第三章 数控系统插补原理
3.1 概述
3.2 基准脉冲插补
3.2.1 逐点比较插补法
3.2.2 数字积分插补法
3.3 数据采样插补
3.3.1 直线函数法
3.3.2 扩展DDA 法
3.4 刀具补偿原理
3.5 CNC 装置的加减速控制
零件的轮廓形状是由各种线型组成的，这些线形包括：直线、圆弧以及螺旋线、抛物线、自由曲线等。因此如何控制刀具与工件的相对运动，使加工出来的零件满足几何尺寸精度和粗糙度的要求，是机床数控系统的核心问题。数控加工中是利用小段直线或圆弧来逼近或拟合零件的轮廓曲线。
3.1 概述
插补运算是根据数控语言G 代码提供的轨迹类型（直线、顺圆或逆圆）及所在的象限等选择合适的插补运算公式，通过相应的插补计算程序，在所提供的已知起点和终点的轨迹上进行“数据点的密化”。过去，插补是由硬件实现的；现在的CNC 系统，插补工作一般是由软件实现的。
3.1.1 插补的基本概念
3.1.2 插补原理
所谓插补就是指数据点的密化过程：对输入数控系统的有限坐标点（例如起点、终点），计算机根据曲线的特征，运用一定的计算方法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，以满足加工精度的要求。目前应用的插补算法分为：逐点比较插补法、数字积分插补法和数据采样插补法。前两种方法也称作脉冲增量插补法。
y x
图3.3.2 插补轨迹A(8,6)
O
用折线来加工直线的例子。图3.3.8 逆圆插补轨迹
A(6,0)
B(0,6)
插补轨迹
理想轨迹
y
x
O
用折线来加工圆弧的例子。
3.1.3 脉冲增量插补
脉冲增量插补，适用于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。其特点是：每次插补计算结束后产生一个行程增量，并以脉冲的方式输出到坐标轴上的步进电机。单个脉冲使坐标轴产生的移动量叫脉冲当量，一般用δ来表示。其中逐点比较插补法和数字积分插补法得到了广泛的应用。下面分别讲述。
逐点比较法的基本原理是计算机在控制过程中逐点地计算和判断加工偏差，并根据偏差决定下一步的进给方向，以折线来逼近直线或圆弧曲线。它与给定的直线或圆弧之间的最大误差不超过一个脉冲当量，因此只要将脉冲当量，即坐标轴进给一步的距离取得足够小，就可满足加工精度的要求。
3.2 逐点比较插补法
图3.3.1 逐点比较直线插补
),(e e y x A '
'P 'P O i y i x y x
)
,(i i y x P 3.2.1 逐点比较直线插补
e
e i i x y x y ＝e e i i x y x y <0=-=i e e i i x y x y F e
e i i x y x y >0>-=i e e i i x y x y F 0<-=i e e i i x y x y F
定义直线插补的偏差函数为:
i
e e i i x y x y F -=
P 点在直线OA 上；
P ’点在直线OA 上方；
P ’’点在直线OA 下方；
若
，则表明P 点在直线OA 上；若
，则表明P 点在直线OA 的上方；若
，则表明P 点在直线OA 的下方。规定：当F ≥0时，刀具向+x 方向进给一步，以逼近给定直线，此时的坐标值为0=i F 0>i F 0
1+=+i i x x i i y y =+1 111(1)
i i e e i i e e i F y x y x y x y x +++=-=-+
i e e i e i e
y x y x y F y =--=-
(3.3.1)
则新加工点的偏差为：
规定当F ＜ 0时，刀具应向+y 方向进给一步，以逼近给定直线，此时的坐标值为：
i
i x x =+1 1
1+=+i i y y i e e e i i e
y x x y x F x =+-=+ 111(1)i i e e i i e e i
F y x y x y x y x +++=-=+-
则新加工点的偏差为：
(3.3.2)
进给一步后，由前一点的加工偏差和终点坐标(xe ，ye)可计算出新加工点的偏差，再根据新加工点偏差函数的符号决定下一步的走向。如此下去，直到两个方向的坐标值与终点坐标(xe ，ye)相等，发出终点到达信号，该直线段插补结束。
从上述过程可以看出，逐点比较法中刀具每进给一步都要完成以下四项内容：
（1）偏差符号判别 即判断是否Fi ≥0；
（2）坐标进给
当Fi ≥0时向+x 方向前进一步；
当Fi ＜0时，向+y 方向前进一步；
（3）新偏差计算 计算公式为式（3.3.1）和式（3.3.2）；
第一种方法计算出x 和y 方向坐标所要进给的总步数，即Σ=（|xe|-x0）+（|ye|-y0）=|xe|+|ye|，每向x 或y 方向进给一步，均进行Σ减1计算，当Σ减至零时即到终点，停止插补。
第二种方法是分别求出x 坐标和y 坐标应进给的步数，即|xe|和|ye|的值，沿x 方向进给一步，|xe|减1，沿y 方向进给一步，|ye|减1，当|xe|和|ye|都为零时，达到终点，停止插补。
（4）终点判别
例1 设在第一象限插补直线段OA ，起点坐标O(0,0)，终点为A （8,6）。试用逐点比较法进行插补，并画出插补轨迹。
解：用第一种终点判别法，插补完这段直线，刀具沿x 、y 轴应走的总步数为：
ΣN=|xe|+|ye|=8+6=14
插补运算过程见表3.3.1，插补轨迹如图3.3.2所示。
y x
图3.3.2 插补轨迹
A(8,6)
O
