整式的加减乘除复习
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整式的加减乘除复习
一、知识梳理
（一）整式的相关概念
1.单项式：数与字母的乘积。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。
2.多项式：几个单项式的和。
.
多项式的项：每个单项式。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数。
常数项：多项式中，不含字母的项。
（二）整式的加减法
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
（1）同类项与系数无关；（2）与字母的顺序无关。
2.合并同类项：把多项式的同类项合并成一项。
（1）同类项的系数相加作为新的系数；（2）字母和指数不变；（3）不是同类项不能合并。
3./
4.去括号、添括号：（1）括号前是“—”号，去括号时括号内各项要变号（正号不变，负号全变）；（2）括号前是数字因数，先用乘法分配率将数与括号内各项分别相乘再去括号；（3）多层括号应由里向外，逐层去括号。
5.整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。
（三）整式的乘除法
1. 整式的乘除法
单项式乘单项式：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。
单项式乘多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.根据分配率用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
*
单项式除以单项式：（1）系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；（2）只在被除式里出现的字母，连同指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式：(a+b+c)÷m=a ÷m+b ÷m+c ÷m.多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2. 幂的运算
（1）同底数幂的乘法：n m n m a
a a +=⋅；逆用：n m n m a a a ⋅=+。
（2）同底数幂的除法：n m n m a a a -=÷，()0≠a ；逆用：n m n m a a a ÷=-，()0≠a 。
（3）幂的乘方：()mn n m a a =；逆用：()n m mn a a =。
（4）积的乘方：()m m m
b a ab =；逆用：()m m m ab b a =。
（5）零指数幂：10
=a ，()0≠a 。
（6）(
（7）负指数幂：p p
p a a a 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-，()0≠a 。
3. 整式乘法公式
（1）平方差公式：()()2
2b a b a b a -=-+。
结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方与相反项的平方之差。
（2）完全平方公式：()ab b a b a 2222
±+=±。
结构特征：左边是二项式的完全平方；右边是二项平方之和，再加上或减去这两项乘积的二倍。
（3）特殊的变形公式：
()()()()[]222
2222122b a b a ab b a ab b a b a -++=+-=-+=+ 【
()()ab
b a b a 422=--+ 二、专项练习
1. 在式子12m ,0,1−3m ,2m ，
m +m m ,m −m m +m 中，整式有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个
D. 6个 2. 已知单项式3m m −1m 的次数是3，则a 的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 3. 已知m −1m =1，则m 2+1
m 2=( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 4.
、 5. 2√3−22√17−122的值等于( )
A. 5−4√2
B. 4√2−1
C. 5
D. 1
6. 若13m 2m −5m m +1与−3mm 3−m 的和为单项式，则m +m = ______ ．
7. 若5m m −(m −1)m +3为关于x 的三次二项式，则m −m 的值为______．
8. 化简：3m 2−[m 2−(2m −5m 2)−2(m 2−3m )]= ______ ．
9. 若m 2+mm =−3，m 2−3mm =−12，则m 2+4mm −m 2的值为______．
10. 已知2m =3，2m =5，则22m +m −1= ______ ．
11. 若m +2m =2，则3m ⋅9m = ______ ．
12. '
13.已知2m+5m+3=0，则4m×32m的值为______ ．
14.若5m−3m−2=0，则105m÷102m= ______ ．
15.定义计算“△”，对于两个有理数a，b，有m△m=mm−(m+m)，例如：−3△2=−3×2−(−3+2)=
−6+1=−5，则[(−1)△(m−1)]△4=______．
16.已知m>m，如果1
m +1
m
=3
2
，mm=2，那么m−m的值为______．
17.(1)−2m2m(3mm2m−2m2m)；
18.(2)(2mm)2⋅(m2−m2)−(2m2m2)2÷(4m2)+4m2m4；
19.(3)1232−124×122；
20.(4)(m
2−m)2−1
4
(m2−m2)；
21.(5)[(2m+m)2−m(m+4m)−8m]÷(−1
2
m)．
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.(1)(m+1)(m−1)(m2+1)(m4+1)；
30.(2)(3m+2)2−(3m−5)2；
31.(3)(m−2m+1)(m+2m−1)；
(4)(−2)24(−0.125)8+20162−2015×2017．
32. 先化简，再求值：(−3mm )2(m 2+mm −m 2)−3m 2m 2(3m 2+3mm +m 2)，其中m =−43，m =−32． 33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40. —
41. (1)已知m −m =1，mm =−2，求(m +1)(m −1)的值；
42. (2)已知(m +m )2=11，(m −m )2=7，求ab ；
43. (3)已知m −m =2，m −m =2，m +m =4，求m 2−m 2的值．
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51. 计算(2126)3×(1314)4×(43)3．
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.观察下列各式：
60.−m，1
2m2，−1
4
m3，1
8
m4，−1
16
m5，1
32
m6，…
61.(1)写出第2014个和2015个单项式；
62.(2)写出第n个单项式．
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，
也可以求出一些不规则图形的面积．
70.例如，由图1，可得等式：(m+2m)(m+m)=m2+3mm+2m2
71.(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为m+m+m的正方形，试用不同的
形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论请用等式表示出来．
72.(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：
73.已知m+m+m=11，mm+mm+mm=38，求m2+m2+m2的值．
74.(3)如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和mm.若
这两个正方形的边长满足m+m=10，mm=20，请求出阴影部分的面积．
75.
76.
77.
78.
三、提高检测。
