内蒙古包头市2020年九年级上学期数学期末考试试卷B卷

2019年秋期末质量监测九年级数学试题考试时间：120分钟 试卷总分：120分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数属于二次函数的是（ ）A. 132+-=x y B. 2x y =C. xy 2= D. 52+=x y 2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. 022=-x xB. 0142=-+x xC. 03422=+-x xD. 2532-=x x 3. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A . B. C. D.4. 我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）A. 31B.41 C.51 D.61 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（ ） A. OC ∥BDB. AD ⊥OCC. △CEF ≌ △BEDD. AF=FD6. 函数a ax y +-=与xay =（0≠a ）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D.7. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A. 4B. 5C. 6D. 78. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB=AC ，∠A=40°，CD ∥AB ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是 （ ） A.2332-π B.332-πC.2334-π D.334-π9. 如图，是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，下列结论：①0>abc ；②0>+-c b a ；③012=+++c bx ax 有两个相等的实数根；④a b a 24-<<-. 其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个10. 如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以B 1，B 2，B 3，…为直角顶点，斜边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B 1（1x ，1y ），B 2（2x ，2y ），B 3（3x ，3y ），…均在反比例函数xy 4=（0>x ）的图象上，则1021y y y +++ 的值为（ ）A. 102B. 6C. 24D. 72（第5题） （第8题) (第9题) (第10题)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是 .12. 某运动员对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为35321212++-=x x y ，由此可知该运动员此次实心球训练的成绩为米 ．13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积．．．是 . 14. 如图，在△ABC 中，∠BAC=75°，以点A 为旋转中心，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得△AB'C'，15. 如图，直线333-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线AB 相切时，点P 的横坐标是 . 16. 如图，直线1+=x y 与抛物线542+-=x x y 交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，△PAB 的面积是 .三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （本题满分8分）解下列方程：(1) 422=-x x ； （2）)3(332-=-x x x ）（． 18. （本题满分9分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：(1) 求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2) 求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3) 学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，（第14题） （第15题）（第18题）请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19. （本题满分8分）如图，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线l 上，∠BAD=60°，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M ，C′D′交直线l 于点N ，连接MN ，当MN ∥B′D′ 时，解答下列问题： (1) 求证：△AB′M ≌△AD′N ； (2) 求α的大小.20. （本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程02)12(22=+++-k k x k x 有两个实数根1x ，2x ．(1) 求实数k 的取值范围；(2) 是否存在实数k 使得222121x x x x --≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．21. （本题满分9分）如图，一次函数b kx y +=的图象分别交x 轴、y 轴于C ，D 两点，交反比例函数x n y =的图象于A （23，4）， B （3，m ）两点.(1) 求直线AB 的表达式；(2) 点E 是线段OD 上一点，若415=AEB S △，求点E 的坐标；(3) 请你根据图象直接写出不等式b kx +≤ 的解集.（第19题）（第21题）x n22. （本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB ，连接DO 并延长 交CB 的延长线于点E ，连接OC.(1) 判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 若BE=3，DE=3，求⊙O 的半径及AC 的长．23. （本题满分10分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食．某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝．设李明第x 天（1≤x ≤20，且x 为正整数）生产y 千克豆丝，解答下列问题：(1) 求y 与x 的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？(2) 如图，设第x 天生产的每千克豆丝的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）24. （本题满分12分）如图，抛物线)3)(1(-+=x x a y 交x 轴于A ，C 两点，交y 轴于点B ，且OB=2CO .（第22题）（第23题）(1)求二次函数解析式；(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M，N，且点N在点M的左侧，过M，N作x轴的垂线交x轴于点G，H，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题）2019年秋季期末质量监测 九年级数学参考答案一、选择题1--5: A C D A C6--10: D C B C A二、填空题11. 3112. 10 13. 48π 14. 105° 15. 233233+-或 16.512 三、解答题17.（1）51,5121-=+=x x ……4分 （2）32,321==x x……8分 18.（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%=40（人）……2分二等奖人数为40-（4+24）=12（人） （画图略） (3)分（2）︒=︒⨯÷1083604012……5分（3）树状图如图所示，……7分∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是9分（未画树形图或列表，得数正确可得2分）19.（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M=C′N，∴MB′=ND′，……2分∵∠AB′M=∠AD′N=120°，AB′=AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），……4分（2）由△AB′M≌△AD′N得：∠B′AM=∠D′AN，……5分∴∠D′AN=∠B′AM=15°，∴α=15°……8分20.（1）∵原方程有两个实数根，∴[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，……2分∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0∴1-4k≥0，4分（2）假设存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2+2k．由x1•x2−x12−x22≥0，得3x 1•x 2−(x 1+x 2)2≥0．∴3（k 2+2k ）-（2k+1）2≥0，整理得：-（k-1）2≥0， ……6分 ∴只有当k=1时，上式才能成立．∴不存在实数k 使得x 1•x 2−x 12−x 22≥0成立． ……8分21.（1）把点A （23，4）代入xn y =∴反比例函数的解析式为xy 6=……2分 将点B （3，m ）代入xy 6=得m=2 ∴B （3，2） 设直线AB 的表达式为y=kx+b ，则有4分（2）设E 点的坐标为),0(b 令0=x ，则6=y∴ D 点的坐标为)6,0( DE =6-b ∵AEB DEA DEB SS S △△△=- 5分解得：1=b ∴E 点的坐标为)1,0(……7分（3）3230≥≤x x 或（写对1个给1分）……9分22.（1）证明：∵CB=CD ，CO=CO ，OB=OD ，∴△OCB ≌△OCD （SSS ）， ∴∠ODC=∠OBC=90°， ∴OD ⊥DC ， ∴DC 是⊙O 的切线；……4分（2）解： 设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，∵OE 2=EB 2+OB 2，∴r=1……6分∴OE=3-1=2 Rt △ABC 中，OE OB 21=∴︒=∠30E∴︒=︒-︒=∠603090ECDRt △BCO 中,2122=⨯==OB OC ,3122222=-=-=OB OC BCRt △ABC 中,7)3(22222=+=+=BC AB AC……8分23.