19.2.1正比例函数说课稿
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正比例函数的图象和性质(说课稿)我讲这节19.2.1《正比例函数图象和性质》,由于时间关系:我重点说说这节课的教学目标、教学重难点、教学过程、教学反思。
一、教学目标1、会画正比例函数的图象;理解正比例函数的图象及性质。
2、能根据正比例函数的图象和解析式y=kx(k≠0)理解k>0和k<0时函数的图象特征与增减性。
3、通过观察图象,归纳总结概括出正比例涵数性质的活动,发展数学感知、数学表征、数学概括能力。
4、体会数形结合的思想,发展几何直观,体验数学的应用价值。
二、教学重难点1、用数形结合的思想方法,通过画图观察,概括正比例函数的图象特征及性质。
2、正比例函数的图象特征及性质。
三、教学过程第一环节:温故知新安排了3个小题,第1,2小题复习正比例函数的解析式及自变量的取值范围,第3小题复习画函数图象的步骤。
设计意图:为本节课做铺垫,抓住本节重点,突破难点做知识储备。
第二环节:设问导读安排了5个问题,第1题利用5点法画正比例函数的图象,分组画,其中每组画两个k>0,两个k<0,让学生先独立完成。
然后,分别两人一组、四人一组讨论。
图象的共同点与不同点,让学生体会动手实践→自主探索→合作交流的过程,从而发现问题,解决问题,进一步概括正比例函数图象的性质,培养学生的概括能力,通过学生的自学→合学→展示真正理解正比例函数图象的性质。
教师追问:1、“为什么所有函数都过(0,0)?”为了更好的体会数形结合思想,数与形是密不可分的,进而学生能够理解为什么“k>0过一、三象限,k<0过二、四象限”。
难点是增减性的理解,我预想让学生从两方面理解(1)从数的角度,利用表格。
(2)从形的角度,利用图象从左到右的趋向。
利用这种直观的发现法培养学生的几何直观能力,得出性质后利用小练习,巩固、理解性质,从而可知“知一推三”。
教师追问:2、“画正比例函数图象时,怎样画最简单?”利用两点确定一条直线很快就想到了两点法,两点一定要取的好操作,其中一点(0,0),另一点根据解析式而定。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》说课稿2一. 教材分析《人教版数学八年级下册19.2.1》这一节的内容是在学生已经掌握了函数的概念和特点的基础上进行教授的。
本节内容主要介绍了正比例函数的定义,性质及其图像。
通过学习本节内容,使学生能够理解正比例函数的概念,掌握正比例函数的性质,能够熟练地识别和绘制正比例函数的图像,进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在教授这一节内容时,我们需要考虑到学生的实际情况。
八年级的学生已经具备了一定的函数知识,对于函数的概念和特点已经有了一定的理解。
但是,正比例函数的概念和性质较为抽象,学生可能难以理解和接受。
因此,在教学过程中,我们需要注重引导学生通过实际例子来理解和掌握正比例函数的概念和性质,同时,也需要注重培养学生的抽象思维能力。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括以下三个方面:1.知识与技能目标:使学生理解正比例函数的概念,掌握正比例函数的性质,能够熟练地识别和绘制正比例函数的图像。
2.过程与方法目标:通过观察实际例子,引导学生发现正比例函数的规律,培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,使学生能够积极主动地参与数学学习,培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点主要是正比例函数的概念和性质的理解和掌握。
正比例函数的概念较为抽象,学生可能难以理解和接受。
同时,正比例函数的性质也需要学生通过实际的例子来理解和掌握。
因此,如何引导学生理解和掌握正比例函数的概念和性质是本节课的教学难点。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标,我主要采用以下教学方法和手段:1.情境教学法:通过观察实际例子,引导学生发现正比例函数的规律,激发学生的学习兴趣和主动性。
2.小组合作学习:通过小组合作交流,培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
3.多媒体教学:利用多媒体课件,生动形象地展示正比例函数的图像,帮助学生理解和掌握正比例函数的性质。
19.2.1正比例函数说课稿各位同行,你们好!我今天说课的内容是《正比例函数》,现在给大家说一说当初我是如何跟学生一起学习这节内容的,希望各位多加指导!我将从以下几个方面给大家做一详细介绍:一、教材分析(一)本节内容在教材中的地位和作用本课的内容是人教版八年级上册第19章2.1节第2课时,在许多方面与正比例函数的图象和性质有着紧密联系,是本章中的重点。
本章中关于一次函数的知识结构如图本节课安排在正比例函数的概念之后。
通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数图象的画法和正比例函数的性质。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展,又是今后继续学习“用函数观点看方程(组)与不等式”的基础,在本章中起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
作为一种数学模型,一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
