人教版 九年级下数学 第26章 反比例函数 培优训练(含答案)

第26章反比例函数一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如果反比例函数y＝ax的图象分布在第一、第三象限，那么a的值可以是( )A．－3 B．2 C．0 D．－12．反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限3．反比例函数y＝m＋1x在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－1 D．m＜－14．从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y＝6x图象上的概率是( )A.12B.13C.14D.185．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y26. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝4x的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于( )A．8 B．6 C．4 D．27．在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝k1x(x＞0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝k2x(x＜0)交于点B，连接AB，已知AOBO＝2，则k1k2等于( )A.4 B ．－4 C ．2 D ．－28．如图，点A 为反比例函数y ＝k x(k≠0)图象上的一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 为x 轴上的一个动点，△ABC 的面积为3，则k 的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．129．如图，双曲线y ＝－32x (x<0)经过▱OABC 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是()A.32B.94 C ．3 D ．610．在反比例函数y ＝4x的图象中，下列阴影部分的面积不等于4的是( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是________．12. 若点A(a ，b)在反比例函数y ＝4x的图象上，则代数式ab －4的值为________．13．火力发电站的燃烧塔的轴截面是如图所示的图形，ABCD 是一个矩形，DE ，CF 分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB ＝87 m ，BC ＝20 m ，上口宽EF ＝16 m ，则整个燃烧塔的高度为_________ m.14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC ＝52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为(3，5)．若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为____________.15． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x的图象交于A(a ，－4)，B 两点，过原点O 的另一条直线l 与双曲线y ＝k x交于P ，Q 两点(P 点在第二象限)，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形面积为24，则点P 的坐标是____________________．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC ＝52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为(3，5).若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为_________．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA ＝60°，则k 的值是__________．18．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，连接CD.若△ACD 的面积是2，则k 的值是____________．三．解答题（6小题，共66分）19．(10分) 已知y 与x －1成反比例，且当x ＝－5时，y ＝2.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝5时，求y 的值．20．(10分) 如图，电源两端的电压U 保持不变，电流强度I 与总电阻R 成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度．实验测得电路中总电阻R 为 15 Ω时，通过的电流强度I 为0.4A.(1)求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；(2)如果灯泡的电阻为5 Ω，电路中电流控制在0.3 A 到0.6 A 之间(包括0.3，0.6)，那么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围．21．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋12与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝k x在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC ＝2OA ，求双曲线的解析式．22．(12分) 已知反比例函数y ＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k≠0)只有一个公共点，求k 的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．23．(12分) 如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.(1)求k，b的值；(2)求△ACE的面积．24．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．参考答案1-5BDDBA6-10CBBCB11.y ＝6x 12.013.435414. 5415. (－4，2)或(－1，8)16. 5417. 318. 8319.解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝k x －1，由题意得2＝k－5－1，解得k ＝－12. ∴y 与x 的函数关系式为y ＝－12x －1.(2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3.20. 解：(1)U ＝IR ＝15×0.4＝6，则I ＝6R；实际意义：电流强度I 与总电阻R 的乘积是定值，定值为6(2)R ＝6I，当I ＝0.3时，R ＝20，当I ＝0.6时，R ＝10，则滑动变阻器的电阻应控制在5～15 Ω之间21. 解：∵直线y ＝12x ＋12与x 轴交于点A ，令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)，∴OA ＝1，又∵OC ＝2OA ，∴OC ＝2，∴点B 的横坐标为2，把x ＝2代入直线y ＝12x ＋12，得y ＝32，∴点B 的坐标为(2，32).∵点B 在双曲线上，∴k ＝2×32＝3，∴双曲线的解析式为y ＝3x.22．解：(1)联立方程组{y ＝4x，y ＝kx ＋4， 得kx 2＋4x －4＝0. ∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k≠0)只有一个公共点， ∴Δ＝16＋16k ＝0. ∴k ＝－1.(2)画图略，C 1平移至C 2处所扫过的面积为6.23. 解：(1)由已知可得AD ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴B(6，0)，C(9，4)，∵点D(4，4)在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴k ＝16，将点C(9，4)代入y ＝23x ＋b ，∴b ＝－2　(2)E(0，－2)，直线y ＝23x －2与x 轴交点为(3，0)，∴S △AEC ＝12×2×(2＋4)＝624. 解：(1)由C 的坐标为(1，3)，得到OC ＝2.∵四边形OABC 是菱形，∴BC ＝OC ＝OA ＝2，BC ∥x轴，∴B(3，3).设反比例函数的解析式为y＝kx，把B坐标代入得k＝33，则反比例函数的解析式为y＝33 x(2)设直线AB解析式为y＝mx＋n，把A(2，0)，B(3，3)代入得{2m＋n＝0，3m＋n＝3，解得{m＝3，n＝－23，则直线AB解析式为y＝3x－23 (3)0＜x＜3。

