg （2lg2+1）)5lg 10lg 21(2lg 2-+ =25lg lg2+5lg -+2lg 22lg lg5=5lg 2lg +1= ………………………………………………………10分 18．解：=A }1122{≤-≤-x x =}121|{≤≤-x x ． …………………………………1分 （1）当1=a 时，=B }20{<<x x ∴=⋃B A }121|{≤≤-x x ⋃}20{<<x x =}221|{<≤-x x …………………………………………………………………………………3分)(B A C R ⋃=21|{-<x x 或}2≥x ………………………………………4分 又=A C R 21|{-<x x 或}1>x ，=B C R 0|{≤x x 或}2≥x ………………………………………………………………………………5分∴)()(B C A C R R ⋂=21|{-<x x 或}2≥x ……………………………………………6分 ∴)(B A C R ⋃=)()(B C A C R R ⋂．……………………………………………………7分（2）若φ=⋂B A ，则：211-≤+a 或11≥-a ……………………………………9分 ∴23-≤a 或2≥a ……………………………………………………………………10分 ∴φ≠⋂B A 时，223<<-a ，即实数a 的取值范围)2,23(-．………………………………………………………………………………………12分19．解：（1）由题意：2==AB AC ，OA =1∴OC =322=-OA AC ∴C 点坐标为（0，3）．…………………………1分 将A 、B 、C 的坐标代入二次函数解析式，得：⎪⎩⎪⎨⎧==++=++30390c c b a c b a ，解之，得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==333433c b a ， 故=)(x f 3334332+-x x ． …………………………………………………………………………………6分（2）由（1）知：=)(x f 33)2(332--x ，其顶点坐标为（2，33-） …………………………………………………………………………………7分又A （1，0），B （3，0），D 在AB 之间的抛物线段上∴3333221|33|||21|max =⨯⨯=-⋅=∆AB S ABD ……………………9分 而33221||||21=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC ………………………………………11分 ∴ABC ABD S S ∆∆<，即在AB 之间的抛物线段上不存在D 点，使ABD ∆与ABC ∆的面积相等．………………………………………………………………………………12分20．解：由题意：当120≤≤x 时，x y 3=；当1812≤<x 时，366)12(636-=-+=x x y ； 当18>x 时，909)18(93636-=-++=x x y ．…………………………………………………………………………………3分∴⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=18,9091812,366120,3x x x x x x y ，其图像如图所示：…………………………………………………………………………………7分（2）由（1）知：用水量]12,0[∈x 时，应交纳水费36≤y ；用水量]18,12(∈x 时，应交纳水费72≤y ；…………………………………………8分故小张家十月份用水量18>x 3m ， …………………………………………………9分 令90909=-=x y ，得：20=x …………………………………………………11分 所以，小张家十月份用水量为203m ．………………………………………………12分 （说明：为了作图的方便，本题中x 轴与y 轴的单位长度取作不一致） 21．解：（1） )(log )1(log )(22a x ax x f --+=是奇函数 ∴0)()(=-+x f x f 对其定义域内任意自变量x 的值恒成立∴0)(log )1(log )(log )1(log 2222=---+-+--+a x ax a x ax ∴)(log )(log )1(log )1(log 2222a x a x ax ax --+-=+-++∴)(log )1(log 222222x a x a -=-，∴22221x a x a -=-∴12=a ，∴1±=a ．…………………………………………………………………4分当1=a 时，)1(log )1(log )(22--+=x x x f ，由⎩⎨⎧>->+0101x x ，得：1>x此时)(x f 的定义域),1(+∞不关于0=x 对称，不合题意；当1-=a 时，)1(log )1(log )(22+--=x x x f ，由⎩⎨⎧>->+0101x x ，得：11<<-x此时)(x f 的定义域)1,1(-关于0=x 对称，符合题意。