二、学情分析本节课主要是研究正比例函数的图象与性质,并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用,在前后知识的比较中,学生进一步理解知识,促进认知结构的完善,发展、比较、抽象与概括能力,进一步体验研究函数的基本思路,而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用,在函数图象及其性质的探索活动中,应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间,不以老师的讲演代替学生的探索。
(二)教学目标基于以上的教材分析,结合新课程标准的新理念,确立如下教学目标:知识技能:1、理解正比例函数的概念,能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法:学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念,再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。
学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程。
情感态度:1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美;2、在探究正比例函数的图象和性质的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
正比例函数一、说教材1、教材分析:本节课是人民教育出版社八年级下册数学《第十九章一次函数》《19.2.1正比例函数》的第一课时。
函数是初中数学学习的重要内容,而正比例函数是最简单的函数。
通过学习正比例函数,培养学生利用函数解决简单实际问题,培养学生函数的数学思想,学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后,教材安排了正比例函数,本节课是对前面知识的一个小结与概括,也是前面知识的延伸与拓展,同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。
2、教学目标:知识技能:(1)通过实例,列出正比例函数关系式;掌握正比例函数解析式特点。
(2)通过观察,得到正比例函数,并理解正比例函数意义。
(3)能运用中x、y的关系等知识解决一些简单的问题数学思考:经历思考、探究过程、提高总结归纳能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题:情感态度:通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习,让学生充分参与到数学学习的过程中来。
形成良好的质疑和独立思考的习惯。
3、重点难点:重点:理解正比例函数的概念。
难点:运用中x、y的关系等知识解决一些简单的问题二、说教法采用启发式变被动学习为主动学习;从特殊到一般促进认知体系的建构;形成性学习培养观察、归纳思维能力;发现法学习在新知识的获得中体验成功;三、说学法仔细观察客观实例获得客观感性认识;深入分析感性认识归纳升华理性结论;积极参与学习过程获得能力情感熏陶;小组合作学习方法集众人的聪明才智。
四、说教学过程问题与情境师生行为设计意图一、知识回顾:1、判断下列式子中的y是x的函数吗?2、函 1.回顾学过的函数1、人与自然、动物数的三种表示方法是什么?3、画函数的图象一般采用法,基本步骤是:、、。
二、提出问题、激活思维问题1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系?(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?的意义2、教师提出问题,让学生思考。
19.2.1正比例函数说课稿各位老师:你们好,我说课的课题是义务教育八年级数学下册19.2.1《正比例函数》。
我主要从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程以及设计说明五个方面,谈谈我对本节教学内容的认识与处理。
一.教材分析1、教材的地位与作用《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的内容。
从比例中的两个量的比值是一个定值,得出两个量成正比例的概念。
学生已经学习了比例的意义与性质,在这个基础上,学生能很容易接受正比例概念。
再从正比例关系到正比例函数,从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从,互相制约的关系,初步引出正比例函数的概念。
因此,本节课具有承上启下的重要作用,函数思想是一种重要的数学思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数学的建模思想和数形结合思想,对于初次接触到函数的学生而言,理解函数的意义是个难点。
因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系,使学生对以后函数的定义有一定的了解。
2、教学目标根据学生已有的认知基础和教材内容依据教学大纲确定本节课的教学目标为:(1)知识目标:初步理解正比例函数的概念;能够判断两个变量是否成正比例函数关系。
(2)能力目标:建立函数模型的思想,感知数形结合思想;能用正比例函数解决实际问题。
(3)情感目标:培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯,同时渗透热爱大自然和生活的教育。
