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北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式运算结果为9a 的是（ ）A ．63a a +B ．33a a ⋅C ．()33aD ．182÷a a2、下列各式中，计算结果为6a 的是（ ）A ．()42aB ．7a a ÷C ．82a a -D ．23a a ⋅ 3、下列运算正确的是（ ）A ．2222x x x ⋅=B ．()2326xy x y =C ．632x x x ÷=D ．23x x x +=4、下列运算正确的是（ ）．A ．236a a a ⋅=B ．()236a a -=C ．()3339a a =D ．623a a a ÷= 5、三个数02，23-，()13--中，负数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（ ）A ．62.310-⨯B ．72.310-⨯C ．60.2310-⨯D ．82310-⨯7、已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 如图，其中点E 在直线AB 上，那么DEG ∆的面积1S 和正方形BEFG 的面积的2S 大小关系是（ ）A ．1212=S SB ．12S SC ．122S S =D ．1234S S = 8、已知（2x ＋3y ）2＝15，（2x ﹣3y ）2＝3，则3xy ＝（ ）A ．1B ．32 C ．3 D ．不能确定9、已知A =26x +，B 是多项式，在计算B -A 时，小海同学把B -A 错看成了B ÷A ，结果得x ，那么B -A 的正确结果为（ ）A ．2246x x +-B ．36+xC ．226x x +D ．2246x x ++10、下列运算中正确的是（ ）A ．b 2•b 3＝b 6B ．（2x +y ）2＝4x 2+y 2C ．（﹣3x 2y ）3＝﹣27x 6y 3D ．x +x ＝x 2 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a b 、满足224202410a a b b -+=-+=，且1ab ≠，则 1a b-=_____________ 2、用科学记数法表示0.00000012为________．3、已知225a a -=，则代数式()()2221a a -++的值为______．4、如果多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是____________．5、若x 2+2（m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 的值等于______.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：()()220220221 3.1433-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭π 2、先化简，再求值：()()()()224a b a b a b a a b ++-+--，其中2a =，12b =-．3、计算：()()()222x y x y x y x +++--4、计算（3a ﹣b ）（a +b ）+（2a +3b ）（2a ﹣7b ）．5、按照要求进行计算：（1）计算：()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ （2）利用乘法公式进行计算：()()22x y z x y z ++---参考答案-一、单选题1、C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A 、6a 与3a 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 、336a a a ⋅=，计算结果不为9a ，故不符合题意；C 、()339a a =，故符合题意； D 、61821a a a ÷=，计算结果不为9a ，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．2、B【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A. ()42a =8a ，故错误； B. 7a a ÷=6a ，正确；C. 82a a -不能计算，故错误；D. 23a a ⋅=5a ，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3、B【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项．【详解】解：A 中232·222x x x x =≠，错误，故不符合题意；B 中()2326xy x y =，正确，故符合题意；C 中6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合题意；D 中23x x x +≠，错误，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．4、B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除逐项判断即可求解．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项错误，不符合题意；B 、()236a a -=，故本选项正确，符合题意；C 、()33327a a =，故本选项错误，不符合题意；D 、624a a a ÷=，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．5、B【分析】先计算各数，并与0比较大小，根据比0小的个数得出结论即可．【详解】解：021=＞0，2211339-==＞0，()111333--==--＜0， 负数的个数是1个，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，掌握有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，和比较大小是解题关键．6、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、A设正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n ，利用面积和差求出面积即可判断．【详解】解：设正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n ，S 1＝S 正方形ABCD +S 正方形BEFG ﹣（S △ADE +S △CDG +S △GEF ）＝m 2+n 2﹣[12m （m +n ）+ 12m （m ﹣n ）+ 12n 2] ＝12n 2；∴S 1＝12S 2．故选：A ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练用面积和差求三角形面积，准确进行计算．8、B【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：2(23)15x y +=，2(23)3x y -=，22(23)(23)12x y x y ∴+--=，(2323)(2323)12x y x y x y x y ∴+-+++-=，6412y x ∴⋅=， 332xy ∴=， 故选：B ．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．9、A【分析】先根据题意得到B A x ÷=，从而求出B ，再根据整式的加减计算法则求出B -A 即可．【详解】解：由题意得：B A x ÷=，∴()22626B x A x x x x =⋅=+=+，∴222626246B A x x x x x -=+--=+-，故选A ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．10、C【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．【详解】解：A 、b 2•b 3＝b 5，不符合题意；B 、（2x +y ）2＝4x 2+4xy +y 2，不符合题意；C 、（﹣3x 2y ）3＝﹣27x 6y 3，符合题意；D 、x +x ＝2x ，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．二、填空题1、【分析】配方法解一元二次方程得2a =b =1ab ≠，可知有两种取值组合2a =+b =2a =b = 【详解】解：由2420a a -+=，解得2a =由22410b b -+=，解得22b =； 1ab ≠2a ∴=b =12a b -===2a ∴=b =12a b -==-=故答案为：【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，根式加减中分母有理化，绝对值等知识点．解题的关键在于正确的配方求值以及用平方差将分母有理化．2、71.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：1.2×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、11【分析】先将原代数式化简，再将225a a -=代入，即可求解．