人教版九年级数学下册第26章《反比例函数》培优测试一、选择题1. 若反比例函数y＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限2. 反比例函数y＝(k＜0)的大致图象是( )A．B．C．D．3. 已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y14. 已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4） B．（﹣2，6） C．（﹣2，﹣6） D．（﹣3，﹣4）5. 下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（ ）A．x(y＋1)＝1 B．y＝1x－1C．y＝－1x2D．y＝12x6. 已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是( )A．B．C．D．7. 在同一直角坐标系下，直线与双曲线的交点的个数为（ ） A.个 B.个 C.个 D.不能确定8. 已知反比例函数y ＝﹣，下列结论中不正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣3，2）B ．图象位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小9. 在同一直角坐标系中，函数y ＝－a x与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )10. 如图，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)，B (4，2)，C (4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A．1≤k ≤4 B．2≤k ≤8 C．2≤k ≤16 D．8≤k ≤1611. 已知反比例函数y=（a ﹣2）的图象位于第二、四象限，则a 的值为（ ）A.1B.3C.﹣1D.﹣3 二、填空题1. 若变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－3，则y与x之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y随x的增大而________．2. 如图，在矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线y=（0＜k ＜2）的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为__________．3. 若反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋2的图象没有公共点，则k的取值范围是________．__．5. 反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________．6. 如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数y=（x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1，△P2A1A2的内接正方形的周长记为l2，…，△P n A n﹣1A n的内接正方形B n C n D n E n的周长记为l n，则l1+l2+l3+…+l n=________（用含n的式子表示）．7. 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．若点P(4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是_ _______m.8. 如图，点是反比例函数在第二象限内图像上一点，点是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是_________。

1 / 9人教版九年级数学第二学期26.1反比例函数培优训练一、单选题1．若点(1,2)-在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A ．(1,2)-- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(4,1)-2．已知反比例函数2y x =-，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-2 3．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y << 4．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 5．已知反比例函数y =，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，已知点P 在反比例函数k y x=上，PA x ⊥轴，垂足为点A ，且AOP ∆的面积为4，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．8-D ．4-7．若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=k x 图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2） C ．（﹣2，﹣1） D ．（﹣2，1）8．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题 9．在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减少，则k 的取值范围是______. 10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上运动，且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度的最小值是_____(用含k 的代数式表示)．11．如图，点A 在函数y ＝4x（x>0）的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为______．12．如图，一次函数2y x =+与反比例函数k y x=的图像在第一象限交于点M ，若OM =，则k 的值是_______.3 / 913．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x =-的交点，则11b a-的值等于__． 14．如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．15．直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝6x交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为________． 16．如图，正方形的顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，边BC 的中点F 在y 轴上，若反比例函数y ＝6x 的图象恰好经过CD 的中点E ，则OA 的长为______．三、解答题17．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）和反比例函数y 2=m x (m ≠0)的图象相交于点A （﹣4，2），B （n ，﹣4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式y 1＜y 2的解集．18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y 4x=的图象的一个交点为M （1，m ）． （1）求m 的值； （2）直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接OM ，设△AOB 的面积为S 1，△MOB 的面积为S 2，若S 1≥3S 2，求k 的取值范围．19．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =．（1）求点A 的坐标及m 的值；（2）已知点(0,)(08)P n n <≤，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点()11,C x y ，交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点()22,D x y ，交垂线AB 于点()33,E x y ．若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123x x x ++的取值范围．5 / 920．如图，直线y=mx+n 与双曲线y=k x相交于A （﹣1，2）、B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C ．（1）求m ，n 的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D 点的点P ，使得S △PAB =S △DAB ？若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，说明理由。

第26章《反比例函数》同步训练人教版九年级数学下册一、单选题1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在第一象限内各反比例函数的图像分别如图中①②③所示，则相应各反比例函数的比例系数1k ，2k ，3k 的大小关系是（ ）A ．123k k k <<B ．132k k k <<C ．321k k k <<D ．213k k k <<3．下列问题情景中的两个变量成反比例函数关系的是（ ）A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径r C ．圆的面积s 与圆的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U4．已知y 与x 成反比例函数，且2x =时，3y =，则该函数表达式是（ ）A ．6y x=B ．16y x=C ．6y x=D ．61y x =-5．已知反比例函数ky x=，当2x =时，3y =-，则k =（ ）236．若点()111,P x y ，()222,P x y 在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，且12x x =-，则（ ）A ．11y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-7．如图，原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1-，则点C 的横坐标为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于35m4B ．小于35m4C ．不小于34m5D ．小于34m59．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )A ．不大于53m 3B ．小于53m 3C ．不小于35m 3D ．小于35m 310．