（1） 8020)1(20100+=-⨯+=x x y……2分令280=y ，则2808020=+x ，解得10=x 答：第10天生产豆丝280千克.……4分(2) 由图象得，当0≤x ＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b ，把点（10，2），（20，3）代入得，⎩⎨⎧=+=+320210b k b k 解得⎩⎨⎧==11.0b k ∴p=0.1x+1， ①1≤x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160， ∵x 是整数，∴当x=10时，w 最大=560（元）； ……6分②10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x 2+52x+240，……8分 =-2（x-13）2+578，∵a=-2＜0，∴当x=-=13时，w 最大=578（元） ……9分综上，当x=13时，w 有最大值，最大值为578． ……10分 24.（1）对于抛物线y=a （x+1）（x-3），令y=0，得到a （x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，∴C （-1，0），A （3，0），∴OC=1，∵OB=2OC=2，∴B （0，2）， ……2分∴二次函数解析式为)3)(1(32-+-=x x y 234322++-=x x……4分（2）设点M 的坐标为（m ，234322++-m m ）， 则点N 的坐标为（2-m ，234322++-m m ）， MN=m -2+m =2m -2 , GM=234322++-m m 矩形MNHG 的周长 C=2MN+2GM=2（2m -2）+2（234322++-m m ）分 8分（每个1分，共4分） ……12分。

内蒙古XX中学2019-2020年九年级上期末数学试卷含答案解析ＸＸ中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．2cos45°的值等于（）A．B． C．D．2．已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜23．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A． B． C．D．4．书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A． B．C． D．5．把抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移5个单位得到的抛物线是（）A．y=x2+3 B．y=x2+7 C．y=（x+2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2﹣56．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A． B． C． D．7．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（）A．B．C．8 D．28．如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（）A．②④①③B．③①④②C．②④③①D．①③②④9．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=2，那么BC的值为（）A．2 B．4 C．4D．610．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0二、填空题11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．12．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．13．正n边形的一个外角是30°，则n= ．14．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=2，则∠B的度数为．16．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是．17．⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径都是0.5cm ，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．18．在Rt 三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30° CD⊥AB 于点D ，那么△ACD 与△BCD 的面积之比为 ．19．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 ．20．一元二次方程x 2=2x 的根是 ．三、解答题21．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．22．已知关于x 的方程k 2x 2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x 1和x 2，求+的值．23．已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=﹣x 2+2x+c 的图象交于点A （﹣1，m ）．（1）求m 、c 的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．25．甲、乙、丙三人相互传球，由乙开始发球，并作为第一次传球．用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到乙手中的概率．26．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？27．一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P 有多远？（结果保留根号）-学年内蒙古XX中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．2cos45°的值等于（）A．B． C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故选B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．2．已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A． B． C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】连接OA，并作OD⊥AB于D；由于等边三角形五心合一，则OA平分∠BAC，由此可求出∠BAO的度数；在Rt△OAD中，根据⊙O的半径和∠BAO的度数即可求出AD的长，进而可得出△ABC的边长．【解答】解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，∴AD=OA•cos30°=，∴AB=2．故选C．【点评】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法．4．书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A． B．C． D．【考点】概率公式．【分析】让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．【解答】解：所有机会均等的可能共有10种．而抽到数学书的机会有3种，因此抽到数学书的概率有．故选C．【点评】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．把抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移5个单位得到的抛物线是（）A．y=x2+3 B．y=x2+7 C．y=（x+2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2﹣5【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为y=（x﹣2）2﹣5，．故选D．【点评】本题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A． B． C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．【解答】解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC==10，，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．故选A．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．7．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（）A．B．C．8 D．2【考点】坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】根据已知条件，画出草图，解直角三角形求解．【解答】解：作PA⊥x轴于A．根据题意，∠POA=60°，OA=4．∵∠PAO=90°，∠POA=60°，∴∠P=30°，∴OP=2OA=2×4=8．根据勾股定理，得OA2+PA2=OP2，即42+PA2=82．∴AP=．即y的值为．故选B．【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标求法及勾股定理的应用．8．如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（）A．②④①③B．③①④②C．②④③①D．①③②④【考点】平行投影．【分析】根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断．太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向．【解答】解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，南偏西，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：③①④②，故选：B．【点评】此题主要考查了在太阳光下的平行投影．