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋9月联考高三（理科）数学一、选择题1.i 是虚数单位，()25z i i -=，z =（ ）A.B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据复数除法运算，求得z 的表达式，再求z 的模.【详解】依题意()()()52512222i i i z i i i i +===-+--+，所以z == D. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数模的运算，属于基础题.2.全集{}0,1,2,3,4,5,6U =,集合6{|}1A x N N x =∈∈+，则U C A =（ ） A. {2,3,4,5,6} B. {3,4,5,6}C. {3,4,6}D. {3,4,5}【答案】C 【解析】 【分析】先求得集合A 的元素，再求得集合A 的补集.【详解】依题意{}0,1,2,5A =，故{}3,4,6U C A =，故选C.【点睛】本小题主要考查集合元素，考查集合补集的运算，属于基础题.3.命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（ ） A. 矩形对角线都不相等，真B. 矩形的对角线都不相等，假C. 矩形的对角线不都相等，真D. 矩形的对角线不都相等，假【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定的知识写出原命题的否定，并判断出真假性.【详解】命题的否定是否定结论，故原命题的否定为“矩形的对角线不都相等”，为假命题. 【点睛】本小题主要考查命题的否定，考查矩形的几何性质，属于基础题.4.如果,x y 是实数，那么“x y ≠”是“cosx cosy ≠”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】将两者相互推导，根据能否推导的情况判断出正确选项. 【详解】当“x y ≠”，可能cosx cosy =，如ππcos cos 33⎛⎫-= ⎪⎝⎭.当“cosx cosy ≠”，则“x y ≠”成立.故“x y ≠”是“cosx cosy ≠”的必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查余弦函数的性质.5.小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）A. 1%B. 2%C. 3%D. 5% 【答案】C【解析】由题意3030%3%30+40+100+80+50⨯=，故选C．6.椭圆22221(0)x ya ba b+=>>22221x ya b-=的离心率为（）A. 2B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据椭圆离心率求得ba的值，再根据双曲线离心率公式，求得双曲线的离心率.=，故214ba⎛⎫=⎪⎝⎭=，故选D.【点睛】本小题主要考查椭圆离心率、双曲线离心率有关计算，属于基础题.7.设曲线11xyx+=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y++=垂直,则a=( )A. 2B. 2-C.12- D.12【答案】B【解析】 【详解】因为22(1)y x -='-，所以22()12,(31)a a -⋅-=-⇒=--选B.考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点；（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.8.定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，若(1)1f =，则(2020)f 的值是（ ） A. 0 B. 1C. 505D. 2020【答案】A 【解析】 【分析】根据(1)(1)f x f x +=-求得函数的对称轴，结合函数为奇函数，求得函数的周期，再根据周期性求得()2020f 的值.【详解】由于(1)(1)f x f x +=-，所以函数图像关于直线1x =对称，而函数是奇函数，图像关于原点对称，故函数是周期为4的周期函数，故()()()20200450500f f f =+⨯==，故选A. 【点睛】本小题主要考查函数对称轴、周期性，考查抽象函数求值，属于基础题.9.函数2()(1)sin f x x x x x =+-+的零点的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】将函数()f x 因式分解.利用导数求得函数()sin g x x x =-的单调区间，判断出函数()sin g x x x =-零点个数.由此判断出()f x 零点个数.【详解】依题意()()()1sin f x x x x =+-，故1x =-是函数()f x 的零点.构造函数()sin g x x x =-，注意到()00g =，且()'1cos 0g x x =-≥，所以()g x 在R 上递增，只有唯一零点0x =.所以()f x 有两个零点1x =-或0x =.故选B.【点睛】本小题主要考查函数零点，考查利用导数研究函数的零点，考查因式分解，属于中档题.10.函数3()3f x x x =-在区间()2,m -上有最大值，则m 的取值范围是（ ）A.1,)-+∞（ B. 1,1]-（ C. 1,2)-（ D.1,2]-（ 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数求得函数的单调区间和极大值，根据区间()2,m -上的图像包括且不能高过极大值列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】由于()()()'233311fx x x x =-=+-，故函数在(),1-∞-和()1,+∞上递增，在()1,1-上递减，()()122f f -==，画出函数图像如下图所示，由于函数在区间()2,m -上有最大值，根据图像可知(],B A m x x ∈，即(]1,2m ∈-，故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查函数在开区间上有最值的问题，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11.已知函数()f x 是定义在R 上函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设(0)a f =，2(ln 2)b f =，(1)c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是A. c b a >>B. a b c >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到()()(),()()xxF x f x e F x f x f x e ⎡'⎤=+⎣⎦'=>0, 函数F （x ）是单调递增函数，则F （1）>F(ln2)>F(0),化简后得到结果. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x'+>,设()()(),()()x x F x f x e F x f x f x e ⎡'⎤=+⎣⎦'=>0,故函数F （x ）是单调递增函数，则F （1）>F(ln2)>F(0),的()()()012ln 20ef f e f >>,() 1ef >() 22f ln >() 0f . c b a >>.故答案为：A.【点睛】本题考查了函数单调性应用，解抽象函数不等式问题，通常需要借助于函数的单调性和奇偶性和周期性，或者需要构造函数再求导,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.12.若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为( ) A. 3B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】设正方形的边长，利用体积列方程求得四棱锥的高，计算出四棱锥外接球半径的最小值，求得此时对应的四棱锥的高.【详解】设正方形的边长为a ，则四棱锥的高为227h a =，正方形对角线长为，则其外接圆的半径2r a =.