如图，将质量为10kg 的铁球放在不计重力的木板OB 上的A 处，木板左端O 处可自由转动，在B 处用力F 竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA 的长为1m ，OB 的长为xm ，g 取10N/kg ，则F 关于x 的函数解析式为( )A ．100F x=B ．90F x=C ．9F x=D ．10F x=二、填空题11．反比例函数3y x=的图象与坐标轴有______个交点，当0x >时，y 随x 的增大而________．12．已知A 是直线2y x =与曲线1m y x-=（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =，则m 的值为________．13．如图，(1,6)A -是双曲线(0)ky x x=<上的一点，P 为y 轴正半轴上的一点，将A 点绕P 点逆时针旋转90︒，恰好落在双曲线上的另一点B ，则点B 的坐标为__________．14．如图所示，反比例函数ky x=（0k ≠，0x >）的图像经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．15．如图，点A 在曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．三、解答题16．已知y 与2x 成反比例，并且当3x =时，4y =．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当 1.5x =时，求y 的值；（3）当6y =时，求x 的值．17．如图，OPQ △是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，求它的解析式．18．某农业大学计划修建一块面积为62210m ⨯的矩形试验田．（1）试验田的长y （单位：m ）关于宽x （单位：m ）的函数解析式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2:1，那么试验田的长与宽分别为多少？19．已知点(3,2)P 、点(2,)Q a -都在反比例函数ky x=图象上．过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为2S ．求a ，12,S S 的值．20．如图．正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点()3,P a a 是正方形与反比例函数图象的一个交点，已知图中阴影部分的面积等于9，求这个反比例函数的表达式．21．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调．（1）在这段时期内，每天组装的数量m （台/天）与组装的时间t （天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？比原计划多多少？22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB 和曲线CD 的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？23．如图，点A为双曲线2yx=（0x>）上一点，//AB x轴且交直线y x=-于点B．（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；（2）当点A在双曲线图像上运动时，代数式“22AB OA-”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．参考答案1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．0 减小12．913．(3,2)-或(2,3)-14．215．416．解：（1）根据题意，设y 关于x 的函数解析式2k y x =，将3x =，4y =代入，得：243k =，解得：k =36，∴y 关于x 的函数解析式为236y x =；（2）当 1.5x =时，236=16(1.5)y =；（3）当y =6时，由2366x=得：26x =，解得：x =17．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵△OPQ 是边长为2的等边三角形，∴OD =12OQ =12×2=1，在Rt △OPD 中，∵OP =2，OD =1，∴PD ==∴P （1，设反比例函数为：y =kx （k ≠0），因为反比例函数的图象过点P ，所以k所以所求解析式为：y 18．解：(1) 由题意得，xy = 2×106，所以y =6210x⨯∴故试验田的长y (单位：m)关于宽x (单位：m)的函数解析式是y =6210x ⨯ (2)设试验田的宽为x m ，则长为2x m 由题意得，2x ·x = 2 ×106，解得x =±103 (负值舍去)，∴试验田长与宽分别为2 ×103m 、103m ．19．解：∵点P （3，2）、点Q （−2，a ）都在反比例函数ky x=的图象上，∴k ＝3×2＝−2×a ，∴k ＝6，a ＝−3，∵过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 2，∴S 1＝S 2＝|6|＝6．20．解： 反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则2194b =，解得6b =，正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：3x =， 点(3,)P a a 在直线AB 上，如下图：33a ∴=，解得1a =，(3,1)P ∴，点P 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，3k ∴=，∴此反比例函数的解析式为：3y x=．21．解：（1）每天组装的台数m （单位：台/天）与生产时间t （单位：天）之间的函数关系：9000m t=；（2）当50t =时，900018050m ==．所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调，原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，则每天组装150台，即比原计划多：18015030-=台．22．解：（1）设线段AB 所在直线的解析式为1120y k x =+，把点(10,40)B 代入，得12k =，∴1220y x =+；设C 、D 所在双曲线的解析式为22k y x=，把点(25,40)C 代入，得21000k =，∴21000y x=；（2）当15=x 时，1252030y =⨯+=，当230x =时，21000100303y ==，∴12y y <，∴第30分钟时注意力更集中．23．解：（1）∵点B 的纵坐标为2，//AB x 轴，∴(1,2)A ，(2,2)B -，∴3AB =，OB ==∵3>∴AB OB >；（2）代数式22AB OA -不会发生变化．理由：设(,)A a b ，∵A 为双曲线2(0)y x x=>上一点，∴2ab =，∵//AB x 轴且交直线y x =-于点B ，∴点B 纵坐标为b ，∴(,)B b b -，∴()22222()24AB OA a b a b ab -=+-+==，∴代数式“22AB OA -”的值恒定不变．。

人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象在其所在的每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是A. B. C. D.2、如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE，OF，EF，FD与OE相交于点G.下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°， EF=4，则直线FE的函数解析式为.其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.53、一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是( )A. B. C. D.4、如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在x轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，且OC＝，CE＝，反比例函数的图象经过点E，则k的值为（）A. B. C. D.5、如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y= （k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（）A.8B.7.5C.6D.96、在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝的图象大致是（）A. B. C. D.7、已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A.(-2，-4)B.(4，-2)C.(2，4)D.(4，2)8、已知广州市的土地总面积约为7434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（）A.S=7434nB.S=C.n=7434SD.S=9、如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y= 的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是（）A.6B.7C.9D.1010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. &nbsp; C.D.11、如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝，y＝﹣与⊙O相交，以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为（）A.32B.64C.16D.16+1612、若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )A.0B.1C.2D.