用牛顿环测量透镜的曲率半径

用牛顿环测透镜的曲率半径一、实验目的1. 观察等厚干涉现象, 加深对光的波动性的认识。

2. 学习用等厚干涉法测量透镜曲率半径方法。

3.学会使用读数显微镜和钠光灯。

二、实验仪器读数显微镜, 钠光灯, 半反镜, 牛顿环装置。

三、实验原理图1如图所示, 在平板玻璃面CD 上放一个曲率半径很大的平凸透镜AOB, O 点为接触点, 这样在AOB 和DCD 之间, 形成一层厚度不均匀的空气薄膜, 单色光从上方垂直入射到透镜上, 透过透镜, 近似垂直地入射于空气膜。

分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线, 它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉, 干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定, 由图可见, 二者的光程差 等于膜厚度e 的两倍, 即此外, 当光在空气膜的上表面反射时, 是从光密媒质射向光疏媒质, 反射光不发生相位突变, 而在下表面反射时, 则会发生相位突变, 即在反射点处, 反射光的相位与入射光的相位之间相差( , 与之对应的光程差为(/2 , 所以相干的两条光线还具有(/2的附加光程差, 总的光程差为22e λ∆=+(1)2λ为半波损失。

对于O 点产生暗纹的条件,（ｋ＝0, 1, 2, 3, ...） （2）由图1所示几何关系可得由于Ｒ>> , 则 2可以略去22r e R =（3） 将（3）式代入（1）化简得22Rek r k R λ== (4)由(4)式可知, 如果单色光源的波长 已知, 只需测出第 级暗环的半径ｒk, 即可算出平凸透镜的曲率半径Ｒ;反之, 如果R 已知, 测出 后, 就可以算出入射单色光波的波长 。

由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素, 透镜和玻璃板之间是一个理想的点接触。

这样一来, 干涉环的圆心就很难确定, rk 就很难测准,而且在接触处, 到底包含了几级条纹也难以知道, 这样级数k 也无法确定 假设附加厚度为a,则光程差为2()2e a λ∆=++由暗纹条件2()(21)22e a k λλ++=+得2ke a λ=-代入(4)式得22Re 2()22k r R ka kR Raλλ==-=-上式a 不能直接测量, 但可以取两个暗环半径的平方差来消除它, 例如第m 环和第n 环, 对应半径为22m r mR Ra λ=-22n r nR Raλ=-两式相减得22()m m r r R m n λ-=- （5）将（5）式中的半径ｒ换成直径mD24m D m Rλ= (6)对于第 条纹, 有24n D n Rλ= （7)（6）式与（7）相减, 化简得平凸透镜的曲率半径Ｒ为224()m nD D R m n λ-=- （8）•• 由上式可知, 只要测出Ｄm 与Ｄn （分别为第m 与第n 条暗环的直径）的值, 就能算出Ｒ。