【详解】解：()()2221a a -++ 24422a a a =-+++226a a =-+∵225a a -=，∴原式5611=+= ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．4、20±【分析】这里首末两项是2a 和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a 和5积的2倍．【详解】解：222425(2)5++=++a ma a ma，252∴=±⨯⨯ma a，20∴=±m，故答案为：20±．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．5、7【分析】根据已知完全平方式得出2（m-3）x=±2•x•4，求出即可．【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，∴2（m-3）x=±2•x•4，解得：m=7或-1，故答案为：7或-1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．三、解答题1、1 3【分析】先根据乘方，零指数幂，负整数指数幂化简，再进行加减运算，即可求解【详解】解：原式411199=+--13=． 【点睛】本题主要考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握乘方，零指数幂，负整数指数幂运算法则是解题的关键．2、28a ab +，-4【分析】用乘法公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可化简；再所给的值代入化简后的式子中即可求得值．【详解】原式22222244448a ab b a b a ab a ab =+++--+=+当2a =，12b =-时，原式2128242⎛⎫=+⨯⨯-=- ⎪⎝⎭【点睛】本题是化简求值题，考查了整式的乘法及求代数式的值，熟练运用乘法公式及单项式乘多项式是关键．3、2xy【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可【详解】解：()()()222x y x y x y x +++-- =2222222x xy y x y x +++--=2xy ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2；平方差公式是(a +b )(a -b )=a 2-b 2．4、72a ﹣6ab ﹣222b【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算．【详解】解：（3a ﹣b ）（a +b ）+（2a +3b ）（2a ﹣7b ）＝32a +3ab ﹣ab ﹣2b +42a ﹣14ab +6ab ﹣212b＝72a ﹣6ab ﹣222b ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、（1）1133xy -（2）22242x y yz z ---【分析】（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可；（2）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ =()()22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤----+÷⎣⎦=22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤--++-÷⎣⎦=23223x y xy xy ⎡⎤-÷⎣⎦ =1133xy -（2）()()22x y z x y z ++-- =()()222x y z -+=()22242x y yz z -++ =22242x y yz z ---．【点睛】本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算．。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1～1.3计算综合专项训练1．计算：（1）a2•a3（2）（﹣a2）3（3）a10÷a9（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）22．计算：（1）x2•x5﹣x3•x4；（2）m3•m3+m•m5；（3）a•a3•a2+a2•a4；（4）x2•x4+x3•x2•x．3．计算：（1）x3•x3；（2）m2•m3；（3）a3+a3；（4）x2•x2•x2；（5）102•10•105；（6）y3•y2•y4．4．计算：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5．5．计算：（1）a3•a2•a （2）．6．计算：（﹣x）•（﹣x）2•（﹣x）3+（﹣x）•（﹣x）5．7．计算：（a﹣b）3•（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．8．计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．9．计算：（1）（﹣8）2011•（﹣0.125）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．10．计算：a3•a•a5+a4•a2•a3．11．计算；（1）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；（2）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（3）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．12．计算：（1）59×0.28；（2）×（3）22×42×5613．计算：（1）（﹣8）12×83 （2）210×410 （3）（m4）2+m5•m3（4）﹣[（2a﹣b）4]2 （5）（3xy2）2 （6）（a﹣b）5（b﹣a）3（1）﹣12008×|﹣．（2）．15．计算：（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0；（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2．16．计算：（1）（y2）3÷y6•y （2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）217．计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．（2）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y219．计算（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]．20．计算：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3（2）5x2•（3x3）2（4）（﹣0.16）•（﹣10b2）3（4）（2×10n）（×10n）21．计算：（）100×（1）100×（0.5×3）2019×（﹣2×）2020．22．计算：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）；（2）﹣；（4）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3；（6）解方程：．答案提示1．解：（1）a2•a3＝a5；（2）（﹣a2）3＝﹣a6；（3）a10÷a9＝a（a≠0）；（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2；2．解：（1）x2•x5﹣x3•x4＝x7﹣x7＝0；（2）m3•m3+m•m5＝m6+m6＝2m6；（3）a•a3•a2+a2•a4＝a1+3+2+a2+4＝a6+a6＝2a6；（4）x2•x4+x3•x2•x＝x6+x6＝2x6．3．解：（1）x3•x3＝x3+3＝x6；（2）m2•m3＝m2+3＝m5；（3）a3+a3＝2a3；（4）x2•x2•x2＝x2+2+2＝x6；（5）102•10•105＝102+1+5＝108；（6）y3•y2•y4＝y3+2+4＝y9．4．解：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4＝﹣x3•x2•x4＝﹣x9；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4＝﹣a2•（﹣a7）•a4＝a13；（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）＝b4•b2﹣（﹣b5）•（﹣b）＝b6﹣b6＝0；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5＝（﹣x7）•x2﹣x4•x5＝﹣x9﹣x9＝﹣2x9．5．解：（1）原式＝a3+2+1＝a6；（2）原式＝（﹣）2008×（）2008×（﹣）＝﹣．6．解：原式＝﹣x•x2•（﹣x3）﹣x•（﹣x5）＝x6+x6＝2x6．7．解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6＝7（a﹣b）68．解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2＝y3•y•y5•y2＝y3+1+5+2＝y11．