要抓住太阳一天中运动的方位特点来确定物体影子所处的方位．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．9．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=2，那么BC的值为（）A．2 B．4 C．4D．6【考点】解直角三角形．【分析】由sin A=求出∠A度数；根据三角函数的定义建立边角之间的关系求解．【解答】解：∵sinA=，∴∠A=30°．∴tan30°=，∴BC=2．故选A．【点评】此题考查运用三角函数定义解题．10．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．二、填空题11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a （1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“﹣”．12．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 1cm 或7cm ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论．【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d 1==4cm ，d 2==3cm ．故两条弦之间的距离d=d 1﹣d 2=1cm 或d=d 1+d 2=7cm【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用．13．正n 边形的一个外角是30°，则n= 12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：n=360°÷30°=12．故答案为：12．【点评】主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．14．两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的周长之差是12cm ，那么小三角形的周长为 18cm ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意求出两个三角形的相似比，再根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x ，则小三角形的周长为3x ，由题意得，5x﹣3x=12，解得，x=6，则3x=18，故答案为：18cm．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的相似比即对应边的比，相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=2，则∠B的度数为30°．【考点】解直角三角形．【分析】根据含30度角的直角三角形性质求出∠B的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=2，∴，∴AB=2AC，∴∠B=30°，故答案为：30°【点评】本题考查了解直角三角形和含30度角的直角三角形的性质的应用，关键是求出∠B的度数，题目比较典型，难度不大．16．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是 4 ．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图上看，此几何体的下面有3个小正方体，从左视图和主视图上看，最上面有1个小正方体，故组成这个几何体的小立方块的个数是：3+1=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】由于三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180°，由于它们的半径都为0.5cm，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和．【解答】解：S==cm2．阴影故答案为cm2．【点评】本题利用了三角形内角和定理，扇形的面积公式求解．18．在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° CD⊥AB于点D，那么△ACD与△BCD的面积之比为 3 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意判断出Rt△ABC∽Rt△CBD，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠B=∠B，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴=（）2=（sin∠A）2=，∴=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质，根据题意得出Rt△ABC∽Rt△CBD是解答此题的关键．19．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为12．【考点】垂径定理．【专题】计算题．【分析】先画图，根据题意得OD=CD=6，再由勾股定理得AD的长，最后由垂径定理得出弦AB的长即可．【解答】解：如图，∵OD=CD=6，∴由勾股定理得AD=6，∴由垂径定理得AB=12，故答案为：12．【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．20．一元二次方程x2=2x的根是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x 2﹣2x=0，提公因式得，x （x ﹣2）=0，x=0或x ﹣2=0，∴x 1=0，x 2=2．故答案为：x 1=0，x 2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．三、解答题21．（秋•校级期末）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2×+1﹣9=﹣8． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（•庆阳）已知关于x 的方程k 2x 2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x 1和x 2，求+的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k 2≠0且△=4（k+1）2﹣4k 2≥0，然后解两个不等式，求出它们的公共部分即可；（2）先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2=4，x 1•x 2=1，然后把所求的代数式变形得到+=，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：（1）根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，解得k≥﹣且k≠0；（2）k=1时方程化为x2﹣4x+1=0，则x1+x2=4，x1•x2=1，+===14．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．23．（•云南）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m、c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的性质；反比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】先通过反比例函数求出A值，再把A的值代入二次函数中求出二次函数的解析式．再化简二次函数的解析式，就可得到它的对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）∵点A在函数y=的图象上，∴m==﹣5，∴点A坐标为（﹣1，﹣5），∵点A在二次函数图象上，∴﹣1﹣2+c=﹣5，c=﹣2．（2）∵二次函数的解析式为y=﹣x2+2x﹣2，∴y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．【点评】此题运用了反比例函数和二次函数的有关知识．24．（•模拟）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）连接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圆周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等边三角形，从而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切线；（2）由于OC⊥AB，OC是半径，利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线，那么CA=CB，而∠B=30°，则∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函数值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求AD．【解答】证明：连接OA，（1）∵sinB=，∴∠B=30°，∠AOC=60°，又∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∴∠OAD=60°+30°=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）∵OC⊥AB，OC是半径，∴BE=AE，∴OD是AB的垂直平分线，∴∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，AE=cos30°×AC=，∴在Rt△ADE中，AD=2AE=5．【点评】本题利用了三角函数值、圆周角定理、等边对等角、等边三角形的判定和性质、切线的判定、垂直平分线的判定和性质、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．25．甲、乙、丙三人相互传球，由乙开始发球，并作为第一次传球．用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到乙手中的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过3次传球后，球仍回到乙手中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到乙手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到乙手中的概率是： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9；答：每支支干长出9个小分支．【点评】此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．27．一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P 有多远？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】在Rt△APC中，求出PC的长，再在Rt△PBC中，求出CB的长，将AC和CB相加即可．【解答】解：∵∠APC=90°﹣60°=30°，AP=80海里，∴PC=AP•cos30°=80×=40海里，AC=AP•sin30°=80×=40（海里），又∵∠BPC=45°，∴CB=PC=40海里，∴BP=×40=40（海里）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．21 / 21。