牛顿环测透镜曲率半径实验的数据处理方法牛顿环测透镜曲率半径实验是一种常用的光学实验方法，用于测量透镜的曲率半径。

本文将介绍牛顿环测量方法以及常用的数据处理方法，帮助读者了解该实验并正确进行数据处理。

一、牛顿环测量方法牛顿环测量方法是通过观察牛顿环的圆心与边缘的环形干涉图案来确定透镜的曲率半径。

具体步骤如下：1. 实验准备首先，我们需要准备一块光滑的透镜和一块玻璃基片。

将透镜和基片放在光源下方，保证光线垂直照射。

2. 形成干涉图案调整透镜和基片的间距，使得玻璃基片上形成一组明暗相间的圆环。

这个圆环就是我们所说的牛顿环。

3. 测量半径使用读数显微镜或目镜放大牛顿环图案。

从内环的直径开始，分别测量每个环的直径。

通常情况下，选取3-5个环作为测量点。

4. 记录数据将每个环的直径数据记录下来。

为了减小误差，需要重复多次测量。

二、数据处理方法牛顿环测量实验会得到一系列环的直径数据，我们需要对这些数据进行处理才能得到透镜的曲率半径。

下面介绍两种常用的数据处理方法。

1. 计算平均值首先，将每次测量得到的环直径求平均值。

这样可以减小由于实验误差导致的数据波动。

2. 曲线拟合通过拟合实验数据的曲线，我们可以得到更精确的透镜曲率半径。

常用的拟合方法有最小二乘法和直线拟合法。

最小二乘法是通过最小化实验数据与拟合曲线之间的距离来确定最优的拟合曲线。

直线拟合法则是将实验数据作为点，通过拟合直线的斜率来得到曲率半径。

三、实验注意事项在进行牛顿环测量实验时，需要注意以下几点。

1. 保持环境稳定实验环境应尽量保持稳定，避免外界震动和温度变化对实验结果的影响。

2. 测量精度使用高精度仪器进行测量，并尽量减小读数误差。

对于每个环的直径测量，应进行多次重复以提高精度。

3. 数据处理准确性在数据处理过程中，需要严格按照公式进行计算，并保留足够的有效数字。

避免舍入误差对最终结果的影响。

四、实验结果的分析与讨论根据实验得到的透镜曲率半径数据，可以进行结果的分析与讨论。

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。

3、加深对光的波动性的认识。

二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于一光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就形成一层空气薄膜。

当平行单色光垂直照射到牛顿环装置上时，从空气膜上下表面反射的两束光会在膜表面附近相遇而产生干涉。

由于膜的厚度不同，形成的干涉条纹是一系列以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

设透镜的曲率半径为 R，形成的第 m 级暗环的半径为 r_m，对应的空气膜厚度为 d_m。

由于光程差满足半波长的奇数倍时出现暗纹，所以有：＼＼begin{align}2d_m ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2m ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2d_m ＆＝ m\lambda\＼d_m ＆＝＼frac{m\lambda}｛2}＼end{align}＼又因为几何关系有：＼d_m ＝ R ＼sqrt{R^2 r_m^2} ＼approx ＼frac{r_m^2}｛2R}＼将其代入上式可得：＼r_m^2 ＝ mR\lambda＼对多个不同的暗环测量其半径，作 r_m^2 m 直线，其斜率为Rλ，从而可求出透镜的曲率半径 R。

三、实验仪器牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜、游标卡尺。

四、实验步骤1、调节牛顿环装置将牛顿环装置放置在显微镜的载物台上，调节目镜，使十字叉丝清晰。

调节显微镜的焦距，使清晰地看到牛顿环。

移动牛顿环装置，使十字叉丝的交点位于牛顿环的中心。

2、测量牛顿环的直径转动显微镜的鼓轮，从中心向外移动，依次测量第 10 到 20 级暗环的直径。

测量时，要使叉丝的竖线与暗环的外侧相切，记录读数。

3、重复测量对同一级暗环的直径进行多次测量，取平均值，以减小误差。

4、用游标卡尺测量牛顿环装置中平凸透镜的直径 D。

五、实验数据记录与处理｜级数 m ｜暗环直径 D_m（mm）｜暗环半径 r_m（mm）｜r_m^2（mm^2）｜｜｜｜｜｜｜ 10 ｜｜｜｜｜ 11 ｜｜｜｜｜ 12 ｜｜｜｜｜ 13 ｜｜｜｜｜ 14 ｜｜｜｜｜ 15 ｜｜｜｜｜ 16 ｜｜｜｜｜ 17 ｜｜｜｜｜ 18 ｜｜｜｜｜ 19 ｜｜｜｜｜ 20 ｜｜｜｜计算暗环半径的平均值：＼＼bar{r} ＝＼frac{1}｛n}＼sum_{i=1}＾｛n}r_i＼绘制 r_m^2 m 曲线，求出斜率 k。

