反比例函数的图像与性质

反比例函数的图像与性质测试题

1、已知反比例函数xky的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于 A．第二、三象限 B．第一、三象限

C．第三、四象限 D．第二、四象限

2、反比例函数kyx在第一象限，则k的值可能是（ ）

A．-1

B．2 C．-3 D．0

3、如图1，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点， BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）

A． 2S B． 4S C．24S D．4S

4、在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（ ）

A．1 B．0 C．1 D．2

6、在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（ ）

A．1 B．0 C．1 D．2

7、已知点M (－2，3 )在双曲线xky上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )

A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)

8、、已知点A（11xy，）、B（22xy，）是反比例函数xky（0k）图象上的两点，若210xx，则有（ ）

A．210yy B．120yy C．021yy D．012yy

9、已知112233(,),(,),(,)xyxyxy是反比例函数4yx的图象上三点，且1230xxx，则123,,yyy的大小关系是（ ）

A、1230yyy B、1230yyy

C、1320yyy D、1320yyy

10、点(13)P，在反比例函数kyx（0k）的图象上，则k的值是（ ）．

A．13 B．3 C．13 D．3

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反比例函数-反比例函数系数k的几何意义

一．选择题（共30小题）

1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（ ）

A．9 B．6 C．5 D．4

2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（ ）

A． B． C． D．12

3．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（ ）

A． B．+1 C． D．2

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4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（ ）

A．2 B．4 C．6 D．3

5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S△BPQ=S△OQC，则k的值为（ ）

A．﹣12 B．12 C．16 D．18

6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC的面积等于6，则k的值是（ ）

A． B．2 C．3 D．4

7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON

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的面积将会（ ）

A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减

8．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（ ）

专题复习：反比例函数

一、 热身练习

1、如图，函数y＝k（x＋k）与xky在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）

2、如右图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ）

A．1 B．－3 C．4 D．1或－3

3、如右图，是反比例函数1=kyx和2=kyx（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是_________.

4、已知反比例函数xy2，下列结论正确．．的是 ①．y随x的增大而增大 ②．图象必经过点(-1,2) ③．图象在第二、四象限内 ④．若x＞1，则02y

5、过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .

6、已知函数ymmxmm()21222是一次函数，它的图象与反比例函数ykx的图象交于一点，交点的横坐标是13，则此反比例函数的解析式是

7、对于反比例函数4yx，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________

8、如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是

9、如图，在直角坐标系中,直线xy6与双曲线xxy(4>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(1,1yx),那么长为1x，宽为1y的矩形面积和周长为 ．

小结： （方法、存在的问题等）

反比例函数的图像与性质

一、反比例函数的概念：

形如(0)kykx的函数，叫做反比例函数.其中x是自变量,y是函数 ,k叫做比例系数.

【注】1、自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数.

2、在反比例函数kyx(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx,312yx等都是反比例函数,但21yx就不是关于x的反比例函数.

3、反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.

4、反比例函数中,两个变量成反比例关系.

二、反比例函数的图形与性质

1、反比例的函数是一条双曲线。它分为两支。

k越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．k越小，图象的弯曲度越大．

2、图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．

当0k＞时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

当0k＜时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．

3、对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则,ab在双曲线的另一支上．

图象也关于直线yx对称.

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线kyx上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是k（△PAO和△PBO的面积都是12k）． 即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.所以已知反比例函数可求矩形面积，反之，已知矩形面积可求反比例函数.

【规律方法小结】正比例函数与反比例函数的区别与联系.

【练】1、下列函数中，哪些是反比例函数？

（1）31yx；（2）22yx；（3）1yx；（4）23xy；（5）3yx；