以上都不是13、已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（）A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A.4B.2C.2D.15、下列各式不能确定为反比例函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．17、若反比例函数的图象经过点，则m=________．18、点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k＝________．19、双曲线y1， y2在第一象限的图象如图，已知y1＝，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB＝，则y2的表达式是________.20、已知点（，），（，），（，）均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________．（用“＜”连接）21、若反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是________ ．22、已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在的象限内，y随x 的增大而增大，那么m的取值范围是________.23、如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为________．24、如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．25、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 上，第二象限的点B在反比例函数y= 上，且OA⊥OB，tanA= ，则k的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图,一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点=27,．D,且S△DBP（1）求点D的坐标;（2）求一次函数与反比例函数的表达式;（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?28、已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值．29、如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B （4，0），反比例函数的图象经过点C.求点C的坐标及反比例函数的解析式.30、在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、D5、A6、C7、B8、B9、C10、A11、A12、A13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 单元培优卷一、选择题1．关于反比例函数2y x=-，下列说法中错误的是（ ）A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大B ．图象位于第二、四象限C ．点(2,1)-在函数图象上D ．当1x <-时，2y >2．反比例函数1y x=-的图象上有两点()111,P x y ，()222,P x y ，若120x x <<，则下列结论正确的是（ ）A ．110y y <<B ．120y y <<C ．120y y >>D ．120y y >>3．反比例函数(0)k y k x=≠图象在二、四象限，则二次函数22y kx x =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AD ，若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AE 上的两点,A F ，且AF EF =，若ABE △的面积为24，则k 的值为（ ）A ．8B ．16C ．18D ．245．如图，函数()20y x x=-<的图象经过Rt ABO ∆斜边OB 的中点C ，连结AC ．如果3,AC =那么ABO ∆的周长为（ ）A．6B．6+C．6+D．6+6．如图，直线y x b(b 0)=-+>与双曲线k y (x 0)x=>交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ；以下结论不正确的是（ ）A ．OA=OBB ．AOM BON ≅△△C ．若∠AOB =45°，则S △AOB =2kD ．当AB时，ON-BN =17．已知反比例函数的图象过点M （－1，2），则此反比例函数的表达式为A ．y=B ．y=－C ．y=D ．y=－8．如图，梯形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线经过A 、E 两点，若AC:OB=1:3，梯形AOBC 面积为24，则k=（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、010．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数()0,0k y k x x=>>图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA AB 、为邻边作ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数()40y x x =-<图象上，则k 的值为（）xy 1=x y =A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题11．如图，点A 在反比例函数k y x=（k ≠0）的图象上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接AC ，若BC ：CD =2：1，S △AD C =53．则k 的值为________．12．点A 1(2,)y -，2(5,)B y 在反比例函数y ＝2k x-图象上，且12y y >,则k 的范围为___．13．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，点C 在函数()0ky x x=>的图象上，若1OA =，则k 的值为___．14．反比例函数y 1=8x ，y 2=k x （k≠0）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB =2，则k=________ ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ，过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ，若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)，记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________ (用含m 的代数式表示)三、解答题16．如图，反比例函数k y x=的图象与直线12y x b =-+交于A （2，3），B 两点，连接OA ，OB .（1）求k 和b 的值；（2）求不等式12kx b x +＞-的解集；（3）求△OAB 的面积.17．如图，直线3y x =-，与反比例函数k y x=的图象交于点A 与点(),4B m -．（1）求反比例函数的表达式；（2）求不等式3k x x-≥的解集；（3）若Р是第一象限内双曲线上的一个动点，连接OP ，过点Р作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，若POC ∆的面积为3，求点Р的坐标．18．如图，一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点，且与反比例函数k y x=的图象相交于,C E 两点，CD x ⊥轴，垂足为D ，点D 的坐标为(2,0)D -．（1）从一次函数与反比例函数的解析式；（2）求CDE △的面积．19．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，在第一象限内以OA 为边作OABC ，点()2,C y 和边AB 的中点D 都在反比例函数()0k y x x =>的图象上，已知OCD 的面积为92（1）求反比例函数解析式；（2）点(),0P a 是x 轴上一个动点，求PC PD -最大时a 的值；（3）过点D 作x 轴的平行线（如图2），在直线l 上是否存在点Q ，使COQ ∆为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，已知反比例函数k y x=与一次函数y x m =+的图象交于点B 和点(1,4)A k -+，一次函数的图象与x 轴交于点C ．（1）求出两个函数的表达式．（2）延长AO 交反比例函数于点M ，设点N 是y 轴上的点，当52BMN AOC S S = 时，求点N 的坐标．（3）直接写出k x m x+≥时x 的取值范围．21．如图，直线14y x =-+，234y x b =+都与双曲线a y x =交于点(1,)A m ，这两条支线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若点P 在x 轴上，连接AP 把ABC 的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标．22．对于一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a ≤x ≤b ，函数值y 满足m ≤y ≤n ，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 属和合函数”．例如：正比例函数2y x =-，当1≤x ≤3时，﹣6≤y ≤﹣2，则()()2631k ---=-，求得：k ＝2，所以函数2y x =-为“2属和合函数”．（1）一次函数1y ax =-（a ＜0，1≤x ≤3）为“1属和合函数”，求a 的值．（2）反比例函数k y x=（k ＞0，a ≤x ≤b ，且0＜a ＜b ）是“k 属和合函数”，且a b +=，请求出a 2+b 2的值；（3）已知二次函数y ＝﹣3x 2+6ax +a 2+2a ，当﹣1≤x ≤1时，y 是“k 属和合函数”，求k 的取值范围．