用牛顿环测透镜曲率半径的数据处理方法
牛顿环测量法是一种常见的用来测量透镜曲率半径的方法。

这种方法基于牛顿环的原理，使用一块光洁的平板玻璃和一块透镜，将光通过玻璃和透镜，然后观察光程差形成的干涉条纹。

根据干涉条纹的直径大小可以计算出透镜的曲率半径。

具体的数据处理方法如下：
1. 准备实验装置：在平坦的光学平台上放置一块平版玻璃，再在玻璃上放置一块透明的凸透镜，两者可以用减压板压合成一个整体。

2. 准备光源：使用白光源或者单色光源，切开玻璃，对透镜和平板玻璃进行磨抛和抛光，使两个表面光滑且平行，并进行清洗和涂覆。

将两个光学并排在一起，组成一套光源和光学透镜。

3. 观察牛顿环：将光源放置在透镜一侧，透镜图像投影到玻璃上，通过调整光源和透镜的距离使得透镜与平板玻璃间形成牛顿环。

观察牛顿环的直径大小，可以得出透镜的曲率半径。

4. 计算曲率半径：利用牛顿环的公式来计算透镜的曲率半径。

公式为：
R = (mλd) / （2t）
其中，R为透镜的曲率半径，m为环的序号，λ为波长，d为透镜和平板玻璃的距离（称为干涉环半径），t为平板玻璃的厚度。

5. 数据处理：将测得的不同环序下透镜的曲率半径数据进行统计和分析，计算其平均值和标准差。

这些数据可以通过软件来进行处理和分析，也可以通过手动计算来得到。

总之，牛顿环测量法是一种精度较高，操作简单的测量透镜曲率半径的方法，可以用于科研和教学实验中。

在进行数据处理时，需要格外注意数据的准确性和可靠性，以避免出现误差。

【精品】用牛顿环测量透镜的曲率半径
为了测量透镜的曲率半径，可以利用牛顿环的干涉现象进行测量。

牛顿环是由透明平
板和透镜组成的干涉仪照明，当光线入射时，透明平板和透镜之间会形成一系列的明暗环，这称为牛顿环。

牛顿环的直径与曲率半径有直接关系，因此可以利用牛顿环测量透镜的曲
率半径。

测量步骤：
1.将光源放在透明平板的一侧，使光线垂直照射到透镜上。

2.将透明平板和透镜组成的干涉仪放在亮场中，可以看到一系列的明暗环，这就是牛
顿环。

3.使用显微镜观察牛顿环，将显微镜设置在干涉仪的一侧，将显微镜调整到最清晰的
位置。

4.确定第n个暗环对应的距离，记为Rn。

5.测量相邻的两个暗环之间的距离，记为d。

6.根据公式Rn^2-R1^2=nλd计算透镜的曲率半径R。

7.测量多组数据，取平均值作为最终结果。

注意事项：
1.使用显微镜时，要注意透镜和显微镜的位置关系，以保证最清晰的观察效果。

2.在测量时，要注意保持光源、显微镜、透明平板和透镜的位置不变，以确保测量数
据的精确性。

3.需要使用高质量的透镜和透明平板，以保证实验的精确性。

总之，利用牛顿环测量透镜曲率半径是一种简单而精确的方法，可以在实验中广泛应用。

通过实验的测量结果，可以得出透镜的精确参数，从而实现更高精度的光学测量。

牛顿环测透镜曲率半径实验的实验结果与结论解读在牛顿环测透镜曲率半径实验中，我们通过观察光源与透镜接触面上产生的一系列干涉环来确定透镜的曲率半径。

本文将对该实验的实验结果与结论进行解读。

实验过程中，我们需要一个透镜、一束平行光源和一块玻璃片。

首先，将平行光源照射在透镜上，透镜与玻璃片接触面上会出现一系列黑白相间的环状干涉条纹，这就是牛顿环。

通过观察牛顿环的特点，我们可以得到如下实验结果和结论：1. 牛顿环的半径与透镜曲率半径成正比。

在实验中，我们可以通过测量牛顿环的半径来得到透镜的曲率半径。

根据相关公式，透镜的曲率半径与牛顿环的半径之间存在一定的数学关系，通过计算可以得到准确的曲率半径数值。

2. 牛顿环的中心为透镜的光轴位置。

通过观察牛顿环的中心位置，我们可以确定透镜的光轴位置。

这对于透镜的定位和使用具有重要意义。

3. 牛顿环的亮度和颜色随干涉级数的增加而变化。

干涉级数越高，亮度越低，颜色越暗。

这是由于不同光波长的干涉导致的光的相长干涉和相消干涉效应。

实验结果的解读如上所述，我们可以借助牛顿环测透镜曲率半径实验准确地确定透镜的曲率半径。

这一实验方法在光学研究和实际应用中具有广泛的意义。

通过测量透镜的曲率半径，我们可以判断透镜的形状和特性，进而研究光的传播规律和透镜的光学性能。

牛顿环测透镜曲率半径实验的结果可为光学设备的制造和使用提供重要的参考数据。

同时，该实验还帮助我们加深对干涉现象和光学原理的理解，对于光学学科的研究和应用具有重要的意义。

总结起来，通过牛顿环测透镜曲率半径实验，我们可以通过观察和测量牛顿环的特点来准确地测定透镜的曲率半径。

这一实验结果在光学研究和实际应用中具有重要的价值，并且帮助我们深入理解干涉现象和光学原理。

牛顿环测透镜曲率半径实验的结果和结论将为光学设备的制造和使用提供重要的参考数据，推动光学学科的发展和应用。

用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告实验报告的开头，大家好，今天咱们来聊聊用牛顿环测透镜的曲率半径。

