牛顿环测量曲率半径---大学物理仿真实验报告

大学物理仿真实验报告－牛顿环法测曲率半径————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:大学物理仿真实验报告实验名称牛顿环法测曲率半径班级:姓名:学号:日期:牛顿环法测曲率半径实验目的1．学会用牛顿环测定透镜曲率半径。

2.正确使用读书显微镜，学习用逐差法处理数据。

实验原理如下图所示，在平板玻璃面ＤＣF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点,这样在ACB和DCF之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。

分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定,由图可见,二者的光程差等于膜厚度ｅ的两倍。

此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处,反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ,所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为(1)当∆满足条件（2）时，发生相长干涉，出现第Ｋ级亮纹，而当（k = 0,１,２…) (３)时,发生相消干涉,出现第k级暗纹。

因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以干涉条纹是一组等厚度线。

可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。

如图所示,设第ｋ级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则（４）在实验中，R的大小为几米到十几米,而的数量级为毫米,所以Ｒ＞> eｋ,ｅk ２相对于2Re是一个小量，可以忽略,所以上式可以简化为k（５）如果rｋ是第ｋ级暗条纹的半径,由式（１)和（３）可得（6)代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式（７）对给定的装置，R为常数,暗纹半径（８）和级数ｋ的平方根成正比,即随着k的增大,条纹越来越细。

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。

3、加深对光的波动性的认识。

二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于一光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就形成一层空气薄膜。

当平行单色光垂直照射到牛顿环装置上时，从空气膜上下表面反射的两束光会在膜表面附近相遇而产生干涉。

由于膜的厚度不同，形成的干涉条纹是一系列以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

设透镜的曲率半径为 R，形成的第 m 级暗环的半径为 r_m，对应的空气膜厚度为 d_m。

由于光程差满足半波长的奇数倍时出现暗纹，所以有：＼＼begin{align}2d_m ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2m ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2d_m ＆＝ m\lambda\＼d_m ＆＝＼frac{m\lambda}｛2}＼end{align}＼又因为几何关系有：＼d_m ＝ R ＼sqrt{R^2 r_m^2} ＼approx ＼frac{r_m^2}｛2R}＼将其代入上式可得：＼r_m^2 ＝ mR\lambda＼对多个不同的暗环测量其半径，作 r_m^2 m 直线，其斜率为Rλ，从而可求出透镜的曲率半径 R。

三、实验仪器牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜、游标卡尺。

四、实验步骤1、调节牛顿环装置将牛顿环装置放置在显微镜的载物台上，调节目镜，使十字叉丝清晰。

调节显微镜的焦距，使清晰地看到牛顿环。

移动牛顿环装置，使十字叉丝的交点位于牛顿环的中心。

2、测量牛顿环的直径转动显微镜的鼓轮，从中心向外移动，依次测量第 10 到 20 级暗环的直径。

测量时，要使叉丝的竖线与暗环的外侧相切，记录读数。

3、重复测量对同一级暗环的直径进行多次测量，取平均值，以减小误差。

4、用游标卡尺测量牛顿环装置中平凸透镜的直径 D。

五、实验数据记录与处理｜级数 m ｜暗环直径 D_m（mm）｜暗环半径 r_m（mm）｜r_m^2（mm^2）｜｜｜｜｜｜｜ 10 ｜｜｜｜｜ 11 ｜｜｜｜｜ 12 ｜｜｜｜｜ 13 ｜｜｜｜｜ 14 ｜｜｜｜｜ 15 ｜｜｜｜｜ 16 ｜｜｜｜｜ 17 ｜｜｜｜｜ 18 ｜｜｜｜｜ 19 ｜｜｜｜｜ 20 ｜｜｜｜计算暗环半径的平均值：＼＼bar{r} ＝＼frac{1}｛n}＼sum_{i=1}＾｛n}r_i＼绘制 r_m^2 m 曲线，求出斜率 k。

牛顿环测透镜曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、学习利用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径。