9．解：（1）原式＝（﹣8）2011•（﹣）2011•（﹣），＝[﹣8×（﹣）]2011×（﹣），＝1×（﹣），＝﹣；（2）原式＝（a﹣b）5•[﹣（a﹣b）]3＝﹣（a﹣b）8．10．解：a3•a•a5+a4•a2•a3＝a9+a9＝2a9．11．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（3）原式＝4a2n b6n+a2n b6n＝5a2n b6n；（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．12．解：（1）59×0.28＝（5×0.2）8×5＝1×5＝5；（2）（﹣）9×（）9＝[（﹣）×]9＝（﹣1）9＝﹣1；（3）22×42×56＝22×52×42×54＝（2×5）2×42×252＝102×（4×25）2＝102×1002＝102×104＝106．13．解：（1）（﹣8）12×83＝812×83＝815；（2）210×410＝210×（22）10＝210×220＝230；（3）（m4）2+m5•m3＝m8+m8＝2m8；（4）﹣[（2a﹣b）4]2＝﹣（2a﹣b）8；（5）（3xy2）2＝9x2y4；（6）（a﹣b）5（b﹣a）3＝﹣（a﹣b）5（a﹣b）3＝﹣（a﹣b）8．14．解：（1）原式＝﹣1×+1﹣＝﹣+＝0；（2）原式＝224×（）8﹣（）100×（）100×＝（2×）24﹣（×）100×＝1﹣＝﹣．15．解：（1）原式＝3+（﹣8）×1＝﹣5；（2）原式＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6．16．解：（1）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝y；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4．17．解：＝×××+4×＝+1＝118．解：（1）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；（2）原式＝﹣8x6y3﹣4x6y2+6x6y3+2x6y2＝﹣2x6y3﹣2x6y2．19．解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8a m+220．解：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4；（2）5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8；（3）（﹣0.16）•（﹣1000b6）＝160b6；（4）（2×10n）（×10n）＝102n.21．解：原式＝×＝＝＝．22．解：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）＝﹣19+27﹣10＝﹣2；﹣（2）＝＝；（3）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab＝a2﹣2a2+6ab﹣ab＝﹣a2+5ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3＝a6+4a6﹣27a6＝﹣22a6；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3去括号，得6x﹣3＝2x+3移项，得6x﹣2x＝3+3合并同类项，得4x＝6系数化为1，得；（6）解方程：去分母，得2（x+3）＝4﹣（2x﹣1）去括号，得2x+6＝4﹣2x+1移项，得2x+2x＝4+1﹣6合并同类项，得4x＝﹣1系数化为1，得．。
北师大七年级数学下《暑假数学能力天天练》—整式的运算★★★(I)考点突破★★★考点1：幂的意义和性质 一、考点讲解：1、幂a m的意义： 2．幂的运算性质：（1）a m ·a n=（2）（a m ）n=（3）（ab ）n=（4）a m ÷a n= （a≠0，a ，n 均为正整数）3、特别规定：（1）a 0＝ （a≠0）；（2）a -p=1(0,)pa p a ≠是正整数 4．幂的大小比较的常用方法：⑴求差比较法：如比较22221021313和的大小，可通过求差2222102-1313<0可知.2222102>1313⑵求商比较法：如999999999999999911999119与，可求=9909990999999999909999119111=91191199⨯⨯=⨯=999，方可知 ⑶乘方比较法：如a 3=2，b 3=3，比较a 、b 大小可算 a 15=（a 3）5= 25=32，b 15=（b 5）3＝33=2 7，可得a 15＞b 15，即a ＞b ．⑷底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果．⑸指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果． 二、经典考题剖析：【考题1－1】计算（－3a 3）2：a 2的结果是（ ） A ．－9a 2B 6a 2C 9a 2D 9a 4解：D 点拨：主要考查积的乘方与同底数幂的除法的运算知识．（－3a 3）2= 9a 6，9a 6：a 2= 9a 4【考题1－2】（2004、开福）计算：x 2x 3=_______．解：x 5点拨：考查学生同底数幂的乘法的知识x 2x 3= x 2+3=x 5三、针对性训练：(30 分钟) 1．下列计算正确的是（ ）A.1262624x x =x B.(-a)(-a)=-a ÷÷ C. 2n n 22n n n x x =x D.(-a)a =a ÷÷ 2．计算：0.299×5101=________3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a4、已知m -1n -13m+2n 1x =6x =(),x 3，求的值。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除。
计算题专项练习题(无答案)北师大七年级下册数学第一章计算题专项练（无答案）1.(2ab2c)2÷(－2ab3c2)(an－2)2•[－(a3)2n+1](－2.5x3)2(－4x3)(－a2b3c4)(－xa2b)32a5－a2•a3+(2a4)2÷a3(－a2)3+(－a3)2－a2•a3(－x)3•x2n－1+x2n•(－x)2．2.(a3)2－(a2)33.[(a+2b)4]3•(－a－2b)(－a2b)3•(－ab)2•[－2(ab2)2]3；4.2[(x－y)3]2•3(y－x)3•2[(x－y)2]5．5.(－a)6÷a2( x2)3÷( x2)2( a－2b)7( a－2b)2÷(2b－a)66.(3a2b3c)÷(2a3b3)7.(－a3)2•(－a2)38.(x－y)2•(y－x)39.(－8)2009•(8)201010.(5a2b2c3)4÷(－5a3bc)211.(2a2b)4•3ab2c÷3ab2•4b．12.(2x－3)(2x+3)－(2x－1)213.(2m+5)(3m－1)(2x－5y)(3x－y)(x+y)(x2－2x－3)(x+1)2+x(x－2)(－2m+n)2(－2m－n)2：14.(2a+b)2－(2a－b)2xm+15•xm－1(m是大于1的整数)15.(－x)•(－x)6；16.(－m3)•m4．17.(4a－3b)2(－x2+3y2)2；18.(－a2－2b)2(0.2x+0.5y)2(x－y+4)(x+y+4)(2x－3y)2－(y+3x)(3x－y)(a－2b+3)(a+2b－3)19.(－2aa+1b2)2÷(－2anb2)2•(－5ambn)2[5a4(a2－4)+(－2a2)5÷(－a)2]÷(－2a2)220.(a－b)m+3•(b－a)2•(a－b)m•(b－a)5a(a－3b)+(a+b)2－a(a－b)a(a－3)－(－a+7)(－a－7)(2m+n)(2m－n)－(－m+2n)(－m－2n)(2m+n－p)(2m－n+p)21.2a2b•(－3b2c)÷(4ab3)(2x+y－3z)222.5ab5(－a3b)•(－ab3c)(－2x2yz2)2•xy2z•(－xyz2)2．23.(p－q)4÷(q－p)3•(p－q)224.(4x+3y)(3y－4x)－(4x+3y)21.计算：(2ab2c)2÷(－2ab3c2)(an－2)2•[－(a3)2n+1](－2.5x3)2(－4x3)(－a2b3c4)(－xa2b)32a5－a2•a3+(2a4)2÷a3(－a2)3+(－a3)2－a2•a3(－x)3•x2n－1+x2n•(－x)2．2.计算：(a3)2－(a2)3.3.计算：[(a+2b)4]3•(－a－2b)(－a2b)3•(－ab)2•[－2(ab2)2]3.4.计算：2[(x－y)3]2•3(y－x)3•2[(x－y)2]5.5.计算：(－a)6÷a2( x2)3÷( x2)2( a－2b)7( a－2b)2÷(2b－a)6.6.计算：(3a2b3c)÷(2a3b3)。