2020年包头市初三数学上期末试题(带答案)一、选择题1．一元二次方程的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==， D ．1203x x ==，2．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．12 4．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．9 5．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形 6．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣5 7．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=8．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．11210．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56° 11．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3B ．3-C ．9D ．9- 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2二、填空题13．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．14．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是______________．15．如图，已知射线BP BA，点O从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA向右运动；同时射线BP绕点B顺时针旋转一周，当射线BP停止运动时，点O随之停止运动.以O为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP与O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒______度.16．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）17．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．18．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．19．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_____．20．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s ＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．三、解答题21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).23．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．24．如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.25．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】x2−3x=0，x(x−3)=0，∴x1=0，x2=3.故选：D.2．B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x ，则ON=OF ，∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2，即：（4-x ）2+22=x 2，解得：x=2.5，故选B ．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴2，∴S 扇形ABD =(2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.4．C解析：C【解析】试题解析：∵m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根∴m 2﹣2m=1，n 2﹣2n=1∴7m 2﹣14m=7（m 2﹣2m ）=7，3n 2﹣6n=3（n 2﹣2n ）=3∵（7m 2﹣14m+a ）（3n 2﹣6n ﹣7）=8∴（7+a ）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C ．5．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.6．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．7．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 8．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．9．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：21126=． 故答案为C ．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键． 10．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC =34°，∴∠AOC =2∠ADC =68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.12．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x的取值范围．【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜－1或x＞2，∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.二、填空题13．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．14．【解析】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积大正方形的面积=9个小正方形的面积∴阴影部分的面积占总面积的∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是故答案为解析：4 9【解析】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的49，∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是4 9 .故答案为4 9 .15．30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案【详解】解：如解析：30或60【解析】【分析】射线BP与O恰好有且只有一个公共点就是射线BP与O相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.【详解】解：如图1，当射线BP与O在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，则OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此时射线BP旋转的速度为每秒60°÷2=30°；如图2，当射线BP与O在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此时射线BP旋转的速度为每秒120°÷2=60°；故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.16．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为＜．17．k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0解得：k＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次解析：k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．18．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球∴袋中一共有球（6+n）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴63 64n=+，解得：n=2．故答案为2．19．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3解析：4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，∴a＞0，又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，∴|a|＞3，∴a＞3，取a＝4即符合题意【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．20．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】∵s＝60t﹣15t2＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600∴当t＝20时s取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．