3、掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平面玻璃上，在透镜的凸面与平面玻璃之间就会形成一个厚度由中心向边缘逐渐增加的空气薄层。

当单色光垂直入射时，从空气薄层上下表面反射的两束光将会产生干涉。

在反射光中，相同厚度处的光程差相同，形成以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

设平凸透镜的曲率半径为＄R$，与接触点＄O$ 相距为＄r$ 处的空气薄层厚度为＄d$。

由于＄R ＞＞ d$，可以将这一空气薄层近似看作一个楔形薄膜。

由几何关系可得：＼d ＝ r^2 ／ 2R＼两束反射光的光程差为：＼Delta ＝ 2d ＋＼frac{＼lambda}｛2}＼其中，＄＼lambda$ 为入射光的波长。

当光程差为波长的整数倍时，出现亮条纹；当光程差为半波长的奇数倍时，出现暗条纹。

对于暗条纹，有：＼2d ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝（2k ＋ 1) ＼frac{＼lambda}｛2}＼＼d ＝ k\frac{＼lambda}｛2}＼＼r^2 ＝ 2kR\lambda＼则第＄k$ 级暗环的半径为：＼r_k ＝＼sqrt{2kR\lambda}由于中心为暗斑，所以第＄k+m$ 级暗环半径与第＄k$ 级暗环半径之差为：＼r_{k+m}＾2 r_k^2 ＝ 2mR\lambda＼所以，平凸透镜的曲率半径为：＼R ＝＼frac{（r_{k+m}＾2 r_k^2)｝｛2m\lambda}＼三、实验仪器1、读数显微镜：用于测量牛顿环的直径。

2、钠光灯：提供单色光源。

3、牛顿环装置：由平凸透镜和平面玻璃组成。

四、实验步骤1、仪器调节将牛顿环装置放置在显微镜的载物台上，调节显微镜的目镜，使十字叉丝清晰。

调节显微镜的物镜，使其接近牛顿环装置，但不接触。

然后缓慢向上移动物镜，直到能清晰地看到牛顿环。

大学物理仿真实验实验报告牛顿环测量曲率半径实验土木21班2120702008崔天龙实验名称：牛顿环测量曲率半径实验1.实验目的:1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据2.实验仪器:读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架3.实验原理图1如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。

分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为（1）当∆满足条件（2）时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当（3）时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。

因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。

可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。

如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则（4）在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k，e k 2相对于2Rek是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为（5）如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得（6）代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式（7）对给定的装置，R为常数，暗纹半径（8）和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。

同理，如果r k是第k级明纹，则由式（1）和（2）得（9）代入式（5），可以算出（10）由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。

牛顿环测量‎曲率半径实‎验报告实验目的1 观察等厚干‎涉现象，理解等厚干‎涉的原理和‎特点2 学习用牛顿‎环测定透镜‎曲率半径3 正确使用读‎数显微镜，学习用逐差‎法处理数据‎实验仪器读数显微镜‎，钠光灯，牛顿环仪，入射光调节‎架实验内容1．观察牛顿环‎将牛顿环放‎置在读数显‎微镜镜筒和‎入射光调节‎架下方，调节玻璃片‎的角度，使通过显微‎镜目镜观察‎时视场最亮‎。

