小学奥数中解概率题

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容．

1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题．

2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．

3.理解和运用概率性质进行概率的运算．

一、概率的古典定义

如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；

⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．

这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：mPAn，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的m和n需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．

二、对立事件

对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件

如果事件A和B为对立事件（互斥事件），那么A或B中之一发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之和，为1，即：1PAPB．

三、相互独立事件

事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．

如果事件A和B为独立事件，那么A和B都发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即：PABPAPB．

模块一、概率的意义

【例 1】 气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________．

①本市明天将有80%的地区降水． ②本市明天将有80%的时间降水． 教学目标

例题精讲 知识要点

7-9-1.概率 ③明天肯定下雨． ④明天降水的可能性比较大．

【考点】概率的意义 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】希望杯，决赛

【解析】 降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨．

第十三讲 概率初识

模块一、认识概率

例1．有数颗质量分布均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且相对的两面的和是7，

（1）如果抛一颗骰子，数字“2”朝上的可能性是 ；

（2）如果抛2颗骰子，点数之和为6的概率为 ；点数之积为6的概率为 ；

（3）如果抛2颗骰子，所得两个数的乘积大于10的可能性是 ；

（4）艾迪、薇儿和大宽三人玩掷骰子的游戏：将两颗骰子一起掷出，看朝上两个面的和是多少，和是6，算艾迪胜；和是7，算薇儿胜；和是8，算大宽胜。他们三人 获胜的可能性大。

（5）如果抛7颗骰子投掷后，规定：向上七个面的数的和是10，则甲胜，向上7个面的数的和是39，则乙胜，则甲获胜的概率 乙获胜的概率。（填“大于”、“小于”或“等于”）

解：（1）P=16；

（2）两颗骰子中数字相加有6×6=36种情况，而点数之和为6，有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5种情况，

所以概率P1=536；

点数乘积为6，有1×6、2×3、3×2、6×1共4种情况，所以概率P2=19；

（3）乘积大于的情况有2×6、3×4、3×5、3×6、4×3、4×4、4×5、4×6、5×3、5×4、5×5、5×6、6×2、6×3、6×4、6×5、6×6共17种，所以概率P=1736；

（4）数字和为6的有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5种；

数字和为7的有1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1共6种；

数字和为8的有2+6、3+5、4+4、5+3、6+2共5种；

所以薇儿的胜算最大；

（5）七颗骰子向上的面的数字和最小是7，接着是8、9、10；

最大是42，前面是41、40、39；它们离中心位置的距离一样，所以获胜的概率相同。

例2．艾迪在愉快的玩飞镖，飞镖的镖盘如图1所示，投掷到对应的区域得到对应的的分数，10分对应的圆半径为1，每向外一层对应的半径加1，投掷一镖后，假设艾迪没脱靶，请问：

第十三讲概率初步

日常生活中，我们经常会遇到一些无法事先预测结果的事情， 比如抛掷一枚硬币出

现正面还是反面，明天会不会下雨，欧洲杯谁会夺冠等，这些事情我们称作随机事件， 它们的结果都有不确定性，是无法预知的.

尽管无法预知结果，但有时我们可以根据一些迹象或者经验了解结果发生的可能性 的大小，例如：

今天乌云密布，那么明天很有可能下雨；

中国足球队参加世界杯夺冠的可能性非常小；

一次投掷10枚硬币，出现10个正面的可能性非常小.

为了能够更准确的描述这种 “可能性的大小”，法国数学家费马和帕斯卡在 17世纪 创立了概率论，把对随机事件的研究上升到一门科学. （当时他们通过信件讨论了社会

上的两个热点问题一一掷骰子问题和比赛奖金分配问题）

概率基本概念

概率反应了一个随机事件结果发生的可能性， 例如：投掷一枚硬币，正面和反面出 1

现的可能性相同，所以概率均为 丄；投掷一个骰子，每种点数出现的可能性相同，所

1 2 以概率均为-•

6

|概率是0~1之间用来表示事件可能性大小的一个数值. 冷

1

关于概率，大家要有一个正确的认识，投掷 1枚硬币，正面出现的概率为 -，并 1 2 不是说投掷2次一定会有1次正面，而是说每次扔都有 可能性出现正面. 2

虽然投掷2次硬币，不见得正面会出现一半， 但是，投掷次数越多，正面出现的比

例越接近一半（例如无论谁投掷 10000次硬币，正面出现的比例都会很接近 0.5）.（这

个特点在概率论中被称为大数定律）

换言之，概率可以展示出大量重复实验结果的规律性.基于此，在 17世纪概率刚

创始的年代，人们提出了古典概率模型.

古典概率模型

古典概率模型是最简单的概率计算模型， 它的想法非常简单，用“条件要求的情况

总量”除以“全部情况数量”即可.

某一随机事件发生的概率它所部等可等可况的况数量

1

2反”但概率都不是 -，因为这3种结果出现的可能性不同，给硬币编上 A和B,那 3

小学五年级奥数题及答案：概率

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难度：

(第四届”走美”试题)30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、……的次序串成一圈.一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上.这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上.

【答案】

这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、 的次序串成一圈，那么每_粒珠子一个周期，我们可以推断出这30粒珠子数到第9和_、_和_、29和30、39和40、49和50粒 的时候，会是黑珠子.刚才是从第_粒珠子开始跳，中间隔6粒，跳到第_粒，接下来是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59粒的时候会是黑珠子，所以至少要跳7次.

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