【详解】∵s＝60t﹣1.5t2，＝﹣32t2+60t，＝﹣32（t﹣20）2+600，∴当t＝20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.三、解答题21．(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．22．（1）34.（2）公平.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P （两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平． 考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法. 23．（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元． 【解析】 【分析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可． 【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元， 故答案为（20+2x ），（40-x ）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200， 解得：121020x x ==，，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元； (3)、(20+2x)(40－x)=2000， 230x 6000x -+=， ∵此方程无解， ∴不可能盈利2000元． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程． 24．∠P=50° 【解析】 【分析】根据切线性质得出PA=PB ，∠PAO=90°，求出∠PAB 的度数，得出∠PAB=∠PBA ，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】∵PA 、PB 是⊙O 的切线， ∴PA=PB ， ∴∠PAB=∠PBA ，∵AC 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线， ∴AC ⊥AP ， ∴∠CAP=90°， ∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．25．10%；3327.5万元.【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．。

九年级上册包头数学期末试卷（提升篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．(0,3)D ．(3,0) 3．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，104．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：2D ．2：16．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．237．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断8．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ） A ．12B ．1：2 C ．1：3 D ．1：4 10．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离D ．无法确定11．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1二、填空题13．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．设x1、x2是关于x的方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x1＋x2－x1•x2＝________．15．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径=，扇形的圆心角1202r cmθ=，则该圆锥的母线长l为___cm．17．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．18．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．19．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．20．已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为_____．21．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．22．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．23．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．24．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．5G网络比4G网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x个月（x为正整数）销售价格为y元/台，y与x满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.27．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．28．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？29．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．30．计算（102020318(1)2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ （2）2430x x -+=31．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．32．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB3AB对应的函数表达式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．3．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．4．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．5．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 =．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．8．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．9．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．11．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．12．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．15．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．16．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 17．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝10，∵∠ACB ＝90°，∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.18．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为30 00（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．19．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝2，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．20．x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2解析：x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜0．故答案为：x1＞2或x1＜0．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．21．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：163【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：==∴AB=∴四边形ABCD的面积=AB×GH=故答案为：．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．22．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．23．1250cm2【解析】 【分析】 设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．24．或【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m ，BD=解析：9y x =或16y x = 【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．该段运河的河宽为303m．【解析】【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D作DE AB⊥，可得四边形CHED为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =， 则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得， 2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台. （3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.27．