整式加减（7种题型）【知识梳理】一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +−+−添括号去括号， ()a b ca b c −+−−添括号去括号三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【考点剖析】 题型一、去括号例1．去括号：(1)d -2(3a -2b+3c )； (2)-(-xy -1)+(-x+y )． 【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ； (2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ． 【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m -(3n+5)； (2). n -4(3-2m )； (3). 2(a -2b )-3(2m -n ). 【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m. (3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n. 【变式2】先去括号，再合并同类项：（1）()()33121x x −−+；（2）()()2232212x x −+−；（3）()()223323b a a b −+−；（4）()()22223222x xy y x xy y −−−+−．【答案】（1）32x −−；（2）24x −−；（3）5b −；（4）2232x xy y −+．【解析】（1）原式=3331212x x x −−−−；原式=22236244x x x −+−=−−；（3）原式=46695b a a b b −+−=−；（4）原式=2222223222432x xy y x xy y x xy y −−−−+=−+．【变式3】计算：()()23145x x y y ++−−−． 【答案】34x y −+ 【详解】解：()()23145x x y y ++−−−23145x x y y =++−−+34x y =−+．题型二、添括号例2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +−+=−=+2()x =−23()x y =+−； (2). 23452()2()x y z t x x −+−=+=−23()45()x y z t =−−=−−．【答案】（1）. 2345x y z t −−+−，2345x y z t +−+，345y z t −+−，45z t −. （2）. 345y z t −+−，345y z t −+，45z t −+，23x y −+.【解析】(1)2345x y z t +−+ (2345)x y z t =−−−+−(2345)x y z t =++−+ 2(345)x y z t =−−+−23(45)x y z t =+−−；(2)2345x y z t −+−2(345)x y z t =+−+−2(345)x y z t =−−+23(45)x y z t =−−−+45(23)z t x y =−−−+．【变式1】()()1 a b c d a −+−=−；()()22 ;x y z +−=−()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a −+−=−+−−−=−−．【答案】b c d −+；2x y z −−+；a b −；2b b +.【变式2】按要求把多项式321a b c −+−添上括号：(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“-”号的括号里； (2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里． 【答案与解析】解：(1)321(32)(1)a b c a b c −+−=−−−+； (2)321(3)(21)a b c a c b −+−=+−+． 【变式3】添括号：（1）22()101025()10()25x y x y x y +−−+=+−+．（2）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a −+−+−+=−+． 【答案】(1)x y +； (2),b c d b c d −+−+ ．题型三、化简求值例3．化简：()22212123(2)2232x x x x x x ⎛⎫−−++−−−−+ ⎪⎝⎭．【答案】2111562x x +−． 【解析】原式=22221211112322523262x x x x x x x x −+−+−++−=+−． 【变式1】先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+−+−−=−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中 【答案与解析】原式=2221312232233x x y x y x y −+−+=−+, 当22,3x y =−=时，原式=22443(2)()66399−⨯−+=+=.【变式2】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x -4+2x 2)，其中x ＝-2． 【答案】 (-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)＝-x2+5x+4+5x-4+2x2＝x2+10x. 当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16． 【变式3】先化简，再求各式的值：(){}123225,,12x y x x y x y x y −−+−++==−⎡⎤⎣⎦其中． 【答案与解析】解：原式[2(3245)][2(3)]x y x x y x y x y x x y =−−+−−+=−−+−+(23)(43)43444().x y x x y x y x x y x x y x y =−−−+=−−=−+=−=− 将1,12x y ==−代入，得：134[(1)]4622−−=⨯=.题型四：“无关”与“不含”型问题例4. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++−++的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5) ＝8x2+6ax+14-8x2-6x-5 ＝6ax-6x+9 ＝(6a-6)x+9由于多项式(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)的值与x 无关，可知x 的系数6a-6＝0． 解得a ＝1．【变式1】代数式22111221352x ax y x y bx ⎛⎫⎛⎫+−+−−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值与字母x 取值无关，求25a b −的值．【答案】11．【解析】原式=()2221111542212352235x ax y x y bx b x a x y ⎛⎫+−+−+−+=++−+− ⎪⎝⎭， 代数式取值与字母x 无关，则有20b +=，102a −=，可求得12a =，2b =−， 代入可得：()125252112a b −=⨯−⨯−=．【变式2】已知多项式2x ax y b +−+与2363bx x y −+−的差的值与字母x 无关，求代数式：22223(2)(4)a ab b a ab b −−−++的值．【答案与解析】解：222(363)(1)(3)7(3)x ax y b bx x y b x a x y b +−+−−+−=−++−++. 由于多项式2x ax y b +−+与2363bx x y −+−的差的值与字母x 无关，可知： 10b −=，30a +=，即有1,3b a ==−.又2222223(2)(4)74a ab b a ab b a ab b −−−++=−−−,将1,3b a ==−代入可得：22(3)7(3)1418−−−⨯−⨯−⨯=.【变式3】已知关于a 的多项式323253a ma a −−++，2835a a −+相加后，不含二次项，求m 的值．【答案】4m =．【解析】()()()32232325383538228ama a a a a m a a −−+++−+=−+−++，多项式相加后不含二次项，即820m −=，可得4m =．题型五：整体思想的应用例5.已知2xy =−，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++−+−的值． 原式310(5223)xy y x xy y x =++−−+3105223xy y x xy y x =++−−+ 5310232x x y y xy xy =++−+− 88x y xy =++ 8()x y xy =++．把2xy =−，3x y +=代入得，原式83(2)24222=⨯+−=−=．【变式1】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +−−−−，其中,x y 化为相反数. 【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +−−−−=+−+−−=+ 因为,x y 互为相反数，所以0x y +=所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +−−−−=+=⨯=【变式2】已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值． 解：(1)-15a2+3b2＝-3(5a2-b2)＝-3[(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)] ＝-3[(3a2-4b2)+(2a2+3b2)]＝-3×(5+10)＝-45； (2)2a2-14b2＝2(a2-7b2)＝2[(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)] ＝2×[(3a2-4b2)-(2a2+3b2)]＝2×(5-10)＝-10．