3、教学重、难点重点:理解正比例函数的意义。
难点:理解正比例函数的意义。
二、学情分析学习本节课之前,学生已经学习了变量和函数等知识,在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图像,并感知其增减性的过程,为本节课新知识的学习做好准备。
三、教法分析1、教学方法本节教材实例取自生活实际,通过引导学生对身边事物的观察,让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边,从而让他们感受到数学贴近于现实生活,通过创设问题情景,精心设问,适时适度运用激励性语言,采用引导讨论法,让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1节讲述了正比例函数的概念、性质及其在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习函数的基础,对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引入正比例函数,使学生能够直观地理解概念,并通过大量的练习题让学生熟练掌握正比例函数的性质和运用。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了代数基础知识,对变量、常量、方程等概念有了一定的理解。
但正比例函数作为一种特殊的函数,学生可能对其概念和性质认识不足,需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外,学生可能对于实际问题中如何运用正比例函数解决有一定困难,需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解正比例函数的概念,掌握正比例函数的性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题,提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等教学方法。
通过具体的例子引入正比例函数,让学生在实际问题中感受正比例函数的应用,通过练习题让学生巩固所学知识,通过小组讨论培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题,用于课堂讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备,用于展示例子和讲解。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入正比例函数的概念,如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶,行驶1小时后,行驶的路程是多少?”让学生思考并回答,引出正比例函数的概念。
2.呈现(10分钟)讲解正比例函数的定义和性质,通过多媒体展示相关的图片和实例,让学生直观地理解正比例函数的概念。
同时,给出正比例函数的一般形式y=kx(k为常数,k≠0),并讲解其性质。
3.操练(10分钟)让学生进行一些有关正比例函数的练习题,巩固所学知识。
人教版数学八年级下册说课稿 19.2.1 《正比例函数》一. 教材分析《正比例函数》是人教版数学八年级下册第19.2.1节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解正比例函数的定义、性质及其图象。
在此之前,学生已经学习了函数的概念和一次函数,对本节课的内容有一定的基础。
教材从实际生活中的例子引入正比例函数,让学生感受数学与生活的联系,进而引导学生探究正比例函数的性质和图象。
通过本节课的学习,学生能更好地理解函数的概念,提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
他们在学习一次函数时,已经掌握了函数的基本概念和性质,为本节课的学习奠定了基础。
然而,对于正比例函数的深入理解和相关运用,部分学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的个体差异,针对不同的学生给予适当的引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握正比例函数的定义、性质和图象,能正确运用正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、分析、归纳等方法,让学生学会探究正比例函数的性质,提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,感受数学与生活的联系,培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:正比例函数的定义、性质和图象。
2.教学难点:正比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课:通过生活实例引入正比例函数,激发学生的学习兴趣。
2.自主学习:让学生观察正比例函数的图象,分析其特点,引导学生发现正比例函数的性质。
3.合作交流:分组讨论,让学生分享自己的发现,培养学生的团队协作精神。
4.教师讲解:总结正比例函数的性质,并进行解释和运用。
5.练习巩固:设计相关练习题,让学生运用所学知识解决问题。
教
学过程一、情境展示:
1、展示高铁列车以及线路图。
同学们知道这是什么吗?
同学们知道这条高铁是哪条线路吗?这
列高铁正在那个城市里穿行?