设球的半径为R ，则()222h R r R -+=，解得44222272727210844108a a R a a a =+=++94≥=，当且仅当42274108a a =，即3a =时等号成立，此时，四棱锥的高为2272739h a ===.故选A.【点睛】本小题主要考查四棱锥外接球半径的最小值的计算，考查四棱锥的体积公式，考查利用基本不等式求最值的方法，属于中档题.二、填空题：13.计算：122231(lg lg8)4log 3log 4125--÷+⋅=________.【答案】20 【解析】 【分析】根据对数运算、指数运算有关公式，化简所求表达式. 【详解】依题意，原式()1232223lg104log 3log 2-=⨯+⨯()223322log 3log 2=-⨯+⨯⨯18220=+=.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查指数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14.幂函数222(22)m y m m x -=--在(0,)+∞上增函数，则m =________.【答案】3 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和单调性，求得m 的值.【详解】由于函数为幂函数，所以2221m m --=，解得3m =或1m =-，当1m =-时，函数为1y x=，不满足在(0,)+∞上递增，故舍去.当3m =时，7y x =符合题意.综上所述，m 的值为3.【点睛】本小题主要考查幂函数的定义，考查幂函数的单调性，属于基础题.15.函数2()cos 2sin 2f x x a x =--+的最大值为3，则a =________.【答案】12± 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简，结合二次函数的性质及最大值列方程，解方程求得a 的值. 【详解】依题意()()222sin 2sin 1sin 1f x x a x x a a =-+=-+-，由于二次函数()()22111y t a a t =-+--≤≤开口向上，故在区间的端点取得最大值.若1t =-时取得最大值，即()221113,2a a a --+-==，此时二次函数对称轴12t a ==，根据二次函数性质可知1t =-时取得最大值，符合题意.若1t =时取得最大值，即()22113a a -+-=，解得12a =-，此时二次函数对称轴12t a ==-，根据二次函数性质可知1t =时取得最大值，符合题意.故12a =±.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二次函数的性质以及最值的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.16.在一段线路中有4个自动控制的常用开关A 、B 、C 、D ，如图连接在一起，假定在2019年9月份开关A ，D 能够闭合的概率都是0.7，开关B ，C 能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为________.【答案】0.9676 【解析】 【分析】先计算线路不能正常工作的概率，用1减去这个概率，求得正常工作的概率.【详解】,B C 段不能正常工作的概率为10.80.80.36-⨯=.线路不能正常工作的概率为0.30.30.36⨯⨯，故能正常工作的概率为10.30.30.360.9676-⨯⨯=.【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查对立事件的方法计算概率，属于基础题.三、解答题17.设函数()f x 与()g x 的定义域是x ∈R 且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-.（1）求()f x 和()g x 的解析式 ；（2）求111()()()(2)(3)(4)432g g g g g g +++++的值. 【答案】（1）21()1f x x =-， 2()1xg x x =-；（2）0. 【解析】 【分析】（1）将x -代入题目所给函数方程1()()1f xg x x +=-，根据函数的奇偶性化简，解方程组求得()f x 和()g x 的解析式.（2）计算证得1()()0g x g x+=，由此求得表达式的值为0.【详解】(1)∵1()()1f x g x x +=- , ①∴1()()1f xg x x -+-=--,∵()f x 是偶函数，()g x 是奇函数,∴1()()1f xg x x --=+,② ①②相加得21()1f x x =-， 进而2()1xg x x =-.（2）∵2()1x g x x =- ∴21()1xg x x -=-,∴1()()0g x g x += ,∴111()()()(2)(3)(4)0432g g g g g g +++++= .【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数解析式，考查倒序相加法，属于基础题.18.如图直三棱柱111ABC A B C -中，截面11AB C ⊥平面11AA B B .（1）求证：1111A B B C ⊥；（2）记二面角111A B C A --的大小为α，直线1AC 与平面111A B C 所成的角为β，试比较α与β的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）αβ>.【解析】【分析】（1）在平面11AA B B 内作11A D AB ⊥，根据面面垂直的性质定理得到111B C A D ⊥，结合直三棱柱的几何性质，得到111 B C A A ⊥，由此证得11B C ⊥平面11AA B B ，进而证得1111B C A B ⊥.（2）根据二面角和线面角的定义，得到11AB A α=∠,11AC A β=∠，利用sin sin αβ>，以及两个角为锐角，证得αβ>.【详解】（1）在平面11AA B B 内作11A D AB ⊥，易证111B C A D ⊥，111B C A A ⊥ , 从而11B C ⊥平面11AA B B ,所以1111B C A B ⊥.（2）11AB A α=∠,11AC A β=∠设1AA a =,1AB b = ,1AC c = ,则a b c << 于是sin sin a a b cαβ=>=， 由于α，β都是锐角，所以αβ>.【点睛】本小题主要考查线面垂直证明线线垂直，考查线面角、面面角的定义，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19.如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点(1,2)P ，11(,)A x y ，22(,)B x y 均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求12y y +的值及直线AB 的斜率．【答案】(1)抛物线的方程是24y x =, 准线方程是1x =-．；（2）1．【解析】试题分析：（I ）设出抛物线的方程，把点P 代入抛物线求得p 则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．（2）设直线PA 的斜率为PA k ，直线PB 的斜率为PB k ，则可分别表示PA k 和PB k ，根据倾斜角互补可知PA PB k k =-，进而求得的值，把A ，B 代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB 的斜率．试题解析：（I ）由已知条件，可设抛物线的方程为22(0)y px p =>因为点(1,2)P 在抛物线上,所以2221p =⨯，得2p =. 2分故所求抛物线的方程是24y x =, 准线方程是1x =-. 4分（2）设直线PA 的方程为2(1)(0)y k x k -=-≠， 即：21y x k-=+，代入24y x =，消去x 得： 24840y y k k-+-=. 5分 设1122(,),(,)A x y B x y ，由韦达定理得：142y k +=，即：142y k =-. 7分 将k 换成k -，得242y k =--，从而得：124y y +=-， 9分 直线AB 的斜率1212221212124144AB y y y y k y y x x y y --====--+-. 12分.考点：抛物线的应用．