【变式3】当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式3145_____2a b ππ++=． 【答案】∵ 3(2)210a b ππ++=， ∴ 338212(4)10a b a b ππππ++=++=，即3142a b ππ+=−．∴31114555222a b ππ++=−+=．题型六：求两个整式的和与差 例6.计算：（1）求整式231a b +−与322a b −+的和．（2）求代数式242x x −−−与32534x x x ++−的和与差． （3）求整式253x x −−与2232x x −+−的差． 【答案】（1）51a b ++；两式和为3246x x x +−−，两式差为32672x x x −−−+；2381x x −−．【解析】()()23132223132251a b a b a b a b a b +−+−+=+−+−+=++；()()23223232425344253446xx x x x x x x x x x x x −−−+++−=−−−+++−=+−−，()()232232324253442534672xx x x x x x x x x x x x −−−−++−=−−−−−−+=−−−+；（3）()()222225323253232381x x x x x x x x x x −−−−+−=−−+−+=−−．【变式1】.已知21A x =−−，3225A B x x −=−+− （1）求B ； （2）当12x =时，求A B +的值． 【答案】（1）3234x x −+；（2）3243A B x x +=−+，178（2）由（1）可先求A+B ，然后再代值求解即可． 【详解】解：（1）21A x =−−，3225A B x x −=−+−，()2323212534B x x x x x ∴=−−−−+−=−+；（2）由（1）得：23232+13443A B x x x x x =−−+−+=−+，把12x =代入得：原式=32111743=228⎛⎫⎛⎫−⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【变式2】列式计算：如果22(2)x x −+减去某个多项式的差是122x −，求这个多项式. 【答案】25262x x −+；【解析】解：根据题意，得212(2)(2)2x x x −+−−，化简得：212(2)(2)2x x x −+−−=2122422x x x −+−+=25262x x −+. 所以这个多项式是25262x x −+.【变式3】已知A －B=7a 2－7ab ，且B=－4a 2＋5ab ＋8．求A 等于多少． 【答案】A=3a2-2ab+8【解析】解:∵A-B=7a2-7ab ，且B=-4a2+5ab+8，∴A-（-4a2+5ab+8）=7a2-7ab ，∴A=7a2-7ab +（-4a2+5ab+8）=3a2-2ab+8.【变式4】已知2244A x xy y =−+，225B x xy y =+−.求2A B −.【答案】222611−+x xy y【分析】将两个多项式用括号括起来，列出代数式，然后去括号，合并同类项即可. 【详解】解：2A B −=()()22224425−+−+−x xy y x xy y=2222442210−+−−+x xy y x xy y =222611−+x xy y【变式5】已知2322A b ab =+−，2112B a ab =−+−. 求：A －2B. 【答案】223b a +.【解析】A －2B ＝2213222(1)2b ab a ab +−−−+−＝2222322223b ab a ab b a +−+−+=+.【变式6】已知：432231,2A x x x x B x x =−+−+=−−+，求2[()]A B B A −−−.【答案】43231x x x x −+−+；【解析】解：原式=2A B B A A −+−=，因为43231A x x x x =−+−+，所以原式=43231x x x x −+−+. 【变式7】一个多项式，当减去2237x x −+时，因把“减去”误认为“加上”，得2524x x −+，试问这道题的正确答案是什么？【答案】2410x x +−【解析】多项式＝2524x x −+－（2237x x −+）＝2524x x −+2237x x −+−＝233x x +−，233x x +−－（2237x x −+）＝233x x +−2237x x −+−＝2410x x +−.多项式加减在列式过程中要注意适当运用括号！【变式8】一个多项式A 减去多项式2253x x +−，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是32457x x −+，求多项式A ．【答案】3247510x x x −−+．【解析】()232253457A x x x x ++−=−+，()()3223245725347510A x x x x x x x =−+−+−=−−+．题型七、整式加减运算的应用例7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．A ．60n 厘米 B ．50n 厘米 C ．(50n+10)厘米 D ．(60n -10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n 块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n 块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米．【变式1】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a 2(a ＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a-a2【变式2】如果长方形周长为8a ，一边长为a ＋b ，则另一边长为__________. 【答案】3a －b ；【解析】由已知82()3.2a a b a b −+=−【变式3】已知a 、b 表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b ＝2（a －b ），那么 5*（－2）的值为 . 【答案】14；【解析】5*（－2）＝2(5(2))2714⨯−−=⨯=.【变式4】有一个两位数，它的十位数字是个位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由. 【答案】设个位数字为a ，则十位数字为8a ，则这个两位数为80a+a=81a ，故是9的倍数.【解析】解题的关键是如何表示这个两位数！设个位数字为a ，则十位数字为8a ，则这个两位数为80a+a=81a ，故是9的倍数.【变式5】在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”. 如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.（1）在图2的“等和格”方格图中，可得a= .（用含b 的代数式表示）； （2）在图3的“等和格”方格图中，可得a= ，b= ; （3）在图4的“等和格”方格图中，可得b = . 【答案】（1）b −；（2）-2, 2; （3）- 9 .【解析】解：（1）根据图2可知：223a a a b −+=+，得223a a a b −+−=，所以a b =−；（2）在图3中，2232283a a a b a a b b −+=+⎧⎨−+=−+⎩，解之得22a b =−⎧⎨=⎩； （3）在图4中，222222222323322a a a a a a a a a a b a a a a ⎧++−=++−⎪⎨++−=++++⎪⎩，解得22302230a a a a b ⎧+−=⎪⎨+++=⎪⎩，所以2309a a b ⎧+−=⎨=−⎩，即9b =−.【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2023•柯桥区校级模拟）将整式﹣[a ﹣（b +c ）]去括号，得（ ） A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，有时可简化计算． 【解答】解：根据去括号法则：﹣[a ﹣（b+c ）]＝﹣（a ﹣b ﹣c ）＝﹣a+b+c ． 故选：A ．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．图4图3图2图1a -3a 2+2a b+3a 2+2aa-2a 22a 2+a b - 8-2a a3b 2a2a3b a-2a 6817532942．（2023•宁波模拟）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（）A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c【分析】先去小括号，再去中括号，即可得出答案．【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）]＝﹣[a﹣b+c]＝﹣a+b﹣c．故选：A．【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项的符号都改变．3．（2022秋•宁明县期末）已知A＝2a2﹣3a，B＝2a2﹣a﹣1，当a＝﹣4时，A﹣B＝（）A．8B．9C．﹣9D．﹣7【分析】根据整式的加减，可化简整式，根据代数求值，可得答案．