23．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC x ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x=()0x >的图像经过点B ，交AC 于点E ．已知菱形的周长为10，4AC =．（1）若4OA =，求k 的值．（2）连接OD ，若AE AB =，求OD 的长．【参考答案】1．D 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．B 11．812．k ＜213．214．12.15．11m m -+（k 的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法）16．（1）6y x =，142y x =-+；（2）0＜x ＜2或x ＞6；（3）817．（1）4y x =；（2）4x ≥，或10x -<<；（3）()2,2，或()1,4，或45,5⎛⎫ ⎪⎝⎭18．（1）26y x =-+，20y x -=；（2）CDE △的面积为35．19．（1）6y x =；（2）6；（3）存在．点Q 的坐标为93,42⎛⎫- ⎪⎝⎭或173,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或32⎫⎪⎪⎭或32⎫⎪⎪⎭20．（1）2,1y y x x==+；（2）(0,2)N 或(0,8)-；（3）1≥x 或20x -≤<．21．（1）3y x =；（2）5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭或 9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭22．（1）1a =-；（2）a 2+b 2＝2018；（3）k 的取值范围为k ≥3223．（1）11k =；（2）。

人教版 九年级数学 第26章 反比例函数培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是( )A. v ＝320tB. v ＝320tC. v ＝20tD. v ＝20t2. 反比例函数y ＝－1x的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若x 1<0<x 2，则下列结论正确的是( )A. y 1<y 2<0B. y 1<0<y 2C. y 1>y 2>0D. y 1>0>y 23. （2020·黑龙江龙东）如图，正方形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知B（﹣1，1），则k 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣14. （2020·苏州）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图像经过C 、D 两点.已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A.84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C.105,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2416,55⎛⎫ ⎪⎝⎭5. (2019·海南)如果反比例函数y =2a x-(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是 A ．a <0 B ．a >0C ．a <2D ．a >26. （2019•广西）若点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =kx（k <0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 17. （2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m 3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v （单位：m 3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间的函数关系式是 · （ ）A ．tv 610＝B ．t 106＝vC ．26101t v ＝D ．26t 10＝v8. （2020·宜昌）已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U =IR (或者RUI),实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）.A ．B ．C ．D ．9. （2020·衡阳）反比例函数y =kx 经过点(2，1) ，则下列说法错误．．的是 （ ） A. k =2 B.函数图象分布在第一、三象限C.当x >0时，随x 的增大而增大D.当x >0时，y 随x 的增大而减小10. (2019·湖北咸宁)在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数y =﹣1x (x <0)，y =4x(x >0)的图象上，则sin ∠ABO 的值为A ．13B ．33C ．54D ．55二、填空题（本大题共6道小题）11. 已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是________(写一个即可)．12. 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x，则y 2与x 的函数表达式是________．13. (2019·黑龙江齐齐哈尔)如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x轴，y 轴上，顶点A 在第二象限，点B 的坐标为(﹣2，0)．将线段OC 绕点O 逆时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过A 、D 两点，则k 值为__________．。

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．已知点()()()1232,,3,,2,y y y --在函数0.8y x=-的图象上，则（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．321y y y <<【答案】D【详解】解：∵反比例函数解析式为0.8y x =-，0.80k =-<∵反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y 随x 增大而增大 ∵点()()()1232,,3,,2,y y y --在函数0.8y x =-的图象上，3202-<-<<∵3210y y y <<<故选D ．2．若反比例函数3ky x-=的图像分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．3k <- B ．3k <C ．3k >D ．3k >-【答案】C【详解】解：∵反比例函数3ky x -=的图像分布在第二、四象限∵30k -< 解得：3k > 故选：C ． 3．反比例函数ky x=经过点(2,1)，则下列说法错误的是（ ） A ．函数图象经过点(1,2)-- B ．函数图象分布在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【详解】解：∵反比例函数ky x =经过点(2,1)∵2120k =⨯=>∵函数图象分布在第一、三象限，当0x >时，y 随x 的增大而减小∵1(2)2k -⨯-== ∵函数图象经过点(1,2)-- ∵选项C 错误 故选：C ．4．如图，已知双曲线()0ky k x=<经过Rt OAB △斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为6,4，则AOC 的面积为（ ）A ．92B ．6C ．9D ．10【答案】C【详解】解：∵OA 的中点是D ，点A 的坐标为6,4∵()3,2D - ∵双曲线()0ky k x=<经过点D ∵326k =-⨯=- ∵BOC 的面积132k =． 又∵AOB 的面积164122=⨯⨯=∵AOC 的面积AOB =△的面积BOC -△的面积1239=-=． 故选C ．5．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y x =上，点A 的横坐标为2，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线()0ky k x=≠与正方形ABCD 有两个公共点，则k 的取值范围为（ ）A ．25k <<B ．116k ≤≤C ．425k ≤≤D ．425k <<【答案】D【详解】解：把2x =代入y x = 解得∵2y = ∵A 的坐标是()2,2∵正方形ABCD 位于第一象限，边长为3 ∵C 点的坐标是()5,5 ∵当双曲线()0ky k x=≠经过点()2,2时，4k =； 当双曲线()0ky k x=≠经过点()5,5时，25k = ∵双曲线()0ky k x=≠与正方形ABCD 有两个公共点 ∵425k <<． 故选D ．6．如图，已知双曲线(0)k y x x=>与矩形OABC 的对角线OB 相交于点D ，若53OB OD =，矩形OABC 的面积为1003，则k 等于（ ）A ．6B ．12C ．24D ．36【答案】B【详解】解：设D 的坐标是(3,3)m n ，则B 的坐标是(5,5)m n ． ∵矩形OABC 的面积为1003∵100553m n = ∵43=mn ． 把D 的坐标代入函数解析式得：33k n m= ∵499123k mn ==⨯=． 故选：B ．7．二次函数2y ax bx c ++＝的图象如图所示，则一次函数y ax b =-+与反比例函数c y x=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：∵二次函数图象开口方向向上 ∵a ＞0，即－a ＜0又∵对称轴为直线x ＝－2ba ＜0∵b ＞0∵与y 轴的负半轴相交 ∵c ＜0∵y ＝－ax +b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x =图象在第二、四象限只有A 选项图象符合． 