20.2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在[2585]，之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：（Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X 服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平 均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（i ）利用该正态分布，求(6073.4)P X <<；（ii ）央视媒体平台从年龄在[4555]，和[6575]，的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[4555]，的人数是Y ，求变量Y 13.4≈，若2~(,)X N μσ，则()0.683P X μσμσ-<<+=，(22)0.954P X μσμσ-<<+=【答案】（1）60x =,2180s =；（2）（i ）0.3415；（ii ）详见解析.【解析】【分析】(1) 利用离散型随机变量的期望与方差的公式计算可得答案；（2）（i ）由(1)知，~(60180X N ，)，从而可求出(6073.4)P X <<； （ii ）可得Y 可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，可列出Y 的分布列，求出其Y 的数学期望.【详解】解：（1）这100位作者年龄的样本平均数x 和样本方差2s 分别为300.05400.1500.15600.35700.2800.1560x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()()()222222300.05200.1100.1500.35100.2200.15180s =-⨯+-⨯+-⨯⨯+⨯+⨯+⨯= （2）（i ）由（1）知，()~60180X N ，， 从而1(6073.4)(6013.46013.4)0.34152P X P X <<=-<<+=； （ii ）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在[]4555，内有3人，在[]6575，内有4人， 故Y 可能的取值为0，1，2，3()0334374035C C P Y C ===，()12343718135C C P Y C ===， ()21343712235C C P Y C === ()3034371335C C P Y C === 所以Y 的分布列为所以Y 数学期望为()41812190123353535357E Y =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，正态分布的应用，其中解答涉及到离散型随机变量的期望与方差公式的计算、正态分布曲线的概率的计算等知识点的考查，着重考查了学生分析问题，解答问题的能力及推理与运算的能力，属于中档题型.21.已知函数()xe f x x a=-（其中常数0a <）. （1）求函数()f x 的定义域及单调区间；（2）若存在实数(],0x a ∈，使得不等式()12f x ≤成立，求a 的取值范围. 【答案】(1){}|x x a ≠，()f x 的单调递增区间为()1,a ++∞，单调递减区间为(),a -∞，(),1a a +；(2)的1ln 12a ≤-.【解析】【详解】（1）函数()f x 的定义域为{}|x x a ≠，[]22(1)()1'()()()x x x e x a e x a e f x x a x a -+--⋅==--，由'()0f x >，解得1x a >+，由'()0f x <，解得1x a <+且x a ≠,()f x ∴的单调递增区间为(1,)a ++∞，单调递减区间为(,)a -∞和(,1)a a +；（2）由题意可知，当且仅当0a <， 且()xe f x x a =-在(],0a 上的最小值小于或等于12时，存在实数(],0x a ∈，使得不等式1()2f x ≤成立 ，若10a +<即1a <-时，()f x ∴在(],0a 上的最小值为1(1)a f a e ++=， 则112a e +≤，得1ln 12a ≤-，若10a +≥，即1a ≥-时，()f x 在(],0a 上单调递减，则()f x 在(],0a 上的最小值为1(0)f a =-， 由112a -≤，得2a ≤-（舍） ，综上所述，1ln12a ≤-. 选做题：22.已知直线l 的极坐标方程是πsin()03ρθ-=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C 的参数方程是2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩,（α为参数）. （1）求直线l 被曲线C 截得的弦长； （2）从极点作曲线C 的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.【答案】（1）（2）2sin (0)ρθρ=≠.【解析】【分析】（1）求得直线l 和曲线C 的直角坐标方程，利用弦长=求得弦长.（2）根据曲线C 的参数方程，求得中点的参数方程，消去参数后求得中点轨迹的直角坐标方程，并转化为极坐标方程.【详解】（1）由题意可知,直线l 的直角坐标系方程是y =,曲线C 的普通方程是22(2)4x y +-=,则圆心C 到直线l 的距离1d ==,故所求的弦长是=（2）从极点作曲线C 的弦,弦的中点的轨迹'C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩,（α为参数）, 且3π3π[0,)(,2π)22α∈⋃,其普通方程为22(1)1(0)x y y +-=≠, 极坐标方程为22sin 0ρρθ-=,化简得2sin (0)ρθρ=≠.【点睛】本小题主要考查参数方程、直角坐标方程和极坐标方程的相互转化，考查直线和圆相交所得弦长计算，考查中点的轨迹方程的求法，属于中档题.23.已知0a >，0b >，0c >.若函数()f x x a x b c =++-+的最小值为2.(1)求a b c ++的值；(2)证明：11194a b b c c a ++≥+++. 【答案】(1)2；(2)证明见解析.【解析】分析：(1)先根据绝对值三角不等式得()f x 的最小值为a b c ++ ，再根据0a >，0b >，得结果.(2)先构造()()()11111114a b b c c a a b b c c a a b b c c a ⎛⎫⎡⎤++=+++++++ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭，再利用均值不等式可得结论.详解：（1）∵ ()()()f x x a x b c x a x b c a b c a b c =++-+≥+--+=++=++，当且仅当a x b -≤≤时，等号成立，∴ ()f x 的最小值为a b c ++，∴ 2a b c ++=.（2）由（1）可知，2a b c ++=，且a ，b ，c 都是正数， 所以()()()11111114a b b c c a a b b c c a a b b c c a ⎛⎫⎡⎤++=+++++++ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭， 134b c a b b c c a a b a c a b b c c a b c c a a b ⎡⎤++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()19322244≥+++= 当且仅当1a b c ===时，取等号， 所以11194a b b c c a ++≥+++得证. 点睛：形如|x －a |＋|x －b |≥c (或≤c )型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a ]，(a ，b ]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b )三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a |＋|x －b |＞c (c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a |＋|x －b |和y 2＝c 的图象，结合图象求解.。