【解答】解：A﹣B＝2a2﹣3a﹣（2a2﹣a﹣1）＝2a2﹣3a﹣2a2+a+1＝﹣2a+1，把a＝﹣4代入原式，得﹣2a+1＝﹣2×（﹣4）+1＝9，故选：B．【点评】本题考查了整式的化简求值，先化简再求值，注意减法时要先添括号．4．（2022秋•零陵区期末）下列各项中，去括号正确的是（）A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣nC．3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a D．2（a﹣2b）＝2a﹣4b【解答】解：A、﹣（2x﹣y）＝﹣2x+y，选项错误，不符合题意；B、﹣3（m+n）＝﹣3m﹣3n，选项错误，不符合题意；C、3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a+3，选项错误，不符合题意；D、2（a﹣2b）＝2a﹣4b，选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查去括号．熟练掌握去括号法则：括号前为“+”，括号里面的每一项符号不变，括号前为“﹣”，括号里面的每一项的符号都要发生改变，是解题的关键．5．（2022秋•河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，则A、B的大小关系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能确定【分析】利用作差法比较A与B的大小即可．【解答】解：∵A＝2x2+x+1，B＝x2+x，∴A﹣B＝（2x2+x+1）﹣（x2+x）＝2x2+x+1﹣x2﹣x＝x2+1，∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴A﹣B＞0，即A＞B，故选：A．【点评】本题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2022秋•南充期末）若m，n互为相反数，则2（2m﹣n﹣5）﹣9（m+n）的值为（）A．﹣5B．﹣10C．5D．10【分析】先去括号，再合并同类项，然后把m+n＝0代入化简后的式子，进行计算即可解答；【解答】解：2（2m﹣n﹣5）﹣9（m+n）＝4m﹣2n﹣10﹣9m﹣3n＝﹣5m﹣5n﹣10，∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴当m+n＝0时，原式＝﹣5（m+n）﹣10＝﹣5×0﹣10＝0﹣10＝﹣10，故选：B．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，相反数，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．（2022秋•磴口县校级期末）已知整式6x﹣1的值是2，y2的值是4，则（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+5xy﹣7x）＝（）A．﹣B．C．或﹣D．2或﹣【分析】原式去括号合并得到最简结果，求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：x＝，y＝2或﹣2，原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣4x2y﹣5xy+7x＝x2y，当x＝，y＝2时，原式＝；当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣，故选：C．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2022秋•东明县校级期末）把（2a+b）看成一个整体，则3（2a+b）﹣4（2a+b）+（2a+b）的化简结果A．（2a+b）B．2（2a+b）C．﹣（2a+b）D．0【分析】根据同类项的合并法则进行计算即可．【解答】解：3（2a+b）﹣4（2a+b）+（2a+b）＝（3﹣4+1）（2a+b）＝0×（2a+b）＝0．故选：D．【点评】本题考查了同类项的合并，掌握同类项的合并法则是解题的关键．9．（2022秋•垫江县期末）已知2x﹣y＝1，则式子（y2﹣4x﹣3）﹣（y2﹣2y）的值为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】先化简代数式，再将y﹣2x＝﹣1整体代入进行计算．【解答】解：∵（y2﹣4x﹣3）﹣（y2﹣2y）＝y2﹣4x﹣3﹣y2+2y＝﹣4x+2y﹣3＝2（﹣2x+y）﹣3，∴当2x﹣y＝1时，即﹣2x+y＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．【点评】此题考查了求代数式值的能力，关键是能进行准确化简和利用整体思想进行代入计算．10．（2022秋•鼓楼区校级期末）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）A．0B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．【解答】解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，因为四边形ABCD是长方形，所以AB＝CD∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，故C1﹣C2＝0．【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•揭西县期末）化简：x﹣[y+2x﹣（x+y）]＝．【分析】根据去括号的方法计算即可，注意先去小括号，再去中括号．【解答】解：x﹣[y+2x﹣（x+y）]＝x﹣（y+2x﹣x﹣y）＝x﹣y﹣2x+x+y＝0．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．12．（2022秋•洛阳期末）如图，有两个矩形的纸片，面积分别为26和9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为m和n（m＞n），则m﹣n＝．【分析】设阴影部分面积为x，根据空白部分面积表示出两个矩形的面积，相减即可求出所求．【解答】解：设阴影部分面积为x，根据题意得：m+x＝26，n+x＝9，∴m﹣n＝17，故答案为：17【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2022秋•叙州区期末）已知ab＝﹣3，a+b＝4，则3（ab﹣2a）﹣2（3b+2ab）的值为．【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将ab＝﹣3，a+b＝4代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝3ab﹣6a﹣6b﹣4ab＝﹣ab﹣6a﹣6b，＝﹣ab﹣6（a+b），当ab＝﹣3，a+b＝4时，原式＝3﹣6×4＝3﹣24＝﹣21，故答案为：﹣21．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．14．（2023•红谷滩区校级一模）若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x 的取值无关，则a＝．【分析】先算（2x2+abxy﹣y+6）﹣（2bx2+3xy+5y﹣1），然后根据多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x的取值无关，即可求得a、b的值．【解答】解：（2x2+abxy﹣y+6）﹣（2bx2+3xy+5y﹣1）＝2x2+abxy﹣y+6﹣2bx2﹣3xy﹣5y+1＝（2﹣2b）x+（ab﹣3）xy﹣6y+7，∵多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，ab﹣3＝0，解得a＝3，b＝1，故答案为；3．【点评】本题考查整式的加减、代数式求值，解答本题的关键是明确多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y ﹣1的差的值与字母x的取值无关，也就是关于x的项的系数为0．15．（2022秋•连云港期末）长方形的一边长为a﹣2b，另一边比该边大2a+b，则长方形的周长为．【分析】根据题意先求出长方形的另一边长，然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2计算即可．【解答】解：根据题意知：矩形的另一边为a﹣2b+2a+b＝3a﹣b，所以这个长方形的周长为2（a﹣2b+3a﹣b）＝2a﹣4b+6a﹣2b＝8a﹣6b，故答案为：8a﹣6b．【点评】本题整式的加减、列代数式，解题的关键是求出长方形的另一边长．16．（2022秋•泗阳县期末）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝．【分析】由于5a+3b＝﹣45a+3b的形式，代入求值即可．【解答】解：∵5a+3b＝﹣4，∴2（a+b）+4（2a+b）＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解本题的关键．17．（2022秋•高邑县期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为．【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2022秋•硚口区期末）已知M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1．