（1）见解析；（2）a =12，x 1=﹣32【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x 2+ax+a ﹣2=0，求出a ，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a+8=a 2﹣4a+4+4=（a ﹣2）2+4≥0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x 2+ax+a ﹣2=0得1+a+a ﹣2=0，解得a=12； ∴方程为x 2+12x ﹣32=0， 即2x 2+x ﹣3=0， 设另一根为x 1，则1×x 1=c a =﹣32， ∴另一根x 1=﹣32． 【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．28．每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.29．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ， ∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312AB =， 解得AB ＝6． 答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．30．（1）2；（2）13x =，21x =【解析】【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式=2112-+=（2）解：(3)(1)0x x --=30x -=或10x -=123,1x x ∴==【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．31．1m =，此时方程的根为121x x ==【解析】【分析】直接利用根的判别式≥0得出m的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．32．（1）见解析；（2）323 y x=-+【解析】【分析】，（1）连接OB，根据题意可证明△OAB∽△CAO，继而可推出OB⊥AB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA＝2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO=，进而可求CO的长及C点坐标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可．【详解】（1）证明：连接OB．∵OA2＝AB•AC∴OA AB AC OA=,又∵∠OAB＝∠CAO，∴△OAB∽△CAO，∴∠ABO＝∠AOC，又∵∠AOC＝90°，∴∠ABO ＝90°，∴AB ⊥OB ；∴直线AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，AB =OB ＝1，∴2OA ===， ∴点A 坐标为（2，0），∵△OAB ∽△CAO ，∴OB AB CO AO =，即1CO =，∴3CO =，∴点C 坐标为0,3⎛⎝⎭； 设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则02k b b =+⎧=，∴k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴33y x =-+．即直线AB对应的函数表达式为33y x =-+． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．。

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2017-2018学年第一学期期末教学质量评估试卷九年级数学 201&01注意事顶；K 本汛题卷6页.满分为）20分•考试时间为120分钟.2、 答題牺，考生务必先将自己的座付弓.准考证号、姓老填吗衽试题怎和答題卡的指定位置.3、 答选择题时.必须使用2B 线笔将答题卡上对应题H 的答案标号涂黑.修改时用橡•皮擦干净, 再选涂其它拎案.4、 答非选择题时.必须使用0・5亳米的黒色签扌笔书写•要求字体工整.笔迹淸晞•严格按赳号 所示的答题区域件答.超出答題区城的答案无效：在试题卷.草舗纸上签題无效.5、 保待答题卡消洁、左整•严禁舌叠、被损.产禁在答题卡上做任何标记，严焚使用淙改液. 胶带紙.修正带.考试结衷后.将木试题務和答题卡 并交冋-、选择题（本大题共有12小题，每小題3分，共36分，每小题只有一 个正确选项，谓将答题卡上对应题目答案标号涂黑）1、长度为下列各组数据的线段（单位：伽）中，成比例的是A 、 1, 2, 3, 413、6, 5> 10, 15 C 、 3, 2, 6, 4 D 、 15, 3, 4, 102、如图所示的几何体的左视图是3、如图，是某几何休的三视图，根据图中所标的数据 求得该几何体的体积为A 、 236nB 、 136nC 、132 21 D> 120 n4「在2, 3, 4, 5中任意选两个数，记作a 和b,那么点1 7(a> b)在函数y= — x九年级数学试卷第1页共5巾B C I)主现图 左觇劇文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.的图象上的概率是A、1B、1C、-D、12 3 4 65.关于x的一元二次方程(m-l)x^2mx+nF0有实数根，则m的取值范围是A、m>0B、mMO 且mHlC、niHl D> m>l6、如图，己知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与一次函数y二kx+m的图象相交于A (-1, 4)、B (6, 3)两点，则能使关于x的不等式ax耳b"c>Rx+m成立的x 的取值范围是A. xV—l B、-l<x<6 C、x>6B (-5, y)C (0, yj为二次函数y=xV4x-5的图彖上的三点,则y”y2> y》的大小关系是A、yi<y2<y.B、yc<y：<y3C、y3<y3<y28、如图，将AABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A. Bx C均在格点上，贝仁anA的值是A、迈B、迈C、2D、15 5 2y J<y l<y29、如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ ABC相似的是B「「厂I C10、如图，已知DE〃BC,CD和BE相交于点0, S厶沁S&沪4:9, 则AE： EC为A、2:1B、2:3 C> 4:9 D、5:4D11、下图中阴影部分的面积最大的是A C7、若A (-1, y t)>文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎卜母戈支持.二、填空題（本大题共有8小题，每小题3分，共24分•请把答案填在答题卡上对应的横线上）13.方程x (x-2)+2x-4H)的解是_______ ・14.2cos30°-2tan45° • tan60°=__________15、已知氏斗吟•16、已知二次函数ypx~bx$c （a^O）的图象向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数yE+2x的图象，则二次函数ypx锦bx+cGH0）的解析式为17、对于函数y=~,当函数值自变虽x的取值范围是_x18、数学兴趣小组为了测量河对岸A、B两建筑物的距离，如图，他们在河这边沿着与AB平行的直线/上取相距20m 的C、D 两点，测得ZACB=15° ,ZBCD=120° , ZADC-300 ,则A、B两建筑物的距离为_________________________________________m.19、如图，在厶ABC 中，己知A;B=7, B,C.=4, A：C产5,依次连接△ABG的三边中点，得再次连接△AzBQ的三边中点，得△AvBsG……，则△ABG的周长为•九年级数学试卷第3页共6页20、如图，己知双曲线尸土（k>0）经过直角三角x形OAB斜边0B的中点D,与直角边AB相交于点C,若ZSOBC的面积为6,则2 ____________ ・三.解答题（本大题共60分.请将必要的文字说明,计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）21、（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为'（1）求袋子中白球的个数：（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸岀一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.（请结合树状图或列表解答）22、（8分）如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27皿,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60° , 爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的髙与塔BC的髙（结果保留根号〉23、（10分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD,他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN,墙MN可利用的长度为25m,另外三面用长度为B九年级数学试卷弟4页共6気50m的篱笆围成(篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分)，设矩形羊圈的面积为y£垂直于墙的一边长AB为xm・<1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)若要使矩形羊圈的面积为300m2,求x的值.24、(10分)如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD匕DH丄BM且与AC的延长线交于点E.求证:(1)AAED^ACBM：(2)AE • CM二AC • CD.25、(12 分)如图，在△ABC 中，ZABC二90° , BC=3, D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DH〃AB,交BC的延长线于点H.(1)求BD -cosZHBD；(2)若ZCBD-ZA,求AB 的长.D BB九年级数学试卷第5页共6页26、(12分)如图，抛物线gbx+c过点B(3,0), C (0, -3), D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；(2)点C关于抛物线尸扌-bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC, BE.求ZCBE的正切值；(3)在(2)的条件下，点M是抛物线对称釉上且在CE上方的一点, 是否存在点使△DMB和ABCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学试卷第6页共6页。