故选：A ．8．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x=的图像上，C 、D 两点在反比例函数2ky x =的图像上，AC ∵y 轴于点E ，BD ∵y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF =3 则12k k -的值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】D【详解】解：由题意 设点A 的坐标为1,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 点B 的坐标为1,B b k b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则12,C a a k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,D b b k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 10,E k a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10,F k b ⎛⎫⎪⎝⎭ 将点12,C a a k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,D b b k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭代入2k y x =得：21121k a k k a b b -+==解得2a b =-3EF =113k k a b ∴-= 即1132b b k k--=解得12k b=-2111222b b k b b b b k ++===⋅-∴--()122222k k b b --∴---==故选：D ．9．如图 在平面直角坐标系xoy 中 点A C 分别在坐标轴上 且四边形OABC 是边长为3的正方形 反比例函数()0ky x x=>的图像与BC AB ，边分别交于E D ，两点 DOE 的面积为4 点P 为y 轴上一点 则PD PE +的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．5【答案】B【详解】正方形OABC 的边长是3 ∴点D 的横坐标和点E 的纵坐标为3(3,)3kD ∴ (3kE 3) 33k BE ∴=-33kBD =-ODE △的面积为421113333(3)4232323k k k∴⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-=3k ∴=或3-（舍去）(3,1)D ∴ ()1,3E作E 关于y 轴的对称点E ' 连接DE '交y 轴于P 则DE '的长PD PE =+的最小值1CE CE AD ='==4BE ∴'= 2BD ='DE ∴=即PD PE +的最小值为故选：B ． 10．函数 4y x =和1y x =在第一象限内的图象如图 点P 是4y x=的图象上一动点PC x ⊥轴于点C 交1y x=的图象于点A PD y ⊥轴于点D 交1y x=的图象于点B ．给出如下结论： ∵ODB △与OCA 的面积相等； ∵PA 与PB 始终相等；∵四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ∵13CA AP =． 其中所有正确结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【详解】解：∵AB 、是反比函数1y x=上的点 12OBD OAC S S ==△△ 故∵正确； ∵由图的直观性可知 P 点至上而下运动时 PB 在逐渐增大 而PA 在逐渐减小 只有当P 的横纵坐标相等时PA PB ＝ 故∵错误； ∵P 是4y x=的图像上一动点 ∵矩形PDOC 的面积为4 ∵114322ODBOACPDOC PAOB S S SS=----=矩形四边形＝ 故∵正确；连接OP∵2412POC OAC S PC S AC ===△△∵1344AC PC PA PC ==， ∵3PAAC= ∵13AC AP =故∵正确； 综上所述 正确的结论有∵∵∵． 故选：C ．二、填空题：（本大题共6小题 每小题3分 满分18分） 11．已知反比例函数ky x=的图象经过()4,2- 求y 关于x 的函数解析式_______．【答案】8y x=-【详解】解：∵反比例函数ky x=的图象经过()4,2- ∵24k-=解得8k =-． ∵y 关于x 的函数解析式为8y x=-． 故答案为：8y x=-． 12．已知一次函数12y k x =+的图象经过点()3A m ，()21B m +-， 反比例函数2k y x=的图象位于一、三象限 则1k ______2k ．(填> <或=) 【答案】<【详解】解：∵一次函数12y k x =+的图象经过点()3A m ，()21B m +-， ∵1123(2)21k m k m +=⎧⎨++=-⎩ 得1212k m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∵反比例函数2k y x=的图象位于一、三象限 ∵20k > ∵12k k < 故答案为：<．13．如图 点A 、B 分别是双曲线4y x=和1y x =第一象限分支上的点 且AB y ∥轴 BC y⊥轴于点C 则AB BC ⋅的值是_____________．【答案】3【详解】解：延长AB 交x 轴于点D 过点A 作AE y ⊥轴于点E∵AB y ∥轴 BC y ⊥轴∵四边形ADOE ABCE BDOC 、、都是矩形 ∵点A 、B 分别是双曲线4y x =和1y x =第一象限分支上的点∵矩形ADOE 的面积为4 矩形BDOC 的面积为1 ∵矩形ABCE 的面积为413-= ∵3AB BC ⋅= 故答案为：3．14．如图 点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点 过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线 2S =阴影 则12S S =＋ ________．【答案】4【详解】解：∵点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点 过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线∵124S S S S +=+=阴影阴影 ∵2S 阴影＝ ∵122S S == ∵124S S +=． 故答案为：4．15．如图 已知一次函数26y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 两点 点B 的横坐标是1 过点A 作AC y ⊥轴于点C 连接BC 则ABC 的面积是________．【答案】20【详解】解：∵一次函数26y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 两点 点B 的横坐标是1∵把1x =代入26y x =+ 得：2168y =⨯+= ∵(18)B ，． 将(18)B ，代入ky x = 得：81k = 解得：8k∵反比例函数解析式为8y x=． 联立268y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：18x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩ ∵(42)A --，． ∵AC y ⊥轴于点C ∵4AC = ∵()()114822022ABCB A SAC y y =⨯-=⨯⨯+=． 故答案为：20．16．瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输 已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数（单位：吨） 乙车每次运货量比甲车高50% 丙车每次运货量比甲车多12吨 甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为5:2:3:1恰好运完这一批建筑材料 此时甲车共运输了120吨 则这批建筑材料最多有 ___________吨． 【答案】376【详解】解：设甲车每次运x 吨乙车每次运货量比甲车高50% 丙车每次运货量比甲车多12吨 ∴乙车每次运3(150%)2x x+=（吨) 丙车每次运(12)x +吨甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等∴丁车每次运22(12)4(8)33x x x ++=+吨x 32x 12x + 483x +都是整数x ∴是6的倍数 x 最小为6设这一批建筑材料共W 吨 运完这一批建筑材料 丁车运输k 次 则甲车运输5k 次 乙车运输2k 次 丙车运输3k 次 甲车共运输了120吨5120kx ∴= 24k x ∴=根据题意得：34523(12)(8)23W kx k x k x k x =+⋅+⋅++⋅+37203kx k =+ 3724203k =⨯+ 29620k =+480296x =+∴当x 最小时 W 取最大值6x ∴=时 W 最大为4802963766+=（吨)∴这批建筑材料最多有376吨故答案为：376．三、解答题（本大题共6题 满分52分） 17．（7分）已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点(1,4)A 和点(),2B m -．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象 直接写出使得12y y >成立的自变量x 的取值范围； (3)如果点C 与点A 关于x 轴对称 求ABC 的面积． 【答案】(1)14y x=222y x =+ (2)<2x -或01x << (3)12【详解】（1）解：将(1,4)A 代入1k y x=得 41k=解得4k =∴反比例函数的解析式为14y x=又点(),2B m -在14y x=上 42m∴-=解得2m =-∴点B 的坐标为()2,2--点A 和点B 在一次函数2y ax b =+上422a b a b +=⎧∴⎨-+=-⎩ 解得22a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为222y x =+综上可得14y x=222y x =+． （2）解：12y y >时 反比例函数图象在一次函数图象上方 观察图象可知 当<2x -或01x <<时 12y y >．