2019-2020学年湖北省重点高中联考协作体高三（上）期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足(z−1)i=1+i，则z=()A. −2−iB. −2+iC. 2−iD. 2+i2.已知集合A={1,3，5，7}，B={x|x2−7x+10≤0}，则A∩B=()A. {1,3}B. {3,5}C. {5,7}D. {1,7}3.已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为()A. 16B. 310C. 35D. 564.已知向量a⃗=(−2,−1)，b⃗ =(2,−2)，则(a⃗−b⃗ )⋅(a⃗+2b⃗ )等于()A. 7B. −6C. −10D. −135.设圆的方程为(x−1)2+(y+3)2=4，过点(−1,−1)作圆的切线，则切线方程为()A. x=−1B. x=−1或y=−1C. y+1=0D. x+y=1或x−y=06.若曲线x2m +y21−m=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为()A. m<1B. m<0C. −12<m<0 D. 12<m<17.设l、m、n是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是()A. 若l⊥α，l//β，则α⊥βB. 若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC. 若l⊥n，m⊥n，则l//mD. 若α⊥β，l⊂α，n⊂β则l⊥n8.根据如图程序框图，当输入5时，输出的是()A. 6B. 4.6C. 1.9D. −3.99.函数f(x)满足当x⩾4时，f(x)=(12)x，当x<4时，f(x)=f(x+1)，则为()A. 124B. 112C. 18D. 3810.已知3,a,12成等比数列，则a=()A. 6B. ±6C. −6D. 7.5 11. 在△ABC 中，“C =π2”是“sinA =cosB ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 12. 若函数f (x )={ln (x +1)−x,x ≥0,2x 2+2x,x <0,则函数f (x )的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为______．14. 若直线y =x +b 在x 轴上的截距在[−3,3]范围内，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是______．15. 已知函数y =acos(2x +π3)+3，x ∈[0,π2]的最大值为4，则正实数a 的值为______ ．16. 已知实数x ，y 满足{x ≥y,x ≤2y,x +y −6≤0,则z =2x +y 取得最大值的最优解为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w应至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．18.在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=2a n−2，求b1+b2+b3+⋯+b10的值．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，BC=PC，DB=2√2，(1)证明PA//平面BDE；(2)证明AC⊥平面PBD；(3)求四棱锥P−ABCD的体积．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(√2,1)，且离心率为√22． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设M 、N 是椭圆C 上的点，直线OM 与ON(O 为坐标原点)的斜率之积为−12，若动点P 满足OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，试探究，是否存在两个定点F 1，F 2，使得|PF 1|+|PF 2|为定值？若存在，求F 1，F 2的坐标，若不存在，请说明理由．21. 已知函数．(1)求函数f (x )在点(1,f (1))处的切线方程; (2)若方程f (x )=g (x )+m 有唯一解，试求实数m 的值．22. 在平面直角坐标系中，圆C 的参数方程为{x =1+2cosαy =2sinα(α为参数).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=1−√22． (1)求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)若直线l 与圆C 交于A,B 两点，M 是圆C 上不同于A,B 两点的动点，求ΔMAB 面积的最大值．23.若关于x的不等式|x−1|−|x+m|≥a有解时，实数a的最大值为5，求实数m的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查复数的四则运算，属于基础题．设复数z =a +bi(a,b ∈R)，代入(z −1)i =1+i ，根据复数相等即可．【解答】设复数z =a +bi(a,b ∈R)，代入(z −1)i =1+i得(a −1+bi)i =1+i ，即−b +(a −1)i =1+i ．根据复数相等可得{−b =1a −1=1得a =2,b =−1，所以复数z =2−i ．故选C ．2.答案：B解析：解：B ={x|2≤x ≤5}；∴A ∩B ={3,5}．故选：B ．可解出集合B ，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算．3.答案：B解析：【分析】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用． 利用相互独立事件概率乘法公式求解．【解答】解：∵3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，∴第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为：p =35×24=310．故选B ．4.答案：D解析：解：向量a ⃗ =(−2,−1)，b ⃗ =(2,−2)，a ⃗ −b ⃗ =(−4,1)，a ⃗ +2b ⃗ =(2,−5)，则(a ⃗ −b ⃗ )⋅(a ⃗ +2b ⃗ )=−8−5=−13．故选：D．求出相关向量，利用向量的数量积运算法则求解即可．本题考查向量的坐标运算，向量的数量积，考查计算能力，属于基础题．5.答案：B解析：解：∵圆的方程为(x−1)2+(y+3)2=4，故圆心为(1,−3)，半径等于2，如图：故过点(−1,−1)作圆的切线，则切线方程为x=−1或y=−1，故选B．