教师顺次展示高
铁图片,并根据
图片的出现顺序
依次提出问题或
进行说明。
教学
过
程
我们芜湖也通高铁了。
二、新课引入
教师:要知道高铁的建造以及运行都离
不开数学知识,今天我们就来研究一下
高铁在运行过程中,列车的行程和运行
时间之间究竟有什么样的数学关系。
三、新课推进
请同学们解答下面的问题:教师指出这是我们芜湖的第一个高铁线路。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》说课稿1一. 教材分析《正比例函数》是人教版数学八年级下册第19.2.1节的内容,属于初中数学的重要知识点。
本节课主要介绍正比例函数的定义、性质和图象。
通过学习正比例函数,学生可以加深对函数概念的理解,为后续学习反比例函数、二次函数等打下基础。
教材从实际例子出发,引导学生探究两个变量之间的关系,从而引入正比例函数的概念。
学生通过观察、分析、归纳,理解正比例函数的定义,掌握其性质,并能够绘制简单的正比例函数图象。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识,对函数的概念有一定的了解。
但是,对于正比例函数的深入理解和图象的绘制,还需要通过本节课的学习来掌握。
学生在学习过程中,需要将已有的知识与新的知识相结合,通过观察、实践、归纳等方法,掌握正比例函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能:学生能够理解正比例函数的概念,掌握正比例函数的性质,能够绘制简单的正比例函数图象。
2.过程与方法:学生通过观察、分析、归纳,培养逻辑思维能力,提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观:学生培养对数学的兴趣,树立信心,克服困难,积极主动地参与数学学习。
四. 说教学重难点1.教学重点:正比例函数的概念、性质和图象的绘制。
2.教学难点:正比例函数的性质的理解和图象的绘制。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、探究法、实践法等多种教学方法。
通过教师讲解、学生观察、小组讨论等形式,引导学生主动参与学习,提高学生的动手能力和思维能力。
同时,利用多媒体教学手段,展示正比例函数的图象,帮助学生更好地理解正比例函数的性质。
六. 说教学过程1.导入:通过实际例子,引导学生探究两个变量之间的关系,引出正比例函数的概念。
2.新课导入:讲解正比例函数的定义,引导学生通过观察、分析、归纳,理解正比例函数的性质。
3.实例分析:通过具体例子,让学生绘制正比例函数的图象,加深对正比例函数性质的理解。
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后,进一步深入研究函数的性质和应用。
本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质,以及正比例函数在实际生活中的应用。
通过本节的学习,使学生能够理解正比例函数的概念,掌握正比例函数的图象和性质,并能运用正比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了初中数学的基本知识,对函数有一定的了解。
但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入,需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
同时,学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉,需要通过实例来引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.理解正比例函数的概念,掌握正比例函数的图象和性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题,提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。
2.利用数形结合法,通过图象来直观展示正比例函数的性质。
3.采用实例教学法,让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。
六. 教学准备1.教学PPT,包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。
2.实例题库,用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计,包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入正比例函数的概念,例如:一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,行驶3小时后,行驶的路程是多少?引导学生思考速度、时间和路程之间的关系,从而引出正比例函数的概念。
2.呈现(10分钟)利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。
引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质,如过原点、斜率为正等。
同时,给出正比例函数的数学表达式y=kx(k为常数,k≠0)。
人教版八年级数学《19.2.1 正比例函数》说课稿我所说的课题是人教版八年级数学第十九章第二小节一次函数的第一课时《正比例函数》。
下面我将从教材解析、教法与学法、教学流程设计三个方面进行。
一、教材解读1、内容解析本节内容是在学生学习了变量,函数概念和函数图象的基础上进行的,包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。
正比例函数是是最简单的初等函数,它的实质是一种函数与自变量的比值不为0 的常数的函数。
正比例函数是特殊的一次函数,即y=kx+b (k是常数,kw0)中b=0的类型。
通过对正比例函数的学习,深化了学生对变量,函数概念,函数解析式的理解。
这既是对小学学过的正比例关系的拓展,也为讨论一般的一次函数奠定基础,起到了承上启下的作用。
同时本节课还发展了学生的符号感,渗透了数学建模的思想,体现了从特殊到一般的认知规律。
因此,它在函数的学习中占有重要地位,同时作为一种数学模型,正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用。