（3）解：如图 作点A 关于x 轴的对称点C 连接AC 作BD AC ⊥于点D点A 的坐标为()1,4∴点C 的坐标为()1,4-又点B 的坐标为()2,2--448AC ∴=+-= 213BD =-+=∴ABC 的面积11831222S AC BD =⋅=⨯⨯=． 18．（7分）王叔叔计划购买一套商品房 首付30万元后 剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还 即贷款金额按月分期还款 每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元 x 个月还清 且y 是x 的反比例函数 其图象如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)求王叔叔购买的商品房的总价；(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元 则至少需要多少个月还清？ 【答案】(1)60y x=(2)90万元 (3)300个月【详解】（1）解：设()0ky k x=≠ 由图象可知：()120,0.5在函数图象上 ∵1200.560k =⨯= ∵60y x=；（2）解：∵60y x=∵王叔叔贷款总额为：60万元 ∵房子总价为：306090+=万元； （3）解：20000.2=万 由题意得： 当0.2y ≤时 即：600.2x ≥解得300x ≥∵至少需要300个月还清．19．（9分）如图 一次函数25y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点 其中(3,1)A ．(1)求该反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)根据所给条件 直接写出不等式25kx x-≤的解集． (3)C 是第三象限内反比例函数图象上的点 是否存在点C 使得OC OA =?若存在请直接写出C 的坐标；若不存在 请说明理由．【答案】(1)反比例函数的解析式为3y x =；1(6)2B --，； (2)12x ≤-或03x <≤；(3)存在 点C 的坐标为()31--，或()13，--． 【详解】（1）解：∵反比例函数ky x=的图象经过点(31)A ， ∵313k =⨯=∵反比例函数的解析式为3y x=； 解方程325x x =-得：3x =或12x =- 经检验 3x =或12x =-都是方程的解当12x =-时3612y ==-- ∵1(6)2B --，； （2）解：∵(31)A ， 1(6)2B --， ∵不等式25k x x -≤的解集为：12x ≤-或03x <≤； （3）解：存在设点C 的坐标为3m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且0m <∵OA OC = 即22OA OC =∵2222331m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭整理得421090m m -+=解得29m =或21m = ∵3m =-或1m =-∵点C 的坐标为()31--，或()13，--． 20．（9分）已知一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)my m x=≠的图象交于A 、B 两点 已知点(1,4)A -- 点B 的横坐标为2．(1)求一次函数与反比例函数的表达式 并在图中画出一次函数的图象； (2)根据函数图象 直接写出不等式12y y >的解集；(3)若点C 是点B 关于x 轴的对称点 连接AC 、BC 求ABC 的面积． 【答案】(1)一次函数122y x =- 反比例函数为：24y x= 画图见解析； (2)10x -<<或>2x ． (3)6ABCS=．【详解】（1）解：∵反比例函数2(0)my m x =≠的图象过点(1,4)A --∵()144m =-⨯-= ∵反比例函数为：24y x =∵B 在反比例函数图象上 且2B x =∵2B y = 即()2,2B∵一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象过A B∵224k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得：22k b =⎧⎨=-⎩∵一次函数122y x =-描点 画图如下：（2）由函数图象可得：当12y y >时 x 的取值范围为：10x -<<或>2x ．（3）如图 点C 是点B 关于x 轴的对称点∵()2,2C - 可得4BC =∵()1,4A -- 可得A 到BC 的距离为()213--=∵14362ABC S =⨯⨯=△．21．（10分）如图 已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)my x x=<的图象交于(2)A -，3 (32)B -，两点 且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．(1)根据图象直接写出不等式max b x<+的解集； (2)求反比例函数与一次函数的解析式； (3)点P 在y 轴上 且2AOPAOBS S= 请求出点P 的坐标．【答案】(1)31x -<<- (2)6(0)y x x =-< 5y x =+(3)(05)P ，或(05)-， 【详解】（1）∵当my x =的图象在y ax b =+图象的下方时 m ax b x<+成立 又∵由图象可知当31x -<<-时 my x=的图象在y ax b =+图象的下方 ∵不等式max b x<+的解集为31x -<<-． （2）将(2)A -，3代入m y x= 得：32m =-解得：6m =-∵反比例函数为：6(0)y x x=-<；将(2)A -，3 (32)B -，代入y ax b =+ 得：3223a ba b =-+⎧⎨=-+⎩解得：15a b =-⎧⎨=⎩ ∵一次函数的表达式为：5y x =+； （3）对于5y x =+ 当0y =时 5x =- ∵(50)C -，． ∵()11512225ABOAOC BOCA B S SSOC y y =-=⨯-=⨯⨯= ∵5AOPS=．∵P 在y 轴上 ∵112522AOPA SOP x OP =⨯=⨯= 解得：5OP =． ∵(05)P ，或(05)-，． 22．（10分）已知平面直角坐标系中 直线AB 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()3,4A 和点()6,B t 与x 轴交于点C 与y 轴交于点D ．(1)求反比例函数的表达式和直线AB 的表达式；(2)若在x 轴上有一异于原点的点P 使PAB 为等腰三角形 求点P 的坐标；(3)若将线段AB 沿直线()0y mx n m =+≠进行对折得到线段11A B 且点1A 始终在直线OA 上 当线段11A B 与x 轴有交点时 求n 的取值的最大值． 【答案】(1)反比例函数的表达式为12y x=直线AB 的解析式为263y x =-+(2)PAB 为等腰三角形时 点P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0或()9,0(3)当线段11A B 与x 轴有交点时 n 的取值的最大值为7916【详解】（1）反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点()3,4A 和点()6,B t346k t ∴=⨯=12k ∴= 2t =∴反比例函数的表达式为12y x=设直线AB 的解析式为y cx d =+()3,4A ()6,2B 3462c d c d +=⎧∴⎨+=⎩ 解得：236c d ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为263y x =-+；（2）设(),0P t则2222(3)(04)625PA t t t =-+-=-+ 2222(6)(02)1240PB t t t =-+-=-+ 222(36)(42)13AB =-+-=PAB △为等腰三角形PA PB ∴=或PA AB =或PB AB =当PA PB =时 22PA PB =226251240t t t t ∴-+=-+解得：52t =5,02P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；当PA AB =时 22PA AB = 262513t t ∴-+=2(6)4112120∆=--⨯⨯=-<∴此方程无解；当PB AB =时 22PB AB = 2124013t t ∴-+=解得：13t = 29t =()3,0P ∴或()9,0；综上所述 PAB 为等腰三角形时 点P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0或()9,0；（3）当点1B 落到x 轴上时 n 的取值的最大 如图设直线OA 的解析式为y ax = 点A 的坐标为()3,434a ∴= 即43a =． ∴直线OA 的解析式为4.3y x =点1A 始终在直线OA 上∴直线y mx n =+与直线OA 垂直．413m ∴=-． 34m ∴=-．34y x n ∴=-+由于1//BB OA 因此直线1BB 可设为43y x e =+．点B 的坐标为()6,2 4623e ∴⨯+= 即6e =-． ∴直线1BB 解析式为463y x =-． 当0y =时460.3x -=则有92x =．∴点1B 的坐标为902,⎛⎫⎪⎝⎭．1BB 的中点坐标为96202,22⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭即21,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ 点21,14⎛⎫⎪⎝⎭在直线34y x n =-+上321144n ∴-⨯+=．解得：7916n =． 故当线段11A B与x 轴有交点时 n 的取值的最大值为7916．。

第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