根据圆的方程，求出圆心和半径，结合图形写出切线方程．本题考查直线和圆的位置关系，求圆的切线方程，体现了数形结合的数学思想，求出圆心和半径是解题的关键．6.答案：B解析：解：∵曲线x2m +y21−m=1表示焦点在y轴上的双曲线，∴将曲线化成标准方程，得y21−m −x2−m=1，由此可得1−m>0且−m>0，解得m<0．故选：B将曲线化成焦点在y轴上双曲线的标准方程，得y21−m −x2−m=1，由此建立关于m的不等式组，解之可得m<0．本题已知曲线表示焦点在y轴上的双曲线，求参数m的范围．着重考查了圆锥曲线与方程、双曲线的标准方程等知识，属于基础题．7.答案：A解析：【分析】本题考查了空间位置关系的判定、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．A.利用线面平行的性质定理、面面垂直的判定定理即可判断出；B.由α⊥β，l⊂α，推不出l⊥β；C.由l⊥n，m⊥n，可得l//m、相交或为异面直线都有可能；D.由α⊥β，l⊂α，n⊂β，可得l//n、相交或为异面直线都有可能．【解答】解：A.由l⊥α，l//β，利用线面平行的性质定理、面面垂直的判定定理可得α⊥β；B.由α⊥β，l⊂α，不一定l⊥β，不正确；C.由l⊥n，m⊥n，则l//m、相交或为异面直线，不正确；D.由α⊥β，l⊂α，n⊂β，则l//n、相交或为异面直线，不正确．故选：A．8.答案：A解析：解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是计算y={1.2x x≤71.9x−4.9x>7的值．∵当输入5<7，满足条件x≤7，∴y=1.2×5=6．故选：A．当输入5<7，满足条件x≤7，执行y=1.2x运算，可得答案．本题考查条件结构的程序框图，根据条件要求计算可得答案，属于基础题．9.答案：A解析：【分析】本题考查了函数性质与对数运算，属于基础题．【解答】解：，，故选A．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查等比数列的概念，属于基础题．【解答】解：∵3,a,12成等比数列，∴a2=36，即a=6或a=−6．故答案为B．11.答案：A解析：解：“C=π2”⇔“A+B=π2”⇔“A=π2−B”⇒sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=π2，或A=π2+B，“C=π2”不一定成立，∴A+B=π2是sinA=cosB成立的充分不必要条件，故选：A．根据诱导公式和充要条件的定义，可得结论．本题考查的知识点是充要条件的定义，难度不大，属于基础题．12.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，利用导数求出函数单调性进而求出函数零点，属于基础题．【解答】解：根据函数可做出如下图像：当x≥0时，f(x)=ln(x+1)−x，f′(x)=1x+1−1，令f′(x)=0，得x=0，且f′(x)在x≥0恒小于零，∴f(x)在(0,+∞)单调递减，可知f(x)在x=0处取得最大值，最大值为f(0)=0，x=0是一个零点；当x<0时，f(x)=2x2+2x，是简单的一元二次方程，令f(x)=0，解得x=−1或x=0(舍去)，综上可知f(x)的零点有x=−1和x=0两个零点，故选C．13.答案：20π3解析：解：几何体上部是圆锥，下部是圆柱，所以几何体的体积为：π⋅12×4+1 3×22π×2=20π3．故答案为：20π3．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．14.答案：13解析：解：所有的基本事件构成的区间长度为3−(−3)=6，∵直线在y轴上的截距b大于1，∴直线横截距小于−1，∴“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为−1−(−3)=2，由几何概型概率公式得直线在y轴上的截距b大于1的概率为P=26=13故答案为：13求出所有的基本事件构成的区间长度；再求出“直线在y轴上的截距大于1”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A)，再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N(A)N求解15.答案：2解析：【分析】由x∈[0,π2]⇒2x+π3∈[π3,4π3]，利用余弦函数的单调性，结合题意即可求得实数a的值．本题考查复合三角函数的单调性，考查转化与运算能力，属于中档题．【解答】解：∵x∈[0,π2]，∴2x+π3∈[π3,4π3]，∴−1≤cos(2x+π3)≤12，当a>0时，−a≤acos(2x+π3)≤12a，∵y max=4，∴12a+3=4，∴a=2；当a<0时，12a≤acos(2x+π3)≤−a同理可得3−a=4，∴a=−1．综上所述：正实数a的值为2．故答案为2．16.答案：(4,2)解析：解：实数x，y满足{x≥y,x≤2y,x+y−6≤0,的如图所示区域，把y=−2x+z，平移，当直线经过点(4,2)时，z取最大值，最大值为z=10．故答案为：(4,2)．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义得到最优解，即可．本题考查简单的线性规划的简单应用，是基本知识的考查．17.答案：解：(1)如题图所示，用水量在[0.5,3)立方米内的频率的和为(0.2+0.3+0.4+0.5+0.3)×0.5=0.85．∴用水量小于或等于3立方米的频率为0.85，又w 为整数，∴为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 应至少定为3．(2)当w =3时，该市居民该月的人均水费估计为(0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3)×4+0.15×3×4+[0.05×(3.5−3)+0.05×(4−3)+0.05×(4.5−3)]×10=7.2+1.8+1.5=10.5(元)．∴当w =3时，该市居民该月的人均水费估计为10.5元．解析：本题考查频率分布直方图，属于基础题．(1)根据图形求出用水量在[0.5,3)立方米内的频率的和即可得结果；(2)当w =3时，该市居民该月的人均水费估计为(0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3)×4+0.15×3×4+[0.05×(3.5−3)+0.05×(4−3)+0.05×(4.5−3)]×10，计算即可得．18.答案：解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得{a 1+d =4a 1+3d +a 1+6d =15， 解得{a 1=3d =1…(3分) ∴a n =3+(n −1)×1，即a n =n +2.