反比例函数的图像与性质
- 格式：doc
- 大小：688.43 KB
- 文档页数：7
反比例函数（一） 图象及性质
主要考点：
1. 反比例函数的概念， （能根据条件确定反比例函数的解析式.）
2. 画反比例函数的图象，理解反比例函数图象上点的意义， （能利用图象理解探索反比例函数的性质.）
3. 反比例函数的性质，（利用性质判断函数值的变换规律.）
反比例函数
(0)0:0:kykxkyxkyx解析式：图象:双曲线随的增大而增大性质随的增大而减小
注意：反比例函数中考必考内容，试题难度一般不大，但有时会与一次函数、二次函数结合作为压卷题（如09年杭州中考的压轴题）。在学习本节内容时要注意建立数形结合的思想和方法，充分利用函数图象。
一：确定反比例函数的解析式..
例1：已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿．
思路：反比例函数的解析式为)0(kxky，求反比例函数解析式就是确定k ,将反比例函数图象上一点的坐标代入就可以求出k的值.（只需要图象上一个点的坐标就可以求反比例函数的解析式！）
总结：确定反比例函数解析式常使用待定系数法，建立方程求解，一般是利用图象上点的坐标，有的问题情景中需要先求出函数图象上一个点的坐标或坐标的乘积，再确定解析式.
随堂练习：
1、（浙江金华）下列函数中，图象经过点(11)，的反比例函数解析式是（ ）
A．1yx B．1yx C．2yx D．2yx
2.(浙江宁波)如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx过点A，
则k的值是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
二 、反比例函数的图象
例2：对于反比例函数2yx，下列说法正确的是（
）
A．点2,1在它的图像上 B．它的图像经过原点
C．它的图像在第一、三象限 D．当0x时，y随x的增大而增大
点拨：反比例函数)0(kxky的图象是双曲线，当0k两个分支在第一 三象限；
0k两个分支在二 四象限，判断点是否在图象上，将点的坐标代入解析式看是否成立.
（反比例函数不可能经过原点！）
总结：反比例函数的图象是由系数k确定，而确定k的另一办法是根据图象上一个点的坐标，横纵坐标的乘积就是k的值.
随堂作业：
1.若反比例函数kyx的图象经过点(3)mm，，其中0m，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2.如图是反比例函数xmy2的图象，那么实数m的取值范围是
三 、反比例函数的性质.
例3:若()Aab，，(2)Bac，两点均在函数1yx的图象上，且0a，则b与c的大小关系为（ ）
A．bc B．bc C．bc D．无法判断
点拨：反比例函数)0(kxky，当0k，对于每一个分支，y随x的增大而减小；当0k，对于每一个分支，y随x的增大而增大.(要分0x和0x说函数性质！)
总结：反比例函数y随x的变化情况必须分成两个分支，在整个定义范围内增减规律不成立，这也是常见错误. 随堂练习：
1.若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx的图象上，则当1x、2x满足_______________时，1y＞2y.
2.若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数xy2图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（ ）
A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定
四 、反比例函数与一次函数的结合.
例4：如图，一次函数ykxb的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于AB，两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，5OB．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点A横坐标为m，ABO△面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
点拨：反比例函数常与一次函数结合，利用一次函数求反比例函数，利用反比例函数性质求一次函数，或两者结合一起解决问题，本题利用B点的坐标的特征求出反比例函数，再根据反比例函数求一次函数解析式，进而求出ABO△的面积与m的函数关系式.
规律总结：一次函数与反比例函数的结合，常利用它们的交点坐标作为解决问题的突破口而使问题得到解决，同时把握两种函数的图象和性质是解决问题的关键. 随堂练习：
1.如果点11()Axy，和点22()Bxy，是直线ykxb上的两点，且当12xx时，12yy，那么函数kyx的图象大致是（
）
2.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
3、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，，，两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求AOB△的面积．
y
x O y
x O y
x O y
x O
A． B． C． D．
O y
x
B A 作业：（反比例函数的图像与性质）
1、下列函数中，图象经过点(11)，的反比例函数解析式是（ ）
A．1yx
B．1yx
C．2yx D．2yx
2、在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是
（ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
3、如图1，某反比例函数的图像过点M（2，1），则此反比例函数
表达式为（ ）
A．2yx B．2yx
C．12yx D．12yx
4、已知反比例函数xky的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(72，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。
A、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定
5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内
气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其
图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆
炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．
A．不小于54m3 B．小于54m3
C．不小于45m3 D．小于45m3
6、反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（ ）
(A)2 (B)-2
(C)4 (D)-4
7、对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（ ）
A．点(21)，在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当0x时，y随x的增大而增大 D．当0x时，y随x的增大而减小
8、（浙江丽水）已知反比例函数2yx，则这个函数的图象一定经过（ ） x
-2 M 1 y
O
图1 A. (2，1) B. (2，-1) C. (2，4) D. (-12，2)
9、在下图中，反比例函数xky12的图象大致是（
）
10、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数xy2图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（ ）D
A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定
11、反比例函数2kyx（k为常数，0k）的图象位于（ ）
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限
12、（浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图像，则关于x的方程kx+b=2x的解为( )
(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1
(C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1
13、已知正比例函数xky11和反比例函授xky22的图像都经过点（2，1），则1k、2k的值分别为：（ ）A
A. 1k=21，2k=2 B. 1k=2，2k=21 C. 1k=2，2k=2 D. 1k=21，2k=21
14、函数yxm与(0)mymx在同一坐标系内的图象可以是（ ）B
x y
O
A． x y
O
B． x y
O
C． x y
O
D．
15、（浙江义乌）已知反比例函数8yx的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．
16、已知反比例函数kyx的图象经过点(36)A，，则这个反比例函数的解析式是 ．
17、若反比例函数1yx的图象上有两点1(1)Ay，，2(2)By，，则1y______2y（填“”或“”或“”）．
18、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ．
19、已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿．
20、在ABC△的三个顶点(23)(45)(32)ABC，，，，，中，可能在反比例函数(0)kykx的图象上的点是 ．
21、如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
22、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，，，两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求AOB△的面积．
O y
x
B A