人教版九年级下册数学第26章反比例函数章节训练1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝mx+n．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式mx+n﹣＞0的解集．2．已知函数y1＝x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于C点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＝（x＞0）的关系式；（3）根据图象（x＞0）直接写出y1＞y2时的取值范围．3．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值小于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．4．如图，直线OA：y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．5．已知反比例函数：y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．6．已知点P在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是．7．一块三角形纸板ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，把它置于平面直角坐标系中，AC∥y轴，BC∥x轴，顶点A，B恰好都在反比例函数y＝的图象上，AC，BC的延长线分别交x轴、y轴于D，E两点，设点C的坐标为（m，n）．（1）求A，B两点的坐标（含m，n，不含k）；（2）当m＝n+0.5时，求该反比例函数的解析式．8．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y＝ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．9．如图，反比例函数y＝和一次函数y＝2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点且点A在第一象限，是两个函数的一个交点；（1）求反比例函数的解析式？（2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，一次函数y1＝mx+n的图象分别交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2＝（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，若点P的坐标为（2，2），△PAB的面积为4．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）当x为何值时，y1＜y2？答案1．解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点的坐标为（2，3），∴k＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为y＝；把x＝6代入y＝得y＝＝1，则F点的坐标为（6，1）；把y＝4代入y＝得4＝，解得：x＝，则E点的坐标为（，4）．把F（6，1）、E（，4）代入y＝mx+n中得：，解得：，∴直线EF的解析式为y＝﹣x+5．（2）S△OEF＝S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF＝4×6﹣k﹣k﹣×（6﹣）×（4﹣1）＝．（3）不等﹣x+5﹣＞0，可变形为﹣x+5＞．观察函数图象可发现：当＜x＜6时，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的图象的上方，∴不等﹣x+5﹣＞0的解集为：＜x＜6．2．解：（1）令一次函数y1＝x+2中x＝0，则y＝2，∴点B的坐标为（0，2）；令一次函数y1＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．（2）∵OB是△ACD的中位线，∴，∵点A（﹣3，0），点B（0，2），∴AD＝6，DC＝4，OD＝AD﹣AO＝6﹣3＝3，∴点C的坐标为（3，4）．又∵点C在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×4＝12，∴反比例函数解析式为y2＝（x＞0）．（3）观察函数图象，发现：当x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式y1＞y2时的取值范围为x＞3．3．（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n＝﹣1+5，解得：n＝4，∴点A的坐标为（1，4）．∵反比例函数y＝（k≠0）过点A（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．（2）延长AB交x轴与点C，则C（5，0），如图所示．∵A（1，4），B（4，1），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•y A﹣OC•y B＝10﹣＝．（3）观察函数图象，发现：当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴当一次函数y＝﹣x+5的值小于反比例函数y＝（k≠0）的值时，x的取值范围为0＜x＜1或x＞4．4．解：（1）设点A的坐标为（a，b），则，解得：k＝2．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）联立直线OA和反比例函数解析式得：，解得：．∴点A的坐标为（2，1）．设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1），连接BC较x轴于点P，点P即为所求．如图所示．设直线BC的解析式为y＝mx+n，由题意可得：B点的坐标为（1，2），∴，解得：．∴BC的解析式为y＝﹣3x+5．当y＝0时，0＝﹣3x+5，解得：x＝．∴P点的坐标为（，0）．5．解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），∴k1＝1×8＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．∵点B（﹣4，m）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣4m＝8，解得：m＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入一次函数y＝k2x+b中，∴，∴解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x+6．（2）∵反比例函数y＝的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．6．解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）根据题意得：＝＝，∴＝．设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，∴，解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）．故答案为：3．7．解：（1）RT△ABC中，∵AB＝5，AC＝3，∵点C的坐标为（m，n），∴点A的坐标为（m，n+3），点B的坐标为（m+4，n）；（2）∵m＝n+0.5，∴点A坐标为（n+0.5，n+3），点B坐标为（n+4.5，n），∵点A、B均在反比例函数y＝的图象上，∴k＝（n+0.5）（n+3）＝n（n+4.5），解得：n＝1.5，k＝9，故该反比例函数的解析式为：y＝．8．解：（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k＝4．∴反比例函数的解析式为．又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，∴，解得：n＝8，即点B的坐标为（，8）．由A（2，2）、B（，8）在一次函数y＝ax+b的图象上，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣4x+10．（2）将直线y＝﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y＝﹣4x+10﹣m，∵直线y＝﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m﹣10）x+4＝0，∴△＝（m﹣10）2﹣64＝0，解得：m＝2或m＝18．9．解：（1）∵一次函数y＝2x﹣1经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，∴，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝．（2）存在．由解得或，∴点A坐标（1，1）．①当点O为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（﹣，0）或（，0）．②当点A为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（2，0）．③当点P为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（1，0）．∴△AOP为等腰三角形，点P坐标为（1，0）或（2，0）和（﹣，0）或（，0）．10．解：（1）∵点P的坐标为（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y2＝．∵S△ABC＝AB•PB＝4，∴AB＝4，∴点A（﹣2，0）．∵点A、P在一次函数图象上，∴有，解得：．∴一次函数解析式为y1＝x+1．（2）令y1＝x+1＝y2＝，即x2+2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2．即点Q横坐标为﹣4，点P横坐标为2．结合两函数图象可知：当x＜﹣4和0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，则当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＜y2．。