内蒙古包头市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数是正整数的是（）A . -1B . 2C . 0.5D .2. （2分）(2019·大庆) 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A . 2.5×B . 0.25×C . 25×D . 2.5×4. （2分） (2020七上·五华期末) 下面计算正确的是（）A . 4x2-x2=3B . 3a2+2a3=5a5C . 3a2+2b=5abD . 0.25ab+5. （2分）(2018·滨州) 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A . （2，5）B . （2.5，5）C . （3，5）D . （3，6）7. （2分） (2017八上·义乌期中) 动手操作：在长方形形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm8. （2分）若⊙O的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 以上答案都不对9. （2分）直线y=-x-1与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A . ﹣2B . ﹣4C . ﹣6D . ﹣810. （2分）直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（）A . 20B . 22C . 24D . 26二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·桂林) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分）分解因式：ma2﹣mb2= ________．13. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 分式方程的解为________.14. （1分）如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，PA=PB=8cm，△PMN的周长是________cm15. （1分）(2012·资阳) 关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．16. （1分）(2016·福田模拟) 将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是________．三、解答题 (共7题；共52分)17. （5分）(2017·磴口模拟) 计算（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣ +|1﹣3 |18. （5分） (2017八下·揭西期末) 先化简，再求值:其中x=19. （5分） (2016七下·建瓯期末) 解不等式组，并在数轴上表示其解集．20. （10分） (2017九上·官渡期末) 解下列方程：（1）x2﹣2x﹣5=0；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．21. （10分）(2018·南岗模拟) 某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？22. （2分）(2019·张掖模拟) 如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆.⑴求证：AB是⊙O的切线；23. （15分）(2012·深圳) 如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共52分)17、答案：略18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、23-1、23-2、第11 页共12 页23-3、23-4、第12 页共12 页。

2020-2021学年包头市昆都仑区九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）(k≠0)的图象经过点P(−2,3)，则该函数的图象不经过的点是()1.若反比例函数y=kxA. (3,−2)B. (1,−6)C. (−1,6)D. (6,1)2.“2的平方根”可用数学式子表示为()3 C. (+2)2 D. √2A. ±√2B. √23.在第15届中国(上海)国际茶产业博览会上，上海世博展览馆展出一只如图所示的紫砂壶，以箭头所指方向为主视方向，则该紫砂壶的主视图是()A. B. C. D.4.如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要()A. 450a元B. 225a元C. 150a元D. 300a元5.解方程3(2x−1)2=4(2x−1)最适当的方法是()A. 直接开平方法B. 配方法C. 因式分解法D. 公式法6.已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度ℎ应为()A. 1.55mB. 3.1mC. 3.55mD. 4m7.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有()A. 18个B. 15个C. 12个D. 10个8.如图，点E是▱ABCD的边CB延长线上一点，EA分别交CD、BD的延长线于点F、G，则图中相似三角形共有()对．A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，已知∠CAE=∠BAD，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是()A. ∠C=∠AEDB. ∠B=∠DC. ABAD =BCDED. ABAD =ACAE10.如图，矩形ABCD中，E在BC上，BE=2CE，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在对角线BD上的点F处，若AB=3，则BF的长为()A. √3B. 3C. 2√3D. 611.抛物线y=3x2，y=−2x2+1在同一直角坐标系内，则它们()A. 都关于y轴对称B. 开口方向相同C. 都经过原点D. 互相可以通过平移得到12.如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AD、AB分别在x轴，y轴上，AB=3，AD=5.现长方形以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动如图2，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A−B−C−D的路线作匀速运动，当点P运动9秒时，△OAP的面积为()A. 9B. 18C. 27D. 36二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.若(2x−3y+5)2+|x+y−2|=0，则5x+10y=______．14.若从1，2，3，4四个数中选取一个数，记为a，再从这四个数中选一个数，记为c，则a+c为偶数的概率为______．15.已知关于x的一元二次方程x2−(2m+3)x+m2=0有两个实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是______．16.长方体从左面和上面看得到的图形如图所示，则此长方体的表面积为______．17.如图，已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍，点O是正方形ABCD的中心，将纸片保持图示方式折叠，使EA1恰好与⊙O相切于点A1，则tan∠A1EF的值为______．18.反比例函数的图象经过点A(2,3)，点B(a,b)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD，CB，若AD=BC，则点B的坐标为______ ．19.将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知AD=3√2，则AB的长为______ ．20.在正方形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接DE，点F为DE的中点，连接FA、FB，线段FB与AC交于点G，过B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，若BH=3，AG：GC=√3：1，则△AFG的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.如图所示，星期天小明到三水森林公园游玩，他站在距离纪元塔塔脚B点30米远的地方(A点)，抬头仰望纪元塔，看到塔尖C时仰角为40°，假设小明的眼睛D点处距离地面的高度为1.6米，请你求出纪元塔的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：sin40°≈0.745，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839)四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）22.2019年6月，中共中央、国务院出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，文件指出“坚持五育并举，全面发展素质教育”，特别强调家长要给孩子安排力所能及的家务劳动．某学校为了解全校1500名学生每周末做家务劳动的时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周末做家务劳动的时间t(单位：小时)按4个选项进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)由频数分布直方图，你可以得到哪些信息？(2)小明同学说全校约有600名学生每周末做家务劳动时间在3小时以上(包括3小时)，你认为正确吗？为什么？(3)你每周末做家务劳动的时间在哪个范围内？你怎么评价自己做家务劳动的时间？23.如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为(4√3,4)，点D在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E.平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP(点P在线段MN的下方).设直线l的运动时间为t(秒)，△MNP与△OAB重叠部分的面积为S(平分单位)．(1)直接写出点E的坐标；(2)求S与t的函数关系式；S△ABD成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．(3)是否存在某一时刻t，使得S=1224.果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．(1)如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；(2)小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．25.如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，.根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒个单位的速度向C点运动。