基于以上分析,确定本节课的教学重点为理解正比例函数的意义及识别正比例函数,难点是判定现实问题中两个变量之间是否存在正比例函数的关系,理解正比例函数这一数学模型在实际生活中的应用。
2、学情分析本次教学的班级是城关初中的八年级七班,学生是完全陌生的,对学生的各方面情况几乎没有什么了解,对于学生来说,老师也是陌生的,如何在课堂充分调动学生的积极性,使师生互动得以顺利进行,对教者来说是个很大的考验。
3、教学目标根据课标要求、教材内容及学生情况确定本节课的目标如下:⑴理解正比例函数及正比例的意义;会识别识别正比例函数。
⑵能根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
⑶通过探究学习,体会正比例函数在实际生活中的应用。
二、教法与学法在这节课之前,学生已经掌握了变量、函数、函数解析式的意义对根据给出的实际问题,列式表示函数关系都有一定的训练,而城关初中的学生长期接受“导学导教”训练,具有一定的自学能力。
《正比例函数》说课稿正比例函数说课稿一、教学目标通过本节课的研究,学生应能够:1. 掌握正比例函数的概念和特点;2. 理解正比例函数的图像特征;3. 能够解决与正比例函数相关的实际问题;4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点教学重点:1. 正确理解正比例函数的定义;2. 理解和应用正比例函数的图像特征。
教学难点:1. 运用正比例函数解决实际问题;2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
三、教学过程设计本节课的教学过程设计如下:1. 导入(5分钟)通过一个生活实例引入正比例函数的概念,激发学生的研究兴趣和思考。
2. 概念解释与讲解(10分钟)讲解正比例函数的定义和特点,帮助学生理解正比例函数的含义,并举例说明。
3. 图形特征分析(15分钟)展示一些正比例函数的图像,引导学生分析图像的特征,并与函数的定义进行对比。
4. 实际问题应用(20分钟)给出一些与正比例函数相关的实际问题,引导学生运用正比例函数解决问题,并让学生进行小组讨论和展示。
5. 总结和展望(5分钟)对本节课的内容进行总结,并展望下节课将要研究的内容。
四、教学评价方式本节课的教学评价方式为:1. 在概念解释与讲解环节,观察学生的思维活跃度和对概念的理解程度;2. 在图形特征分析环节,观察学生对图像特征的分析能力;3. 在实际问题应用环节,观察学生的解决问题的能力和合作能力。
五、教学反思本节课的教学内容设计紧密结合实际,通过多种教学方法培养学生的分析和解决问题的能力。
可以加强与学生的互动和讨论,提高学生的参与度和学习兴趣。
19.2.1正比例函数说课稿
19.2.1《正比例函数》第一课时说课稿
尊敬的领导,各位评委,大家下午好:
今天,我说课的内容是人教版数学八年级下册第19章第二节第一课时的《正比例函数》,下面我将从教材分析,学情分析,教法学法分析,教学过程设计和板书设计5个方面进行简要说明。
一、教材分析:
(一).教材的地位和作用
正比例函数是本章的重点内容,同时又是学生在初中阶段第一次接触的函数。
这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
它既是对前面所学知识的应用,又为后面学习一次函数作好铺垫,因此本节课的知识起到了承上启下的作用。
(二).教学目标
知识技能:1.认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点;
2.理解正比例函数图象的性质及特点;
3.能利用所学知识解决相关实际问题.
过程与方法:1.通过作出函数图象和从图象上获取信息,体会数形结合思想;
2.亲自经历“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中获取信息---解决问题”的过程,体验数学知识在实际生活中的广泛应用.情感态度目标:1.通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活;2.体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性,并在学习活动中获得成功的体验,树立良好的自信心.
(三).重难点解析:
重点:1.理解正比例函数意义及解析式特点;
2.掌握正比例函数图象的性质特点.
难点:正比例函数图象性质特点的掌握.
二、学情分析
从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上。
在这节课之前,该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题,理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力,因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题,也形成了较理想的先决条件。
三,教法、学法的分析:
1.教法:从教材处理上本节课将采取情境引入---建立模型-----形成概念---解析概念--师生互动,运用新知---拓展提升—归纳小结—达标测测进行指导学习。
并利用多媒体进行直观教学。
通过让学生自主探究实际问题并观察进而发现规律,并能进一步总结形成概念。
2.学法:根据八年级学生好问,好奇的心理特征,课堂上采取由浅入深的启发诱导式教学,让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口,在合作交流中培养学生的积极性和主动性,培养其独立思考能力,自主探究能力以及观察、分析、归纳、总结的能力。
四、教学过程:
(一)、创设情境,建立模型
活动一: 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:
(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?1318÷300≈4.4(h)(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系? y=300t(0≤t≤4.4)
3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1 100 km的南京站?y=300×2.5=750(km), 这是列车尚未到达距始发站 1 100km的南京站.