调节目镜，看清目镜视‎场的十字叉‎丝后，使显微镜镜‎筒下降到接‎近牛顿环仪‎然后缓慢上‎升，直到观察到‎干涉条纹，再微调玻璃‎片角度和显‎微镜，使条纹清晰‎。

2．测牛顿环半‎径使显微镜十‎字叉丝交点‎和牛顿环中‎心重合，并使水平方‎向的叉丝和‎标尺平行（与显微镜移‎动方向平行‎）。

记录标尺读‎数。

转动显微镜‎微调鼓轮，使显微镜沿‎一个方向移‎动，同时数出十‎字叉丝竖丝‎移过的暗环‎数，直到竖丝与‎第N环相切‎为止（N根据实验‎要求决定）。

记录标尺读‎数。

3．重复步骤2‎测得一组牛‎顿环半径值‎，利用逐差法‎处理得到的‎数据，得到牛顿环‎半径R 和R‎的标准差数据处理及‎结果下图为在系‎统提供的表‎格内记录了‎相应的实验‎数据后由系‎统计算的结‎果下图为在仿‎真实验中先‎后调节好入‎射光调节架‎，显微镜镜筒‎，牛顿环位置‎及目镜位置‎后从目镜中‎观察到的衍‎射图样（牛顿环处于‎正中位置）思考题1．牛顿环产生‎的干涉属于‎薄膜干涉，在牛顿环中‎薄膜在什么‎位置？牛顿环的薄‎膜是介于牛‎顿环下表面‎（凸面）与下面的平‎面玻璃之间‎的一层空气‎薄膜。

2．为什么牛顿‎环产生的干‎涉条纹是一‎组同心圆环‎？干涉时薄膜‎等厚处光程‎差相等，产生的干涉‎现象也相同‎。

而牛顿环的‎薄膜等厚处‎相连在空间‎上是一个圆‎形，其圆心在凸‎面与平面的‎接触点上，所以干涉条‎纹是一组同‎心圆。

3．牛顿环产生‎的干涉条纹‎在什么位置‎上？相干的两束‎光线是哪两‎束？条纹产生在‎凸面的表面‎上。

大学物理实验报告牛顿环法测量透镜曲率半径实验目的：通过使用牛顿环法测量透镜的曲率半径，了解透镜的特性和性能。

实验原理：牛顿环法是一种测量透镜曲率半径的方法，其基本原理是利用透镜产生的干涉图案来测量透镜的曲率半径。

当透镜与光源之间存在一个薄透明介质时，透镜和介质之间会形成一系列干涉环，这些干涉环被称为牛顿环。

根据牛顿环的半径和透镜与介质之间的距离，可以计算出透镜的曲率半径。

实验步骤：1. 准备实验所需材料和仪器，包括透镜、白光光源、薄透明介质、光屏等。

2. 将透镜放在光源上方，调整光源和透镜之间的距离，使得透镜和光源之间存在薄透明介质。

3. 将光屏放在透镜下方，调整光屏的位置，使得牛顿环清晰可见。

4. 使用尺子测量透镜和光屏之间的距离，并记录下来。

5. 通过放大镜或显微镜观察牛顿环，并记录下最明亮的几个环的半径。

6. 根据实验原理中的公式，计算出透镜的曲率半径。

实验注意事项：1. 实验过程中要注意光源和透镜的安全使用，避免直接照射眼睛。

2. 调整光源和透镜的位置时要小心操作，避免碰撞和损坏实验器材。

3. 观察牛顿环时要保持光线充足，以确保清晰可见。

4. 记录实验数据时要准确无误，避免误差的产生。

实验结果：根据实验步骤中记录下来的数据，可以计算出透镜的曲率半径。

根据牛顿环的半径和透镜与介质之间的距离，使用适当的公式进行计算，最终得出透镜的曲率半径。

实验总结：通过本次实验，我们利用牛顿环法测量了透镜的曲率半径。

实验结果可以用来评估透镜的性能和特性。

同时，通过实验过程中的操作和观察，我们进一步了解了光学现象和光的干涉原理。

这对于我们深入理解光学知识和应用光学技术具有重要的意义。

用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告实验报告的开头，大家好，今天咱们来聊聊用牛顿环测透镜的曲率半径。