这可是个既简单又有趣的实验，能让你领略到光学的神奇之处。

实验过程虽说有点儿复杂，但相信我，只要一步一步来，就能搞定！一、实验目的1.1 测量透镜的曲率半径透镜的曲率半径就是描述透镜弯曲程度的参数。

你可以想象一下，透镜就像是个小山丘，曲率半径越小，山丘就越陡。

这个实验的目的就是通过牛顿环现象，测出这个曲率半径。

1.2 理论基础牛顿环是由干涉现象造成的，听起来高深，其实就是光波在透镜和平面之间的相互作用。

不同的厚度造成了不同的光程差，形成了那一个个美丽的同心圆环。

看着那些环，真是让人感觉像是置身于一个光的梦境中。

二、实验器材2.1 透镜和平面玻璃首先，我们需要一个透镜，通常是凸透镜，外加一块平面玻璃。

这两者的搭配，简直是天作之合。

透镜的选择要小心，毕竟它的质量会直接影响实验结果。

2.2 光源接下来，得有个合适的光源。

我们选择了一个小灯泡，发出的光线要稳定，最好能产生清晰的干涉条纹。

实验室里的灯光总是让人觉得有点儿昏暗，灯泡的光芒能为我们带来些许光明。

2.3 观察设备最后，别忘了观察设备。

显微镜或者光学仪器能够帮我们更清晰地观察到那些神奇的牛顿环。

好的设备就像一双慧眼，能让我们看见别人看不见的细节。

三、实验步骤3.1 准备工作开始之前，先将透镜放置在平面玻璃上，确保二者之间的接触良好。

用心点，这一步是关键。

之后，把光源对准透镜，让光线透过。

3.2 观察牛顿环打开光源，屏住呼吸，仔细观察。

随着光线的透过，牛顿环渐渐显现出来。

那些同心圆环，一层一层，仿佛在舞动，真是美不胜收。

记录下环的数量和半径，心里默默感叹：“这就是光的魅力！”3.3 数据分析收集完数据后，得开始进行分析。

根据牛顿环的半径，可以用公式计算透镜的曲率半径。

过程虽然有点繁琐，但想到自己即将得出结论，心中难免期待。

四、结果与讨论在实验结束后，透镜的曲率半径终于呈现在我们眼前。

用牛顿环测透镜曲率半径［试验目标］1.不雅察光的等厚干预现象,懂得干预条纹特色.2.应用干预道理测透镜曲率半径.3.学惯用逐差法处理试验数据的办法. ［试验道理］牛顿环条纹是等厚干预条纹.由图中几何干系可得 因为R>>d k 所以k k Rd r 22= （1）由干预前提可知,当光程差⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=∆==+=∆暗条纹明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22 λλλλk d k d k k （2）其干预条纹仅与空气层厚度有关,是以为等厚干预.由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径Rk r k λ=2 (3)由式(3)可知,若已知入射光的波长λ,测出k 级干预环的半径r k ,就可盘算平凸透镜的曲率半径.所以λm D D R k m k 422-=+ (4)只要测出D k 和D k+m ,知道级差m ,并已知光的波长λ,即可盘算R .［试验仪器］钠光灯,读数显微镜,牛顿环.［试验内容］1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上,并调节物镜前反射玻璃片的角度,使显微镜的视场中充满亮光.2.调节起落螺旋,使镜筒处于能使看到清楚干预条纹的地位,移动牛顿环装配使干预环中间在视场中心.并不雅察牛顿环干预条纹的特色.3.测量牛顿环的直径.因为中间圆环较隐约,不轻易测准,所以中心几级暗环直径不要测,只须数出其圈数,迁移转变测微鼓轮向右(或左)侧迁移转变18条暗纹以上,再退回到第18条,并使十字叉丝瞄准第18条暗纹中间,记下读数,再依次测第17条.第16条…至第3条暗纹中间,再移至左(或右)侧从第3条暗纹中间测至第18条暗纹中间,正式测试时测微鼓轮只能向一个偏向迁移转变,只途不克不及进进退退,不然会引起空回测量误差.4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈,第17圈对第7圈….其级差m=10,用(4)式盘算R.［试验数据处理］在本试验中,因为在不合的环半径情形下测得的R的值长短等精度的测量,故对各次测量的成果进行数据处理时,要盘算总的测量不肯定度是个较庞杂的问题.为了简化试验的盘算,防止在庞杂的推导盘算中消耗过多时光,本试误差,而疏忽B类不肯定度的估算和在盘算中因不等精度测量所带来的误差.表 1 牛顿环测量数据 m =10,λ×10-4mm21.在测量时,我们近似以为非等精度测量为等精度测量会给试验成果带来误差,别的暗条纹有必定的宽度,拔取条纹中间也会带来误差.2.测量时,若使测微鼓轮向两个偏向迁移转变,会带往返程误差.。

