初中数学二次根式的混合运算专项训练题4(附答案详解)

初中数学二次根式的混合运算专项训练题4（附答案详解）

1．计算（1）1812827

（2）(122)(122)；

（3）(4336)23

（4）0124632(12)8

2．计算

（1）255(2)

（2）1842

（3）18232

（4）101201912322()

3．计算：

（1）8322；

（2）2(23)2323．

4．计算：

（1）（2+1）（2-2）

（2）27216(63)8

5．2818(263)(263)(332)2

6．计算：

（1）254512

（2）2(23)6(13)

7．计算：

（1）1201901(1)12(3)3

（2）31826432483

（3）27575(5)

（4）2122612316

8．（1）计算：12+273

（2）解方程组：215xyyx

9．计算

（1）02127226(3)3；

（2）212.8848(13)120.18；

（3）8224(620.5)38；

（4）111759(3)332；

（5）331580(231)(13)(2)5；

（6）(27356)(325)；

10．计算：

（1）624；

（2）3127212；

（3）1(24)36；

（4）2(125)(125)(17)．

11．计算：48÷3+12×12﹣24．

12．计算：

（1）118863

（2）(5481263)3

（3）2(21)(21)(32)

13．计算：（1—6）×2+12

14．计算

（1）18322

（2）27506

（3）23223322331 （4）238127232

15．计算：

（1）223+(2)；

（2）33791627184；

（3）|3﹣2|﹣|﹣2+1|+|1﹣22|．

16．计算：

（1）61266；

（2）22(5)(2)81；

（3）118(1)326；

（4）2(32)(32)(12)．

17．计算

（1）32527

（2）3335

18．计算：2÷×．

19．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如53，23，231一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简53＝5353333，22363333，

231231313131以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：

（1）化简：253；

（2）若a是2的小数部分，求3a的值；

（3）矩形的面积为35+1，一边长为5﹣2，求它的周长．

20．计算：

（1）2(2)|13|

（2）233627(2)

21．计算：

（1）13×2．

（2）(1243)3．

22．计算：（3+2）（3-2）+2(2)

23．计算：218+612-56+3

24．计算

（1）3111658224 （2）(232)(232)

25．计算：(.

26．计算：3912532．

27．计算

（1）15455；

（2）2(31)(32)(32)．

28．计算：

（1）23222abb；

（2）374819．

29．计算：

（1）203114(21)182

（2）2505(101)5

30．计算

（1）21183(2)43

（2）2(32)(32)(12)

（3）35223xx

（4）121132xx

参考答案

1．（1）23；（2）7；（3）3222；（4）724

【解析】

【分析】

（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）利用平方差公式展开计算即可；

（3）根据二次根式的除法运算法则计算即可；

（4）根据二次根式的乘除法则、0指数幂的定义运算即可．

【详解】

（1）1812827

23332322

23；

（2）(122)(122)

221(22)

18

7；

（3）(4336)23

3233632

3222；

（4）0124632(12)8

12321162

2224

724．

【点睛】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

2．（1）1；（2）922；（3）1；（4）53

【解析】

【分析】

（1）利用平方差公式计算即可；

（2）化成最简二次根式，利用二次根式的乘法运算法则计算，再合并即可；

（3）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；

（4）首先计算乘方、开方、绝对值、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

【详解】

（1）255(2)

22)2(5

54

1；

（2）1842

2422

922；

（3）18232

32232

43

1；

（4）101201912322()

212332

53．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

3．（1）52；（2）6+26

【解析】

【分析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．

【详解】

解：（1）原式=22+42-2

=52；

（2）原式=2+26+3-（2-3）

=5+26+1

=6+26．

【点睛】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．利用乘法公式计算是解决（2）小题的关键．

4．（1）2；（2）526．

【解析】

【分析】

（1）根据二次根式的混合运算法则，去括号，同类二次根式合并化简即可；

（2）根据二次根式的混合运算法则，先算除法和利用完全平方公式计算，进一步化简合并

即可．

【详解】

（1）原式=22222

2，

故答案为：2；

（2）原式32(6623)

32962526，

故答案为：526．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，注意计算结果化成最简．

5．66﹣3

【解析】

【分析】

根据二次根式的混合运算顺序，先对各项利用二次根式的乘除化简，再用加减法进行计算即可．

【详解】

解：原式2222223226333223322

5(243)(2966)

663．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用公式．

6．（1）55﹣23；（2）43+32﹣4．

【解析】

【分析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可．

【详解】

解：（1）原式＝2535235523；

（2）原式＝2332(1233)233242343324．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

7．（1）2；（2）23；（3）3；（4）443.

【解析】

【分析】

（1）分别根据−1的奇数次幂等于−1，绝对值的意义、任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂的运算法则计算即可；

（2）根据二次根式的运算法则和立方根的性质计算即可；

（3）根据平方差公式以及二次根式的性质计算即可；

（4）根据二次根式的运算法则以及完全平方公式计算即可．

【详解】

解：（1）原式＝312112；

（2）原式＝443323；

（3）原式＝7553；

（4）原式＝232642326443．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算以及二次根式的运算，熟记相关运算法则是解答本题的关键．

8．（1）5；（2）23xy

【解析】

【分析】