…(5分)(2)由(1)知b n =2n ，∴b 1+b 2+b 3+⋯+b 10=21+22+⋯+210=2(1−210)1−2=2046.…(10分)解析：(1)利用等差数列的通项公式即可得出．(2)利用等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19.答案：(Ⅰ)证明：设AC ∩BD =H ，连接EH ，在△ADC 中，因为AD =CD ，且DB 平分∠ADC ，所以H 为AC 的中点，又E 为PC 的中点，从而EH//PA ，因为HE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，所以PA//平面BDE ；(Ⅱ)证明：因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AC ，由(Ⅰ)知BD ⊥AC ，PD ∩BD =D ，PD ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ，从而AC ⊥平面PBD ：(Ⅲ)解：在△BCD 中，DC =1，DB =2√2，∠BDC =45°得BC 2=12+(2√2)2−2×1×2√2cos45°=5，∴BC =√5．在Rt △PDC 中，PC =BC =√5，DC =1，从而PD =2，则S ABCD =2S △BCD，故四棱锥P −ABCD 的体积V P−ABCD =13S ABCD ×PD =43．解析：本题考查直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力．(Ⅰ)设AC ∩BD =H ，连接EH ，说明H 为AC 的中点，证明EH//PA ，利用直线与平面平行的判定定理证明PA//平面BDE ；(Ⅱ)通过直线与平面垂直证明PD ⊥AC ，然后证明AC ⊥平面PBD ：(Ⅲ)求出S ABCD ，然后求四棱锥P −ABCD 的体积．20.答案：解：(Ⅰ)∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(√2,1)，且离心率为√22， ∴{ e =c a =√222a 2+1b 2=1a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =√2， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 22=1．(Ⅱ)设P(x,y)，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则由OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得x =x 1+2x 2，y =y 1+2y 2， ∵M ，N 都在椭圆x 24+y 22=1上，∴x 12+2y 12=4,x 22+2y 22=4，∴x 2+2y 2=(x 12+4x 1x 2+4x 22)+2(y 12+4y 1y 2+4y 22)=(x 12+2y 12)+4(x 22+2y 22)+4(x 1x 2+2y 1y 2)=20+4(x 1x 2+2y 1y 2)，设k OM ⋅k ON =y 1y 2x 1x 2=−12， ∴x 1x 2+2y 1y 2=0，∴x 2+2y 2=20，∴点P 是椭圆x 220+y 210=1上的点， ∴由椭圆的定义知存在点F 1，F 2，满足|PF 1|+|PF 2|=2√20=4√5为定值，又∵|F 1F 2|=2√20−10=2√10，∴F 1，F 2的坐标分别为F 1(−√10,0)，F 2(√10,0)．解析：本题考查椭圆方程的求法，考查向量与圆锥曲线轨迹问题的综合，是较难题．(Ⅰ)由椭圆经过点(√2,1)，且离心率为√22，列出方程组，求出a ，b ，由此能求出椭圆C 的方程． (Ⅱ)由OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得x =x 1+2x 2，y =y 1+2y 2，由M ，N 都在椭圆x 24+y 22=1上，再结合k OM ⋅k ON =y 1y 2x 1x 2=−12，得到点P 是椭圆x 220+y 210=1上的点，由此能求出F 1，F 2的坐标． 21.答案：解：(1)因为f′(x)=2x −8x ，所以切线的斜率k =f′(1)=−6，又f(1)=1，故所求切线方程为y −1=−6(x −1)，即y =−6x +7．(2)原方程等价于，令，则原方程即为ℎ(x)=m.因为当x >0时原方程有唯一解，所以函数y =ℎ(x)与的图象在y 轴右侧有唯一的交点， ℎ′(x)=4x −8x −14=2(x−4)(2x+1)x 且x >0，所以当x >4时，ℎ′(x)>0；当0<x <4时， ℎ′(x)<0．即ℎ(x)在(4,+∞)上递增，在(0,4)上递减．故ℎ(x)在x =4处取得最小值，从而当x >0时原方程有唯一解的充要条件是．解析：本题主要考查切线方程、方程的解，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)因为f′(x)=2x −8x ，所以切线的斜率k =f′(1)=−6，又f(1)=1，故所求切线方程为y −1=−6(x −1)，即y =−6x +7．(2)原方程等价于，令，则原方程即为ℎ(x)=m. 根据当x >0时原方程有唯一解，求实数m 的值22.答案：解：(1)圆C 的参数方程为{x =1+2cosαy =2sinα(α为参数)，圆C 的普通方程为(x −1)2+y 2=4，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=1−√22， 直线l 的方程可化为ρsinθ−ρcosθ=√2−1，即：直线l 的直角坐标方程为x −y +√2−1=0；(2)圆心C 到l 的距离为d =√2−1|√2=1，所以|AB|=2√4−1=2√3，又因为圆C 上的点到直线l 的距离的最大值为：r +d =2+1=3，所以(S △MAB )max =12×|AB|×3=12×2√3×3=3√3，即△MAB 面积的最大值为3√3．解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用．(1)直接利用转换关系，把参数方程，极坐标方程和直角坐标方程进行转换；(2)利用(1)的结论，进一步利用点到直线的距离公式求出结果．23.答案：解：令f(x)=|x−1|−|x+m|，由|x−1|−|x+m|≤|(x−1)−(x+m)|=|m+1|，可得f(x)的最大值为|m+1|，关于x的不等式|x−1|−|x+m|≥a有解，即为a≤|m+1|．又实数a的最大值为5，则|m+1|=5，解得m=4或−6．解析：本题主要考查绝对值不等式的性质及解法，令f(x)=|x−1|−|x+m|，求出其最大值|m+1|，关于x的不等式|x−1|−|x+m|≥a有解，即为a≤|m+1|，进而求出m．。

