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反比例函数-反比例函数系数k的几何意义
一．选择题（共30小题）
1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．4
2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（ ）
A． B． C． D．12
3．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（ ）
A． B．+1 C． D．2
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4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（ ）
A．2 B．4 C．6 D．3
5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S△BPQ=S△OQC，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．12 C．16 D．18
6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC的面积等于6，则k的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON
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的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减
8．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（ ）
专题复习：反比例函数
一、 热身练习
1、如图，函数y＝k（x＋k）与xky在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）
2、如右图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ）
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3
3、如右图，是反比例函数1=kyx和2=kyx（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是_________.
4、已知反比例函数xy2，下列结论正确．．的是 ①．y随x的增大而增大 ②．图象必经过点(-1,2) ③．图象在第二、四象限内 ④．若x＞1，则02y
5、过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .
6、已知函数ymmxmm()21222是一次函数，它的图象与反比例函数ykx的图象交于一点，交点的横坐标是13，则此反比例函数的解析式是
7、对于反比例函数4yx，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________
8、如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是
9、如图，在直角坐标系中,直线xy6与双曲线xxy(4>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(1,1yx),那么长为1x，宽为1y的矩形面积和周长为 ．
小结： （方法、存在的问题等）
反比例函数的图像与性质
一、反比例函数的概念：
形如(0)kykx的函数，叫做反比例函数.其中x是自变量,y是函数 ,k叫做比例系数.
【注】1、自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数.
2、在反比例函数kyx(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx,312yx等都是反比例函数,但21yx就不是关于x的反比例函数.
3、反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.
4、反比例函数中,两个变量成反比例关系.
二、反比例函数的图形与性质
1、反比例的函数是一条双曲线。它分为两支。
k越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．k越小，图象的弯曲度越大．
2、图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当0k＞时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
当0k＜时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．
3、对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则,ab在双曲线的另一支上．
图象也关于直线yx对称.
4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线kyx上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是k（△PAO和△PBO的面积都是12k）． 即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.所以已知反比例函数可求矩形面积，反之，已知矩形面积可求反比例函数.
【规律方法小结】正比例函数与反比例函数的区别与联系.
【练】1、下列函数中，哪些是反比例函数？
（1）31yx；（2）22yx；（3）1yx；（4）23xy；（5）3yx；
17.1.2反比例函数的图象和性质
新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。
教学任务分析
教
材
分
析 反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。
反比例函数是初中阶段研究的第二种函数，它的图象与一次函数的图象不同，研究方法更具有一般性和代表性，可为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。
教
学
目
标 知识
技能 1、会用描点法画反比例函数的图象。
2、结合图象分析、并掌握反比例函数的图象的性质。
数学
思考 1、经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法。
2、通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的图象的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。
情感态度
与价值观 1、让学生体会事物是有规律的变化着的观点。
2、由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣。
教学重点 正确地进行描点，画出图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。
教学难点 图象的对称性选点，归纳反比例函数的图象的性质。
教学
方法 引导探索法”。由浅到深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索、合作交流。
教学过程说明
问题与情境 师生行为 设计意图 一、创设情境，启发探究
问题1：若长方形的一边长为6，面积y与另一边长x之间有什么关系？若抛开实际含义，它的图象是什么样子？你能画出来吗？
问题2：若长方形的面积为6，一边长y与另一边长x之间有什么关系？若抛开实际含义，它的图象是什么样子，你能画出来吗？ 学生思考后，回答：