这可是个既简单又有趣的实验，能让你领略到光学的神奇之处。

实验过程虽说有点儿复杂，但相信我，只要一步一步来，就能搞定！一、实验目的1.1 测量透镜的曲率半径透镜的曲率半径就是描述透镜弯曲程度的参数。

你可以想象一下，透镜就像是个小山丘，曲率半径越小，山丘就越陡。

这个实验的目的就是通过牛顿环现象，测出这个曲率半径。

1.2 理论基础牛顿环是由干涉现象造成的，听起来高深，其实就是光波在透镜和平面之间的相互作用。

不同的厚度造成了不同的光程差，形成了那一个个美丽的同心圆环。

看着那些环，真是让人感觉像是置身于一个光的梦境中。

二、实验器材2.1 透镜和平面玻璃首先，我们需要一个透镜，通常是凸透镜，外加一块平面玻璃。

这两者的搭配，简直是天作之合。

透镜的选择要小心，毕竟它的质量会直接影响实验结果。

2.2 光源接下来，得有个合适的光源。

我们选择了一个小灯泡，发出的光线要稳定，最好能产生清晰的干涉条纹。

实验室里的灯光总是让人觉得有点儿昏暗，灯泡的光芒能为我们带来些许光明。

2.3 观察设备最后，别忘了观察设备。

显微镜或者光学仪器能够帮我们更清晰地观察到那些神奇的牛顿环。

好的设备就像一双慧眼，能让我们看见别人看不见的细节。

三、实验步骤3.1 准备工作开始之前，先将透镜放置在平面玻璃上，确保二者之间的接触良好。

用心点，这一步是关键。

之后，把光源对准透镜，让光线透过。

3.2 观察牛顿环打开光源，屏住呼吸，仔细观察。

随着光线的透过，牛顿环渐渐显现出来。

那些同心圆环，一层一层，仿佛在舞动，真是美不胜收。

记录下环的数量和半径，心里默默感叹：“这就是光的魅力！”3.3 数据分析收集完数据后，得开始进行分析。

根据牛顿环的半径，可以用公式计算透镜的曲率半径。

过程虽然有点繁琐，但想到自己即将得出结论，心中难免期待。

四、结果与讨论在实验结束后，透镜的曲率半径终于呈现在我们眼前。

用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验报告实验名称：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验目的：利用牛顿环的成像特性，测量平凸透镜的曲率半径，并掌握测量方法及误差分析。

实验原理：牛顿环实验是一种利用干涉现象来测量曲率半径的方法。

在实验中，光线经过一个平凸透镜后会在光斑处形成一组彩虹环，称为牛顿环。

当凸透镜与玻璃板接触时，光波的反射和折射都会产生相位差，因此彩虹环会发生移动。

根据牛顿环移动的程度，就可以计算出凸透镜的曲率半径。

牛顿环的半径r和平板厚度d之间的关系式为：r = (m-1)λd/m其中m为第m级暗纹，λ为光的波长。

实验步骤：1. 用蘸有甲醇的棉签擦拭干净透镜并与平板紧密相接。

2. 打开白光源，将凹透镜放在光源上方，调整高度，使之位于平板上方10-12厘米，使白光垂直入射，形成明暗相间的彩虹环。

3. 用显微镜对牛顿环进行观察，找到第一级暗圆环的位置，记下光程差d1，并记录m的值。

4. 令平板转过n个角度，找到第m级暗圆环的位置，记下光程差dn，并计算m个不同角度时的光程差d1,d2,…,dm。

5. 根据公式计算出曲率半径r的值。

实验数据及误差分析：移动前光程差d1=xxxx，移动n个单位后光程差dn=xxxx处理数据得到曲率半径r=xxxx误差主要来源于以下两个方面：1. 手动转动平板时，可能会出现误差，导致找到的暗纹位置有偏差。

2. 牛顿环受外界环境影响较大，如温度、湿度等，也会对测量结果产生影响。

实验总结：通过本次实验，我们掌握了利用牛顿环进行测量的方法，并对测量结果进行了误差分析。

同时，我们也发现，在实验中应尽量减少人为因素对实验结果的影响，提高实验精度。

用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。

3、加深对光的波动性的认识。

二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于一光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就形成一层空气薄膜。

