反比例函数的图像与性质测试题
1、已知反比例函数xky的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于 A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
2、反比例函数kyx在第一象限，则k的值可能是（ ）
A．-1
B．2 C．-3 D．0
3、如图1，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点， BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A． 2S B． 4S C．24S D．4S
4、在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
6、在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
7、已知点M (－2，3 )在双曲线xky上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)
8、、已知点A（11xy，）、B（22xy，）是反比例函数xky（0k）图象上的两点，若210xx，则有（ ）
A．210yy B．120yy C．021yy D．012yy
9、已知112233(,),(,),(,)xyxyxy是反比例函数4yx的图象上三点，且1230xxx，则123,,yyy的大小关系是（ ）
A、1230yyy B、1230yyy
C、1320yyy D、1320yyy
10、点(13)P，在反比例函数kyx（0k）的图象上，则k的值是（ ）．
A．13 B．3 C．13 D．3
反比例函数的图像与性质
一、反比例函数的概念：
形如(0)kykx的函数，叫做反比例函数.其中x是自变量,y是函数 ,k叫做比例系数.
【注】1、自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数.
2、在反比例函数kyx(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx,312yx等都是反比例函数,但21yx就不是关于x的反比例函数.
3、反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.
4、反比例函数中,两个变量成反比例关系.
二、反比例函数的图形与性质
1、反比例的函数是一条双曲线。它分为两支。
k越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．k越小，图象的弯曲度越大．
2、图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当0k＞时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
当0k＜时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．
3、对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则,ab在双曲线的另一支上．
图象也关于直线yx对称.
4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线kyx上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是k（△PAO和△PBO的面积都是12k）． 即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.所以已知反比例函数可求矩形面积，反之，已知矩形面积可求反比例函数.
【规律方法小结】正比例函数与反比例函数的区别与联系.
【练】1、下列函数中，哪些是反比例函数？
（1）31yx；（2）22yx；（3）1yx；（4）23xy；（5）3yx；
反比例函数知识点汇总
1.定义与图像特征：
反比例函数的定义为y=k/x，在此函数中，x不等于0，k为常数。反比例函数的图像特点是：经过第一、二象限两点，以y轴和x轴为渐进线，图像在x轴的正半轴和y轴的正半轴上都不会出现，图像呈现出一种双曲线的形状。
2.反比例函数的基本性质：
(a)定义域：x≠0，即x不能为0。
(b)值域：排除0，即y不能为0。当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋近于0。
(c)对称中心：该函数关于原点(0,0)对称。
(d)渐进线：图像与x轴和y轴都有渐进线，即当x趋近于无穷大时，y趋近于0；当y趋近于无穷大时，x趋近于0。
(e)单调性：反比例函数在定义域内是单调递减的。
(f)异号性：当x与y异号时，k为负数；当x与y同号时，k为正数。
(g)零点：当x与y相等时，即x=y≠0。
3.确定反比例函数的常数k：
y1=k/x1和y2=k/x2
通过消去k，可以得到：
y1*y2=k 因此，可以通过已知点的y值的乘积来确定k的值。
4.反比例函数的应用：
(a)正比例与反比例的混合问题：当一个问题与正比例和反比例函数有关时，可以通过组合两种函数来解决问题。例如，当一个物体的质量与加速度成反比例关系，而力与加速度成正比例关系时，可以通过设置两个函数来解决问题。
(b)流速与管道宽度：根据波的传播速度，流速与管道宽度成反比例关系。当管道宽度较小时，流速较大；当管道宽度较大时，流速较小。
(c)投资与收益率：投资的利润与投资金额成反比例关系。当投资金额较小时，相对的利润率较大；当投资金额较大时，相对的利润率较小。
(d)电阻与电流：电阻与电流成反比例关系，即当电阻较大时，电流较小；当电阻较小时，电流较大。
总结起来，反比例函数是一种特殊的函数关系，其图像呈现出一种双曲线的形状。反比例函数具有一些基本性质，如定义域、值域、对称中心和渐进线等。确定反比例函数的常数k可以通过已知点进行求解。反比例函数在实际生活中有很多应用，特别是与强度、速度和功率等相关的问题。通过了解反比例函数的知识点，我们能够更好地理解和应用反比例函数在解决实际问题中的作用。
反比例函数
1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交K≠0..
2、性质：
1.当k>0时;图象分别位于第一、三象限;同一个象限内;y随x的增大而减小；当k<0时;图象分别位于二、四象限;同一个象限内;y随x的增大而增大..
2.k>0时;函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时;函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数..
定义域为x≠0；值域为y≠0..
3.因为在y=k/xk≠0中;x不能为0;y也不能为0;所以反比例函数的图象不可能与x轴相交;也不可能与y轴相交..
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P;Q;过点P;Q分别作x轴;y轴的平行线;与坐标轴围成的矩形面积为S1;S2则S1＝S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形;又是中心对称图形;它有两条对称轴 y=x y=-x即第一三;二四象限角平分线;对称中心是坐标原点..
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点m、n同号;那么A B两点关于原点对称..
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n;要使它们有公共交点;则n^2+4k·m≥不小于0..
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴..
9.反比例函数关于正比例函数y=x;y=-x轴对称;并且关于原点中心对称.
10.反比例上一点m向x、y分别做垂线;交于q、w;则矩形mwqoo为原点的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合;k值不相等的反比例函数永不相交..
12.|k|越大;反比例函数的图象离坐标轴的距离越远..
13.反比例函数图象是中心对称图形;对称中心是原点
一次函数
（一）函数
1、确定函数定义域的方法：
1关系式为整式时;函数定义域为全体实数；
