小学奥数教程之概率原理

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容．

1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题．

2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．

3.理解和运用概率性质进行概率的运算．

一、概率的古典定义

如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；

⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．

这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：mPAn，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的m和n需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．

二、对立事件

对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件

如果事件A和B为对立事件（互斥事件），那么A或B中之一发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之和，为1，即：1PAPB．

三、相互独立事件

事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．

如果事件A和B为独立事件，那么A和B都发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即：PABPAPB．

模块一、概率的意义

【例 1】 气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________．

①本市明天将有80%的地区降水． ②本市明天将有80%的时间降水．

③明天肯定下雨． ④明天降水的可能性比较大．

【考点】概率的意义 【难度】1星 【题型】填空 教学目标

例题精讲 知识要点 7-9-1.概率

【关键词】希望杯，决赛

【解析】 降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨．

奥数位置原理

位置原理是数学中的一个重要概念，它在奥数竞赛中被广泛运用。位置原理又称为鸽巢原理或抽屉原理，是由抽屉箱子的原理引申而来的。

位置原理的核心思想是：如果有N+1个对象被放置到N个盒子中，那么至少有一个盒子中会有两个或更多的对象。简单来说，就是无论怎样放置，总会有一些对象落入同一个位置。

位置原理在奥数竞赛中有着广泛的应用。其中一个经典的例子是“生日问题”。如果一所教室里有25个学生，那么至少有两个学生生日相同的概率有多大呢？

我们可以使用位置原理来解决这个问题。因为一年只有365天，所以我们可以将学生的生日看做是对象，将每一天看做是盒子。根据位置原理，至少有一个盒子中会有两个或更多的对象（学生生日相同）。那么，根据简单的计算，我们可以得到至少两个学生生日相同的概率大约是50%。

除了生日问题，位置原理还可以用于解决各种问题，如排列组合、数列问题等。通过合理地运用位置原理，我们可以简化复杂的问题，从而更快地找到解题的方法。

总之，位置原理是奥数竞赛中一个重要的工具。它帮助我们在解决问题中发现其中的规律和隐藏的信息。通过掌握位置原理，我们可以更好地应对奥数竞赛中的各种挑战。

学而思秘籍怎么样

经常和别人推荐提到“学而思大白本”，但很多人都会弄错，大家说的并不是同一本书，今天我就简单介绍下这几本书。介绍下这几本书分别适合什么样的孩子，并用什么方法来学习掌握。

先说下个人看法，对大多数孩子选择学而思系列：适合80%孩子的学而思秘籍（每个年级两本教程，两本练习）；适合20%孩子的《学而思培优数学思维启蒙》（小白本，每年级一本）；适合5%孩子的《学而思思维创新大通关》（大白本，每年级一本）。这三本书的关系就类似“参加高考、考上一本、考上985”。

顺便提一句《举一反三》我也非常推荐，可以作为教材拔高补充使用，是非常好的一本书。如果想冲击竞赛奖项，很多人还会选择三到六年级4册的《高思导引》。

★ 适合什么样的孩子

《学而思秘籍》就是普奥的难度，80%的孩子都能应对。

《学而思培优数学思维启蒙》（小白本），难度就要大一些了，介于普奥和竞奥之间。如果孩子对数学很有兴趣，练习做完了正确率也非常高，这部分孩子（20%）就适合开始做小白本。小白本的题目在思考难度和计算量上都会有所加大。

《学而思思维创新大通关》（大白本），大约只适合5%热爱数学的最优秀的孩子们了。大白本的题目特点：1、计算量大；2、解题方法巧妙；3、步骤多，层层相扣；4、综合性强，涉及到不同思维方法。

★ 《学而思秘籍》 《学而思秘籍》教程（蓝色封面）每个年级有两本，每本20讲左右，六个年级一共240讲内容涉及了小学奥数计算、整数、图形、应用、行程、组合、计数、综合八大问题的全部知识点。

《学而思秘籍》练习（橙色封面）和《学而思秘籍》教程配套，作为教程学习后的练习，每一讲都和教程对应。

★ 《学而思培优数学思维启蒙》

《学而思培优数学思维启蒙》也就是一般说的小白本，题目基本选自“数学解题能力展示”、“数学花园探秘”、“数学大王”邀请赛、“春蕾杯”等全国各大杯赛，根据每一年级的所有奥数知识点分为10多讲，每一讲有接近20道题目，题目难度由易到难。内容虽然选自各大杯赛，但也不都那么难，多数为初赛题目，一般十多道题目只有最后两三道难度会比较大。

5-7-1.位值原理

教学目标

1.利用位值原理的定义进行拆分

2.巧用方程解位值原理的题

知识点拨

位值原理

当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，

那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能

数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出

来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位

置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号555

表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五

表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，

现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一

个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表

示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdefa×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。

3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式

（2）利用十进制的展开形式，列等式解答

（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答

例题精讲

模块一、简单的位值原理拆分

【例1】一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是。

【例2】学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年

龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）【例3】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两