绝密★启用前湖北省宜昌市示范高中协作体2019届高三年级上学期期中联合考试化学试题（解析版）（全卷满分：100分考试用时：90分钟）可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Mg－24 Al－27 K－39 Cr－52 Cu－64 I－127第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共16小题,每小题3分。

在每小题给出的四个选项中,只有—项是符合题目要求的。

1.化学与生活息息相关,下列说法不正确的是( )A. 二氧化硫是主要的大气污染物,能形成酸雨,其pH小于5.6B. 中国瓷器驰名世界,它是以黏土为原料,经高温烧结而成C. 凡是含有食品添加剂的食物对人体健康均有害D. 河南安阳出土的司母戊鼎充分体现了我国光辉的古代科技,它属于铜合金【答案】C【解析】【分析】A. 酸雨pH小于5.6；B.瓷器是以黏土为原料的硅酸盐产品；C.并非所有含有食品添加剂的食物对人体健康均有害；D.司母戊鼎属于铜合金；【详解】A.通常情况下正常雨水因溶解二氧化碳而导致雨水pH约为5.6,当pH小于5.6时,为酸雨,二氧化硫可形成硫酸型酸雨,故A项正确；B．瓷器属于硅酸盐产品,它是以黏土为原料,经高温烧结而成,故B项正确；C. 我国把营养强化剂也归为食品添加剂的范畴,包括对人体有益的某些氨基酸类,盐类,矿物质类,膳食纤维等,并非所有含有食品添加剂的食物对人体健康均有害,故C项错误；D.司母戊鼎属于铜合金,故D项正确。

综上,本题选C。

2.屠呦呦因发现青蒿素获得诺贝尔生理学或医学奖,是中医药成果获得的最高奖项。

古代文献《肘后备急方》中内容：“青蒿一握,以水二升渍,绞取汁,尽服之。

”对她的研究有很大帮助。

该叙述中涉及的主要分离提纯操作是( )A. 蒸馏B. 萃取C. 渗析D. 结晶【答案】B【解析】【分析】青蒿一握,以水二升渍,绞取汁,尽服之涉及的主要分离提纯操作是萃取。

【详解】一把青蒿用水浸泡,使有效成分溶解,然后再用力拧绞,使青蒿中可溶性组分尽量释放到溶液中。

宜昌市部分示范高中教学协作体2019届高三期中联考高三物理★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

其中1～8小题只有一个选项正确，9～12小题有多个选项正确，选不全的得2分，错选或不选得0分。

将选项填涂在答题卡中) 1、在物理学的发展历程中，下面哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展。

（）A．伽利略 B．爱因斯坦 C．牛顿 D．亚里士多德2．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。

”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N，则( )A．若F一定，θ大时F N大B．若F一定，θ小时F N大C．若θ一定，F大时F N小D．若θ一定，F小时F N大3、A、B两个物体在水平面上沿同一直线从同一位置同时运动，它们的v－t图象如图所示。

B物体仅在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，A做匀速直线运动。