设计意图:这是通过学生感兴趣的火车行路程问题建立数学模型,为导出正比例函数的定义作铺垫,同时激发学生的学习兴趣,让学生
在一种轻松的环境中进入新课的学习。
(二)、探究规律,形成概念
活动二:(1)圆的周长l 随半径r的变化而变化.l=2πr (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化. m=7.8v
3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h (单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化.h=0.5n (4)冷冻一个0°C的物体,使它每分钟下降2°C,物体问题T (单位:°C)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化. T=-2t (这个环节的设置是通过对四道探究问题的独立思考,进而观察比较其结果l=2πr,m=7.8v,h=0.5n,T=-2t)
得出定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
设计意图:通过简单的实际问题列出函数解析式,在学生逐步加深对函数概念理解的同时,通过讨论、归纳、分析、总结进而得到正比例函数的定义。
培养学生的归纳比较能力和独立思考、合作交流的精神。
(三)、师生互动:找出它们的共同点
1)( l=2πr )(2)( m=7.8 V )
3)(h= 0.5n )(4)(T=-2 t )
共同点:正如y=300t一样,上述函数都是常量与自变量的乘积的形式。
正比例函数定义:一般地,形如y=kx(k为常数,k ≠0)的函数叫做正比例函数,其中的k叫比例系数。
(运用新知首先是对所列函数解析式是否是正比例函数做出正确的判断,其次是通过精讲一个例题让学生对待定系数法的步骤进行掌握。
)
课堂练习:判断下列函数是否是正比例函数。
(1)正方形面积公式S=a2中 S与a (×)
(2)y=5x + 3中 y与x (×)
( 3)y=-x 中 y与x (√)
设计意图:通过对所给函数解析式是否是正比例函数能否做出正确的判断,可以实时地了解学生对正比例函数概念的了解程度。
(四)研究图像,总结性质
活动三:画函数像
例1:画出下列正比例函数的图象
(1)y=2x (2)y=-2x
解:(1)列表(2)描点(3)连线
设计思想:是对画函数图像的复习,是正比例函数图像及其性质得以继续研究的保证)
2.请你独立地画出y=-2x的图象
设计思想;让学生独立画图,体会正比例函数的图像是直线,同时感受着正比例系数的变化对函数图像的影响,以利于性质的总结。
思考?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
因为正比例函数的图象都是一条直线,画正比例函数的图象时,只要在坐标平面内描两个点,通常是(0,0)与(1,k),就可以画出它的图象。
设计思想:加深理解,正比例函数图像是一条直线,随着比例系数的变化,函数图像也发生变化的特点,以利于全面总结正比例函数的性质。
概括:正比例函数y=kx有下列性质:
1.图象都过原点.
2.当k>0时,它的图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
3.当k<0时,它的图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.试一试:下列一次函数中,y的值随x的增大而减小的有_(1)、(3)____;y的值随x的增大而增大的有_(2)、(4)______.
(1) y=-2x (2) y=3x
(3) y=-x (4)y=5x
(五)、重点掌握,拓展提升
1. 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象,并对它们进行比较。
(1) y= ? x (2)y=-? x
2..已知正比例函数y=( n-1) x ︱n ︱- 8的图象经过
一、三象限,求此函数的关系式
3.已知y+5与3x+4成正比例,当x =1时, y=2
求:(1) y与x之间的函数关系式;
(2)当x =- 1时函数值。
练习的安排,旨在考查学生对正比例函数概念的深刻理解。
设计意图:通过对这种题型的考查,培养学生分析问题,解决问题的能力。
(六)、回顾反思,课堂小结
让学生思考本节课的收获是什么?
设计意图:以提问的形式让学生回顾本节课所学重点内容,更具有实用性,既能让学生对所学知识牢固掌握,又能锻炼学生的言语表达,一举两得。
(七)板书设计
19.2.1 正比例函数
1.复习导入 5.研究图像,总结性质
2.创设情境,建立模型 6.巩固深化
3.探究规律,形成概念 7.总结
4.师生互动,找出它们的共同点 8.课后作业
(八),作业布置
设置了三道题必做题,涵盖了本节课的重难点。
1道选做题、设计意图:1)通过以上几道题目的考查,让学生进一步加深对正比例函数概念的理解。
2)作业的分类设置可以满足不同层次的学生的认知需求,体现人人学习有价值的数学,让不同的人在数学中得到不同的发展。
19.2.1《正比例函数》第一课时说课稿
(八年级数学下册)
木斯乡乌图学校
王新霞
2016.5.25
19.2.1《正比例函数》第一课时说课课件(八年级数学下册)
木斯乡乌图学校
王新霞
2016.5.25。