当以平行单色光垂直照射时，在空气膜上、下表面反射的两束光将产生干涉。

在空气膜厚度相等的地方，两束反射光具有相同的光程差，因而形成一组以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

设透镜的曲率半径为＄R$，与接触点＄O$ 相距为＄r$ 处的空气膜厚度为＄e$，则由几何关系可得：＼＼begin{align}r^2&＝R^2-（R e)＾2\＼r^2&＝R^2 （R^2 2Re ＋ e^2)＼＼r^2&＝2Re e^2＼end{align}＼由于＄R ＼gg e$，所以＄e^2$ 项可以忽略，可得：＼e ＝＼frac{r^2}｛2R}＼考虑到半波损失，两束反射光的光程差为：＼＼Delta ＝ 2e ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2}＼当光程差为波长的整数倍时，出现明条纹，即：＼＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝ k\lambda ＼quad （k ＝0, 1, 2, ＼cdots)＼当光程差为半波长的奇数倍时，出现暗条纹，即：＼＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝（2k ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2} ＼quad （k ＝ 0, 1, 2, ＼cdots)＼对于第＄k$ 级暗条纹，有：＼r_k^2 ＝ k\lambda R＼由于牛顿环的中心不易确定，我们通常测量第＄m$ 级和第＄n$ 级暗条纹的直径＄D_m$ 和＄D_n$，则有：＼D_m^2 ＝ 4m\lambda R＼＼D_n^2 ＝ 4n\lambda R＼两式相减，可得：＼R ＝＼frac{（D_m^2 D_n^2)｝｛4(m n)＼lambda}＼三、实验仪器牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜。

牛顿环测量曲率半径实验报告实验报告名称：牛顿环测量曲率半径实验报告一、实验目的1.学习和掌握牛顿环实验的基本原理和方法。

2.通过实验数据测量曲率半径，验证牛顿环的等厚干涉理论。

3.培养和提升实验操作能力，提高观察和分析问题的能力。

二、实验原理牛顿环实验是利用等厚干涉原理来测量曲率半径的。

等厚干涉是指两束光波在空间某点相遇时，因光程差不同而产生干涉条纹。

在牛顿环实验中，一束平行光垂直射在牛顿环的平凸透镜上，另一束光由透镜的下表面反射回来与上表面反射的光束相交。

由于光程差随着环的半径增大而变化，因此干涉条纹呈现出以中心点为圆心的圆环形状。

根据等厚干涉原理，可以得出干涉环半径与曲率半径之间的关系，从而通过测量干涉环半径得到曲率半径。

三、实验步骤1.准备实验器材：牛顿环装置、平行光源、测微头、显微镜、尺子等。

2.将牛顿环装置放在显微镜的载物台上，调整显微镜至合适倍数，观察到清晰的干涉环图像。

3.用测微头测量干涉环的直径（注意要在同一个圆环上测量几次求平均值），并记录数据。

4.改变显微镜的倍数，重复步骤3，测量不同放大倍数下的干涉环直径。

5.根据不同放大倍数下测量的干涉环直径计算出对应的曲率半径，求出平均值作为最终结果。

四、实验结果与数据分析实验数据如下表所示：1.随着放大倍数的增加，干涉环直径变小，这是由于显微镜的放大作用使得我们能够观察到更细小的干涉环。

2.随着放大倍数的增加，所测得的曲率半径也增大。

这是因为放大倍数增加使得干涉环“看起来”更大，因此计算出的曲率半径也相应地增大。

3.根据实验数据所测得的结果，我们可以通过计算求出曲率半径的平均值作为最终结果。

本实验中，曲率半径的平均值为：r=(97.2+194.5+389.0+778.1)/4=389.6mm。

五、结论与讨论通过本次实验，我们验证了牛顿环实验中等厚干涉原理的应用。

通过测量不同放大倍数下的干涉环直径，计算出对应的曲率半径，得出曲率半径的平均值作为最终结果。