若计算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的结果与字母b无关，则a的值是．【分析】利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，将M，M﹣3N的值代入，再利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，令b的系数为0，得到关于a的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：原式＝M﹣（2N﹣M+N）＝M﹣2N+M﹣N＝2M﹣3N，∵M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1，∴原式＝M+M﹣3N＝2a2﹣ab+b﹣1+a2+3ab+2b+1＝3a2+2ab+3b，＝3a2+（2a+3）b，∵计算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的结果与字母b无关，∴2a+3＝0，∴a＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值，利用去括号的法则去掉括号是解题的关键．三．解答题（共9小题）19．（2022秋•沙坪坝区期末）化简：（1）；（2）﹣2（a2+b）+2（a2﹣b）．【分析】（1（2）先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）＝（﹣2+3）x2y+（2﹣3）xy2＝x2y﹣xy2；（2）﹣2（a2+b）+2（a2﹣b）＝﹣2a2﹣2b+2a2﹣2b＝﹣4b．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．20．（2023春•南岗区校级期中）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2当a＝，b＝时，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．21．（2023春•平谷区期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求的值．【分析】将已知等式化成x2﹣5x＝4，将所求整式去括号合并同类项，最后整体代入即可．【解答】解：∵x2﹣5x﹣4＝0，∴x2﹣5x＝4，∴＝2x2﹣3x2+6﹣3x﹣2x+2x2﹣1＝x2﹣5x+5＝4+5＝9．【点评】本题考查了整式的化简，去括号和合并同类项是本题考查的重点，在化简过程中注意正负号的变化．22．（2022秋•零陵区期末）已知多项式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化简A﹣B；（2）若A+B的结果中不含有x项以及y项，求mn的值．【分析】（1）根据非负性求出m，n的值，代入多项式，合并同类项进行化简即可；（2）先合并同类项，令x，y的系数为0，求出m，n的值，再求出mn的值即可．【解答】解：（1）∵（m﹣4）2+|n+3|＝0，∴（m﹣4）2≥0，|n+3|≥0，∴m﹣4＝0，n+3＝0，∴m＝4，n＝﹣3，∴A＝2x﹣4y﹣3，B＝﹣3x﹣3y+1，∴A﹣B＝2x﹣4y﹣3﹣（﹣3x﹣3y+1）＝2x﹣4y﹣3+3x+3y﹣1＝5x﹣y﹣4；（2）A+B＝2x﹣my﹣3+（nx﹣3y+1）＝2x﹣my﹣3+nx﹣3y+1＝（2+n）x﹣（m+3）y﹣2；∵A+B的结果中不含有x项以及y项，∴2+n＝0，m+3＝0，∴n＝﹣2，m＝﹣3，∴mn＝6．【点评】本题考查非负性，整式的加减运算．熟练掌握非负性的和为0，每一个非负数均为0，以及合并同类项法则，是解题的关键．23．（2022秋•寻乌县期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．【分析】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【解答】解：理解与思考：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（1）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x2+x+2022＝1+2022＝2023，故答案为：2023；（2）∵a+b＝5，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（3）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴2a2﹣3b2﹣2ab＝2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝40﹣24＝16．【点评】本题考查了整式的加减−化简求值，掌握整式的加减−化简运算法则、运用整体思想是关键．24．（2021秋•临潼区期中）小明在计算3（x2+2x﹣3）﹣A时，将A前面的“﹣”抄成了“+”，化简结果为﹣x2+8x﹣7．（1）求整式A；（2）计算3（x2+2x﹣3）﹣A的正确结果．【分析】（1）由3（x2+2x﹣3）+A＝﹣x2+8x﹣7，即可求出整式A，（2）通过去括号，合并同类项，即可计算正确结果．【解答】解：（1）由题意得：3（x2+2x﹣3）+A＝﹣x2+8x﹣7，∴A＝﹣x2+8x﹣7﹣3（x2+2x﹣3）＝﹣x2+8x﹣7﹣3x2﹣6x+9＝﹣4x2+2x+2；（2）3（x2+2x﹣3）﹣A＝3x2+6x﹣9﹣（﹣4x2+2x+2）＝3x2+6x﹣9+4x2﹣2x﹣2＝7x2+4x﹣11．【点评】本题考查整式的加减，去括号添括号，关键是由题意求出整式A．25．（2021秋•浏阳市期中）如果关于x的多项式2x2﹣（2y n+1﹣mx2）﹣3的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次，求m，n的值．【分析】先合并同类项，再根据题意得到2+m＝0，n+1＝3，进而解决此题．【解答】解：2x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3＝2x2﹣2yn+1+mx2﹣3＝（2+m）x2﹣2yn+1﹣3．∵（2+m）x2﹣2yn+1﹣3的值与x的取值无关且该多项式的次数为三次，∴2+m＝0，n+1＝3．∴m＝﹣2，n＝2．【点评】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键．26．（2023•滨湖区一模）已知多项A＝3x2﹣x+1，B＝kx2﹣（2x2+x﹣2）．（1）当x＝﹣1时，求A的值；（2）小华认为无论k取何值，A﹣B的值都无法确定．小明认为k可以找到适当的数，使代数式A﹣B的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．【分析】（1）直接把x的值代入得出答案；（2）直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出k的值．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+1，当x＝﹣1时，∴原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）3×1+1+1＝5；（2）小明说法对；A﹣B＝3x2﹣x+1﹣kx2+（2x2+x﹣2）＝3x2﹣x+1﹣kx2+2x2+x﹣2＝（5﹣k）x2﹣1，当5﹣k＝0，即k＝5时，A﹣B＝﹣1．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．27．（2023•桃城区校级二模）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．（1）若A为二次二项式，则k的值为；（2）若A﹣B的结果为常数，则这个常数是，此时k的值为；（3）当k＝﹣1时，C+2A＝B，求C．【分析】（1）根据A为二次二项式，可以得到k﹣1＝0，然后即可求得k的值；（2）根据A﹣B的结果为常数，可以计算出这个常数和k的值；（3）根据k＝﹣1和C+2A＝B，可以计算出C．【解答】解：（1）∵A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1，A为二次二项式，∴k﹣1＝0，解得k＝1，故答案为：1；（2）∵A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1，B＝﹣2（x2﹣x+2），∴A﹣B＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1﹣[﹣2（x2﹣x+2）]＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1+2x2﹣2x+4＝﹣（k+1）x+5，∵A﹣B的结果为常数，∴k+1＝0，解得k＝﹣1，即若A﹣B的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为﹣1，故答案为：5，﹣1；（3）当k＝﹣1时，A＝﹣B＝﹣2（x2﹣x+2），∵C+2A＝B，∴C＝B﹣2A＝﹣2（x2﹣x+2）﹣2（﹣2x2+2x+1）＝﹣2x2+2x﹣4+4x2﹣4x﹣2＝2x2﹣2x﹣6．【点评】本题考查整式的加减、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．。