内蒙古包头市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程 =9的根是（）A . x=3B . x=-3C . =3， =-3D . = =32. （2分）(2020·南通模拟) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·广州模拟) 下列说法正确是（）A . “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；B . 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；C . 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；D . 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.4. （2分） (2019九上·永川期中) 下列命题中，①直径是弦；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等.⑤经过半径的一端并垂直于半径的直线是圆的切线.正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分） (2016九上·重庆期中) 抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=﹣1C . 直线x=2D . 直线x=﹣27. （2分）如图所示，已知：y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A . （3，2）B . （， 3）C . （4,）D . （，）8. （2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP 中，PB=AB，则PA的长为（）A . 5B .C . 5D . 59. （2分）如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A . π﹣2B .C . πD . 210. （2分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·虹口模拟) 沿着x轴正方向看，抛物线y＝﹣（x﹣1）2在对称轴________侧的部分是下降的（填“左”、“右”）．12. （1分） (2020九下·西安月考) 如图，和都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则和的面积之差为________.13. （1分）(2019·盘锦) 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为________.14. （1分） (2020九上·金台期中) 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，点D落在处，交于点M.若，则的长为________15. （1分） (2019九上·青羊期中) 在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是________．16. （1分）(2017·阜宁模拟) 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=________．三、解答题 (共8题；共63分)17. （6分） (2019九上·泸县月考) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为 .（1）画出绕点O逆时针旋转后；（2）在（1）的条件下，求线段扫过的图形的面积（结果保留）.18. （5分） (2020九上·无锡月考) 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.19. （10分） (2018九上·老河口期末) 如图，直线y1＝2x－3与双曲线在第一象限交于点A，与x 轴交于点B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，已知∠BAC＝∠AOC．（1）求A，B两点的坐标及k的值；（2）请直接写出当y2＞y1＞0时x的取值范围．20. （6分）(2018·武汉模拟) 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车；而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有________种不同的可能．（2）你认为甲、乙两人所采用的方案中，不巧坐到下等车的可能性大小比较为：________（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：________．（要求通过计算概率比较）21. （5分） (2018九上·金华月考) 如图，在中，，点在上，，交与点，点在上，，若，，，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．22. （10分） (2017九上·潮阳月考) 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD 于点D．E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC．（1）求证:AC平分∠DAO；（2）若∠DAO=105°，∠E=30°；①求∠OC E的度数. ②若⊙O的半径为，求线段CF的长.23. （6分）(2020·杭州模拟) 已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4.（1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）.①求b的值；②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值.（2）已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围.24. （15分）(2017·北仑模拟) 定义：P、Q分别是两条线段a，b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知，O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离为________；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为________；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，点D（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共63分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

内蒙古自治区包头市青山区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷一、单选题8. 已知∠PAQ=36°，点B 为射线AQ 上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交射线AP 于点D ，连接 BD ；③以B为圆心，BA 长为半径画弧，交射线AP 于点C ；根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A . ∠CDB=72°B . △ADB ∽△ABC C . CD ：AD=2：1 D . ∠ABC=3∠ACB二、填空题三、解答题22. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A 和人工智能科技馆C 参观学习如图，学校在点B 处，A 位于学校的东北方向，C 位于学校南偏东30°方向，C 在A的南偏西15°方向处.学生分成两组，第一组前往A 地，第二组前往C 地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是 ，第二组乘公交车，速度是，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）24. 资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积.材料：某地有A ，B 两家商贸公司（以下简称A ，B 公司）.去年下半年A ，B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n平方千米，其中 ，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为 ；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了 ，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的4倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为 ，同时公共营销区域面积与A ，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点.问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.23. 24.25. 26.。