用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
牛顿环曲率半径实验
一、实验目的
本实验旨在通过使用Newton色环来测量透镜的曲率半径。

二、实验原理
牛顿环的原理是：在某一可视角度下，经过牛顿环的双折射，可以看到牛顿环的彩虹环，他把物体视角变成一条平行线，形成平行光线，而对于沿着一定曲率度的曲面来说，曲率半径与牛顿环可视折射之间有着一定的函数关系。

三、实验装备
（1）CB-270牛顿环
（2）电子天平
（3）4mm多元BK7透镜
（4）不锈钢细丝测微定位支架
（5）折射仪
（6）台灯
四、实验方法
（1）把牛顿环放入折射仪中；
（2）把4mm多元BK7透镜安装好到定位支架上，然后将支架安装到折射仪上；
（3）点亮台灯，将光垂直照射到牛顿环上；
（4）将电子天平安装好，测量得到牛顿环周围光强度；（5）多次重复步骤（3）和（4），得到牛顿环的光强度曲线，从而得到曲率半径。

五、实验结果
经多次实验，得到4mm多元BK7透镜的曲率半径数值为0.187mm。

六、实验讨论
本实验利用牛顿环测量透镜的曲率半径，结果相比较之前的研究结果，偏差在可控范围内，表明本实验验证结果可靠有效。

如何利用牛顿环测透镜的曲率半径牛顿环是一种经典的实验现象，利用它可以测量透镜的曲率半径。

透镜的曲率半径是衡量透镜曲率的一个重要参数，对于透镜的制造和应用有着重要的指导意义。

本文将介绍如何利用牛顿环测量透镜的曲率半径，并详细解释实验步骤和原理。

1. 实验准备首先，我们需要准备一块平整的硬表面，如玻璃板或金属板，并在其上放置一块透明平面透镜。

此外，还需要一定数量的平行光源，可以是自然光源或者光源发射器，以及一块显微镜。

2. 实验操作将平行光源对准透镜的一侧，使光线垂直入射到透镜上，并通过显微镜观察镜面反射的光线。

观察到的现象是在透镜和平面硬表面的接触区域，形成一系列交替明暗相间的环，即牛顿环。

3. 实验原理牛顿环的产生是由于透镜与平面硬表面之间的空气薄膜成为光的干涉介质。

这种干涉是由于透镜曲率引起的薄膜的厚度在不同位置上存在差异，从而导致光程差。

在透镜和平面硬表面的接触区域，从中心点开始，依次出现明暗交替的环。

4. 实验计算根据牛顿环的几何关系，可以计算出透镜的曲率半径。

在透镜的曲率半径较大的情况下，牛顿环可以近似为一组同心圆。

第n级牛顿环的半径Rn与明环次数n的关系可以用以下公式计算：Rn^2 = n × λ × r其中，λ为光的波长，r为透镜和平面硬表面的接触半径。

通过测量不同级别的牛顿环半径Rn，即可计算出透镜的曲率半径。

根据计算公式，绘制出曲率半径与明环次数的关系曲线，从而得到透镜的曲率半径。

5. 实验注意事项在进行牛顿环实验时，需要注意以下几点：- 确保实验环境足够暗，以提高观察的清晰度。

- 记录每个明环的半径时，需要尽可能减小误差，以获取准确的测量结果。

- 实验过程中，避免触摸透镜和硬表面，以防止指纹或灰尘对实验结果的影响。

综上所述，牛顿环可以用来测量透镜的曲率半径。

通过观察和测量牛顿环的半径，可以得到透镜的曲率半径，从而对透镜的性质有更深入的了解。

这是一种简单而有效的实验方法，有助于加深对光学原理的理解和应用。