七年级下册北师大版数学计算题一、有理数混合运算（1 - 5题）1. 计算：( - 2)+3 - ( - 5)- 解析：- 首先去括号，根据去括号法则，-(-5)=5。
- 则原式变为-2 + 3+5。
- 按照从左到右的顺序计算，-2+3 = 1，1 + 5=6。
2. 计算：- 3×( - 4)+( - 28)÷7- 解析：- 先计算乘除运算。
- 根据乘法法则，-3×(-4)=12；根据除法法则，-28÷7=-4。
- 再计算加法，12+( - 4)=12 - 4 = 8。
3. 计算：( - 2)^3+(-3)×[(-4)^2 - 2]- 解析：- 先计算指数运算。
- (-2)^3=-8，(-4)^2 = 16。
- 则原式变为-8+( - 3)×(16 - 2)。
- 先算括号里的16-2 = 14。
- 再计算乘法-3×14=-42。
- 最后计算加法-8+( - 42)=-8-42=-50。
4. 计算：(1)/(2)×( - 4)+( - (2)/(3))×( - 6)- 解析：- 先计算乘法运算。
- (1)/(2)×(-4)=-2，(-(2)/(3))×(-6)=4。
- 再计算加法-2 + 4=2。
5. 计算：0 - 2^3÷( - 4)^3-(1)/(8)- 解析：- 先计算指数运算，2^3 = 8，( - 4)^3=-64。
- 则原式变为0-8÷(-64)-(1)/(8)。
- 计算除法8÷(-64)=-(1)/(8)。
- 再计算0-(-(1)/(8))-(1)/(8)=0+(1)/(8)-(1)/(8)=0。
二、整式的加减（6 - 10题）6. 化简：3a + 2b - 5a - b- 解析：- 合并同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a，2b - b=(2 - 1)b=b。
第一章 整式的乘除计算题专项练习(北师大版数学 七年级下册)1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 23、()02313721182⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯+----4、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2+4]÷(xy)5、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a6、222)2()41(ab b a -⋅ 7、)312(6)5(222x xy xy x --+ 8、()()()()2132-+--+x x x x9、⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy xy xy 41412210、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中21,2=-=y x 11.计算：2)())((y x y x y x ++---12.先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a 13、)2)(2(2-+-x x x 14、3223)2()3(x x --- 15、24)2()2(b a b a +÷+16、1232-124×122（利用乘法公式计算） 17、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 18、(2x 2y)3·(-7xy 2)÷(14x 4y 3)19、化简求值：当2=x ，25=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 20、)43(22b a a --21、)2)(2(b a b a -+ 22、()()321+-x x23、+--229)3(b b a （—3.14）024、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -⋅+-⋅，其中21,2==y x 25、3-2+(31)-1+(-2)3＋(892-890)026、（9a 4b 3c ）÷（2a 2b 3）·（-43a 3bc 2） 27、(15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2)÷(-3x)228、()4(23)(32)a b a b a b +--+-29、23628374)21()412143(ab b a b a b a -÷-+30、()()()1122+--+x x x31、3-2+(31)-1+(-2)3＋(892-890)032、先化简再求值：()()()3222a ab b b ab a b a -++++-,其中2,41=-=b a33、()4(23)(32)a b a b a b +--+-。
北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1） ．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2） ．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2） ；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3） ；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。
整式的运算——基本运算法则【基础知识】知识点一、整式1、单项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
（1）单项式的数字因数叫做单项式的系数。
（2）单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注意：①单项式的系数包括它前面的符号。
②单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式。
（4）只含有字母因式的单项式的系数是1或―1，通常省略数字“1”。
（5）单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
（1）多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
（2）多项式中不含字母的项叫做常数项。
（3）一个多项式有几项，就叫做几项式。
（4）多项式的每一项都包括项前面的符号。
（5）多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意:分母中含有字母的代数式不是整式。
知识点二、整式的加减理论根据是：去括号法则，合并同类项法则。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果。
知识点三、同底数幂的乘法（1）n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
（2）底数相同的幂叫做同底数幂。
（3）同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n。
（4）此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
（5）开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
知识点四、幂的乘方（1）幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
七年级下册整式的乘除测试试卷一、单选题。
1、﹣20220的相反数是（）。
A、﹣2022B、2022C、1D、﹣12、一个数是0.000 0003，这个数用科学记数法表示为（）。
A、3×10﹣5B、3×10﹣6C、3×10﹣7D、3×10﹣83、下列各式中，负数是（）。
A、|﹣5|B、（﹣1）2021C、﹣（﹣5）D、（﹣1）04、下列计算正确的是（）A、m0=0B、b2▪b2▪b=b6C、（6a3b2）÷（3a）=2a2b2D、（﹣3a）2=6a25、下列能用平方差公式计算的是（）A、（a－b）（a－b）B、（a－b）（﹣a－b）C、（a+b）（﹣a－b）D、（﹣a+b）（a－b）6、如果多项式x2+mx+4是完全平方式的展开式，则m等于（）。
A、2B、﹣2C、±2D、±47、对于数30、3﹣1、﹣|﹣3|、（13）﹣1大小比较中，下列正确的是（）。
A、30<3﹣1<﹣|﹣3|<（13）﹣1B、﹣|﹣3|<3﹣1<30<（13）﹣1C、3﹣1<﹣|﹣3|<30<（13）﹣1D、（13）﹣1<30<3﹣1<﹣|﹣3|8、对于等式（2x+ □）2=4x2+12xy+ △中，△代表是（）。
A、3yB、9yC、9y2D、36y29、若（x－1）（x－m）=x2－4x+m，则m的值为（）。
A、﹣3B、3C、﹣5D、510、若x+y=3，xy=1，则（1－2x）（1－2y）的值是（）。
A、1B、﹣1C、2D、﹣211、若a=2022，b=12022，则代数式a2022▪b2022的值是（）A、1B、2022C、12022D、202312、利用图①所示的长为a，宽为b的长方形卡片4张，拼成如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（）。
A、（a－b）2+4ab=（a+b）2B、（a+b）（a－b）=a2－b2C、（a+b）2=a2+2ab+b2D、（a－b）2=a2－2ab+b2二、填空题。
